《电气测量》五版习题参考答案
（说明）以下答案并不是标准答案，因为有的题目可能有多解，任何一种解法都不能称为标准解法。其次，计算中在遇到多位数时，允许取近似的有效数，有效数可以取三位。有的时候也可以取四位或两位，这在工程计算中都是允许的。所以下面答案中取近似值的方法，也不是标准方法，所有答案都仅供参考。
第一章
1．用电压表测量实际值为220V 的电压，若测量中该表最大可能有±5％相对误差，则可能出现的读数最大值为多大。若测出值为230V ，则该读数的相对误差和绝对误差为多大。
解：可能出现的读数最大值为
220+220×231100
5=V 若测出值为230V ，则该读数的绝对误差为
0A A X -=?=230-220=10 V
相对误差为
γ0A ?=×100%220
10=×100% =4.5% 2．用量程为10A 的电流表，测量实际值为8A 的电流，若读数为8.1A ，求测量的绝对误差和相对误差。若所求得的绝对误差被视为最大绝对误差，问该电流表的准确度等级可定为哪一级?
解：该读数的绝对误差为
0A A X -=?=8.1－8=0.1 A
该表的最大引用误差为 m
m m A ?=γ×100％ =81.0×100％ =1.25％ 按表1-1该电流表的准确度等级可定为1.5级
3．用准确度为1级、量程为300V 的电压表测量某电压，若读数为300V ，则该读数可能的相对误差和绝对误差有多大，若读数为200V ，则该读数可能的相对误差和绝对误差有多大。
解：准确度1级、量程为300V 的电压表,最大绝对误差为
V 3%)1(300±=±?=?=?m m m A γ
若读数为300V ，则该读数可能的最大绝对误差为V 3±，相对误差为 γx A ?===±300
3%1± 读数为200V 时，则该读数可能的最大绝对误差仍为V 3±，此时的相对误差为 γx A ?===±200
3%5.1± 4．欲测一250V 的电压，要求测量的相对误差不要超过±0．5％，如果选用量程为250V 的电压表，那么应选其准确度等级为哪一级?如果选用量程为300V 和500V 的电压表，则其准确度等级又应选用哪一级?
解：如果选用量程为250V 的电压表，可选准确度为0．5级的电压表，其最大绝对误差
为
V 25.1%)5.0(250±=±?=?=?m m m A γ
在测量250V 时相对误差不会超过±0．5％。
若选用量程为300V 的电压表，准确度为0．5级时，其最大绝对误差为1.5V ，
测量250V 时相对误差为γx A ?===±250
5.1%
6.0±,不能满足要求，必须选用０．２级．最大绝对误差为０．６V ，测量250V 时相对误差为γx A ?===±250
6.0%24.0±,不会超过±0．5％。
若选用量程为５00V 的电压表，准确度为0．２级时，其最大绝对误差为1V ，
测量250V 时相对误差为γx A ?===±250
1%4.0±,可以满足要求．,
5．某功率表的准确度等级为0.5级，表的刻度共分为150个小格，问： (1)该表测量时，可能产生的最大误差为多少格?(2)当读数为140格和40格时，最大可能的相对误差为多大?
解：(1)该表测量时，可能产生的最大相对误差为%5.0±，最大绝对误差为
格75.0%)5.0(150±=±?=?=?m m m A γ
(2)当读数为140格时最大相对误差为
γx
A ?===±14075.0%535.0± 当读数为40格时最大相对误差为
γx
A ?===±4075.0%875.1±
6．利用电位差计校准功率表，设电路如附图1—1所示，由图可知
C N
N KU R KU P = 式中C U 为电位差计测出的负载端电压读数，K 为电位差计分压箱的衰减比，N U 为电位差计测出的串联标准电阻N R 上的电压读数。若电位差计测量电压的误差为±0.015％，标准电阻N R 其铭牌阻值可能最大误差为±0.01％，电位差计的分压箱衰减比最大误差为±0.02％， 求测出的功率户的最大可能误差。
附图1—1
解：321γγγγp m n y ++=+54γγr q +
=1×0.02％+1×0.015％+1×0.02％+1×±0.015％+1×0.01％
=0.08％
7．测量95V 左右的电压，实验室有0.5级0--300V 量程和1级0～100V 量程的两台电压表供选用，为能使测量尽可能准确，应选用哪一个。
解：用0.5级0--300V 量程的电压表测量95V 电压，最大绝对误差为
V 5.1%)5.0(300±=±?=?=?m m m A γ
最大相对误差为
γx
A ?===±955.1%57.1± 用1级0～100V 量程的电压表测量95V 电压，最大绝对误差为
V 1%)0.1(100±=±?=?=?m m m A γ
最大相对误差为
γx A ?===±95
1%05.1± 可见在测量95V 电压的时候，0.5级0--300V 量程的电压表准确程度,还不如I 级0～100V 量程的电压表。
第二章
1．有一磁电系表头，内阻为150Ω，额定压降为45mV ，现将它改为150mA 量程的电流表，问应接多大的分流器，若将它改为15V 的舶电压表，则应接多大的附加电阻?
