2014-2015学年广东省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试
卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）
A．21 B．19 C．10 D．20
2．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16
3．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）
A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列
D．非等差数列，又非等比数列
4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）
A．64 B．81 C．243 D．128
5．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）
A．B．100 C．D．
6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）
A．S4B．S5C．S6D．S7
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A．S10B．S11C．S20D．S21
8．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）
A．n（n+1）B．C．D．
9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）
A．等差数列B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列
10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）
A．B．C．D．
11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）
A．B．C．﹣27 D．27
12．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）
A．117 B．110 C．97 D．114
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．数列S n=1++++…+，则S100=．
14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数
n=．
15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=．
16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．
三、解答题（共6小题，满分0分）
17．求等差数列8，5，2的第10项；
（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？
1012春?诸暨市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为
36，求这四个数．
1012春?诸暨市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：
（1）数列{a n}的通项公式
（2）数列{a n}的前n项和S n．
2012春?诸暨市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求++…+的值．
2012春?诸暨市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？
2012春?诸暨市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的
付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付
款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？
一、附加题：
23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）
A．B．1 C．2 D．3
24．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B．3 C．2 D．1
25．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是．
26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n=时，取得最小值．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．
28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．
2014-2015学年广东省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）
A．21 B．19 C．10 D．20
考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等差数列的性质，进行转化即可．
解答：解：在等差数列中，a2+a17=a5+a14=a8+a11，
∵a5+a8+a11+a14=20，
∴2（a5+a14）=20，
则a5+a14=10，
即a2+a17=a5+a14=10，
故选：C．
点评：本题主要考查等差数列的性质的考查，比较基础．
2．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16
考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．
解答：解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，
∵S n=2，S3n=14，∴q≠1
∴=2，=14，解得q n=2，=﹣2．
∴S4n =（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，
故选B．
点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
3．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）
A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列
D．非等差数列，又非等比数列
考点：等差关系的确定；对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．
分析：根据对数的定义求出a=log23，b=log26，c=log212；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差
数列．而≠，所以a、b、c不是等比数列．
解答：解：因为2a=3，2b=6，2c=12，根据对数定义得：a=log23，b=log26，c=log212；
而b﹣a=log26﹣log23=log2=log22=1；
c﹣b=log212﹣log26=log22=1，
所以b﹣a=c﹣b，数列a、b、c为等差数列．
而≠，所以数列a、b、c不为等比数列．
故选：A．
点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．
4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）
A．64 B．81 C．243 D．128
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等比数列的通项公式，先求出公比，建立方程关系即可得到结论．
解答：解：在等比数列中a3=a2q，
即2q=4，解得q=2，
则a7=a3q4=4×24=64，
故选：A
点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键．
5．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）
A．B．100 C．D．
考点：数列递推式．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n}通项，即可得到结论．
解答：解：∵a n+1=，∴=
∴
∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列
∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2
∴
∴数列{a n}的第34项为=
故选C．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．
6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）
A．S4B．S5C．S6D．S7
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，可得结论．
