整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；
3ab 的系数是3
1，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π
知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。
b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。
c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“?”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“?”。
b 、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。
c 、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作4
ab ，()73÷+a 应写作7
3+a （3）书写含单位名称的式子 a 、遇和差，括号加 b 、是积商，直接放 知识点6、同类项的概念
像m 25与－m 40,24ab 与23
2ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。
b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
2018年七年级秋季培优讲义——整式专题（一） 【知识解读】 整式加减： 1. 代数式的概念 代数式是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数字或字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式. 2. 代数式的值 用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值. 3. 整式的加减 （1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式. （2）多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的次数，单项式的个数也就是多项式的基数. （3）单项式和多项式统称为整式. （4）同类项，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等，那么这两个单项式叫同类项. （5）整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是：把系数相加减，字母和字母的指数不变. 本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整式加减运算等. 整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具. 整式加减涉及的概念 准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点： 1. 理解四式（单项式、多项式、整式、n 次m 项式）、三数（系数、次数、项数）和二项（常数项、同类项） 2. 掌握三个法则（去括号法则、添括号法则、合并同类项法则）. 3. 熟悉两种排列（升幂排列、降幂排列）. 整式加减的一般步骤 1. 根据去括号法则去括号. 2. 合并同类项. 【例题精讲】 【例1】（1）已知关于x 、y 的单项式234x y 与单项式1218m n x y ---的和为一个单项式，求mn . （2）已知关于x 、y 的单项式4b c x y 与单项式1218m n x y ---的和为4n m ax y ，求abc . 【例2】（1）先化简，再求值：224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中1 2 x =-，y ＝2. （2）已知4m n -=，1mn =-，求(223)(322)(4)mn m n mn n m mn n m -++-+--++的值. 【例3】已知多项式3223(3)(2)5m x x x n x x x -++++-是关于x 的二次多项式，当x ＝2时的值为－17，求当x ＝－2时，此多项式的值. 【例4】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值.
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 类型一、整式概念辨析 1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217 m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217 m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3 a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217 m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式． 举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x +--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥ 类型二、单项式 2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3 ，82-310tm ?，2x y 【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3 ，82-310tm ?，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34 -，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4； 223a y π的系数是3π，次数是4；53 -为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ?的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3． 【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如44 2x 中，42
函数概念测试题（一） 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ） A ．压力一定时，压强与受力面积 B ．面积一定时，矩形周长与一边长 C ．读一本书，已读的页数与余下的页数 D ．某人年龄与体重 2．计划修建铁路l （Km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ） ①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数． A ．仅① B ．仅② C ．仅③ D ．①②③ 3．一定质量的干松木，当它的体积V=23 m 时，它的密度ρ=0.5×3 10kg/3 m ，则ρ与V 的函数关系是（ ） A ．V 100=ρ（V ＞0） B ．V 1000 = ρ（V ＞0） C ．1000+=V ρ（V ＞0） D ．V 500 =ρ（V ＞0） 4．在温度不变的情况下，气球内气体的压强P （Pa ）与它的体积V （3 m ）的乘积是一个常数k ，即k PV =（k 为常数，0>k ），下列图象能正确反映P 和V 之间的函数关系的是（ ） 5．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A ．小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步平均速度v （m/s ）之间的关系 B ．矩形的面积为10，它的长x 与宽y 之间的关系 C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系 D ．压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系 6．一辆汽车从相距60km 的甲地驶往乙地，则行驶的速度v （km/h ）与所用时间t （h ）的函数关系式为（ ） A ．v=60t B ．t v 60 = A B C D
中考整式专题复习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
整式部分基本知识提炼整理 【基本概念】 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数 的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括 号，合并同类项. 2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=?（m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4．幂的乘方 a a mn n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 5、积的乘方：n n n b a ab ?=)( （n 为正整数） 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。 6、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相 加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加。 7、乘法公式 平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则
