用Origin8.0分析处理受迫振动
贲越（09011408）
（东南大学计算机科学与工程学院,南京 210096）
摘要：使用的Origin8.0软件处理和分析受迫振动实验中的数据，并且进行作图，以求得到更加准确的实验结果。
关键词：Origin 8.0 ;受迫振动
Analyse Forced Vibration by Using Origin 8.0
Ben Y ue(09011408)
(Department of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096 )
Abstract: Analyse the data of the physical experiment——Reaearch of Foced Vibration through Origin 8.0,and then plot ,to find the result with more accuracy.
Key Words: Origin 8.0;forced vibration；
物体在周期性外力的持续性作用下进行的振动称为受迫振动。在受迫振动的研究这一实验中，通过测量摆轮振动的周期和幅度，频闪法测相位差和测量阻尼系数对受迫振动进行了初步基本的研究。但是在作图过程中，由于人工作图误差较大，对实验结果带来了一定的影响，故选择采用在半导体热敏电阻的电阻—温度特性实验中使用的origin 软件重新作图，希望得到更加准确的结果。
1 实验原理
1.1受迫振动
摆轮的受迫振动包含了两个分振动。第一项为阻尼振动，随时间的推移而趋于消失，它反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力频率相同且振幅为θ0的周期振动。
可见，摆轮的受迫振动在开始时比较复杂，不久后达到稳定状态。这时受迫振动变为简谐振动，
有)
cos(?
ω
θ
θ+
=t
b。而bθ和?由下列两式决定：
2
2
2
2
2
4
)
(ω
δ
ω
ω
θ
+
-
=
m
b
2
2
2
arctan
ω
ω
δω
?
-
-
=
1.2共振
由极限条件0
b=
?
?
ω
θ
可得出，当驱动力矩的角
频率为2202δωω-=
时，受迫振动的振幅达到
极大值产生共振，共振时的角频率
22
02δωω-=r ，振幅
2
2
02δ
ωδθ-=
m r ，相位差
)2arctan(2
2
0δ
δω?--=r 。
由上式可以看出，阻尼系数δ越小，共振频率越接近系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2。
2 电磁阻尼为0时，摆轮振幅θ和振动频率0ω的对应关系
2.1 实验步骤
1. 将电机有机玻璃转盘白线转到水平位置，以使摆轮白线居中。
2. 按下电源开关，阅读屏幕所显示的按键说明。
3. 按 “确认” 键，进入系统模式选择，选中“联网模式”，确认。系统进入“实验步骤”菜单，选中“自由振荡”，确认。系统进入自由振动（阻尼0）待测状态。
4. 用手将摆轮拨转接近半圈（接近180度），松手，摆轮作自由振动，紧接按 “?”或“?”键，系统进入自动测量状态（测量显示为开，自动测量范围为160~50度）。待自动测量结束（测量显示为关），按“◆”键,选中回查，确认。系统进入数据查询状态。
5. 按 “?”或“?”键，查询记录数据。
2.2实验数据
2.3作图
由数据利用origin8.0作图步骤如下：
①打开 Origin 软件，用选择菜单命令“File”→“Open Excel”选择上面保存的Excel文件，在弹出的打开Excel 工作簿单选框中选择“Open as Excel Workbook”将Origin 工作表中的数据与Excel 工作簿数据源关联起来。
②点击界面左下角的“Scatter”图标，出现“Select Data for Plotting”对话框。选
中Excel 工作簿中的“振幅”列，然后单击该对话框中的图标X；选中Excel 工作簿
中的“周期”列，然后单击该对话框中的图标Y。最后单击“Plot”按钮，即可把数据点以
散点图的形式绘制在二维坐标平面上。
得到散点图如下：
③选择菜单命令“Analysis”→“Fit Linear”，进行拟合，其拟合直线在散点图上绘出，
同时拟合结果在结果记录“Results Log”窗口（位于界面右下角）中给出。
得到拟合直线如下：
拟合结果在结果记录“Results Log”如下
3 测定阻尼振动的振幅比值，求阻尼
系数δ
3.1 实验步骤
1.将系统返回“实验步骤”菜单，选中“阻尼
振荡”，确认。系统进入“阻尼选择”菜单，选中“阻尼1”，确认。系统进入阻尼振动（阻尼1）
待测状态。
2.重复自由振动过程4、5。
3.2 实验数据
已经10T=15.724s
摆轮振幅θ
)
/
ln(
5
+i
i
θ
θ
T
i
i
5
)
/
ln(
5
+
=
θ
θ
δ
θ156
5
θ102 0.425 0.054 1
θ144
6
θ94 0.427 0.054 2
θ132
7
θ86 0.428 0.054 3
θ121
8
θ79 0.426 0.054 4
θ112
9
θ73 0.428 0.054
平均值0.054
3.3 实验小结
用逐差法处理数据，得平均值的阻尼系数δ为0.054.
