《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学（上）》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x 安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷（A卷） （时间120分钟） 开课院（系、部）姓名学号. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A、 4 2= + x； B、我们要努力学习； C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（） A、P Q P→ →) (； B、P P Q∧ → ?) (； C、Q P P? ? ∧) (； D、) (Q P P∨ →。3．在谓词逻辑中，令) (x F表示x是火车；) (y G表示y是汽车；) , (y x L表示x比y快。 命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ； B 、仅III ； C 、I 和II ； D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（ ） A 、若C A B A =，则 C B =； B 、若B A B A ?，则B A =； C 、若C A B A =，则C B =； D 、若B A ?且D C ?，则D B C A ?。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ?； C 、24A A ?； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系， },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（ ） I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ； B 、仅II ； C 、I 和II ； D 、全真。 离散数学期末试卷(A) XXXX大学XX学院2007 ～2008学年第一学期《离散数学》期末试卷年级专业题号得分适用年级专业：2006级软件工程专业试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟一、单项选择题1．下列语句中只有不是命题。C A．今年元旦会下雪。B．1+1=10。C．嫦娥一号太棒了！D．嫦娥奔月的神话已成为现实。2．p?q 的主合取范式是。 B A．(p?q)?(p??q)B．(p??q)?(?p?q) C．(p?q)?(?p??q)D．(p?q)?(?p?q) 3．与p? q等值的命题公式是。D A．?p?q B．p??q C．p??q D．?p?q 4．在一阶逻辑中使用的量词只有个。B A．1B．2 C．3D．4 5．??xA(x)?。C A．??xA(x) B．?x?A(x) C．?x?A(x) D．?xA(x) 6．若|A|=4，则|P(A)|=。 C A．4B．8C．16 D．64 7．设A、B、C为任意集合，集合的对称差运算不具有的性质是。 D A．A?B = B?A B．(A?B)?C = B?(A?C) 班级学号一二三姓名____________ 四总分C．A?A = ?D．A?A = A 8．二元关系是。B A．两个集合的笛卡儿积B．序偶的集合C．映射的集合D．以上都不是9．下面关于函数的叙述中正确的是。D A．函数一定是满射B．函数一定是单射C．函数不是满射就单射D．函数是特殊的关系10．半群中的二元运算一定满足=。B A．交换律B．结合律C．分配律D．幂等律11．环中有个二元运算。 B A．一B．二C．三D．四12．群与独异点的区别是。 C A．满足交换律B．满足结 1 / 6 北京工业大学经管学院期末试卷 《离散数学》（A ） 学号 姓名： 成绩 一、单项选择题（每题2分，共18分） 1．令P ：今天下雪了，Q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不． 滑”可符号化为（ D ） A ．P→Q B ．P ∨Q C ．P ∧Q D ．P ∧Q p→q ，蕴涵式，表示假设、条件、“如果，就”。 “→”与此题无关 2. 关于命题变元P 和Q 的极大项M 1表示( C )。 书P1520，此题换作p 、q 更容易理解 A.┐P ∧Q B.┐P ∨Q p ∨┐q 01 1 M 1 ∨┐Q ∧┐Q 3.设R （x ）：x 是实数；S （）：x 小于y 。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：（ D ） 4.在论域{}中与公式（x ?）A （x ）等价的不含存在量词的公式是（ B ） A.)b (A )a (A ∧ B. )b (A )a (A ∨ C. )b (A )a (A → D. )a (A )b (A → 5．下列命题公式为重言式的是（ C ） A ．Q→（P ∧Q ） B ．P→（P ∧Q ） C ．（P ∧Q ）→P D ．（ P ∨Q ）→Q 牢记→真假条件，作为选择题可直接代入0、1，使选项出现1→0，排除。熟练的可直接看出C 不存在1→0的情况 6. 设｛1，2，3｝，｛｝，下列二元关系R 为A 到B 的函数的是( A ) A. ｛<1>,<2>,<3>｝ B. ｛<1>,<2>｝ C. ｛<1>,<1>,<2>,<3>｝ D. ｛<1>,<2>,<3>,<1>｝ 2 / 6 7.偏序关系具有性质（ D ） 背 A.自反、对称、传递 B.自反、反对称 C.反自反、对称、传递 D.自反、反对称、传递 8.设R 为实数集合，映射:,R R σ→2 ()21,x x x σ=-+-则σ 是( D ). (A) 单射而非满射 (B) 满射而非单射 (C) 双射 (D) 既不是单射也不是满射. 书P96.