道路测量中里程桩K0+***、K1+***表达的里程
道路测量中里程桩K * +***是表示该路线中线位置沿路线曲线中线至路线起点（K0+000m处）的水平距离，也称为路线中桩桩号。
为了便于标定线路中线位置和长度，由线路起点开始，沿着中线方向每隔一定距离钉设一个里程桩，并作为施测路线纵横断面的依据。
计算方法：K是英文Kilometers千米的第一个字母，k0+752，从起点到这个桩才752米。K1+232，是从起点到这已经1232米了。
向左转|向右转
道路测量的四个要素
1．测量的客体即测量对象：
由于几何量的特点是种类繁多，形状又各式各样，因此对于他们的特性，被测参数的定义，以及标准等都必须加以研究和熟悉，以便进行测量。
2．计量单位：
我国国务院于1977年5月27日颁发的《中华人民共和国计量管理条例（试行）》第三条规定中重申：“我国的基本计量制度是米制（即公制），逐步采用国际单位制。”1984年2月27日正式公布中华人民共和国法定计量单位，确定米制为我国的基本计量制度。
在长度计量中单位为米（m），其他常用单位有毫米（mm）和微米（μm）。在角度测量中以度、分、秒为单位。
3．测量方法：
指在进行测量时所用的按类叙述的一组操作逻辑次序。对几何量的测量而言，则是根据被测参数的特点，如公差值、大小、轻重、材质、数量等，并分析研究该参数与其他参数的关系，最
后确定对该参数如何进行测量的操作方法。
4．测量的准确度：
指测量结果与真值的一致程度。由于任何测量过程总不可避免地会出现测量误差，误差大说明测量结果离真值远，准确度低。
另：
道路测量中里程桩K * +***是表示该路线中线位置沿路线曲线中线至路线起点（K0+000m处）的水平距离，也称为路线中桩桩号。
为了便于标定线路中线位置和长度，由线路起点开始，沿着中线方向每隔一定距离钉设一个里程桩，并作为施测路线纵横断面的依据。通过里程桩的测设，不仅具体表示了中线的位置，而且利用桩号的形式表达了距离路线起点的里程。如某桩点距离线路起点的水平距离为5278.61m，则它的桩号应写为K5+278.61m，桩号中“+”号前为千米数，“+”号后为米数。
一、线路中线因根据施测需要而设置里程桩，里程桩分为整桩和加桩两种。
1、整桩是为了标定路线里程而设置的每隔10m、20m、50米的整倍数的里程桩号，百米桩和公里桩都属于整桩。通常直线段的桩距较大，宜为20至50米，并根据地形起伏变化确定。而曲线段的桩距较小，宜为5至20米，按曲线半径和长度选定。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关系加桩。
（1）地形加桩是指路线中线地面起伏变化较大处加设的里程桩。
（2）地物加桩是沿道路中线有人工构筑物的地方，如房屋、桥涵、沟渠等交叉出加设的里程桩。
（3）曲线加桩是指曲线上设置的主点桩，如路线圆曲线起点（ZY）、圆曲线中点(QZ)、圆曲线终点（YZ）。通常根据主点的实际里程缩写为ZY K*+***.** 、QZ K*+***.**，精确至厘米等。（4）关系加桩是指路线上的转点桩（ZD）和交点桩（JD）。交点桩是圆曲线起点处和终点处切线的交点。转点桩是不能通视的相邻两个交点桩连线上设置的加桩。通常根据转点和交点的实际里程缩写为ZD K*+***.**、JD K*+***.** 精确至厘米。
二、线路中线的平面线型由直线和曲线组成，而曲线由圆曲线和缓和曲线组成。这些线型变化的位置称为主点。如直线变为圆曲线的位置，即圆曲线的起点称为直圆点（ZY），圆曲线的中点（QZ），圆曲线变为直线的位置，即圆曲线的终点称为圆直点（YZ），直线变为缓和曲线的位置，称为直缓点（ZH），缓和曲线变为圆曲线的位置，称为缓圆点（HY），圆曲线变为缓
和曲线的位置，称为圆缓点（YH）,缓和曲线变为直线的位置，称为缓直点（HZ）。
三、测设里程桩时，按照工程的不同精度需要，可使用钢卷尺、测距仪、经纬仪、全站仪、RTK 等测量设备，根据已知的路线测量控制点坐标和曲线主点测设元素，采用多种不同的测设方法确定不同里程桩的位置。
以常见的圆曲线为例：
为测设圆曲线的主点ZY、QZ、YZ里程桩的需要，需要计算出切线长T、曲线长L、外距E、切曲差J，这些元素称为主点测设元素。
向左转|向右转
（1）、切线长T 为圆曲线起点(ZY)或终点(YZ) 至交点（JD）的长度。公式：T=R*tan（α/ 2 ）（2）曲线长L 为圆曲线起点至终点的弧长。公式：L=R*α*π/ 180
（3）外距E 为圆曲线中点（QZ）至交点（JD）的距离。公式：E=R*（sec（α/ 2 ）-1）（4）切曲差J 为2倍切线长与曲线长的差值。公式：J=2L-T
上式中，R为圆曲线半径，α为圆曲线对应的圆心角角度，或称为转角。
圆曲线主点里程计算如下图：
向左转|向右转
道路中边桩坐标计算 道路工程放样的主要工作包括：线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。而线路线路中线是由直线与曲线组成的，直线的测设相对容易，故曲线测设是工程建筑物放样的重要组成部分之一。就线路而言，由于受地形、地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向。这时，为了使车辆平稳、安全地运行，必须使用曲线连接。这种在平面内连接不同线路方向的曲线，称为平面曲线，简称平曲线。 平面曲线按其半径的不同分为圆曲线和缓和曲线。圆曲线上任意一点的曲率半径处处相等。缓和曲线是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之前设置的曲率半径连续渐变的一段过渡曲线；缓和曲线上任意一点曲率半径处处在变化。当缓和曲线作为直线与圆曲线之间的介曲线时，其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R，若用以连接半径为R1和R2的圆曲线时，缓和曲线的半径便自R1向R2过渡。 按曲线的连接方式不同，可分为： a、单圆曲线，亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线 b、复曲线，由两个或两个以上的单曲线连接而成的曲线 c、反向曲线，由两个不同方向的曲线连接而成的曲线 d、回头曲线，由于山区线路工程展现需要，其转向角接近或超过180度的曲线 e、螺旋线，线路转向角达360度曲线 f、竖曲线，连接不同坡度的曲线，竖曲线有凹形和凸形两种，顶点在曲线之上的为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 2.2 平面曲线放样数据计算基本公式
