已知命题),0(012:,64:2
2>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求
a 的取值范围
答案：
.03a <≤
来源：09年福建省福州市月考一 题型：解答题，难度：容易
若则,R a ∈“3>a ”是“方程x a y )9(2
2
-=”表示开口向右的抛物线”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：A
来源：07年浙江十校联考三 题型：选择题，难度：容易
求证：△ABC 是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc 。这里a.b.c 是△ABC 的三条边。
答案：
(必要性)∵△ABC 是等边三角形，且a.b.c 是其三边 ∴a=b=c ∴a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc （充分性）a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc
2
1 (a 2+b 2)+
2
1（a-c ）2+
2
1 (b-c)2=0?(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a=b=c ∵a.b.c 是△ABC 的三边∴△ABC 是等边三角形
综上所述，△ABC 是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc
来源：09年福建省福州市月考一 题型：解答题，难度：中档
设p:实数x 满足2
2
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2
260,
280.
x x x x ?--≤??+->??.
(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ?是?q 的充分不必要条件,求实数x 的取值范围.
答案：
由2
2
430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， 又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.
由2260
280
x x x x ?--≤??+->??,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真，则p 真且q 真，
所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ?是q ?的充分不必要条件，即p ??q ?,且q ??/p ?,
设A={|}x p ?,B={|}x q ?,则A
B ,
又A={|}x p ?={|3}x x a x a ≤≥或, B={|}x q ?={23x x ≤>或}， 则0<2a ≤,且33a >
所以实数a 的取值范围是12a <≤.
来源：09年山东潍坊市月考一 题型：解答题，难度：中档
已知集合A={x | x 2-3 x +2=0}，B={ x | x 2-mx +2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围。
答案：
化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ?B ?A 根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 2
2
m 22
<<-
当B={1}或{2}时，???=+-=+-=?0
2m 2402m 10
或，m 无解
当B={1，2}时，??
?=?=+2
21m 21∴ m=3
综上所述，m=3或2
2
m 22
<<-
来源：09年福建省福州市月考一 题型：解答题，难度：中档
设P ：实数x 满足不等式2
2
x 4ax 3a 0-+<，其中a>0；q ：实数x 满足2
x x 60--<
（Ⅰ）若 ┐p 是┐
q 的必要不充分．．．．．
条件，求实数a 的取值范围。 （Ⅱ）是否存在实数a ，使得p 是q 的充分必要．．．．条件？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由。
答案：
（Ⅰ）由P 可知 a< x <3a 由q 可知 -2< x < 3 ∵┐p 是┐
q 的必要不充分条件 ∴ p 是q 的充分不必要条件 ∴a ≥-2 3a ≤3 且a>0 所以 0 若存在实数a ，使得p 是q 的充分必要条件，则有P=Q ∴ a=-2且3a=3 ,矛盾 ∴不存在实数a 使得p 是q 的充分必要条件 来源：09年江苏高邮月考一 题型：解答题，难度：容易 给出下列四个命题中： ①命题“2 ,13x R x x ?∈+>”的否定是“2 ,13x R x x ?∈+≤”； ②“2m =-”是“直线(2)10m x m y +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆2 2 2 2 0(40)x y D x E y F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为 1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=； ④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是____________. 答案： ①③④ 来源：09年山东师大附中月考一 题型：填空题，难度：中档 已知数列}{n a 的通项公式为n n n a )2(-?=，则数列{ n n b a }成等比数列是数列}{n b 的通 项公式为n b n =的______________条件（对充分性和必要性都要作出判断） 答案： 必要不充分 来源：09年江苏高邮月考一 题型：填空题，难度：中档 下列四个命题： ①”“b a >是”22“b a >成立的充要条件；②”“ b a =是"lg lg "a b =成立的充分不必要条件； ③函数)()(2 R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a ; ④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1) ()(“=-x f x f ; 其中真命题的序号是.（把真命题的序号都填上） 答案： ①③ 来源：09年福建福州市月考二 题型：填空题，难度：中档 已知p, q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则r是q的_________条件。 答案： 充要。因为q r q?又r?q，所以r ?,，所以.r q?。 s s q? 来源：08年数学竞赛专题二 题型：填空题，难度：容易 ；：，p是q成立的________________条件。 23 p x ：≠1或x q x y ≠+≠ 答案： 必要不充分条件 来源： 题型：填空题，难度：较难 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①________________________________________________； 充要条件②________________________________________________ . （写出你认为正确的两个充要条件） 答案： 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形. 注：上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案，同样给分. 来源：08年高考全国卷二 题型：填空题，难度：中档 “1 x>”是“2x x >”的__________条件． 答案： 充分而不必要条件 来源：09年江苏常州月考一 题型：填空题，难度：容易 “1 x>”是“2x x >”的______条件． 答案： 充分而不必要条件 来源：09年江苏无锡月考一 题型：填空题，难度：中档 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”.“平等关系”等等。