黄冈中学
初高中数学衔接教材
{新课标人教A版}
100页超权威超容量完整版
典型试题举一反三
理解记忆成功衔接
{黄冈中学教材系列}
第一部分如何做好初高中衔接 1-3页
第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页
第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页
第四部分分章节讲解 10-66页
第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页
第一部分，如何做好高、初中数学的衔接
● 第一讲如何学好高中数学●
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化
1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
二不良的学习状态
1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。
3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、，三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问
题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。
三科学地进行学习
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
(3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
(4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。
(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟”到“活”。
(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2 循序渐进，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
3 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
第二部分，现有初高中数学知识存在以下“脱节”
1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
1 绝对值：
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >??
==??-
⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小
⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>?-<<；||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式：
⑴平方差公式：2
2
()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3
3
2
2
()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3
3
2
2
()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：2
2
2
()2a b a ab b ±=±+，
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
⑸完全立方公式：3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式：
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程：
⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a
=
； ②当0a =，0b ≠时，方程无解
③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组：
（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。 6 不等式与不等式组 （1）不等式：
①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式：
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 （4）一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7 一元二次方程：2
0(0)ax bx c a ++=≠ ①方程有两个实数根? 2
40b ac ?=-≥
②方程有两根同号? 1200c
x x a ?>??
?=>?? ③方程有两根异号? 1200c
x x a ?>??
?=
④韦达定理及应用：1212,b c x x x x a a
+=-
= 2
22
1
2
1212()2x x x x x x +=+-
, 12x x a -===33222
12121122121212()()()()3x x x x x x x x x x x x x x ??+=+-+=++-??
8 函数
（1）变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x
的一次函数。②当b =0时，称y 是x 的正比例函数。 （3）一次函数的图象及性质
①把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数y =k x 的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当k <0， b
④当k >0时，y 的值随x 值的增大而增大，当k <0时，y 的值随x 值的增大而减少。
（4）二次函数：
①一般式：22
24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0a ≠)，对称轴是,2b x a
=- 顶点是
2
4,)24b ac b a a
-（－； ②顶点式：2
()y a x m k =++(0a ≠)，对称轴是,x m =-顶点是(),m k -；
③交点式：12()()y a x x x x =--(0a ≠)，其中（1,0x ），（2,0x ）是抛物线与x 轴的交点
（5）二次函数的性质
①函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象关于直线2b
x a
=-对称。 ②0a >时，在对称轴 （2b x a =-
）左侧，y 值随x 值的增大而减少；在对称轴（2b x a
=-）右侧；y 的值随x 值的增大而增大。当2b
x a
=-时，y 取得最小值244ac b a -
③0a <时，在对称轴 （2b x a =-
）左侧，y 值随x 值的增大而增大；在对称轴（2b
x a
=-）右侧；y 的值随x 值的增大而减少。当2b
x a
=-时，y 取得最大值244ac b a -
9 图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10 平面直角坐标系
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。 （2）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点，
①若M 和'M 关于y 轴对称，则有12
12
x x y y =-??
=?。
②若M 和'M 关于x 轴对称，则有12
12
x x y y =??=-?。
③若M 和'M 关于原点对称，则有12
12
x x y y =-??
=-?。
④若M 和'M 关于直线y x =对称，则有12
12
x y y x =??=?。
⑤若M 和'M 关于直线x a =对称，则有12122x a x y y =-??
=?或21
12
2x a x y y =-??=?。
11 统计与概率：
（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成10N
A ?的形式，其中A 大于等于1小于10，N 是正整数。 （2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 （5）平均数：对于N 个数12,,
,N x x x ，我们把
1
N
(12N x x x +++)叫做这个N 个数的算术平均数，记为x 。
（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
（7）中位数与众数：①N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 （8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，
人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（9）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（10）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。 （11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
（12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）1=；不可能事件发生的概率为0，记作P （不可能事件）0=；如果A 为不确定事件，那么0()1P A <<
第四部分 分章节突破
1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值
1.1.2 乘法公式
1.1.3 二次根式
1.1.４分式
1．2 分解因式
2.1 一元二次方程
2.1.1 根的判别式
2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）
2．2 二次函数
2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式
2.2.3 二次函数的简单应用
2.3 方程与不等式
2.3.1 二元二次方程组解法
2.3.2 一元二次不等式解法
3．1 相似形
3.1.1．平行线分线段成比例定理
3.1.2相似形
3.2 三角形
3.2.1 三角形的“四心”
3.2.2 几种特殊的三角形
3．3圆
3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系
3.3.2 点的轨迹
1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,,0.a a a a a a >??