2.2.1 缓和曲线基本公式 1、缓和曲线具有的特征是曲线上任意点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。如图2.1所示，设缓和曲线上任一点P 的半径为ρ，该点至起点的曲线长为l ，则回旋线的基本公式为： h L R l A l A l C ?=?== =ρρ22 （2-1） 式中，2 A 为常数，ρ为缓和曲线参数，表示缓和曲线半径的变化率。 图 2.1 带缓和曲线的圆曲线 2、切线角公式，如图2.1所示，可知切线角公式为： ?????? ?? ?? ? ? ??==?===)(1802)(2)(1802)(2200 000022 2πββπββR L rad R L RL l rad RL l C l S S S S （2-2）
道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat) 附件(点击下载)： ;;; by yshf ;;;道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)] ;;;1. 根据“道路设计参数文件”[.txt或.dat(文本文件)， ;;; 或者.mdb(Access 2000 数据库)] ”中的平面曲线线元参数、 ;;; 道路纵断面参数成批地计算所求点坐标和相应中线点的设计高程， ;;; 并在Auto CAD中绘制出逐桩坐标表。 ;;; ;;;2. 必须将下载的文件“zbjgchjsb1.fas”存到“E:\\算例文件夹”中， ;;; 如存入其它地方，则程序不会进行计算。 ;;; ;;;3. 运行环境为：Auto CAD 2000以上版，Access 2000以上版数据库。 ;;; ;;;4. 计算前，先准备数据： ;;; (一)平面曲线 ;;; 平面曲线按线元法将各线元要素录入到Access 2000以上版数据 ;;; 库的“道路平面曲线线元参数表”中，或者录入到文本文件(.txt或 ;;; .dat)。当曲线左偏时，其线元长度输入负值；右偏及直线时其线元 ;;; 长度输入正值。 ;;; 起点切线方位是以度.分分秒秒的形式录入的，例如57°09′13.32″ ;;; 录入为57.091332。 ;;; ;;; (二)平曲线曲率半径约定如下： ;;; (1).当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次;;; 代替。 ;;; (2).当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半;;; 径均等于圆弧的半径。 ;;; (3).当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，;;; 以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直;;; 线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半;;; 径等于圆曲线的半径。 ;;; (4) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计;;; 规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接;;; 时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的;;; 半径。 ;;; ;;; (三)竖曲线 ;;; 竖曲线按变坡点里程、变坡点高程、竖曲线半径的方式录入到 ;;; “道路纵断面参数表”中，在变坡点未设有竖曲线的，其竖曲线半径 ;;; 输入0。 ;;; ;;; (四)注意事项
公路边线桩点的坐标计算及放样方法 中建四局一公司 （贵阳市云岩区松柏巷1号５5000３） 【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。一、引言 公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高,为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法 二、曲线上任一点的中桩坐标的计算 以直缓(ＴS）或缓直（ST）点为原点,以直缓点（或缓直点)的缓和曲线的切线为X轴,过直缓点（或缓直点)且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标。 １、曲线上任一点的中桩坐标的计算: 1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算: xｉ=l i - l５i/（４0R2ｌ02） 参考文献（1） ｙi=ｌ3ｉ/(6Rl０) 式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。 l i :缓和曲线上任一点到直缓点(或缓直点)的距离。 l0：缓和曲线长度。 Ｒ:圆曲线半径。
