(第4题)
南通市2015届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1. 命题“x ?∈R ,20x >”的否定是“ ▲ ”.
【答案】x ?∈R ,20x ≤
2. 设1i i 1i
a b +=+-(i 为虚数单位,a ,b ∈R ),则ab 的值为 ▲ .
【答案】0
3. 设集合{}
11 0 3 2
A =-,,,,{}
2 1B x x =≥,则A
B = ▲ .
【答案】{}1 3-,
4. 执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 ▲ .
【答案】11
5. 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm 2) 如下:9.8,9.9,10.1,10,10.2,则该组数据的方差为 ▲ .
【答案】0.02
6. 若函数()
π()2sin f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2,则实数ω的值
为 ▲ .
【答案】π2
7. 在平面直角坐标系xOy 中,若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线 30ax y -+=垂直,则实数a 的值为 ▲ .
【答案】e -
8. 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB =3 cm ,AD =2 cm ,1AA =1 cm ,则三棱锥11B ABD - 的体积为 ▲ cm 3.
【答案】1
9. 已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为2,前n 项和为n S . 若544k k S a +-=(k *
∈N ),则k 的值为 ▲ .
【答案】7
A
A 1 B
C
不
B 1
不
C 1
不
D 1
不
D
不
(第8题)
B
D
C
(第12题)
A
A B
C
D
M
N
Q
(第15题)
10.设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ,)是R 上的单调增函数,则m 的值为 ▲ .
【答案】6
11.在平行四边形ABCD 中,AC AD AC BD ?=?3=,则线段AC 的长为 ▲
.12.如图,在△ABC 中,3AB =,2AC =,4BC =,点D 在边BC 上,
BAD ∠=45°,则tan CAD ∠的值为 ▲ .
13.设x ,y ,z 均为大于1的实数,且z 为x 和y 的等比中项,
则
lg lg 4lg lg z z
x y
+
的最小值为 ▲ .【答案】98 14.在平面直角坐标系xOy 中,圆1C :22(1)(6)25x y ++-=,圆2C :222(17)(30)x y r -+-=.
若圆2C 上存在一点P ,使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ,B ,满足2PA AB =, 则半径r 的取值范围是 ▲ . 【答案】[]5 55,
二、解答题:
15.(本小题满分14分)
如图,在四面体ABCD 中,平面BAD ⊥平面CAD ,BAD ∠=90°.M ,N ,Q 分别为棱AD ,
BD ,AC 的中点. (1)求证://CD 平面MNQ ; (2)求证:平面MNQ ⊥平面CAD .
证明:(1)因为M ,Q 分别为棱AD ,AC 的中点,所以//MQ CD , …… 2分 又CD ?平面MNQ ,MQ ?平面MNQ ,
故//CD 平面MNQ . …… 6分 (2)因为M ,N 分别为棱AD ,BD 的中点,所以//MN AB ,
又90BAD ∠=°,故MN AD ⊥. …… 8分 因为平面BAD ⊥平面CAD ,平面BAD
平面CAD AD =, 且MN ?平面ABD ,
所以MN ⊥平面ACD . …… 11分
又MN ?平面MNQ , 平面MNQ ⊥平面CAD . …… 14分
(注:若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面” 证明“MN ⊥平面ACD ”,扣1分.)
体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的结果如下:
(1)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率; (2)测试成绩为“优”的3名男生记为1a ,2a ,3a ,2名女生记为1b ,2b .现从这5人中 任选2人参加学校的某项体育比赛. ① 写出所有等可能的基本事件; ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率.
解:(1)记“测试成绩为良或中”为事件A ,“测试成绩为良”为事件1A ,“测试成绩为中” 为事件2A ,事件1A ,2A 是互斥的. …… 2分 由已知,有121923()()5050
P A P A ==,. …… 4分
因为当事件1A ,2A 之一发生时,事件A 发生, 所以由互斥事件的概率公式,得
1212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=. …… 6分
(2)① 有10个基本事件:12()a a ,,13()a a ,,11()a b ,,12()a b ,,23()a a ,,21()a b ,,
22()a b ,,31()a b ,,32()a b ,,12()b b ,. …… 9分 ② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B .在上述等可能的10个基本事件中,
事件B 包含了11()a b ,,12()a b ,,21()a b ,,22()a b ,,31()a b ,,32()a b ,. 故所求的概率为63()105P B ==.
答:(1)这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125
;
(2)参赛学生中恰有1名女生的概率为35. ……14分
(注:不指明互斥事件扣1分;不记事件扣1分,不重复扣分;不答扣1分.事件B 包含的6种基本
事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分.)
在平面直角坐标系xOy 中,已知向量=a (1,0),=b (0,2).设向量=+x a (1cos θ-)b , k =-y a 1sin θ
+b ,其中0πθ<<.
(1)若4k =,π6
θ=,求x ?y 的值;
(2)若x //y ,求实数k 的最大值,并求取最大值时θ的值.
解:(1)(方法1)当4k =,π6
θ=
时,(12=-,x ,=y (44-,), …… 2分
则?=x
y (
1(4)244?-+-?=- …… 6分
(方法2)依题意,0?=a b , …… 2分
则?=x
y ((
)(22142421??