整 式 班级 学号 姓名 分数 一．判断题 (1)31 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21 ab ，2b a +，a b 2+b+1，x 3+y 2 ，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） 7．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41 x 3y D.52x 9．下列代数式中整式有( ) x 1 ， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D.21 +x
15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1
1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数 D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 x D ．f (x )＝x 2－9x －3 ，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析：选D.由? ???? 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)． 答案：(2)(3) 1．函数y ＝1x 的定义域是( ) A ．R B ．{0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．{x |x ≠1} 解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． 2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( ) A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域可以是空集 C ．函数的定义域和值域一定是数集 D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
第二节 整式的概念及其分类 【知识点总结】 一、整式的概念 1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。 二、整式的分类 1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。 ①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。 ②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。 ③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 3、多项式：几个单项式的和称为多项式 ①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。 【典型例题】 考点一：整式的认识 1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，21+x ，b a +2，()22r R -π，231x ，32-x ，yz x +-221，212 ++a a 。 单项式：{} 多项式： { } 整式：? ???? ? 2、（2016·编写）当4=a ，2-=b ，1-=c 时，求下列整式的值。 （1）bc ac ab c b a 2222 22+++++ （2）()2 c b a ++
3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求c b a ++ 的值为 。 4、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） （1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为 元； （2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为 吨； （3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简） 考点二：单项式和多项式 1、下列说法：①a 和0都是单项式；②多项式12732 22 +-+-ab b a b a 的次数是3；③单项式2 9 2xy - 的系数为2-；④222y xy x -+可以读作2x ，xy 2和2y -的和。 其中正确的个数为 个。 月用水量（吨） 水价（元/吨） 第一级 20吨以下（含20吨） 1.6 第二级 20吨~30吨（含30吨） 2.4 第三级 30吨以上 3.2
高一函数的概念单元测试题 1 ．函数y = ） A ．{|1}x x ≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|10}x x x ≥或≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2. 已知32)1()(2+--=mx x m x f 是偶函数，则在)3(、-∞内此函数 （ ） A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 0 ,1x y y == B. 11,12+-=-=x x y x y C. 1,y x y =-= D. ()2,x y x y == 4. 已知函数3(10)()[(5)](10) n n f n f f n n -≥?=?+?，≤，，， 则不等式2()f x x ≥的解集为（ ） A ．[]11-， B ．[]22-， C ．[]21-， D ．[]12-， 7．已知f （x ） 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f （x ） 的图像如右图所示，那么f （x ） 的值域是 ． 8．函数)(122R x x x y ∈+=的值域是______________． 9．已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +
初中数学知识点归纳整 式 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初中数学知识点归纳：整式 一、代数式 1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二、整式 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 三、整式的运算 1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法
一．知识点回顾 关于对列代数式的六种情况 1.数和字母相乘，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面。 （1）练习簿的单价是 a 元， 100 本练习簿的价格是多少？ （ 2）长方形的长是 3cm,宽是 bcm，那么长方形的面积是多少？（3）商店进了 9 箱梨，每箱 n个，则一共有多少箱梨？ 2.字母与字母相乘，乘号也可以省略不写。 1）练习簿的单价是a 元， b 本练习簿的价格是多少？ 3.后面接单位的相加或者相减，要用括号括起来。 1）练习本的单价是 a元，圆珠笔的单价是 b元，买 10 本练习本和五支圆珠笔的价格是多少？ 4.除法运算写成分数形式。 （1）小刚上学的速度是 5 千米每小时，从学校到家的路程是 s 千米，那么小明从家到学校的 时间是多少？ （2）某项工程，甲完成需要 x天，乙完成需要 y 天，那么甲乙合作需要多少天完成？ （3）公路全长为 p 米，骑车 n 小时可到，如果想提前一个小时到，则需每小时走多少米？ 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 3 （ 1）小明每小时走 v 千米，2 小时走了多少千米呢？ 5 6.相同的因式，要写成乘方的形式。 （ 1）正方形边长是 a，正方形的面积是多少呢？ （2）一个长方体的底面是正方体，高为h, 正方形的边长为 a，长方体的面积是多少？ 二．知识点讲解 整式的相关内容 3 2 2 2 4 2 z 1．单项式的定义：像3n, a2,x2 y2, abc, x2 y z , ?这些代数式中，都是数字与字母的积， 或者字57 母与字母的积，这样的代数式叫做单项式 . 单独的一个数字或一个字母也叫做单项式 . 例如：a, 2 是 单项式 . 5；2．单项式的系数：系数是对某些字母而言， 例如5abx,对所有字母a, b, x, 来讲，它们的系数就是
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5 101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
函数的概念练习题 一、填空题 1、函数的 、 、 统称函数的三要素 2、下列几组函数相等的是 。 ①11 12+=--=x y x x y 与②1112+?-=-=x x y x y 与 ③x x y x y +?-=-=1112与④x y x y ==与2⑤x y x y ==与2)( 3、若函数,1)(2+-=x x x f 则=)1(f ，=--+)1()1(n f n f 。 4、函数)(x f y =与a x =的交点个数为 。 5、函数2233x x x x y -+-= 的定义域为 ，函数24x y -=的定义域 为 。 6、函数)3,1[,12)(2-∈+-=x x x x f ，则函数=+)2(x f 。 7、函数)(x f 的定义域为)3,2[-，则)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。 8、函数1)(22+=x x x f ，则=)2 1()2(f f 。 二、解答题 9、下列对应那些能称为函数？并说明理由。 （1）R x x x ∈→,1，（2）,y x →这里R y R x x y ∈∈±=+,, （3）,y x →这里R y R x x y ∈∈= +,,（4）,.12R x x x ∈+→ 10、求下列函数的定义域 （1）3 21)(-=x x f （2）22)(x x x f -=
