第4题图
第5题图 2016届江苏省淮安市高三5月模拟（信息卷）模拟数学试题
2016．5
数学Ⅰ 必做题部分
（本部分满分160分，时间120分钟）
参考公式：
圆椎的体积公式：1
3
V Sh =
圆锥，其中S 是圆柱的底面积，h 是高． 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．已知集合{}{}=123,=2A B a a +，，,，若=A B B ，则A B =e ▲ ．
2．设复数z 满足(2i)105i z +=-，（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ▲ ． 3．函数2()ln()f x x x =-的定义域为 ▲ ．
4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额 为 ▲ 万元．
5．右图是一个算法流程图，则输出的k 值是
▲ ．
6．从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 7．已知圆锥的母线长为5，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ▲ ．
8．已知函数()ln f x x a x =+，若曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线过原点，则实数a
的值为 ▲ ．
9．已知双曲线2213x y
m m -
=-的右焦点F 到其一条渐近线距离为3，则实数m 的值是 ▲ ． 10．已知函数()sin(23f x x π=+（0x <π≤），且1
()()3
f f αβ==
（βα≠），则 =+βα ▲ ．
D
P
第14题图
11．设,x y 满足约束条件0,0,210,x x y x y ??
-??-+?
≤≤≥则目标函数z xy =的取值范围为 ▲ ．
12．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为4-，其前n 项和为n S ．若存在m N +
∈，使得36m S =，则实数a 的最小值为 ▲ ．
13．在区间(,]t -∞上存在x ，使得不等式240x x t -+≤成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，2
AB =，4CD =，BC = 点E ，F 分别为AD ，
BC 的中点．如果对于常数λ，在A B C D 的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得λ=?成 立，那么实数λ的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15
．（本小题满分14分）
已知())
()cos ,sin ,1,0,m n ααα==
-∈π .
（1）若m n ⊥
，求角α的值；
（2）求||m n +
的最小值.
16．（本小题满分14分）
在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点．
（1）若与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，求证：点E 为AC 的中点；
（2）若PA ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC ．
17．（本小题满分14分）
某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，,A B 两点为喷泉，圆心O 为AB 的中点，其中OA OB a ==米，半径10OC =米，市民可位于水池边缘任意一点C 处观赏． （1）若当3OBC 2π∠=
时，sin 3
BCO 1
∠=，求此时a
（2）设22
y CA CB =+，且2
2
232CA CB +≤．
（i ）试将y 表示为a 的函数，并求出a 的取值范围；
（ii ）若同时要求市民在水池边缘任意一点C 观赏角度ACB ∠的最大值不小于
6π
，试求,A B
18．（本小题满分16分）
已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为，椭圆C 与y 轴交于,A B 两点，且2AB =．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，
第17题图
第16题图
若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．
19．(本小题满分16分)
已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ．
（1）若{}n a 是公差为d )0(>d 的等差数列，且
也是公差为d 的等差数列，
求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 对任意m n ∈*N ，，且m n ≠，都有
2m n m
n
m n S a a a a m n m n
+-=+++-，求证： 数列{}n a 是等差数列．
20．（本小题满分16分）
已知函数2
()e
x ax f x =，直线1e y x =为曲线()y f x =的切线．e 为自然对数的底数．
（1）求实数a 的值；
（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数1
()min{(),}(0)g x f x x x x
=->，若函数
2()()h x g x cx =-为增函数，求实数c 的取值范围．
淮安市2015—2016学年度高三年级信息卷
数 学 试 题 2016.5
数学Ⅱ 附加题部分
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4- 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
第21A 图
如图，已知PA 为O 的切线，A 为切点，直线PO 交O 于点E F ,，过点A 作PO 的 垂线交O 于点B ，垂足为D .. 证明：2
4EF OD OP =?.
B ．[选修4- 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
若圆2
2
:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a a b b ??=>>????
A 对应的变换下变成椭圆22
:143x y E +=，求矩阵A 的逆矩阵1-A .
C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,5
45x t y t ?=-+???=?
（t 为参数）．
设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.
D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
实数z y x ,,满足0,0,0>>>z y x
3
2222
x y z +++.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，2AB =，4AC =，13AA =.D 是线段BC 的中点. （1）求直线1DB 与平面11A C D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的余弦值.
