(2.1) 给出下列各个集合的幂集
（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：
（1）A ?B （2）A ?C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下：
1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ
（1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c
A ；
（3） 指出A 的意义。
(2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为
???
??>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1
2x x x x O μ ??
?
??≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1
2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：
求;)(;)(;;c c B A B A B A B A ????C B A C B A C B A c c c c ??????)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c
,,??）不满足互补律。
(2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ??=?? (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5
43213
.08.017.02.0x x x x x A ++++=
5
43216
.011.017.0x x x x x B +
+++=
，求B A B A ??; (2.9) 任取Fuzzy 集],[X F A ∈ 若存在X x ∈0, 使)1,0()(0∈=a x A μ，证明：对任意
][X F B ∈，X B A B A =Φ= ,至少有一个不成立。
(2.10) 设A,][X F B ∈, I i X F A i ∈∈],[, 证明： （1）)()(i i
i i
A A A A =；
（2）)()(i i
i i
A A A A =；
（3）c
i i
c i i
A A =)(；
（4）c
i i
c i i
A A =)(；
(2.11) 设5
43213
.07.016.05.0x x x x x A +
+++=
；求（1）;,,7.07.03.0?A A A （2）Supp A ，Ker A ； (2.12) 设X=[0,100]，∈B A ,F (X)；
???????≤<≤<-≤≤=时；当时当时，当10070,1;7035,3535;3500)(x x x x x A μ ???????≤<≤<-≤≤=时；当时当时，当100
85,0;8530,4585;
3001)(x x x
x x B μ
对任意的]1,0[∈λ，求λλB A , (2.13) 古代史分期中，记
东汉
西汉秦战国春秋西周商夏奴隶社会1
.03.04.05.07.09.011][+++++++=
取λ=0.5的截集作为奴隶社会的划分界限，问奴隶社会应包含哪些朝代？
(2.14) 设∈A F (R)的隶属函数2
2
)(x A e x -=μ，给定λ=0.5，求)(x A λχ。
(2.15) 设},,,,{54321x x x x x X =，5
43213
.07.016.05.0x x x x x A ++++=
。 （1） λ=0.3，0.5，0.6，0.7，1；将A 分解为普通集合；
（2） 用分解定理，用普通集合构造A ； （3） 分解定理求)(4x A μ。
(2.16) 设},,,,{54321x x x x x X =，},,{321y y y Y =，121)()(,:y x f x f Y X f ==→且，
2543)()()(y x f x f x f ===，5
43218.07.02.05.04.0x x x x x A +
+++=
；求)(~
A f 。 (2.17) 设X={1，2，……，10}，Y={1，2，……，100}，5
4
.046.038.02111++++=
A ， 2)(,:x x f Y X f =→且，求)(~
A f 。
(2.18) },,,{t z y x X =,},,,{d c b a Y =,Y X f →:
(1) 若Y X f →:1，t
z y x A 9.07.05.03.0+++=
； 求（a ）)(~1A f ；(b) )](~
[~111A f f -； (2) 若Y X f →:2，t
z y x A 8.06.04.02.0+++=
； 求（a ）)(~2A f ；(b) )](~
[~212A f f -；
(1) (2)
(2.19) 设},,{},,,,,,{z y x Y f e d c b a X ==，??
?====c b u y f e d a u x v u f ,
,,,
)(
且f
c b a B f e c b a A 4
.05.08.01;3.06.012.08.0+++=++++=
; 试求
)(~A f ，)](~
[~1A f f - 和 )
(~B A f ，
)(~
B A f
(2.20) 设U={王平，李兵，刘海，张浩}，V={语文，算术，英语，常识}，他们的成绩单如下：
用分数表示掌握所学知识的程度，试构造从U 到V 的一个模糊关系R ：“掌握所学知识的程度”。
(2.21) 设X={2，4，6，8，10，12，14}，写出如下关系：
（1） X 上的“相等”关系1R ； （2） X 上的“小于”关系2R ； （3） X 上的“大得多”关系3R 。
(2.22) 已知???? ??=8.04.03.05.0~A ；?
??
? ??=7.03.05.08.0~B ，求B A A B A B A c ~
~,~,~~,~~ ?? (2.23) 已知?