+?-+=-+?-???
?a b a b a b
(
421443=-+??= . …… 6分
(2)依题意,()122cos θ=-,x ,(
)
2k θ=-,y , 因为x //y , 所以2(22cos )sin k θθ
=--,
整理得,()1sin cos 1k
θθ=-, …… 9分
令()()sin cos 1f θθθ=-, 则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+- 22cos cos 1θθ=-- ()()2c o s 1c
o s 1θθ=+
-. …… 11分 令()0f θ'=,得1cos 2θ=-或cos 1θ=, 又0πθ<<,故2π3
θ=.
列表:
故当2π3θ=时,min ()f θ
=,此时实数k
取最大值. …… 14分
(注:第(2)小问中,得到()122cos θ=-,x ,()
2sin k θ
=-,y ,及k 与θ的等式,各1分.)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b
+=>>的左顶点为A ,右焦点为
(0)F c ,.00( )P x y ,为椭圆上一点,且PA PF ⊥.
(1)若3a =
,b =0x 的值; (2)若00x =,求椭圆的离心率;
(3)求证:以F 为圆心,FP 为半径的圆与椭圆的 右准线2
a x c
=相切.
解:(1)因为3a =
,b =2224c a b =-=,即2c =, 由PA PF ⊥得,
0000132
y y x x ?=-+-,即22
006y x x =--+, …… 3分 又2200195
x y +=, 所以2
04990x x +-=,解得034x =或03x =-(舍去) . …… 5分 (2)当00x =时,220y b =, 由PA PF ⊥得,
00
1y y a c
?=--,即2b ac =,故22a c ac -=, …… 8分 所以210e e +-=
,解得e =. …… 10分
(3)依题意,椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c -,且2200221x y a b
+=,① 由PA PF ⊥得,
00001y y x a x c
?=-+-,即220
00()y x c a x ca =-+-+, ② 由①②得,()2002
()0a b ac x a x c ??
-??++=????
, 解得()
2202
a a ac c x c --=-或0x a =-(舍去). …… 13分
所以
PF =
=
0c a x =-
()222
a a ac c c a a c --=+?2a c c =-, 所以以F 为圆心,FP 为半径的圆与右准线2
a x c =相切. …… 16分 (注:第(2)小问中,得到椭圆右焦点到直线2
a x c
=的距离为2a c c -,得1分;直接使用焦半
径公式扣1分.)
(第18题)
设a ∈R ,函数()f x x x a a =--. (1)若()f x 为奇函数,求a 的值;
(2)若对任意的[2 3]x ∈,
,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围; (3)当4a >时,求函数()()y f f x a =+零点的个数.
解:(1)若()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-, 令0x =得,(0)(0)f f =-,即(0)0f =,
所以0a =,此时()f x x x =为奇函数. …… 4分
(2)因为对任意的[2 3]x ∈,
,()0f x ≥恒成立,所以min ()0f x ≥. 当0a ≤时,对任意的[2 3]x ∈,
,()0f x x x a a =--≥恒成立,所以0a ≤; …… 6分 当0a >时,易得2
2 () x ax a x a f x x ax a x a ?-+-=?--??,
,,
≥在(
2a ?-∞??,上是单调增函数,在 2a a ??????,上
是单调减函数,在[) a +∞,上是单调增函数,
当02a <<时,min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥,解得43a ≤,所以43a ≤; 当23a ≤≤时,min ()()0f x f a a ==-≥,解得0a ≤,所以a 不存在;
当3a >时,{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----,=,≥,解得92a ≥,
所以92
a ≥;
综上得,43
a ≤或92a ≥. …… 10分
(3)设[]()()F x f f x a =+, 令()t f x a x x a =+=-
则()y f t ==t t a a --,4a >, 第一步,令()0f t =t t a a ?-=,
所以,当t a <时,20t at a -+=,判别式(4)0a a ?=->,
解得1t =2t ; 当t a ≥时,由()0f t =得,即()t t a a -=,
解得3t =;
第二步,易得12302a t t a t <<<<<,且2
4
a a <, ① 若1x x a t -=,其中2
104
a t <<,
当x a <时,210x ax t -+=,记21()p x x ax t =-+,因为对称轴2a x a =<,
1()0p a t =>,且21140a t ?=->,所以方程210t at t -+=有2个不同的实根; 当x a ≥时,210x ax t --=,记21()q x x ax t =--,因为对称轴a x a =<,
1()0q a t =-<,且22140a t ?=+>,所以方程210x ax t --=有1个实根, 从而方程1x x a t -=有3个不同的实根;
② 若2x x a t -=,其中2204
a t <<, 由①知,方程2x x a t -=有3个不同的实根;
③ 若3x x a t -=,
当x a >时,230x ax t --=,记23()r x x ax t =--,因为对称轴2a x a =<,
3()0r a t =-<,且23340a t ?=+>,所以方程230x ax t --=有1个实根; 当x a ≤时,230x ax t -+=,记23()s x x ax t =--,因为对称轴2a x a =<,
3()0s a t =>,且2334a t ?=-,
2340a t ->?324160a a --<, …… 14分
记32()416m a a a =--,则()(38)0m a a a '=->,
故()m a 为(4 )+∞,
上增函数,且(4)160m =-<,(5)90m =>, 所以()0m a =有唯一解,不妨记为0a ,且0(45)a ∈,
, 若04a a <<,即30?<,方程230x ax t -+=有0个实根; 若0a a =,即30?=,方程230x ax t -+=有1个实根; 若0a a >,即30?>,方程230x ax t -+=有2个实根,
所以,当04a a <<时,方程3x x a t -=有1个实根;
当0a a =时,方程3x x a t -=有2个实根; 当0a a >时,方程3x x a t -=有3个实根.