解：改为150mA 量程的电流表，可先求得表头的满偏电流c I
c I =Ω
15045mV =0.3mA 求得扩程倍数 n=5003
.0150==C I I
分流器电阻 Ω=-=-=3006.01
5001501n R R C sh 改为15V 的舶电压表的扩程倍数 m=3.33345mV
15V = 附加电阻 Ω=-=-=49800150)1333()1(C ad R m R
2．有一C2-V 型电压表，其量程为150V ／300V ／450V ，每一量程的满偏电流都是3mA ，求各量程的电压表内阻及相应的电压灵敏度。用三种量程分别测量100V 的电压，问其表耗功率分别为多大?
解：各量程的电压表内阻
1)150V 量程的电压表内阻Ω==50000003
.0150 电压灵敏度= V
Ω=3.333003.01 测量100V 电压的表耗功率=W 2.050000500001002=???
? ?? 2)300V 量程的电压表内阻 Ω==100000003
.0300R 电压灵敏度= V
Ω=3.333003.01 测量100V 电压的表耗功=W 1.01000001000001002=???
? ?? 3)450V 量程的电压表内阻 Ω==150000003
.0450R 电压灵敏度= V
Ω=3.333003.01
测量100V 电压的表耗功=W 06.01500001500001002
=???
? ?? 3．有一磁电系毫伏表，其量程为150mV ，满偏电流为5mA ，求该毫伏计的内阻。若将其量程扩大为150V ，其附加电阻为多大?若将其改为量程为3A 的电流表，则应装接多大的分流器?
解：毫伏计的内阻 Ω==305
150r 量程扩大为150V ，其附加电阻按式2-18
Ω=?=?-=299703099930)115
.0150(ad R 改为量程为3A 的电流表，则应装接的分流器可从005
.03=n 求得 Ω=-=-=05.01
600301n R R C sh 4．有一磁电系电流表，其量程为lA ，指针位于满刻度值位置时，表耗功率为1.5W ，求内阻为多少? 另一磁电系电流表其量程为2A ，指针位于满刻度值位置时，表耗功率亦为
1.5W ，则该表内阻为多少?
解：量程为1A ，表耗功率为1.5W 的表内阻为
5.11
5.122===I P r Ω 量程为2A ，表耗功率为1.5W 的表内阻为
375.02
5.122===I P r Ω 5；某电动系电压表满偏电流为40mA ，若要制成为150V ／300V ／450V 三种量程，求各量程的附加电阻各为多少？电压灵敏度为多少？
解：电动系电压表的内阻可认为近似等0，制成为150V 量程的附加电阻为
Ω==375004
.0150ad R 电压灵敏度为
V Ω=2504.01 制成为300V 量程的附加电阻为
Ω==750004
.0300ad R 电压灵敏度为
V Ω=2504.01 制成为450V 量程的附加电阻为
Ω==1125004
.0450ad R 电压灵敏度为
V Ω=2504.01 6．两个电阻串联后，接到电压为100V 的电源上，电源内阻可略去不计，已知两电阻值分R1=40k Ω，R2=60k Ω两电阻上压降实际为多少?若用一内阻为50k Ω的电压表分别测量两个电阻上的电压，则其读数将为多少?
解：
R1电阻上压降为V 404000060000
40000100=?+ R2电阻上压降为
V 60600006000040000100=?+
若用一内阻为50k Ω的电压表测量，其值为
V 6.27k 50k 40k 50k 40k 60k 50k 40100=Ω+ΩΩ?Ω?Ω+Ω
+Ω 若用一内阻为50k Ω的电压表测量R1电阻上压降，其值为
V 5.40k 50k 60k 50k 60k 40k 50k 60k 50k 60100=Ω+ΩΩ?Ω?Ω+Ω
+ΩΩ?Ω 7；用一只内阻为9Ω的毫安表测量某电路的电流，其读数为100mA ，若在毫安表电路内再串联一只20Ω电阻时，毫安表读数为80mA ，问该电路不接毫安表时，电路的实际电流为多少?
解：设电源电压为U ，负载电阻为R ，可得
A R
U 1.09=+ A R
U 08.0209=++
联立求解可得 R=71Ω、U=8V 不接毫安表时，电路的实际电流为8/71=112mA
8．用内阻为50k Ω的直流电压表测量某直流电源电压时，电压表读数为100V 。用改用内阻为为lOOk Ω的电压表测量，电压表读数为109V ，问该电路的实际电压为多少。
解：设电源内阻为i R 电源电压为U
50
50100+=i R U 100
100109+=i R U 联立求解可得i R =9.8k Ω、电路的实际电压为119.6V
9．有一电压互感器，其变比为6000V ／100V ，另有一电流互感器，其变比为100A ／5A ，当互感器二次侧分别接上满程为100V 电压表和5A 电流表，测量某交流电路的电压与电流时，其读数分别为99V 和3.5A ，求一次侧电路的实际电压与电流值。
解：电压互感器变比为6000V ／100V=60
读数为99V 时实际电压 U=99V ×60=5901V
电流互感器变比为100A ／5A =20
读数为3.5A 时实际电流 I=3.5A ×20=70A
10．某HL3型电流互感器；二次测的额定阻抗为0.4Ω，现有三台电流表供选择：一为D2型5A 电流表，内阻为0.5Ω；第二台为D2型5A 电流表：其内阻为0.3Ω，第三台为T19型5A 电流表，内阻为0.08Ω。问应选用额定阻抗大的；还是小的较适合，如选小的应选接近额定阻抗的还是越小越好?