（3）2232)(2 ++--=x x x x f 11、求下列函数的值域。 （1）]3,0[,32)(2∈--=x x x x f （2）),0[,113)(+∞∈+-=x x x x f （3）123 2)(22+-+-=x x x x x f （ 4）x x y 21-+= 12、
整式部分基本知识提炼整理 【基本概念】 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连 接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=?（m 、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4．幂的乘方 a a mn n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 5、积的乘方：n n n b a ab ?=)( （n 为正整数） 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。 6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得 的积相加。 7、乘法公式 平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式的除法法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【习题解析】 一、整式的加减 1.不含括号的直接合并同类项 例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2； 2.有括号的情况 有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化. 例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
数学试题 一．判断题 (1)是关于x的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy的系数是0．( ) (4)x3＋y3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D5个 2．多项式－23m2－n2是（） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式 3．下列说法正确的是（） A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B．－与2 x2―2x y－5都是多项式 C．多项式－2x2+4x y的次数是３ D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（） A．整式abc没有系数 B．++不是整式 C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A、 B、 C、 D、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A、 B、 C、3xy－1 D、 7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A、 B、 C、 D、 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.x3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) ， 2x+y，a2b，，， 0.5 ，a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11．下列整式中，单项式是( ) A.3a+1 B.2x－y C.0.1 D. 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1 13．下列说法正确的是( ) A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是 14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( ) A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25 15．在代数式中，多项式的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 16．单项式－的系数与次数分别是( ) A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，3 17．下列说法正确的是( ) A．x的指数是0 B．x的系数是0 C．－10是一次单项式 D．－10是单项式18．已知：与是同类项，则代数式的值是( ) A、 B、 C、 D、 19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．多项式的次数是（ ） A、1 B、 2 C、－1 D、－2 三．填空题 1．当a＝－1时，＝； 2．单项式：的系数是，次数是； 3．多项式：是次项式； 4．是次单项式； 5．的一次项系数是，常数项是； 6．_____和_____统称整式. 7．单项式xy2z是_____次单项式. 8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 . 9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有 10．x+2xy+y是次多项式. 11．比m的一半还少4的数是； 12．b的倍的相反数是； 13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；
函数的概念及表示 （国庆作业） 一、选择题： 1、函数y = ） A ．{} 1x x ≤ B ．{} 0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{} 01x x ≤≤ 2、函数1 1 x y x +=-的值域为（ ） A ．() ()11-∞+∞，， B ．()1,1- C ．()()11-∞+∞，-， D ．()()11-∞-+∞，-， 3、下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是（ ） A ．()()4 2 f x x g x == 与 B ．()()2 x f x x g x x ==与 C ．()()f x g x == D ．()()2 f x x g x == 与4．给出下列四个对应，其中构成映射的是…( ) A ．(1)(2) B ．(1)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(3)(4) 5.已知函数f(x)＝? ???? x －3，x>0， x 2，x ≤0.若f(a)＝f(4)，则实数a 等于……( ) A ．4 B ．1或－1 C ．－1或4 D ．1，－1或4 6、函数()1 3 f x x =-的定义域是（ ） A ．(),3-∞ B ．()3+∞， C ．()()33-∞+∞，， D ．()()33-∞+∞，， 7．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）.
8．下列图形是函数y ＝－|x|(x ∈[－2,2])的图象的是( ) 9．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. 10．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 11、已知函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则()2f x -的定义域为（ ） A ．[]2,3- B ．[]1,4- C ．[]16， D ．[]4,1- 12．在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) A. B. C. D.
七年级整式概念练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
数学试题 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：2 1ab ， 2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2 ，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3 x － 3 y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2 x +3 y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A 、23x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学 上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) ×3×4 C.4 1x 3y 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， ， a 个 个 个 个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 －y D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－3 1x 2y 的系数 是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25