综上,当04a a <<时,函数[]()y f f x a =+的零点个数为7; 当0a a =时,函数[]()y f f x a =+的零点个数为8;
当0a a >时,函数[]()y f f x a =+的零点个数为9. …… 16分 (注:第(1)小问中,求得0a =后不验证()f x 为奇函数,不扣分;第(2)小问中利用分离参数法参
照参考答案给分;第(3)小问中使用数形结合,但缺少代数过程的只给结果分.)
20.(本小题满分16分)
设{}n a 是公差为d 的等差数列,{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列.记n n n c a b =+. (1)求证:数列{}1n n c c d +--为等比数列; (2)已知数列{}n c 的前4项分别为4,10,19,34. ① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ,2n ,…,} k n (4k ≥,k *∈N ),使得数列 1n c ,2n c ,…,k n c 为等差数列?证明你的结论. 解:(1)证明:依题意,()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+- ()()11n n n n a a d b b ++=--+-
(1)0n b q =-≠, …… 3分 从而
2111(1)
(1)
n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---,又211(1)0c c d b q --=-≠,
所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -,公比为q 的等比数列. …… 5分
(2)① 法1:由(1)得,等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -,9d -,15d -, 则()2
9d -=()()615d d --,
解得3d =,从而2q =, …… 7分 且1111
4 3210 a b a b +=??++=?,
,
解得11a =,13b =,
所以32n a n =-,132n n b -=?. …… 10分
法2:依题意,得11112
1
1311
410219334a b a d b q a d b q a d b q +=??
++=??++=??++=?,,
,, …… 7分 消去1a ,得1121132
116915d b q b d b q b q d b q b q +-=??
+-=??+-=?,,,
消去d ,得211132
1112326b q b q b b q b q b q ?-+=??-+=??,
,
消去1b ,得2q =,
从而可解得,11a =,13b =,3d =,
所以32n a n =-,132n n b -=?. …… 10分 ② 假设存在满足题意的集合A ,不妨设l ,m ,p ,r A ∈()l m p r <<<,且l c ,m c , p c ,r c 成等差数列, 则2m p l c c c =+,
因为0l c >,所以2m p c c >, ① 若1p m >+,则2p m +≥,
结合①得,11
2(32)32(32)32m p m p --??-+?>-+???13(2)232m m ++-+?≥,
化简得,820m m -<-<, ②
因为2m ≥,m *∈N ,不难知20m m ->,这与②矛盾, 所以只能1p m =+, 同理,1r p =+,
所以m c ,p c ,r c 为数列{}n c 的连续三项,从而122m m m c c c ++=+, 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++,
故122m m m b b b ++=+,只能1q =,这与1q ≠矛盾,
所以假设不成立,从而不存在满足题意的集合A . …… 16分
(注:第(2)小问②中,在正确解答①的基础上,写出结论“不存在”,就给1分.)
南通市2015届高三第二次调研测试
数学Ⅱ(附加题)
A .[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,从圆O 外一点P 引圆的切线PC 及割线PAB ,C 为切点. 求证:AP BC AC CP ?=?. 证明:因为PC 为圆O 的切线,
所以PCA CBP ∠=∠,
3分 又CPA CPB ∠=∠,
故△CAP ∽△BCP , …… 7分 所以AC AP BC PC
=,
即AP BC AC CP ?=?. …… 10分
B .[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
设23??????是矩阵232a ??=????M 的一个特征向量,求实数a 的值. 解:设23??
????是矩阵M 属于特征值λ的一个特征向量,
则232a ??????23λ??
=????
23??
????
, …… 5分 故262 123 a λλ+=??=?,,解得4 1. a λ??=?
=,
…… 10分
C .[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ,B 两点,求线段AB 中点
的极坐标.
解:(方法1)将直线π3
θ=化为普通方程得,y ,
将曲线210cos 40ρρθ-+=化为普通方程得,221040x y x +-+=, …… 4分
P
(第21 - A 题)
联立221040y x y x ???+-+=??,
并消去y 得,22520x x -+=,
解得112x =,22x =,
所以AB 中点的横坐标为
125
24
x x +=
…… 8分
化为极坐标为()
5π 23,. …… 10分
(方法2)联立直线l 与曲线C 的方程组2π310cos 40θρρθ?=???-+=?,,
…… 2分 消去θ,得2540ρρ-+=,
解得11ρ=,24ρ=, …… 6分 所以线段AB 中点的极坐标为
(
)
12π 2
3
ρρ+,,即()
5π 23,. …… 10分
(注:将线段AB 中点的极坐标写成()
5π 2π ()23k k +∈Z ,的不扣分.)
