【必考题】高三数学下期中第一次模拟试题附答案(2)
一、选择题
1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3
A b π
==ABC ?
则a 的值为（ ） A ．2
B
C
．
2
D ．1
2．在ABC ?中，2AC =
,BC =135ACB ∠=，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A
B
C
D
3．已知实数,x y 满足0{20
x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
4．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥??
+≤??--≤?
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
5．已知01x <<，01y <<
，则
）
A
B ．
C
D ．6．下列命题正确的是
A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2
B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc
C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则
1
a ＜1b
7．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2
B ．-2
C ．
1
2
D ．12
-
8．数列{}n a 中，()1121n
n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32
B ．36
C ．38
D ．40
9．若不等式1221m x x
≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9
B ．
92
C ．5
D ．
52
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9
B ．22
C ．36
D ．66
11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134
B ．135
C ．136
D ．137
12．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A ．15
B ．25
C ．40
D ．60
二、填空题
13．关于x 的不等式a 34
≤
x 2
﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．
15．若关于 x 的不等式 ()2
221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．
16．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =，记数列2n a ??
?
???
的前n 项和为n T ，则使不等式11
2020|1|13n n
T a -->成立的最大正整数n 的值是__________．
17．设数列{}(
)1,n a n n N
*
≥∈满足1
22,6a
a ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若
[]x 表示不超过x 的最大整数，则12
2019
20192019
2019
[
]a a a +++
=____________． 18．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤??
--≤??-+≥?
，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯
一，则实数a 的值为__________．
19．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足(
)2
21n n a S n *
-=∈N
．若
不等式
()
()
1
1
181n
n n n a n
λ++-+?-≤
对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．
20．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，
1||2||a a b
+取得最小值. 三、解答题
21．解关于x 的不等式()2
22ax x ax a R -≥-∈.
22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ??
?
???
的前n 项和为n T ，证明：4n
T <． 23．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π??
+
??
?
的值. 24．设ABC ?的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知
cos (2)cos a B c b A =-．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线22AM =ABC ?的面积．
25．数列{}n a 中，11a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2
1()2
n n n S a S =?-．
（1）求n S 的表达式； (2)设n b ＝
21
n
S n +,求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{1
2
n n b a +
}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和
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一、选择题 1．B
解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,232
c c π??=∴=由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
根据余弦定理得到2222
2AC BC AB AC BC +-=??将2AC =,22BC =,代入等式得到
AB=5 再由等面积法得到11225
252222225
CD CD ?=???=
故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
3．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，
2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =?-=是最大值．故选C ．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111?+-=. 故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
2222
++≥
x y x y 222+x y ()22
12+-x y ，()
2
212
-+x y ()
()2
2
112
-+-x y 边分别相加求解。 【详解】
因为2
2
2x y xy +≥
所以22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y
2
+≥
x y
所以两边分别相加得
当且仅当1
2
x y == 取等号 故选：B 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．C
解析：C 【解析】
对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若
a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.
故选C
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 把已知2
2
14S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，
【详解】
因为124S S S ，，成等比数列，所以2
214S S S ，即211111
(21)(46).2
a a a a -=-=-，
故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
8．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据所给数列表达式，递推后可得()
1
21121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以
()
1n
-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入
即可求解. 【详解】
由已知()1121n
n n a a n ++-=-，① 得()
1
21121n n n a a n ++++-=+，②
由()1n ?-+①②得()()()212121n
n n a a n n ++=-?-++，
取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++???+=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
设f （x ）1221x x
=+-，根据形式将其化为f （x ）()1
1522
21x x x x
-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13
=时()1
122
1x x x x
-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f
（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（12
21x x +-）min ，由此可得实数m 的最大
值． 【详解】
解：设f （x ）11
222211x x x x
=+=+--（0＜x ＜1） 而122
1x x
+=
-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1
152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0
∴()1122
1x x x x -+≥-
=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()1
122
1x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x
+-）min 因此，可得实数m 的最大值为9
2
故选：B ． 【点睛】
本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
10．D
解析：D 【解析】
分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=?+=， 所以11S =()111511666a d +=?=，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由
15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ?中由正弦定理求得
AD ，在Rt ADF ?中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度． 【详解】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，
如图所示，在ABD ?中，由正弦定理得，sin sin AB AD
ADB ABD
=∠∠
，
即
sin[90(90)]sin(90)
h AD
αβα=?--?-?+，
cos sin()h AD αβα∴=
-，在Rt ADF ?中，cos sin sin sin()
h DF AD αβ
ββα==-，
又山高为a ，则灯塔CD 的高度是
3340cos sin 22356035251sin()
2
h CD DF EF a αβ
βα?
