第四讲 滑块和滑板小练习1
班级 ————————————— 姓名———————————— 学号———————————
1．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )
A ．μmg
B ．2μmg
C ．3μmg
D ．4μmg
2．如图所示，物块A 放在木板B 上，A 、B 的质量均为m ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为μ3.最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．若将水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，此时A 的加速度为a 1；若将水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，此时B 的加速度为a 2，则a 1与a 2的比为( )
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．1∶3
D ．3∶2
3．(多选)如图2所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放
在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12
μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( )
A ．当F <2μmg 时，A 、
B 都相对地面静止
B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13
μg C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动
D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12
μg 4．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的v t 图象的是( )．
5.如图甲所示，在水平地面上有一长木板B ，其上叠放木块A ，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F 作用于B ，A 、B 的加速度与F 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )
A ．A 的质量为0.5 kg
B ．B 的质量为1.5 kg
C ．B 与地面间的动摩擦因数为0.2
D ．A 、B 间的动摩擦因数为0.2
6.如图所示，有一长度x ＝1 m ，质量M ＝10 kg 的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m ＝4 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s 末运动到小车的另一端，那么作用在物块上的水平力F 是多少？
7．如图所示，质量M ＝8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ，F ＝8N ，当小车速度达到1.5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m ＝2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t ＝1.5s 通过的位移大小.(g 取
10m/s 2)
8．如图所示，长为L ＝2 m 、质量为M ＝8 kg 的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v 0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：
(1)物块及木板的加速度大小．
(2)物块滑离木板时的速度大小．
9．如图所示，一质量M ＝100 kg 的车子停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h ＝1.25 m ，将一质量m ＝50 kg 的物体置于车的平板上，它到车尾端的距离L ＝1.00 m ，与车板间的动摩擦因数μ＝0.20.现突然启动车子，使它以恒定的牵引力向前行驶，结果物体从车板上滑落，物体刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s 0＝2.0 m ．求物体落地时，落地点到车尾的水平距离s .(不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g ＝10 m/s 2)
第四讲 滑块和滑板小练习2
班级 ————————————— 姓名———————————— 学号———————————
1． 如图所示，长L ＝1.5 m 、质量M ＝3 kg 的木板静止放在水平面上，质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.现对木板施加一水平向右的恒定拉力F ，取g ＝10 m/s 2. (1)求使物块不掉下去的最大拉力F 0(物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)． (2)如果拉力F ＝21 N 恒定不变，则小物块所能获得的最大速度是多少？
2．质量为m ＝1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为M ＝3.0 kg 的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L ＝1.0 m ．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F ＝12 N ，如图所示，经一段时间后撤去F .为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F 作用的最长时间．(g 取10 m/s 2)
3.如图所示，质量M=8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m /s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，当二者达到相同速度时，小物块恰好滑到小车的最左端.取g=10 m/s 2.求： (1)放置了小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车的长度是多少？
4.如图所示，质量为1Kg ，长为m L
5.0=的木板A 上放置质量
为0.5Kg 的物体B ，平放在光滑桌面上，B 位于木板中点处，
物体A 与B 之间的动摩擦因数为0.1，问（1）至少用多大力拉木板，才能使木板从B 下抽出？（2）当拉力为3.5N 时，经过多长时间A 板从B 板下抽出？此过程中B
板的对地位移是多少？（重力加速度取2/10s m g =）。
7．如图3所示，水平传送带以v ＝12m/s 的速度顺时针做匀速运
动，其上表面的动摩擦因数μ1＝0.1，把质量m ＝20 kg 的行李包轻放上传送带，释放位置距传送带右端4.5 m 处．平板车的质量M ＝30 kg ，停在传送带的右端，水平地面光滑，行李包与平板车上表面间的动摩擦因数μ2＝0.3，平板车长10 m ，行李包从传送带滑到平板车过程速度不变，行
李包可视为质点．(g ＝10 m/s 2)求：
图3
(1)行李包在平板车上相对于平板车滑行的时间是多少？
(2)若要想行李包不从平板车滑出，求行李包释放位置应满足什么条件？
4解析 (1)行李包放上传送带做匀加速直线运动．
a 1＝μ1g
v 2＝2a 1x
解得：v ＝3 m/s
因v ＝3 m/s ＜12 m/s ，符合题意
行李包滑上平板车后，行李包减速，平板车加速．
a 2＝μ2g ＝3 m/s 2
a 3＝μ2mg M
＝2 m/s 2 v －a 2t ＝a 3t
解得：t ＝0.6 s
相对位移x ＝v t －12a 2t 2－12
a 3t 2＝0.9 m ＜10 m ，符合题意． (2)当行李包刚好滑到平板车右端时，行李包与平板车的相对位移等于车长．设行李包刚滑上平板车时速度为v 0，L 为平板车长，则v 0－a 2t ′＝a 3t ′
v 0t ′－12a 2t ′2－12
a 3t ′2＝L 解得v 0＝10 m/s ＜12 m/s
故行李包在传送带上一直做匀加速直线运动
v 20＝2a 1x ′
解得：x ′＝50 m
所以行李包释放位置距离传送带右端应不大于50 m.