A 1
B 1
C 1
23．（本小题满分10分）
已知非空集合M 满足{0,1,2,,}M n ? (2,)n n N +∈≥．若存在非负整数()k k n ≤，使得当a M ∈时，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ．设具有性质P 的集合M 的个数为()f n ． （1）求(2)f 的值； （2）求()f n 的表达式．
淮安市2015—2016学年度高三年级信息卷
数学试题参考答案与评分标准
数学Ⅰ部分
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．
． 1．{}2 2．3 3．(0,1) 4．12 5．11 6．
3
5 7．25
8．e 9． 12或9-
10．76π
11．1[,1]8- 12．15 13．[0,4] 14．（920-，14-）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）因为())
cos ,sin ,1m n αα==
-
，且m n ⊥
sin 0αα-=，........................ ....................2分
即tan α=(0,)α∈π，.......................................4分 所以3π
α=
， ....................................................6分
（2）因为(cos 1)m n αα+=-
，........................ ........8分
所以m n +=
=
分
因为(0,α∈π)，所以7(,)666
απππ+
∈， 故当6
απ
+=π时，m n + 取到最小值1...............................14分
16．（1）平面PDE 交AC 于点E ，即平面PDE ∩平面ABC ＝DE ，
而BC ∥平面PDE ，BC ?平面ABC ，所以BC ∥DE ．.......... ...............3分 在△ABC 中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点．............ .........6分
（2）因为PA ＝PB ，D 为AB 的中点，所以AB ⊥PD ，......... ...............8分 因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD ∩平面ABC ＝CD ，
在锐角△PCD 所在平面内作PO ⊥CD 于点O ，则PO ⊥平面ABC ．............11分 因为AB ?平面ABC ，所以PO ⊥AB ，
又PO ∩PD ＝P ，PO ，PD ?平面PCD ，则AB ⊥平面PCD ，
又PC ?平面PCD ，所以AB ⊥PC ．........... ...... .....................14分 17．（1）在OBC ?中，由正弦定理得，
sin sin OC OB
OBC BCO
=∠∠，
易得OB a ==
3分 （2）（i ）易知2
2
10020cos AC a a AOC =+-∠，2
2
10020cos BC a a BOC =+-∠，
故2
2
2
2002CA CB a +=+，……………………………………………………5分
又因为22232CA CB +≤，即2
2002232a +≤，解得04a <≤，
即2
2002y a =+，(0,4]a ∈；…………………………………………………7分 （ii ）当观赏角度ACB ∠的最大时，cos ACB ∠取得最小值，由余弦定理可得
2222222
22
2
442cos 12100CA CB a CA CB a a ACB CA CB CA CB a +-+-∠==-?++≥ 2
2
2cos 1100a ACB a ∠-+≥………………………………………………………11分
由题意可知22211002
a a -+≤
，解此不等式得20a -≥，
经验证，20(0,4]-，
即240a -≥13分 答：（1
）此时9
a =
（2）（i ）所得函数关系式为2
2002y a =+，(0,4]a ∈；
（ii ）,A B
两处喷泉间距离的最小值为40-14分
18．（1）由题意可得，1b =
，c e a =
=
，………………………………………………3分 得22
134a a -=， 解24a =， 椭圆C 的标准方程为22
14
x y +=.…………………5分 （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，
所以00
1PA y k x +=
，直线PA 的方程为001
1y y x x +=-，同理得直线PB 的方程为
0011y y x x -=
+， 直线PA 与直线4x =的交点为00
4(1)
(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为00
4(1)
(4,
1)y N x +-， 线段MN 的中点0
4(4,
)y x ，…………………………………………………………10分 所以圆的方程为2
22000
44
(4)()(1)y x y x x -+-
=-，令0y =，
则22
20200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为22
0014x y +=，所以 2020114
y x -=-， 所以2
8
(4)50x x -+
-=，…………………………………………………………12分 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以0
8
50x -