?=-=
-=
-=-=-． 故选B ．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
二、填空题
13．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有
解析：4 【解析】 【分析】 设f （x ）34
=
x 2
﹣3x +4，其函数图象是抛物线，画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b ，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，
所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y ＝a 应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a 小于或等于抛物线的最小值且a 与b 所对应的函数值相等且都等于b ，利用f （b ）＝b 求出b 的值，由抛物线的对称轴求出a 的值，从而求出结果． 【详解】
解：画出函数f （x ）＝
34x 2﹣3x +4＝3
4
（x －2）2＋1的图象，如图，
可得f （x ）min ＝f （2）＝1，
由图象可知，若a >1，则不等式a ≤34
x 2
－3x ＋4≤b 的解集分两段区域，不符合已知条件， 因此a ≤1，此时a ≤x 2－3x ＋4恒成立．
又不等式a ≤
34
x 2
－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b ]， 所以a ≤1
23344
3344
a a
b b b b ?-+=????-+=??
由
34
b 2
－3b ＋4＝b ，化为3b 2－16b ＋16＝0， 解得b ＝4
3
或b ＝4. 当b ＝
43时，由34a 2－3a ＋4－43＝0，解得a ＝43或a ＝83， 不符合题意，舍去， 所以b ＝4，此时a ＝0， 所以b －a ＝4. 故答案为：4 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．
14．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8
解析：8 【解析】 【分析】 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ， 则351712610a a a a a d +=+=+=， 所以71101028a a =-=-=，故答案为8.
15．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2 解析：2549,916?? ???? 【解析】 试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2 (4)410a x x -+-+<，其中 40a ?=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为 22x a a <<+-，所以11 422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以5 3 74 a a ≥ ≤ ，解得 2549916 a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法. 16．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考 解析：8 【解析】 【分析】 根据1524158281a a a a a a +=?? ==?，求得15181 a a =??=?，13-=n n a .再求出1 3(1)3n n T =-，带入不等式 11 2020|1|13n n T a -->，解不等式即可. 【详解】 因为数列{}n a 为正项的递增等比数列， 由1524158281a a a a a a +=?? ==?，解得15 1 81a a =??=?. 则3q =，13-=n n a . 1(1)1323(1)1313n n n T - =?=--. 112020|1|13n n T a -->?1112020|11|133 n n ---->. 整理得：38080n <. 使不等式成立的最大整数n 为8. 故答案为：8 【点睛】 本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题. 17．2018【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an ）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an ＝2n+2再利用累加求和方法可得an ＝n （n+1）利 解析：2018 【解析】 【分析】 数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝6，且（a n +2﹣a n +1）﹣（a n +1﹣a n ）＝2，利用等差数列的通项公式可得：a n +1﹣a n ＝2n +2．再利用累加求和方法可得a n ＝n （n +1）．利用裂项求和方法即可得出． 【详解】 ∵()()2112n n n n a a a a +++---=， ∴数列{a n +1﹣a n }为等差数列，首项为4，公差为2． ∴a n +1﹣a n ＝4+2（n ﹣1）＝2n +2． ∴a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 ＝2n +2（n ﹣1）+…+2×2+2 ()122 n n +=? =n （n +1）． ∴12 20191111111 1111223201920202020a a a ??????+ ++ =-+-++-=- ? ? ? ?????? ． ∴][][1 2201920192019 2019201912019201820202020a a a ?? +++=-=+???? ＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法与裂项相消求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直 线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将 解析：2或1-. 【解析】 【分析】 先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线=+y ax z 在y 轴上的截距，由目标函数=+z ax y -取得最大值的最优解不唯一，得直线=+y ax z 应与直线20x y +-=或 220x y -+=平行，从而解出a 的值. 【详解】 解：画出不等式组20220220x y x y x y +-≤?? --≤??-+≥? 对应的平面区域如图中阴影所示 将=+z ax y -转化为=+y ax z ，所以目标函数z 代表直线=+y ax z 在y 轴上的截距 若目标函数=+z ax y -取得最大值的最优解不唯一 则直线=+y ax z 应与直线20x y +-=或220x y -+=平行，如图中虚线所示 又直线20x y +-=和220x y -+=的斜率分别为1-和2 所以2a =或1a =- 故答案为：2或1-. 