.
1. 质量为
2.0 kg 、长为1.0 m 、高为0.50 m 的木箱M 放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面问的动摩擦因数是0.25．在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2 kg 的小金属块m(可以看成质点)，如图3—10所示，用一大小为9.0 N 的水平恒力F 使木箱向右运动，经过3 s 撤去恒力F ，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边
沿的水平距离．(g=10 m/s 2)
1．木箱在水平恒力和滑动摩擦力f 1的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ，金属块在光滑木箱上表面处于静止，直到木箱向前前进1 m 后，金属块滑落，做自然落体运动，竖直落在地面．滑动摩擦力f 1=μ(M+m)g =8 N ．
对木箱由牛顿运动定律得：a 1=(F 一f 1)/M=0.5 m/s 2
，木箱滑行1 m ，历时 金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f 2的作用下，做匀加速直线运动1 s ，加速度
为a 2，滑动摩擦力 f 2=μMg -5 N ，由牛顿运动定律得：a 2=(F-f 2)/M=2 m/s 2，2 s 末木箱的速度为
v 1=a 1t 1=1 m/s ，第3 s 内的位移
3 s 末木箱的速度为v 2=v 1+a 2t 2=3 m/s ，撤去力F 后，木箱做匀减速运动直至停止，减速运动的加速度 ，此过程的位移 1.8 m ．
因此木箱停止后，小金属块落地点距木箱左边沿的水平距离s=s 2+s 3=3.8m ．
8．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M ＝4 kg 的长木板，在长木板右端有一质量为m ＝1 kg 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止。现用F ＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t ＝1 s 撤去F 。则，
(1)在F 的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F 时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？
(4)最终小物块离长木板右端多远？
8解析：(1)根据牛顿第二定律可得Ma ＝F －μmg ，
解得a ＝3 m/s 2。
(2)刚撤去F 时，小物块只受摩擦力作用，
故ma m ＝μmg ，
Δx 1＝12at 2－12
a m t 2，解得Δx 1＝0.5 m 。 (3)刚撤去F 时，长木板的速度v ＝at ＝3 m/s ，
小物块的速度v m ＝a m t ＝2 m/s 撤去F 后，长木板的加速度a ′＝
μmg M
＝0.5 m/s 2 最终速度v ′＝v m ＋a m t ′＝v －a ′t ′
解得t ′＝0.4 s ，v ′＝2.8 m/s 。
(4)在t ′时间内，Δx 2＝v 2－v ′22a ′－v ′2－v m 2
2a m
解得Δx 2＝0.2 m
最终小物块离长木板右端x ＝Δx 1＋Δx 2＝0.7 m 。
9 如图所示，薄板A 长L ＝5 m ，其质量M ＝5 kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A 上距右端s ＝3 m 处放一物体B (可看成质点)，其质量m ＝2 kg.已知A 、B 间动摩擦因数μ1＝0.1，A 与桌面间和B 与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F 持续作用在A 上直到将A 从B 下抽出才撤去，且使B 最后停于桌的右边缘．求：
(1)B 运动的时间．
(2)力F 的大小．
9解析 (1)对于B ，在未离开A 时，其加速度为：a B 1＝μ1mg m ＝1 m/s 2
设经过时间t 1后B 离开A ，离开A 后B 的加速度为：a B 2＝－μ2mg
m ＝－2 m/s 2
设物体B 离开A 时的速度为v B ，有v B ＝a B 1t 1和12a B 1t 21＋v 2B －2a B 2
＝s ，代入数据解得t 1＝2 s ，t 2＝v B
－a B 2＝1 s ，所以B 运动的时间是：t ＝t 1＋t 2＝3 s.