==??-
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例1 解不等式：13x x -+-＞4．
解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1
②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，
∴不存在满足条件的x ；
③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3，∴x ＞4．
综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．
解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．
所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |P A |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知
点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右
侧．
x ＜0，或x ＞4．
练 习 1．填空：
（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.
（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．
1.1.
2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1
0 C x
|x －1|
|x －3| 图1．1－1
（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；
（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．
解法一：原式=2222
(1)(1)x x x ??-+-??
=242(1)(1)x x x -++
=61x -．
解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +-
=61x -．
例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．
练 习 1．填空：
（1）221111
()9423
a b b a -=+（ ）
； （2）(4m + 22
)164(m m =++ )；
（3）2222
(2)4(a b c a b c +-=+++ )．
2．选择题：
（1）若2
1
2
x mx k +
+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2
m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m
（2）不论a ，b 为何实数，22
248a b a b +--+的值 （ ）
（A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
1.1.3．二次根式
0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为
无理式. 例如 32a b 212
x ++，22x y ++理式．
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数
式互为有理化因式，等等． 一
般地，b 与b 互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式
0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2
a ==,0,
,0.a a a a ≥??
-
例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1
（2
0)a ≥； （3
0)x <． 解： （1
=
（2
0)a ==≥； （3
220)x x x ==-<．
例2
(3．
解法一：
(3
＝1
．
解法二
： (3-
＝
1
2
+
． 例3
试比较下列各组数的大小：
（1
（2
和
解：
（1
1
==
=
，
1
=
==
，
>，
（2
）∵1=
== 又 4＞22，
∴6＋4＞6
＋22，
.
例4
化简：
20042005
?-． 解：20042005+?
＝20042004+?-?-
＝2004
??+?-?-??
＝20041?-
例 5 化简：（1 （21)x <<．
解：（1）原式=
=
=
2=-2=．
（2）原式1x x =-，
∵01x <<， ∴1
1x x
>>， 所以，原式＝1
x x
-．
例 6 已知x y ==
22353x xy y -+的值 ．
解： ∵2210x y +=
=+=，
1xy =
=， ∴22223533()1131011289x xy y x y xy -+=+-=?-=．
练 习 1．填空：
（1＝__ ___；
（2(x =-x 的取值范围是_ _ ___；
（3）=__ ___；
（4）若
2x ==______ __． 2．选择题：
=
（ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<
3．若b =，求a b +的值．
4．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．
1.1.４．分式
1．分式的意义
形如
A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B
具有下列性质：
A A M
B B M ?=?； A A M B B M
÷=÷． 上述性质被称为分式的基本性质．
2．繁分式
像a
b c d
+，2m n p
m n p +++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1 若54(2)2x A B
x x x x +=+++，求常数,A B 的值．
解： ∵(2)()254
2(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，
∴5,
24,
A B A +=??=?
