2020-2021学年【市级联考】江西省宜春市八下数学期末达标测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣3）
2．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）
A．4＜m＜6 B．4≤m≤6C．4＜m＜5 D．4≤m＜5 4．估计6+1的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
5．分式方程
6
1
x-
＝
5
(1)
x
x x
+
-
有增根，则增根为（）
A．0 B．1 C．1或0 D．﹣5
6．若点Α()
m,n在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为( )
A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-2
7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为( )
A．0.12B．0.60C．6D．12
9．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-2
9124
a a
-+的结果是（）
A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12
10．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
11．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）
A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
12．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）
A．120°B．60°C．30°D．15°
二、填空题（每题4分，共24分） 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
14．不等式13
x
-
≥ 的解集为________. 15．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．
16．若分式24
2
a a -+的值为0，则a 的值为____．
17．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
18．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______． 三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．
(1)将△ABC 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A 1B 1C 1.若将△A 1B 1C 1看成是△ABC 经过一次平移得到的，则平移距离是________．
(2)以原点为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△A 2B 2C 2.
20．（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50
36
50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总计
200
1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
21．（8分）如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转40°得到△A 1BC 1，AB 与A 1C 1相交于点D,AC 与A 1C 1、BC 1分别交于点E 、F.
求证:ΔBCF ≌ΔBA 1D ．
当∠C=40°时,请你证明四边形A 1BCE 是菱形.
22．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？ （3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
23．（10分）已知二次函数2
23y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D .
（1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标；
（2）点(,0)P t 是x 轴上的动点，
①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标；
②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围. 24．（10分）列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
25．（12分）如图，在梯形中ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，42CD =，45C ∠=，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x .
（1）当x 的值为多少时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形； （2）当x 的值为多少时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 26．已知关于x 的一元二次方程2
(2)10x m x m +++-=，
（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、B
【解析】
【分析】
过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30 ?，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．
【详解】
如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，
∵B（2，0），
∴等边△AOB的边长为2，
又∵∠A′OC＝90 ??60 ?＝30 ?，
∴OC＝2×cos30 ?=2×3
＝3，A′C＝2×
1
2
＝1，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（﹣3，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化?旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30?，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】
根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为2
3
≈0.67>0.16，
故A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为13
27
≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是1
2
=0.5>0.16，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是1
6
≈0.16，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，
∴点D的坐标为(4,1)，
当y=1时，
x+3=1，
解得x=?2，
∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，
∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，
∴4 故选A. 【点睛】 本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键. 4、B 【解析】 【分析】 利用”夹逼法“+1的范围. 【详解】 ∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， < <23<<， ∴34<<， 故选B. 5、B 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根． 【详解】 61x -＝5(1) x x x +-， 去分母得：6x ＝x +5， 解得：x ＝1， 经检验x ＝1是增根． 故选B ． 【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 6、D 【解析】 分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞1，即可得出b ＜-1，此题得解． 详解： ∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上， ∴3m+b=n ． ∵3m-n ＞1， ∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1, ∴b ＜-1． 故选D ． 点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞1，得出-b ＞1是解题的关键． 【解析】 过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=1， ∴PE=1． 故选C． 8、A 【解析】 【分析】 根据频率=频数÷样本总数解答即可． 【详解】 用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频数是6， 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率6 50 =0.12， 故选A． 【点睛】 本题主要考查频率分布表、频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用． 9、A 【解析】 【分析】 二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行 【详解】 解：由题意得2＜a＜4， ∴9-2a＞0，3-2a＜0 92a - =9-2a-（2a-3） =9-2a-2a+3 =12-4a， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解． 【详解】 解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行， ∴k＝﹣1， ∵一次函数过点（8，2）， ∴2＝﹣8+b 解得b＝1， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+1． 故选：D． 【点睛】 此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键． 11、D 【解析】 分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意； B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意； C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意； D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形； 故选D. 点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形. 12、B 【解析】 【分析】 直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案． 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C＝∠A＝60° 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可. 