选修1-１数学综合测试题(三）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共5０分)
1.
0≠c 是方程
c
y ax =+22 表示椭圆或双曲线的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C.充要条件 D ．不充分不必要条件
２． 曲线34y x x =-在点(－1,-3)处切线的斜率为 （ )
A 7?Ｂ －7 C １ Ｄ －１
3．已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ） A 2 B 3 ? Ｃ 5 D 7
４．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）
A 双曲线
B 双曲线的一支
C 两条射线 Ｄ 一条射线
5．给出命题: ①?x ∈R ,使x 3<1； ②?x ∈Q ,使x ２=2； ③?x ∈N ，有x ３>x ２； ( ）
④?x ∈R ,有ｘ２+1>0.其中的真命题是： A.①④
B ．②③
C ．①③
Ｄ．②④
6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数
)(x f 在开区间),(b a ) Ａ 1个 B
C 3个 Ｄ 4个
7．函数ｆ(ｘ)=x ３-３ｘ+1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是? ( ） A ． 1,-1 ?? B 3,－17 ?Ｃ １，-1７ Ｄ ９，－１9
8．过抛物线)0(22>=p px y 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,则AB 的最小值为（ ）
A 2
p
Ｂ p C p 2 D
9 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q,1F 是另一焦点，若
∠
2
1π
=
Q PF ，则双曲线的离心率e 等于
（ ） A
12- B
2 C
12+ D
22+
１0 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()x 1f x 0'-≥,则必有 ( )
Ａ (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共3５分）
11．命题“?x ∈R ,x 2-ｘ+3>0”的否定是
１2．函数()f x x =的单调递减区间为 .
１3.椭圆
124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为＿_____＿_＿_＿___.
14．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点,则线段AB 的中点坐标是_ ___
１5．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有以下４个命题,其中正确命题的序号是 ．
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点； ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
16．已知0>m ,函数mx x x f -=3)(在)2，+?∞?上是单调函数，则m 的取值范围是 1７．定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离;现已知抛物
线2
x y a C ：到直线:20l x y -=则实数a 的值为 .
三、解答题(本大题共5小题,共6５分)
１8．(本小题满分１2分）已知命题p ：方程
1122
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆; 命题ｑ:双曲线152
2=-m
x y 的离心率()1,2e ∈。若命题p 、q 有且只有一个为真,求m 的
19.(本小题满分12分）求下列双曲线的标准方程．
（1)与椭圆＼f(x２，16)+错误!＝1共焦点,且过点(-2，错误!)的双曲线;
（2)渐近线为x2y=0且过点（２,2)的双曲线．
２０.(本小题满分13分)20１0年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是1５元，销售价是２０元，月平均销售a件,通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为ｘ（0 （１）写出y与ｘ的函数关系式； (2）改进工艺后，确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大. 21 (本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 （2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围 22.（本小题14分)已知椭圆的一个顶点为A(０,—1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线 022=+-y x 的距离为３。 （1）求椭圆的方程; （２）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N,当AN AM =时，求m 的取值范围. 宜昌市部分示范高中教学协作体2０14年春季期中考试 高二数学(文科)参考答案 一、选择题:（每小题５分) 1～5 B C Ｄ Ｄ A 6~1０ A B Ｃ Ｃ Ｃ 二、填空题:（每小题5分） １１、 ?x ∈R ，x ２ -x +3≤0； 12、1 [0,]4 ； １３、24; １4、 (4, 2) ； 15、①②; 16、０<12≤m ; 17、６ 三、解答题（本大题共5小题,共6５分．) 18．解:由P 得：m-1<0 11m>2m 0m<32m 0 ?? -?? (4) 分 由命题Q 得：22 m 05m 125>?? +?< ?０ 由已知得ｐ、q 一真一假,所以p 假q 真 故m 的取值范围是 153 1 <≤m ……12分 19．解(1)∵椭圆＼f(x 2,1６)＋错误!＝1的焦点为（0，±3）， ∴所求双曲线方程设为：错误!-错误!＝ 1, ………2分 又点（－2,错误!)在双曲线上,∴错误!-错误!=1, 解 得 a 2=5 或 a 2=18( 舍 去). ………5分 ∴所求双曲线方程为错误!-错误!＝ 1． ……6分 (2)依题意设双曲线方程为 22x y －4λ=()0λ≠, ……8分 把 点 （ ２ ， 2 ） 代 入 上 述 方 程 求 得 ＝λ-12 …………11分 ∴设所求双曲线方程为：2 2 x y 12－4－，即为 2 2 y x 1312 ……12分 2０．［解析] (1）改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x ）元， 月 平 均 销 售 量 为 a (1－x ２ ) 件, ………………2分 则月平均利润y ＝a (1-x ２）·［20(1+x )-１5](元)， ∴ ｙ与ｘ的函数关系式为 y ＝5a (1+4x －x ２-4x 3)(0<ｘ<１). (5) 分 （2)由ｙ′＝5a (4-２x －1２x 2)=0得 x １ =错误!,x 2=－错误! (舍), …………７分 ∴当0 ???上为增函数; 当 12 ＜ x <1 时 ， ｙ′<０ y 在 112，?? ??? 上为减函 数. ………………９分 ∴函数y ＝5ａ(1＋4x －x 2－４x 3)(0 ２处取得最大值. …………10分 故改进工艺后,纪念品的销售价为2０错误!=30元时, 该公司销售该纪念品的月平均利润最大． ………………1３分 21 解:(1)32'2 (),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ …………1分 由' 2124 ()0393 f a b -=-+=,'(1)320f a b =++= 得 1 ,2 2a b =-=- ………………4分 '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表： 所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞，递减区间是(,1)3 -； ……7分 （2）3 2 1()2,[1,2]2f x x x x c x =- -+∈-,不等式2()f x c <恒成立 即2max f x 由(１)知()22112133－，－、，上增，－， 上减? ??? ? ?? ? ? ? 当23x =- 时,222()327 f c -=+为极大值，而(2)2f c =+， …………10分 则(2)2f c =+为最大值，要使2 (),[1,2]f x c x <∈-恒成立, …………1１分 则只需要2 (2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 ……………1４分 2２.解.（1）依题意可设椭圆方程为 12 22=+y a x ,则右焦点Ｆ（0,12-a ） ……2分 由题设 32 2 212=+-a 解得32 =a 故所求椭圆的方程为13 22 =+y x ． ……………………5分 (2）设P 为弦ＭN 的中点,由22 13y kx m x y ?=+??+=?? 得 0)1(36)13(2 2 2 =-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点,,0>?∴即 132 2 + 1 3322 +-=+= ∴k mk x x x N M p 从而132 +=+=k m m kx y p p …………8分 mk k m x y k p p Ap 31 312++- =+= ∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,， 则k mk k m 13132-=++- 即 1322 +=k m ② (11) 分 把②代入①得 2 2m m > 解得 20< ② 得 03 1 22>-= m k 解得 2 1 > m . ………………１３分 故所求m 的取范围是（2,2 1 ) ……………………………………14分
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