解得 2,3A B ==．
例2 （1）试证：111
(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；
（2）计算：111
1223910
+++
???； （3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有11112334(1)2
n n +++
1(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，
∴111
(1)1
n n n n =-++（其中n 是正整数）成立．
（2）解：由（1）可知
111
1223910+++
??? 11111
(1)()()223910
=-+-++-
1
110=-＝910
．
（3）证明：∵1112334(1)n n +++??+ ＝111111
()()()23341n n -+-++-+
＝11
21
n -+，
又n ≥2，且n 是正整数，
∴1
n ＋1
一定为正数，
∴111
2334(1)n n +++??+＜12 ． 例3 设c
e a
=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．
解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得 2e 2－5e ＋2＝0，
∴(2e －1)(e －2)＝0，
∴e ＝1
2 ＜1，舍去；或e ＝2． ∴e ＝2．
练 习
1．填空题：
对任意的正整数n ，1(2)n n =+ (11
2
n n -+)；
2．选择题：
若223
x y x y -=+，则x
y ＝ （ ）
（A ）１ （B ）54 （C ）45 （D ）6
5
3．正数,x y 满足22
2x y xy -=，求x y x y
-+的值．
4．计算1111
(12233499100)
++++
????．
习题1．1
A 组
1．解不等式：
(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ； (3) 116x x -++>．
２．已知1x y +=，求33
3x y xy ++的值． 3．填空：
（1）1819
(2(2+-＝________；
（22=，则a 的取值范围是________； （3
=________．
B 组
1．填空：
（1）12a =，1
3
b =，则22
23352a ab a ab b -=+-____ ____； （2）若22
20x xy y +-=，则2222
3x xy y x y
++=+__ __；
2．已知：11
,23x y ==的值．
C 组
1．选择题：
（1）=
则 （ ） （A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<
（2）计算 （ ）
（A （B （C ） （D ）
2．解方程2
2112()3()10x x x x +-+-=．
3．计算：1111
132435911
++++
????． 4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++????++＜1
4
．
1.1.1．绝对值
1．（1）5±；4± （2）4±；1-或3 2．D 3．3x －18
1.1.2．乘法公式 1．（1）11
32
a b - （2）11,24 （3）424ab ac bc --
2．（1）D （2）A
1.1.3．二次根式
1． （12 （2）35x ≤≤ （3）- （4． 2．C 3．1 4．＞
1.1.4．分式
1．12 2．B 3． 1- 4．99100
习题1．1 A 组
1．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 （3）x ＜－3，或x ＞3
2．1 3．（1）2-（2）11a -≤≤ （31
B 组
1．（1）37 （2）5
2
，或－15 2．4．
C 组
1．（1）C （2）C 2．121
,22
x x == 3．3655
4．提示：
1111
[](1)(2)2(1)(1)(2)
n n n n n n n =-+++++
1．2 分解因式
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1 分解因式：
（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有
x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得
22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1
＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）． 2．提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式：
（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-． 解： （1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++ =2(3)(3)x x ++． 或
32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝
33(1)2x ++
＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+?+ ＝2(3)(3)x x ++．
（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+- =22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．
或
222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----
=(2)()(45)6x y x y x y -+--- =(22)(3)x y x y -++-．
3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．
若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式