解：电流互感器的一次侧安匝树是不变的，电流表内阻较大时，若二次侧电流减小，就会使磁化电流加大，力图使二次侧电流有一些增加保持变比不变，因此会导致铁芯发热，所以电流表内阻原则上应选较小的。二次测的额定阻抗为0.4Ω时，可选内阻偏小的0.3Ω电流表。
电流表内阻比额定阻抗小太多时，也可能会使变比改变造成误差，应选内阻接近
额定阻抗的电流表。
11．AC9／1检流计的电流常数为10103-?A ／div(1div=1°)，如标尺距检流计小镜为2m ，光点偏转为50mm ，求流过检流计的电流大小和检流计的灵敏度。
解：检流计的灵敏度
10-10
3 2tg22??=?== I l tg I d S α=232×610A m
661000021.010232 0.05-?=?==S d I A 12；采用FJ10型分压箱扩大电位差计量程，若被测电压分别为15V 、220V ，电位差计的最大量限为1.8V ，问应选择分压箱的比率为多大才适合。
解：被测电压为15V 电位差计的最大量限为1.8V ，可选择分压箱的比率为×10
被测电压为220V ，电位差计的最大量限为1.8V ，可选择分压箱的比率为×200。
13．有一只量程为100μA 的电流表，满偏时表头压降为10mV ，拟改装成lOmA ／50mA
／100mA ／500mA 的多量程电流表，试画出其测量电路图，并计算各分流器电阻。
解：可采用开路式分流器，测量电路如下图 已知表头内阻Ω?=??=--363
101.010
1001010C R Ω=-?=-=01.111
.010101.013
1n R R C sh Ω=-?=-=2.011
.050101.013
2n R R C sh Ω=-?=-=1.011
.0100101.013
1n R R C sh Ω=-?=-=02.011.0500101.013
1n R R C sh
14．要求设计一多量程电压表，其量程为50V ／250V ／500V ，电压灵敏度为20000Ω／V ，试选择表头及测量电路，并计算各档的附加电阻值。
解：从电压灵敏度为20000Ω／V ，可选择表头满偏电流为1V/ 20000Ω=50μA ，表头内阻为2000Ω，该表头作为电压表使用时，满偏电压0.1V ，若采用共用附加电阻，其测量电路如下图，附加电阻值分别为
量程为50V 时 Ω=-=-=9980002000)1500()1(c ad R m R
量程为250V 时 Ω=-=-=49980002000)12500()1(c ad R m R
量程为500V 时 Ω=-=-=99980002000)15000()1(c ad R m R
15．用万用表测量某放大电路的输入信号为3dB ，输出信号为53dB ，求该电路的电压放大倍数。如果负载电阻为16Ω，试计算其功率放大倍数。
解：3dB 对应 的电压值为1.1V ，53dB 对应的电压值为346V ，该电路的电压放大倍数为314倍。或直接用分贝表示，电压放大倍数为53 db-3 db =50 db 。
输入信号为3dB 时功率为W R U P 075.016
)1.1(2
2
11=== 输入信号为53dB 时功率为W R U P 2.748216
)346(2
222=== 功率放大倍数为7482.2/0.075=99762
16．用0.5级、量程为50V 、内阻为200k Ω的万用表，和用0.5级、量程为50V 、内阻为2k Ω,的电磁系电压表，分别测量一个电阻R=7.5k Ω上的电压，设电阻上的电压是50V ，试比较用这两种表的可能存在的误差。
解：设电源无内阻,两表同样为0.5级，量程同样为为50V ，测量时两种表可能存在的误差相同。
若电源存在内阻，则所用的电压表内阻越小，表耗电流越大，接上电压表后对电阻上的电压影响越大，虽然,两表同样为0.5级，内阻大的电压表造成的误差较小。
第三章
1．有一电炉铭牌标明其功率P=lkW 、U-=220V ，要用功率表测量它的功率，若功率表的量程为2.5A ／5A 、150V ／300V ，问测量时选用什么量程比较适合。
解：I=1000／220= 4.54A
必须选量程为5A 、300V 的量程才不会过载。
2：有一电器属感性负载，已知P=100W 时，I=0.9A ，?cos =0.5。若可供选择的功率表分别为2.5A ／150V 、2.5A ／300V 、5A ／300V 、10A ／300V ，问选哪一种较为适合。若以上功率表刻度盘都是150格，则测量时指针偏转多少格。
解： U=100／0.9×0.5=220V
应选量程为2.5A ／300V 的功率表，该表满刻度为750W ，每格为5W ，测量100W 功率时，指针应转20格。
3，有两个电路，其负载电阻分别为1R =10k ?、2R =100?，负载两端电压为220V 。用功率表测量这两个电路的功率；已知功率表参数WA R =0.1?、WV R =1.5k ?，问应如何选择测量电路,并画出两个电路的接线图，并分别计算测量时的表耗功率。
