绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =
A ．}{43x x -<<
B ．}42{x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则
A ．2
2
+11()x y +=
B ．221(1)x y +=-
C ．2
2
(1)1y x +-= D ．2
2
(+1)1y x +=
3．已知0.20.32
log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
512-（
51
2
-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
51
2
-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm
B ．175 cm
C ．185 cm
D ．190cm
5．函数f (x )=
2
sin cos ++x x
x x
在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从
下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A ．
5
16
B ．
1132
C ．
2132
D ．
1116
7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．
π
6
B ．
π3
C ．
2π3
D ．
5π6
8．如图是求
112122
+
+的程序框图，图中空白框中应填入
A ．A =
1
2A
+ B ．A =12A
+
C ．A =
1
12A
+
D ．A =112A
+
9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则
A ．25n a n =-
B ． 310n a n =-
C ．2
28n S n n =-
D ．2
122
n S n n =
- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若
22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2
212x y += B ．22
132x y += C ．22
143x y += D ．22
154
x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（
2
π,π）单调递增
③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三
角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为
A ．68π
B ．64π
C ．62π
D ．6π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2
3()e x
y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．
14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若2
1461
3
a a a ==，，则S 5=____________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结
束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜
的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
16．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C
的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ?=，则C 的离心率为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设
22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．
（1）求A ；
（2）若22a b c +=，求sin C ． 18．（12分）
如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A
1D 的中点． （1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求二面角A-MA 1-N 的正弦值．
19．（12分）
已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为3
2
的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．
（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；
（2）若3AP PB =，求|AB |． 20．（12分）
已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：
（1）()f x '在区间(1,)2
π-存在唯一极大值点；
（2）()f x 有且仅有2个零点．
21．（12分）
为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． （1）求X 的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,
,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i
时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11
i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,
,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，
0.8β=．
(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,
,7)i =为等比数列；
(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ?-=??+?
?=?+?
，（t 为参数）．以坐标原点O 为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程
为
2c o s 3s i n 110
ρθρθ++=． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：
（1）
222111
a b c a b c
++≤++； （2）3
3
3
()()()24a b b c c a +++≥++．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学?参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D
二、填空题
13．y =3x 14．
121
3
15．0.18
16．2
三、解答题
17．解：（1）由已知得2
2
2
sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得2
2
2
b c a bc +-=．
由余弦定理得2221
cos 22
b c a A bc +-=
=． 因为0180A ??<<，所以60A ?
=．
（2）由（1）知120B C ?
=-，由题设及正弦定理得()
2sin sin 1202sin A C C ?+-=，
即
631cos sin 2sin 222C C C ++=，可得()2
cos 602
C ?+=-． 由于0120C ??
<<，所以()
2
sin 602
C ?
+=
，故 ()sin sin 6060C C ??=+-
()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+
62
4
+=
． 18．解：（1）连结B 1C ，ME ．
因为M ，E 分别为BB 1，BC 的中点，
所以ME ∥B 1C ，且ME =
1
2
B 1
C ． 又因为N 为A 1
D 的中点，所以ND =
1
2
A 1D ． 由题设知A 1
B 1=D
C ，可得B 1C =A 1
D ，故M
E =ND ， 因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ∥ED ． 又MN ?平面EDC 1，所以MN ∥平面C 1DE ．
（2）由已知可得DE ⊥DA ．
以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，则
(2,0,0)A ，A 1(2,0,4)，(1,3,2)M ，(1,0,2)N ，1(0,0,4)A A =-，1(1
,3,2)A M =--，1(1,0,2)A N =--，(0,3,0)MN =-．
设(,,)x y z =m 为平面A 1MA 的法向量，则1100
A M A A ??=???=??m m ，
所以32040x y z z ?-+-=?
?
-=??，．
可取(3,1,0)=m ．
设(,,)p q r =n 为平面A 1MN 的法向量，则100MN A N ??=??
?=??，
．n n 所以3020q p r ?-=??--=??
，
．可取(2,0,1)=-n ．
于是2315
cos ,||5
25???=
==
?‖m n m n m n ， 所以二面角1A MA N --的正弦值为
105
． 19．解：设直线()()11223
:,,,,2
l y x t A x y B x y =
+． （1）由题设得3,04F ??