－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4 －1 1
x y
图1．2－5
2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.
例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：
（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．
解： （1）令221x x +-=0，则解得11x =-21x =-，
∴221x x +-=(1(1x x ????-----????
=(11x x +-++．
（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2x y =-+，1(2x y =--，
∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y +-++．
练 习
1．选择题：
多项式2
2
215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2．分解因式：
（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3；
（3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-．
习题1．2
1．分解因式：
（1） 31a +； （2）42
4139x x -+；
（3）22
222b c ab ac bc ++++； （4）2
2
35294x xy y x y +-++-．
2．在实数范围内因式分解：
（1）2
53x x -+ ； （2）2
3x --；
（3）2234x xy y +-； （4）222
(2)7(2)12x x x x ---+． 3．ABC ?三边a ，b ，c 满足2
2
2
a b c ab bc ca ++=++，试判定ABC ?的形状． 4．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．
1.2分解因式
1． B 2．（1）(x ＋2)(x ＋4) （2）22(2)(42)a b a ab b -++
（3）(11x x --+ （4）(2)(22)y x y --+．
习题1．2
高初中物理衔接，对初中物理的能力要求？ 发表于：2006-11-27 00:32:12阅读：121 中学物理的现状是，物理学在中学生心目中的地位在下降，主要是以前的中考物理占90分占有重要的地位，现将物理与政史地生化并列只有会考，结果只要ABC；在高中也一样，物理化学生物的合卷，尽管物理所占分数比化学生物多，但物理科在高考中要承担起对能力考查，所以在合卷中本来较难理解的物理卷通常较难，但考试的评价是所得总分的多少，又高考特点是一定量的考生无法做完全部试卷，考生在无法完成全卷时多数选择的是先放弃物理题，有的甚至在高一学得不顺心时从高一年开始放弃学习物理。这样物理教师的地位又再度受到影响，其实，物理在科学能力中的作用特别的大，特别是在科学思想、探究精神的形成起到关键性的作用，所以物理教师要自上而下研究自己的学科，提高物理学科在中学业的衔接，确实将学生物理思想培养上来。 认识高中物理教师的困难：多年的高中物理教学生活，我体会要做好高中物理教师的困难，这些困难不是老师自己本身，而是制度起的，来自领导、家长和其他学科的同事们对物理学科的特点认识不足，引起不同的单纯分数的评价。 困难一：第一次考试的成绩解释。学生确实难学，多数学生的思想准备不足，能力要求准备不足，特别是抽象思维形象化，高一年就要用到运用数学工具解决物理问题的能力，甚至于要应用向量计算、三角函数、正余弦定理，相似三角形等数学知识解题的能力。但配套教材中的数学根本还没有接受到，以致在老师上课时认为学生已经会的时候学生仍是一头雾水，在课堂中老师的讲解下一听就懂，但由于数学能力的不同学生在自己做时却无法得到做法。这样的第一次按高中要求的考试成绩一定要让学生接受，但这些家长和领导不一定能理解，这样只用每次考试分数来评价学生，而不看学生的发展趋势，方法是否适应。 困难二：给学生补习语文数学等综合知识。高初中的要求的差距太大，让学生无法很快接受。初中多数要求是知道、了解、定性等而高中物理能力要求是“理解能力、推理能力、应用数学工具处理物理问题的能力、分析综合能力、观察和实验的能力。”这种跨度这么大的要求是不是全体学生都能很快地接受，每个学生是否在进入高一时已经初步具备一定的能力基础呢而能力的培养并不是在短时间内可以完成的，是需要过程的。在这样的过程中就需要补充全面知识，如语文的审题、数学的计算，还有一部分物理先用而数学还没教的，如三角函数、向量（物理中的矢量）等。本来物理课时就不足，要再停下来补充一些其他科的知识确实是难上难。 困难三：学生不学物理怎么办。高考的合卷，理化生的合卷出发点是好的，但物理在当中承担的任务是让学生钻空子的可能，也造成对物理的忽视。物理在小综合卷中承担起能力要求的考查和区分学生程度的任务，能完成这种任务是题是中档是最好，而大量中档是的出现使物理试卷的难度加大，学生在做题时时效性不好，很多学生针对性地将物理题放在最后做，并在时间不够时首选放弃的是物理科的题目。新课程中的物理可能会好些，省对会考要求已经出台，这个出台必定引来高考仍要文理分科，有可能理科中的理化生分开考试，这样特别是理科学生就不能不学物理了。
衡水中学 初高中数学衔接教材 第一部分如何做好初高中衔接 1-3页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页 第四部分分章节讲解 10-66页 第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页 第一部分,如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中
的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不 1 是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如:高一《代数》第一章就有基本概念52个,数学符号28个;《立体几何》第一章有基本概念37个,基本公理、定理和推论21个;两者合在一起仅基本概念就达89个之多,并集中在高一第一学期学习,形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。
