《电力工程电气设计手册电气二次部分》公式1 / 4
平方差公式 令狐采学 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______． 2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____． 3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____． 4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____． 5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）
7．运用平方差公式计算． （1）102×98 （2）2×3（3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）12×11（6）－19×20 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2） （9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3） （12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－． 10．运用平方差公式计算:
煤矿供电计算公式 井 下 供 电 系 统 设 计 常 用 公 式 及 系 数 取 值
目录： 一、短路电流计算公式 1、两相短路电流值计算公式 2、三相短路电流值计算公式 3、移动变电站二次出口端短路电流计算 （1）计算公式 （2）计算时要列出的数据 4、电缆远点短路计算 （1）低压电缆的短路计算公式 （2）计算时要有计算出的数据 二、各类设备电流及整定计算 1、动力变压器低压侧发生两相短路，高压保护装值电流整定值 2、对于电子高压综合保护器，按电流互感器二次额定电流（5A）的1-9倍分级整定的计算公式 3、照明、信号、煤电钻综合保护装置中电流计算 （1）照明综保计算公式 （2）煤电钻综保计算公式 4、电动机的电流计算 （1）电动机额定电流计算公式 （2）电动机启动电流计算公式 （3）电动机启动短路电流 三、保护装置计算公式及效验公式 1、电磁式过流继电器整定效验 （1）、保护干线电缆的装置的计算公式 （2）、保护电缆支线的装置的计算公式 （3）、两相短路电流值效验公式 2、电子保护器的电流整定 （1）、电磁启动器中电子保护器的过流整定值 （2）、两相短路值效验公式 3、熔断器熔体额定电流选择 （1）、对保护电缆干线的装置公式 （2）、选用熔体效验公式 （3）、对保护电缆支线的计算公式 四、其它常用计算公式 1、对称三相交流电路中功率计算 （1）有功功率计算公式 （2）无功功率计算公式 （3）视在功率计算公式 （4）功率因数计算公式 2、导体电阻的计算公式及取值
3、变压器电阻电抗计算公式 4、根据三相短路容量计算的系统电抗值 五、设备、电缆选择及效验公式 1、高压电缆的选择 (1) 按持续应许电流选择截面公式 (2) 按经济电流密度选择截面公式 (3) 按电缆短路时的热稳定（热效应）选择截面 ①热稳定系数法 ②电缆的允许短路电流法（一般采用常采用此法） A、选取基准容量 B、计算电抗标什么值 C、计算电抗标什么值 D、计算短路电流 E、按热效应效验电缆截面 (4) 按电压损失选择截面 ①计算法 ②查表法 (5)高压电缆的选择 2、低压电缆的选择 （1）按持续应许电流选择电缆截面 ①计算公式 ②向2台或3台以上的设备供电的电缆，应用需用系数法计算 ③干线电缆中所通过的电流计算 （2）按电压损失效验电缆截面 ①干线电缆的电压损失 ②支线电缆的电压损失 ③变压器的电压损失 (3) 按起动条件校验截面电缆 (4) 电缆长度的确定 3、电器设备选择 （1）变压器容量的选择 （2）高压配电设备参数选择 ①、按工作电压选择 ②、按工作电流选择 ③、按短路条件校验 ④、按动稳定校验 （3）低压电气设备选择
半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
=(Sheet1!B3/Sheet2!B3) =(Sheet1!C4/Sheet2!C4) =(Sheet1!D5/Sheet2!D5) =(Sheet1!E6/Sheet2!E6) =(Sheet1!F7/Sheet2!F7) =(Sheet1!G8/Sheet2!G8) =(Sheet1!H9/Sheet2!H9) =(Sheet1!I10/Sheet2!I10) =(Sheet1!J11/Sheet2!J11) =(Sheet1!K12/Sheet2!K12) =(Sheet1!L13/Sheet2!L13) =(Sheet1!M14/Sheet2!M14) =(Sheet1!N15/Sheet2!N15) =(Sheet1!O16/Sheet2!O16) =(Sheet1!P17/Sheet2!P17) =(Sheet1!Q18/Sheet2!Q18) =(Sheet1!R19/Sheet2!R19) =(Sheet1!S20/Sheet2!S20) =(Sheet1!T21/Sheet2!T21) =(Sheet1!U22/Sheet2!U22) =(Sheet1!V23/Sheet2!V23) =(Sheet1!W24/Sheet2!W24) =(Sheet1!X25/Sheet2!X25) =(Sheet1!Y26/Sheet2!Y26) =(Sheet1!Z27/Sheet2!Z27) =(Sheet1!AA28/Sheet2!AA28) =(Sheet1!AB29/Sheet2!AB29) =(Sheet1!AC30/Sheet2!AC30) =(Sheet1!AD31/Sheet2!AD31) =(Sheet1!AE32/Sheet2!AE32) =('2004年'!B3+'2005年'!B3+'2006年'!B3+'2007年'!B3+'2008年'!B