设函数f ：A→B （1）若，则f 是满射的【即值域为B 的全集，在本题中为R ，该二次函数有最高点，不满足】 （2）若对于任何的x 12∈A , x 1≠x 2,都有f(x 1)≠f(x 2)，则称f 是单射的【即真正一一对应，甚至不存在一个y 对应多个x 。显然，本题为二次函数，不满足】 （3）若f 既是满射的，又是单射的，则称f 是双射的【本题中两个都不满足，既不是单射也不是满射】 二、填空题（每空2分，共22分） １.设Q 为有理数集，笛卡尔集×Q ，*是S 上的二元运算，? 离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A ∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) (3) (C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) (5) (C∨D)→(R∨S) (6) C∨D (7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明（1）?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)?x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍 证明设 1 a，2a，…，1+m a为任取的m＋1个整数，用m去除它们所得余数 只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知， 1 a，2a，…，1+m a这m＋1个整 数中至少存在两个数 s a和t a，它们被m除所得余数相同，因此s a和t a的差是m的整数倍。 五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15分）证明∵x∈ A-（B∪C）? x∈ A∧x?（B∪C）? x∈ A∧（x?B∧x?C）?（x∈ A∧x?B）∧（x∈ A∧x?C）? x∈（A-B）∧x∈（A-C）? x∈（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={ 浙江师范大学《离散数学》考试卷 （2010—2011学年第 1 学期） 考试形式闭卷使用学生软件工程、网络工程09 考试时间120分钟出卷时间2010 年12 月26 日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。 一．选择题（每题2分，共20分）： 1. 设P：我平时认真学习，Q：我通过离散数学考试，则如下哪种说法能符号化为 P→Q：（） A．除非我平时认真学习，否则我不能通过离散数学考试。 B. 若我平时认真学习，则我通过离散数学考试。 C. 因为我平时不认真学习，所以我没有通过离散数学考试。 D. 我通过离散数学考试仅当我平时认真学习。 2．命题公式P→(P∨Q∨R) 为（）。 A．重言式B．可满足式C．矛盾式D．等值式 3．设集合A={c, {c}}，下列命题错误的是（）。 A. {c}∈P(A) B. {c}?P(A) C. {{c}}∈P(A) D. {{c}}?P(A) 4. 设f: N N, f(x)=(x) mod 5, 即x除以5的余数，则函数f （）. A. 仅单射 B. 仅满射 C. 双射 D. 既不单设也不满射 5．下列命题中正确的结论是：（） A．集合上A的关系如果不是自反的，就一定是反自反的； B．集合上A的关系如果不是对称的，就一定是反对称的； C．在任意关系R上，若 安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷( A 卷) (时间120分钟) 开课院(系、部) ________________ 姓名 _________________ 学号 _______________ 一、选择题(每小题2分，共20分) 1. 下列语句中，哪个是真命题( ) A 、X ? 2 = 4 ； B 、我们要努力学习； C 如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数； D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2. 下列命题公式中，永真式的是( ) A (P r Q) — P ； B 、一(Q — P) P ； C 、(P —p) I Q ； D 、P — (P Q)。 3?在谓词逻辑中，令 F(x)表示x 是火车；G(y)表示y 是汽车；L(x, y)表示x 比y 快。命题“并不是所 有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？( ) L 一 x-y(F(x) G(y)r L(x, y)) II. x y(F(x) G(y) L(x,y)) III. x y(F(x) G(y) L(x, y)) A 、仅 I ； B 、仅 III ； C 、I 和 II ； D 、都不对。 4. 下列结论正确的是：( ) A 、若 A B=A C ，则 B=C ； B 、若 A B A B ，则 A = B ； C 若 A B 二A C ，则 B 二C ； D 、若 A B 且 C D ，则 A C B D 。 5. 设 A^ ，A -｛ ｝，A 3 =「(「｝)，A 4 = ，以下命 题为假的是( ) A 、A 2 - A 4 ； B 、A^ — A 3 ； C 、A 4 — A2 ； D 、A 4 - A 3。 6?设R 是集合A 二｛a,b,c,d ｝上的二元关系， R=｛ ::: a,d 「: d,a 「:: a,c 「：c,a 「： b, d j ：：d,b ?｝。下列哪些命题为真？( ) I. R R 是对称的 II. R R 是自反的 III. R R 不是传递的 A 、仅 I ； B 、仅 II ； C 、I 和 II ； D 、全真。 7. R 是二元关系且R = R 4，则一定是传递的是( ) A R 4 ； B 、R 3 ； C 、R 2 ； D 、R 。 &设R 1和R 2是非空集合A 上的等价关系，确定下列各式，哪些是 A 上的等价关系( ) A A A ~■ R<| ； B 、R ~■ R 2 ； C 、R 1 R 2 ； D 、R 1 R 2。 9?函数f :X > Y 可逆的充要条件是：( ) A 、A = B ； B 、|A|=|B| ； C 、f 为双射； D 、f 为满射。 10.下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同( ) 四川大学期末考试试题（闭卷） （2014-2015学年第1学期） 课程号：304039040 课程名称：离散数学（A卷）任课教师：冯伟森石兵周莉陈瑜林兰 适用专业年级： 2013级计算机科学与技术学号：姓名： 一、单项选择题（本大题共16小题，每小题1分，共16分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.令R: 小王吃饭；S：小王看电视。则语句“小王一边吃饭一边看电视”可以符号化为（）。 （A)R∨S；（B）R∧S；（C）R→S；（D）～R∨～S 2.令P(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则语句“并非每个实数都是有理数”可以符号化为（）。 （A）～?x(R(x)→Q(x))；（B）～(R(x)→Q(x))； （C）～?x(R(x)∧Q(x))；（D）～?x(R(x)∨Q(x)) 3.下列公式中，（）是永真公式。 （A）R→S；（B）R∧～R；（C）R∨～R；（D）(R→S) ∧(R∧～S) 4.下列公式中（）是等价公式。 （A）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∧(G∨S)；（B）G∧(H∨S) ? (G∧H) ∧(G∧S)； （C）G∧(H∨S) ? (G∧H)∨(G∧S)；（D）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∨(G∨S)； 5.公式?x((P(x)→Q(y，x))∧?z R(y，z))→S(x)中，自由变元是( )。 （A）x和y ；（B）y和z；（C）x和z；（D）z或者y 6.设集合A={1，2，3}，则A上所有非等价关系数目为（）。 （A） 512 (B) 507 (C) 508 (D) 506 7.下列关于有限集偏序集〈A,≤〉的描述，（）是正确的 (A) 一定存在最大元(B) 一定存在最小元 (C) 任意两元素都存在最大下界 (D) 一定存在极大元 8.下列说法不正确的是（） (A)任意两个非空集合之间都可构造函数(B) 任意两个非空集合之间都可构造单射函数 (C) 任意两个非空集合之间都可构造满射函数 (D) 任意两个非空集合之间如可构造单射函数，也可构造满射函数，那么一定可构造双射函数 9.下列各组数中，不能构成无向图的点度数序列的是（）。 (A) {1，1，2，2，3} (B) {1，3，5，7，8} (C) {2，2，2，2} (D) {2，2，3，8，1} 10.下列说法正确的是（）。 (A) 树至少有两个叶结点 (B) 存在既是二部图又是哈密顿图的简单无向图 (C) 平面图满足欧拉公式 n – m + f = 2 (D) 连通无向图都有非平凡生成树 11.已知图G中存在一条欧拉道路，以下说法正确的是（）： （A）图中没有奇度数结点；（B）图中只有2个奇度数结点； （C）图中有0个或2个奇度数结点；（D）无法确定图中奇度数结点的个数 12.在实数集R上，定义代数系统 -第 1页 北京工业大学经管学院期末试卷 《离散数学》（A ） 学号 姓名： 成绩 一、单项选择题（每题2分，共18分） 1．令P ：今天下雪了，Q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不． 滑”可符号化为（ ） A ．P →Q B ．P ∨Q C ．P ∧Q D ．P ∧Q 2. 关于命题变元P 和Q 的极大项M 1表示( )。 A.┐P ∧Q B.┐P ∨Q C.P ∨┐Q D.P ∧┐Q 3.设R （x ）：x 是实数；S （x,y ）：x 小于y 。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：（ ） 4.在论域D={a,b}中与公式（x ?）A （x ）等价的不含存在量词的公式是（ ） A.)b (A )a (A ∧ B. )b (A )a (A ∨ C. )b (A )a (A → D. )a (A )b (A → 5．下列命题公式为重言式的是（ ） A ．Q →（P ∧Q ） B ．P →（P ∧Q ） C ．（P ∧Q ）→P D ．（P ∨Q ）→Q 6. 设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b ｝，下列二元关系R 为A 到B 的函数的是( ) A. R=｛<1,a>,<2,a>,<3,a>｝ B. R=｛<1,a>,<2,b>｝ C. R=｛<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a>｝ D. R=｛<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a>｝ 7.偏序关系具有性质（ ） A.自反、对称、传递 B.自反、反对称 C.反自反、对称、传递 D.自反、反对称、传递 8 设R 为实数集合，映射:,R R σ→2()21,x x x σ=-+-则σ 是( ). (A) 单射而非满射 (B) 满射而非单射 华南农业大学离散数学期末考试2013试卷及答案 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013-2014学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题，共6页。 ②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。 