D .[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
设实数a ,b ,c 满足234a b c ++=,求证:22287
a b c ++≥.
证明:由柯西不等式,得()()
222222123a b c ++++≥()2
23a b c ++, …… 6分 因为234a b c ++=,
故22287
a b c ++≥, …… 8分
当且仅当123a b c ==,即27a =,47b =,67c =时取“=”. …… 10分
【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(84)A -,,(2)P t ,(0)t <在抛物线22y px =(0)p >上. (1)求p ,t 的值;
(2)过点P 作PM 垂直于x 轴,M 为垂足,直线AM 与抛物线的另一交点为B ,点C 在直线
AM 上.若PA ,PB ,PC 的斜率分别为1k ,2k ,3k ,且1232k k k +=,求点C 的坐标. 解:(1)将点(84)A -,代入22y px =,
得1p =, …… 2分 将点(2)P t ,代入22y x =,得2t =±,
因为0t <,所以2t =-. …… 4分
(2)依题意,M 的坐标为(20),
, 直线AM 的方程为2433
y x =-+,
联立2
24332y x y x
?=-+???=?,
并解得B ()
112,, …… 6分
所以113
k =-,22k =-,
代入1232k k k +=得,37k =-, …… 8分
从而直线PC 的方程为7163
y x =-+,
联立2433
71
y x y x ?=-+???=-+?
,
并解得C ()
823-,. …… 10分
23.(本小题满分10分)
设A ,B 均为非空集合,且A
B =?,A
B ={ 123,,,…,}n (n ≥3,n *∈N ).记A ,
B 中元素的个数分别为a ,b ,所有满足“a ∈B ,且b A ∈”的集合对(A ,B )的个数为n a . (1)求a 3,a 4的值; (2)求n a .
解:(1)当n =3时,A
B ={1,2,3},且A
B =?,
若a =1,b =2,则1B ∈,2A ∈,共0
1C 种;
若a =2,b =1,则2B ∈,1A ∈,共11C 种,
所以a 3=0
1C 11+ C 2=;
2分 当n =4时,A B ={1,2,3,4},且A B =?,
若a =1,b =3,则1B ∈,3A ∈,共02C 种;
(第22题)
(()
2π π
3
,f θ
'
若a =2,b =2,则2B ∈,2A ∈,这与A B =?矛盾;
若a =3,b =1,则3B ∈,1A ∈,共22C 种,
所以a 4=02C 22+ C 2=. …… 4分
(2)当n 为偶数时,A B ={1,2,3,…,n },且A B =?,
若a =1,b 1n =-,则1B ∈,1n -A ∈,共02C n -(考虑A )种; 若a =2,b 2n =-,则2B ∈,2n -A ∈,共12C n -(考虑A )种; ……
若a =12n -,b 12n =+,则12n -B ∈,12
n +A ∈,共2
2
2C n n --(考虑A )种; 若a =2n ,b 2n =,则2n B ∈,2
n A ∈,这与A
B =?矛盾;
若a 12n =+,b 12n =-,则12n +B ∈,12
n -A ∈,共2
2C n
n -(考虑A )种; ……
若a =1n -,b 1=,则1n -B ∈,1A ∈,共(考虑A )2
2C n n --种,
所以a n =0
2
C
n -+12C
n -+…+2
2C n n --+2C n
n -+…+1
2222C 2C n n n n n -----=-; …… 8分
当n 为奇数时,同理得,a n =02C n -+12C n -+…+22
2C 2
n n n ---=, 综上得,1
22222C 2 .n n n n n n a n ----??-=???,为偶数,,
为奇数 …… 10分
(第4题) 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式:柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 为柱体的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-,,,,,,,,则U A =e ▲ . 2. 已知复数12i 3 4i z a z =+=-,,其中i 为虚数单位.若 1 2 z z 为纯虚数,则实数a 的值为 ▲ . 3. 某班40名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间[]40100,上,其频率分布直方图如图所示, 则成绩不低于60分的人数为 ▲ . 4. 如图是一个算法流程图,则输出的S 的值为 ▲ . 5. 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ,以线段AC ,BC 为邻边作矩形,则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ . 6. 在ABC △中,已知145AB AC B ===?,,则BC 的长为 ▲ . 成绩/分 (第3题)
7. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线,且经过点 () 23P -,,则双曲线C 的焦距为 ▲ . 8. 在平面直角坐标系xOy 中,已知角αβ,的始边均为x 轴的非负半轴,终边分别经过点 (12)A ,,(51)B ,,则tan()αβ-的值为 ▲ . 9. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若396S S S ,,成等差数列,且83a =,则5a 的值为 ▲ . 10.已知a b c ,,均为正数,且4()abc a b =+,则a b c ++的最小值为 ▲ . 11.在平面直角坐标系xOy 中,若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤, ≥,≥表示的平面区域 内,则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ . 12.设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤,,,(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 ▲ . 13.在平面四边形ABCD 中,已知1423AB BC CD DA ====,,,,则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ . 14.已知a 为常数,函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-,则a 的所有值为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域....... 内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中,设向量()cos sin αα=,a ,()sin cos ββ=-,b ,() 312=-,c . (1)若+=a b c ,求sin ()αβ-的值; (2)设5π6α=,0πβ<<,且()//+a b c ,求β的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB AC ,点E ,F 分别在棱BB 1 ,CC 1上(均异于 端点),且∠ABE ∠ACF ,AE ⊥BB 1,AF ⊥CC 1. 求证:(1)平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ; A B C F E
南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}26A x x =∈< 位:h )近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -,其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率(单位:mg/h ).经测试发现,当23t =时,0 2k x k =,则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A . 3100 B . 310 C . 103 D . 100 3 【答案】A 5.(12)n x -的二项展开式中,奇数项的系数和为 A .2n B .12n - C .(1)32n n -+ D .(1)32 n n -- 【答案】C 6.函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7.已知点P 是ABC ?所在平面内一点,有下列四个等式: 甲:PA PB PC ++=0; 乙:()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-; 丙:PA PB PC ==; 丁:PA PB PB PC PC PA ?=?=?. 实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合 一、选择题 1 .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题)已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 ( ) A .