3+'2009年'!B3+'2010年'!B3+'2011年'!B3+'2012年'!B3+'2013年'!B3+'2014年'!B3) =('2004年'!C4+'2005年'!C4+'2006年'!C4+'2007年'!C4+'2008年'!C4+'2009年'!C4+'2010年'!C4+'2011年'!C4+'2012年'!C4+'2013年'!C4+'2014年'!C4) =('2004年'!D5+'2005年'!D5+'2006年'!D5+'2007年'!D5+'2008年'!D5+'2009年'!D5+'2010年'!D5+'2011年'!D5+'2012年'!D5+'2013年'!D5+'2014年'!D5) =('2004年'!E6+'2005年'!E6+'2006年'!E6+'2007年'!E6+'2008年'!E6+'2009年'!E6+'2010年'!E6+'2011年'!E6+'2012年'!E6+'2013年'!E6+'2014年'!E6) =('2004年'!F7+'2005年'!F7+'2006年'!F7+'2007年'!F7+'2008年'!F7+'2009年'!F7+'2010年'!F7+'2011年'!F7+'2012年'!F7+'2013年'!F7+'2014年'!F7) =('2004年'!G8+'2005年'!G8+'2006年'!G8+'2007年'!G8+'2008年'!G8+'2009年'!G8+'2010年'!G8+'2011年'!G8+'2012年'!G8+'2013年'!G8+'2014年'!G8)
乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab
⑴若()()a b a b -=+=22 713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．
《完全平方公式与平方差公式》教学设计 第1课时完全平方公式 1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点) 2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点) 一、情境导入 计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2； (3)(a＋b)2; (4)(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题 【类型二】构造完全平方式 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】运用完全平方公式进行简便计算 利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801； (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成
如何使用电子表格excel中的一些常用计算公式 2010-05-11 23:17:27| 分类：电脑赤脚医生| 标签：|字号大中小订阅 一、年龄计算公式： =IF((YEAR(E2)=2008)*(MONTH(E2)>8),0,2008-YEAR(E2) IF(MONTH(E2)<=8,0,-1)) 其中e2为单元格，2008为当前年份 二、身份证号中提取出生年月= MID(J11, 7, 4) & "年" & MID(J11, 11, 2) & "月" & MID(J11, 13, 2)&"日" 三、班级平均分公式=IF(COUNTIF($C$2:$C$24,J26)=0,"",SUMIF($C$2:$C$24,J26,$D$2)/COUNTIF($C$2:$C$24,J26)) 四、Excel表中身份证号码提取出生年月、性别、年龄的使用技巧 如何从Excel表中的身份证号码中提取出生年月、性别、年龄呢？看了本文就知道了。 方法一： 1.Excel表中用身份证号码中取其中的号码用:MID(文本,开始字符,所取字符数); 2.15位身份证号从第7位到第12位是出生年月日，年份用的是2位数。 18位身份证号从第7位到第14位是出生的年月日，年份用的是4位数。 从身份证号码中提取出表示出生年、月、日的数字，用文本函数MID()可以达到目的。MID()——从指定位置开始提取指定个数的字符（从左向右）。 对一个身份证号码是15位或是18位进行判断，用逻辑判断函数IF()和字符个数计算函数LEN()辅助使用可以完成。综合上述分析，可以通过下述操作，完成形如1978-12-24样式的出生年月日自动提取： 假如身份证号数据在A1单元格，在B1单元格中编辑公式 =IF(LEN(A1)=15,MID(A1,7,2)&"-"&MID(A1,9,2)&"-"&MID(A1,11,2),MID(A1,7,4)&"-"&MID(A1,11,2)&"-"&MID(A1,13,2)) 回车确认即可。 如果只要“年-月”格式，公式可以修改为 =IF(LEN(A1)=15,MID(A1,7,2)&"-"&MID(A1,9,2),MID(A1,7,4)&"-"&MID(A1,11,2)) 3.这是根据身份证号码（15位和18位通用）自动提取性别的自编公式，供需要的朋友参考： 说明：公式中的B2是身份证号 根据身份证号码求性别： =IF(LEN(B2)=15,IF(MOD(VALUE(RIGHT(B2,3)),2)=0,"女","男"),IF(LEN(B2)=18,IF(MOD(VALUE(MID(B2,15,1)),2)=0,"女","男"),"身份证错")) 根据身份证号码求年龄： =IF(LEN(B2)=15,2007-VALUE(MID(B2,7,2)),if(LEN(B2)=18,2007-VALUE(MID(B2,7,4)),"身份证错")) 4.Excel表中用Year\Month\Day函数取相应的年月日数据; 方法二：