4 幅频特性
4.1实验过程
1.将系统返回“实验步骤”菜单，选中“强
迫振荡”，确认。系统进入受迫振动待测状态，按“?”或“?”键，打开电机，摆轮作受迫振动。
2.等待摆轮周期与电机周期基本一致（相差
0.002s以内，或振幅持续1分钟以上振幅无变
化），按“?”键选中周期，再按“?”或“?”
键，将计时由一个周期变为十个周期，以提高测量精度。按“?”键选中测量，再按“?”
或“?”键，系统进入受迫振动自动测量状态（测量显示为开）。
3.待自动测量结束（测量显示为关），记录相关数
据（强迫力周期电位器刻度值、摆轮周期及振幅）。再按住闪光灯按钮，利用视觉暂留，从电机度盘上测量记录相位差。（闪光灯按钮和电源按钮靠得较近，不要按成电源按钮！）
4.选中周期，按“?”或“?”键，将计时由十
个周期退回一个周期，以便观察。微调强迫力周期电位器，改变电机转速，重复2~4过程。
测出另一组数据。
5.反复重复2~4过程，直到测出完整的幅频曲线
和相频曲线。
4.2实验数据
阻尼开关位置阻尼1
其中,由2.3可得
T=-6.64221*0.00001*θ+1.57879，代入表格，可得如下数据
：4.3作图
4.3.1 幅频特性曲线
如2.3作图步骤，可得θ-
ω
ω
关系散点图如下：（红色点误差较大，所以将之mask
）
Smoothing之后，得到如下平滑曲线：
接下来按照实验原理，利用该图线求2
r
θθ=
时对应的
0ωω-以及0
ωω
+的值。 已知2
r
θθ=
=107.48°，则利用以下方式在origin
8.0中求所需求值：
打开Classic Script Window ，输入以下代码： // --- Begin ---
// Get size of active data plot get %c -e npts;
// Get x dataset name of active data plot
%a = xof(%c);// Change the value below to desired constant value for y yconst = 107.48;
// Loop over all points in active data plot for(i = 1; i < npts; i++) {
// If exact y=const occurs at the point, then report that
if( %c[i] == yconst)
type "Y = $(yconst) found in data at X = $(%a[i])";
// Else check if Y=0 line is crossed between two points in data
else if( ((%c[i] - yconst) * (%c[i+1] - yconst)) < 0 ) {
// Assume linearity between the two points
// Compute slope and intercept xx1 = %a[i]; xx2 = %a[i+1];
yy1 = %c[i] - yconst; yy2 = %c[i+1] - yconst;
dslp = (yy2 - yy1) / (xx2 - xx1);
dintcpt = (yy1 * xx2 - yy2 * xx1) / (xx2 - xx1);
// Now compute x for y = const using above slope and intercept
xx = (dintcpt * -1) / dslp;
type "Y = $(yconst) found by linear interpolation at X = $(xx)"; } }
// --- End ---;
然后得到以下数据：
即
ωω-
=0.98577 0
ωω+
=1.01281 再根据之前实验可得的
0T =-6.64221*0.00001*θ+1.57879，
可得θ=107.48°时，0T =1.571650953
-+-ωω=（1.01281-0.98577）0
ω
=0.027040ω
2T π=
ω
所以
-+
-ωω=0.02704*
2T π
计算得-+-ωω=0.10810119 又因为
-+-ωω=2δ，
可得δ≈0.054051。
与测定阻尼振动的振幅比值求得的的δ值（0.054）相比，准确度非常高。
而与手工作图所得的数据相比，（如下图实验报告部分截图所示），明显，经过origin 8.0作图以及分析所得的数据与通过阻尼振动的振幅比值逐差法所求的阻尼系数相比，更加相符误差更小
:
参考文献：
[1] 钱锋，潘人培.《大学物理实验（修订版）》[M].2005
年11月第2版，高等教育出版社
[2] 马文蔚，解希顺，周雨青 改编.《物理学（第五版）下
册》[M].2006年3月第5版，高等教育出版社 [3] 方安平.《Origin 8.0实用指南》. 机械工业出版社
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
第三讲 常微分方程发展简史——解析理论 与定性理论阶段 3、常微分方程解析理论阶段：19世纪 19世纪为常微分方程发展的解析理论阶段. 作为微分方程向复数域的推广, 微分方程解析理论是由Cauchy 开创的. 在Cauchy 之后,重点转向大范围的研究。 级数解和特殊函数 这一阶段的主要结果之一是运用幂级数和广义幂级数解法, 求出一些重要的二阶线性方程的级数解, 并得到极其重要的一些特殊函数. 常微分方程是17、18世纪在直接回答物理问题中兴起的. 在着手处理更为复杂的物理现象, 特别是在弦振动的研究中, 数学家们得到了偏微分方程. 用变量分离法解偏微分方程的努力导致求解常微分方程的问题. 此外, 因为偏微分方程都是以各种不同的坐标系表出的, 所以得到的常微分方程是陌生的, 并且不能用封闭形式解出. 为了求解应用分离变量法与偏微分方程后得到的常微分方程, 数学家们没有过分忧虑解的存在性和解应具有的形式, 而转向无穷级数的方法. 应用分离变量法解偏微分方程而得到的常微分方程中最重要的是Bessel 方程. 222 ()0x y xy x n y '''++-= 其中参数n 和x 都可以是复的. 对Bessel 来说, n 和x 都是实的. 此方程的特殊情形早在1703年Bernoulli Jacobi 给Leibnitz 的信中就已提到, 后来Bernoulli Daniel 、Euler 、Fourier 、Poisson 等都讨论过此问题. 对此方程的解的最早的系统研究是由Bessel 在研究行星运动时作出的. 对每个n , 此方程存在两个独立的基本解, 记作()n J x 和()n Y x , 分别称为第一类Bessel 函数和第二类Bessel 函数, 它们都是特殊函数或广义函数（初等函数之外的函数）. Bessel 自1816年开始研究此方程, 首先给出了积分关系式 20 ()cos(sin ).2n q J x nu x u du ππ=-? 1818年Bessel 证明了()n J x 有无穷多个零点. 1824年, Bessel 对整数n 给出了递推关系式 11()2()()0n n n xJ x nJ x xJ x +--+= 和其他的关于第一类Bessel 函数的关系式. 后来又有众多的数学家（研究天体力学的数学家）独立地得到了Bessel 函数及其表达式和关系式. Bessel 为微分方程解析理论作出了巨大贡献。 解析理论中另一重要内容是Legendre 方程的级数解和Legendre 多项式方面的结果. 1784年, Legendre 研究了Legendre 方程2 (1)20x y xy y λ'''-++=, 给出了幂级数形式的解, 得到
2011年广西中学物理优质课评比课教案 受迫振动共振 教学目标 一、知识目标 1.知道受迫振动的概念． 2.知道受迫振动频率的决定因素． 3.知道产生共振的条件． 4.知道共振应用和防止的方法． 二、能力目标 1.培养学生从现象中分析、归纳规律的学习能力． 2.培养学生对所学知识的应用能力． 三、德育目标 1.通过对受迫振动及共振概念的教学．培养学生树立“透过现象看本质”的科学观． 2.通过对共振危害的学习，培养学生居安思危的安全意识． 教学重点 1.知道什么是受迫振动． 2.知道共振的产生条件． 教学难点 1.理解共振与受迫振动的关系． 2.理解共振与驱动力的关系． 教学方法 1．对概念教学采用实验演示、分析、归纳相结合的教学方法． 2．对共振应用和防止的教学采用指导性自学与录像、多媒体教学相结合的教学方法． 教学用具 投影片、录像片断、flash课件，受迫振动演示仪、音叉、单摆共振演示仪等． 教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放， 则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