如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下条件： (1)自反性：对于任意a A ∈，都有a ~ a ； (2)对称性：对于任意,a b A ∈，若a ~ b，则有b~ a ； (3)传递性：对于任意,, ∈，若a ~ b，b~ c，则a~ c； a b c A 则称“~”是集合A的一个等价关系。例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）。请你再列出三个等价关系：_______________________。 答案： 答案不唯一，如“图形的全等”.“图形的相似”.“非零向量的共线”.“命题的充要条件”等等． 来源：07年高考福建卷 题型：填空题，难度：中档 已知,a b是实数，则“0 +>且0 ab>”的 b>”是“0 a>且0 a b A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： C 【解析】对于“0 ab>”，反之也是成立的 +>且0 b>”可以推出“0 a>且0 a b 答案：C 来源：09年高考浙江卷 题型：选择题，难度：容易 ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012 =++ax x 有虚根”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. 答案： A 【解析】△＝2a －4＜0时，－2＜a ＜2，因为 ”“22≤≤-a 是“－2＜a ＜2”的必要不充分条件 答案：A 来源：09年高考上海卷 题型：选择题，难度：中档 “1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年浙江金华市月考一 题型：选择题，难度：中档 (文）设x ∈R,则“x=1”是“x 3=x ”的. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： A 【解析】 因为1,1,0,3 -==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。 答案：A 来源：09年高考天津卷 题型：选择题，难度：容易 若a ，∈b R ，则“2 2 b a >”是“a b >”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：D 来源：09年北京海淀月考一 题型：选择题，难度：中档 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 已知a∈R，则“2 a>”是“24 a>”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 来源：09年北京海淀月考一 题型：选择题，难度：中档 “a=1”是“函数()|| =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 f x x a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年浙江金华月考一 题型：选择题，难度：中档 (文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A 易得a b c d >> 且>> +>+时，则可能有a d c b +>+.若a c b d 且时必有a c b d 答案：A 来源：09年高考安徽卷 题型：选择题，难度：容易 函数3 x f在区间[]2,1上存在反函数的充要条件是 =ax x 2 - ) (2- A.(]1,∞ ? +∞ ∞ a a D.(][) 1, - ∈,2 ∈ ∈ a B.[) - a C.(]2,1 ∈,2 +∞ 答案：D 来源：09年湖北襄樊月考一 题型：选择题，难度：中档 已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“αβ ⊥” ⊥”是“mβ 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： B 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的 一条直线,mβ ⊥”的必要不充 ⊥”是“mβ ⊥,反过来则不一定.所以“αβ ⊥,则αβ 分条件. 答案：B 来源：09年高考山东卷 题型：选择题，难度：容易 ax2+2x+1=0至少有一个 ．．．．．负的实根的充要条件是 A.0 B.a<1 C.a≤1 D.0 答案：C 来源：09年湖北襄樊月考一 题型：选择题，难度：中档 已知条件:12 p x+>，条件2 q x x ->，则p :56 ?的 ?是q A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 “a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 在△A B C中，“B A>”是“B sin>”的 A sin A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 A.ab＝0 B.a＋b=0 C.a＝b D.a2＋b2＝0 答案：D 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 答案：A 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 答案：B 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A.p:a+c＞b+d , q:a＞b且c＞d B.p:a＞1,b>1 q:)1 b a =a f且的图像不过第二象限 x ax (≠ - ( ,0 > ) C.p: x=1, q:x2=x D.p:a＞1, q:log f a x(a>0,且a≠1 )在(0,+∞)上为增函数 x ) (= 答案： A 由a＞b且c＞d?a+c＞b+d，而由a+c＞b+d a＞b且c＞d，可举反例。答案：A 来源：09年高考安徽卷 题型：选择题，难度：中档 0a <是函数()f x =2 210ax x ++=至少有一个负零点的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 来源：09年山东潍坊市月考一 题型：选择题，难度：中档 (文）a c b d +>+是a b c d >>且的 A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 答案： A 得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b >>且，选A 。 答案：A 来源：09年高考安徽卷 题型：选择题，难度：容易 (文）已知a ，b ,c ,d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 答案： B 【解析】显然，充分性不成立.又，若a -c >b -d 和c >d 成立，则同向不等式相加得a >b 即由a -c >b -d ?a >b 答案：B 来源：09年高考四川卷 题型：选择题，难度：容易 设集合 (){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈= n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ?∈的充要条件是 A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 答案：A 来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：中档 对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是 (A)""ac bc >是""a b >的必要条件 (B)""ac bc =是""a b =的必要条件 (C)""ac bc >是""a b >的充分条件 (D)""ac bc =是""a b =的充分条件 答案：B 来源：04天津市 题型：选择题，难度：较易 已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：B 来源：05年福建 题型：选择题，难度：中档 函数f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 A.a ·b=0 B.a+b=0 C.a=b D.a 2+b 2=0 答案：D 来源：09年浙江杭州市月考一 题型：选择题，难度：中档 设12,,,n a a a 都是正数，条件甲：121n a a a = ，条件乙：存在a i 和a j （i ≠j ），使 i j a a -≥，则甲是乙的 （ ） （A ）充要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分非必要条件 （D ）非充分也非必要条件 答案：C 来源： 题型：选择题，难度：中档 {} {}211,,lo g 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 答案：B 来源：07年北京海淀月考三 题型：选择题，难度：较难 “2a =”是“直线20a x y +=平行于直线1x y +=”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充也不必要条件 答案：A 来源：09年海南省三亚市月考一 题型：选择题，难度：中档 设a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2 + b 1x + c 1>0和a 2x 2 + b 2x + c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“a 1a 2 = b 1b 2 = c 1 c 2 ”是“M = N ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 答案：D 来源： 题型：选择题，难度：中档 已知x >，x ∈R}，Q ={ x |2 x x >，x ∈R}，则“x P ∈”是“x Q ∈”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件 答案：A 来源：07年江苏数学竞赛预赛 题型：选择题，难度：中档 若02)1(::,1||,:2 =-+++<∈a x a x x B a R a A 的二次方程 的一个根大于零，另 一个根小于零，则A 是B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年河北衡水月考一 题型：选择题，难度：中档 “11<<-x ”是“12 A.充分必要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：07年高考重庆卷(文) 题型：选择题，难度：中档 设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 答案：B 来源： 题型：选择题，难度：容易 “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 来源：08年高考福建卷 题型：选择题，难度：中档 “a>b”是“ac2>bc2”成立的（） A．必要不充分条件B．充分不必要条 C．充要条件D．以上均错 答案：A 来源： 题型：选择题，难度：中档 |x|=|y|是x=y的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年海南省三亚市月考一 题型：选择题，难度：容易 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 来源：09年河北衡水月考二 题型：选择题，难度：容易 “12 x-<成立”是“(3)0 x x-<成立”的 {}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的 ①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页 数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1- [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( ) 一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑 知识结构： 【典型例题】 例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且 解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时， 是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解： 小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一： 综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。 小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。 解： 小结： 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解： 依题意有： 小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件 解：设有自然数n1 集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ?P 2．如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ， 那么( A U )B I 等于 （ ） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值 范围是( ) （A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |1 1 +-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2 ＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222 a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 9．“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( ) （A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b -< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12．若集合{ }x A ,3,1=，{}2 ,1x B =，且{}x B A ,3,1=Y ，则=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2， 则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 集合与简易逻辑专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =，},03|{2 Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q A 、（2，0） B 、{（2，0 ）} C 、{0，2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2 1 |{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等 2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1 {x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ． 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或 （集合与简易逻辑） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（） A.9 B.8 C.7 D.6 2、若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= （） A｛y| y>1｝B｛y| y≥1｝C｛y| y>0｝D｛y| y≥0｝ 3、下列四个集合中，是空集的是( ) A . B . C. { D .. 