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浙教版 初一数学上册挑战性习题
1.如果a 和2b 互为倒数，-c 与d/2互为相反数，|x|=3,求代数式2ab-2c+d+x/3 的值。
2.点A 在数轴上，若将A 向左移动四个单位长度，再向右移动两个单位长度，此时A 点所表示的数是原来所表示数的相反数，原来A 点表示的数是什么？
3.将1999
1998,199198,1918---按从小到大的顺序排列。
4..有A,B,C,D,E,F 共六位同学排在一起拍照，A 说他左边第二个人是D ，第四个人是C ；C 说他右边第三个人是E ，左边第一个人是B ；F 说D 在他右边第一位，如果把他们排列在数轴上，F 是最大的负整数。
(1) 说出这六位同学的排列顺序
(2) 若用连续的整数表示这六位同学的位置，应怎样表示？
5讨论下列两题：
（1） 当x,y 为什么数时，|x|+|y| = | x+y|
（2） 当x,y 为什么数时，|x|+|y| > | x+y|
6 已知a 与b 互为相反数，思考下列式子：
a+2a+3a+…2007a+2008a+2008b+2007b+2006b+…3b+2b+b 的值是多少？
7 你能比较20062007 与20072006 的大小吗？为解决这个问题，我们先写出他们的一般形式，即比较n n+1与(n+1)n 的大小（是正整数），然后我们从分析n=1,n=2,n=3,……中发现规律，经归结猜想得到结论。请你写出探究过程，分析猜想n n+1与(n+1)n 的大小，再比较20062007 与20072006 的大小。
8 有一个游戏，规则是：你想一个数，乘以2，加上6，再除以2，最后减去你想的数，我就知道结果，请你解释其原因。
9 已知 |29|2)2(3a b a -++ =0. 求a,b 的值。
10 已知|XY|=XY ，求X,Y 的关系
11 已知x,y,z 是三个有理数，X
12 设10的整数部分是a,小数部分是b ，求a-b 的值。
13.一个三位数，百位数是a ,十位数字是b,个位数字是c.则该三位数是多少？若把个位与百位对调，则对调后的三位数是多少?若再在原三位数的前面加上1，得到的四位数是多少？
14.若关于x 的多mx 4+4x 2-21与 3x n +5x 是同次多项式，求2
1n 3-2n 2+3n-4的值。 15.试写出一个关于x 的二次三项是，使得二次项系数为2，常数项为-3，并且当x=-1时，这个多项式的值为5。
16.x 表示一个两位数，y 表示一个三位数,若把x 放在y 的左边组成一个五位数记作m 1 ，把y 放在x 的左边组成一个五位数记作m 2 ,求证m 1-m 2是9的倍数。
17.已知当x=-5时，ax 5+bx 3+cx+8的值是12，则当x=5时，它的值是多少？
18.试说明代数式(a 3+3a 2+4a-1)+(a 2-3a-a 3+3)-(a-5+4a 2)的值与a 的取值无关的一个定值，
并求出这个定值。
19.已知a 与 b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x=3(a-1)-(a-2b),y=c 2d+d 2-(
c d +c-1）. 求
62332y x y x --+的值.
20.解方程：+++4*33*22*1x x x (2008)
*2007x =2007. 21.将某数的一半减去1，再取结果的一半，减去1，再取结果的一半减去1，结果为0，求这个数。
22.已知关于x 的方程2ax=（a+1)x+6,当整数a 取何值时，方程的解为正整数？
23.有大中小三个正方形水池，他们的内边长分别为6m,3m,2m.把两堆碎石分别沉浸在中小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6cm 和4cm.如果将这两堆碎石都沉浸在大水池里，大水池的水面升高多少cm ?
24.几名同学去割甲乙两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，他们一起在甲地割了半天后，留下12人在甲地割草，其余的去乙地割草，这样又割了半天，甲乙两地的草同时割完，问共有多少学生?