???
，故123||||2AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．
由232
3y x t y x
?
=+???=?，可得22
912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --
=，得7
8
t =-． 所以l 的方程为37
28
y x =
-． （2）由3AP PB =可得123y y =-．
由232
3y x t y x
?
=+???=?，可得2220y y t -+=． 所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=．
代入C 的方程得121
3,3
x x ==
． 故413
||3
AB =
． 20．解：（1）设()()g x f 'x =，则1
()cos 1g x x x
=-
+，21sin ())(1x 'x g x =-++.
当1,
2x π?
?∈- ???时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02g'g'π><，可得()g'x 在1,2π?
?- ???
有唯
一零点， 设为α.
则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,
2x α?
π?
∈ ???
时，()0g'x <.
所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ?? ???单调递减，故()g x 在1,2π?
?- ???存在唯一
极大值点，即()f 'x 在1,2π?
?- ??
?存在唯一极大值点.
（2）()f x 的定义域为(1,)-+∞.
（i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点.
（ii ）当0,2x ?π?∈ ???时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ??
???单调递
减，而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ??
∈ ???，使得()0f 'β=，且当(0,)
x β∈时，()0f 'x >；当,2x βπ??∈ ???时，()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增，在,2βπ??
?
??
单调递减.
又(0)=0f ，1ln 1022f ππ????=-+> ? ?????，所以当0,2x ?π?
∈ ???时，()0f x >.从而，()
f x 在0,2??
???
π没有零点. （iii ）当,2x π??∈π ???时，()0f 'x <，所以()f x 在,2π??
π ???单调递减.而
02f π??
> ???
，()0f π<，所以()f x 在,2π??
π ???
有唯一零点.
（iv ）当(,)x ∈π+∞时，ln(1)1x +>，所以()f x <0，从而()f x 在(,)π+∞没有零点.
综上，()f x 有且仅有2个零点.
21．解：X 的所有可能取值为1,0,1-.
(1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)P X P X P X αβαβαβαβ=-=-==+--==-，
，
，
所以X 的分布列为
（2）（i ）由（1）得0.4,
0.5,0.1a b c ===.
因此11=0.4+0.5 +0.1i i i i p p p p -+，故()()110.10.4i i i i p p p p +--=-，即
()114i i i i p p p p +--=-.
又因为1010p p p -=≠，所以{}1(0,1,2,,7)i i p p i +-=为公比为4，首项为1p 的等比
数列．
（ii ）由（i ）可得
()()()88877610087761013
4
1
p p p p p p p p p p p p p p p -=-+-+
+-+=-+-+
+-=
.
由于8=1p ，故18
3
41
p =
-，所以 ()()()()44433221101411
.325 7
p p p p p p p p p p -=-+-+-+=-=
4p 表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为
0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为41
0.0039257
p =≈，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.
22．解：（1）因为221111t t --<≤+，且()
2
2
2
22
222141211y t t x t t ??-??+=+= ? ?+????+，所以C 的直角坐标方程为2
2
1(1)4
y x x +=≠-. l 的直角坐标方程为23110x y ++=.
（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,
2sin x y αα
=??
=?（α为参数，ππα-<<）.
C 上的点到l 的距离为π4cos 11
|2cos 23sin 11|377
ααα?
?-+ ?++??=.
当2π3α=-
时，π4cos 113α?
?-+ ??
?取得最小值7，故C 上的点到l 距离的最小值为7.
23．解：（1）因为2
2
2
2
2
2
2,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有
222111
ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c
++++≥++=
=++.
所以
222111
a b c a b c
++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有
3333333()()()3()()()a b b c c a a b b c a c +++++≥+++ =3(+)(+)(+)a b b c a c
3(2)(2)(2)ab bc ac ≥???
=24.
所以3
3
3
()()()24a b b c c a +++++≥.