一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分） 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生，r:他可以在宿舍使用电脑，下列命题“除非他不是新生，否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性 B 、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性 C 、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性 D 、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是：______。 A 、R 是自反的，则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的，则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的，则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的，则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上，P 是所有人的集合，=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲}，=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲}，则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是：______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , 北方工业大学理学院 2007 ～2008学年《离散数学》期末试卷（B） 年级专业班级学号姓名____________ 试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群 2014～2015第一学期考试卷 《离散数学》课程闭卷课程类别：必修考试时间 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列不是命题的是[ C ]。 A.7能被3整除. B.5是素数当且仅当太阳从西边升起. C.x加7小于0. D.华东交通大学位于南昌北区. 2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ A ]。 A. p→q B. ?p→q C. ?q→p D. q→p 3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ D ]。 A.A=>(A∨B) (附加律) B.(A∨B)∧?A=>B (析取三段论) C. (A→B)∧A=>B (假言推理) D. (A→B)∧?B=>A (拒取式) 4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ A ]。 A.?x ?yF(x,y) B. ?x?yF(x,y) C. ?x?yF(x,y) D. ??x?yF(x,y) 5. 下列四个命题中哪一个为真？[ 的]。 A. ?∈? B. ?∈{a} C. ?∈{{?}} D. ??? 6. 设S={a,b,c,d}，R={ (完整word版)北京理工大学数学专业离散数学期末试题(MTH17068,MTH17175) 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~ 课程编号：MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期 2011级离散数学试题A 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列不是命题的是 A.7能被3整除 B.5是素数当且仅当太阳从西边升起 C.x+7<0 D.北京理工大学位于北京市西城区 2.设p ：王平努力学习，q ：王平取得好成绩。命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 A.p q → B.p q ?→ C.q p → D.q p ?→ 3.下列4个推理定律中正确的是 A.A A B ?∨（附加律） B.()A B A B ∨∧??（析取三段论） C.()A B A B →∧?（假言推理） D.()A B B A →∧??（拒取式） 4.设解释I 如下：个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。在此解释下，下列各式真值为1的是 A.(),x yF x y ?? B.(),x yF x y ?? C.(),x yF x y ?? D.(),x yF x y ??? 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈Φ D.Φ?Φ 6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>，则关系R 的对称闭包()s R 为 A.A R I B.R C.{},R c a <> D.A R I 7.设{},,A a b c =，则下列是A 的划分的是 A.{}{}{},,b c c B.{}{}{},,,a b a c C.{}{},,a b c D.{}{}{},,a b c 8.下列编码是前缀码的是 A.{1,11,101} B.{1,001,0011} C.{1,01,001,000} D.{0,00,000} 9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3K D.3,3K 10.