【详解】 解：有实数根 ∴△=b2-4ac≥0即，解得： 即的取值范围为： 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 14、3x ≤- 【解析】 【分析】 首先去分母，再系数化成1即可； 【详解】 解：去分母得： -x≥3 系数化成1得： x≤-3 故答案为：x≤-3 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力． 15、38.8 【解析】 【分析】 根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数． 【详解】 将(10,18)代入y=ax 得：10a=18， 解得：a=1.8， 故y=1.8x(x ?10) 将(10,18),(15,31)代入y=kx+b 得： 1018 1531k b k b +=?? +=? ， 解得： 2.6 8k b =?? =-? ， 故解析式为：y=2.6x?8(x>10) 把x=18代入y=2.6x?8=38.8. 故答案为38.8. 【点睛】 本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质. 16、2 【解析】 【分析】 先进行因式分解和约分，然后求值确定a 【详解】 原式= (2)(2) 22 a a a a =-++- ∵值为0 ∴a-2=0，解得：a=2 故答案为：2 【点睛】 本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立 17、 ． 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为 19，故答案为19 ． 考点：列表法与树状图法． 18、2560x x -+= 【解析】 【分析】 设方程为ax 2＋bx ＋c ＝0，则由已知得出a ＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝?b ，2×3＝c ，求出即可． 【详解】 ∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3， ∴2＋3＝?b ，2×3＝c ， ∴b=-5，c=6 ∴方程为2560x x -+=， 故答案为：2560x x -+=． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝?b a ，x1x2＝ c a ． 三、解答题（共78分） 19、（1）17，见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解； （2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 【详解】 解：（1）△A1B1C1如图所示， 22 41 17 17． (2)如（1）图中所作. 【点睛】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）． 【解析】 【分析】 （1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56， 56÷200=0.1． （2）结合（1）中的数据补全图形即可． （3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量． 【详解】 解：（1）填表如下： 数据段频数频率 30～40 10 0.05 40～50 36 0.18 50～60 78 0.39 60～70 56 0.1 70～80 20 0.10 总计200 1 （2）如图所示： （3）违章车辆数：56+20=76（辆）． 答：违章车辆有76辆． 21、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D； （2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE 是菱形． （1）∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置， ∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF 与△BA 1D 中，111 A C A B BC A BD CBF ∠=∠?? =??∠=∠?， ∴△BCF ≌△BA 1D （ASA ）； （2）∵∠C=40°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠A=∠C 1=∠C=40° ， ∴∠C 1=∠CBF=40°，∠A=∠A 1BD=40°， ∴A 1E ∥BC ，A 1B ∥CE ， ∴四边形A 1BCE 是平行四边形， ∵A 1B=BC ， ∴四边形A 1BCE 是菱形． 22、（1）102400y x =+；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件. 【解析】 【分析】 （1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y 与x 之间的函数关系式； （2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可； （3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可． 【详解】 （1）由题可得，y 与x 之间的函数关系式是：102400y x =+ （2）令3600y =，则3600102400x =+， 解得：120x =， ∴他这个月销售了120件产品； （3）由1024004200x +>得， ∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件 【点睛】 此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y 与x 之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解． 23、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2 P 的坐标为(3,0)-， ②t 的取值范围为3t ≤-或332 t ≤<或72t =. 【解析】 【分析】 （1）先利用对称轴公式x=2a 12a --=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式； （2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0, y x 23,0. x x x x ?-++≥=?--+ 算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（-3，0），即点P 与点（-3，0）重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值． 【详解】 解：（1）∵2a x 12a -=- =， ∴2 y ax ax 3=-+的对称轴为x 1=. ∵2 y ax ax 3=-+人最大值为4， ∴抛物线过点()1,4. 得a 2a 34-+=， 解得a 1=-. ∴该二次函数的解析式为2 y x 2x 3=-++. C 点坐标为()0,3，顶点 D 的坐标为()1,4. （2）①∵PC PD CD -≤， ∴当P,C,D 三点在一条直线上时，PC PD -取得最大值. 连接DC 并延长交y 轴于点P ，PC PD CD -=== ∴PC PD -. 易得直线CD 的方程为y x 3=+. 把()P t,0代入，得t 3=-. ∴此时对应的点P 的坐标为()3,0-. ②2 y a |x |2a x 3=-+的解析式可化为22x 23,0, y x 23,0. x x x x ?-++≥=?--+ 设线段PQ 所在直线的方程为y kx b =+，将()P t,0，()Q 0,2t 的坐标代入，可得线段PQ 所在直线的方程为 y 2x 2t =-+. （1）当线段PQ 过点()3,0-，即点P 与点()3,0-重合时，线段PQ 与函数22x 23,0, y x 23,0. x x x x ?-++≥=?--+ 公共点，此时t 3=-. ∴当t 3≤-时，线段PQ 与函数22x 23,0, y x 23,0.x x x x ?-++≥=?--+ 的图像只有一个公共点. （2）当线段PQ 过点()0,3，即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数22x 23,0, y x 23,0. x x x x ?-++≥=?--+ 此时3t 2 = . 当线段PQ 过点()3,0，即点P 与点()3,0重合时，t 3=，此时线段PQ 与函数22x 23,0, y x 23,0. x x x x ?-++≥=?--+ 公共点. 所以当3 t 32≤<时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ?-++≥=?--+ 的图像只有一个公共点. （3）将y 2x 2t =-+带入()2 y x 2x 3x 0=-++≥，并整理，得2x 4x 2t 30-+-=. ()Δ1642t 3288t =--=-. 令288t 0-=，解得7 t 2 = . ∴当7 t 2=时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0. x x x x ?-++≥=?--+ 综上所述，t 的取值范围为t 3≤-或3t 32≤<或7 t 2 =. 【点睛】 本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的 顺序求解． 24、原计划每天加工20套． 【解析】 【分析】 设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程． 【详解】 解：设原计划每天加工x 套，由题意得： 160400160 18(120%)x x -+=+ 解得：x=20， 经检验：x=20是原方程的解． 答：原计划每天加工20套． 考点：分式方程的应用 25、（1）当x 的值为3或8时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）当x 的值为1或11时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析. 【解析】 【分析】 （1）过AD 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N ，当90DAP ∠=时，分情况讨论，求出即可； （2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可； （3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP 即可． 【详解】 解（1）如图，分别过AD 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N ∴,5AM DN AD MN === 而42,45CD C =∠= ∴4DN CN AM === ∴3BM CB CN MN =--= 若以,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形， 则90DAP ∠=或90ADP ∠=，90APB ∠=（在图中不存在） 当90DAP ∠=时 ∴P 与M 重合 ∴3BP BM == 当90ADP ∠=时 ∴P 与N 重合 ∴8BP BN == 故当x 的值为3或8时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形； （2）若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么AD PE =，有两种情况： ①当P 在E 的左边， ∵E 是BC 的中点， ∴6BE = ∴651BP BE PE =-=-= ②当P 在E 的右边， 6511BP BE PE =+=+= 故当x 的值为1或11时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形； （3）由（2）知，当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形 当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴5EP AD ==，过D 作DN BC ⊥于N ， ∵42CD =，45C ∠=，则4DN CN ==，
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