概率论与数理统计习题及答案
习题一
1. 略.见教材习题参考答案.
2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:
(1)A发生,B,C都不发生;
(2)A与B发生,C不发生;
(3)A,B,C都发生;
(4)A,B,C至少有一个发生;
(5)A,B,C都不发生;
(6)A,B,C不都发生;
(7)A,B,C至多有2个发生;
(8)A,B,C至少有2个发生.
【解】(1)A BC(2)AB C(3)ABC
(4)A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC
(6) ABC
(5) ABC=A B C
(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C
(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC
3. 略.见教材习题参考答案
4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB).
【解】P(AB)=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]
=1-[0.7-0.3]=0.6
5.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:
(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?
(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?
【解】(1)当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.
(2)当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为0.3.
6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,
P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.
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