(2)设A 的加速度为a A ，则根据相对运动的位移关系得12a A t 21－12
a B 1t 21＝L －s 解得：a A ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律得F －μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma A ，代入数据得：F ＝26 N. 答案 (1)3 s (2)26 N
10．如图所示，物块A 和长木板B 质量均为1 kg ，A 与B 之间、B 与地面之间动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A 静止在B 左端，B 停在水平地面上。某时刻起给A 施加一大小为9 N
的水平拉力F,1 s 后撤去F ，最终A 恰好停在B 右端。求(g 取10 m/s 2)：
(1)通过计算说明前1 s 内B 是否运动；
(2)1 s 末A 的速度；
(3)B 的长度。
10解析：(1)B 受到A 的摩擦力f 1＝μ1mg ＝5 N
地面的最大静摩擦力f 2＝μ2·2mg ＝4 N
f 1>f 2，故B 运动。
(2)F 作用时，对A ：F －μ1mg ＝ma 1，a 1＝4 m/s 2
1 s 末A 的速度v 1＝a 1t 0＝4 m/s 。
(3)F 作用1 s 内A 的位移：x 1＝12
a 1t 02＝2 m 对B ：μ1mg －μ2·2mg ＝ma 2，a 2＝1 m/s 2
撤去F 后，A 开始减速，有ma 1′＝μ1mg
B 仍以a 2＝1 m/s 2的加速度加速，设再经t 时间，A 恰好不滑下，则：v 1－a 1′t ＝a 2(t 0＋t )
解得t ＝0.5 s
此过程A 的位移x 1′＝v 1t －12
a 1′t 2＝1.375 m 全过程B 的位移x 2＝12
a 2(t 0＋t )2＝1.125 m B 的长度即为二者的相对位移：
L ＝x 1＋x 1′－x 2＝2.25 m 。
11.(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图9所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m 时，车头距制动坡床顶端38 m ，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g ＝10 m/s 2.求：
图9
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．
11解析 (1)设货物的质量为m ，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f ，加速度大小为a 1，则
f ＋m
g sin θ＝ma 1①
f ＝μm
g cos θ②
联立①②并代入数据得
a 1＝5m/s 2③
a 1的方向沿制动坡床向下．
(2)设货车的质量为M ，车尾位于制动坡床底端时的车速为v ＝23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s 0＝38m 的过程中，用时为t ，货物相对制动坡床的运动距离为s 1，在车厢内滑动的距离s ＝4m ，货车的加速度大小为a 2，货车相对制动坡床的运动距离为s 2.货车受到制动坡床
的阻力大小为F ，F 是货车和货物总重的k 倍，k ＝0.44，货车长度l 0＝12m ，制动坡床的长度为l ，则
Mg sin θ＋F －f ＝Ma 2④
F ＝k (m ＋M )g ⑤
s 1＝v t －12
a 1t 2⑥ s 2＝v t －12
a 2t 2⑦ s ＝s 1－s 2⑧
l ＝l 0＋s 0＋s 2⑨
联立①～⑨并代入数据得
l ＝98m.
[例3] 如图所示，光滑水平面上静止放着长为L ＝1.6 m 、质量为M ＝ 3 kg 的木板，一个质量为m ＝1 kg 大小不计的物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的力F ，g 取
10 m/s 2。
(1)施力F 后，要想把木板从物块的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；
(2)为把木板从物块的下方抽出来，施加某力后，发现该力作用最短时间t 0＝0.8 s ，恰好可以抽出木板，求此力的大小。
[解析] (1)力F 拉动木板运动过程中：
对物块，由牛顿第二定律知μmg ＝ma ，
即a ＝μg ＝1 m/s 2
对木板，由牛顿第二定律知F －μmg ＝Ma 1，
即 a 1＝F －μmg M
要想抽出木板，则只需a 1>a ，即F >μ(M ＋m )g ，代入数据得F >4 N 。
(2)由(1)分析可知，有力作用在木板上时，木板的速度必大于物块的速度，而木板恰好从物块下抽出时，两者速度大小相等，则力撤去时木板未从物块下抽出。
设有力时木板的加速度大小为a 2，
则a 2＝F －μmg M
设没有力时木板的加速度大小为a 3，
则a 3＝μmg M ＝13
m/s 2 设从没有力到木板恰好被抽出所用时间为t 2
木板从物块下抽出时有
物块速度为v ＝a (t 0＋t 2)
发生的位移为s ＝12
a (t 0＋t 2)2 木板的速度为v 板＝a 2t 0－a 3t 2
发生的位移为s 板＝12a 2t 02＋a 2t 0t 2－12
a 3t 22 木板刚好从物块下抽出时应有v 板＝v ，且s 板－s ＝L
联立以上各式并代入数据得t 2＝1.2 s ，a 2＝3 m/s 2，F ＝10 N 。
第四讲 滑块和滑板小练习1答案
1C 2C 3 BCD 4B 5AC 6. 16 N
7．解：设物体经t1秒达到与车速度相等 对物体：μmg ＝ma1 ①
对小车：F －μmg ＝ma2 ② V0＋a2t1＝a1t1 ③ 联立①②③得t1＝1s
对系统F ＝(M ＋m)a3 ④ ∴物体位移S ＝12a1t12＋a1t1 (t －t1)＋12 a3(t －t1)2＝2.1m
8解析 (1)物块的加速度a m ＝μg ＝2 m/s 2，
对木板有：μmg ＋μ(M ＋m )g ＝Ma M ，
解得a M ＝3 m/s 2.
(2)设物块经时间t 从木板滑离，则：
L ＝v 0t －12a M t 2－12a m t 2
解得t 1＝0.4 s 或t 2＝2 s(因物块已滑离木板，故舍去)
滑离木板时物块的速度：v ＝a m t 1＝0.8 m/s.
9【解析】设作用于车的水平牵引力恒为F ，从车启动至物体离开车板经历的时间为t ，在这个过程中，车的加速度为a 1，物体的加速度为a 2.则有：F －μmg ＝Ma 1
a 2＝μg ＝2 m/s 2
由运动学公式：s 0＝12a 1t 2，s 0－L ＝12
a 2t 2 由以上几式得a 1＝4 m/s 2
车子所受的牵引力F ＝500 N
物体开始离开车板时刻，物体和车的速度分别为v 1和v 2，则v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s
物体离开车板后做平抛运动，其水平速度为v 1，所经历的时间为t 1，走过的水平距离为s 1，则有：
s 1＝v 1t 1，h ＝12gt 21
，则s 1＝1 m 在这段时间内车的加速度a ＝F M
＝5 m/s 2 车运动的距离：s 2＝v 2t 1＋12at 21
＝2.625 m 则物体落地点到车尾的水平距离
s ＝s 2－s 1＝2.625 m －1 m ＝1.625 m.