校本课程---初高中数学学习的衔接 高中数学 张玲霞 亲爱的高一新同学们： 祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。由于课程改革，目前我市初中新课标，而高中也是新课程的学习，初高中衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家认真学习，为后期高中学习做好准备。 一、数与式的运算 一）必会的乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明： 【例1】计算：22)3 1 2(+-x x 解： 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）= 【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 【例3】计算： （1）)416)(4(2m m m +-+ （2）)4 1 101251)(2151(22n mn m n m ++- （3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：
说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式 的结构． （2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、 4、…、10的立方数，是非常有好处的． 【例4】已知2310x x -+=，求331 x x + 的值． 解： 说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举． 【例5】已知0=++c b a ，求1 11111()()()a b c b c c a a b +++++的值． 解： 说明：注意字母的整体代换技巧的应用． 二）、根式 (0)a a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2()(0)a a a =≥ (2) 2||a a = (3) (0,0)ab a b a b =≥≥ (4) 0,0)b b a b a a =>≥ 【例6】化简下列各式： (1) 22(32)(31)-- (2) 22(1)(2)1)x x x --≥ 解： 说明2||a a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论． 【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1) 8 3 (2) 23 + (3) 11 a b + (4) 32 82 x x x -+
介绍一下高一政治学习如何保证听课的质量： 一、重视课前预习 凡事预则立，不预则废。预习是听课的基础。新教材的编写者们匠心独运地在课文中配以丰富的数字、图表、图片和漫画，直观明了地反映我国各地经济建设的景象，展示了现实的社会生活情境，这给学生的预习带来了极大的空间。新课预习要做到“四出来”，即把简单观点背出来、主要观点标出来、重要论点划出来、不懂的问题提出来，以便在上课时注意留神，把握重点，解决难点。 二、课上认真听课 听课是学习的中心环节，获得知识的最主要途径。第一，听：这是保证听课质量的主要条件，只有集中精力专心听课，才能跟上老师讲课的思路抓住重点、解决难点，才能从老师讲课中受到启发，发现问题，提高听课质量。第二，记：好脑子不如勤笔头。记好听课笔记可以帮助思考，加强记忆，有利于课后复习，巩固和提高学习效果。第三，思：只有思才能受到启发，发现问题解决问题，才能得到更多收获。 三、及时巩固复习 “学而时习之”、“温故而知新”。及时巩固复习是非常重要的必不可少的环节。根据德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线，遗忘是先快后慢的。熟记以后，一小时忘５６％，两天忘１６％，六天忘３％，就是说第一次重复最重要，当天学过的内容一定要进行及时复习，只有这样，才能收到及时巩固增强记忆的效果。否则，日积月累，不会的越来越多，从而导致基础差，以后很难再补，所以当天讲过的内容一定要及时巩固。对于章节性内容要善于总结复习，形成自己的知识系统。 四、增强阅读视野
课后偶尔看看报纸、新闻，或从其它方面了解一些社会上最近发生的事情，有助于开放性题的解答。也可以是与政治无关，随便什么有关社会、科学的都行，甚至某些小说、野史亦可，答题时虽然用不到这些东西，但有时会带来很多灵感。 初中政治V.S高中政治
初高中衔接教材. 生物 第一章细胞 学习目标： 1.细胞的形态、细胞的结构、细胞各部分的功能 2.细胞的分裂、细胞的分裂和分化 学习过程： 一.细胞的形态： 细胞的形态多种多样，如下图所示： 二．细胞的结构 生物几乎都是由细胞构成的。动物和植物的差异很大，那么动物细胞和植物细胞到底一样吗？仔细观察下图，认识细胞的各种结构。 比较动物和植物细胞的结构图，总结它们的异同：
相同点： 不同点： 【知识链】 动物细胞和植物细胞的基本结构包括细胞膜（cellmembrane）、细胞质（cytoplasm）、细胞核（nucleus），细胞质里有线粒体等。（细胞质中的这些能行使一定功能的结构叫细胞器）。植物细胞的细胞膜外面有细胞壁（cell wall），细胞质里面有大的液泡和叶绿体等。液泡内有细胞液，细胞液中溶解有很多种物质。 【小辞典】 细胞壁是一层透明的薄壁，所有植物细胞都有，动物细胞则没有细胞壁。其主要成分是果胶和纤维素，对植物细胞具有保护和支持作用。 细胞膜极薄，植物细胞的细胞膜紧贴细胞壁。 细胞质是细胞膜以内细胞核以外的粘稠物质。 细胞核近似球形。 线粒体呈圆柱形。（进行呼吸作用的细胞器） 叶绿体呈椭球形（进行光合作用的细胞器）。 【实际用】 纤维素是细胞壁的主要成分。人类食物中的纤维素被称为“第七营养素”，有清理肠道的作用。 细胞液中的单宁有涩味，柿和石榴的果实中单宁，单宁在制革业中有重要作用，能使动物的皮革变成柔软的皮革。 细胞液中的植物碱各类很多，有些植物碱在医药上十分重要。如玛啡、麻黄碱等植物碱是很多药物的有效成分。 甘蔗、甜菜的细胞液里含糖量很高，因此，人们用甘蔗、甜菜来榨糖。 【想一想】