1.２、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算 x ｉ=Ｒsin αi ＋ｍ y i ＝R(１-ｃos αi )＋P 式中：ｘｉ、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。 m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。 ｍ= l ０／2 - l 02/（24０Ｒ2) p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量 p=ｌ02/（24R) αｉ: i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角 αi =l ｉ/R?18０°/π+β0 式中：ｌi :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。 β0：缓和曲线角度。 β０= l 0/（2R)? 180°／π l o : 缓和曲线长度 １.3、利用坐标系变换，将切线直角坐标系变换为测量坐标系: 图1 １)、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间: 参考文献（1）
施工单位：广西壮乡建设集团有限公司 监理单位：南宁鸣发工程建设咨询有限责任公司 工程名称南宁市邕宁区蒲庙镇州同村土地整治 项目 施工时间 2014 年11月12 日 桩号及部位改建生产路02 K0+000～K0+159.38 测量时间 2014年11月19 日 测量点 水准尺读数 仪器高实测标高设计标高偏差值后视间视前视 K0+000 1.813 40 2.004 1.635 73.596 73.587 0.009 K0+040 1.813 40 2.004 1.635 74.096 74.080 0.016 K0+080 1.813 40 2.004 1.635 73.244 73.248 -0.004 K0+120 1.813 40 2.004 1.635 71.826 71.815 0.011 K0+159.38 1.813 40 2.004 1.635 70.394 70.404 -0.010 误差分析：路基水准测量设计允许偏差±20mm，经测量误差结果分析符合设计要求。 测量：记录员： 专业监理工程师：现场监理：
施工单位：广西壮乡建设集团有限公司 监理单位：南宁鸣发工程建设咨询有限责任公司 工程名称南宁市邕宁区蒲庙镇州同村土地整治 项目 施工时间 2014年11月12 日 桩号及部位改建生产路03 K0+000～K0+361.180 测量时间 2014年11月 19 日 测量点 水准尺读数 仪器高实测标高设计标高偏差值后视间视前视 K0+000 1.705 40 1.790 1.635 74.935 74.926 0.009 K0+040 1.705 40 1.790 1.635 73.864 73.859 0.005 K0+080 1.705 40 1.790 1.635 72.791 72.792 -0.001 K0+120 1.705 40 1.790 1.635 71.730 71.726 0.004 K0+160 1.705 40 1.790 1.635 70.737 70.735 0.002 K0+200 1.70540 1.790 1.63570.603 70.606 -0.003 K0+240 1.70540 1.790 1.63571.549 71.543 0.006 K0+280 1.70540 1.790 1.63573.509 73.513 -0.004 K0+320 1.70540 1.790 1.63575.084 75.076 0.008 K0+360 1.70540 1.790 1.63575.107 75.126 -0.019 K0+361.180 1.70540 1.790 1.63575.132 75.117 0.015 误差分析：（路基顶面）水准测量设计允许偏差±20mm，经测量误差结果分析符合设计要求。 测量：记录员： 专业监理工程师：现场监理：
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD 技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互 菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007 示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显）
操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！
一、 ㈠ 大地 W -Y S E --东 W --西 纬度--赤道 N --北 S --南 经度--中央子午线（地轴） ΔX ＝X 2-X 1＝Rcos α ΔY ＝Y 2-Y 1＝Rsin α R ＝d ＝22)()(1212Y -Y +X -X =22?Y +?X ㈡ 由象限角α推算坐标方位角θ I 第一象限 θ＝0～90° {ΔX>0 ΔY>0 θ＝α} II 第二象限 θ＝90°～180° {ΔX<0 ΔY>0 θ＝180°-α} III 第三象限 θ＝180°～270° {ΔX<0 ΔY<0 θ＝180°+α} IV 第四象限 θ＝270°～360° {ΔX>0 ΔY>0 θ＝360°-α} ㈢ 坐标旋转α角 ΔX=a Cos α-b Sin α a =ΔX Cos α+ΔY Sin α ΔY=a Sin α+b Cos α b =-ΔX Sin α+ΔY Cos α