教师把画得比较标准的投影片向学生展示。 结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过 程中，能量又是如何变化的？ 问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点) 弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振 幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。 教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即 其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A 越大，E越大。 简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料
m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部
生活中的振动 【教学目标】 1．知识与技能 （1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明； （2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关； （3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 2．过程与方法： 3．情感、态度与价值观： 【教学重点】 受迫振动，共振。 【教学难点】 驱动力的频率、固有频率的区别。 【教学过程】 复习提问 注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问提1：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？（弹性势能减少，动能增加。） 问提2：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？ 问提3：振子在振动过程中总的机械能如何变化？（运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。） 1．总机械能守恒 将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 小结：由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O 点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问提4：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？（应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。） 这种振幅不变的振动叫等幅振动。例如：电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动，它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。 2．受迫振动 在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运
七受迫振动共振 【教学目标】 1、知识目标 (1)知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； (2)知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； (3)知道什么是共振以及发生共振的条件； (4)知道共振的应用和防止的实例。 2、能力目标 (1)通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； (2)了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。 3、德育目标 (1)通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； (2)通过共振产生条件的教学，认识因和外因的关系。 【教学重点】 (1)受迫振动概念的建立； (2)什么是共振及产生共振的条件。 【教学难点】 (1)物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； (2)当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。 【教学方法】 实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合 【教具准备】 受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入新课 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导
致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。 二、新课教学 1、受迫振动 演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情 况。 现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。 演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。 现象：现在振子能够持续地振动下去。 分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个 周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点 做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢? 演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。 现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。 总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。 2、共振 (1)共振摆实验
1.1压电材料概述 1.1.1压电效应 1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时 发现：当 沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后， 晶片上相对的两个 表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关， 这种现象称为 压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。 压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。 当对压电陶瓷施加 一个与极化方向平行的压力F ,如图1.1（ a ）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片 内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极 上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度 也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。 这种由机械效应转 变为电效应的现象就是压电效应。 压电效应包括正压电效应和逆压电效应。 如图 所示： 图1.1压电效应示意图：（a ）正压电效应（b ）负压电效应 正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面 上产生 异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电 效应。 逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形 变，这 种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。 1.1.2压电陶瓷的诞生与发展 具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷， 1942年美国麻省理工学院绝缘 研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电 场方向择优取第一章绪论
