陕西省铜川市数学高三文数模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分） (2019高一上·东方月考) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）
A . 5
B . {5}
C . ?
D . {1，2，3，4}
2. （2分） (2019高二上·南宁月考) 若实数，满足，则的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·丽水期末) “ ”是“方程表示双曲线”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）若a=20.5 ，b=logπ3，c=log20.9，则（）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
5. （2分）执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的 =（）
A .
B .
C . 4
D .
6. （2分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 ．将函数f(x)=的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）
A . （， 0）
B . （， 0）
C . （， 0）
D . （， 0）
7. （2分） (2017高三上·漳州期末) 函数y= 的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
8. （1分） (2020高二下·温州期中) 已知复数z满足，i为虚数单位，则z的虚部是________，
________.
9. （1分）函数f（x）=x2cosx 导数为f′（x），则f′（x）=________．
10. （1分）(2018·中山模拟) 过作圆的切线,切点为 ,设原点为则的外接圆的方程是________
11. （1分）若△ABC的内角满足，则的最小值是________．
12. （1分）(2017·兰州模拟) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为________．
13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 在△ABC中，| |=1，| |=2，且与的夹角为，则BC边上的中线AD的长为________．
三、解答题 (共6题；共75分)
14. （10分）某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.
15. （15分） (2019高二下·江西期中) 已知点是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，的内切圆为圆：，且，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.
16. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．
（1）证明：EF∥平面PBC；
（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．
17. （10分）数列的前项和为，且满足， .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知椭圆： .
（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.
19. （15分）(2020·抚州模拟) 已知函数 .
（1）若在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（2）设，若，恒有成立，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共6题；共75分)
14-1、15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、17-2、18-1、
18-2、
19-1、19-2、