路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Edward Boltzmann 1844.2.20-1906.9.5)，热力学和统计物理学的奠基人之一。
玻尔兹曼1844年出生于奥地利的维也纳，1866年获得维也纳大学博士学位。
玻尔兹曼的贡献主要在热力学和统计物理方面。1869年，他将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律。1872年，玻尔兹曼建立了玻尔兹曼方程（又称输运方程），用来描述气体从非平衡态到平衡态过渡的过程。1877年他又提出了著名的玻尔兹曼熵公式。
人物生平
生于维也纳，卒于意大利的杜伊诺，1866年获维也纳大学博士学位，历任格拉茨大学、维也纳大学、慕尼黑大学和莱比锡大学教授。他发展了麦克斯韦的分子运动类学说，把物理体系的熵和概率联系起来
，阐明了热力学第二定律的统计性质，并引出能量均分理论（麦克斯韦-波尔兹曼定律)。他首先指出，一切自发过程，总是从概率小的状态向概率大的状态变化，从有序向无序变化。1877年，波尔兹曼又提出，用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度，并给出熵S与无序度W（即某一个客观状态对应微观态数目，或者说是宏观态出现的概率）之间的关系为S=k ㏒W。这就是著名的波尔兹曼公式，其中常数k=1.38×10^(-23) J/K 称为波尔兹曼常数。他最先把热力学原理应用于辐射，导出热辐射定律，称斯忒藩-波尔兹曼定律。他还注重自然科学哲学问题的研究，著有《物质的动理论》等。作为哲学家，他反对实证论和现象论，并在原子论遭到严重攻击的时刻坚决捍卫它。
“如果对于气体理论的一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一个悲剧；例如：由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力的与时代潮流
抗争的个人，但仍在力所能及的范围内做出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西。”——玻尔兹曼
玻尔兹曼的一生颇富戏剧性，他独特的个性也一直吸引着人们的关注。有人说他终其一生都是一个“乡巴佬”，他自己要为一生的不断搬迁和无间断的矛盾冲突负责，甚至他以自杀来结束自己辉煌一生的方式也是其价值观冲突的必然结果。也有人说，玻尔兹曼是当时的费曼。他讲课极为风趣、妙语连篇，课堂上经常出现诸如“非常大的小”之类的话语。幽默是他的天性，但他性格中的另一面——自视甚高与极端不自信的奇妙结合——对这位天才的心灵损害极大。本书作者用了一个副标题：“笃信原子的人”，又给玻尔兹曼画出了另一个侧面像。
如果我们摈弃具有严格“决定性”色彩的“社会建构论”，而采用一种较为“软弱”的立场，试图在当时的各种社会文化组成中寻找一些相关因素去“解读”玻尔兹曼，应该还是可行的。玻尔兹曼的“父国”处于当时被称为“多瑙河畔的中国”的奥地利。奥匈帝国外表上极其强盛，但内部矛盾重重。在学术界，人们常常为一些繁文缛节而浪费时间，不断的文牍折磨着疲倦的学者，遵从一定的礼仪“程序”比具体的事情更重要。在奥地利和巴伐利亚，教授阶层尽管地位不低，但并不属于最受尊敬的阶层，退休后还得为没有着落的养老金发愁。
玻尔兹曼出生于维也纳，在维也纳和林茨接受教育，22岁便获得博士学位，之后就有好几个大学向他提供职位。他曾先后在格拉茨大学、维也纳大学、慕尼黑大学以及莱比锡大学等地任教。其中曾两度分别在格拉茨大学和维也纳大学任教。
在玻尔兹曼时代，热力学理论并没有得到广泛的传播。他在使科学界接受热力学理论、尤其是热力学第二定律方面立下了汗马功劳。通常人们认为他和麦克斯韦发现了气体动力学理论，他也被公认为统计力学的奠基者。
按理说，玻尔兹曼的学术生涯应该很平坦，可事实上却充满了艰辛。其中有不少是社会的因素，但更多地应该与他个人的性格有关。
玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生的“原子论”和“唯能论”的争论，在科学史上非常著名。按照普朗克的话来说，“这两个死对头都同样机智，应答如流；彼此都很有才气”。当时，双方各有自己的支持者。奥斯特瓦尔德的“后台”是不承认有“原子”存在的恩斯特·马赫。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家也拒绝承认“原子”的实在性。后来大名鼎鼎的普朗克站在玻尔兹曼一边，但由于普朗克当时名气还小，最多只是扮演了玻尔兹曼助手的角色。玻尔兹曼却不承认这位助手的功劳，甚至有点不屑一顾。尽管都反对“唯能论”，普朗克的观点与玻尔兹曼的观点还是有所区别。尤其让玻尔兹曼恼火的是，普朗克对玻尔兹曼珍爱的原子论并没有多少热情。后来，普朗克的一位学生泽尔梅罗（E．Zermelo）又写了一篇文章指出玻尔兹曼的H－定理中的一个严重的缺陷，这就更让玻尔兹曼恼羞成怒。玻尔兹曼以一种讽刺的口吻答复泽尔梅罗，转过来对普朗克的意见更大。即使在给普朗克的信
中，玻尔兹曼常常也难掩自己的“愤恨”之情。只是到了晚年，当普朗克向他报告自己以原子论为基础来推导辐射定律时，他才转怒为喜。
玻尔兹曼沉浸在与这些不同见解的斗争中，一定程度上损害了他的生理和心理健康。
尽管玻尔兹曼的“原子论”与奥斯特瓦尔德的“唯能论”之间的论战，最终玻尔兹曼取胜，但这个过程对于一个科学家的生命来说，显得太长了。玻尔兹曼一直有一种孤军奋战的感觉。他曾两度试图自杀。1900年的那次没有成功，他陷入了一种两难境界。再加上晚年接替马赫担任归纳科学哲学教授，后几次哲学课上的不大成功，使他对自己能否讲好课，产生了怀疑。
玻尔兹曼的痛苦与日俱增，又没有别的办法解脱，他似乎不太可能从外面获得帮助。如果把他的精神世界也能比作一个系统的话，那也是一个隔离系统。按照熵增加原理，孤立系统的熵不可能永远减小，它是在无情地朝着其极大值增长。也就是说，其混乱程度在朝极大值方向发展。玻尔兹曼精神世界的混乱成了一个不可逆的过程，他最后只好选择用自杀的方式来结束其“混乱程度”不断增加的精神生活。1906年，在他钟爱的杜伊诺Duino，当时属于奥地利，一战后划给意大利，他让自己那颗久已疲倦的天才心灵安息下来。
这就带来了一个学术界熟知，但绝非是无可争议的“普朗克定律”。其表述如下：“一个新的科学真理照例不能用说服对手，等他们表示意见说…得益匪浅?这个办法来实行。恰恰相反，只能是等到对手们渐渐死亡，使得新的一代开始熟悉真理时才能贯彻。”对普朗克来说，学术争论没有多少诱惑力，因为他认为它们不能产生什么新东西。