解答：解：由题意可得S12==6（a1+a12）=6（a6+a7）＜0，
S13===13a7＞0，
∴a6+a7＜0，a7＞0，
∴a6＜0，a7＞0，
∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，
∴S n中最小的是S6
故选：C
点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题．
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A．S10B．S11C．S20D．S21
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得：等差数列的公差d＜0，结合题意可得a1=﹣19.5d，可得S n=0.5dn2﹣20dn，进而结合二次不等式的性质求出答案．
解答：解：由题意可得：等差数列的S n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，
所以等差数列的公差d＜0．
因为a13=a8+5d，
所以a1=﹣19.5d
由S n=n×a1+d可得S n=0.5dn2﹣20dn，
当n=20时．S n取得最大值．
故选C．
点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．
8．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）
A．n（n+1）B．C．D．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答：解：∵数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2．
∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．
∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．
∴数列{a n}的前n项和==n（n+2），
则数列==n+2．
∴数列{}是等差数列，首项为3，公差为1．
∴数列{}前n项和==．
故选：C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）
A．等差数列B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列
考点：等差关系的确定．
专题：转化思想．
分析：根据题意可得：a n==n，再利用等差数列的定义进行证明即可．
解答：解：因为，
所以，，…，
所以a n==n，
所以a n=n，a n﹣1=n﹣1，所以a n﹣a n﹣1=1，所以数列{a n}是等差数列．
故选A．
点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．
10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）
A．B．C．D．
考点：数列的应用；二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．
分析：通过整理可知方程y=0的两根分别为：、，进而并项相加即得结论．
解答：解：y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1
=n（n+1）x2﹣[n+（n+1）]x+1
=（nx﹣1）[（n+1）x﹣1]，
∴方程y=0的两根分别为：、，
∴|A n B n|=﹣，
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=，
故选：B．
点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）
A．B．C．﹣27 D．27
考点：等比数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：按照等比数列定义，列出关于x的方程．求出x的值，确定出公比，再利用等比数列定义求第四项
解答：解：等比数列定义，（2x+2）2=x（3x+3），
化简整理得x2+5x+4=0，
解得x=﹣1，（此时2x+2=0，舍去）或x=﹣4，
此时数列为﹣4，﹣6，﹣9，…，公比为，
∴第四项为﹣9×=
故选A．
点评：本题考查等比数列定义，以及应用，注意等比数列中不会有数0，遇到项中含有字母时，要注意字母取值范围．
12．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）
A．117 B．110 C．97 D．114
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知数据可得等差数列的公差，进而又通项公式可得答案．
解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，
则d===1，
∴a107=a1+106d=8+106=114
故选：D．
点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．数列S n=1++++…+，则S100=2﹣（）99．
考点：等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．
解答：解：S n=1++++…+==2﹣（）n﹣1，
则S100=2﹣（）99，
故答案为：2﹣（）99
点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．
14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n= 14．
考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n=30，而
S n===210，代入求解．
解答：解：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．
a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．
两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120
由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，
∴a1+a n=30．
则S n===210，解得n=14．
故答案为：14．
点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．
15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=5．
考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：先根据S7=35求得a1+a7的值，进而根据等差中项的性质可求得a4．
解答：解：S7==35，
∴a1+a7=10
∴2a4=a1+a7=10，a4=5
故答案为5．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．属基础题．
16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣9．
考点：等差数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由题意得（a1+6）2=a1（a1+9），即a1=﹣12，即可得出结论．
解答：解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，
∴（a1+6）2=a1（a1+9）．
∴a1=﹣12，
∴a2=﹣9，
故答案为：﹣9．
点评：本题考查等差数列的通项，涉及等比中项的应用，属中档题．
三、解答题（共6小题，满分0分）
17．求等差数列8，5，2的第10项；
（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的通项公式求解．
解答：解：（1）等差数列8，5，2的首项a1=8，公差d=﹣3，
∴a10=8+9×（﹣3）=﹣19．
（2）等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…中，
a1=﹣5，d=﹣4，
∴a n=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）
=﹣4n﹣1，
令﹣4n﹣1=﹣401，得n=100．
∴﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的第100项．
点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
1012春?诸暨市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为
36，求这四个数．
考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，
，由此能求出四个数．