【点睛】 本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解. 19．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题 解析：77,153??--???? 【解析】 试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式 () () 1 1 181n n n n a n λ++-+?-≤ 得 821 n n n λ -≤ +，即(8)(21) n n n λ-+≤， (8)(21)8 215n n y n n n -+= =--是增函数，当2n =时取得最小值15-，所以15;λ≤- 当为奇数时，(8)(21)8217n n n n n λ++-≤ =++，函数8 217y n n =++， 当3n =时取得最小值为 773 ，即77,3λ-≤所以77 3λ≥-，综上， 的取值范围是77,153?? --???? ． 考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题． 20．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归 解析：2- 【解析】 【分析】 利用2a b +=代入所求式子得|| 4||4||a b a a a b ++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值. 【详解】 因为2a b +=， 所以1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++， 又因为0b >，||0a >， 所以 ||214||4||b a b a b a +?=， 因此当0a >时，1||2||a a b +的最小值是15 144 +=； 当0a <时， 1||2||a a b +的最小值是13144 -+=. 故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0, a b a b a b a ?=? ??+=?? 即2a =-. 故答案为：2-. 【点睛】 本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件. 三、解答题 21．当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2 {|x x a ≥ 或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2 {| 1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤. 【解析】 【分析】 将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =， 0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式． 【详解】 解：原不等式可化为()2 220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-， ②当0a >时，原不等式化为()210x x a ?? -+≥ ??? ， 解得2 x a ≥ 或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ?? -+≤ ?? ? . 当2 1a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤； 当2 1a =-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当 21a <-，即20a -<<时，解得2 1x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2 {|x x a ≥ 或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2 {| 1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤. 【点睛】 本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 22．（1）1 ()2 n n a n N *+=?∈；（2）见解析 【解析】 【分析】 (1)根据前n 项和与通项间的关系得到，221n n n S na a =+-， ()1112121n n n S n a a ---=-+-，两式做差即可得到数列 11n n a a n n -=+，数列1n a n ?? ??+?? 为常数列， 112n a n =+，即1 2 n n a +=；（2）根据第一问得到() ()22144114111n a n n n n n ??=<=- ?++??+，裂项求和即可. 【详解】 （1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =， 当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， ()1112121n n n S n a a ---=-+- ② -①②，得()112122n n n n n a na n a a a --=--+-，即()11n n na n a -=+，所以 11n n a a n n -=+，且1122a =， 所以数列1n a n ?? ??+??为常数列，112n a n =+，即() *1 2 n n a n N += ?∈． （2）由（1）得12 n n a +=，所以()()22144114111n a n n n n n ??=<=- ?++??+， 所以() () 2 2 22444 4 4444 234 122334 11n T n n n = ++++ < ++++ ???++， 11111111414142233411n n n ??????????? ?=-+-+-++-=-< ? ? ? ? ???++?????????? ??． 【点睛】 这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检 验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等． 23．（1）34-（2 【解析】 试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得2 2 2 3 2 a c b a c +-=- ， 根据余弦定理得 2 2 2 332cos 224 ac a c b B a c ac -+-===- ； （2）由3cos 4B =- ，得sin 4 B =， ∴sin22sin cos 8 B B B ==- ，2 1cos22cos 18B B =-=， ∴1sin 2sin2cos cos2sin 4442816 B B B πππ?? ?+=+=+=? ?????? ． 24．（Ⅰ）3 A π = （Ⅱ）S = 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由正弦定理化简得到答案. （Ⅱ）1 ()2 AM AB AC =+，平方，代入公式利用余弦定理得到答案. 