一、负荷计算与变压器选择 工作面电力负荷计算是选择变压器和移动变电站台数、容量的依据，也是配电网络计算的依据之一。 1、负荷统计 按表1-1内容，把工作面的每一种负荷进行统计。 平均功率因数计算公式： en e e en en e e e e pj P P P P P P + + ++ + + = ... cos ... cos cos cos 2 12 2 1 1 ?? ? ? 加权平均效率计算公式： en e e en en e e e e pj P P P P P P + + ++ + + = ...... 2 12 2 1 1η η η η 注：负荷统计表的设计参考北京博超公司的负荷统计表的设计
2、负荷计算 1）变压器需用容量 b S 计算值为： pj e x b P K S ?cos ∑= ()KVA 2）单体支架各用电设备无一定顺序起动的一般机组工作面，按下式计算需用系数： ∑+=e x P P K max 714 .0286.0 3）自移式支架，各用电设备按一定顺序起动的机械化采煤工作面，按下式计算需用系数： ∑+=e x P P K max 6 .04.0 max P ——最大一台电动机功率，kw 。
二、高压电缆选择计算和校验 1、按长时负荷电流选择电缆截面 长时负荷电流计算方法：pj pj e x e g U k P I η?cos 3103 ??= ∑ ∑e P ——高压电缆所带的设备额定功率之和kw ； （见变压器负荷统计中的结果） x k ——需用系数；计算和选取方法同前。（见变压器负荷统计中的结果） e U ——高压电缆额定电压(V) V 10000、V 6000； pj ?cos ——加权平均功率因数； （见变压器负荷统计中的结果） pj η——加权平均效率。0.8-0.9 2、电缆截面的选择 选择要求是： g y I KI ≥ ―> 长时最大允许负荷电流应满足： K I I g y ≥ ，初步筛选出符合条件的电缆 g I ——电缆的工作电流计算值，A ； y I ——环境温度为C o 25时电缆长时允许负荷电流，A ； K ——环境温度校正系数。 不同环境温度下的电缆载流量修正系数K
AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符CONCATENATE 合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期 DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数 DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数 DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计 FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算 IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算 INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位 INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算 ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。逻辑判断 LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。截取数据 LEN 统计文本字符串中字符数目。字符统计 MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。匹配位置 MAX 求出一组数中的最大值。数据计算 MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。字符截取 MIN 求出一组数中的最小值。数据计算
高压供电设计步骤及公式、参数说明（试行）
地面供电系统高压供电设计程序、步骤 一、供电设计报告说明 1-1矿井概述 1-2矿井供电系统概述 1-2-1矿井地面供电系统 1-2-2矿井井下供电系统 1-3电气安全技术措施 二、矿井负荷统计（每条线路） 2-1地面电源线路负荷参数统计 2-2供电线路负荷参数统计（供单台变压器可按其容量计算） 三、短路电流、电压损失计算 3-1短路电流计算 （绘制图、表，供井下变电所设计、计算时采用）3-2电压损失计算 （矿井高压供电线路最远的两个点） 四、矿井电源线路及高压电气设备选择、校验 4-1矿井电源线路选择、校验 4-2高压电气设备选择、校验 五、整定保护 （整定值列表汇总并与上级整定核对、防止下级整定大于上级整定。）5-1 注：高压供电设计要求有目录，页码
井下变电所高压供电设计程序、步骤 （建议由末级变电所向上逐级设计、计算）一、供电设计报告说明 1-1变电所概述 1-2变电所供电系统概述及高压供电系统确定 1-3电气安全技术措施 二、负荷统计 （列表说明） 三、高压电气设备的选择、校验 四、高压电缆的选择、校验 五、继电保护整定计算（计算结果、整定情况列表标明）
采用的公式、系数等参数说明 变压器的容量选择及校验 一、采区负荷统计及变电站台确定 负荷统计表 名称 设备型号 台数 电 动 机 备 注 额定功率kW 额定电压kV 额定 电流 A 注：启动电流、功率因数、额定效率、负荷系数等按实际情况进行选取 二、 变压器容量、型号的确定 移动变电站负荷统计： S b ＝dj K P x e φcos ?∑（KVA ） （煤矿电工手册—矿井供电（下）式10-3-1 ） ∑? +=e X P P K max 6.04.0 （煤矿电工手册—矿井供电（下）式10-3-3 ） 式在：S ——所计算的电力负荷总的视在功率，KVA ； ∑P ——参加计算的所有用电设备（不包括备用）额定功率之和，KW ； Φcos ——参加计算的电力的平均功率因数；参照表10-3-1综采工作面取0.7; X K ——需用系数；其中： P max ——最大电动机的功率，KW ； 三、选用变压器的主要技术数据表 型号 额定容量kVA 额定电流（A ） 额定电压kV 损耗K Ｗ 阻抗电压％ 备注 高压 低压 空载 负载 四、变电站电压损失：（低压供电设计中已经计算，可省略）