{}1,2,4 B .{}2,3,4 C .{}0,2,4 D .{}0,2,3,4 2 .(2013届北京海滨一模理科)集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|,则A B = ( ) A .{3,4,5} B .{4,5,6} C .{|36}x x <≤ D .{|36}x x ≤< 3 .(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = ( ) A .(2,)-+∞ B .(2,3)- C .(2,1]-- D .[1,3)- 4 .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )设集合 2{40}A x x =->,1 {2}4 x B x =<,则A B = ( ) A .{} 2x x > B .{} 2x x <- C .{} 22或x x x <->D .12x x ????? 5 .(2013届北京市延庆县一模数学理)已知集合},3,1{m A =,},1{m B =,A B A = ,则= m ( ) A .0或3 B .0或3 C .1或3 D .1或3 6 .(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知集合}|{2x y y M ==, 南通市2013届高三第一次调研测试数学I (考试时间:120分钟满分:160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1.已知全集U=R,集合{} 10 A x x =+>,则 U A= e ▲. 答案:(,1] -∞-. 2.已知复数z=32i i -(i是虚数单位),则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限. 答案:三. 3.已知正四棱锥的底面边长是6 ,这个正四棱锥的侧面积是▲. 答案:48. 4.定义在R上的函数() f x,对任意x∈R都有(2)() f x f x +=,当(2,0) x∈-时,()4x f x=, 则(2013) f=▲. 答案:1 4 . 5.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的▲.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)答案:否命题. 6.已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合, ,则该双曲线的标准方程为▲. 答案: 2 2 1 y x-=. 7.若S n为等差数列{a n}的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为▲. 答案 :± 8.已知实数x∈[1,9],执行如右图所示的流程图,则输出的x不小于55的概率为▲. 答案:3 8 . 9.在△ABC中,若AB=1,AC |||| AB AC BC += ,则 || BA BC BC ? = ▲. A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案:12 . 10.已知01a <<,若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+,且x y <+λ,则λ的最大值为 ▲ . 答案:-2. 11.曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1,f (1))处的切线方程为 ▲ . 答案:1 e 2 y x =- . 12.如图,点O 为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振幅 为3cm ,周期为3s ,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm . 答案:-1.5. 13.已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ,B 两点,点00(,)P x y 在直线y =2x 上, 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ . 答案:(1,0)(0,2)- . 14.设P (x ,y )为函数21y x =-(x 图象上一动点,记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --,则当m 最小时,点 P 的坐标为 ▲ . 答案:(2,3). 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请把答案写在答题卡相应的 位置上.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分) 如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点,F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点,D 是棱BC 的中点.求证: (1)//EF 平面ABC ; (2)平面AEF ⊥平面A 1AD . 解:(1)连结11A B A C 和. 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点, 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点. 所以//EF BC . ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中,EF ?平面ABC 中, 故//EF 平面ABC . …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合 一、选择题 1 .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题)已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 ( ) A .{}1,2,4 B .{}2,3,4 C .{}0,2,4 D .{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C . 2 .(2013届北京海滨一模理科)集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|,则A B = ( ) A .{3,4,5} B .{4,5,6} C .{|36}x x <≤ D .{|36}x x ≤< 【答案】B 3 .(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = ( ) A .(2,)-+∞ B .(2,3)- C .(2,1]-- D .[1,3)- 【答案】D 4 .(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )设集合 2{40}A x x =->,1{2}4 x B x =<,则A B = ( ) 实用文档A .{}2x x > B .{}2x x <- C .{}22或x x x <->D .12x x ? ???? 【答案】B 5 .(2013届北京市延庆县一模数学理)已知集合},3,1{m A =,},1{m B =,A B A = ,则= m ( ) A .0或3 B .0或3 C .1或3 D .1或3 【答案】B 6 .(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知集合}|{2x y y M ==, }2|{22=+=y x y N ,则N M = ( ) A .)}1,1(),1,1{(- B .}1{ C .]1,0[ D .]2,0[ 【答案】D 【解析】2{|}{0}M y y x y y ===≥ ,22{|2}{N y x y y y =+==≤,所 以{0M N y y =≤≤,选 D . 7 .(2013北京东城高三二模数学理科)已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R , 那么集合B A 是 ( ) A .? B .{|01,}x x x <<∈R C .{|22,}x x x -<<∈R D .{|21,}x x x -<<∈R 2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题(共14小题;共70分) 1. 已知集合,,那么 ______. 2. 若复数满足,则的值为______. 3. 若从,,,这四个数中一次随机地取两个数,则所取两个数的乘积是偶数的概率为______. 4. 运行如图所示的伪代码,其输出的结果的值为______. S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况,某地区调查了户家庭的月消费金额(单位:元), 所有数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则被调查的户家庭中,有______ 户的月消费额在元以下. 6. 已知等比数列的前项和为,若,,则的值为______. 7. 在平面直角坐标系中,已知双曲线过点,其一条渐近线的 方程为,那么该双曲线的方程为______. 