【详解】 （Ⅰ）因为()acos 2cos B c b A =-， 由正弦定理得()sin cos cos 2sin sin A B A C B =-， 即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，所以()sin 2sinccos A B A +=， 因为()sin sin 0A B C +=≠，所以1cos 2 A =， 又因为(0,)A π∈，所以3 A π = ． （Ⅱ）由M 是BC 中点，得1 ()2 AM AB AC = +， 即2 221 (2)4 AM AB AC AB AC =++?， 所以2232c b bc ++=，① 又根据余弦定理，有2222222cos 416a b c bc A b c bc =+-=+-==，② 联立①②，得8bc =． 所以ABC ? 的面积1 S bcsinA 2 == 【点睛】 本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，向量加减，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 25．（1）1 ()21 n S n N n =∈-；（2）21n n +。 【解析】 【分析】 （1）运用数列的递推公式1(2)n n n a S S n -=-≥，代入化简整理，再由等差数列的定义和通项公式，即可求解n S ； （2）求得3 10120C =，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质，即可求 解． 【详解】 （1）()()2 2 11111112222 n n n n n n n n n n n n a S S n S S S S S S S S S ----? ?=-≥=-- =--+ ???由得 得()1122n n n n S S S S n ---=≥ ()1 11 22n n n S S -∴ -=≥ 111 ,2n S S 是以为首项以为公差的等差数列??∴???? , 1 21,n n S ∴ =- ()1 21 n S n N n = ∈- (2)()()1 111212122121n b n n n n ??= =- ?-+-+?? 111111111 (12335212122121) n n T n n n n ????∴= -+-++-=-= ? ?-+++????. 【点睛】 本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的裂项法求和，其中解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻 辑思维能力及基本计算能力等． 26．（1）1 232;2,122n n n n a b n n --== -?（＝，，）；（2）213312442 n n T n n -=+-+. 【解析】 【分析】 (1)根据等比数列的性质得到7a ＝64，2a ＝2，进而求出公比，得到数列{a n }的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】 （1）设等比数列{a n }的公比为q ． 由等比数列的性质得a 4a 5＝27a a ＝128，又2a ＝2，所以7a ＝64． 所以公比2q ===． 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n －2＝2×2n －2＝2n －1． 设等差数列{1 2n n b a + }的公差为d ． 由题意得，公差221111113221122222 d b a b a ????????=+-+=+?-+?= ? ? ? ?? ???????， 所以等差数列{1 2 n n b a + }的通项公式为()()11113331122222n n b a b a n d n n ? ?+=++-=+-?= ?? ?． 所以数列{b n }的通项公式为1231313 2222222 n n n n b n a n n --=-=-?=-（n ＝1，2，…）． （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ． 由（1）知，23 22 n n b n -=-（n ＝1，2，…）． 记数列{ 3 2 n }的前n 项和为A ，数列{2n －2}的前n 项和为B ，则 ()33322124 n n A n n ??+ ???==+，() 111212 2122n n B --==--． 所以数列{b n }的前n 项和为()1213133112242442 n n n T A B n n n n --=-=+-+=+-+． 【点睛】 这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 人教版小学六年级下册数学期中试卷及答案 班级姓名成绩 一、选择题：（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分,共5分。 1. 要统计某地去年月平均气温情况，最好选用（）。 A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 2. 圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）。 A、长方形或正方形 B、三角形 C、平行四边形 3. 一个圆锥的体积是135 cm3，（）是它等底等高的圆柱体体积。 A、45cm3 B、405cm3 C、270cm3 4. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）。 A、12：9和9：6 B、1 3 : 1 6 和 1 2 : 1 4 C、:和： 5. 下面图形中，（）是圆柱的展开图。 A、 B、 C、 二、判断题：（正确的在括号内打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。 1．1既不是正数也不是负数。（） 2. 汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。（） 3. 圆锥的体积一定等于圆柱体积的三分之一。（） 4. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比的基本性质。（） 5. 负数都比正数小。（） 三、填空题：（每空1分，共20分） 1. 篮球与足球的个数比是7：5，篮球35个，足球有（）。 2. 下边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（）千米，把它改写成数值比例 尺是（）∶（）。 3. 一个长3分米、宽2分米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是（ ）平方分米。 4. 比较下面各组数的大小。 -9○8 - 13 ○ - 14 ○ 0○- 27 -7○-6 5. 平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。 6. 月球表面夜间的平均温度记作-150℃，实际就是零下（ ）℃。 7. 6∶2 =21∶（ ） ∶4＝( )∶ 8. 大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（ ）。 