§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：
提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。
常用电子表格公式 一、利用函数COUNTA统计本班的应考人数(总人数) 因为函数COUNTA可以计算出非空单元格的个数，所以我们在利用此函数时，选取本班学生名字所在单元格区域(B3～B12)作为统计对象，就可计算出本班的应考人数(总人数)。 二、利用COUNT、COUNTBLANK和COUNTIF函数分别统计各科参加考试的人数、统计各科缺考人数、统计各科各分数段的人数 我们在输入成绩时，一般情况下，缺考的人相应的科目的单元格为空就可以了，是0分的都输入0。 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： 格式为2012/4/21的=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。格式为20120421的=CONCATENATE(MID(E4,7,4),MID(E4,11,2),MID(E4,13,2)) 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：
=IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和： =SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数： =AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名： =RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名；或 =RANK(E2,$E$2:$E$5)，但遇到同分数时排名不连续。 用下面的几个公式都可以获得中国式排名，还是以上图为例，在单元格中输入公式并向下拖： =SUMPRODUCT((D$2:D$19>D2)*(1/(COUNTIF(D$2:D$19,D$2:D $19))))+1 或下面的几个数组公式，公式输入完毕后按Ctrl+Shift+Enter结束： =SUM(IF(D$2:D$19>D2,1/COUNTIF(D$2:D$19,D$2:D$19)))+1 =SUM(--(FREQUENCY(D$2:D$19,IF(D$2:D$19>=D2,D$2:D$19))>0)) =SUM(--IF(D$2:D$19>=D2,MATCH(D$2:D$19,D$2:D$19,)=ROW( $2:$19)-1)) 4、等级： =IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分： =MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分： =MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分；
半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展： 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一：a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二：(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三：a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b
444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五：立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页（共5页）
二．常见题型： （一）公式倍比 。 2 2 a b 例题：已知 a b =4，求ab 2 1 1 (1) x y 1，则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ，xy ( 1) ( 则= ２ ( 二）公式变形 (1) 设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ，则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ，那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m，(a —b) 2=n，则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ，则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) （三）“知二求一” 1．已知x﹣y=1，x 2+y2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3 ，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy 的值； 2+3xy+y 2 的值． （2）求x
EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。
完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).
