抗磁性和顺磁性

可以根据换算关系（×4π ）给出SI单位制下的数值
χ mol ≈ −3.55 × 10−5 z
按SI单位制直接计算 χ mol 比较复杂，姜书p28给出单位体积 磁化率的近似值：
χ = −N
µ0 e 2
6m
rι 2 ≈ −5.9 × 10−6 z ∑
ι
z
计算中取单位体积的原子数 N ≈ 1029 m -3
∑ ∆p ι
l
也不为零， ≠ 0 也不为零，呈现 抗磁性。 抗磁性。
u r r r Q p l = mvr, v = ωl r ∴ ∆pl = mωL ρ 2
ρ 2 是轨道电子到z轴距离平方的平均值
µ0 e
2m
一个轨道电子相对应的附加磁矩： 一个轨道电子相对应的附加磁矩
e µ0 e 2 ∆ µl = − ∆pl = − Hρ2 2m 4m
1. χ d < 0 所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。 所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。 2. χ d 表达式中不含磁场 H 和温度 T，如果 rι 2 与它们 也无关， 抗磁磁化率与温度和磁场也无关， 也无关，则抗磁磁化率与温度和磁场也无关χ d 是一 ， 个常数。 个常数。 3. χ d 和核外电子数成正比，和原子半径 rι 2 成正比，定 和核外电子数成正比， 成正比， 性地和实验结果是一致的，（见下页图） ，（见下页图 性地和实验结果是一致的，（见下页图） 4. 计算一个自由原子的抗磁磁化率，归结为计算原子中 计算一个自由原子的抗磁磁化率， 电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的， 电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的，量 子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。 子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。已有一些 计算结果，见姜书p26表1-4中数据。经典公式利用量 中数据。 计算结果，见姜书 表 中数据 子力学结果也可以称之为半经典理论。 子力学结果也可以称之为半经典理论。 更严格的量子力学推导见 2.3节 节
2.2 正常顺磁性的半经典解释
一.朗之万经典顺磁性理论： 朗之万经典顺磁性理论
见姜书1.9节 （见姜书 节）
Langevin 1905 1. 物理图像 物理图像： 假定顺磁性物质的原子或离子具有一定的 磁矩， 磁矩，因为当时尚不知道原子磁矩的计算以及 空间量子化现象。 在顺磁性物质中，磁性原子或离子分开的 磁性原子或离子分开的 很远，以致它们之间没有明显的相互作用， 很远，以致它们之间没有明显的相互作用，因 而在没有外磁场时 没有外磁场时，由于热运动的作用，原子 没有外磁场时 原子 磁矩无规混乱取向。 磁矩无规混乱取向。 当有外磁场作用时，原子磁矩有沿磁场方 有外磁场作用时， 向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率。 向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率。
第二章 抗磁性和顺磁性
2.1 正常抗磁性 正常抗磁性的经典解释：Langevin 理论 2.2 正常顺磁性 正常顺磁性的半经典解释： Langevin 经典顺磁理论 Langevin 模型的修正－－半经典理论 离子磁距测定值与实验结果的比较 晶场效应和轨道角动量冻结 2.3 抗磁性和顺磁性的量子理论：Van Vleck 顺磁性 2.4 传导电子的磁效应：Pauli 顺磁性 Landau抗磁性 顺磁性和 抗磁性
ωl = γ H =
H
设每个原子有 z 个电子 每个原子有 个电子，设电子轨道球对称，
2 2 ρ = rι 3
2
rι 是第 i 个电子轨道半径平方平均值
Hale Waihona Puke µ0 e 26m2
故，一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为 一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为： 一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为
Langevin 经典理论结论
+2.2 +98 +36
抗磁物质
Cu Au Hg
χ (10−5 )
-1.0 -3.6 -3.2
Ashcroft：Solid State Physics p649所引数据 ： 所引数据，姜书p26表数据同此表 所引数据 1976
习题 2.1 上述文献中，金属Cu的抗磁磁化率有 4 种不同数据：
χ = −1.08 × 10−6 (SI) χ = −5.4 × 10−6 (cm 3 ⋅ mol-1 ) χ = −9.7 × 10−6 ( = 4πχ cgs)
(10−6 )
(10−6 )
黄昆书p393数据：指名是摩尔磁化率，CGS单位制
一些电磁学书中所引数据，未注明单位，从数值上 推断应该是SI 单位制下单位质量磁化率。 −0.108 × 10−5
Omar 《固体物理导论》所引数据：应是SI单位制下的体积磁化率数值。
顺磁物质
Al Mn W
χ (10−5 )
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3， 因而 r2=x2+y2=(2/3)a2