㈣ 极坐标M （Ρ.θ）与直角坐标变换 X ＝ΡSin θ Y ＝ΡCos θ Ρ2＝X 2+Y 2 tg θ＝Y X ㈤ 测绘公式 ★经纬仪测距远离及公式 D ＝ct D--平距 t--读数 c--100 D ＝c 2Cos δ2t δ---竖直角 h ＝ 2 1 c 2t 2Sin2δ h---高差 ★光电测距仪的测量原理 D ＝2 1 2c 2t t--时间 c--光速 c ＝2997925 km/秒 ★ 等高线插分 d x ＝h d ?2h x d---图纸平距 Δh---高程差 Δh ＝h 2-h 1 h x ---分部高程 ★全站仪测量高程改正值f f ＝0.432R D 2 R―地球半径 R ＝6371km D---两点间距离 已知导线点D 5（X 5,Y 5）为测站点，D 4（X 4,Y 4）为后 视点； Kn ＋100（X 1,Y 1） α 54=tg -1 （ 5 45 4X X Y Y --） α51=tg -1 （ 5 15 1X X Y Y --） β1=α51－ α 54 S 1= （（X 5-X 1）2 ＋（Y 5-Y 1）2 ）
线路逐桩坐标计算原理 高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。 直线段逐桩坐标计算原理 直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。 如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标： 图2-1直线线路 ? ??+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1） 圆曲线逐桩坐标计算原理 铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。 由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。 如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外
单圆曲线要素及主点里程桩号计算: T=Rtg(A/2◢ L=∏ /180AR◢ E=R(1/cos(A/2-1◢ D=2T-L◢ Z ” ZY ” =J” TD ” -T ◢ Y ” YZ ” =-Z+L◢ Q “ QZ ” =Y-L/2◢ J ” JD ” =Q+D/2 T-切线长 L-曲线长 E-外距 D-切曲差 R-半径 A-转角 ZY-直圆 YZ-圆直 QZ-曲中 JD-交点
竖曲线要素计算: W=ABS(O-P; T=(RW ÷2: E=T^2/(2R; Z ” ZY ” =J” JD ” -T ◢ Y ” YZ ” =J” JD ” +T O-第一竖曲线纵坡 R-竖曲线半径 P-第二竖曲线纵坡 JD-变坡桩号 圆曲线带有缘和曲线的曲线要素及主点里程桩号计算: B=L” LS ” /(2R×180/∏ : P=L^2(24R” : Q=L/2-L^3/(24OR^2: T ” TH ” =(R+PT9(A/2 +Q◢ C ” TH ” =R(A-2B×∏ /180+2L◢ S=C-2L◢ E ” EH ” =(R+PX(1/COS(A/2-R◢ D ” DH ” =2T-C◢ F ” ZH ” J ” JD ” -T ◢
G ” HY ” =F+L H ” YH ” =G+S◢ I ” HZ ” =H+” L ◢ Q ” QZ ” =T-C/2◢ J ” JD ” =Q+D/2 B-切线角 LS-缓和曲线长度 R-半径 TH-切线长 LH-曲线总长 S-圆曲线长度 EH-外距 DH-切曲差 ZH-直缓点 HY-缓圆点 YH-圆缓点 HZ-圆直点 QZ-曲中JD-交点
路线逐桩坐标计算 高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。 1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算 如图所示，设路线起点坐标), , ( YJ XJ JD任一交点i的坐标为 , ,... 3,2,1 ), , (n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的 坐标增量： 1 ,1 1 ,1 - - - - - = ? - = ? i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X 路线交点坐标计算： i i i i i i i i Y YJD YJD X XJD XJD ,1 1 ,1 1 - - - - ? + = ? + = 交点间距：2 ,1 2 ,1 ,1 ) ( ) ( i i i i i i Y X S - - - ? + ? = 象限角 i,1 i i,1 i ,1X Y arctan - - -? ? = i i θ 象限角与方位角A之间关系 i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 - - - - - = > ? > ?θ θ位于第一象限， 时， i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 180 ,0 ,0 - - - - - = > ? < ?θ θ－ 位于第二象限， 时，ο i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 180 ,0 ,0 - - - - - + = < ? < ?θ θο 位于第三象限， 时， i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 360 ,0 ,0 - - - - - = < ? > ?θ θ－ 位于第四象限， 时，ο 路线偏角 i α等于后方位角减前方位角： 1 2 θ θ α- =
