第5周分类数图形例题1
下面图形中有多少个正方形？
练习一
1
，下图中共有多少个正方形？
2
，下图中共有多少个正方形？
3
，下图中共有多少个正方形，多少个三角形？例题2 下图中共有多少个三角形？
练习二
1
，下面图中共有多少个三角形？
2
，数一数，图中共有多少个三角形。3
，数一数，图中共有多少个三角形？例题3
数出下图中所有三角形的个数。
练习三
数出下面图形中分别有多少个三角形。
例题4 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，
这样的正方形有多少个？
练习四
1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多
少个长方形？
2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成
多少个三角形？3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成
多少个梯形？例题5
数一数，下图中共有多少个三角形？
分析 我们可以分类来数：
1，单一的小三角形有16个；
2，两个小三角形组合的有10个；
3，四个小三角形组合的有8个；
4，八个小三角形组合的有2个。
所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。
练习五
1，图中共有（
）个三角形。
2，图中共有（
）个三角形。3，图中共有（
）个正方形。
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C 为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。
第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？
例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个
（）个（）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。
练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A
模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A
模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A
有（ ）条线段 有（ ）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青 少年数学邀请赛试题）
. 五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
学习必备 欢迎下载 图形的计数 一、填空题 A 12 1．如下左图中一共有（ ）条线 段. O A 11 A 10 A 9 A 8 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 2. 如上右图,O 为三角形 A 1A 6A 12 的边 A 1A 12 上的一点,分别连结 OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 如下左图中有_____个三角形. A D A 7 A 6 B 4. 如上右图中共有_____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2)一共有( )个三角形. C D C A 6. 如下左图中,所有正方形的个数是______. B (1) (2) A P O N M B Q X W L C R Y V K D S T U J E F G H I 7. 在一块画有 4 ? 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可 以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ? 4 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你 能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.
9. 如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数, 如上右图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. O 1 2 A B 4 3 C D 5 6 E F 7 M N 12. 如上右图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘 米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色 的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总 共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。
第5讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由 一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5× 2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？ 2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？ 第1题第2题第3题 【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。 练习4： 1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
图形问题练习及答案 1 、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点, 如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC 的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96- 2 = 48(cm2)。同理，三角形AFD的面积是48十2 = 242m2)，三角形DEF的面积是24- 2= 12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24 + 12= 36(cm2)。 答：三角形AEF的面积是36 cm2。 2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为 的面积 解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴 影部分周围三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是 122+ 102- 12 X (12+ 10)-2- 102- 2- 12X (12- 10)-2 =144+ 100- 132-50- 12 =50(cm2)。 答：阴影部分的面积是50 cm2 3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。已知三角形ADE的面积是 1 cm2,求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4X 3= 12倍，是12(cm2)。 答：三角形ABC的面积是12 cm2。 10 cm,求阴影部分
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD= 8 cm, CD= 10 cm, BO 12 cm, CG= GD。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解：（8+ 12）X 10十2- 8X （10十2）十2- 12X （10十2）十2 = 50（平方厘米）。答：阴影部分的面积是50平方厘米。 5、如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D, CB边延长2倍到E, AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积是1 cm2,求三角形DEF的面积 解：连接AE、CD BF,A AEB的面积是2, △ AED的面积是2,^ BCF的面积是3, △ AFD的面积是4, △ BEF的面积是6,所以△ DEF的面积是1+ 2 + 2 + 3 + 4+ 6= 18（cm2）。 &如图，已知AB= 3, AE= 4, DC= 5, CF= 6, AE丄ED, CF丄BF。求阴影部分 的面积。 HC= 7.2-3 = 4.2(cm),三角形HCD的面积是5X 4.2-2= 10.5(cm F),解：连接AC,三角形ADC的面积是5X 4- 2= 10,三角形ABC的面积是 3X 6-2 = 9,所以阴影部分的面积是10+ 9= 19 7、图中ABCD是长方形,AD= 7.2 cm, CD= 5 cm, CDEF是平行四边形。如果BH= 3 cm求阴影 部分的面积。 解：平行四边形的面积与长方形的面积相等,都是7.2X 5= 36(cm F)。 A D G B C A 4 F 6 E D 5 C A B E F D C