由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.
平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2 语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等 于这两个数的平方差 ， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a 2-b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x) 中 （5+6x) 是公式中的a ， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x) 中 (5+6x) 是公式中的a ， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 中 (x+2y)是公式中的a ， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n) 中 (-m-n) 是公式中的a ， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c ）(a+b-c) 中 （a+b+c ） 是公式中的a ， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c) 中 （a-b+c ） 是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c ）(a-b-c) 中 （a+b+c ） 是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x 2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) = a 2-9 =4a 2 -9b 2 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) =1-4C 2 =x 2-42平方差公式和完全平方公式强化练习答案 5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b) =4x 2-1/4 =a 2-4b 2 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) =4a 2-25b 2 =4a 2-9b 2 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 =(2000-2)(2000+2) =(500-2)(500+2) =4000000-4 =250000-4 =3999996 =249996 3、999×1001 4、1.01×0.99 =(1000-1)(1000+1) =(1+0.1)(1-0.1) =1000000-1 =1-0.01 =999999 =0.99 5、30.8×29.2 6、（100-13）×（99-23） =(30+0.8)(30-0.8) = =900-0.64 =899.46 7、（20-19）×（19-89） =(19+8/9)(19-8/9) =361-64/81 =11032/27 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) =(a 2-b 2) (a 2+b 2) =a 4-b 4 2、(a+2)(a-2)(a 2+4) =(a 2-4) (a 2+4) =a 4-16 3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12 ) =(x 2-1/4)( (x 2+ 14) =x 4-1/16 第四种情况：需要先变形再用平方差公式
一、四则运算 一、基本的四则运算： （为便于编写运算规则我一般将电脑设定在字母大写档） 打开EXCEL表格，见下图： 表格每列用A、B、C、……表示，每行用数字1、2、3、表示。因此第四列第六行就用D6表示。D6也叫单元格。每一单元格既可输入文字或数字也可进行任何运算。 公式与符号：四则运算的符号在电脑键盘上都有，要注意的是，在某一单元格进行编写运算方法时首先要输入“=”符号，也就是说这一个的运算方法是“等于……”。加号“+”，减号“-”，乘号“*”用星字键表示，除号“/”表示。见上表，如要计算A1*B1-C1，那么D1单元格里输入“=A1*B1-C1”然后打回车键就好了，这时D1显示的是运算的结果“60”。当然每个单元格不只是只用于计算，也可输入文字。如上表的A1、B1、C1分别输入文字，代表下面的A2、B2、C2的含义，那么输入D1的计算公式在D2中就可以了。
当D3、D4、D5一下单元格的公式与D2一样，这时你只要先点击D2，然后将鼠标箭头移到这一单元格的右下角，这时鼠标箭头会从一个空心的十字形变成一个实心黑色的十字形，然后按住鼠标左键往下拉到D5，这样从D2到D5的运算公式都是一样了。一般的表格运算都采用这样来进行。当你想把D2的运算单元格移到其它位置的单元格里，这时先点击D2鼠标在该单元格边框移动时会出现单黑色箭头的十字星，这时按住鼠标左键就可随意移动该单元格到其他位置。 二、IF在EXCEL中的应用 IF在EXCEL电子表格中运用很广，英语IF就是假设、如果的意思。在此也是作为一个判断的语句。在上一讲中，我讲了四则运算。如下表： 当A1、B1、C1还没有输入数字时，D1计算出来的结果是“0”，如果D1到D10都是相同的公式，那么，在此表格设计好后都显示“0”，表格不美观。这时我们运用“IF”就能解决这一问题。 用中文来表述这个要求就是，“假如A1*B1-C1结果是“0”，这一结果不要在这一单元格里显示，假如不是“0”就显示A1*B1-C1的结果”。要达到这个结果，运用“IF”的计算方法就是： =IF(A1*B1*C1=0，" " ，A1*B1-C1) 解说：使用IF语句，在IF后面须有三句语句，每句用逗号分开，因此在IF后面需使用括号，" "是英语中的引号，在计算时显示空格的意思。如在该引号中输入汉字“没有”，那么当A1*B1*C1=0时就会显示“没有”。