??? ??=6.05.03.02.017.0~A ；?????
??=2.06.018.05.02.0~B ；?
???
?
??=7.06.02.0~C ；()3.05.01.0=D 求（1）B A ~~ （2）D C ~~ （3）C D ~
~ (2.24) 试问???
?
?
?=7.02
.05.08.0~
R 是否满足互补律，为什么？ (2.25) 已知模糊矩阵A 、B 、C ，求证：如果A ?B ，那么A ?C ? B ?C
(2.26) 设谋F 集合的隶属函数为00
e 0x A x 2≥
??x x －）＝（，讨论其是否是凸F 集合。
(2.27) 证明定理：A 为凸F 集合，当且仅当?λ∈[0, 1]，截集合A λ为凸集合。
(2.28) 证明定理：若A 、B 为凸F 集合，则A ?B 也为凸F 集合。
(2.29) 已
知
模
糊
数
10
6.098.08178.066.054.042.0A ~++++++=,
72
.065.057.040.138.024.012.0~++++++=B 。计算B A ~~+、B A ~~－、B A ~~?、
B A ~~÷。
(2.30) 已知。
。求＝2~
2~x 312~3
2
21+-+-??x x x
(3.1)
设X={1，2，3}，Y={2，4，6，8}，Y y X x ∈∈,，反映“x 比y 小得多”的模糊关系：
)8,3(6.0)
6,3(3.0)
4,3(1.0)
8,2(5.0)
6,2(4.0)
4,2(2.0)
8,1(1)
6,1(7.0)
4,1(5.0)
2,1(2.0+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
R
试写出R 的矩阵表示。
(3.2) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=10
1
918178.066.054.042.0++++++=
A [小]= 5
2
.044.036.028.011++++=
B 求：C=[不大]，D=[不小]，E=[或大或小]，F=[不大也不小]。 (3.3) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=10
1
918178.066.054.042.0++++++=
A [小]= 5
2
.044.036.028.011++++=
B 求：C=[不很大]，D=[不很小]，E=[或很大或很小]。
(3.4) 设U ＝V ＝{1，2，3}，A = “小的数”＝0.9／l + 0.5／2 + 0.3／3，B = “大的数”＝0.1／1 + 0.7／2 + l.0／3，C = “比1大一些的数”＝0.1／l+ 0.9／2 + 0.2／3。试给出“若A 则B 否则C”及“若A 则B”的矩阵表示。
第一章模糊理论概述 1.1. 研究历史回顾 1.1.1.模糊数学的背景 ●经典数学——“科学皇后” ●1904年，法国物理学家杜恩（P.Duhem）在其《物理理论的目的和结构》一书中说 “同一般常识的模糊陈述，正因其比较精确，反而比较不确定。” ●1923年，大哲学家罗素（B.russel）在其著名论文《论模糊性》中提出“整个语言 或多或少是模糊的。”他特别强调：“当运用于精确符号时，排中律是有效的，但是 当符号是模糊的时候，排中律就无效了。” 1.1. 2.模糊数学的诞生 ●1965年，著名控制论专家，美国加州大学伯克莱分校计算机系教授L.A.Zadeh首 次提出了模糊集合（Fuzzy set）的概念，发表了题为《模糊集合论》的第一篇有关 模糊数学的论文，从而宣告了模糊数学的诞生。他引入“隶属度”这个概念来描述 处于中介过渡事物对差异一方所具有的倾向性程度，这是精确性对模糊性的一种逼 近，首次成功地运用数学方法刻划模糊性的现象。 1.1.3.模糊数学的早期发展 ●在查德教授刚提出模糊集的几年中，研究速度相当慢。1965年仅查德一篇论文， 1966年才两篇，大多数数学家，特别是理论数学家是持怀疑甚至否定态度的。 ●苏联著名数学家M.盖尔芳德院士却敏锐地看出扎德的工作的意义，并建议查德应 用模糊集论研究人的自然语言。显示了深刻的洞察力和卓越的预见性，到了1970 年，“模糊”观念逐渐为人所知。 ●1974年，英国玛丽皇后大学（Queen Marry College）的E.H.Mamdani教授首先将 模糊逻辑应用到蒸汽发动机的压力和速度控制中，取得了比常规的PID控制更好 的效果。 ●1980年（随后不久），丹麦的F.L.Smith公司成功地将模糊控制应用到水泥窑的自 动控制中，为模糊理论的应用开辟了崭新的前景。 ●自1965到1986年这21年中，已发表论文超过5000篇。 ●自1973年到1979年的六年期间，国际会议讨论模糊数学竟达25次， ●1983年7月，在马塞召开了“模糊信息，知识模型和判决分析”国际会议， ●1984年7月，在夏威夷召开“第一届模糊信息处理”国际会议； ●1984年成立了国际性组织“国际模糊系统协会（IFSA）”创办了“Fuzzy sets and systems”国际杂志； ●1985年在西班牙召开”国际模糊系统协会第一届会议“。
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期 课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。则_________A B ?=___________A B ?= ()____________A B C ??=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤??<≤?? =<≤??<≤? ≤≤?? F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10] 1A λλλλλλ=??<≤?=?<
第1讲模糊数学简介、教学安排 1.简介 （1）发展历史 美：65，L.A.zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆） 英国：74，马丹尼，蒸汽机控制 丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制。 日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。 84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司使日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会 我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，并且与经典数学相对应的各个领域都有人研究，现在研究、利用模糊技术的领域已经深入到社会、经济等各个方面。 国际杂志： *FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE 给Zadeh授予了学会的荣誉勋章。 （2）趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言系统。 *在地震科学方面，模糊技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测以及减轻地震灾害对策等等。 *在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、C3I指定自动化系统 等方面。 *模糊家电产品：模糊洗衣机，空调，烤箱，照相机，摄像机，…… ③与其它学科结合越来越紧，如： 模糊神经网络 模糊遗传算法 …………………… 2.教学安排（课程内容）：
精品文档 . 华北电力大学模糊数学考试试题 科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空 1、传统数学的基础是 。 2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7 、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设 2 1,R R 都是 实数域上的F 关系 , 2 )(1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明 证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。 三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。 四、解答题 1、 ) (),(0 7.03.08 .06.05.04.02.0)()()()()(} {},{1 3 215432121 321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y X f y y y Y x x x x x X -++= ++++= =====→==求 ：５４ 题号 一 二 三 四 总分 得分