>，解得08(,2]5x ∈．………………………………………………14分
设交点坐标12(,0),(,0)x x
，则12||x x -=0825
x <≤）， 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2．………………………………………16分 19．（1
）设n b n S b n n +=2，
当321，，
=n 时，2111=1b S n a =++，① 2121()222b d S a d +=+=++，② 2131(2)3333b d S a d +=+=++， ③ 联立①②③消去1a ，得2211()2b d b d +=+ ④ 2211(2)33b d b d +=+ ⑤ ④3?-⑤得：221120b b d d -+=，则1b d =，⑥
将⑥代入⑤解出12d =（=0d 舍去），………………………………………………… 2分
从而解得13a =-，所以15n a n =-. ……………………………………………… 4分
此时，12n b n =对于任意正整数n 满足题意. …………………………… 6分
（2）因为对任意,m n ∈*N ，m n ≠，都有2m n m n m n S a a
a a m n m n
+-=+++-， ① 在①中取1m n =+，2111122211
n n n n n n S a a
a a a n ++++-=++=+， ② ……………………… 8分 同理
21212
1
212422133
n n n n n n n S a a a a a a n ++-+-+--+=++=+，③…………………………………10分 由②③知，21
14223
n n n a a a +-++=
,即211230n n n a a a ++--+=， 即21111
2(2)2n n n n n n a a a a a a +++-+-=+-，…………………………………………… 12分
②中令1n =，31220a a a +-=，
从而2120n n n a a a +++-=，即211n n n n a a a a +++-=-，………………………………… 14分 所以，数列{}n a 成等差数列. ………………………………………………………… 16分
20．（1）对函数()f x 求导得222
2e e (2)
()(e )(e )x x x x x x x x f x a a
?-?-'==．…………………1分 设直线1e y x =与曲线()y f x =切于点00(,)P x y ，则0
02
00001e e (2)
1e
e x x ax x x x a ?=???-?=???，
解得01a x ==．所以a 的值为1．…………………………………………………4分
（2）记函数211
()()()e x x F x f x x x x x
=--=-+，0x >，下面考察函数()y F x =的符号．
对函数()y F x =求导得2
(2)1
()1e x x x F x x -'=
--，0x >．……………………5分 当2x >时，()0F x '<恒成立．……………………………………………………6分
当02x <<时，2
(2)(2)]12
x x x x +--=≤[
， 从而2222
(2)11111
()11110e e x x x x F x x x x x -'=
----<--=-<≤……………8分 所以()0F x '<在(,0)-∞内恒成立，故()y F x =在(,0)-∞内单调递减 因为1(1)0e F =
>，243
(2)0e 2
F =-<，所以(1)(2)0F F ?<． 又曲线()y F x =在区间[1,2]上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知，存在唯一的实数0(1,2)x ∈，使0()0F x =．
所以0(0,)x x ∈，()0F x >；0(,)x x ∈+∞，()0F x <．
所以0201
,0,1()min{(),},.e x x x x x
g x f x x x x
x x ?-??≤
从而2
02
220
1,0,()(),.
e x
x cx x x x h x g x cx x cx x x ?--??≤
所以022
112,0,()()(2)2,.
e x
cx x x x h x g x cx x x cx x x ?+-<??………………………………12分
由函数2
()()h x g x cx =-为增函数，且曲线()y h x =在(0,)+∞上连续不断知()0h x '≥在0(0,)x ，
0(,)x +∞恒成立．
（1）当0x x >时，
(2)20e x x x cx --≥在0(,)x +∞内恒成立，即(2)
2e
x
x x c -≤在0(,)x +∞恒成立．记2()e x x u x -=，0x x >，则3
()e
x x u x -'=，0x x >．
当x 变化时，()u x '，()u x 变化情况列表如下：
所以min 31
()()=(3)e
u x u x u ==-极小值． 故“(2)2e x x x c -≤
在0
(,)x +∞恒成立”只需min 312()e c u x =-≤，即3
1
2e c -≤…14分 （2）当00x x <<时，21
()12h x cx x
'=+-，当0c ≤时，()0h x '>在0(0,)x 内恒成立，综合（1）（2）
知，当31
2e
c -≤时，函数2()()h x g x cx =-为增函数．
故实数c 的取值范围是31
(,]2e
-∞-．…………………………………………………16分
21．A ．[选修4- 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
连接OA ，因为PA 是圆的切线，所以90OAP ?
∠=，
又因为90,OAP ADO AOD POA ?