2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣． （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．
2019年6月普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 英语答案解析 第一部分听力 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】B 19.【答案】A 20.【答案】C 第二部分阅读理解 第一节 A 【文章大意】文章主要介绍了Zachariah Fike为“军功章”寻找其真正的主人的故事。 21.【答案】A 【解析】根据第二段中的"he earned one himself in a war as a soldier"可知，Zac曾经在战场上获得过紫心勋章，故选A项。 【考点】细节理解 22.【答案】B 【解析】根据第三段中的"she called Zac back...To drive eight hours to come to see me"可推知，Adeline 很在意这枚勋章，故选B项。 【考点】推理判断 23.【答案】D
【解析】根据倒数第二段中的"Adeline couldn't understand.…missed my brother more and more...the only thing we had left"可知，这枚紫心勋章代表着Adeline对在战场上牺牲的兄弟的深切怀念和记忆，故选 D项。 B 【文章大意】文章介绍了Tyler Bridges发起的一个项目，让有能力的人捐助钱财，让需要的人自取钱财，而这个项目的宗旨是让人们能够互相帮助。 24.【答案】C 【解析】根据下文的内容并结合木板上写的"Give What You Can, Take What You Need"可知，附在木板上的钱是可以随意取的，并不附带任何条件，故选C项。 【考点】句意理解 25.【答案】B 【解析】根据第二段的内容，尤其是"People of all ages, races..…even had a bride"可推知，作者提到新娘参与该活动来说明参与人员的多样性，故选B项。 【考点】推理判断 26.【答案】D 【解析】根据倒数第二段第一句中的"Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy"并结合全文内容可知，Bridges开展这个活动的目的在于传递“慷慨和同情之心”，故选D项。 【考点】细节理解 C 【文章大意】文章主要讲述了美国加利福尼亚州的森林中大树急剧减少的现象，并分析了其原因。 27.【答案】A 【解析】根据文章第二段中"The number of trees...declined by 50 percent...more than 55 percent (75) percent"提到的数字可知，该段主要描述了加州森林中大树急剧减少的严重性，故选A项。 【考点】段落大意 28.【答案】D 【解析】根据第三段中的"Aggressive wildfire control..…compete with big trees for resources(资源)“可知，声势浩大的森林防火措施虽然一定程度上保护了森林，但同时也导致小树泛滥，与大树争抢资源，从而导致大树数量减少，故选D项。 【考点】推理判断 29.【答案】C 【解析】根据最后一段中的"Since the 1930s, Mclntyre said.…have been rising temperatures...reduces the water supply"可知，Mclntyre认为水资源短缺的主要原因是逐渐上升的气温，故选C项。 【考点】细节理解 30.【答案】A 【解析】根据全文可知，文章主要讲述了美国加州森林中大树数量急剧下降的现象，并分析了其原
2019最新压轴题专练 压轴题(一) 1．设P 为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1右支上一点，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点， c ，e 分别 表示该双曲线的半焦距和离心率．若PF 1→·PF 2→＝0，直线PF 2交y 轴于点A ，则△AF 1P 的内 切圆的半径为( ) A ．a B ．b C ．c D ．E 2．设实数m >0，若对任意的x ≥e ，不等式x 2ln x －m e m x ≥0恒成立，则m 的最大值是( ) A ．1e B ．e 3 C ．2e D ．e 3．在直角梯形ABCD ，AB ⊥AD ．DC ∥AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，P 是以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上的动点(如图所示)．若AP →＝λED →＋ μAF →，其中λ，μ∈R ，则2λ－μ的取值范围是( ) A ．[－2，1] B ．[－2，2] C ．???? ??－12，12 D ．?????? －22 ，22 4．已知函数f (x )＝ax －a 2－4(a >0，x ∈R)，若p 2＋q 2＝8，则f (q ) f (p ) 的取值范围是( ) A ．(－∞，2－3) B ．[2＋3，＋∞) C ．(2－3，2＋3) D ．[2－3，2＋3] 5．将三个边长为2的正方形，按下图方式剪成6部分，拼接成下面右图的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为( ) A ．4 B ．2 6 C ． 73 3 D ． 56 3 6．已知函数f (x )＝x ln x ＋a x ＋3，g (x )＝x 3－x 2，若?x 1，x 2∈???? ?? 13，2，f (x 1)－g (x 2)≥0，则实 数a 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)