由于上述说法后来又被学界有重大影响的其他学者，如托马斯·库恩等多次引证，它似乎成了一条自明的真理。果真如此吗？如果普朗克所言不虚，那么科学争论在科学思想发展史上的意义就要大打折扣了。普朗克为人平和、正直，被誉为“学林古柏”，其高尚的人品是值得人们敬仰的，但并不是他所说的每一句话都是正确的，哪怕这句话多次被人们引用。附带说一下，普朗克还说过一句常常被引用的话：“女子从事学术研究是与她们的天性相违背的。”这句话当然也是大大值得商榷的，不管你是不是一个“女性主义者”，都不会赞成普朗克的这个偏见。
研究范围
玻耳兹曼推广了J.C.麦克斯韦的分子运动理论而得到有分子势能的麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律。他进而在1872年从更广和更深的非平衡态的分子动力学出发而引进了分子分布的H函数，从而得到H定理，这是经典分子动力论的基础。从此，宏观的不可逆性、熵S及热力学第二定律就得以用微观几率态数W来说明其统计意义了，特别是他引进玻耳兹曼常量k而得出S=lnW的关系式。他又从热力学原理导得了斯忒藩直接从实验得出的斯忒藩-玻耳兹曼黑体辐射公式u=σT4（u为辐射密度；T为绝对温度；σ为一普适常数）。他大力支持与宣传了麦克斯韦的电磁理论，并测定介质的折射率和相对介电常量与磁导率的关系，证实麦克斯韦的预言。作为一位坚决的唯物论者，玻耳兹曼深信分子与原子的存在而反对以F.[2]W.奥斯特瓦尔德为首而否认原子存在的唯能论者。因孤立感与疾病缠身在意大利杜伊诺自杀。
编辑本段人物年表
1844：出生于奥地利维也纳
1866：获得维也纳大学博士学位
1869年：将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律
1872年：玻尔兹曼建立了玻尔兹曼方程（又称输运方程）
1877年：提出了著名的玻尔兹曼熵公式
1906年：自杀身亡，被葬在维也纳中央公墓。
P N结物理特性及玻尔兹 曼常数测量 Prepared on 21 November 2021
PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量 半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。 【实验目的】 1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。 2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。 3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。 4、测量PN 结结电压be U 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。 5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。 6、学会用最小二乘法拟合数据。 【实验仪器】 FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。 FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪 【实验原理】 1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系 (a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足： [] 1/0-=KT eU e I I (1) 式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。由于在常温(300K)时，kT /e ≈ ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KT eU e />>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有： KT eU e I I /0= (2) 也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。在测得温度T 后，就可以得到e /k 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。 在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分： [1]扩散电流，它严格遵循(2)式； [2]耗尽层复合电流，它正比于KT eU e 2/； [3]表面电流，它是由Si 和SiO 2界面中杂质引起的，其值正比于mKT eU e /,一般m >2。
玻尔兹曼分布 中文名称：麦克斯韦-玻尔兹曼分布 外文名称：Maxwell Boltzmann distribution 麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。任何(宏观)物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。 物理应用： 麦克斯韦-玻尔兹曼分布形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。麦克斯韦-玻尔兹曼分布通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。 麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以用统计力学来推导，它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布提供了气体状态的非常好的近似。
在许多情况下(例如非弹性碰撞)，这些条件不适用。例如，在电离层和空间等离子体的物理学中，特别对电子而言，重组和碰撞激发(也就是辐射过程)是重要的。如果在这个情况下应用麦克斯韦-玻尔兹曼分布，就会得到错误的结果。另外一个不适用麦克斯韦-玻尔兹曼分布的情况，就是当气体的量子热波长与粒子之间的距离相比不够小时，由于有显著的量子效应也不能使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。 推导: 麦克斯韦的推导假设了三个方向上的表现都相同，但在玻尔兹曼的一个推导中利用分子运动论去掉了这个假设。麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以轻易地从能量的玻尔兹曼分布推出:其中Ni是平衡温度T时，处于状态i的粒子数目，具有能量EI和简并度GI，N是系统中的总粒子数目，k是玻尔兹曼常数。(注意有时在上面的方程中不写出简并度HI。在这个情况下，指标i将指定了一个单态，而不是具有相同能量EI的GI的多重态。)由于速度和速率与能量有关，因此方程1可以用来推出气体的温度和分子的速度之间的关系。这个方程中的分母称为正则配分函数。