8. 若正方体的棱长为,是棱的中点,则三棱锥的体积为 ______. 9. 若函数为奇函数,则的值为______. 10. 已知,那么的值为______. 11. 在平面直角坐标系中,已知点,.若直线上存在点使得 .则实数的取值范围是______. 12. 在边长为的正三角形中,若,,与交于点,则的 值为______. 13. 在平面直角坐标系中,直线与曲线和均相切,切点分别为 和,则的值为______. 14. 已知函数.若对于任意的,都有成立,则 的最大值是______. 二、解答题(共6小题;共78分) 15. 在中,内角,,所对的边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积. 16. 如图,在直四棱柱中,底面是菱形,是的中点. (1)求证:; (2)求证: 平面. 17. 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)若直线:与椭圆相交于,两点(异于点),线段被轴平分,且,求直线的方程. 18. 如图,阴影部分为古建筑物保护群所在地,其形状是以为圆心、半径为的半圆面.公 路经过点,且与直径垂直.现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线上,点在公路上),为切点. (1)按下列要求建立函数关系: ①设(单位:),将的面积表示为的函数; 2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一:填空题 1.函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2.设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ,则B A =____________。 3.复数2 )21(i z +=,其中i 为虚数单位,则z 的实部为_______。 4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48,摸出黄球的概率是0.35,则摸出蓝球的概率 为___________。 5.如图是一个算法流程图,则输出的n 的值为__________。 6.若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ,则y x z 23+=的最大值为______。 7.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分), 则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为________。 8.如图,在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中,AB=3cm ,AA 1=1cm , 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线,则该双 曲线的离心率为______________。 10.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11.在ABC ?中,若?=?+?2,则 C A sin sin 的值为___________。 12.已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直, 则实数a 的值为______________。 13.已知函数|4|||)(-+=x x x f ,则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆42 2 =+y x 上两点,点)1,1(A ,且AC AB ⊥,则线段BC 的长的取值围是_____________。 二:解答题 15.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆 交于点A ,以OA 为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B ,5 5 2= AB 。 (1)求βcos 的值; (2)若点A 的横坐标为13 5 ,求点B 的坐标。 2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量 一、填空题 1 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)已知非零向量,a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥,,a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值 为 ____ 【答案】 5 2 3 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)已知O 是ABC ?的外 心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 .(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知非零向量a ,b 满 足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 .(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)如图, 在等腰三角形ABC 中, 底 南通市2017届高三最后一卷 数 学 2017.05 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡... 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置....... 上. 1.已知集合{}|11=-<≤A x x ,{}|02=<≤B x x ,则=U A B ▲ . 2.设复数()2 2=+z i (i 为虚数单位),则z 的共轭复数为 ▲ . 3.根据如图所示的伪代码,当输入x 的值为e (e 为自然对数的底数)时,则输出的y 的值为 ▲ . 4.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,则平均数较小的一组数为 ▲ .(选填“甲”或“乙”) 5. 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A=75°,B=45°, c=b 的值为 ▲ . 6.口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球,则出现“1只白球,1只黑球”的概率为 ▲ . 7.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线的渐进线方程为=±y x ,且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合,则该双曲线的方程为 ▲ . 8.已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数,且当(),0∈-∞x 时,()12=-x f x ,则当()0,∈+∞x 时,()f x 的解析式为()f x = ▲ . 9.一个封闭的正三棱柱容器,高为8,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1,分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为 ▲ . 10.如图,△ABC 中,M 是中线AD 的中点,若2=u u u r AB ,3=u u u r AC ,0 60∠=BAC , 则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ . (第3题图) 8 1 9 9 1 2 3 7 甲 乙 (第4题图) 2 5 3 3 5 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,4},则 U A = ▲ . 【答案】{3,5}. 2. 已知复数1z 13i =+,2z 3i =+(i 为虚数单位).在复平面内,12z z -对应的点在第 ▲ 象限. 【答案】二. 3. 命题:“x ?∈R ,0x ≤”的否定是 ▲ . 【答案】x ?∈R ,||0x >. 4. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ . 【答案】3. 5. 设实数x ,y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥,≥,, , 则32z x y =+的最大值是 ▲ . 【答案】7. 6. 如图是一个算法的流程图.若输入x 的值为2,则输出y 的 值是 ▲ . 【答案】32 -. 7. 抽样统计甲,乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI),数据如下: 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ (填甲或乙). 【答案】乙. 8. 已知正三棱锥的侧棱长为1.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取 两条棱,则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ . 【答案】25 . 9. 