9. 一个圆柱的体积是立方米 , 与它等底等高的圆锥的体积是( )。 10. 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）高。 11. 有一个圆柱的底面半径是3厘米，高是7厘米，它的侧面积是( )，表面积是 ( )，体积是( )。 四、计算题。（36分） 1．直接写得数。（8分） ×20＝ 2×15 ＝ 1 + 47 - 37 ＝ ( 14 ＋ 34 )×9＝ 72÷ 94 ＝ ×100＝ ×8＝ 99×＋＝ 2．解比例。（每题3分，共18分） （1）∶18＝21∶x （2） 36x ＝ 484 （3）∶＝12∶x （4）910 ∶34 ＝35 ∶x （5） 错误!＝ 错误! （6） 错误!＝ 错误! 3. 下表中x 与y 两个量成反比例，请把表格填写完整。（每小题2分，共10分） 南通市高三第一次调研测试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则U (M ∪N ) = ▲ ． 2．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2 =?= a a b ，22+=a b ，则||=b ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是 m = ． 5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ． 6．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有 1 n k k a =∑＝2n －1，则 21 n k k a =∑= ▲ ． 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则 x y 为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根 据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ． 10．关于直线, m n 和平面,αβ，有以下四个命题： ∈若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；∈若//,,m n m n αβ?⊥，则αβ⊥； ∈若,//m m n α β=，则//n α且//n β；∈若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥. 其中假命题的序号是 ▲ ． （第8题字数/分 频率 组距 0.005 0.0070.0100.0120.015 50 70 90 110 130 150 k ≥-3 开始 k 1 S S S – 2k k k -1 结束 输出S Y N （第9题图） 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 人教版六年级数学下册期中数学试卷 一、选择题（共5分） 1、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（） A、75% B、80% C、100% 2、甲数比乙数多25%，则乙数是甲数的（） A、75% B、80% C、125% 3、把5kg糖放入95kg水中，糖水中的含糖率是（） A、5% B、4.8% C、15% 4、工程队计划修一段长50km的公路，已经修了35km，还剩（）没修 A、70% B、75% C、30% 5、做一个圆柱形油桶，至少要用多少铁皮是求它的（）A．表面积B．侧面积C．体积 二、判断。正确的请在请在答题卡上打“√”，错误的请在请在答题卡上打“×”(共5分) 千克大小相等，意义也相同。（） 6、20%与1 5 7、底面半径是6cm圆锥体的体积等于底面半径是2cm的等高圆柱的体积。（） 8、圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的一半，体积不变。（） 9、、一种商品先提价10%，再降价10%，商品的价格不变。（） 16（）10、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（ ） 三、填空题（共24分，每空1分） 11、8 ：5=（ ）÷（ ）= =（ ）%=（ ）小数 12、用4吨花生榨油1.6吨，花生的出油率是（ ）。 13、一项工程，已经完成42%，还剩（ ）%没修。 14、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大 ( )倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大( )倍。 15、一个圆柱的底面半径是2cm ，高是10cm ，它的侧面积是 ( )，表面积是( )，体积是( ) 16、把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如图),拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米, 这个圆柱体的体积是 ( )，侧面积是( ) 17、把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积 增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是( )。 16题图 17题图 18、一台电脑售价3600元，按售价的80%出售，实际售价（ ）元。 19、甲数是20 ，乙数是16 ，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）% 20、把一个体积是18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的的体积是 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 六年级数学下册期中考查试卷 （3分） （除第1、2、3题每空0.5分外，其余每空1分，共15分） 、 在下面的○里填入“＞”、“＜”或“＝”。 －5141 47 ÷ 5 8 47 、（ ）∶20=15 ）（=80%=20÷（ ）=（ ）(填小数) 、如果a ×6＝b ×8，那么a ：b ＝（ ）：（ ）。 、图上8厘米表示实际距离24千米，这一幅地图的比例尺是（ ）。 、 把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底____________平方厘米。 、a ÷b=c ，当a 一定时b 和c 成 比例； ．在一个比例里，两个内项的积是18，一个外项是5，另一个外项是 。 、5千克是4千克的（ ）%，4千克比5千克少（ ）%。 、等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 、一个圆柱的底面直径是4cm ，高是15cm ，它的表面积是（ ）cm 2，体积是（ ）3。 （对的打“√”，错的打“×”）（共5分） 、所有的负数都比0小。 （ ) 、容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米。（ ） 、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的31 。