实验21 变温度玻尔兹曼常数测量 河海大学物理实验中心 玻尔兹曼常数是统计物理领域一个重要的物理量。本实验以半导体器件PN结中存在的一个规律，即扩散电流与结电压之间满足关系I = I0[exp（eU be／kT）－1]为基础，测定玻尔兹曼常数k 的大小，并通过对PN结温度T的控制来测算出不同温度时k 的大小。 目 的 1、验证PN 结的扩散电流随结电压的变化所遵循的规律； 2、测量确定玻尔兹曼常数； 3、认识运算放大器放大原理以及反馈电阻的作用，测量弱电流。 原 理 由半导体物理学可知，PN 结的正向电流－电压关系满足 I = I0[exp(eU be／kT)－1] （21-1） 在上式中，I 是通过PN 结的正向电流，I0是不随电压变化的常数，T 是热力学温度，e 是电子的电量，U be为PN 结正向电压降。由于在常温(T≈300K)时，kT／e≈0.026V ，而PN 结正向电压降约为十分之几伏，则exp(eU be／kT)>>1，于是有： I = I0exp(eU be／KT)（21-2）即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结的I～U be关系，利用（21-2）式求出e／kT，再测得温度T，代入电子电量e，即可求得玻尔兹曼常数k。 本实验使用三极管的一个PN结。为何没有选择二极管是由于流过二极管的电流不只有扩散电流还有耗尽层电流和表面电流，而这些电流会使测算的k值偏小。采用硅三极管接成的共基极线路，集电极c 和基极b短接，复合电流主要在基极b出现，流过集电极c的仅有扩散电流，由于PN 结处于较低的正向偏置电压，表面电流完全可以忽略。 对于PN 结扩散电流的测量，过去利用电光反射式检流计，灵敏度约10－9A／分度。但由于其挂丝易断，光标易偏出满度，引丝易疲劳变形，使用和维修极不方便。为此，本实验采用高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流—电压变换器可以便捷准确的测出微弱的扩散电流。 LF356是高输入阻抗集成运算放大器，用它组成的电流-电压变化器如图21-1所示。其中Zr 为电流～电压变换器等效输入阻抗，U in为输入电压，K0为运算放大器的开环电压增益，即当电阻R f→∞时的电压增益。R f为反馈电阻，U c为运算放大器的输出电压。由图可知： U c =－K0U in (21－3) 图21-1 因为理想运算放大器的输入阻抗R i→∞，所以信号源输入电流只流经反馈通路，因而有： I S= (U in－U c)／R f= U in (1+K0)／R f(21－4) 由(21－4)式可得电流～电压变换器等效输入阻抗Zr 为： Zr = U in／I S= R f／(1+K0)≈R f／K0(21－5) 由(21－3)式和(21－4)式可得电流～电压变换器输入电流I S与输出电压U c之间的关系式，即：
PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量 半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。 【实验目的】 1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。 2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。 3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。 4、测量PN 结结电压be U 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。 5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。 6、学会用最小二乘法拟合数据。 【实验仪器】 FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。 FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪 【实验原理】 1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系 (a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足： [] 1/0-=KT eU e I I (1) 式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KT eU e />>1,(1)式括号内-1项完全可 以忽略，于是有： KT eU e I I /0= (2) 也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)
在峰会开幕式上，质检总局和国家电网公司的有关负责人共同为“国家智能电网量测系统产业计量测试中心”揭牌。据介绍，该中心挂靠中国电力科学研究院有限公司，将研究具有产业特点的量值传递技术和产业关键领域关键参数的测量、测试技术，开发产业专用测量、测试装备，研究服务智能电网量测系统产业全溯源链、全寿命周期、全产业链并具有前瞻性的计量技术，加强计量测试能力、计量科技创新能力和运行能力建设，为智能电网量测产业发展提供高技术、高质量的服务。 两天的峰会议程丰富，围绕人工智能、智慧城市、绿色制造、“一带一路”等主题，专家学者、业界精英从智能量测产业发展与布局、智能量测关键技术发展与应用及中小微企业发展等多方面带来了40多场主题发言。 峰会还设有5000余平方米的创新成果展示区，集中展示了多家智能量测优秀企业的创新成果，内容涵盖智能用电、电力云、自动抄表系统、智慧能源管理、多表合一信息采集等关键核心技术研发进展情况。 随着中国制造2025的稳步推进，对于要求加强计量科技技术研究，构建计量科技创新体系的需求也日趋高涨。