黄冈中学 初高中数学衔接教材 {新课标人教A版} 100页超权威超容量完整版 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 {黄冈中学教材系列} 第一部分如何做好初高中衔接 1-3页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页 第四部分分章节讲解 10-66页 第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、，三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问
课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：
目录 总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)
总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。
第一节 数与式的运算 1.1.1． 绝对值及零点分段法 一、知识点 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??----x x x ； (2)()3131≤≤---x x x ； (3)31-+-x x 例2：解绝对值不等式 （1）11<-x ； （2）212<-x ； （3） 312 1>+x ； （4）075≥+x ； （5）012<+x ； （6）012≤+x ； 练习：①5 例3：解不等式 （1）134x x -+->； （2）5421≤-+-x x 例4：（1）求函数441222+-++-= x x x x y 的最小值 （2）求函数441222+--+-=x x x x y 的最大值 例5：作出下列函数图像 （1）x y =； （2）1-=x y ； （3）21-+-=x x y ； （4）)2(1+-=x x y ； （5）322--=x x y ； （6）322 --=x x y 例6：（1）方程m x x =--322有4个解，求m 的取值围； （2）不等式131+≥-+-m x x 的解为一切实数，求m 的围。 练习：不等式组 113x x a -≤-≤无解，求a 的围。 1.1. 2. 乘法公式 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用． 因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能．一、提取公因式法 例13x2－6x＋3. 二、公式法 例2(1)8＋x3；(2)x2＋2xy＋y2－z2. 三、分组分解法 例3(1)2ax－10ay＋5by－bx；(2)x3－x2＋x－1. 四、配方法 例4(1)x2＋6x－16；(2)x2＋2xy－3y2. 五、拆项添项法 例5(1)x3－3x2＋4；(2)x3－2x＋1. 六、求根公式法 例6(1)x2－x－1；(2)2x2－3x－1. 七、十字相乘法 (1)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解 我们来讨论x2＋(p＋q)x＋pq这类二次三项式的因式分解．这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是 (1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和． 对这个式子先去括号，得到x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)(x＋q)． 因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例7把下列各式分解因式： (1)x2＋3x＋2；(2)x2－x－20； (3)x2－5 2x＋1；(4)x 2＋11x＋24. 八、ax2＋bx＋c型因式分解我们知道， (a1x＋c1)(a2x＋c2) 整理初高中衔接课程 初高中英语衔接校本课程 一、认识初、高中英语的区别 即将开始的高中学习生活，特别是英语的学习是与初中阶段有着很大不同的： 1. 课本编排上的区别：初中的每一个单元是分为4课的，每篇中有的是对话，有的是阅读文，也配有一些练习，而高中的每个单元并不分课，而是基本上按模块(module)划分。教材把话题、结构、功能和任务型活动有机地结合在一起，既符合中国学生英语学习的规律和特点，又体现了新的教育教学理念。教材系统性强，各单元采用板块的设计形式，有利于教师灵活整合教材内容。高中的阅读文分为阅读前和阅读后的讨论、思考问题并加入了有关的语言知识的学习及练习，在阅读教学的安排上。读后活动的练习层次清楚，体现对课文理解考察的三个维度：弄清事实(Factual) —分析信息(Analytical) —判断和推理(Inferential)。可以说是极大地丰富了教学内容。除此之外还会有稍短的阅读与听力及写作等方面的练习，写作训练既重视结果，更重视过程，提供铺垫性活动以加强对过程性写作的监督。通过听、读活动从语言和写作技巧方面进行相关输入，为学生的最终成长奠定基础。 2. 在词汇上的区别：我们初中的教材已是新版本了，每个单元的单词可能大家觉得已经不少了，但高中教材中的词汇更是成倍地增加了，增加了大约2000词。这也是新编教材的一个特点，加入了许多当前常用的，新出现的流行的词汇，也是与我们学的新编初中课本相承接的，所以，为了能尽快适应高中词汇的学习，我们应该及早着手把初中阶段的词汇再熟悉一遍。另外，对于高中英语词汇的学习，大家还要知道其要求是远远高于初中的，在学习单词时，我们既要了解它在文中的意思，还要掌握它在练习中，阅读、考试中可能出现的所有意思，用法及搭配等。一词多义，一词多性，依纲不据本。 3. 在所学语法上的区别：在初中阶段我们把基础的语法内容已经学习过了，但是语法学习没有得到足够的重视，不少同学对语法知之甚少，甚至一窍不通。而在高中我们要学习的是更深更高层次的语法。如定语从句，非谓语动词、名词性从句，倒装结构、虚拟语气等等，其中的部分内容我们并不陌生，但是初中我们所接触的还只是皮毛，高中阶段的学习会比之前的所学内容复杂得多，要求上也要高得多，除了看懂更要求会应用。语法知识是英语学习的重要内容，是日常及高考的考试范围，所以我们要充分利用暑假把之前的漏洞弥补好，在后面的学习中，你们也会重温这些知识并将之与高中内容进一步融合，为大家步入高中学习打好基础。