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（B ）卷（闭） 2009－20010学年 第一学期 使用班级 信科0701 班级 学号 姓名 一 填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.03.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .02.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]2,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.0 6.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4317 .04.08.01.0u u u u B +++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)2,3()(21C R R ,=)2,3)((21C C R R 。 7 设 论 域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且
???? ? ??=6.07.05.04.02.03.0101.04.07.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二（12分） 设[]5,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][]??? ? ? ???? ≤<≤<==132]5,3(3205,305,0λλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。
华南理工大学研究生课程考试 《 模糊数学 》样卷 注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006） 3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ） 5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。 一、填空题 1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ?B)C =_______________。 2.设论域R=[0,3],且 01112 (), ()213323 x x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤??==?? -<≤-<≤?? 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。 3. 0.410.70.510.62,323=_______123234 = ++=++?设，则。 4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ?B = 。 5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2 [],[]4567891012345 = ++++++=++++ 大小 则[不大也不小]=_____________________________。 二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“?”） 1. λ≤μ ? A λ ?A μ ( ) 2 (A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ? B ? C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1?S 1， R 2?S 2，则 R 1∪R 2 ? S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )
第1讲 模糊数学简介、教学安排 一、简介 1.发展历史 美：65，L.A.Zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆） 英国：74，马丹尼，蒸汽机控制 丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊逻辑实现了对水泥窑炉的控制。 日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司对日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会 我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，逐步与经典数学相对应的各个领域都有人研究。当前研究、利用模糊技术的领域已经扩展到经济、社会等各个方面。 国际杂志：
*FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE给Zadeh 授予了学会的荣誉勋章。 2.趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言
课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期 2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题） 一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈， ()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤????=-≤≤=-≤≤?????? 其它其它， （1）写出0.60.7,A A ?；（2）求,c A B A 的隶属函数； （3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。 二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知( )(),0,1H λλ?=∈?，令()[]0,1A H λλλ∈= 。 （1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。 三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。 四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。 110.70.40.60.60.610.60.40.6 0.60.70.710.40.60.60.60.60.610.6 0.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ?? ? ? ?= ? ? ? ? ??? ， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由； （2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。 五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系， 0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ?? ?= ? ??? 。 （1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3 x R ； （2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。
1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
模糊数学题签 （2008－2009第一学期） 1.(10分)设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10] 0.61[5,10]1 A λλλλλλ=??<≤?=?<
6．(10分)设1R 是U V ?上的模糊关系，2R 是V W ?上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2 ()1(,)k u v R u v e --=，2 ()2(,)k v w R v w e --=，求12R R 7．(10分)若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ?也是Ｆ等价矩阵。 8．(20分)对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等 V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V → 12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3) f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u == 及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。