（ ） 、如果A=8B,那么A 与B 成反比例。 （ ） 、圆的周长与圆的直径成反比例。 （ ） （共5分） 1、 周长相等的正方形、长方形和圆形，（ ）的面积最大。 A 、正方形 B 、长方形 C 、圆 D 、无法确定 2、 数轴上，－4在－3的（ ）边。 －2.8 ＋2.8 －0. 0 A 、左 B 、右 C 、无法确定 3、一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ） Ａ．2π：1 Ｂ．1 ：1 Ｃ．π ：1 Ｄ．无法确定 4、甲数的54等于乙数的3 2 （甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）。 A 、32∶54 B 、6∶5 C 、5∶6 D 、54∶ 32 5、把5克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（ ）。 A. 1：20 B. 20：1 C. 1：21 五、计算。（40分） 1．直接写得数。（4分） ( 16 ＋ 34 )×9＝ 1.5×100＝ 99×0.8＋0.8＝ 42= =+3121 727— = =?3 179 =÷2772 2．解比例。（每题3分，共18分） 0.7∶18＝21∶x 4272x = 2 1:43:6=x 3、用自己喜欢的方法计算。（每题3分，共18分） 117 ÷223 ×1415 4－613 ÷926 －23 75×0.875＋81×7 5 六、操作题（共6分） 1、画出三角形以O 点为中心按顺时针方向旋转90度的图形。（3分） 2、画出原三角形按2∶1放大后的图形。（3分） 山东省实验中学 2019-2020年高三第一次诊断性测试 数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟． 第1卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果命题“(p 或q)”为假命题，则 （ ）A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是 （）3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 （ ）A ．（一∞，-2)U(7,+co) B ．【1,4】 C ．[-2,1】U 【4,7】 D ．(-2,l 】U 【4,7) 4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k 若与垂直则（）A ．—3 B ．—2 C ．l D ．－l 5．一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为（）A ． B ． C ． D ．6．在各项均为正数的等比数列中，则（）A ．4 B ．6 C ．8 D ．7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形8．设x 、y 满足则（）A ．有最小值2，最大值 3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最大值 D ．既无最小值，也无最大值9．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 16（） 人教版六年级数学下册期中数学试卷 一、选择题（共5分） 1、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率 是（ ） A 、75% B 、 80% C 、100% 2、甲数比乙数多25%，则乙数是甲数的（ ） A 、75% B 、80% C 、125% 3、把5kg 糖放入95kg 水中，糖水中的含糖率是（ ） A 、5% B 、4.8% C 、15% 4、工程队计划修一段长50km 的公路，已经修了35km ，还剩（ ）没修 A 、70% B 、75% C 、30% 5、做一个圆柱形油桶，至少要用多少铁皮是求它的（ ） A ．表面积 B ．侧面积 C ．体积 二、判断。正确的请在请在答题卡上打“√”，错误的请在请在答题卡上打“×” (共5分) 6、20%与15 千克大小相等，意义也相同。（ ） 7、底面半径是6cm 圆锥体的体积等于底面半径是2cm 的等高圆柱的体积。（ ） 8、圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的一半，体积不变。（ ） 9、、一种商品先提价10%，再降价10%，商品的价格不变。 （ ） 10、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（ ） 三、填空题（共24分，每空1分） 11、8 ：5=（ ）÷（ ）= =（ ）%=（ ）小数 12、用4吨花生榨油1.6吨，花生的出油率是（ ）。 13、一项工程，已经完成42%，还剩（ ）%没修。 14、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大( )倍。 15、一个圆柱的底面半径是2cm ，高是10cm ，它的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( ) 16、把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如图),拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米, 这个圆柱体的体积是( )，侧面积是( ) 17、把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积 增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是( )。 2018学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011， 则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 3 1 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值 为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，?=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PD PC +的最小值为__________． 12．已知* N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C Λ，则=n ________． 13．对一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为取整函数．若 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 人教版数学六年级下册 期中测试卷一、选择题 1.在-10，，+ 2.3，-1，0，-30.5，+62.74，，-92，这些数中，负数有（） 个，正数有（）个。两个括号应分别填（）。 A. 5；5 B. 4；6 C. 4；5 D. 5；4 2.