解：1）负载电阻为1R =10k ?时，WA R 《1R ，应选用电压线圈接前的方式，接线图如下
表耗功率 Ω?+=0.1)1
.10000220(150022022=32.2W+0.0000484W 2）负载电阻为2R =100?时，WV R 》2R ，应选用电压线圈接后前的方式，接线
图如下
表耗功率 =Ω?+=0.1)1
.100220(150022022=32.2+0.484=32.68W 以上计算可知，电压线圈接前或接后方式主要影响测量误差，有时对表耗功率影响不大。
4．有一电动系功率表，其额定量限10A ／300V ，现在该表的电流线圈中通以直流电，其电流为5A ，在电压线圈中通以50Hz 交流电，其电压为220V ，问这时功率表的读数为多大。若在该表的电流线圈中通以50Hz 的交流电流，在电压线圈中通以150Hz 的交流电，则功率表的读数为多少? 、
解：
在电动系功率表的转动力矩式(2—56)中
dt d dM i i T M T CP α
122011?= 式中12M 为固定线圈与动圈间的互感，通常α
d dM 12为常数。当1i 、2i 为同频率正弦波时，两者乘积在一个周期内的平均值CP M 不会为零。并等于?cos 21I KI M CP =，但当一个为恒定直流，另一个为正弦电流时，其乘积为正弦函数，而正弦函数在一个周期内的平均值等于零。因此电流线圈中通以直流电，功率表的读数将等于零。
电流线圈中通50Hz 的交流电流，即t I i M ?sin 11=，电压线圈中通以150Hz 的交流电，即t I i M ?3sin 22=，乘积有两项，其中一项为频率等于t ?4的正弦波，另一项为频率等于t ?2的正弦波，两项在一个周期中的平均值都等于零，所以功率表的读数也将等于零
5．某直流电路，电压为120V ，电流为3.8A ，现用一功率表测量其功率，如果功率表选用电流量限为5A ，电压量限为150V ，电流线圈内阻为0.135?,，电压线圈内阻为5000?，
试计算电压线圈接前或电压线圈接后时由功率表表耗功率引起的相对误差。
解：电压为120V ，电流为3.8A 可求得负载电阻为31.57 ?,，功率为456W 。
若电压线圈接前功率表测出功率
W R I P P WA w 9.45794.1456135.08.345622=+=?+=+=
测出功率与负载电阻实际消耗功率相比的相对误差为
%41.0456
4569.457=-=γ 若电压线圈接后功率表测出功率
W R U P P WV w 68.46568.94565000
2204562
2=+=+=+= 测出功率与负载电阻实际消耗功率相比的相对误差为
%1.2456
45668.465=-=γ 负载电阻为电流线圈内阻的229倍，电压线圈内阻负载电阻的161倍，取电压线
圈接前的误差小。
6．在电动系功率表的电流线圈中，通过2.5A 直流电流，在电压线圈中通过经全波整流后的全波脉动电压，若该脉动电压有效值为50V ，（功率表线圈感抗和整流器内压降的影响可以略去），问功率表的读数为多少?
解：全波脉动电压有效值为50V 时，其平均值为V 45509.0=?
功率表的读数为2.5×45 =112.5W
7．有一三相二元件功率表，按附图1-2接线，测量某三相三线制的有功功率、如果图中B 相负载端，即P 点被断开；这时功率表读数将如何变化?若不是P 点被断开，而是将B 相电源端的Q 点被断开，这时功率表读数又会发生什么变化?如果P 、Q 点都没有断开，而是将两个电压线圈输人端换接：即接A 相的端子与接C 相的端子相互对换，即一个表接A 相电流，B 、C 相间电压，另一个表按C 相电流，A 、B 相间电压，问这时功率表读数如何变化?
附图1—2 解：若P 点被断开；由于电路相电流减少，而这时功率表的电压圈电压不变，故功率表的读数将减少。
若Q 点被断开；电路相电流减少，且功率表的电压圈电压也减少，故功率表的读数比将P 点被断开将减少更多。
8．原来用于220V 、10A 电子式电能表，由于用户负载增加，要将额定值改为220V 、50A 若电能表电路如图3—36，问要改动哪些元件。
解：用户负载增加5倍，电流通道取样电阻，即分流器的压降加大5倍，其最大值等于
mV A U 5.17350501=Ω?=μ
与允许输入最大值太接近，为防止电流通道过压，需将增益选择端改接，即改为G0=1、G=0，相应的增益为8。允许输入最大值为mV 60，是mV 5.17的三倍。然后按第三章式3-58，按改后的mV U 5.171=、G=8重新计算2U 值，按计算所得的2U 值，改接跳线开关J1-J10，调节分压电阻使等于2U 。
9．如不考虑价格因素，三相电子式电能表，是否可以做单相电能表使用？
解：若三相电子式电能表具有中线接头，可以做为单相电能表使用。
第四章
1．按本章第一节介绍的D3—Hz 电动系频率表的线路，设指针最大张角为90°，测量频率范围为45～55Hz ，中心位置读数为50Hz ，设频率表可动线圈的电阻R2为20k ?，与动圈B2并联的电阻Ro 亦为20k ?,，试计算频率表线路上的R 、L 、C 之值应选用多大?