E 二年级奥数 数数图形 教案 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数,做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了,一数一个准,今天余老师带来了一些图形,可把余老师数糊涂了,你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数,下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图,数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车,除起点、终点外,还要停靠4个站,汽车公司要准备几种车票？ D C B A
例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数,下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了2个点,你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数,下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个
（ ）个 （ ）个 例4：数一数,下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图）,再将它的表面涂 成红色,然后把小方块分开,问： 3面涂成红色的小方块有（ ） 个； 4面涂成红色的小方块有（ ） 个； 5面涂成红色的小方块有（ ）个。 （2） （1） ② ）个 （ ）个
练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂 上红色,问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷）1、从南京到南通的一列火车,除起点、终点外,还要停靠7个站,火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上,每两点之间画一条线段,一共可以画多少条？
三年级奥数基础教程巧数图形小学 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。 所以,共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知 长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2 米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？
二年级奥数试听课数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。. 练习一：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习二： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 .练习三： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 .练习四： 数一数下面各图中各有多少个三角形。答 .例5：数一数下图中有多少个长方形。 分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。 .练习五： 1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答
小学三年级奥数巧数图 形 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
三年级奥数巧数图形 Revised by Jack on December 14,2020
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段 模仿练习 数一数，每种图形有多少个 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形 （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解 题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形多少个正方形 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗 还能用刚才的方法来数吗 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 A
前面学习的数长方形的方法还有用吗怎么能用上呢 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形 2.数一数图中有多少个正方形 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形 3.图中有多少个长方形（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算（五年级奥数题） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米?四边形ABDE勺面积是（）平方厘米. 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 面积计算（答案） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米?四边形ABDE的面积是（）平方厘米. 解：阴影面积=1/2 X EDX AF+1/2X ABX CD=1/2X 8X 7+1/2 X 3X 12=28+18=46
2、如图，已知每个小正方形格的面积是 1平方厘米，则不规则图形的面积是 解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来 做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8+2 -仁19 图形面积（一）（五年级奥数题） ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=1 /3AB,已知四边形 EDCA 勺面积是35,求三角形 ABC 的面积. 2、正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形 ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大 30平方厘米，求 DE 的长是多少？ 04.jpg 图形面积（一）（答案） 1、（ 06年清华附中考题）如图，在三角形 ABC 中, D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=1 /3AB,已知四边形 EDCA 勺面积是35,求三角形 ABC 的面积. 1、（06年清华附中考题）如图，在三角形
解答：根据定理: ABED _ 1x1 1 AJ5C_2x3-6 J 所以四边形ACDE勺面积就是6-1=5份，这样三角形35十5X 6=42。 2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDB的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？ F DE 解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF，正方形ABFD三角形BFE=30, 所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70X 2十10=14,所以DE=4 图形面积（二）（五年级奥数题） 1、求出图中梯形ABCD勺面积，其中BC=561米。（单位：厘米）
数数图形 ①数线段条数，②数图形个数 王牌例题1 数一数，下图中共有多少条线段？ 特点：（一条直线） 步骤：直接运用规律 疯狂操练1 1．数一数，下图中共有多少条线段？ 2 3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？ A B C D E A B C D E F
王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？ 特点：（多条直线） 步骤：先分直线，再运用规律 疯狂操练2 1．数一数，下图共有多少条线段？ 2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？ 3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？ A B C D E F G H
特点：多层图形 步骤： ①先数上层 ②再数两层合起来的大三角形 疯狂操练3 数一数，下列各图中有多少个三角形。 1． （）个（）个（）个4．． （）个（）个
（1） 特点：多层 （2）步骤：先小后大 疯狂操练4 数数下列各图形中有个几个正方形。 1、 、 （ ）（） 3 、 4、
王牌例题5 下图中有多少个小方块？ 特点：多层方块 步骤：分层数 疯狂操练5 数数下面数中各有多少个小方块？ 1 （）个 2、3、 （）个（）个
数数图形练习 要求：通过学习，能有次序、有条理、不遗漏、不重复地数图形。 1.下图中共有多少个长方形？ 2.下面图形中有多少个三角形？ 3.请小朋友数出图中有多少个三角形？ 4.小朋友，你知道下图中有多少个三角形？有多少个正方形？有多少个六边形？只要认真数数就知道了。 5.下面这堆木方块共有多少块？你是怎样数的？
例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习11 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？ 5.下列图形中各有多少个长方形？ 6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？