将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点 对称,则?等于 ▲ . 【答案】π3 . (第6题) 10.等比数列{a n }的首项为2,公比为3,前n 项和为S n .若log 3[12a n (S 4m +1)]=9,则1n +4 m 的最小值 是 ▲ . 【答案】52 . 11.若向量()cos sin αα=, a ,()cos sin ββ=, b ,且2+?≤a b a b ,则cos()αβ-的值是 ▲ . 【答案】1. 12.在平面直角坐标系xOy 中,直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线,则当a >0时,实数b 的最小 值是 ▲ . 【答案】1-. 13.已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -,N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -,则表示M ∩N 的图形 面积等于 ▲ . 【答案】43 π+ 14.若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ,在闭区间[1 1]t t -+,上总存在两实数1x 、2x , 使得12|()()|f x f x -≥8成立,则实数a 的最小值为 ▲ . 【答案】8. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,//AB CD ,1AB BC ⊥,且1AA AB =. (1)求证:AB ∥平面11D DCC ; (2)求证:1AB ⊥平面1A BC . (1)证明:在四棱柱1111ABCD A B C D -中,//AB CD , AB ?平面11D DCC , CD ?平面11D DCC , 所以//AB 平面11D DCC . ……………………………………………………………………6分 (2)证明:在四棱柱1111ABCD A B C D -中,四边形11A ABB 为平行四边形,又1AA AB =, 故四边形11A ABB 为菱形. 从而11AB A B ⊥.…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 (第15题) 2019届江苏省南通市高三第一次模拟 数 学 理 科 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 柱体的体积公式:V 柱体=Sh ,其中S 为柱体的底面积,h 为高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 已知集合A ={1,3},B ={0,1},则集合A ∪B = . 2. 已知复数z =2i 1-i -3i (i 为虚数单位),则复数z 的模为 . 3. 某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下: 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的次数为 . 4. 如图是一个算法流程图,则输出的b 的值为 . 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 . 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ,侧面的对角线长是35cm ,则这个正四棱柱的体积为 cm 3. 7. 若实数x ,y 满足x ≤y ≤2x +3,则x +y 的最小值为 . 8. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线为l ,直线l 与双曲线 x24 -y 2=1的两条渐近线分别交于A ,B 两点,AB =6,则p 的值为 . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y =3x +t 与曲线y =a sin x +b cos x(a ,b ,t ∈R )相切于点(0,1),则(a +b )t 的值为 。 10. 已知数列{a n }是等比数列,有下列四个命题: ① 数列{|a n |}是等比数列; ② 数列{a n a n +1}是等比数列; ③ 数列? ??? ?? 1an 是等比数列; ④ 数列{lg a2n }是等比数列. 其中正确的命题有 个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f (x +2)=f (x ).当0 江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word 版) 参考答案与评分标准 〔考试时间:120分钟 总分值:160分〕 【一】填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分、请把答案填写在答题卡相应的位 置上、 1、全集U =R ,集合{}10A x x =+>,那么U A =e ▲ 、 答案:(,1]-∞-、 2、复数z =32i i -(i 是虚数单位),那么复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、 答案:三、 3、正四棱锥的底面边长是6 ,那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、 答案:48. 4、定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =, 那么(2013)f = ▲ 、 答案:14 、 那么p 是q 的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕 答案:否命题、 6、双曲线2222 1y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2-10x =0的圆心重合, ,那么该双曲线的标准方程为▲、 答案: 2 21520 y x -=、 7、假设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S 9=-36,S 13=-104, 那么a 5与a 7的等比中项为▲、 答案 :±、 8、实数x ∈[1,9],执行如右图所示的流程图, 那么输出的x 不小于55的概率为▲、 答案:38 、 9、在△ABC 中,假设AB =1,AC ||||AB AC BC +=,那么|| BA BC BC ?=▲、答案:12 、 10、01a <<,假设log (21)log (32)a a x y y x -+>-+,且x y <+λ,那么λ的最大值为▲、 答案:-2、 11、曲线2(1)1()e (0)e 2 x f f x f x x '=-+在点(1,f (1))处的切线方程为▲、 答案:1e 2 y x =- 、 12、如图,点O 为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,假设振 幅为3cm ,周期为3s ,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那么该物体5s 时刻的位移为▲cm 、 (第12题) O 江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量 一、填空题 1 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)已知非零向量, a b 满足(2)(2)-⊥-⊥,,a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为 边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____ 【答案】 5 2 3 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)已知O 是ABC ?的外心,10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 .(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)在ABC ?中,若22()||5 CA CB AB AB +?= ,则tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知在ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是 ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等, AB = | |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 .(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB = , 若1 2 BD AC ?=- , 则?=_____. 高三年级第一学期教学质量调研(三) 数学试题 一、填空題:本大题共 14小题,每小题 5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1.已知集合 1 ()12 x A x ,集合lg 0B x x ,则A B ▲? 2.若复数z 满足 1234z i i (i 是虚数单位),则复数z 的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是▲ . 