解：指针位于中心位置读数为50Hz ， 5021
0?==πωLC ，可求得
6101.1098596
1-?==LC 若取F C μ100=则H L 101.0=
指针位于0°或90°时，对应频率为45或55Hz ，代入下式
)1(0020C
L C R R R tg ωωωα-+-= )101005521101.0552(55210201040456033-??-????-=πππC tg
1= 4075。720C
F C μ2450=
可求得F C μ2450=，考虑到R 太大会影响力矩，因此选择R=10?。
2．按本章第五节介绍的图4—30电动系三相相位表线路，若将可动线圈原接B 、C 两相的线头对调，即原接B 相改接C 相，原接C 相改接B 相；画出对应相量图。
解：若将可动线圈原接B 、C 两相的线头对调，则图-4—30中的1I 将与AC U 同相，2I 将与Ab U 同相，对应相量图如下，它与图-4—31相比，相当于1I 与2I 对换位置。
3．为某工厂设计一个供电系统测量屏，在屏上要求测量三相电压、测量三相电流、功率、频率、有功电能、无功电能。画出测量屏应选用的仪表及其连接电路。
解：用一台电压表和一台电流表测量三相电压和三相电流，可使用换相开关进行换接，但换接电流时，应注意不得使电流互感器开路。电压表、电流表、功率表、电能表可共用一个互感器。选用的仪表可参阅产品目录，具体电路及选用的仪表（从略）
第五章
1．测量电阻可以用万用表、单臂电桥、双臂电桥、兆欧表或伏安法等，如果要测量以下电阻，请从上列方法中选择一种最适用和最方便的方法。
(1)测量异步电机的绕组电阻。
(2)测量变压器两绕组间的绝缘漏电阻。
(3)测量某电桥桥臂的标准电阻。
(4)测量一般电子电路上使用的炭膜电阻。
(5)照明电灯通电时和断电时的钨丝电阻。
解：(1)测量异步电机的绕组电阻可使用双臂电桥。
(2)测量变压器两绕组间的绝缘漏电阻可使用兆欧表。
(3)测量某电桥桥臂的标准电阻可使用单臂电桥。
(4)测量一般电子电路上使用的炭膜电阻不需要高准确度可使用万用表。
(5)照明电灯通电时和断电时的钨丝电阻，通电时可使用伏安法。断电时也可使用伏安法
2．用伏安法测量一个阻值约为2000 ?的电阻，若电压表内阻V R =2k ?，电流表内阻A R =0.03?，问采用电压表接前和接后两种方法，其测量误差分别为多大?
解：若电压表接前，按式5-6
%001.0%1002000
03.0%100=?=?=X A R R γ 若电压表接后，按式5-8
%50%1002000
20002000%100=?+-=?+-=V X x R R R γ 3，用三表法测某元件的交流参数；已知测量时三表读数分别为P=400W 、U=220V 、I=2A ，求该元件阻抗值。若要扣除仪表内阻对测量的影响，已知电压表内阻V R =2.5 k ? ；电流表内阻A R =0.03? ，功率表内阻WA R =0.1? 、WV R =1.5 k ? 则该元件阻抗值为多少?
解：测出电路阻抗为
82.4510011010024001102
220222222=-=-=
Ω===Ω===
r z x I P r I U z 电压表、电流表和功率表的内阻为纯电阻，测出的元件电阻值应扣除仪表内阻。
设测量时数值系电流表和功率表的电流线圈接后所得，可利用式5-19求出该元件实际阻抗
Ω
=+=Ω
=--=--=10982..4587.9987.991.003.010022'z R R R R WA A X X
设测量时电流表和功率表的电流线圈接前，可利用下式求出该元件实际阻抗 Ω=+=Ω
=--=--=9.12082..459.1119.1111500
1250011001111122'z R R R R R X WV V X X
4．拟自行设计一台交流阻抗电桥，测量一批容量为0.19μF —0.01μF 左右的纸介电容，试画出电桥的电路图，并选用各桥臂所用的元件数值。
解：可选用维恩电桥，并设定使用电源频率为50 Hz ，可选F C S μ2.0=，被测桥臂阻抗约为16k Ω-360k Ω，选4R 、2R 为100k Ω可调电位器。S R 选10k Ω可调电位器。
5．试推导本章表5-2中各种交流阻抗电桥的平衡条件。
解：可按式3-1，将各桥臂阻抗代入，通过运算将实部虚部分开求得，具体运算从略。
第六章
1．有两台磁通计各配有专用的测量线圈；甲磁通计配用的测量线圈其截面积与匝数比值为B N S =1002cm 。乙磁通计配用的测量线圈其截面积与匝数比值为B
N S =502cm 。现甲磁通计所用的测量线圈遗失，拟借用乙磁通计的测量线圈代用，问代用后甲磁通计的读数与被测
磁通值有什么关系，测量时应如何换算。
解： 若被测磁场范围小，能全部为测量线圈所包围，则读数与测量线圈截面积无关，但与测量线圈匝数B N 有关，测量线圈通常为圆形，可测出其截面积后，求得线圈匝数B N 。设甲磁通计配用的测量线圈匝数为BA N ，乙磁通计配用的测量线圈匝数为BB N ，可求出n N N BB
BA =，用乙磁通计的测量线圈代用，测出的φ?值读数应除以n.。 若被测磁场范围大，被测磁场不能为测量线圈所包围，按两测量线圈匝数比，则测出的φ?，只是截面积内的φ?。
2．为测量软磁材料的交流磁性，利用图6—10的测量电路，所用的试样为环形，其截面
为2
001
.0m ，环形平均长度为0.4m ，在试件上绕有1N =100匝和2N =100匝的线圈，平均值电压表PVl 所用的互感线圈M=0.1H ，调节自耦变压器，读出频率计读数f =50Hz ，PVl 读数为4V ，PV2读数为20V ，求相应的m B 、m H 数值。
解：交变磁场强度峰值m H m
A fMl N U H cp M 504.01.0504100441
1=????== 交变磁感应强度峰值m B
222
1001.010*******m
Vs S fN U B cp M =???== 3．若利用图6—10的测量电路，并用整流系的有效值刻度电压表代替图中的平均值电压表PV2，试推导出计算公式。
解：整流系的有效值刻度电压表，是根据读出的平均值，按正弦波的平均值与有效值关系用有效值刻度，所以式中平均值应等于读数除以1.11。即2cp U =读数/1.11
第七章
1．利用峰值电压表测量附图1—3a 、b 、。三种波形的电压，如此读数都是峰值1V ，求每种波形的峰值、有效值和平均值。
附图1—3
解：对于a图的正弦波，若峰值为1V，则有效值为0.707V，平均值为0.637V 对于b图的三角波，若峰值为1V，则有效值为0.577V，平均值为0.5V
对于c图的矩形波，若峰值为1V，则有效值为1V，平均值为1V
2．某全波整流电路，没有加滤波，若交流输入电压为50V（有效值），用万用表直流电压档和电动系电压表分别测量整流器的输出电压，其读数分别为多少?(注：整流管内阻可忽略)。
解：交流输入电压为50V，经全波整流电路后的输出电压，最大值为70.7V有效值为50V，平均值为45V。
万用表直流电压档，按平均值刻度，其读数应为45V。
电动系电压表按有效值刻度，其读数为50V。
3．在附图1—3中的三个波形，若其峰值皆为10V，若用峰值表测量、且该表以峰值刻度，则读数为多少？若采用均值检波的均值表测量、且该表以正弦有效值刻度，则读数为多少？
解：1.)a图的正弦波，若用峰值表测量读数为10V，若采用均值检波的均值表测量，
测出的平均值为6.37V，若该表以正弦有效值刻度，则读数为7.07V。
2).b图的三角波，若用峰值表测量读数为10V，若采用均值检波的均值表测量，
测出的平均值为5 V，若该表以正弦有效值刻度，则读数为5.77V。
3)c图的矩形波，若用峰值表测量峰值为10V，若采用均值检波的均值表测量，测