近年来，以智能电能表推广应用为核心的智能量测系统建设在电网公司的大力推进下，智能电能表安装近4亿户，自动化检定能力大幅提升，自动化检定率超过90%，推动了电、水、汽、热等“多表合一”的信息采集建设。 此次联盟的成立贯彻了“以创新支撑和引领经济结构优化升级，推动中国产业向全球价值链高端跃升”的决策部署。联盟主要围绕智能传感、智能仪表、信息采集、能源管理、家庭智能监测等智能量测关键技术和产品方向，开展联合攻关、技术交流、标准制定和产品推广等活动。会上，以传感和控制技术闻名的欧姆龙作为联盟成员单位，结合产品与实例，全面介绍了面向电力基础设施的IoT化，欧姆龙带来的最新智能传感技术。 峰会设创新成果展示区，集中展示多家智能量测优秀企业的创新成果，涵盖智能用电、电力云、自动抄表系统等关键核心技术研发进展情况。在公司展区，国网计量中心、南瑞集团、国网信通产业集团及13家省级电力公司展示了公司在智能制造和国家质量基础（NQI）落地工作上的探索和成果，将国家对法制计量的全溯源、全寿命、全产业的理念植入计量先行的积极实践中，全面提升计量的标准化、自动化和智能化水平，从而建立一套体系完整、技术先进、管理科学、运转高效的智能量测体系。
PN 结特性和玻尔兹曼常数测定 1、实验目的 1.在同一温度下，正向电压随正向电流的变化关系，绘制伏安特性曲线； 2.在不同温度下，测量玻尔兹曼常数； 3.恒定正向电流条件下，测绘PN 结正向压降随温度的变化曲线，计算灵敏度，估算被测PN 结材料的禁带宽度 2、实验仪器 1.FB302A 型PN 结特性研究与玻尔兹曼常数测定仪 2.温度传感器PT100 3.PN-Ⅱ型PN 结综合实验仪 3、实验原理 3.1.PN 结伏安特性与玻尔兹曼常数测定 由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足： 01be eU kT I I e ??=- ??? (1) 式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，0I 是不随电压变化的常数，T 是热力学温度，e 是电子的电量， U 为PN 结正向电压降。由于在常温()300T K ≈时，/0.026kT e V ≈，而PN 结正向电压下降约为十分之几伏，则1be eU kT e ，于是有： 0be eU kT I I e = (2) 也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I U -关系值， 则利用(1)式可以求出/e kT 。在测得温度后，就可以得到常数，把电子电量作为已知值代入，就可以求得玻尔兹曼常数，测得的玻尔兹曼精确值为
2311.38110k J K --=??。 为了精确测量玻尔兹曼常数。不用常规的加正向压降测正向微电流的方法， 而是采用11nA mA 范围的可变精密微电流源，能避免测量微电流不稳定，又能准确地测量正向压降。 3.2.弱电流测量 以前常用光点反射式检流计测量6111010A A -- 量级PN 扩散电流，但该仪器有 许多不足之处且易损坏。本仪器没有采用高输入阻抗运算放大器组成电流-电压变换器(弱电流放大器)测量弱电流信号，温漂大、读数困难等。为了更精确地测量玻尔兹曼常数，而设计了一个能恒流输出11nA mA 范围的精密微电流源。解决了在测量中很多不稳定因素，能准确地测量正向压降。 3.3.PN 结的结电压be U 与热力学温度T 关系测量 PN 结通过恒定小电流(通常电流1000I A μ=)，由半导体物理可知be U 和T 近 似关系： be go U ST U =+ (3) 式(3)中 2.3o S mV C ≈-为PN 结温度传感器灵敏度。由go U 可求出温度OK 时半导体材料的近似禁带宽度go go E qU =。硅材料的go E 约为1.20eV 。 4、实验内容与主要步骤 1.实验系统检查与连接： (1)NPN 三极管的bc 极短路，be 极构成一个PN 结，并用长导线连接测量仪，可方便插入加热器。 (2)用七芯插头导线连接测试仪器与加热器。“加热功率”开关置“断”位置，在连接插头时，应先对准插头与插座的凹凸定位标记，即可插入。带有螺母的插头待插入后与插座拧紧，导线拆除时，直插式的应拉插头的可动外套，带有螺母的插头应旋松，决不可鲁莽左右转动或硬拉，否则可能拉断引线影响实验。 2.转动“加热功率”开关，从“断”至“低”，此时测试仪上将显示出室温为R T ，
玻尔兹曼分布 在物理学（特别是统计力学）中，麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布是以詹姆斯·克拉克斯·马克斯韦尔和路德维希·波兹曼命名的特定概率分布。 这是第一次定义，并且用于描述颗粒速度在理想化的气体，其中所述颗粒的固定容器内自由移动，而不会彼此互动，除了非常简短的碰撞，其中它们与彼此或与它们的热环境交换能量和动量。在该上下文中，术语“颗粒”仅指气态颗粒（原子或分子），并且假设颗粒系统已达到热力学平衡。[1]这种粒子的能量遵循所谓的麦克斯韦 - 玻尔兹曼统计通过将粒子能量与动能等同来推导出速度的统计分布。 在一个封闭的空间中，温度为T，里面只有两种能级，粒子的总数为N，且两种能级对应的个数分别 为：,所以能级的粒子总和为。那么N个粒子的不同状态组合数记为,且为：
通过组合数计算一下熵，熵是来源热力学的概念，熵是衡量物质的混乱程度的量，通常和物质的状态有关，我们知道当物质的能量越高时混乱程度也越高，能量越低时混乱程度也越低，下面给出熵的定义： 其中是玻尔兹曼常数，取log就是熵的来源。 把带进上式的： 现在我给空间增加少了的能量，此时封闭的空间的低 能级的粒子就会越变到高能级，也就是说会有少量的变为即： ，其中是变化的粒子数，由此我们从新计算熵为： 得到：
我们知道上式的分子和分母项是一样多的，同时在封闭的空间中是足够大的，是很小的，因此可以 把化简为： 然而从热力学角度，熵的变化量和温度以及加入的能量有关（参考维基百科），因此有如下的公式; 联立和两式的到： 化简得到为：
从上式我们看到，不同能级的比值和能量、温度T、玻尔兹曼常数都有关系，上式就称为玻尔兹曼分布。