解答：解：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，
所以设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，
前三个数成等差数列
得到2（18﹣b）=（18+b）+（﹣a）
即a=3b+，
后三个数成等比数列
得到（18+b）2=（18﹣b）（+a），
将a=3b+代入
得（18+b）2=（18﹣b）（19+3b）
即182+36b+b2=18*19+35b﹣3b2
即4b2+b﹣18=0
解得b=2，或b=﹣
对应的a=6.5，或a=﹣
所以，四个数为
12，16，20，25，或，，，．
点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
1012春?诸暨市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：
（1）数列{a n}的通项公式
（2）数列{a n}的前n项和S n．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用对数的性质可知数列{a n}为等比数列，进而可得结论；
（2）利用等比数列的求和公式计算即得结论．
解答：解：（1）∵lga n=lga n﹣1+lgt=lg（t?a n﹣1），
∴a n=t?a n﹣1，
又∵a1=2，
∴数列{a n}的通项a n=2?t n﹣1；
（2）由（1）可知数列{a n}是以2为首项、t为公比的等比数列，
∴数列{a n}的前n项和S n=．
点评：本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．
2012春?诸暨市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求++…+的值．
考点：数列的求和；等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由已知条件得，由此能求出a n=2n．
（2）由（1）求出S n=n2+n，从而得到==，由此利用裂项求和法能求出++…+的值．
解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12，
∴，解得a1=2，d=2，
∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．
（2）∵a1=2，d=2，
∴=n2+n，∴==，
∴++…+
=1﹣
=1﹣
=．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．
2012春?诸暨市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？
考点：归纳推理．
专题：推理和证明．
分析：由已知可得第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，分别求出前19行和前20行所有数的和，相减可得答案．
解答：解：∵第n行最右边的数是n2，
∴第19行最右边的数是192=361，
故第20行最左边的数是362；
第20行最右边的数是202=400，
故第20行共有39个数，
故第20行所有数的和是（362+400）×39÷2=14859．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
2012春?诸暨市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的
付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付
款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？
考点：函数模型的选择与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发，利用最后一次还款为0，计算即得结论．
解答：解：设小华每期还款x元、第k个月末还款后的本利欠款数为A k元，
则：A2=5000?（1+0.008）2﹣x，
A4=A2?（1+0.008）2﹣x
=5000?（1+0.008）4﹣（1+0.008）2x﹣x，
…
A12=A10?（1+0.008）12﹣x
=5000?（1+0.008）12﹣（1+0.008）10x﹣…﹣（1+0.008）4x﹣（1+0.008）2x﹣x，
由题意年底还清，即A12=0，
解得：x=
≈880.8（元），
答：小华每期还款的金额为880.8元．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
注：本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题．
一、附加题：
23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）
A．B．1 C．2 D．3
考点：等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．
解答：解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，
∴﹣==1
∴d=2
故选C
点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．
24．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B．3 C．2 D．1
考点：数列递推式．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：通过计算出前几项可知该数列周期为4，进而计算可得结论．
解答：解：∵a1=2，a n+1=，
∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，
∴数列{a n}的周期为4，且a1a2a3a4=1，
∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（﹣3）=﹣6，
答案：A．
点评：本题考查数列的递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
25．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是7．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等差数列的前n项和公式进行化简即可．
解答：解：∵===，
∴=====5+．
∴要使∈Z，只要∈Z即可，
∴n+1为24的正约数，即2，3，4，6，8，12，24，共有7个．
故答案为：7．
点评：本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．
26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n=3时，取得最小值．
考点：数列递推式．
专题：计算题．
分析：先由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，再代入利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n为正整数）．
解答：解：因为，
所以a n=a n﹣1+2（n﹣1）
=a n﹣2+2（n﹣2）+2（n﹣1）
=a n﹣3+2（n﹣3）+2（n﹣2）+2（n﹣1）
=…
=a1+2×1+2×2+…+2（n﹣1）
=+2×
=+n2﹣n．
∴=+n﹣1≥2﹣1，当=n时取最小值，此时?n2=，
又因为n∈N，故取n=3．
故答案为：3．
点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法．
27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012
项的和为．
考点：数列递推式；数列的求和．
专题：计算题．
分析：由已知可得，=即，，可得数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求，进而可求a n，然后利用裂项求和即可求解
解答：解：∵
∴=
∴
∵
∴
∴数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列
∴=n+1
∴=
∴=1﹣=
故答案为：
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式，及裂项求和方法的应用．
28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．
考点：等比数列的通项公式；数列的求和．
专题：计算题．
分析：（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解
解答：解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：
∴a n=2n﹣1（6分）（2）
∴b n的前n项和T n=（12
分）
点评：（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质