出的平均值为10V ，若该表以正弦有效值刻度，则读数为11V。
4．某正弦波发生器，其面板装有输出电压表，其读数为输出的有效值，若读出值为10V，
多重共线性 一、单项选择题 1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（） A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、一致性 2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（） A、大于 B、小于 C、大于5 D、小于5 3、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（） A、增大 B、减小 C、有偏 D、非有效 4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（） A、1倍 B、1.33倍 C、1.8倍 D、2倍 5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（） A、异方差问题 B、序列相关问题 C、多重共线性问题 D、解释变量与随机项的相关性 6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( ) A 异方差 B 序列相关 C 多重共线性 D 高拟合优度 7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（） A、变大 B、变小 C、无法估计 D、无穷大 8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（） A、参数无法估计 B、只能估计参数的线性组合 C、模型的拟合程度不能判断 D、可以计算模型的拟合程度 二、多项选择题 1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（） A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量 B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数 C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数 D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数 E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型 2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（） A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别 B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关 C、估计量的精度将大幅度下降 D、估计对于样本容量的变动将十分敏感 E、模型的随机误差项也将序列相关 3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（） A、相关系数 B、DW值 C、方差膨胀因子 D、特征值 E、自相关系数 4、多重共线性产生的原因主要有（） A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 B、经济变量之间往往存在着密切的关联 C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性 D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性 E、以上都正确 5、多重共线性的解决方法主要有（） A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量 B、利用先验信息改变参数的约束形式 C、变换模型的形式 D、综合使用时序数据与截面数据 E、逐步回归法以及增加样本容量 6、关于多重共线性，判断错误的有（） A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性 B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的
问题： 选取粮食生产为例，由经济学理论和实际可以知道，影响粮食生产y 的因素有：农业化肥施 用量x1，粮食播种面积x2，成灾面积x3，农业机械总动力x4，农业劳动力x5，由此建立以下方程： y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，相关数据如下： 解： 1、检验多重共线性 （1）在命令栏中输入： ls y c x1 x2 x3 x4 x5，则有； 可以看到，可决系数R2 和 F 值都 很高，二自变量x1 到 x5 的 t 值 均较小，并且x4 和 x5 的 t 检验 不显著，说明方程很可能存在多 重共线性。 （2）对自变量做相关性分析： 将x1—— x5 作为组打开， view —— covariance analysis—— correlation ，结果如下： 可以看到x1 和 x4 的相关系数 为 0.96，非常高，说明原模型 存在多重共线性
2、多重共线性的修正 （1）逐步回归法 第一步：首先确定一个基准的解释变量，即从 x1， x2， x3， x4， x5 中选择解释 y 的最好的一个建 立基准模型。分别用 x1， x2， x3， x4， x5 对 y 求回归，结果如下： 从上面 5 个输出结果可以知道，y 对 x1 的可决系数R2=0.89（最高），因此选择 第一个方程作为基准回归模型。即： Y = 30867.31062 + 4.576114592* x1 在基准模型的基础上，逐步将x2， x3 等加入到模型中， 加入 x2，结果：
拟合优度R2=0.961395 ，显著提高； 并且参数符号符合经济常识，且均显著。 所以将模型修改为： Y= -44174.52+ 4.576460*x1+ 0.672680*x2 再加入 x3，结果： 拟合优度R2=0.984174 ，显著提高； 并且参数符号符合经济常识（成灾面积越大，粮食产 量越低），且均显著。 所以将模型修改为： Y=-12559.35+5.271306*x1+0.417257*x2-0.212103*x3 再加入 x4，结果： 拟合优度R2=0.987158 ，虽然比上一次拟 合提高了； 但是变量x4 的系数为 -0.091271 ，符号不 符合经济常识（农业机械总动力越高， 粮食产量越高），并且 x4 的 t 检验不显著。 因此应该从模型中剔除x4。
例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水
第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非 零 常 数 ， 则 表 明 模 型 中 存 在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型 中存在
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：