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 前言 三十余年前，编者初上讲台教高一物理时，一位从事高中物理教学三十多年的老前辈对我讲，初高中物理关联不大，许多中考物理拿高分的学生，学不好高中物理。调至深圳后，编者除中途改教了几年初中科学，一直从事初中物理教学。这么多年来，教过的学生反馈回来的信息都是高中物理，特别高一物理难学。为什么初高中物理反差如此之大呢？ 与高中物理相比，初中物理总体上过于“直观”。初中物理的概念、规律，基本上都是简简单单地“从现象中来，到现象中去”，很少引导学生深入细致地思考为什么。如“透镜”一节，只要求学生通过实验总结出凸透镜对光有会聚作用，不要求学生了解为什么凸透镜对光会有会聚作用。如此“直观”、蜻蜓点水式教学训练出来的学生，遇到对抽象逻辑思维要求很高的高中物理，自然会觉得好难好难。 然而，物理又是理科生无法绕开的一门基础学科。为了帮助学生更好地适应高中物理的教学，编者在人教版初中物理教材的基础上编写了这本书。 本书一至十二章的总体编排顺序与人教版八年级物理教材大致相同，所选内容也紧密依托教材，但侧重点与教材不同。初中物理教师，单从第一章机械运动的5个小主题——测量实质与单位换算、计时原理、坐标系与运动的相对性、路程时间图像和伽利略论运动的相对性，即能看出本书的定位与现行教材有很大的不同。 虽然学生在小学就学习了测量，但很少有学生想过测量是怎么一 回事。“测量实质与单位换算”一节不仅明确地介绍了测量是怎么一回事，而且以此为基础阐述了单位换算的实质和方法。 转换法是物理学中具有战略意义的常用研究方法，与之密切相关的函数是对物理学发展有着深远影响的数学思想，二者都是学习研究物理必须理解和掌握的内容。“计时原理”一节特别强调了函数和转换在计时工具中的应用。 物理学是一门高度定量化的科学，“自然这一巨著是用数学符号写成的”（伽利略语）。要清晰准确地描述物体的运动，就需引入坐标系。坐标系也是学习物理必须掌握的数学工具。“坐标系与运动的相对性”一节就是应用坐标系研究运动和静止的相对性。 图像在物理学中应用极为广泛。“路程时间图像”一节不仅详细地介绍看图方法，而且还通过“拓展题”介绍了更为重要的“位置时间图像”。 虽然抛体运动很多高中生都很难弄懂，但正如著名物理学家杨振宁先生所说的，“即使不懂，也要看看。这种学习方法，我叫它‘渗透法'。中国传统的学习方法是一种‘透彻法'。懂得透彻很重要，但若对不能透彻了解的东西就抗拒，这不好。‘渗透法'的好处，一是可以吸收更多知识；二是对整个的动态，有所掌握。不是在小缝里，一点一点地学习。”编者有感如此，在“伽利略论运动的相对性”一节不仅引用了伽利略对运动相对性的经典表述，而且还以此为基础分析探讨了抛体运动。 力学是高中物理很难很难的“冤大头”。“隔离体法”和“整体法” 第一讲 数与式 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4． 解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |P A |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知 点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4． 练 习 1．填空： （1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则 x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 1 0 C |x －1| |x －3| 图1．1－1 第一章细胞 学习目标： 1.细胞的形态、细胞的结构、细胞各部分的功能 2.细胞的分裂、细胞的分裂和分化 学习过程： 一.细胞的形态： 细胞的形态多种多样，如下图所示： 二．细胞的结构 生物几乎都是由细胞构成的。动物和植物的差异很大，那么动物细胞和植物细胞到底一样吗？仔细观察下图，认识细胞的各种结构。 比较动物和植物细胞的结构图，总结它们的异同： 相同点： 不同点： 【知识链】 动物细胞和植物细胞的基本结构包括细胞膜（cellmembrane）、细胞质（cytoplasm）、细胞核（nucleus），细胞质里有线粒体等。（细胞质中的这些能行使一定功能的结构叫细胞器）。植物细胞的细胞膜外面有细胞壁（cell wall），细胞质里面有大的液泡和叶绿体等。液泡内有细胞液，细胞液中溶解有很多种物质。 【小辞典】 细胞壁是一层透明的薄壁，所有植物细胞都有，动物细胞则没有细胞壁。其主要成分是果胶和纤维素，对植物细胞具有保护和支持作用。 细胞膜极薄，植物细胞的细胞膜紧贴细胞壁。 细胞质是细胞膜以内细胞核以外的粘稠物质。 细胞核近似球形。 线粒体呈圆柱形。（进行呼吸作用的细胞器） 叶绿体呈椭球形（进行光合作用的细胞器）。 【实际用】 纤维素是细胞壁的主要成分。人类食物中的纤维素被称为“第七营养素”，有清理肠道的作用。 细胞液中的单宁有涩味，柿和石榴的果实中单宁，单宁在制革业中有重要作用，能使动物的皮革变成柔软的皮革。 细胞液中的植物碱各类很多，有些植物碱在医药上十分重要。如玛啡、麻黄碱等植物碱是很多药物的有效成分。 甘蔗、甜菜的细胞液里含糖量很高，因此，人们用甘蔗、甜菜来榨糖。 【想一想】 河北保定市（15份合集）初高中化学衔接教材word 文档可编辑共129 第1讲人类对原子结构的认识 初中教材要求在初中化学中，只要求学生了解分子、原子、离子都是构成物质教材分析的一种微粒，了解原子是由原子核和核外电子构成，以及相对原子质量和相对分子质量的概念和意义。高中教材要求在高中化学中，要加深对原子结构的认识，掌握原子、电子、质子、中子之间的定量关系，理解核外电子的运动规律，能用原子结构示意图、电子式来表示原子核外电子排布特点，推断元素性质。学会计算原子、原子团的电子数。 1．原子 原子的英文名(Atom)是从?τομοζ(atomos，“不可切分的”)转化而来。很早以前，希腊和印度的哲学家就提出了原子的不可切分的概念。17和18世纪时，化学家发现了物理学的依据：对于某些物质，不能通过化学手段将其继续的分解。19世纪晚期和20世纪早期，物理学家发现了亚原子粒子以及原子的内部结构，由此证明原子并不是不能进一步切分。原子是一种元素能保持其化学性质的最小单位，一个原子包含有一个致密的原子核及若干围绕在原子核周围带负电的电子，原子核由带正电的质子和电中性的中子组成。在原子中，质子数与电子数相同，原子表现为电中性。如果质子数和电子数不相同，就成为带有正电荷或者负电荷的离子。根据质子和中子数量的不同，原子的类型也不同，质子数决定了该原子属于哪一种元素。