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初一数学上册动点问题 对于数学动点,要在动中取静.在线上运动,那么线的长度就是定量.如果是组成三角形,那么有两个点在运动,那那个不动的点就是定量.再根据运动的时间和长度进行分类,根据长宽高判断面积周长等 动点总要在极端上出考题1.两端是极端2.一个极端在中间（抛物线）3.特殊点（1）轴对称（2）平移（3) 旋转（4）列方程表示未知量,结合极端情况 动点的问题你要去用未知数如、(x.t.y)等大胆的去设如{有一点p以A为起点沿AB以每秒2个单位运动到B那么设AP为2t如果以知AB为6那么PB为6-2t. 点睛：速度公式和方程思想 练习： 1.数轴上A为-40，B为80 （1）一蜘蛛P从B出发3个单位/秒向左移动蜘蛛Q从A出发2个单位/秒设两个蜘蛛在C相遇C对应的数是多少? （2）若蜘蛛Q从A出发向左移动,蜘蛛P从B出发向左移动,设蜘蛛P在数轴上D点追上蜘蛛Q,D为多少? 2.甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动,甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米, ⑴甲、乙开始运动后几分钟相遇? ⑵如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二次相遇? 3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 4.点P从A点出发沿着线段AB向点B匀速运动,点P出发4分钟时距A地240cm,此时点Q也从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动,再经过6分钟点Q追上点P,又经过2分钟点Q到达点B处,此时点P、Q同时停止运动,设点P的运动时间为t分钟 （1）求点A与点B的距离； （2）当线段PQ的长为40cm时,求t的值 5.在数轴上有A、B两点,A、B两点所表示的有理数分别是a和b,a的倒数等于它本身,|b|=3,a ＜b且ab＜0. （1）求线段AB的长； （2）动点P、Q分别从点A、O同时出发,沿线段AB方向同向而行,其中一个点到达B点时停止,另一个点继续运动,直至也到达B点停止,P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒,M是PQ的中点,设运动时间为t秒,当点P、Q都在线段OB上运动时,请用含有t 的式子表示线段OM的长； （3）在（2）的条件下,是否存在t值使线段OM的长度是7/4.请说明理由.
a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难题（三）
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______ 式，⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。 48、把多项式：()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式，存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____， k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=，那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=，那么m n -= _________， 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ，那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ，用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式 C 、6个整式，4个单项式 D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 （ ） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2 2 81315x xy y --等于（ ） A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（ ） A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7，则211 522 x x - ++的值为（ ）
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
第一章：从自然数到有理数 有理数的定义：整数和分数统称有理数 自然数的用法：计数、测量、标号、排序 自然数的分类 按正有理数、零、负有理数分按整数、分数分 正整数 正有理数正整数 正分数整数零 负整数 自然数零自然数 负整数正分数 负和理数分数 负分数负分数 数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 相反数 概念：如果两个数只有符号不同，其他都相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 绝对值 概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 结论： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数绝对值相等。 （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
第二章：有理数的运算 1、有理数的加法 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值送去较小的绝对值 （3）互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。 加法定律 （1）加法交换律a+b=b+a （2）加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 2、有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3、有理数的乘法 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零 乘法定律 （1）乘法交换律a*b=b*a （2）乘法结合律（a*b）*c=a*(b*c) （3）乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c 4、有理数的除法 除以一个数（不等于零），等于乘于这个数的倒数。 5、有理数的乘方 a*a*a----*a=a n 个 符号：正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。 科学记数法：把一个大于10的数记作a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即 1 ●乘方运算与加、减、乘、除一样，也是先确定符号，再计算绝对值。 ●乘方的底数是分数或负数时，应将底数用括号括起来。 ●-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1 ●（-2）2表示2个-2相乘，结果是4，-22表示22的相反数，结果是-4。 （-3）3和-33的计算结果都是-27，但是意义不同，前者表示3个-3相乘，后者表示3个3乘积的相反数。 6、有理数的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的。 7、准确数和近似数