玻尔兹曼分布 玻尔兹曼分布律是一种覆盖系统各种状态的概率分布、概率测量或者频率分布。当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置就不再均匀分布了，不同位置处分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律 玻尔兹曼(L.E.Boltzmann)将麦克斯韦分布律推广到有外力场作用的情况。在等宽的区间内，若E1>E2，则能量大的粒子数dN1小于能量小的粒子数dN2，状态即粒子优先占据能量小的，这是玻尔兹曼分布律的一个重要结果。经过将近一个世纪的传播，物理学界、化学界渐渐接受了道尔顿的“原子—分子模型”，但原子、分子的确凿证据迟迟没有找到。恰恰此时，一股更强大的科学成就——热力学第一、第二定律出现了。热力学原则上解决了一切化学平衡的问题。1892年，物理化学家奥斯特瓦尔德试图在此基础上证明，将物理学和化学问题还原为原子或分子之间的力学关系是多余的。他试图将“能量”赋以实物一样的地位，甚至要把物质还原为能量。他提出“世界上的一切现象仅仅是由于处于空间和时间中的能量变化构成的”。在统计学中，麦克斯韦- 玻尔兹曼分布是一种特殊的概率分布，以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼的名字命名。它一开始在物理中定义并使用是为了描述（特别是统计力学中描述理想气体）在理想气体中粒子自由移动的在一个固定容器内与其它粒子无相互作用的粒子速度，除了它们相互或与它们的热环境交换能量与动量所产生的非常短暂的碰撞。在这种情况下粒子指的是气态粒子（原子或分子），并且粒子
系统被假定达到热力学平衡。在这种分布最初从麦斯威尔1960年的启发性的基础上衍生出来时，玻尔兹曼之后对这种分布的物理起源进行了大量重要调查粒子速度概率分布指出哪一种速度更具有可能性：粒子将具有从分布中随机选择的速度，并且比其它选择方法更可能在速度范围内。分布取决于系统的温度和粒子的质量。麦克斯韦- 波尔兹曼分布适用于经典理想气体，这是一种理想化的实际气体。在实际气体中，存在可以使其速度分布与麦克斯韦- 波尔兹曼形式不同的各种效应（例如，范德华相互作用，涡流，相对论速度限制和量子交换相互作用）。然而，常温下的稀释气体表现得非常接近于理想的气体，麦克斯韦速度分布对于这种气体是非常好的近似值。因此，它形成了动力学气体理论的基础，其提供了许多基本气体性质（包括压力和扩散）的简化解释。
－ 191 － 实验38 变温度玻尔兹曼常数测量 河海大学物理实验中心 半导体PN 结的电流与电压关系是半导体器件的基本特征之一。本实验通过研究PN 结的扩散电流与结电压之间的关系，测定玻尔兹曼常数。实验中采用嵌入式单片机技术对PN 结芯 片温度进行测量控制、并扩大了Ube 的测量范围。由于PN 结扩散电流只有10－6～10－ 8Ａ，采用运算放大器组成电流～电压变换器，对弱电流进行精密测量。 目 的 1、验证PN 结的扩散电流随结电压变化遵循玻尔兹曼分布规律； 2、在多种不同温度条件下对玻尔兹曼常数进行测量和验证； 3、学习利用单片机进行芯片温度测量和控制的方法； 4、学习利用运算放大器测量弱电流的方法； 原 理 由半导体物理学可知，PN 结的正向电流－电压关系满足 I = I 0[exp(eU be ／kT )－1] (38－1) (38－1)式中，I 是通过PN 结的正向电流，I 0是不随电压变化的常数，T 是热力学温度，e 是电子的电量，U 为PN 结正向电压降。由于在常温(T ≈300K)时，kT ／e ≈0.026V ，而PN 结正向电压降约为十分之几伏，则exp(eU ／kT )>>1，于是有： I = I 0exp(eU be ／kT ) (38－2) 即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结的I ～U 关系，利用(38－1)式求出e ／kT ，再测得温度T ，代入电子电量e ，即可求得玻尔兹曼常数k 。 对于PN 结扩散电流的测量，过去常用光点反射式检流计，它的灵敏度约10－ 9A ／分度。但它有许多不足之处，例如，挂丝易断，十分怕震；使用时，稍有不慎，光标易偏出满度；瞬间过载引起引丝疲劳变形，产生不回零及指示偏差较大，使用和维修极不方便。而高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流一电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。 LF356是高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流～电压变换器，如图38－1所示。其中Z r 为电流～电压变换器等效输入阻抗，U in 为输入电压，K 0为运算放大器的开环电压增益，即当电阻R f →∞时的电压增益。R f 为反馈电阻，U c 为运算放大器的输出电压。由图可知： U c = －K 0 U in (38－3) 因为理想运算放大器的输入阻抗R i →∞，所以信号源输入电流只流经反馈通路，因而有： I S = (U in －U c )／R f = U in (1+K 0)／R f (38－4) 由(38－4)式可得电流～电压变换器等效输入阻抗Z r 为： 图38－1
玻尔兹曼分布定律是覆盖系统各种状态的概率分布，概率测量或频率分布。 当存在保守的外力（例如重力场，电场等）时，气体分子的空间位置不再均匀分布，并且在不同位置分子数密度也不同。玻尔兹曼分布定律描述了在保守外力或保守外力场的作用下处于热平衡状态的理想气体分子的能量分布。 L. E. Boltzmann将麦克斯韦分布定律扩展到外力场的情况。在相同的宽度范围内，如果E1> E2，则能量DN1大的粒子的数量少于能量DN2小的粒子的数量，并且状态是粒子优先占据较小的能量，这是玻尔兹曼的重要结果分配法。 经过近一个世纪的传播，物理和化学界逐渐接受道尔顿的“原子分子模型”，但是原子和分子的确凿证据尚未得到发现。这时，出现了更强大的科学成就，即热力学的第一定律和第二定律。热力学原则上解决了化学平衡的所有问题。1892年，物理化学家奥斯特瓦尔德（Ostwald）试图证明没有必要将物理和化学问题减少到原子或分子之间的机械关系。他试图赋予“能量”与物质对象相同的状态，甚至使物质恢复能量。他提出“世界上所有现象都仅由时空的能量变化构成”。 在统计中，麦克斯韦·玻尔兹曼分布是一种特殊的概率分布，以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼的名字命名。它首先被定义并在物理学中用于描述（特别是在统计力学中）粒子在理想气体中自由移动而不与固定容器中的其他粒子相互作用的速度，除了粒子与