第四讲 滑块和滑板小练习2答案
1. 解 (1)物块刚好不掉下去，则物块与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度a 1.对物
块，a 1＝μ1mg m
＝μ1g ＝1 m/s 2 对整体：F 0－μ2(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 1 故F 0＝μ2(M ＋m )g ＋(M ＋m )a 1＝12 N.
(2)当拉力F ＝21 N>F 0时，物块相对木板滑动．对木板，加速度a 2＝F －μ1mg －μ2M ＋m g M
＝4 m/s 2 设小物块滑离时经历的时间为t ，则： 12a 2t 2－12
a 1t 2＝L 故t ＝1 s 此时v m ＝a 1t ＝1 m/s 2．解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x 1，加速度为a 1，加速运动的时间为t 1；减速过程的位移为x 2，加速度为a 2，减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得
撤力前：F －μ(m ＋M )g ＝Ma 1 解得a 1＝43
m/s 2 撤力后：μ(m ＋M )g ＝Ma 2 解得a 2＝83
m/s 2 x 1＝12a 1t 12，x 2＝12
a 2t 22 为使小滑块不从木板上掉下，应满足x 1＋x 2≤L
又a 1t 1＝a 2t 2 由以上各式可解得t 1≤1 s 即作用的最长时间为1 s.
3． (1)对小物块，由牛顿第二定律，得μmg=ma 1 得a 1=μg=2 m/s 2
以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F-μmg=Ma 2 解得a 2=F mg M -μ=0.5 m/s
2
(2)由运动学公式： a 1t=v 0+a 2t 解得：t=1 s
则x 1= 1/2a 1t 2 =1 m x 2=v 0t+1/2a 2t 2=1.75 m L=x 2-x 1=0.75 m
4解：（1）当拉力较小时，A 和B 可以相对静止一起向右作加速运动，此时A 、B 之间静摩擦，用整体法列出牛顿定律方程：)1()( a m m F B A +=
隔离B 物体列出牛顿定律方程为)2( a m f B =
当静摩擦力达到最大静摩擦力时，两者将发生相对滑动，令g m f B μ=得
N g m m F B A 5.1101.05.1)(=??=+=μ．
（2）当拉力为3.5N 时，A 物体的加速度为)3( A A B a m g m F =-μ， 得2/3s m a A =；B 物体的加速度为)4(/12 s m g a B ==μ 设经过时间t A 板从B 板下抽出，则根据几何关系得：)5(21212122 L t a t a B A =-得s t 5.0=， 此时B 板的对地位移大小为m t a s B B 125.02
12==．
高三物理专题复习： 滑块—滑板模型 典型例题： 例1. 如图所示,在粗糙水平面上静止放一长Ｌ质量为1的木板B ， 一质量为１的物块Ａ以速度s m v /0.20=滑上长木板B 的左端，物 块与木板的摩擦因素μ1=0．1、木板与地面的摩擦因素为μ２=0.1, 已知重力加速度为１0m 2，求：（假设板的 长度足够长) (1）物块A 、木板B 的加速度； (2)物块A 相对木板B 静止时A 运动的 位移； (3)物块A 不滑离木板B,木板B 至少多长？ 考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律 考查：木板运动情况分析,地面对木板的摩擦力、木板的加速 度计算，相对位移计算。 解析:(１)物块A 的摩擦力:N mg f A 11==μ A 的加速度：21/1s m m f a A -=-= 方向向左 木板B 受到地面的摩擦力:A g m M f f N 2)(2>=+=μ地 故木板B 静止，它的加速度02=a (2）物块A 的位移:m a v S 222 0=-= (3）木板长度:m S L 2=≥ 拓展1． 在例题1中,在木板的上表面贴上一层布,使得物块与木板的 摩擦因素 μ３=0.4,其余条件保持不变,（假设木板足够长）求： (1)物块A 与木块B 速度相同时，物块A 的速度多大？ （2)通过计算，判断速度相同以后的
运动情况； （３)整个运动过程，物块Ａ与木板Ｂ相互摩擦产生的摩擦热 多大? 考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系 考查:木板与地的摩擦力计算、是否共速运动的判断方法、相对 位移和摩擦热的计算。 解析：对于物块Ａ:N mg f A 44==μ １分 加速度：，方向向左。24/0.4s m g m f a A A -=-=-=μ 1分 对 于木板：N g m f 2)M 2=+=（地μ 1分 加 速度:，方向向右。地2A /0.2s m M f f a C =-= 1分 物块A 相对木板B 静止时，有：121-t a v t a C B = 解得运动时间: ，s t .3/11= s m t a v v B B A /3/21=== 1分 (2)假设共速后一起做运动,22/1)()(s m m M g m M a -=++-= μ 物 块Ａ的静摩擦力:A A f N ma f <==1' 1分 所以假设成立,共速后一起做匀减速直线运动。 1分 (3)共速前Ａ的位移： m a v v S A A A 942202=-= 木板Ｂ的位 移:m a v S B B B 9 122==
滑块、滑板模型专题 【学习目标】 1、能正确的隔离法、整体法受力分析 2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题 3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。 【自主学习】 1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么? 2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么? 3、滑块滑离滑板的临界条件是什么? 【合作探究 精讲点拨】 例题：如图所示，滑块A 的质量m ＝1kg ，初始速度向右v 1＝8.5m/s ；滑板B 足够长，其质量M ＝2kg ，初始速度向左v 2＝3.5m/s 。已知滑块A 与滑板B 之间动摩擦因数μ1＝0.4，滑板B 与地面之间动摩擦因数μ2＝0.1。取重力加速度 g ＝10m/s 2。且两者相对静止时，速度大小：，s m v /5 ，在两者相对运动的过程中： 问题（1）：刚开始a A 、a B1 问题（2）：B 向左运动的时间t B1及B 向左运动的最大位移S B2 问题（3）：A 向右运动的时间t 及A 运动的位移S A 问题（4）：B 运动的位移S B 及B 向右运动的时间t B2 问题（5）：A 对B 的位移大小△S 、A 在B 上的划痕△L 、A 在B 上相对B 运动的路程x A A B v 1＝8.5m/s v 2＝3.5m/s
问题（6）：B 在地面的划痕L B 、B 在地面上的路程x B 问题（7）：摩擦力对A 做的功W fA 、摩擦力对A 做的功W fB 、系统所有摩擦力对A 和B 的总功W f 问题（8）：A 、B 间产生热量Q AB 、B 与地面产生热量Q B 、系统因摩擦产生的热量Q 问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和v －t 图象 练习：如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A ，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A 孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A 孔时速度恰好为零，并由A 孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求： （1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小； （2）若操作板长L=2m ，质量M=3kg ，零件的质量m=0.5kg ，则操作板从A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？ 【总结归纳】 A 工作台 工作台 操作板 零件