第七章 多重共线性习题与答案 1、多重共线性产生的原因是什么？ 2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 3、考虑一下模型： Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t 其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。我们将在以后的一掌中加以讨论。 （1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？ (2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？ 4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释α和β。 （2）OLS 估计量α ?和β?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 （3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。 5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果： LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t Se ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R 2＝0.97 F=189.8 其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归： （1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？ （2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？ （3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。） （4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？ （5）估计回归（2）的道理何在？ （6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？
说明： 姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。 祝大家考试顺利！ （这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。
2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++， 系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 附件二：实验报告格式（首页） 山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师实验日期 2013-5-25 院（系）商学院专业班级实验地点二机房 学生姓名学号同组人无 实验项目名称多重共线性的检验与修正 一、实验目的和要求 掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正 二、实验原理 Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件，计算机 四、实验方法与步骤 （1）准备工作：建立工作文件，并输入数据： CREATE EX-7-1 A 1974 1981; TATA Y X1 X2 X3 X4 X5 ; (2)OLS估计： LS Y C X1 X2 X3 X4 X5; (3)计算简单相关系数 COR X1 X2 X3 X4 X5 ; (4)多重共线性的解决 LS Y C X1; LS Y C X2; LS Y C X3; LS Y C X4; LS Y C X5; LS Y C X1 X3; LS Y C X1 X3 X2; LS Y C X1 X3 X4; LS Y C X1 X3 X5; 五、实验数据记录、处理及结果分析 （1）建立工作组，输入以下数据： 98.45 560.20 153.20 6.53 1.23 1.89 100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.03 102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.71 133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.00 140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.29 工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。 ) 第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） - 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） ： 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 ' 信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-= ∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？ 计量经济学题库(超完整版)及答案 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。 A ．统计学 B ．数学 C ．经济学 D ．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。 A ．1930年世界计量经济学会成立 B ．1933年《计量经济学》会刊出版 C ．1969年诺贝尔经济学奖设立 D ．1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。 A ．控制变量 B ．解释变量 C ．被解释变量 D ．前定变量 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A ．内生变量 B ．外生变量 C ．滞后变量 D ．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A ．微观计量经济模型 B ．宏观计量经济模型 C ．理论计量经济模型 D ．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A ．控制变量 B ．政策变量 C ．内生变量 D ．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A ．虚拟变量 B ．控制变量 C ．政策变量 D ．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A ．外生变量 B ．内生变量 C ．前定变量 D ．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A ．函数关系与相关关系 B ．