（2018·聊城）一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（）购买方式比较合算。 A. 一律九折 B. 买5赠1 C. 满50元打八折优惠 D. 满100元打七折优惠 3.（2019六下·长春期中）王老师把4000元存入银行，定期3年，年利率是 4.50％，到期一共可以取回（）元． A. 540 B. 4540 C. 4432 4.（2019六下·南海期中）某公司，今年的差旅费比去年下降了三成，今年的差旅费是去年的（） A. 30% B. 70% C. 130% D. 97 % 5.（2019六下·龙岗月考）如图所示的圆柱体，从上面看是一个( ）． A. 长方形 B. 梯形 C. 三角形 D. 圆 6.下面（）杯中的饮料最多。 A. B. C. 7.（2019六下·洮北月考）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开 图是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆和一个长方形组成 8.下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（）。 A. B. C. D. 二、判断题 9.（2019六下·梁山期中）“减少三成”和“打三折”表示的意义相同．（） 10.（2019六下·田家庵期中）正数没有最大的，负数没有最小的。 11.（2018·孝感）某天的气温是-3℃到5℃，这一天的温差是2℃。（） 12.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥大2倍。 13.（2019六下·南京月考）“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积．（） 三、填空题 14.（2019·萧山模拟）现在微信支付简单便捷，下面是童童爸爸2月份的零钱收支明细，2月份爸爸一共支出了________元，零钱比上个月多了________元． 日期2月5日 2月14日 2月19日 2月23日 2月26日 收支明细/元 +200.00 ﹣80.00 ﹣9.80 +2.40 +18.80 15.（2019·凉州）刘大爷家去年收大豆1200千克，今年比去年多收300千克，今年比去年增产________（填成数）。 16.（2018·聊城）六年级一班王小宇同学体重为48.3千克，超出标准体重2.7千克，若标准体重记为0千克，王小宇同学的体重记为+2.7千克，张小刚体重为41.8千克应记为________千克。 17.（2019·嵊州模拟）比较大小，在横线上填上适当的符号。 达州市2017届高三上学期第一次诊断测试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（ ） A ．φ B ．{1,2} C ．{1,1,2}- D ．{2} 2.已知i 是虚数单位，复数21i i =+（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．i - 3.将函数sin()3y x π=+的图象向x 轴正方向平移 6 π个单位后，得到的图象解析式是（ ） A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．2sin()3y x π=- D ．2sin()3y x π=+ 4.已知AB 是直角ABC ?的斜边，(2,4)CA =，(6,)CB x =-，则x 的值是（ ） A ．3 B ．-12 C ．12 D ．-3 5.已知,x y 都是实数，命题:0p x =；命题22:0q x y +=，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(1,0) D ．(0,1) 7.已知直线l ?平面α，直线m ?平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若//l α，则//l m ；③若l m ⊥，则l α⊥；④若//l m ，则//l α，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①④ 8.已知344π πα<<，4sin()45 πα-=，则cos α=（ ） A 2 B ．272 D ．2 9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O 上，球O 的表面积为（ ） 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 人教版小学六年级数学下册期中试卷 一、卷面分。（3分） 二、填空。（除第1、2、3题每空0.5分外，其余每空1分，共15分） 1、在下面的○里填入“＞”、“＜”或“＝”。 4 14 7 ÷ 5 8 4 7 2、（）∶20= 15 ） （=80%=20÷（）=（）(填小数) 3、如果a×6＝b×8，那么a：b＝（）：（）。 4、图上8厘米表示实际距离24千米，这一幅地图的比例尺是（）。 5、把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是____________平方厘米。 6、a÷b=c，当a一定时b和c成比例； 7．在一个比例里，两个内项的积是18，一个外项是5，另一个外项是。 8、5千克是4千克的（）%，4千克比5千克少（）%。 9、等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是（）立方米， 圆锥的体积是（）立方米。 10、一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共5分） －2.8 ＋2.8 －0.0 1、所有的负数都比0小。 （ ) 2、容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米。（ ） 3、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的31 。（ ） 4、如果A=8B,那么A 与B 成反比例。 （ ） 5、圆的周长与圆的直径成反比例。 （ ） 四、选择。（共5分） 1、 周长相等的正方形、长方形和圆形，（ ）的面积最大。 A 、正方形 B 、长方形 C 、圆 D 、无法确定 2、 数轴上，－4在－3的（ ）边。 A 、左 B 、右 C 、无法确定 3、一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ） Ａ．2π：1 Ｂ．1 ：1 Ｃ．π ：1 Ｄ．无法确定 4、甲数的54等于乙数的32 （甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）。 A 、32∶54 B 、6∶5 C 、5∶6 D 、54 ∶ 32 5、把5克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（ ）。 A. 1：20 B. 20：1 C. 1：21 五、计算。（40分） 1．直接写得数。（4分） ( 16 ＋ 34 )×9＝ 1.5×100＝ 99×0.8＋0.8＝ 42= =+31 21 727— = =?31 79 =÷27 722018年高三数学模拟试题理科
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