其热环境之间的非常短时间的碰撞之外通过交换能量和动力。在这种情况下，粒子是指气态粒子（原子或分子），并且假定粒子系统达到了热力学平衡。当这种分布最初是从1960年的麦克斯韦启蒙运动中获得的时，玻尔兹曼对这种分布的物理起源进行了许多重要的研究。 粒子速度的概率分布表明哪个速度更有可能：粒子具有从分布中随机选择的速度，并且比其他选择方法更有可能处于速度范围内。分布取决于系统温度和颗粒质量。Maxwell Boltzmann分布适用于经典理想气体，这是理想的真实气体。在实际气体中，存在多种影响（例如范德华相互作用，涡流，相对论速度极限和量子交换相互作用），这些影响可能使速度分布不同于麦克斯韦·玻耳兹曼形式。但是，室温下的稀气体的性能非常接近理想气体，麦克斯韦速度分布非常近似于该气体。因此，它构成了动气理论的基础，它为许多基本的气体特性（包括压力和扩散）提供了简化的解释。
PNJ-II PN 结物理特性测定仪使用说明书 半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。 【实验目的】 1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。 2、测量玻尔兹曼常数。 3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。 5、线性电阻伏安特性测量 【实验仪器】 PNJ-II PN 结物理特性测定仪图片（如下图） 【实验原理】 1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系 (a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足： [] 1/0-=KT eU e I I (1) 式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。由于在常温(300K)时， kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KT eU e />>1,(1)式括号内-1项完全可 以忽略，于是有： KT eU e I I /0= (2) 也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。在测得温度T 后，就可以得到e /k 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。 在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往
PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量 半导体 PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用 物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确 地测出玻尔兹曼常数( 物理学重要常数之一), 使学生学会测量弱电流的一种新方法。本实验 的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量 PN结结电压U be与热力学温度 T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。 【实验目的】 1、在室温时，测量 PN结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分 布规律。 2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。 10-6 A 至 10-8 A 的弱电流。 3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量 4、测量 PN结结电压U be与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。 5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。 6、学会用最小二乘法拟合数据。 【实验仪器】 FD-PN-4 型 PN结物理特性综合实验仪（如下图）只，长连接导线11 根（ 6 黑 5 红），手枪式连接导线 ,TIP31c 型三极管（带三根引线）一10 根， 3DG6（基极与集电极已短接， 有二根引线）一只，铂电阻一只。 FD-PN-4 型 PN节物理特性测定仪 【实验原理】 1.测量三极管发射极与基极电压 U1和集电极与基极电压 U2之间的关系 (a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN结的正向电流 - 电压关系满足： I I 0e eU / KT1(1) 式(1)中 I 是通过PN结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度， e 是电子的电荷量，U 为PN结正向压降。由于在常温(300K)时，kT / e≈ 0.026v ，而PN结正向压降约为十分之几伏，则e eU / KT>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有： I I0e eU / KT(2) 也即 PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得 PN结I-U关系值，则利用 (1)式可以求出 e /kT 。在测得温度T后，就可以得到e / k 常数，把电子电量作为已知值代入， 即可求得玻尔兹曼常数 k 。 在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分： [1]扩散电流，它严格遵循 (2) 式； [2]耗尽层复合电流，它正比于e eU / 2 KT ； e eU / mKT,一般m>2。 [3]表面电流，它是由 Si 和 SiO2界面中杂质引起的，其值正比于 因此，为了验证 (2) 式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管 接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。本实验中选取性能良好的硅三极管 (TIP31 型 ), 实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足 (2) 式。实验线路如图 1 所示。 图 1 PN结扩散电流与结电压关系测量线路图