下列图一定是平面图的是 A.5K B.,,9,22G V E V E =<>== C.3,3K D.,,10,8G V E V E =<>== 数学建模作业 姓名：王士彬 学院：计算机科学与技术 班级：2014级计科2班 学号：201400130070 1.在区域x∈[-2,2],y∈[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。解： 曲面图如下： >> x=-2:0.5:2; >> y=-2:0.5:3; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=exp(-X.^2-``Y.^2); >> mesh(X,Y,Z) >> 等值线图如下： >> x=-2:0.5:2; >> y=-2:0.5:3; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=exp(-X.^2-Y.^2); >> mesh(X,Y,Z) >> surf(X,Y,Z) >> surf(X,Y,Z) >> contour(X,Y,Z) >> 2.已知一组观测数据，如表1所示. (1)试用差值方法绘制出x ∈[-2,4.9]区间内的光滑曲线，并比较各种差值算法的优劣. (2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据，选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次，给出相应多项式的系数和偏差平方和. (3)若表中数据满足正态分布函数222/)(21)(σμπσ --=x e x y .试用最小二乘非线性拟合的方法求出分布参数σμ,值，并利用锁求参数值绘制拟合曲线，观察拟合效果. 解：(1)分别用最领近插值，分段线性插值（缺省值），分段三次样条插值，保形分段三次插值方法绘制在x ∈[-2,4.9]的光滑曲线，图形如下： 样条插值效果最好，其次线性插值，最近点插值效果最差，在这里效果好像不太明显。 最近点插值优点就是速度快，线性插值速度稍微慢一点，但效果好不少。所以线性插值是个不错的折中方法。样条插值，它的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算显然要比前两种大许多。 MATLAB 文件如下： 离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式, 若, 则 （0） （3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）。 (２) 写出的对偶式（）。 （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）。 （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。 （3）你能通你能通过考试，除非你不复习。 （４）（４）并非发光的都是金子。 （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。 （６）（６）有一个数比任何数都大。 四、设，给定上的两个关系和分别是 （１）（１）写出和的关系矩阵。（２）求及（1２分）五、求的主析取范式和主合取范式。（１０分） 六、设是到的关系，是到的关系，证明：（8分） 七、设是一个等价关系，设对某一个,有 ，证明： 也是一个等价关系。（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论域是人)。 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题。 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我。” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系, L 是由R A 诱导的A 上的等价关系，则L R =。 ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为 ( }},{{φφ)。 (２) 写出)()(R P Q P →∧∨的对偶式（ )()(R P Q P ∧?∨∧ ）。 （３）设A 是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（我校本科生的班级数 ），同学小王所在 的等价类为（小王所在的班的集合）。 （４）设},,,{},,,{><><==3121321R A 是A 上的关系，则R 满足下列性质的哪 几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （ 传递的，反自反的，反对称的 ） (5)写出命题公式Q P ?的两种等价公式( )()()()(P Q Q P P Q Q P ∨?∧∨?→∧→）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （３）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群 19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
离散数学期末试卷(A)
离散数学期末试卷
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
浙江师范大学离散数学期末试卷A
大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
离散数学期末试卷A卷汇总
离散数学期末试卷
华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
北方工业大学离散数学期末试卷B
最新南昌大学_离散数学_期末试卷
北京理工大学数学专业离散数学期末试题
山东大学离散数学期末试题答案
离散数学期末考试试卷(A卷)
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
相关主题
文本预览