原子是一个极小的物体，其质量也很微小，原子的99.9%的重量集中在原子核，其中的质子和中子有着相近的质量，目前可用扫描隧道显微镜观察并拨动单个原子，下图为超高真空多功能扫描隧道显微镜，中图为显微镜下的硅原子结构，右图为在扫描隧道显微镜下科学家拨动49个铁 初高中数学衔接教材 如何学好高中数学 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、以及函数语言等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。有数学1、2、3、4、5，还有选修课，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求： 第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。 第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。 第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。 第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二科学地进行学习 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。 1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力， 专题二 分解因式 因式分解就是把一个多项式化成几个因式积的形式.我们已经学习过的方法有： 提公因式法； 公式法。还有如下三种常用方法： 十字相乘法；分组分解法； 方程求根法. 1．十字相乘法 例1 分解因式： ()37212+-x x ()57622--x x ()6232-+y y 练习： 将下列二次三项式进行分解因式： ()2x x ++7612 ()1013322--x x 2．分组分解法 例2 ：把下列各多项式分解因式 ()cy by ay cx bx ax +++++1 ()32232y y x xy x -+- 3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解． 若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式 2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --. 例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式： （1）221x x +-； （2）2244x xy y +-． 练 习 1．选择题： 多项式22 215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2．分解因式： （1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3； （3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-． 参考答案： 1． B 2．（1）(x ＋2)(x ＋4) （2）22(2)(42)a b a ab b -++ （3）(12)(12)x x ---+ （4）(2)(22)y x y --+． 第1课时 谈谈高中物理的学习方法 首先热烈欢迎大家来到充满活力竞争的南京市第十三中学学习.这一课时我们与大家共同谈谈高中物理的学习方法.其次告诉同学们一句话: 物理-------万物之理物理-------“悟”理 高一新生开始学高中物理时，感觉同初中物理大不一样，好象高中物理同初中物理间有一道鸿沟。那么怎样才能跨越鸿沟，学好高中物理呢？我们先从高中物理的知识结构特点与初中物理的区别入手，找到新的学习方法。 一．高中物理知识结构特点与初中物理的区别： １、初中物理研究的问题相对独立，高中物理则有一个知识体系。例：第一学期所学的内容；第一章：运动的描述，第二章：匀速直线运动的研究，第三章：相互作用，第四章：牛顿运动定律等本身就构成一个动力学体系。第一、二章从运动学的角度研究物体的运动规律，找出物体运动状态改变的规律－－加速度。第三章讲述力的知识，为动力学做准备。第四章牛顿运动定律，则从力学的角度进一步阐述运动状态改变 产生加速度）的原因。 ２、初中物理只介绍一些较为简单的知识，高中物理则注重更深层次的研究。如物体的运动，初中只介绍到速度及平均速度的概念，高中对速度概念的描述更深，速度是矢量，速度的改变必然有加速度，而加速度又有加速和减速之分。又如摩擦力，高中仅其方向的判定就是一个难点，“摩擦力总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势 ”。首先要分清是相对哪个面，其次要用运动学的知识来判断相对运动 或相对运动趋势的方向，然后才能找出力的方向，有一些问题中还要用动力学的知识能才得出结论。例如：在水平面上有一物体Ｂ，其上有一物体Ａ，今用一水平力Ｆ拉Ｂ物体，它们刚好在水平面上做匀速直线运动，求Ａ和Ｂ之间的摩擦力。分析：Ａ物体作匀速直线运动 受力平衡），在水平方向不受力的作用，故Ａ和Ｂ之间的摩擦力为零。 ３、初中物理注重定性分析，高中物体则注重定量分析。定量分析比定性的要难，当然也更精确。如对于摩擦力，初中只讲增大和减少摩擦的方法，好理解。高中则要分析和计算摩擦力的大小，且静摩擦力的大小一般要由物体的状态来决定。 高中物理还强调： （１）注重物理过程的分析：就是要了解物理事件的发生过程，分清在这个过程中哪些物理量不变，哪些物理量发生了变化。特别是针对两个以上的物理过程更应该分析清楚。 初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空： （1）221111 ()9423 a b b a -=+（ ） ； （2）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2 m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．2017版步步高初高中数学衔接教材：第3课 因式分解(1)及答案
整理初高中衔接课程教学提纲
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