∠=∠=∠=∠，所以OAD OPA ?? ，
所以
OA OD OP OA
=， 即2
OA OD OP =?， ……………………………………………5分 因为EF 为圆的直径，即2EF OA =， 所以
21
,4
EF OD OP =?即24EF OD OP =?，……………………………………10分 B ．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，
则00a x ax x b y by y '????????
==????????'????????，所以,x ax y by '=??'=?
． 因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143
a x
b y =+，
又圆方程为22
1x y +=，故2
21,41,
3a b ?=????=??，即224,3,a b ?=??=??，……………………………………5分
又0a >，0b >，所以2a =
，b =
2
00
??
=?
?A ，…………………………8分
所以1
1020-??
??
?
=???A ．……………………………………………………………………10分 C ．曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，
所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=. …………………………………4分 将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--，……………………7分
令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0). 又曲线C 的圆心坐标为(1，0)， 半径1r =
，则MC
所以1MN MC r +≤.…………………………10分 D ．
证明：11
0222x x x +>?
==+， ……………………………………3分
11
0222y y y +>?==+， ……………………………………6分
11
0222
z z z +>?==+，………………………………………9分
当且仅当1x y z ===时，不等式等号成立．
3
2222
x y z +++，………………………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．因为在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，所以分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，
则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ,
因为D 是BC 的中点，所以(1,2,0)D ，……………………………………………………2分
（1）因为111(0,4,0),(1
,2,3)AC A D ==- ，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =
， 则1111100n AC n A D ??=???=??
，即111140230y x y z =??+-=?，取1113
01x y z =??=??=?， 所以平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n = ，而1(1,2,3)DB =-
，
所以111111
cos ,n DB n DB n DB ?<>=?
所以直线1DB 与平面11A C D
；…………………………………5分 （2）11(2,0,0)A B = ，1(1,2,3)DB =-
，设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z = ， 则2112100n A B n DB ??=???=??
，即2
22220230x x y z =??-+=?，取222
32x y z =??=??=?，平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n = ，
所以121212cos ,n n n n n n ?<>=?
， 二面角111B A D C --
10分 23. （1）当2n =时，{0},{1},{2},{0,2},{0,1,2}M =具有性质P ，
对应的k 分别为0,1,2,1,1，故(2)5f =．………………………………………3分 （2）可知当n k =时，具有性质P 的集合M 的个数为()f t ， 则当1n k =+时，(1)()(1)f t f t g t +=++，
其中(1)g t +表达1t M +∈也具有性质P 的集合M 的个数， 下面计算(1)g t +关于t 的表达式，
此时应有21k t +≥，即1
2
t k +≥
，故对n t =分奇偶讨论， ① 当t 为偶数时，1t +为奇数，故应该有2
2
t k +≥，
则对每一个k ，1t +和21k t --必然属于集合M ，且t 和2k t -，…，
k 和k 共有1t k +-组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ，
故对每一个k ，对应的具有性质P 的集合M 的个数为
01111112
t k t k
t k t k t k C C C +-+-+-+-+-+++= ， 所以21
2
2
2
(1)2221221t
t t g t -+=++++=?- ，
② 当t 为奇数时，1t +为偶数，故应该有1
2
t k +≥，
同理111
2
2
2
(1)2
2
2121t t t g t +-+=++++=- ，
综上，可得22()221,(1)()21,t
t
f t t f t f t t ?
+?-?+=??+-?为偶数，
为奇数，又(2)5f =， 由累加法解得2
1
2625,()425,t
t t t f t t t +??--?=???--?
为偶数，
为奇数， 即21
2625,()425,n
n n n f n n n +?
?--?=???--?