华北电力大学模糊数学考试试题 科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空 1、传统数学的基础是 。 2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模 式，进而进行识别的理论和方法。 3、 处理现实对象的数学模型可分为三大 类： ， ， 。 4、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =， F 集 53215.017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设21,R R 都是实数域上的F 关系 , 2 ) (1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,= )1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R , 3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明 证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。 三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
(2.1) 给出下列各个集合的幂集 （1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求： （1）A ?B （2）A ?C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下： 1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ （1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c A ； （3） 指出A 的意义。 (2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为 ??? ??>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1 2x x x x O μ ?? ? ??≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1 2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表： 求;)(;)(;;c c B A B A B A B A ???? C B A C B A C B A c c c c ??????)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c ,,??）不满足互补律。 (2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ??=?? (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5 43213 .08.017.02.0x x x x x A ++++=
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（A ）卷（闭） 2009－20010学年 第一学期 使用班级 信科0701 班级 学号 姓名 一 填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.01.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 7 设 论 域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且
???? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二（12分） 设[]10,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][][][]1 1 53 530010,510,510,310,0=<<≤<=???????=λλλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。
研究生模糊数学试题 学号姓名 1．试说明模糊性与偶然性的区别。 答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。 2．举出一个模糊集合的例子。 答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A 模糊集合A可表示为 A={（x，μ A （x））︱x X} ={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6）， （6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）} 或 吗？为什么？ 3．在模糊数学中，能写x A ∈ 答：不能。因为x A 实在经典集合中常用的表示方法，表示 ∈ 元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果在模糊数学中，写x A ,来表示元素x完全属于A，元素x ∈ 与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A ，否则不能写成 ∈
x A ∈ 。 4．举例说明在模糊集合运算不满足：A ∪A c=U ， A ∩A c=Φ。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属 性？ 设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A =“接近于0的整数”，A 可 表示为A ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}， 那么A c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}； A ∪A c={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}； A ∩A c={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}； 对于A ∪A c，μ A不是恒等于1，所以A ∪A c=U不满足；对于A ∩ A c，μ A 不是恒等于0，所以A ∩A c=Φ不满足。 这种现象表明了模糊数学模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。 5．在模糊数学中A =0.5/x1+0.6/x2+0.8/x3+0.1/x4+0/x5的表示什么含义。 答：论域U={x1,x2,x3,x4,x5},A表示模糊集合，各元素的隶属度函数依次为) (x A μ={0.5,0.6,0.8,0.1,0}，即x1对于模糊集合A的隶属程度为0.5；x2对于模糊集合A的隶属程度为0.6；x3对于模糊集合A的隶属程度为0.8；x4对于模糊集合A的隶属程度为0.1；x5对于模糊集合A的隶属程度为0。 6．举出一个模糊关系的实例，并写出相应的模糊矩阵。 答：某家中子女与父母的长相相似关系R为模糊关系，可表
1.设~A 的隶属函数2 ~ 2 ()()1,x a A x x R σ-=- ∈，其中,0a R σ∈>。 ①对任意的[0,1]λ∈，求~ A λ ②1λ=时，求~ A λ 解：①2 ~~ 2 (){|()}{|1}{|x a A x A x x x a x a λλλσ-=≥=-≥=-≤+ ②当1λ=时，~ {}A a λ= 2.设论域123{,,} U x x x =在U 定义模糊集~ 123 0.90.50.1 A x x x =++ 表示“质量好”，~ 123 0.10.20.9 B x x x = ++ 表示“质量差”， ①写出模糊集“质量不好”的表达式 ②分析“质量好”与“质量差”是否为相同的模糊集 解：①~123 0.10.50.9c A x x x = ++ ②很明显~~ c A B ≠，所以“质量不好”与“质量差”不是相同的模糊集。 3.设~ A 是一个模糊阵，证明~()c c A A = 证明：设~ ()ij m n A a ?=，则~(1)c ij m n A a ?=-，同理~()[1(1)]()c c ij m n ij m n A a a ??=--= 4.设~ ~1 0.70.40.70,0.40.61 0.8 0.50 0.3A B ???? ?== ? ??? ?? ? 解：①~ ~ 0.40.610.7A B ?? = ??? ②~~11 00.41101 0.4<0.6 11()00 0.6<0.71100 0.7<110A B λλλλλ?? ??≤≤?? ? ??????????≤ ????? =?? ???? ≤ ????? ???? ??≤?? ? ????