专题03 滑块-滑板中的功能关系 1.（2017北京朝阳期中）某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐，当加速到一定速度时游客松开手，使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道。为了研究方便，可以建立图示的简化模型，已知斜坡滑道与水平面夹角为θ，滑雪车与滑道间的动摩擦因数为μ，当地重力加速度为g，小朋友与滑雪车始终无相对运动。 （1）求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s； （2）若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回，请分析说明μ与θ之间应满足的关系（设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）； （3）假定小朋友与滑雪车以1500J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动，当它第一次经过斜坡上的A点时，动能减少了900J，机械能减少了300J。为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能，小明同学推断：在上滑过程中，小朋友与滑雪车动能的减少与机械能的减少成正比。请你分析论证小明的推断是否正确并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能。 【参考答案】.(1) (2) μ (2)若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回，必须使重力的下滑分力大于最大静摩擦力。即：mg sinθ>μmg cosθ 可得：μ 滑块与滑板相互作用模型 【模型分析】 1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析 ２、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时,两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。 ３、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。 ４、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理:应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。 ５、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理,应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。 ６、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。 １、如图所示,在光滑水平面上有一小车A，其质量为0.2 m,小 A 车上放一个物体B ，其质量为0.1=B m ,如图（1)所示。给B 一个水平推力F ，当Ｆ增大到稍大于3．0N 时,Ａ、Ｂ开始相对滑动。如果撤去F ,对A 施加一水平推力F ′，如图（2)所示,要使A 、Ｂ不相对滑动,求F ′的最大值m F 2.如图所示，质量8 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力8 N ，当小车向右运动的速度达到1.５ 时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为2 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.２,小车足够长（取0 2）。求: (１）小物块放后,小物块及小车的加速度大小各为 多大？ (2）经多长时间两者达到相同的速度? (3）从小物块放上小车开始，经过１．5 s 小物块通过的位移大小为多少? M m 高中物理滑块滑板模型 1. 在水平地面上，有一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=12N的拉力作用下，从静 止开始经t=2s速度达到υ=2m/s，此时将质量为m=3kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示．不计铁块与木板间的摩擦．若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开 木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？ 解答：设木板加速运动的加速度大小为a1， 由v=a1t得，a1＝1m/s2． 设木板与地面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得， F-μMg=Ma1 代入数据解得μ=0.2． 放上铁块后，木板所受的摩擦力f2=μ（M+m）g=14N＞F，木板将做匀减速运动． 设加速度为a2，此时有： f2-F=Ma2 代入数据解得a2＝0.5m/s2． 设木板匀减速运动的位移为x，由匀变速运动的公式可得， x＝v2/2 a2=4m 铁块静止不动，x＞L，故铁块将从木板上掉下． 设经t′时间离开木板，由 L=vt′- 1/2a2t′2 代入时间解得t′=2s（t′=6s舍去）． 答：铁块能从木板上离开，经过2s离开木板． 2. 如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F=6N的水平力作用下由静止开始向右运 动．已知木板A、B长度均为l=1m，木板A的质量M A=3kg，小滑块及木板B的质量均为m=1kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2．求：（1）小滑块在木板A上运动的时间； （2）木板B获得的最大速度． 解答：解：（1）小滑块对木板A的摩擦力 木板A与B整体收到地面的最大静摩擦力 ，小滑块滑上木板A后，木板A保持静止① 设小滑块滑动的加速度为② ③ 解得：④ “滑块—滑板”模型培优提高专题 【精讲细练】 1.如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知．重力加速度大小为g．由此可求得( ) A. 木板的长度 B. 物块与木板质量之比 C. 物块与木板之间的动摩擦因数 D. 从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能 2.如图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为W1，产生热量Q1．第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，产生热量为Q2，则应有( ) A. W1＝W2，Q1＜Q2 B. W1＝W2，Q1＝Q2 C. W1＜W2，Q1＜Q2 D. W1＜W2，Q1＝Q2 3.如图所示，质量m2=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m1=0.2kg 的可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g=10 m/s2. ⑴物块在车面上滑行的时间； ⑴要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？ 4.如图所示，一质量m＝2kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1kg的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求： (1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小； (2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x. 5.如图甲，质量M＝1 kg的木板静止在水平面上，质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F。 (1)若力F恒为8 N，经1 s铁块运动到木板的左端。求木板的长度L。 (2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。 高三物理专题复习：滑块一滑板模型 典型例题 例1. 如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为 m=1Kg的物块A以速度v0=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩 1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长) (1)物块A、木板B的加速度； (2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；人 ---------- _B (3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？ "TT/TTTTTTTTT/TTTTTTTT1 考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律 考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。 解析：(1)物块A的摩擦力：f A二fmg =1N A的加速度：aj - - -1m/ s 方向向左 m 木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M - m)g =2N - f A 故木板B静止，它的加速度a2=0 2 (2)物块A的位移：s二二^=2m 2a (3)木板长度：L亠S = 2m 拓展1. 在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素卩 3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求： (1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？ (2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动 情况； A _____________________ B (3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩 高三物理专题复习：滑块一滑板模型 擦产生的摩擦热多大？ 