论文题目：关于道路平曲线逐桩坐标的计算作者：贾陇春 单位：陕西省宝鸡市市政工程公司 日期：二○○六年十二月十日
关于道路平曲线逐桩坐标的计算 —CASIOfx-4500P计算器程序开发和应用 作者：贾陇春单位：宝鸡市市政工程公司 简介：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。 关键字：平曲线程序坐标计算 前言：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。随着测量手段及测量仪器的不断发展，测量精度和测量效率有了明显的提高。全站仪的应用为我们的测量工作带来了极大的方便，全站仪不但测量精度高，而且测量效率高，利用提供的高等级导线点能精确的测设出想要的目标点。 现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。这样以来，在施工测量中利用CASIO-4500P计算器工作平台，就能很快计算出想要测设点的坐标，结合全站仪坐标放样功能，就能精确测设出需要的目标点。 编制的这个应用程序由两大部分组成，第一部分是主程序，主要用于计算平曲线要素及各点的坐标；第二部分是子程序，主要用于计算交点之间的计算方位角。下面对这个程序进行详细的介绍。 平曲线计算（PQXJS/CASIOfx-4500P） F1（主程序名PQXJS） L1 C“HJX”D“HJY”U“JX”V“JY” :B=U-C:Q=V-D:Prong2:F◢W=（B2+Q2)◢A:Fix3 输入HJ(X，Y)；JD(X，Y)；计算距离W和方位角F并输出； 输入JD转角A（左为负值，右为正直）取小数点后三位。 L2 Lb1:｛RH｝—输入JD半径R，缓和曲线长度H L3 B=90H/(πR) L4 P=H2/(24R) L5 Q=H/2-H3/240R2 L6 T=(R+P)tgA/2+Q:T◢—输出切线长T L7 L=πRA/180+H:L◢—输出曲线长L L8 E=（R+P）secA/2-R:E◢—输出外距值E L9 I“D”=2T-L◢—输出切曲差D L10 J“JD”—输入交点桩号
一、前言 本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。 改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。 程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。 二、道路示例项目基本资料 基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）：
. - .
. 三、程序代码 .
关于交通建设中曲线坐标、里程正反算的学习探究 天下收藏2010-04-17 15:39:25 阅读155 评论0 字号：大中小订阅 交通建设中曲线坐标、里程正反算探究学习 在公路，铁路曲线桥梁和隧道测量中，有一些复杂的计算都与线路的线形有关，考虑到无论是公路还是铁路，线路的线形都是由直线、圆曲线和缓和曲线等以不同的组合形式连接而成，为了使计算有规律，通用性强，适用于在计算机上计算，可以把任何一条线路的中线线形看作是由若干段圆曲线和缓和曲线两种线段相间光滑连接而成。当两相邻曲线段同为圆曲线或同为缓和曲线时，可以认为其中夹了一段长度为零的缓和曲线或圆曲线以保持这两种线段相间的性质；同时把曲线中插入的直线段看作是半径充分大的圆曲线。经过这样的处理后，线路中线的形状就很有根据了。 为了确定上述曲线，需要知道曲线起点坐标和起点切线方位角作为计算的起算数据，此外还要知道各曲线段的长度和转向及每个相接点的曲率半径，为此设 xi、yi、αi、Ri——第i段曲线起点处的坐标，切线方位角和曲率半径； Li、LRi——第i段曲线的长度和转向，右转LRi取值1，左转则取值-1； Si——曲线起点到第i段曲线起点的弧长。显然 由此，若第i段中距曲线起点弧长为S处有一点J，则该点的曲率为 式中当曲线段左转时，曲率取的是负值，这样便于计算。 根据数学上给出的对一般曲线上一个点的切线方位角和坐标计算公式
可以计算出J点的切线方位角α和坐标（x,y）。为此，把式（2-2）代入式（2-3）得到实用计算公式如下：当第i段为圆曲线时 当第i段为缓和曲线时 式中 其中
计算时按i=2，3，4，…顺序代入式（2-4）中可求得各线段起点坐标xi,yi和切线方位角α，然后对弧长为S的中桩J可求得其相应值。在计算上述两项积分Sx,Sy时，按级数展开式进行，所取项数应保证Sx,Sy精确到0.1mm。 值得指出的是，在按式（2-4a）计算直线上点的坐标时，由于所取半径很大，由α和αi的舍入误差将使坐标计算产生相当大的计算误差。因此实际计算时，不能按式（2-4a）计算直线上点的坐标，这时根据所取充分大的半径判别出该段为直线，然后按下式计算直线上点的坐标。 以上式（2-4a）、（2-4b）、（2-4c）是计算线路中线上任一中桩号的切线方位角和坐标的通用计算公式。此外，过曲线外一点的直线与曲线相交的计算，也是桥隧控制测量中经常遇见的问题。例如，曲线隧道进洞关系的计算，就会出现这个问题。下面讨论这一问题的计算方法。 这类问题可分为两种：一是过曲线外一点到曲线的垂距计算；二是直线和曲线的相交计算。由于曲线的线形很复杂，直接求解是困难的，但如果采用逐渐趋近法计算，则比较简便，且更便于计算机计算。（1）、点到中线的垂距计算 首先介绍一个公式，如图2-1所示，A、B为已知点，αA、αB为由A、B出发的直线段的方位角，两方向线交于C点，则两相交线边长为 式中若取α=αA，则S=SB；取α=αB，则S=SA。且若αA（αB）的正向指向C点，则所求SA（SB）为正，反之为负。图2-1中SA为正，SB为负。这个特性对于这种趋近计算是重要的。