3. 证明: (2) 设n m ij n m ij b B a A ××==)(,)(，则 ij ij ij ij ij ij ij ij a b a b b a b a B A =∧?=∨?≤??。 即A B A B B A B A =∩?=∪?? (4) 设，则， 。故 ,)(n m ij a A ×=,)()(n m ij a A ×=λλm n ij T c A ×=)()(λ11)( =?≥?=λλji ji ij a a c 00)( =?
模糊数学综合练习题 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集为 [0,10]0[3,10]00.6[5 ,10]0.61 [5,10]1A λλλλλλ=??<≤?=?<
模糊数学方法 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。
四 模糊数学方法 模糊数学方法，是一种研究和处理模糊现象的新型数学方法。这一方法，是由美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)于1965年首次提出来的。20多年来，模糊数学方法在自然科学和社会科学研究的各个领域得到了广泛应用。 4.1糊子集及其运算 在经典集合论中，一个元素对于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，绝不允许模棱两可。这一要求就从根本上限定了以经典集合论为基础的常规数学方法的应用范围，它只能用来研究那些具有绝对明确的界限的事物和现象。但是，在现实世界中，并非所有事物和现象都具有明确的界限。譬如，“高与矮”，“好与坏”，“美与丑”，……，这样一些概念之间就没有绝对分明的界限。严格说来，这些概念就是没有绝对的外延，这些概念被称之为模糊概念，它们不能用一般集合论来描述，而需要用模糊集合论去描述。 4.1.1子集及其表示方法 1.模糊子集 (1)隶属函数：在经典集合论中，一个元素x 和一个集合A 之间的关系只能有x A ∈或者x A ?这两种情况。集合可以通过其特征函数来刻划，每一个集合A 都有一个特征函数C A (x)，其定义如下： 由于经典集合论的特征函数只允许取0与1两个值，故与二值逻辑｛0，1｝相对应。 模糊数学是将二值逻辑｛0，1｝拓广到可取[0，1]闭区间上任意的无穷多个值的连续值逻辑。因此，也必须把特征函数作适当的拓广，这就是隶属函数μ(x)，它满足： 0≤μ(x)≤1 (2) (1)式也可以记作μ(x)∈[0，1] (2)模糊子集的定义：1965年，查德首次给出了模糊子集的如下定义：设U 是一个给定的论域(即讨论对象的全体范围)，μA ：x →[0，1]是U 到[0，1]闭区 间上的一个映射，如果对于任何x ∈U ，都有唯一的μA (x)∈[0，1]与之对应，则 该映射便给定了论域U 上的一个模糊子集 ，μA 称做 的隶属函数，μA (x) 称做x 对 的隶属度。 2.模糊子集的表示方法通过上述关于模糊子集的定义可以看出，一个模糊子集完全由其隶属函数所刻划。因此，模糊子集通常有以下几种表示方法： （1）如果论域U 是有限集时，乐意用向量来表示模糊子集。一般地，若论域为U={}12,,,n x x x ，则模糊子集可表示为： =[μ1，μ2，…，μ n ] (3)