实验1-4 逸出功测定 同组者：关希望 指导老师：周丽霞 一. 引言 电子克服原子核的束缚，从材料表面逸出所需的最小能量,称为逸出功。本实验采用二极管通过测量电子的能量来确定电子的逸出功。实验目的：了解热电子发射规律；掌握逸出功的测量方法；学习一种数据处理方法。 二. 实验原理 若真空二极管的阴极(用被测金属钨做成)通以电流加热，并在阳极上加正电压，则在连结两个电极的外电路中就有电流通过，如图1-4-1所示。这种电子从加热金属中发射出来的现象，称热电子发射。研究热电子发射的目的之一，就是要选择合适的阴极材料。逸出功是金属的电子发射的基本物理量。 1、 电子的逸出功 根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac )分布，即： 31 2 234(2)1 F W W kT m W dN h dW e π－＝＋ (1-4-1) 式中W F 称费米能级。 在绝对零度时，电子所具有的最大动能为W F 。当温度升高时，其中少数电子具有比W F 高的能量，并以指数规律衰减。由于金属表面与外界(真空)之间存在势垒b W 。电子要从金属逸出，必须至少有能量b W 。在绝对零度时，电子逸出金属表面，至少需要得到能量 0b F W =W -W =e φ （1-4-2） 0W =e φ称为金属电子的逸出功，常用单位为电子伏特(V e )。它表征要使处于绝对零度下的具有最 大能量的电子逸出金属表面所需给予的能量。e 为电子电荷，φ称逸出电位。 可见，热电子发射，就是利用提高阴极温度的办法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于b W ，从金属中发射出来。因此逸出功的大小，对热电子发射的强弱具有决定性的作用。 2、热电子发射公式 根据费米-狄拉克能量分布公式(1-4-1)，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman )公式。 图1-4-1 真空二极管工作原理
几种普朗克常数得测定方法 摘要:普朗克常数h 就是20世纪初普朗克在研究黑体辐射时引入得,它通过h εν=把物质得粒子性与波动性联系到一起,就是体现量子规律性得一个标志性常数,在任何表达式中只要有普朗克常数得出现就必然意味着这一表达式得量子力学特征。本文总结了几种常见得普朗克常数得测定方法,有光电效应法、X 射线连续谱短波限法、电子衍射法等,并分析了每种方法得优缺点。 一、 普朗克从黑体辐射计算所得 普朗克为了凑合黑体辐射实验数据用拟合得方法猜得黑体辐射能量分布得分布公式: 33/8(,)1h kT h d E T d c e νπνννν=- (1) 对(1)取极值得到: max 4.96ch T b k λ?= = (2) 其中b 为维恩常数由实验测得。 对(1)式从0到∞积分并利用斯特藩定律可得: 54 32215k h c πσ= (3) 其中σ为斯特藩- 玻尔兹曼常数,由实验确定,联立(2)式与(3)式可以得出 346.5510h J s -=?? 这就就是普朗克在1901年发表得普朗克常量,它只比现代值低1%。 二、 光电效应法 爱因斯坦为了解释光电效应,提出了光电效应方程,当光射到金属表面时能量为h ν得光子被电子吸收。电子把这能量得一部分用来克服金属表面对它得束缚,另一部分就就是电子表面离开它得动能。
m m E h E eV ν =-Φ = (3) 即,光子得能量hν减去电子在金属中得结合能Φ等于电子得最大动能 m E, 其中V 就是截止电压。 将(3)式改写为: h V e ν =-Φ 测量不同频率下得截止电压,则Vν -图得斜率为 h e 。 从而得到普朗克常数,1916年密立根就就是根据她自己测得得元电荷电量与光电效应得实验结果计算出普朗克常数为: 34 6.5610 h J s - =?? 与现代公认得值相比误差为0、99%。 光电效应法测普朗克常数得优点就是实验装置以及表达式简单实验数据容易处理,因此就是大学物理实验中测普朗克常数得方法;缺点就是由于存在暗电流(电子得热运动及光电管漏电等原因使光阴极未受光照也会产生得电流)等原因,难以精确得测量截止电压,容易产生较大得系统误差。
波尔兹曼常数测定实验数据处理 以T=27℃为例，说明由实验数据求得波尔兹曼常数过程： 对于线方程 b a U U +=12 1 先利用最小二乘法计算系数a 与b ，过程如下： 令 ()2 1 22∑=-=Φn i i i U U 计 2 其中 b a U U +=12计 3 将3式代入2式得 ()2 1 12∑=--=Φn i i i b a U U 4 根据最小二乘法，当Φ最小时，用Φ对a 与b 求偏导，并令偏导数等于0，可以求得a 与b 。于是有 () ()[] 021 1122 112=---=?--?= ?Φ?∑ ∑==n i i i i n i i i U U U U U b a a b a a 5 () ()021 122 112=---=?--?= ?Φ ?∑∑==n i i i n i i i b a b b a b U U U U 6 可以得到 ()∑∑∑===+=n i i n i i i n i i U U U U b a 1 12 1 1112 7 nb a n i i n i i U U +=∑∑==1 11 2 8
由以上两个式子可以求得 ()()2 1112 11 1 1 1212?? ? ??--= ∑∑∑∑∑=====n i i n i i n i n i n i i i i i U U U U U U n n a 9 n a b n i n i i i U U ∑∑==-= 1 1 12 10 下面代入T=27℃时的实验数据： 本次所做实验 所测得的U 1与U 2的值如表一所示，取n 为12。 将所做实验数据代入以上9,10两式，可以求得a 与b 。 其中 5.443.042.0......33.032.012 11=++++=∑=i i U 554.2485.7486.5......165.0111.012 12 =++++=∑=i i U 493.110554.245.412 1 11212=?=∑∑==i i i i U U ()06749.1085.743.0486.542.0......165.033.0111.032.012 1 12=?+?++?+?=∑=i i i U U () 7018.143.042.0......33.032.022222 12 1 1=++++=∑=i i U ()25.2043.042.0......33.032.02 2 1211=++++=?? ? ??∑=i i U 于是 ()() 12.6025 .207018.112493 .11006749.10122 111 2 11 1 1 1212=-?-?= ?? ? ??--= ∑∑∑∑∑=====n i i n i i n i n i n i i i i i U U U U U U n n a