通过逐桩坐标计算曲线 要素 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇）摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。
准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007 示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显）操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 2、在“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下：
道路测量坐标计算 一：坐标方位角计算 如图所示，已知),(A A y x A ，),(B B y x B ，计算方位角AB α。 B (x B , y B ) A (x A , y A ) αA B x O y A 、 B 点坐标关系 坐标方位角AB α 备注 B A y y < 90 y 轴正半轴上 B A y y = 任意值 原点O 上，即A 、B 点重合 B A x x = B A y y > 270 y 轴负半轴上 B A y y < A B A B x x y y --arctan 第Ⅰ象限 B A y y = x 轴正半轴上 B A x x < B A y y > A B A B x x y y --+arctan 360 第Ⅳ象限 B A y y < A B A B x x y y --+arctan 180 第Ⅱ象限 B A y y = 180 x 轴负半轴上 B A x x > B A y y > A B A B x x y y --+arctan 180 第Ⅲ象限 注：在EXCLE 中，可统一用公式ATAN2(x B －x A ，y B －y A )
二：直线段坐标计算 如图所示，已知),(A A y x A ，距离l L AB =，d L BC =方位角AB α， 计算),(B B y x B 、),(C C y x C 。 B (x B , y B ) A (x A , y A ) αA B x O y C (x C , y C ) αA C l d l ' 1、),(B B y x B ???+=+=AB A B AB A B l y y l x x ααsin cos 2、),(C C y x C 方法一：利用B 点求C 点 ???±+=±+=)90sin()90cos( AB B C AB B C d y y d x x αα
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算 例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（40961.914,91066.103）、JD2（40433.528,91250.097）、JD3（40547.416,91810.392），JD2里程为K2+200.000，R=150m,缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。（《工程测量》第202页36题） 解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算
方法一：偏角法（坐标正算） （2）第一缓和段坐标计算 228370'''=οβ 308416012'''=οα （3）圆曲线段坐标计算 1490153-0'''==-ο βααJD ZY 切线 桩号 弧长 里程里程桩点ZY -=i l 偏角 02 31β??? ? ??=?S i i L l 方位角 i c i ?-=12αα (左转) 弦长 22590S i i i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos += Yi i c i ZH i c Y Y αsin += ZH: K2+048.562 0 160 48 03 40576.543 91200.296 +060 11.438 0 12 30 160 35 33 11.438 40565.754 91204.097 +080 31.438 1 34 23 159 13 40 31.438 40547.149 92211.446 HY K2+088.562 40 2 32 47 158 15 16 39.968 40539.419 91215.104 桩号 弧长 里程里程桩点HY -=i l 偏角 π ?= ?90R l i i 方位角(左转) i JD ZY c i ?=---0βαα 弦长 i i R c ?=sin 2 X i c i HY i c X X αcos += Y i c i HY i c Y Y αsin += HY: K2+088.562 0βαα-=-JD ZY 切线 153 09 41 40539.419 91215.104 +100 11.438 2 11 04 150 58 37 11.435 40529.420 91220.652 +120 31.438 6 00 15 147 09 26 31.380 40513.055 91232.122 +140 51.438 9 49 26 143 20 15 +160 71.438 13 38 37 139 31 04 QZ: K2+176.280 87.718 16 45 10 136 24 31 86.473 40476.789 91274.728 +180 91.438 +200 111.438 +220 131.438 +240 151.438 +260 171.438 YH:K2+263.998 175.436 33 30 21 119 39 20 165.606 40457.480 91359.018