2015年高考英语全国卷 第二部分阅读理解 第一节 A 【语篇导读】这是一篇广告文体类阅读材料。介绍了四则伦敦运河博物馆每月（八月除外）的第一个星期四的报告主题。 21. C 事实细节题。由第一则报告的首句可知，Chris Lewis所做的报告“运河先驱”中，James Brindley被公认为早期最重要的运河设计师。由此可知C项正确。 22. D 事实细节题。由题干中的“February”可将答案锁定在“February 6th”的话题“An Update on the Costwold Canals”中。显然答案为D。 23. A 事实细节题。根据题干中的关键词islands, the Thames可知答案在“March 6th”中。Miranda Vickers 在其报告“Eyots and Aits—Thames Islands”中对泰晤士河中的岛屿做了一个全景的回顾。因此答案为A。 B 【语篇导读】这是一篇记叙文。“我”生活在美国东北部的纽约，那儿的冬季实在让人难以忍受。一次去佛罗里达的Sarasota度周末的机会让“我”深切感受到了宜人的气候是多么令人惬意。尤其是那又大、又软又圆的西红柿。 24. B．推理判断题。由第一段最后一句“dulled by months of cold-weather root vegetables”所提供的信息尤其是dulled一词的意义可以推测纽约寒冷的冬季是令人厌烦的。故答案为B。 25. D。事实细节题。根据首段末句可知，让作者最感惬意的事情是逛一逛早七点的农贸市场。因此D项为最佳答案。 26. B。推理判断题。根据第三段第二句可知，作者之所以不再购买冬季的西红柿是因为不论商店里的西红柿看起来多么诱人，买到家里就会变得又干又硬，索然无味。故选B项。 27. C。推理判断题。由最后一段所述可知，Brown’s Grove Farm是新开业的一家餐馆。Jack Dusty是供货方之一。再结合“I was planning to have dinner that very night.”一句可知作者打算去那儿用餐。因此答案为C。 C 【语篇导读】这篇短文主要介绍了现代著名艺术家Dali的作品风格及the world of Dali中的展品情况。28. B。推理判断题。短文首段介绍了艺术家Dali的作品。由“…with an exhibition bring together over 200 paintings, sculptures, drawings and more.”一句可知，Dali的作品众多，是一个多产画家。故答案为B。29. A。推理判断题。根据第一段“…the visitors will find the best pieces, most importantly the Persistence of Memory”可知，该作品在Dali的最佳作品中是最重要的，由此可以推断它是Dali的杰作之一。 30. D。事实细节题。根据第二段末句中的“…follo ws a path of time and subject.”可知，Dali的作品是按时间和主题进行布展的。答案选D。 31. A。词义猜测题。由最后一段可知，展出的作品主要来源于两个途径：一是与马德里的一家艺术馆密切合作；一是靠像Salvador Dali Museum这样的机构的捐赠。联系全文大意及前一分句不难推测其它机构捐赠的是艺术作品。因此答案为A。 D 【语篇导读】这是一篇议论文。作者从La Chope咖啡馆的经营特色谈起，介绍了巴黎的一些主题咖啡馆经营理念的变化及其大受欢迎的原因。 32. D。推理判断题。根据短文第一段第二句“”可知，顾客在这里可以学着与他们内心的真实情感取得联系。亦即将自己的真实情感表达出来。故答案为D。 33. A。推理判断题。由第二段“Over the years, Parisian cafes have fallen victim to changes in the French lifestyle…”一句可知，在过去的几年里，巴黎咖啡馆的生意因法国人生活方式的变化而受损。由此可以推断，人们不再那么频繁地光顾咖啡馆了。因此答案为A。
18 解三角形 1．[2018·白城十四中]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =?，4a =，其面积S =则c =（ ） A ．15 B ．16 C ．20 D ．2．[2018·东师附中]在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π 4B ∠=，则c =（ ） A B C D 3．[2018·长春质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1 cos 2 b a C c =+，则角A 为 （ ） A ．60? B ．120? C ．45? D ．135? 4．[2018·大庆实验]ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积222 4 a b c S +-=，则中C 的大小是 （ ） A ．30? B ．90? C ．45? D ．135? 5．[2018·银川一中]已知ABC △的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．9π D ．36π 6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ） A ．m B ．m C ． D m 7．[2018·长春实验]在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ， C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π 3 B =，a =， 则cos C =（ ） 一、选择题
英语 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：Ho w much i s the sh i r t? B. Buy a pa i r o f gym shoes. C. Change h i s work schedu le. C.When to l eave. A. She migh t wan t a t i cke t. B. She i s look ing f or the man. C. She has an ex t ra t i cke t. 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选
项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答 时间。每段对话或独白读两遍。 C. Re t i re f rom work . C. Bus iness admini s t ra t ion . C. Unders tand ing . B. Hos t ing a rad io program. B. Her l eaders ’ guidance . B. Her fa ther . C. Conduc t ing a job in te rv iew. C. Her f r i ends ’ he l p . C. Her mother . A. He lacks mot ivat ion . B. He has a hear t prob lem. C. He works a l l the t ime . C. He ’s a journa l i s t . C. To suppor t he r f ind ings . C. 75 minu tes . A. To encourage the man . B. To recom mend an exerc i se . 17. How much t ime wi l l the man probably spend exerc i s ing week ly? A. 300 minu tes . B. 150 minu te .