第20卷第6期 2001年12月 实验室研究与探索 LA BO RA T O RY RESEA RCH A N D EX P LO RA T ION V o.l 20N o .6 D ec .2001 准确测量斯忒藩—玻尔兹曼常数的一种实验方法 张 平 (常熟高等专科学校物理系,江苏常熟215500) 摘 要:介绍用涂黑圆筒进行热辐射实验时,如何采用分离法扣除以热传导为主的非辐射热能,以达到减少测量的系统误差,从而较准确地测定斯忒藩—玻尔兹曼常数。 关键词:热平衡;热传导;理想反射体;理想黑体;热辐射 中图分类号:O 4-34文献标识码:B 文章编号:1006-7167(2001)06-0062-02 An Experm i enta l Procedure f or Accura tly M easuri n g of S tefan -Bo ltz mann 's Constant ZH AN G P ing (Chang shu H ig her T echn ica l Co lleg e ,C hang shu 215500,C h i n a ) Abstract :S te fan-Bo ltz m ann 's constant is deter m ined p recisely w ith the the r m al rad ia tion exper i m en t o f b lac k cy linde r .T echn ique abou t how to take ou t the un radiation ene rgy o f ther m a l conductiv ity in th is exper i m en t is in troduced ,in o rde r to decrease the sy ste m e rro r o f the m easu re m ent .K ey w ords :the r m a l b alance ;the r m al conduc tiv ity ;idea l reflecto r ;idea l b lackbody;the r m a l radia ti o n 收稿日期:2000-11-21 热传递是热学中的一个重要教学内容,特别是有关黑体辐射的斯忒藩—玻尔兹曼原理在现代科学技术领域中应用极广:如在医疗上,常用测定人体的“热象 图”来诊断某种肿瘤;在军事上,将红外扫描成象仪用作夜视仪;为了使人造卫星内部保持恒温,必须在其表面包上高反射率的防辐射层等等。这些例子的理论基础都跟热辐射有关。但在普通物理教学中,一方面热辐射定量关系的实验几乎没有,另一方面在实验过程中,存在不可避免的热能损失,从而增加了测量的系统误差。为了弥补这些不足,我们采用分离法将涂黑圆筒热辐射实验中存在的以热传导为主的非辐射热产生的系统误差减少到可忽略的程度,从而能较准确地测定斯忒藩—玻尔兹曼常数。不仅进一步理解热辐射理论中一些重要概念是非常有益的,同时使学生掌握消除实验中系统误差的一种基本实验方法。由于科研用黑体价格昂贵,因此本文提供的价廉、有效的实验装置和实验方法可在学生物理实验中推广应用。 1 原理 热传递的基本方式有:热传导、热对流和热辐射。 其中热辐射规律遵循斯忒藩—玻尔兹曼原理。设物体的吸收率为T ,则当将此物体置于一空腔中,达到热平衡时的温度为T 时,该物理的热辐射出射度M 为 M =T e T 4 (1) 式中e 是斯忒藩—玻尔兹曼常数。因此,如果物体的温 度为T 1,包围物体的空腔壁的温度为T 2,则物体每单位面积因辐射引起的能量的净损失率(或净获得率)R 是 R =T e T 4 1-T e T 4 2=T e (T 4 1-T 4 2) (2) 对于表面积为S 的物体,其净的功率损失(或功率获 得)P 是 P =T e S (T 4 1-T 4 2) (3) 式中,对理想黑体,T =1;而对理想反射体T =0。 当环境温度为T 2时,如果对某黑体连续提供一定功率的能量,那么该黑体将向外界通过热辐射的形式传递能量,当黑体达到热平衡时,测出其温度为T 1,表面积为S ,则可通过(3)式计算出斯忒藩—玻尔兹曼常数e 。但是,理想的黑体是很难实现。在实际测量中,不可避免地存在以传导为主的非辐射热能损失,外界提供的能量不仅转换为辐射能,还包括非辐射能。这就是热学测量中常常会引起较大系统误差的重要原因。为了将这部份额外的非辐射能分离出来,假定有一个形
玻尔兹曼分布 麦克斯韦-玻尔兹曼分布是描述一定温度下，理想气体分子运动速度的概率分布。宏观物理系统的温度，微观上来讲就是大量分子热运动的剧烈程度。单个气体分子的热运动有一个速度范围，通过与其它分子的碰撞而不断变化。然而对于大量气体分子来说，处于特定的速度范围的分子所占的比例基本不变。 麦克斯韦-玻尔兹曼分布就是理想气体分子的速度关于系统温度的函数： 在这之前，首先了解什么是理想气体，以及系统的玻尔兹曼分布。 气体三定律： 1、一定质量的气体，在等温过程中，压强跟体积成反比。即P1V1=P2V2=C1。
2、一定质量的气体，在压强不变时，体积与温度成正比。即V1/T1=V2/T2=C2。 3、一定质量的气体，当体积一定时，压强与温度成正比。即P1/T1=P2/T2=C3。综合气体三定律可得PV/T=C，C表示常量。 理想气体： 在任何情况下都遵守气体三定律，服从方程PV/T=C的气体称为理想气体。其有三大性质： 1、理想气体分子之间没有相互作用力，即没有分子势能。 2、理想气体分子的碰撞不造成动能损失。 3、理想气体的内能是气体分子动能之和。
玻尔兹曼分布 玻尔兹曼分布是系统中的粒子在各种可能的能量状态下的概率分布：F∝e^(-ε/kT) ε表示某个能量态的能量。 其概率密度分布为：
Pi=(e^-ε/kT)/∑(e^-εi/kT) 其中Pi是能量态i的概率，εi是量子态i的能量，k是玻尔兹曼常数，T是热力学温度，∑是对系统各个能量态概率的求和。 Pi=Ni/N 其中Ni为处于i能量态的粒子数，N为系统中的粒子总数。 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 麦克斯韦-玻尔兹曼分布也是一种玻尔兹曼分布，对于理想气体，能量是分子动能之和。气体分子的动能表示为： E=mV2/2 m是单个分子的质量，V是分子速度矢量(Vx,Vy,Vz)。 将其代入玻尔兹曼分布：