道路中边桩坐标计算 道路工程放样得主要工作包括:线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。而线路线路中线就是由直线与曲线组成得,直线得测设相对容易,故曲线测设就是工程建筑物放样得重要组成部分之一。就线路而言,由于受地形、地物及社会经济发展得要求限制,线路总就是不断从一个方向转到另一个方向。这时,为了使车辆平稳、安全地运行,必须使用曲线连接。这种在平面内连接不同线路方向得曲线,称为平面曲线,简称平曲线。 平面曲线按其半径得不同分为圆曲线与缓与曲线。圆曲线上任意一点得曲率半径处处相等。缓与曲线就是在直线与圆曲线,圆曲线与圆曲线之前设置得曲率半径连续渐变得一段过渡曲线;缓与曲线上任意一点曲率半径处处在变化。当缓与曲线作为直线与圆曲线之间得介曲线时,其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R,若用以连接半径为R1与R2得圆曲线时,缓与曲线得半径便自R1向R2过渡。 按曲线得连接方式不同,可分为: a、单圆曲线,亦称为单曲线,即具有单一半径得曲线 b、复曲线,由两个或两个以上得单曲线连接而成得曲线 c、反向曲线,由两个不同方向得曲线连接而成得曲线 d、回头曲线,由于山区线路工程展现需要,其转向角接近或超过180度得曲线 e、螺旋线,线路转向角达360度曲线 f、竖曲线,连接不同坡度得曲线,竖曲线有凹形与凸形两种,顶点在曲线之上得为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 2、2 平面曲线放样数据计算基本公式 2、2、1 缓与曲线基本公式 1、缓与曲线具有得特征就是曲线上任意点得曲率半径与该点至起点得曲线长成反比。如图 2、1所示,设缓与曲线上任一点P得半径为,该点至起点得曲线长
为,则回旋线得基本公式为: (21) 式中,为常数,为缓与曲线参数,表示缓与曲线半径得变化率。 图 2、1 带缓与曲线得圆曲线 2、切线角公式,如图2、1所示,可知切线角公式为: (22) 3、回旋线参数方程式为: (23) 注:当圆曲线半径较大时,一般略去高次项,x 只取前一、二项,y 取前一项即可。缓与曲线终点HY(或YH)得坐标即为: (24) 2、2、2缓与曲线局部坐标计算 1、如图 2、1当半径较小时应取更多得项,实际计算取前五项即可,其中A 为回旋线参数,以下为回旋线参数方程取前五项得计算公式: ???????+-+-=+-+-=1819141510116723'1617 12138945' 35300966409676800422403366175472640599040345640A l A l A l A l A l y A l A l A l A l l x (25)
1、已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 解：（1）曲线要素计算： J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077 （2）主点里程桩号计算： 以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969 （3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 … 平曲线切线支距计算表 计算切线支距值： LCZ=K2+425（缓和曲线段），ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085 LCZ=K2+500 ，HY=K2+489.915 （圆曲线段）lm=2500-2489.915=10.085 x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)
通过逐桩坐标计算曲线要素
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD 技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命 令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使
用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007 示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查 询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请
道路中边桩坐标正反算（全线贯通）----交点法 一、前言 本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。 改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。 程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。 二、道路示例项目基本资料 基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： .