初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？ 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 解：设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 5.一项工程，甲队做需要10天完成，乙队需要20 天完成，两队共同做了3天后,甲队采用新技术，工作效率提高了3分之1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？ 由已知得甲队每天做1/10，乙队每天做1/20，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作x天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=（售价-进价）/进价 解：设原进价为x元，售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件 1、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0 )0a (a a a 1a a >?= ; 0 a 1a a 0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） 人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1 浙教初中数学总目录 七年级上册 第 1 章有理数第 2 章有理数的运算第 3 章实数第 4 章代数式1.1 从自然数到分数 2.1 有理数的加法 3.1 平方根 4.1 用字母表示数1.2 数轴 2.2 有理数的减法 3.2 实数 4.2 代数式 1.3 绝对值 2.3 有理数的乘法 3.3 立方根 4.3 代数式的值 1.4 有理数的大小比较 2.4 有理数的除法 3.4 实数的运算 4.4 整式 2.5 有理数的乘方 4.5 合并同类项 2.6 有理数的混合运算 4.6 整式的加减 2.7 近似数 第 5章一元一次方程第 6 章图形的初步知识 5.1 一元一次方程 6.1 几何图形 6.5 角与角的度量 6.9 直线的相交5.2 等式的基本性质 6.2 线段、射线和直线 6.6 角的大小比较 5.3 一元一次方程的解法 6.3 线段的长短比较 6.7 角的和差 5.4 一元一次方程的应用 6.4 线段的和差 6.8 余角和补角 七年级下册 第 1 章平行线第 2 章二元一次方程组第 3 章整式的乘除 1.1 平行线 2.1 二元一次方程 3.1 同底数幂的乘法 1.2 同位角、内错角、同旁内角 2.2 二元一次方程组 3.2 单项式的乘法 1.3 平行线的判定 2.3 解二元一次方程组 3.3 多项式的乘法 1.4 平行线的性质 2.4 二元一次方程组的应用 3.4 乘法公式 1.5 图形的平移 2.5 三元一次方程组及其解法 3.5 整式的化简 3.6 同底数幂的除法 3.7 整式的除法 第 4 章因式分解第 5 章分式第 6 章数据与统计图表 4.1 因式分解 5.1 分式 6.1 数据的首级与整理 4.2 提取公因式法 5.2 分式的基本性质 6.2 条形统计图和折线统计图 4.3 用乘法公式分解因式 5.3 分式的乘除 6.3 扇形统计图 5.4 分式的加减 6.4 频数与频率 5.5 分式方程 6.5 频数直方图 浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为： 初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D 浙教版初中数学全部公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初一数学上册难题和答 案 初一数学上册难题和答 案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间 房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱 设甲原有x元，乙原有y元． x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间 解：设小王的速度为x,小李的速度为y 根据：路程=路程，可列出方程： 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得y=1\2x 设路程为单位1，则： 80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分) 小李单独用的时间：1*1\240=240(分) 浙教版初中数学知识点 总结归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 初中数学教学大纲 七年级上册 第1章有理数 从自然数到有理数 正数负数 0既不是正数也不是负数 整数分数有理数 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 绝对值 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数 乘法交换律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 近似数 准确数近似数 第3章实数 平方根 平方根开平方算数平方根 实数 无理数 立方根 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算 第4章代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 单项式系数次数多项式常数项 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 整式的加减 第5章一元一次方程 一元一次方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 第6章图形的初步认识 几何图形 线段、射线和直线 线段的长短的比较 两点之间线段最短 线段的和差 中点 角与角的度量 角的大小比较 直角锐角钝角 角的和差 角的平分线 余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 直线的相交 对顶角相等 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 初中数学教学大纲 七年级下册 第1章平行线 平行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 20XX 年浙教版试题精选（B 类） 1、（2011·杭州）若2-=+b a ，且a ≥2b ，则 A. a b 有最小值21 B. a b 有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98 - 2、 （2011·杭州）在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥ AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________ 3、（2011·杭州）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10， BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S 的最大值； （2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系 式，并求2h 的取值范围。 4、（2011·宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. m 4 cm B. n 4 cm C. )(2n m + cm D. )(4n m - cm 5、（2011·宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数 x y 2 = （x ＞0） 的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数 x y 2 = （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的 正半轴上，则点P 3的坐标为__________ 1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册 二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意 义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于 实践，增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料：（多媒体显示） 请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学） 提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？ 注意：自然数从0开始。 问题2：你知道自然数有哪些作用？ （让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充） 自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。 注意：基数和序数的区别。浙教版初一数学上册知识点整理(部分)
人教版七年级数学上册重难点分析
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