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 英语（全国Ⅰ卷） 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 【A】1. What time is it now? A. 9:10. B. 9:50. C. 10:00. 【C】2. What does the woman think of the weather? A. It’s nice. B. It’s warm. C. It’s cold. 【A】3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his office. 【B】4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 【C】5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 【B】6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. C. Two weeks. 【A】7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. C. India. 听第7段材料，回答第8、9题。 【B】8. What food does Sally like?
2019高考数学专题训练--解三角形（有解析） 专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题1．(2018?天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB＝13，a＝3，∠C＝120°，则AC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A [由余弦定理得13＝AC2＋9－6ACcos 120° 即AC2＋3AC－4＝0 解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝223，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆的面积为( ) A．4πB．8πC．9πD．36π C [由bcos A＋acos B＝2，得b2＋c2－a22c ＋a2＋c2－b22c＝2 化简得c＝2，又sin C＝13，则△ABC的外接圆的半径R＝c2sin C＝3，从而△ABC的外接圆面积为9π，故选C.] 3．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积( ) A．3 B.932 C.332 D．33 C [因为c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－ 2abcosπ3，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面积为12absin C＝3×32＝332，选C.] 4．如图216，为测得河对岸塔AB的高，先 在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高为( ) 图216 A．10米 B．102米 C．103米 D．106米 D [在△BCD中，∠DBC＝180°－105°－45°＝30°，由正弦 定理得10sin 30°＝BCsin 45°，解得BC＝102. 在△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝102×tan 60°＝106.] 5．(2018?长沙模拟)在△ABC 中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝a，cos A2，n＝b，cos B2，p＝c，cosC2共线，则△ABC的形状为( ) A．等 边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2＝bcosA2，即sin Acos B2＝sin Bcos A2化简得sinA2＝sinB2，从而A＝B，同理由m∥p得A＝C，因此△ABC为等边三角形．] 6．如图217，在△ABC中，C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cos A＝( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE＝22，∴BD＝AD＝DEsin A＝22sin A.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC＝BDsin C，
2019年英语高考试卷(全国卷1)试题及答案 英语 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分.第一卷1至14页.第二卷 15至16页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径O．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上.录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上. 第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分) 听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出 最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题．每段对话仅读一遍. 例：How much is the shirt? A．￡19．15．B．￡9．15．C．￡9．18． 答案是B． 1．What does the man like about the play? A．The story． B．The ending． C．The actor． 2、Which place are the speakers trying to find? A．hotel． B．bank． C．restaurant． 3．At what time will the two speakers meet? A．5：20． B．5：lO． C．4：40． 4．what will the man do? A．Change the plan． B．Wait for a phone call． C．Sort things out． 5．What does the woman want to do? A．See a film with the man．
历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.