4、若关于x的不等式<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a的值为( ) A.1 B.0 C.2 D. 5、已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 6、设集合A={x| < 0},B={x||x-1| A.35 B.25 C.28 D.15 8、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（） A．B．C．D． 9、若二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是{x| < x <},那么不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是( ) A.{x|x< -10或x > 1} B.{x|－< x <} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论: ①此命题的逆命题为真命题②此命题的否命题为真命题 ③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( ) A k≥1 B k <1 C k≤1 D k >1 12、若集合A B, A C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( ) A. 16 B 15 C 32 D 31 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想． 2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度 第一章 集合与简易逻辑 （考试时间：60分钟；满分：80分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列四个结论中，正确的有( ) (1）843 2-<>x x 是的必要非充分条件； (2）ABC ?中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件； (3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件； (4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )的元素个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．设a ∈R ，则a ＞1是1a <1的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题．．． 是( ) A ．,lg 0x R x ?∈= B ．,tan 1x R x ?∈= C ．3,0x R x ?∈> D ．,20x x R ?∈> 5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≥2或m ≤－2 D ．－2≤m ≤2 7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q?”?与“q?”同时为假命题，求x 的值。 答案： q p ∧ ?与“q?同时为假命题，所以p 为真，q 为假。故???<-∈6 ||2x x Z x 来源：09年福建省福州市月考一 题型：解答题，难度：中档已知：命题1:()p f x -是()12f x x =-的反函数，且1|()|2f a -<； 命题:q 集合2{|10,},{|0}A x x ax x R B x x =++=∈=>，且A B φ=， 试求实数a 的取值范围使得命题,p q 有且只有一个真命题 答案： 因为()12f x x =-，所以11()2x f x --= ………………………………（1分） 由1|()|2f a -<得1||22 a -<，解得35a -<< ………………………………（3分） 因为A B φ=，故集合A 应分为A φ=和A φ≠两种情况 （1）A φ=时，24022a a ?=-- …………………………………………………（9分） 若p 真q 假，则32a -<≤-…………………………………………………………（10分） 若p 假q 真，则5a ≥ ……………………………………………………………（11分） 故实数a 的取值范围为32a -<≤-或5a ≥………………………………………（12分） 来源：08年高考荆州中学月考一 题型：解答题，难度：中档 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________- 答案： 否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 来源：09年福建省福州市月考一 集合与简易逻辑知识点 知识点内容典型题 元素与集合、集合与集合的关系 ①、∈只能表示元素与集合的关 系，而、、 ?、?、＝只能表示集 合与集合的关系. ②0、{0}、的关系是常见题型， 如:数集{0}与空集的关系是（） A.{0}＝ B.{0}∈ C.∈{0} D.?{0} ③常用数集:R、R*、R＋、R ＋ 、Q、 Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义） ④是任何集合的子集，是任何非． 空．集合的真．子集. ⑤n个元素的集合的真子 ．．集．个数 为:2n－1. 1.下列关系中正确的是（） A.0 B.0∈ C.0＝ D.0≠ 2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下 列关系正确的是（） A.a A B.{a}A C.{a}∈A D.a A 3.下列命题为真命题的是（） A.3{3} B. 3∈{3} C.3{1，2，3} D. 3∈ 4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下 列关系中正确的是（） A.a A B.{a}A C.{a}∈A D.{a}A 集合的运算 ①掌握好求交、并、补集的基本含 义和方法，特别是C U A的含义. ②有限元素集之间的运算，常根据 定义解答，如: ⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝. ⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10} ＝. ③无限元素集之间的运算，可用数 轴法，如: 设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝ {x│－2＜x≤1}则A∩B＝. ④点集运算，常联立解方程组，如: A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x , y)│x－ y＝1}，则A∩B＝. 5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝ {2,3,4,5,6}，则A∩B＝. 6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝ 0}，则A∩B是（） A.{x│x≥0} B.{x│x＞0} C.{0} D. 7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤ x≤3}，则M∪N等于 . 8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}， 则集合C U A＝. 9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则C U N＋ ＝. 10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│ x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则 C U(A∪B)＝.集合与简易逻辑知识点归纳(1)
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