为偶数，
为奇数.……………………………………………10分
2020年高考模拟数学试题 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =（ ） A ．1 (1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 3.若复数z 满足3 (1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ．2 B ．32 C ．2 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 6.若6(x 的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）
A ．2 B ．2- C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移4 π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)4g x x π =+ B ．3()2sin(2)4 g x x π=+ C ．()2cos 2g x x = D ．()2sin(2)4g x x π =- 8.若x 为实数，则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
高三地理高考模拟试题（四） 第Ⅰ卷（选择题共44分） 本卷共11题，每题4分，共44分。每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 大湖效应是指冷空气遇到大面积未结冰的水面（通常是湖泊），从中得到水蒸气和热能，然后在向风的湖岸形成降水的现象。受大湖效应影响，2014年美国部分地区遭受罕见的暴风雪。下图左侧为某次暴风雪形成过程示意图，右侧为某区域地图。读图，回答1～3题。 1．上图中（） A．①气流强弱决定降水量多少 B．②环节可以用GIS技术监测 C.产生③过程的原理类似暖锋 D．④为高空冷气流受热后抬升 2．此次暴风雪 A．能加剧地壳运动和变质作用 B．直接减少全球干湿、冷热差异 C.与旱灾属于同一种灾害类型 D．对海陆交通运输造成严重破坏 3．右图中出现降雪量最大月份和地 点可能是（） A．1月，甲地 B．4月， 乙地 C．9月，丙地 D．11月，丁地 湖陆风是因湖水和周围陆地热力性 质差异而在滨湖地区形成的一种周期
为一日的风（在夜间风从陆地吹向湖面，昼间风从湖面吹向陆地）。下图中（等高线单位：m）L是我国著名湖泊。据此完成4～5题。 4．依据水循环的原理，直接补给湖水最多的水体是（） A．大气降水 B．下渗水 C．地表径流水 D．冰雪融水 5．每年7～8月份湖陆风最显著，因为这个时期（） ①湖水面积较大②湖周围陆地面积较大 ③人类活动对环境干扰频繁④影响此地的盛行风比较弱 A.①② B.②③ C.①⑤ D.①④ 区位熵又称专门化率，其值越高，地区产业集聚水平就越高。一般来说，当区位熵大于1时，则该地区的某项经济指标在全国有优势；当区位熵小于1时，则处于劣势。下面表格为我国某地形区主要农产品产量的区位熵，据此完成6～7题。 农产品产量（万吨）区位熵 小麦5959.3 2.41 玉米4206.6 1.19 稻谷841.1 0.18 棉花233.5 4.22 6.该地形区是（） A．东北平原 B.华北平原 C.四川盆地 D.长江中下游平原 7.与塔里木盆地相比，该地形区棉花生产的优势条件是（） A.秋季少雨，有利于采摘 B.交通便利，距离市场近 C.光照充足，昼夜温差大 D.质量较好，市场需求多 雁行形态说揭示了区域产业结构高级化的过程。产业发展的雁行形态具体表现为，第一只雁是国外产品大量进口引起的进 口浪潮，第二只雁是进口刺激国内市场 所引发的国内生产浪潮，第三只雁是国 内生产发展所促进的出口浪潮。读产业 结构的雁行形态示意图（横坐标表示时 间，纵坐标表示市场），完成8～9题。 8．我国东南沿海地区在产业结构优化过程中也呈现了雁行形态。该地区的部分产品在国际市场具有竞争优势，出口量不断增大，主要原因可能是（） A．生产规模大 B．位于沿海地区，地理位置优越
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
天津市高三高考模拟信息卷(四)文综地理试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共4题；共12分) 1. （2分）根据下列地理事物的相互关系，图中①、②、③三个圆依次代表的是（） A . 太阳系河外星系总星系 B . 花岗岩沉积岩岩石 C . 冬季风季风环流大气环流 D . 棉花生物资源自然资源 2. （4分） (2019高一下·赤峰月考) 国家卫健委最新发布的《中国流动人口发展报告2018)显示，从2015年开始，流动人口规模发展出现新的变化.全国流动人口规模从此前的持续上升转为缓慢下降，下图为我国1982-2017年流动人口与城市化图。 读下图，完成下列各题。 （1）导致2015年后我国流动人口规模下降的主要原因是（）
