重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试
数 学 试 题
（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线
y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标为(－
b 2a ，4a
c －b 24a )，对称轴为x ＝－b 2a
． 一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号内．
1．在实数－4，0，－3，－2中，最小的数是（ ）
A ．－4
B ．0
C ．－3
D ．－2 2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．计算（－2x 2）3正确的结果是（ ）
A ．6x 5
B ．－6x 5
C ．－8x 6
D ．8x 6 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查 B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查 C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查 D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式1
x+3
有意义，x 应满足的条件是（ ）
A ．x>－3
B ．x<－3
C ．x≠－3
D ．x=－3
6．二次函数y=x 2+2x －1的对称轴是（ ）
A ．直线x=－1
B ．直线x=1
C ．直线x=2
D ．直线x=－2 7．若二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）与x 轴的一个交点为（－1，0），则代数式2a －2b －5的值为（ ） A ．－3 B ．－4 C ．－6 D ．－7
8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o ，CD ⊥AB 于点D ，若sin ∠B=3
5，则tan ∠ACD 的值为（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1
2，下列结论中正确的是（ ）
A ．abc<0
B ．a=b
C ．a+c>b
D ．2a+c<0
10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ）
图①图②
图③图④
A ．34
B ．35
C ．44
D ．54
11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i=1∶0.75．小明为了测得灯塔的高度，他首先测
得BC=25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF=25m ，则灯塔AB 的高度约为（ ）（精确到0.1m ，参考数据：sin43o ≈0.68，cos43o ≈0.73，tan43o ≈0.93） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m
D ．62.4m
第10题图
12．从－6，－4，－3，－2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程mx －2
2－x
－
3=x x －2
有整数解，且关于y 的不等式组???
y+2m 3+2≤y
2
y －2（y －1
2）>1
无解，则符合条件的所有m 之积为（ ） A ．－12 B ．0 C ．24 D ．－8
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在题后的横线内. 13．计算：（－2）0－3
8 ．
14．若关于x 的函数y=x 2+2x+k 与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ． 15．已知△ABC ∽△DEF ，若AB ∶DE=3∶2，则S △ABC ∶S △DEF = ．
16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100
植树数量（棵） 4 5
6
8
10 人数
30 22 25 15
8
则这100名同学植树棵数的中位数为 棵.
17．欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的4
3倍，碰到
欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为 米．
18. 如图，在边长为52的正方形ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将△CDE 绕着点C 逆时针旋转90o 到△CBF ，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得BC=2CM ，连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK ，若DE=2，则CK 长度为 ．
三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．如图，△ABC的顶点B在直线EF上，AD平分∠CAB交BC于点D，且AD∥EF，∠C=25o，∠CAB=100o，求∠CBF的度数.（8分）
20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调
查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A代表非常满意，B代表满意，C代表比较满
意，D代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.
（1）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为度，并补全条形统计图；（2分）
（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D类不
满意学生中有三男一女，现从D类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反
映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.
（6分）
A
10%D
C
B
抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤． 21．计算：（5分/题，共10分） （1）（y －x ）2－x （x －2y ）； （2）（5
a －3+a+3）÷a 2－4a+42－a
+1．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）与反比例函数y=k
x （k≠0）的图象交于第二、四
象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK ⊥y 轴于点K ，连接OB ，KB=4，KB=2OK ，点A 的纵坐标为6.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（5分）
（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求△
23．小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完．
（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（5分）
（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2a%，土黑猪肉的价格下调a%，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了a%，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值．（5分）
24．在Rt △ABC 中，∠BCA=90o ，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D. （1）如图1，连接CG ，若CG=5
2
，BC=3，求DG 的长；（5分）
（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角△AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上，求证：BC=DE+DF ．（5分）
第24题图1 第24题图2
五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”
数（数字1314的谐音）. 例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，则364是“一生一世”数.
材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除. 例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则364÷（13×14）=364÷182=2，即364一定能被182整除.
（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数.并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除；（5分）（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.（5分）
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=1
2x
2－
5
2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D
为该抛物线的顶点.
（1）求D点的坐标及直线BC的解析式；（4分）
（2）如图2，点P为直线BC下方抛物线上一动点，过P作PF∥y轴交直线BC于点F，过P作PE⊥BC 交直线BC于点E，当PF－PE最大时，在直线BC上有一条线段MN（点N始终在点M的左下方）且MN=5，连接PM、PN，求△PMN周长最小值；（4分）
（3）如图3，G为直线GK:y=x－9与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H为线段BC上一动点，过H作HQ⊥AB，将△AQH沿HQ翻折得到△A′QH，点A的对应点为点A′，当∠HGA′=∠OKG，且点A′在线段OB上时，设点R是x轴上一点，点T是平面内一点，是否存在点R，使得以A、H、R、T为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）
第26题图1
第26题图2
第26题图3
第26题备用图
重庆一中初2018级17-18学年度上期半期考试
数 学 试 题 答 案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
D
C
B
C
A
D
C
D
C
B
C
二、填空题：
题 号 13 14 15 16 17 18 答 案
－1
1
9∶4
5
2000
2744
附：
18题提示：连接BD ，作EH ⊥BC 于H ，取BC 中点G ，连接EG ，易知△ECF 为等腰直角△，则∠CED=∠F=∠CEF=45o ，则∠DEB=90o ，易得DE=BF=2，DB=10，BE=72，CE=CF=8，易知S △ECF =32，则S △BCE =32×78=28，即12×CB×EH=28，则EH=56
52，则CH=CE 2－EH 2=
82－（5652
）2=42
5，则GH=CG
－CH=522－425=172
10，则EG=EH 2+GH 2=
（
5652
）2+（17210）2=274
2，易知CK 是△MGE 的中位
线，故有CK=12EG=12×2742=274
4
．
三、解答题：
19．解：∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD=1
2∠CAB ，
∵∠CAB=100o ， ∴∠CAD=50o ， ∵∠C=25o ，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=75o ， ∵AD ∥EF ，
∴∠CBF=∠ADB=75o ． 20．解：（1）162，补全见图形；