向，除去电场后仍能保持一定的剩余极化，使它具有压电效应， 从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（BaTiO s ）陶瓷的发现促进了压电材料的发展， 它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电 性能上也有了大幅度提高。 当今广泛应用的压电陶瓷是PZT，即Pb Zr,Ti O3压电陶瓷，其压电效应强，稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的PbZrO3 - PbTiO3二元系固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（BaTiO 3）陶瓷的两倍。此外， 若在PZT的组成中加入Pb Mg - Nb O3后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。 1.2压电材料的应用 自1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来，作为压电陶瓷的应用产品，已遍及人们生活的各个方面?压电材料作为机电耦合的纽带，其应用非常广泛，下面我们来举其中几例： ①声音转换器声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。 ②压电引爆器自从第一次世界大战中英军发明了坦克，并首次在法国索 姆河的战斗中使用而重创了德军后，坦克在多次战斗中大显身手。然而到了20 世纪六七十年代，由于反坦克武器的发明，坦克失去了昔日的辉煌。反坦克炮发射出的穿甲弹接触坦克，就会马上爆炸，把坦克炸得粉碎。这是因为弹头上装有压电陶瓷，它能把相碰时的强大机械力转变为瞬间高电压，爆发火花而引爆炸药。 ③压电打火机现在煤气灶上用的一种新式电子打火机，就是利用压电陶 瓷制成的。只要用手指压一下打火按钮，打火机上的压电陶瓷就能产生高电压，形成电火
[高一物理教案9-7] 教案9-7受迫振动共振 一、教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率? 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析 1.理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2?掌握共振的条件及其应用。 三、教具 受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉 四、教学方法 实验观察、讲授 五、教学过程 （―）弓I入新课 上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后, 它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。 【板书】七受迫振动共振 （二）进行新课
【演示1】受迫振动：课本图9-29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。 【板书】1、受迫振动 （1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。 （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。” 学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。 （以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣， 【演示2】受迫振动 把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。 【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。 虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？ 【演示3】共振 在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9-30），其中A B、C的摆长相等?当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力?当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率. 实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差
偏微分方程基本理论的归纳与总结 偏微分方程是储存自然信息的载体,自然现象的深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.微分方程是一个庞大的体系,它的基本问题就是解的存在性和唯一性.该学科的主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程的适定性问题的普适的方法和理论.这是与常微分方程有显著差异的地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类的依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学的角度,方程的类型一般总是对应于一些普遍的理论和工具.换句话讲,如果能建立一个普遍性的方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象的角度,我们又可以根据不同的运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联的,这就造成方程的概念有许多重叠现象. 根据数学的特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是： （1）线性与拟微分方程,研究这类方程的主要工具是Fourier分析方法； （2）椭圆型方程,它的方法是先验估计+泛函分析手段； （3）抛物型方程,主要是Galerkin方法,算子半群,及正则性估计； （4）双曲型方程,对应于Galerkin方法； （5）一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法. 从自然界的运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类： （1）稳态方程（非时间演化方程）； （2）耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充的自然运动.相变与混沌是它们的主要内容； （3）保守系统,如具有势能的波方程.该系统控制的运动是与外界隔离的,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们的主要特征； （4）守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似的性质,可视为物质流的守恒.激波行为是由守恒律系统来控制. 下面具体来介绍三类经典方程： 三类典型方程：椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型的建立,解问题的解法以及三类典型方程的基本理论. 关于三类典型方程定解问题的解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和Green 函数方法. 关于三类典型方程的基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解的唯一性和稳定性的相关结论. 具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它的古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数的基本性质、Green 函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理；而后者的研究则需要知道Sobolev空间的相关知识再加以研究；关于二阶线性抛物型方程,主要研究它的Fourier 变换、特殊的求解方法、基本解、方程式和方程组的最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项的方程式的最大值原理及能量方法；关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题的求解方法、初值问题的能量不等式与解的适定性、以及混合问题的能量模估计与解的适定性. 椭圆、抛物和双曲这三类线性偏微分方程解的适定性问题,它们分别以拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程作为代表.具体地说,对于某些规则的求解区域试图求出满足特定线性偏微分方程和定解条件的具体解,这就决定了存在性问题；再利用方程本身所具有的特殊性质,将证明所求解是唯一的,也就解决了唯一性问题；关于连续依赖性问题,需要在不同函数空