设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．
2015年高考全国卷2英语试题及答案（word精校版） 含详细解析 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30分）略 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） A My color television has given me nothing but a headache. I was able to buy it a little over a year ago because I had my relatives give me money for my birthday instead of clothes that wouldn’t fit. I let a salesclerk fool me into buying a discontinued model. I realized this a day later, when I saw newspaper advertisements for the set at seventy-five dollars less than I had paid. The set worked so beautiful when I first got it home that I would keep it on until stations signed off for the night. Fortunately, I didn’t get any channels showing all-night movies or I would never have gotten to bed. Then I started developing a problem with the set that involved static(静电) noise. For some reason, when certain shows switched into a commercial, a loud noise would sound for a few seconds. Gradually, this noise began to appear during a show, and to get rid of it, I had to change to another channel and then change it back. Sometimes this technique would not work, and I had to pick up the set and shake it to remove the sound. I actually began to build up my arm muscles(肌肉) shaking my set. When neither of these methods removed the static noise, I would sit helplessly and wait for the noise to go away. At last I ended up hitting the set with my first, and it stopped working altogether. My trip to the repair shop cost me $62, and the sit is working well now, but I keep expecting more trouble. 21. Why did the author say he was fooled into buying the TV set? A.He got an older model than he had expected. B.He couldn’t return it when it was broken. C.He could have bought it at a lower price. D.He failed to find any movie shows on it. 22. Which of the following an best replace the phrase “signed off” in paragraph 1? A.ended all their programs
2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现
问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧
Need a Job This Summer? The provincial government and its partners offer many programs to help students find summer jobs. The deadlines and what you need to apply depend on the program. Not a student? Go to the government website to learn about programs and online tools available to help people under 30 build skills find a job or start businesses all year round. Jobs for Youth If you are a teenager living in certain parts of the province you could be eligible（符合条件）for this program which provides eight weeks of paid employment along with training. Who is eligible: Youth 15—18 years old in select communities（社区）. Summer Company Summer Company provides students with hands-on business training and awards of up to $3000 to start and run their own summer businesses. Who is eligible: Students aged 15—29 returning to school in the fall. Stewardship Youth Ranger Program You could apply to be a Stewardship Youth Ranger and work on local natural resource management projects for eight weeks this summer. Who is eligible: Students aged 16 or 17 at time of hire but not turning 18 before December 31 this year. Summer Employment Opportunities（机会） Through the Summer Employment Opportunities program students are hired each year in a variety of summer positions across the Provincial Public Service its related agencies and community groups. Who is eligible: Students aged 15 or older. Some positions require students to be 15 to 24 or up to 29 for persons with a disability. 21. What is special about Summer Company? A. It requires no training before employment. B. It provides awards for running new businesses.
2019年高考数学压轴题的解题思路 高考数学压轴题的解题思路。高考数学对于很多同学来说都是较难的一个科目，特别是对于文科生来说，简直是一个磨人的小妖精，历年高考数学结束后都会有人对数学怨声载道。一方面数学没有考好直接拉低了整体的高考分数，另外一方面数学的得分会明显拉大考生间的差距，小则几十分，大则百分。要知道在高考的战场上一分是可以压死千万人的，所以数学在高考中显得格外的重要。 在高考数学题中，最难的应该就是最后的一道压轴题，有一部分同学因为时间问题会直接错失答题机会，也有一部分同学会在解题过程中百思不得其解。那么关于压轴题怎么应用小技巧去解答？具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下： 一、复杂的问题简单化 就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，即使你最后没有算出结果，但是如果步骤正确，还是会得相应的步骤分的。在高考数学的答题过程中我们需要秉承一个理念，那就是不放过任何一个得分步骤。 二、运动的问题静止化 对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有
始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 三、一般的问题特殊化 一有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I) 英语 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2. 答题前，考生务必将自己的、号填写在本试卷相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 第Ⅰ卷听力部分满分30分，不计入总分，考试成绩录取时提供给高校作参考。 5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上，录音容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡ 19.15 B.￡ 9.18 C.￡ 9.15 答案是C。 1. What time is it now? A.9:10 B.9:50 C.10:00 2. What does the woman think of the weather? A. It’s nice. B. It’s warm C. It’s cold 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the cour se? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. C. Two weeks. 7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. C. India. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. C. Eggs. 9.What are the speakers going to do? A. Cook dinner. B. Go shopping. C. Order dishes. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Where are the speakers? A. In a hospital. B. In the office. C. At home. 11. When is the report due? A. Thursday. B. Friday. C. Next Monday. 12. What does George suggest Stephanie do with the report? A. Improve it. B. Hand it in later. C. Leave it with him. 听第9段材料，回答第13至16题。