A . 人口出生率快速下降 B . 人口老龄化突出 C . 中西部地区经济水平提高 D . 农村实施土地流转政策 （2）我国流动人口增长规模下降带来的主要影响是（） A . 优化区域间人力资本配置 B . 阻碍东部沿海地区产业转型 C . 城镇化水平快速下降 D . 农村空巢老人明显增多 3. （4分） (2019高二上·昆明期末) 读加拿大主要铁路和城市分布图，完成下面小题。 （1）与加拿大铁路和城市分布规律类似的还有（） ①植被覆盖率②工业区③种植业区④水源分布⑤人口分布 A . ①②③ B . ③④⑤ C . ①②④ D . ②③⑤ （2）有关加拿大特点的说法正确的是（）
A . 由南向北，自然带由亚寒带森林带逐渐变为草原带 B . 河流封冻期长有凌汛，主要靠积雪融水和雨水补给 C . 海岸线漫长，海运、河运发达 D . 越往北，土壤层越深厚，有机质含量越高 4. （2分） (2019高二上·龙东期末) 下图是沿纬线60°N的地形剖面图。读图可知，图中地理事物状况正确的是（） A . F地形区是该国粮食生产的集中区 B . ③河流为内流河 C . 图示E和F间山脉为洲界限 D . ④河流无凌汛现象 二、非选择题 (共4题；共41分) 5. （16分） (2016高二上·乾安期末) 读“我国西气东输主干道管道走向示意图”，回答下列问题。 （1）西气东输主干道管道西起轮南油气田，它位于图中A所表示的________自治区，东到B所表示的长江三
高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-<
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
威海市高考模拟考试 文科综合 本试题卷共15页，46题(含选考题)。全卷满分300分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 第I卷 本卷共35小题。每小题4分，共140分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 乌尤尼盐沼，数百万年前曾是一片汪洋大海，现被称为“天空之镜”，面积达1 0000平方千米，水平面高差不到1米。漫步其中，白天浸没在童话般蓝白的世界里，天地难分；夜晚360°全景星光，星河遨游，羽化登仙。该盐沼的锂蕴藏量几乎占全球一半，有人断言该区域凭此将可匹敌中东石油巨富沙特阿拉伯，锂的主要用途是制作电池。图1示意乌尤尼盐沼的位置。据此完成1～3题。
1．乌尤尼盐沼的形成原因是 ①地壳抬升②断裂下陷③寒流影响④蒸发强烈 A．①③B．①④C．②③D．②④ 2．与乌尤尼盐沼被称为“天空之镜”的原因有关的是 A．面积大、坡度大B．水体深，水底盐体反射作用强 C．海拔高、大气稀薄，杂质少D．受赤道低气压带影响，无风 3．关于乌尤尼盐沼的开发利用，合理的是 A．1～3月为干季，利于晒盐B．大规模开发锂矿，缓解能源危机 C．就地取材，利用盐砖建房，发展旅游业D．大力发展盐化工产业 冻雨，俗语称“滴水成冰”，形成于特殊的温度层结，逆温层和融化层是冻雨产生的重要条件，常以700 h Pa温度≥0.0℃和85 0 h Pa温度<0.0℃作为冻雨出现的预报判据。图2示意我国某地区温度垂直剖面(单位：℃)。据此完成4~6题。 4．“融化层”位于图中 A．①B．②C．③D．④ 5．此时图中最可能经历冻雨的城市是 A．郑州B．赣州C．南昌D．清远
2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
河北省衡水中学2019届高三高考模拟文综地理试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题) 一、选择题： 老年人口系数重心可以用来表示一个地区人口老龄化的空间分布及其发展态势，通过与区域几何中心的对比，测定该区域人口分布的均衡状况。下图为1990-2010年吉林省人口老龄化重心迁移示意图。据此完成1-3题。 1．图中吉林省人口老龄化重心空间演变趋势是（） A．由西南向东北方向移动B．由中部向东南方向移动 C．由东南向西北方向移动D．由外部向中部移动 2．由图可知（） A．1990年，吉林省各县、市人口老龄化差异明显 B．2010年，吉林省东南部县、市劳动人口迁出量较大 C．2010年，吉林省各县、市人口老龄化均衡 D．2000年后，老年人口系数重心移动速度逐年加快 3．近年来，吉林省人口不断减少的主要原因是（） A．人口老龄化B．出生率低C．人口外迁D．政策变化 气温距平（或降水距平）是指某年的气温（或降水量）平均值与多年平均值的差值。下图为云南省蒙自市1995-2014年春季气温距平和降水距平示意图。据此完成4-5题。