单位体积里含有N个原子，每个原 子有Z个轨道电子时，磁化率为：
a2是对所有轨道电子运动半 径a2的平均。
三. 理论结果分析
这是一个可靠的原始数据
χ = 1.0 × 10−5
试分析出它们所指磁化率的具体意义及单位。 χ , χ m , χ mol
附录：磁化率的单位 附录：磁化率的单位： 体积磁化率无量纲，无单位
M (A ⋅ m −1 ) SI： χ = H (A ⋅ m −1 )
CGS: CGS 单位制下 数值乘以4π给 数值乘以 给 出相应SI 出相应 单位 制下数值。 制下数值。
二. 理论推导
每个原子内有 z 个电子，每个电子都有自己的运动轨道， 在外磁场作用下，电子轨道绕磁场 H 进动，进动频率为ω。 拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场 H 做进动，使右旋 称为拉莫尔进动频率 拉莫尔进动频率 的电子运动速度有一个增量变化 dv。因此带来电子轨道磁矩 的增加△µ，方向与磁场 H 相反。如果是左旋方向的电子轨 道,则进动使电子运动速度减小，从而在磁场 H 方向的磁矩减 小，所得磁化率仍是负的。总之，由于磁场作用引起电子轨 道磁矩减小，表现出抗磁性。简单说就是“感应电流的磁场 与外磁场方向相反，与这个电流相联系的磁矩是抗磁性磁 矩。”
2.1 正常抗磁性的经典解释 Langevin 理论 正常抗磁性的经典解释;
一. 物理图像： 在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为 抗磁性。它产生的机理是外磁场穿过绕原子核运动的电 子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。因为轨道 电子的这种加速运动所引起的磁通总是与外磁场变化相 反，所以磁化率为负。 显然，这种抗磁现象是普遍的、 是所有物体无例外的都具有的。不过在非抗磁性物质中， 它被更强的顺磁效应所掩盖了。在原子、离子或分子没 有总磁矩时，才可以观察到这种抗磁现象。 （ Kittel 把
2m H
µl
电子轨道角动量 绕磁场做右旋进 动，进动产生的 进动产生的 附加磁矩和磁场 反向。 反向。
思考！ 思考！磁矩绕磁场 进动，如何理解磁 矩会沿磁场取向？
µl
和磁场方向成左旋（顺时针 方向）的电子轨道在磁场中 依然是产生右旋进动，进动 产生的附加磁矩依然和磁场 反向。
e
pl
的方向如何， 所以不管 pl 的方向如何， 它们的进动方向是一致的， 它们的进动方向是一致的， 因此所有轨道电子所产生的 进动附加角动量 ∆pl 具有相 同的方向，可以相加， 同的方向，可以相加，即便 是原子的总轨道矩为零， 是原子的总轨道矩为零，电 子在外磁场中产生的
5. 经典公式并使用 r 2 ≈ 10 − 20 m 数值，可以给出抗磁 . 数值， 磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。 磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于 稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子， 稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是 适用的。但经典公式不适合于计算抗磁性气体分子， 适用的。 经典公式不适合于计算抗磁性气体分子， 因为要考虑到离子间相互作用的影响， 因为要考虑到离子间相互作用的影响，只能利用量子 力学才能给出严格的数值。 力学才能给出严格的数值。 6. Langevin给出的公式只是粗略地表述了离子实对 给出的公式只是粗略地表述了离子实对 抗磁性的贡献，金属中自由电子也存在着抗磁性， 抗磁性的贡献，金属中自由电子也存在着抗磁性，且 与温度和磁场有关，因此金属抗磁性不能单用上述理 与温度和磁场有关， 论解释。 论解释。
µd = ∑ ∆µlι = −
ι
z
H ∑ rι 2
ι
z
求出克分子磁化率：
近似： 近似 z 个电子轨道相同
按CGS单位制计算： e2 χ mol = − N A 6mc 2
ze 2 2 rι 2 ≈ − N A r ∑ 2 6mc ι
z
≈ −2.832 × 10−6 z
uu r 取：N A = 6.023 × 1023 , r 2 ≈ 10−16 cm 2
重要提示：掌握离子实抗磁性磁化率计算的重要 重要提示 掌握离子实抗磁性磁化率计算的重要 性还在于，因为它是所有物质都具有的， 性还在于，因为它是所有物质都具有的，当物质 存在其它磁性时，离子实的抗磁性或被掩盖， 存在其它磁性时，离子实的抗磁性或被掩盖，或 被增强，因此必须扣除掉离子实的抗磁性成分后 被增强， 才能分析出其它磁性的性质和数值。 才能分析出其它磁性的性质和数值
本章开始解释物质磁性的起因，先分析两种弱磁性的 起因,虽说它们的磁性很弱，不能作为磁性材料得到广泛应 用，但绝大多数物质都具有弱磁性，理解它们的起因，对 于我们了解物质结构，很有帮助，更是我们理解有机物和 生物磁性的基础。 磁学理论在固体理论中有典范意义，对于每种理论， 我们都要从五个方面来理解： 1.理论的物理图像和考虑问题的出发点 理论的物理图像和考虑问题的出发点； 理论的物理图像和考虑问题的出发点 2.推导思路和数学依据，特别是做了些什么简化； 推导思路和数学依据，特别是做了些什么简化； 推导思路和数学依据 3.得到的主要结论； 得到的主要结论； 得到的主要结论 4.和实验结果的比较； 和实验结果的比较； 和实验结果的比较 5.评述其成就和不足，思考继续改进的方向； 评述其成就和不足，思考继续改进的方向 评述其成就和不足