考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系 解析：对于物块 A ： f A = %mg =4N 1分 -0 解析：（1）A 、B 动量守恒，有： mv 0 = （M - m ）v mv 0 解得："Lf" （2）由动能定理得： 1 2 1 2 对 A: -叫 mgS A mv mv 0 加速度： aA - - - J 4g -4.0m/ s ，方向向左。 1 分 m 对于木板：1 『地二 ”2( m M )^ = 2N 1 分 加速度：a C =2.0m / si 方向向右。 物块A 相对木板B 静止时，有：a B h = v 2 - a C l 解得运动时间：鮎=1/3.s ， V A = VB = aBb = 2 / 3m / s （2）假设AB 共速后一起做运动， a 二」2 （M ― - -1m/s 2 (M m) 物块A 的静摩擦力: 二 ma = 1N ：： f A 所以假设成立，AB 共速后一起做匀减速直线运动。 2 2 (3)共速前A 的位移：S A =V A V ° 木板B 的位移：S B V B 1 m 2a B 9 4 所以： J 3 mg(S A - S B ) J 3 拓展2： 在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求： （1） 物块A 与木板B 相对静止时，A 的速度和位移多大？ （2） 若物块A 不能滑离木板 B,木板的长度至少多大？ 物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？ 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律 相对位移与物块、木板位移的关系，优 (3) 考点: 考查: 物块、木板的位移计算，木板长度的计算, 选公式列式计算。 对B: 1 2 -叫mgS B Mv A …f 地 M 滑块、滑板及传送带专题 整理老师: 连红权 滑块、滑板及传送带中的动力学问题 Ⅰ.经典基础好题目重做 1、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和 木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B， 使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩 擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水 平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的 大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的 图线中正确的是（） 3.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。则下列说法正确的是： A、只有= 时才有= B、若> ，则= C、若< ，则= D、不管多大，总有= 4.如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平 向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C， 轻放到A端，求C由A运动到B的时间t AB C A B 正确答案1（1） 变式1变式2 2 A 3.B、C 4解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。 滑块C的加速度为，设它能加速到为时向前运动的距离为 。 若，C由A一直加速到B，由。 若，C由A 加速到用时，前进的距离 距离内以速度匀速运动 C由A运动到B的时间。 Ⅱ.典例讲解 解决这类问题的核心方法是：①求物块和木板的加速度；②画出各自运动过程示意图和v-t图像；③特别注意当两个物体的相对速度等于零时，摩擦力的突变，摩擦力的求解是假设有共同加速度，在隔离求解两个物体间的摩擦力是动？是静？④找出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等；建立方程，求解结果，必要时进行讨论。 滑板滑块专题练习 1、如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M ＝3 kg的薄木板， 木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2. (1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件； (2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离． 2、如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1．4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a﹣F图象如图乙所示，取g=10m/s2．求： （1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数． （2）若水平恒力F=27．8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长． 3、如图所示一足够长的光滑斜面倾角为37°,斜面AB与水平面BC平滑连接。质量m=1 kg可视为质点的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7 m,物体与水平面间的动摩擦因数为0.4。现使物体受到一水平向左的恒力F=6.5 N作用,经时间t=2 s后撤去该力,物体经过B点时的速率不变,重力加速度g取10 m/s2， sin 37°=0.6，求： （1）撤去拉力F后,物体经过多长时间经过B点？ （2）物体最后停下的位置距B点多远？ 4、如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的物体B以初速度v0滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2， g=10m/s2，物体B在木板A上运动的路程s与力F的关系如图（b）所示．求v0、F1、F2． 5、如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v﹣t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v﹣t图象，求： （1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3； （2）物块质量m与长木板质量M之比； （3）物块相对长木板滑行的距离△s． 6、质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 第4讲专题：牛顿运动定律在综合应用中的常见模型（1）教案 ——滑板—滑块模型 甘肃省张掖中学周正伟 一教学目标： 1、知识与技能： （1）能正确的隔离法、整体法受力分析； （2）能正确运用牛顿运动学知识求解共速问题； （3）能根据运动学知识解决滑块在滑板上的相对位移问题。 2、过程与方法： 能够建立由系统牛顿运动定律的概念，并且能够熟练应用整体法和隔离法研究。 3、情感态度与价值观： 通过本节课的学习，让学生树立学习信心，其实高考的难点是由一个个小知识点组合而成的，只要各个击破，高考并不难。树立学生水滴石穿的学习精神。 二教学过程 （一）自主复习 例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。 (1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板分别如何运动？ 加速度大小分别是________、__________; (2)1秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________; (3)1秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________; (4)3秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________。 (5)3秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________。 （二）疑难问题大家谈 接例题1，讨论下列问题： (6)滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？ (7)滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？ (8)滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？ (9)4秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？ （三）反思提高 1.例题2：如图所示，一质量为M=4kg的滑板以12m/s的速度在光滑水平面上向右做匀速直线运动（滑板足够长），某一时刻，将质量为m=2kg可视为质点的滑块轻轻放在滑板的最右端，已知滑块和滑板之间的动摩擦因数为μ=0.2。 (a)滑块放到滑板上时，滑块和滑板分别怎么运动？ 加速度大小分别是________、__________; (b)1秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________; (c)1秒后滑块和滑板的位移分别是________、__________; (d)5秒后滑块和滑板的速度分别是________、__________。 《滑块—滑板模型专题练习》 1．如图所示，一质量M =50kg、长L=3m的平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m。一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g =10m/s2。 （1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小； （2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出。 2．如图，A为一石墨块，B为静止于水平面的足够长的木板，已知A的质量m A和B的质量m B均为2kg，A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1 。t=0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动。最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s2。求： （1）当t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a A大小； （2）当A放到木板上后，保持B的加速度仍为a B=1m/s2，此时木板B所受拉力F的大小；（3）当B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动，t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t2=2.0s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？ 3．如图，一块质量为M = 2kg、长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s2）。 ⑴若木板被固定，某人以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？ ⑵若木板不固定，某人仍以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？ 4、一个小圆盘静止在桌布上，桌布位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ 2 。现突然以恒定加速度a将桌布沿桌面抽离 桌面，加速度方向水平且与AB边垂直。若圆盘 恰好未从桌面掉下，求加速度a的大小 （重力加速度为g）。 F M m A B a 板块的临界问题 【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m ，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。 解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 板块的动力学问题 【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg ，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间. [解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………① 滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=μg=4m/s2 …② 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N ，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 （2）当恒力F=22.8N 时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇ 解得：a2＇＝4.7m/s2………④ 设二者相对滑动时间为t ，在分离之前 小滑块：x1=? a1t2 …………⑤ 木板：x1=? a2＇t2 …………⑥ 又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧ 【例3】质量m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？ （3）按第（2）问的力F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）. 解析：（1）对木板M ，水平方向受静摩擦力f 向右，当f=fm=μmg 时，M 有最大加速度，此时对应的F0即为使m 与M 一起以共同速度滑动的最大值。 对M ，最大加速度aM ，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=aM ， 对滑块有F0－μmg=mam m F M M m F M m F x 1 F x 2 L f f F M m （滑板-滑块模型专题）2015.11 1、（2011天津第2题）．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静 止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 2、如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 3、(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（） 4、如图所示,A 、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为0.5μ. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则( ) A 当 F < 2 μmg 时,A 、 B 都相对地面静止 B 当 F =5μmg /2 时, A 的加速度为μg /3 C 当 F > 3 μmg 时,A 相对 B 滑动 D 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过0.5μg 5.一质量为M=4kg 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为m=1kg 的滑块（可以视为质点）以某一初速度V 0=5m/s 从木板左端滑上木板，二者之间的摩擦因数为μ=0.4,经过一段时间的 相互作用，木块恰好不从木板上滑落，求木板长度为多少？ 6. 如图所示，质量M=0.2kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1.现有一质量m=0.2kg 的滑块以v 0=1.2m/s 的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的 过程中，滑块滑行的距离是多少?(以地面为参考系，g=10m/s 2 )? 7．如图所示，m 1=40kg 的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m 2=10kg 的石块，石块与木板间的动摩擦因素μ=0.6。试问： （1）当水平力F=50N 时，石块与木板间有无相对滑动？ （2）当水平力F=100N 时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s 2 ）此时m 2的加速度为 多大？ 8. 如图所示，质量为M=4kg 的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为 m=2kg 高中物理滑块滑板模型 1.在水平地面上，有一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=12N的拉力作 用下，从静止开始经t=2s速度达到υ=2m/s，此时将质量为m=3kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示．不计铁块与木板间的摩擦．若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板若能，进一步求出经过多长时间离开木 板 解答：设木板加速运动的加速度大小为a1， 由v=a1t得，a1＝1m/s2． 设木板与地面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得， F-μMg=Ma1 代入数据解得μ=． 放上铁块后，木板所受的摩擦力f2=μ（M+m）g=14N＞F，木板将做匀减速运动． 设加速度为a2，此时有： f2-F=Ma2 代入数据解得a2＝0.5m/s2． 设木板匀减速运动的位移为x，由匀变速运动的公式可得， x＝v2/2 a2=4m 铁块静止不动，x＞L，故铁块将从木板上掉下． 设经t′时间离开木板，由 L=vt′- 1/2a2t′2 代入时间解得t′=2s（t′=6s舍去）． 答：铁块能从木板上离开，经过2s离开木板． 2. 