4．图中蒙自市春旱最为严重的年份是（ ） A ．1996年、2004年 B ．2000年、2011年 C ．2010年、2014年 D ．2001年、2012 年 5．蒙自市春旱频发且严重的主要原因是（ ） A ．季风变化 B ．地形阻挡 C ．深居内陆 D ．人类活动 由我国承建的帕德玛大桥位于孟加拉国首都达卡西南约40千米的恒河上，主桥长约6.15千米，为上 层双向四车道公路、下层单线铁路的公铁两用大桥。其上部结构由41孔跨度为150米的钢析梁组成，单孔重约3 200吨，全桥总重约13万吨。孟加拉国平均海拔不足10米。下面图甲为帕德玛大桥位置示意图，图乙为建设中的帕德玛大桥景观图。据此完成下面小题。 6．帕德玛大桥是孟加拉国目前规模最大的造桥工程。其建设难度大的主要原因是（ ） A ．气候湿热，疫病蔓延 B ．地势低平，热带气旋危害大 C ．河宽水深，桥梁建设困难 D ．土质松软，易沉降 7．在帕德玛大桥建设过程中，高温和露水严重影响钢结构的油漆喷涂质量。帕德玛大桥最适宜的喷漆时间是（ ） A ．下午 B ．上半夜 C ．上午 D ．下半夜 8．帕德玛大桥项目引进了我国先进的混凝土预制块生产工艺，即在工厂或工地预先加工制作建筑物或构筑物的混凝土部件，在现场采用预制混凝土构件进行装配化施工。其主要优势是（ ） A ．明显降低工程难度 B ．大幅度缩短工期 C ．利于中孟两国交流协作 D ．大幅度降低建设成本 杂谷脑河位于四川省中部，发源于鹤鸽山的南麓，流经理县、注川县，在威州镇汇入峨江。下图示意 杂谷脑河理县段左岸阶地（T1—T2）与冲洪积扇地形，其中冲洪积扇地貌出现于海拔 2450米的山坡。据此完成下面小题。 甲 乙
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±
文科综合能力测试 2019. 3 第I卷 一、选择题:本题共35小题.每小瓜4分，共140分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。 2018年7月6日，美国对中国部分愉美商品加征关税，中国随之对原产于美国的进 口汽车在15%的基础上再加征25%关税。2018年7月10日，美国特斯拉公司决定在拥 有世界上最健全汽车供应链体系的上海市独资建设集研发、制造、销售等功能于一体的 超级工厂，规划年产50万辆高档纯电动整车。据此完成1一3题。 1.促使特斯拉公司在我国建超级工厂的主要原因是该公司为了 A.及时缓和中美贸易摩擦的矛盾 B.充分利用我国丰富的新能源 C.提高产品在我国的市场竞争力 D.充分利用我国丰富的劳动力 2.特斯拉公司选择在上海市建超级工厂的主要原因是上海市 A.汽车产业基础好B，水陆交通便利 C.劳动力的素质高 D.居民购买力强 3.特斯拉超级工厂在上海建成投产后，对我国纯电动汽车企业的主要影响是 A.亏损加重，大量倒闭 B.创新技术，加快产品升级换代 C.向上海集聚，加强协作 D.走出国门，到其他国家投资生产 英国某公司在伦软市区地下30米的防空洞 里，采用水培技术种植芹菜、芥菜等蔬菜，建成 世界首个地下农场。每天用LED灯照射18小时， 蔬莱可在6 -28天收获，只需4小时即可送上餐 桌。图1示意地下农场局部景观。据此完成4一6 题。 4.该公司在防空洞建地下农场，有利于该农场 ①保持稳定温度②节省建场投资 ③快速运出产品④加强技术保密 A①② B.①③ C. ③④ D. ②④ 5.该农场建在伦敦市区，考虑的最主要因素可能是 A.生产技术B销售市场C.劳动力D.气候 6，与露天种植相比，地下农场的生产优势是 A.市场广阔 B.适应性强 C.灵活性强 D.成本较低 等高活篱笆是指在坡面上大致沿等高线种植的窄条状植物带。篱笆之间的土地常用 来种植作物，作物与篱笆构成一种特殊的土地利用方式，称篱笆间作，是农林复合业的 一种形式。某研究所在三峡库区开展了等高活篱笆的人工模拟降雨试验，图2示意活篱 笆试验地与坡耕地地表径流速度对比，图3示意活篱笆试脸地与坡耕地含沙量的对比。 据此完成7一9题。
高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为.
二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分
江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= .
2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++