线性相关关系和非线性相关关系 计量经济学实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师苏卫东实验日期 2014-6-24 院（系）财政与金融学院专业班级金融二专实验地点实验楼八机房 学生姓名单一芳学号 201212041018 同组人无 实验项目名称多重共线性的检验与修正 一、实验目的和要求 1、理解多重共线性的含义与后果 2、掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正 二、实验原理 Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件，计算机 四、实验方法与步骤 1、准备工作：建立工作文件，并输入数据 CREATE A 1974 1981; DATA Y X1 X2 X3 X4 X5 2、OLS估计： LS Y C X1 X2 X3 X4 X5; 3、计算简单相关系数 COR X1 X2 X3 X4 X5 4、多重共线性的解决 LS Y C X1; LS Y C X2; LS Y C X3; LS Y C X4; LS Y C X5; LS Y C X1 X3; LS Y C X1 X3 X2; LS Y C X1 X3 X4; LS Y C X1 X3 X5 五、实验数据记录、处理及结果分析 1、建立工作组，输入以下数据： obs Y X1 X2 X3 X4 X5 1974 98.45 560.2 153.2 6.53 1.23 1.89 1975 100.7 603.11 190 9.12 1.3 2.03 1976 102.8 668.05 240.3 8.1 1.8 2.71 1977 133.95 715.47 301.12 10.1 2.09 3 1978 140.13 724.27 361 10.93 2.39 3.29 1979 143.11 736.13 420 11.85 3.9 5.24 1980 146.15 748.91 497.16 12.28 5.13 6.83 1981 144.6 760.32 501 13.5 5.47 8.36 1982 148.94 774.92 529.2 15.29 6.09 10.07 1983 158.55 785.3 552.72 18.1 7.97 12.57 1984 169.68 795.5 771.16 19.61 10.18 15.12 1985 162.14 804.8 811.8 17.22 11.79 18.25 1986 170.09 814.94 988.43 18.6 11.54 20.59 1987 178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.37 2、OLS估计 LS Y C X1 X2 X3 X4 X5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/24/14 Time: 18:45 Sample: 1974 1987 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.650950 30.00144 -0.121692 0.9061 X1 0.125752 0.059087 2.128275 0.0660 X2 0.072656 0.037445 1.940317 0.0883 X3 2.681426 1.258639 2.130418 0.0658 X4 3.405866 2.444896 1.393052 0.2011 X5 -4.430561 2.194164 -2.019248 0.0781 R-squared 0.970397 Mean dependent var 142.7129 期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 ) (达到最小值 D.使 ∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2i )Var(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法 时间 地点 实验题目 多重共线性的诊断与修正 一、实验目的与要求： 要求目的：1、对多元线性回归模型的多重共线性的诊断； 2、对多元线性回归模型的多重共线性的修正。 二、实验内容 根据书上第四章引子“农业的发展反而会减少财政收入”，1978－2007年的财政收入，农业增加值，工业增加值，建筑业增加值等数据，运用EV 软件，做回归分析，判断是否存在多重共线性，以及修正。 三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等） （一）模型设定及其估计 经分析，影响财政收入的主要因素，除了农业增加值，工业增加值，建筑业增加值以外，还可能与总人口等因素有关。研究“农业的发展反而会减少财政收入”这个问题。 设定如下形式的计量经济模型：i Y =1β+2β2X +3β3X +4β4X +5β5X +6β6X +7β7X +i μ 其中，i Y 为财政收入CS/亿元；2X 为农业增加值NZ/亿元；3X 为工业增加值GZ/亿元；4X 为建筑业增加值JZZ/亿元；5X 为总人口TPOP/万人；6X 为最终消费CUM/亿元；7X 为受灾面积SZM/千公顷。 图1： 1978～2007年财政收入及其影响因素数据 年份 财政收入CS/亿元 农业增加值NZ/亿元 工业增加值GZ/亿元 建筑业 增加值 JZZ/亿 元 总人口 TPOP/万 人 最终消费 CUM/亿元 受灾面 积SZM/ 千公顷 1978 1132.3 1027.5 1607 138.2 96259 2239.1 50790 1979 1146.4 1270.2 1769.7 143.8 97542 2633.7 39370 1980 1159.9 1371.6 1996.5 195.5 98705 3007.9 44526 1981 1175.8 1559.5 2048.4 207.1 100072 3361.5 39790 1982 1212.3 1777.4 2162.3 220.7 101654 3714.8 33130 1983 1367 1978.4 2375.6 270.6 103008 4126.4 34710 1984 1642.9 2316.1 2789 316.7 104357 4846.3 31890 1985 2004.8 2564.4 3448.7 417.9 105851 5986.3 44365 1986 2122 2788.7 3967 525.7 107507 6821.8 47140 1987 2199.4 3233 4585.8 665.8 109300 7804.6 42090 1988 2357.2 3865.4 5777.2 810 111026 9839.5 50870 1989 2664.9 4265.9 6484 794 112704 11164.2 46991 1990 2937.1 5062 6858 859.4 114333 12090.5 38474 1991 3149.48 5342.2 8087.1 1015.1 115823 14091.9 55472 1992 3483.37 5866.6 10284.5 1415 117171 17203.3 51333 1993 4348.95 6963.8 14188 2266.5 118517 21899.9 48829 1994 5218.1 9572.7 19480.7 2964.7 119850 29242.2 55043(整理)多重共线性的检验与修正
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