如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F=6N的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A、B长度均为l=1m，木板A的质量M A=3kg，小滑块及木板B的质量均为m=1kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1=，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2=，重力加速度g=10m/s2．求：（1）小滑块在木板A上运动的时间； （2）木板B获得的最大速度． 解答：解：（1）小滑块对木板A的摩擦力 木板A与B整体收到地面的最大静摩擦力 传送带模型 1．模型特征 (1)水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 分析传送带问题的关键 是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时，判断物体能否及传送带保持相对静止。 1．(多选)如图，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是( )． A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体也能滑过B点，且用时为t0 B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点 C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0 D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0 2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从及传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运 动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所 示。已知v2>v1，则( ) A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3.如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P及定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) 4．物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。则传送带转动后( ) A．物块将减速下滑 B．物块仍匀速下滑 C．物块受到的摩擦力变小 D．物块受到的摩擦力变大 5.如图为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带及水 平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋及传送带 间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运 行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确 的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )． A．粮袋到达B点的速度及v比较，可能大，也可能相等或小 传送带模型 1.水平传送带模型 12 ①水平传送带问题：求解的关键在于正确分析出物体所受摩擦力．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． ②倾斜传送带问题：求解的关键在于正确分析物体与传送带的相对运动情况，从而判断其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 小结： 分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时(静止释放或有初速度的释放)所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体与传送带共速时摩擦力的有无及方向的分析． 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看受力与速度有没有转折点、突变点，做好运动过程的划分及相应动力学分析． 3.传送带问题的解题思路模板 [分析物体运动过程] 例1：（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ） A ．传送带一定逆时针转动 B ．0 0tan cos v gt μθθ =+ C ．传送带的速度大于v 0 D ．t 0后滑块的加速度为0 2sin v g t θ- [求相互运动时间，相互运动的位移] 例2：如图所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m/s ，设工件到达B 端时的速度为v B 。(取g ＝10 m/s 2) (1)若传送带静止不动，求v B ； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？ 若不能，说明理由；若能，求到达B 点的速度v B ； (3)若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。 例3：某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m /s 的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s 2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s 2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小？(计算结果保留两位有效数字) 牛顿定律——滑块和木板模型专题 一．“滑块—木板模型”问题的分析思路 1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导 解此类题的基本思路： (1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度 (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系， 建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 例1、m A＝1 kg，m B＝2 kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑． 用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是 用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是 例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为 针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则() A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 例3、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则： (1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车的长度L是多少？ 传送带模型1.水平传送带模型 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 *先是靠摩擦力加速到与传送带同速度a 1=F/m ，后是a 2=（Gsina-f 摩擦力）/m 这个加速度加速 ①水平传送带问题：求解的关键在于正确分析出物体所受摩擦力．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． ②倾斜传送带问题：求解的关键在于正确分析物体与传送带的相对运动情况，从而判断其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 小结： 分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时(静止释放或有初速度的释放)所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体与传送带共速时摩擦力的有无及方向的分析． 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看受力与速度有没有转折点、突变点，做好运动过程的划分及相应动力学分析． 3.传送带问题的解题思路模板 [分析物体运动过程] 例1：（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ） A ．传送带一定逆时针转动 B ．0 0tan cos v gt μθθ =+ C ．传送带的速度大于v 0 D ．t 0后滑块的加速度为0 2sin v g t θ-滑块滑板模型专题
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