受迫振动共振 一、教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率. 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析 1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2．掌握共振的条件及其应用。 三、教具 受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉 四、教学方法 实验观察、讲授 五、教学过程 （－）引入新课 上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。【板书】七受迫振动共振 （二）进行新课 【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周
期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。 【板书】1、受迫振动 （1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。 （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。” 学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。 （以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣， 【演示2】受迫振动 把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。 【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。 虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？ 【演示3】共振 在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9－30），其中A、B、C的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力．当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率．实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差最大的D摆振幅最小．由此得出结论：做受迫振动的物体振幅A
自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转] 自激振动：结构系统受到自身控制的激励作用时所引起的振动。 自由振动：定义1：激励或约束去除后出现的振动。定义2：引起振动的激励除去后，结构系统所保持的振动。自激振动系统为能把固定方向的运动变为往复运动（振动）的装置，它由三部分组成：①能源，用以供给自激振动中的能量消耗；②振动系统；③具有反馈特性的控制和调节系统。在振幅小的期间，振动能量可平均地得到补充；在振幅增大期间，耗散能量的组成，被包含在振动系统中，此时补充的能量与耗散的能量达到平衡而接近一定振幅的振动。心脏的搏动、颤抖、性周期等一些在生物中所看到的周期现象，有许多是自激振动。 自由振动：在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动。简单说自激振动初始状态为不动或只有些微的振动，由于外界驱动下可以自发的激励起来某个模式或多个模式，随着耗散和驱动而其中一个或几个模式增长，其他消亡。自激振动的频率一般就是自由振动频率，但是由于要维持振动就
必须有能量的输入，一般说来自激振动是非线性过程。常见的自激振动如机械表、风吹过某腔体而发声等；自由振动指无外加驱动，当系统偏离平衡状态而引起的振动，这个例子很多，如钟摆拉离平衡点引起的摆动，扔块石子在水面后引起的水波自由振动等。 区别：一个有持续或多次能量馈入，有耗散，振动可维持，一般为非线性过程。一个可以称之为只有一次能量馈入，当有耗散时最终振动会停止，自由振动只是与系统自身相关，可能线性也可能非线性。自由振动和自激振动的本质区别在于，自由振动的激励来自外界，并且只在初始受激励；而自激振动的激励来自自身，并一直存在。受迫振动:线性阻尼系统对简谐性激励的长期响应。为了弥补阻尼造成的机械能损失，使振动持续下去，也可以采用其它方式的激励。自激振动就是一种在单方向（即非振动型）的激励作用下，振动系统的响应。自激振动在激励方式上是不同于受迫振动的。并且，由此导致了另外两个不同点：一是受迫振动的长期行为与初始状态无关，而自激振动的形成却依赖于初始振动的存在，因为若没有初始振动，也就没有可以反馈的信号，系统不能“起振”。二是，受迫振动中，系统对外界激励作出的响应就是“服从”，即受迫振动频率等于简谐性驱动力的频率(当受迫振动驱动力频率等于固有频率时，即发生共振)，而自激振动的频率为系统
常微分方程的求解与定 性分析实验报告 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
常微分方程的求解与定性分析实验报告 一、实验综述 1、实验目的及要求 ●归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； ●掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； ●熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； ●通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； ●通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、 梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。 2、实验仪器、设备或软件 电脑、 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） 实验内容： 根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论） 1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。 y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1； m=dsolve('Dy=y+2*x','y(0)=1','x') ezplot(m,[0 1]) m = 3*exp(x) - 2*x – 2
1．求微分方程?? ???====-+]100[0)0(;0)0(01.03t u u u u u 的数值解，要求编写求解程序。 function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=-y(1)+*y(1)^3; [T,Y]=ode15s('vdp1000',[0 10],[0 0]); plot(T,Y(:,1),'-') 3．Rossler 微分方程组： 当固定参数b =2，c =4时，试讨论随参数a 由小到大变化（如 a ∈(0，)而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状 function r=rossler(t,x) global a; global b; global c; r=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c)]; global a; global b; global c; b=2; c=4; t0=[0,200]; for a=0:: [t,x]=ode45('rossler',t0,[0,0,0]); subplot(1,2,1); plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b'); title('x(红色),y(绿色),z(蓝色)随t 的变化情况');xlabel('t'); subplot(1,2,2); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)) title('相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); pause end 结果显示： a=0: a=: a=: a=: a=:
受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． (2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图2所示． 图2 例题 1.如图3所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( ) 图3 A ．1 Hz B ．3 Hz C ．4 Hz D ．5 Hz 答案 A 解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz ，选项A 正确． 2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ? ???4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ????4πt －π2 m
C ．x ＝8×10－1sin ? ???πt ＋3π2 m D ．x ＝8×10－1sin ????π4t ＋π2 m 答案 A 解析 振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，ω＝2πT ＝4π rad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝π2 ，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin ????4πt ＋π2 m ，选项A 正确． 3．(人教版选修3－4P5第3题)如图4所示，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题． 图4 (1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ (2)质点在第2 s 末的位移是多少？ (3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？ 答案 (1)在0～1 s,2～3 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相同；在1～2 s,3～4 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相反． (2)0 (3)20 cm 4．(人教版选修3－4P12第4题)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题． 图5 (1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s 时刻的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与0.4 s 时刻的速度相同？ (3)哪些时刻的动能与0.4 s 时刻的动能相同？ (4)哪些时间的加速度在减小？
1.5 受迫振动与共振 【教学目标】 (一)知识目标 1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； 3.知道什么是共振以及发生共振的条件； 4.知道共振的应用和防止的实例。 （二）能力目标 1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； 2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。 （三）德育目标 1.通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； 2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。 【教学重点】 1.受迫振动概念的建立； 2.什么是共振及产生共振的条件。 【教学难点】 1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； 2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。 【教学方法】 实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合 【教具准备】 受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件
【教学过程】 （一）导入新课 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。 （二）新课教学 1、受迫振动 演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它 的振动情况。 现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。 演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情 况。 现象：现在振子能够持续地振动下去。 分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动 系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的 能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点 做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有
第一章绪论 1.1压电材料概述 1.1.1压电效应 1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时发现：当沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后，晶片上相对的两个表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关，这种现象称为压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。 压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。当对压电陶瓷施加一个与极化方向平行的压力F，如图1.1（a）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应的现象就是压电效应。压电效应包括正压电效应和逆压电效应。如图所示： 图1.1 压电效应示意图:（a）正压电效应（b）负压电效应正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。
逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。 1.1.2压电陶瓷的诞生与发展 具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷，1942年美国麻省理工学院绝缘研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电场方向择优取向,除去电场后仍能保持一定的剩余极化,使它具有压电效应，从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（3BaTiO ）陶瓷的发现促进了压电材料的发展， 它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电性能上也有了大幅度提高。 当今广泛应用的压电陶瓷是PZT ，即()3,O Ti Zr Pb 压电陶瓷，其压电效应强， 稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的33PbTiO PbZrO -二元系 固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（3BaTiO ）陶瓷的两倍。此外， 若在PZT 的组成中加入()3O Nb Mg Pb -后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷 的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。 1.2压电材料的应用 自 1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来 ,作为压电陶瓷的应用产品 ,已遍及人们生活的各个方面.压电材料作为机电耦合的纽带 ,其应用非常广泛，下面我们来举其中几例： ① 声音转换器 声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。