4.现把某类病毒记作 m n X Y ,其中正整数6,8(m n m n ,)可以任意选 取,则m n ,都取到奇数的概率为▲ 5?在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若中间一个小长方 形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的1 5 ,且样本容量为120,则中间一组的频数是 ▲ _? 6.若双曲线 22 2 2 10,0x y a b a b 与直线3y x 有交点,则离心率e 的取值范围为▲ . 7. 等比数列n a 中,11a ,前 n 项和为n S ,满足654320S S S , 则5S = ▲ ? 8.如图,在正三棱柱111ABC A B C 中,已知13AB AA ,点P 在棱1CC 上, 则三棱锥1P ABA 的体积为 ▲. 9.已知 1sin cos ,05 ,则 2 sin sin 2 ▲ . 11?定义:如果函数 y f x 在区间,a b ,可上存在00 (x a x b ),满足 f b f a f x b a ,则称0x 是函数y f x 在区间,a b 上的一个均 值点.已知函数 1 42x x f x m 在区间[[0,1]]上存在均值点,则实数加的取值范围是 ▲ . 2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4) 考查:导数与积分 时间:90分钟 一、选择题: 1.某质点的运动方程是2 )12(--=t t S ,则在t=1s 时的瞬时速度为 ( ) A .-1 B .-3 C .7 D .13 2、函数x x y ln 1ln 1+-= 的导数为( ) A. ()2ln 12x y +- =¢ B.()2ln 12x x y +=¢ C.()2ln 11x x y +-=¢ D.() 2 ln 12 x x y +-=¢ 3、若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A f(x) 〉0 B f(x)〈 0 C f(x) = 0 D 无法确定 4、曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( ) A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(-1, -4) D.( 2 , 8 )和或(-1, -4) 5、已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个 D . 4个 7、若 ? =-k 20)32(dx x x ,则k 等于 ( ) A 0 B 1 C 0或1 D 不确 定 8、设函数3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围是( )6 A .13k < B .1 03 k <≤ C .1 03k ≤< D .1 3 k ≤ 二、填空题: 9、y=sin(3x+1)的导数是 。 10、由曲线2,x y x y == 所围成图形的面积是 。 11、函数[]3,3,12)(3 -∈-=x x x x f 的最大值为 12、计算 ? =-2 24dx x 13、曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是________,切线的方程为____________. 14、已知函数231)(3-=x x f 上一点)3 2 ,2(P ,则过点P 的切线方程为 班别: 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题答题卡 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 2019届高三年级第二次模拟考试 数 学 (满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 已知集合A ={1,3,a},B ={4,5},若A ∩B ={4},则实数a 的值为________. 2. 复数z = 2i 2+i (i 为虚数单位)的实部为________. 3. 某单位普通职工和行政人员共280人.为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本.已知从普通职工中抽取的人数为49,则该单位行政人员的人数为________. 4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________. 5. 执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值为________. i ←1 S ←2 While i<7 S ←S ×i i ←i +2 End While Print S 6. 函数y =4x -16的定义域为________. 7. 将函数y =2sin 3x 的图象向左平移π12y =f(x)的图象,则f ??π 3的值为 ________. 8. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a>0,b>0)的右顶点A(2,0)到渐 近线的距离为2,则b 的值为________. 9. 在△ABC 中,已知C =120°,sin B =2sin A ,且△ABC 的面积为23,则AB 的长为________. 10. 设P ,A ,B ,C 为球O 表面上的四个点,PA ,PB ,PC 两两垂直,且PA =2m ,PB =3m ,PC =4m ,则球O 的表面积为________m 2 . 11. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +4)=f (x ),且在区间[2,4)上,f (x )=? ?? ??2-x ,2≤x <3, x -4,3≤x <4,则函数y =f (x )-log 5|x |的零点的个数为________. 12. 已知关于x 的不等式ax 2 +bx +c>0(a ,b ,c ∈R ) 的解集为{x |3 2018届高三年级第一次模拟考试(四) 数学 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 柱体的体积公式:V 柱体=Sh ,其中S 为柱体的底面积,h 为高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 已知集合A ={-1,0,a},B ={0,a}.若B ?A ,则实数a 的值为________. 2. 已知复数z =1+4i 1-i ,其中i 为虚数单位,则复数z 的实部为________. 3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400,400,500.为了解该校学生的 身高情况,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本,则应从高三年级抽取________名学生. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5. 若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择 2个,则数学建模社团被选中的概率为________. 6. 若实数x ,y 满足?????y ≥1,y ≤3,x -y -1≤0, 则2x —y 的最大值为________. 7. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点F 为抛物线y 2 =8x 的焦点,则点F 到双曲线x 216-y 29=1的渐近线的距离为________. 8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 2=1,a 8=a 6+6a 4,则a 3的值为________. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,将函数y =sin ????2x +π3的图象向右平移φ? ???0<φ<π2个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为________. 10. 若曲线y =x ln x 在x =1与x =t 处的切线互相垂直,则正数t 的值为________. 11. 如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm ,圆柱的底面积为93cm 2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm 的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为________cm .(不计损耗) (第11题) (第12题) 12. 如图,已知矩形ABCD 的边长AB =2,AD =1.点P ,Q 分别在边BC ,CD 上,且∠PAQ =2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合(学生版)
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2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合(教师版)
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