《概率论与数理统计实验指导书》
计算机学院
2010年10月
目录
前言 (3)
第一章 MATLAB的基本使用方法 (4)
第二章概率分布(概率密度)、分布函数和上分位点的数值计算 (12)
第三章统计图及概率密度与分布函数作图 (22)
第四章随机变量的数字特征 (33)
第五章正态分布 (39)
第六章参数估计 (50)
第七章假设检验 (56)
第八章实验选题、示例及实验报告模版 (61)
附录 1 MATLAB的固有常数与常用数学函数 (73)
附录 2 MATLAB数理统计工具箱简介 (75)
附录 3 MATLAB常见问题及其解决方法………………………………………… .80
前言
概率论与数理统计是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科, 它广泛应用于社会、经济、科学等各个领域. 随着社会生产力与科学技术的发展, 这门学科的理论和应用也得到了迅速发展, 特别是计算机技术及数学软件的发展使得我们不需要过多担心统计分析, 即参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等问题中的复杂的计算；也不需要过多担心大量的统计数据带来的计算量等问题.
当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会, 大量的信息、数据需要人们处理. 如何从这些海量的信息中提取有用的信息, 用来指导人们的社会实践活动, 越发显得必要而迫切, 从而为数理统计提供了日益广阔的舞台. 社会实践对数理统计的日益广泛而迫切的需求, 对我们的教学活动提出了这样的要求：加强数理统计的教学, 充实其内容, 为社会实践提供更好的服务. 但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇为困难. 这是因为, 目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程. 这样做的优越性自不待言, 它能让学生清楚地体会二者的密切关系, 将两者的思想方法融会贯通. 但弊端也由此而来, 由于将二者列为一门课, 分配给它们的课时就相对较少, 这使得教与学双方均感到这门课教学困难, 学完之后也是感到没有完全理解和掌握, 应用起来自然也感到较为困难. 如何解决这一问题, 增加课时固然是一个选择, 但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现实, 剩下的选择只能是向先进的教学方式要效益.
掌握数学软件的一些基础的操作, 无疑会给每一个概率统计工作者提供了极大的方便. 目前的一些概率统计新编教材也都或多或少地增加了部分数学软件内容. 在概率统计课程教学中介绍数学软件的一些相关用法已成为教学改革发展的趋势. 考虑到概率统计这门课的学时较紧, 学生的数学软件基础不尽相同, 如何在较短的时间内让学生能使用某一数学软件处理相关的概率统计问题已成为一个教改研究问题.
概率论与数理统计这门课的课时一般安排46学时, 其中概率论与数理统计部分的学时分配大致是：概率论30学时, 数理统计16学时. 现在我们要加强数理统计统计的教学, 虽然可以适当地压缩一下概率论的学时, 但概率论重要而且难学, 因而压缩的空间有限. 如何在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高? 引入数学工具软件 MATLAB, 将大量繁重的计算任务交由MATLAB处理, 应当是一个出路.
将MATLAB引入概率统计的教学后, 概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举, 使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法, 极大地提高教学效率. 用MATLAB软件辅助《概率论与数理统计》课程的教学《概率统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科, 该课程在处理问题的思想方法上跟学生已学过的其他数学课程有着很大的差异, 学生学习时感到难以掌握, 根据多年的教学实践, 在教学过程中要注意这门课程的特殊性, 即把培养学生掌握概率统计的基本思想方法, 以及解决实际问题的能力放在首位, 而解决实际问题需要进行大量的数值计算. 为解决以上问题, 我们可以利用MATLAB辅助教学, 在MATLAB 7．x版本中, 仅统计工具箱(Statistic Toolbox)中的函数就达200多个, 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件. 在应用上, MATLAB具有其它软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充能力强等优势.
第一章 MATLAB的基本使用方法
一、实验问题
1. 问题背景
概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学学科. 如何对现实中的随机现象进行模拟和处理数据, 成为概率论与数理统计实验课程的重要内容. 在各种数据处理软件中, MATLAB以其功能强大、操作方便著称, 赢得了广大用户的青睐. 本实验学习MATLAB 的经常使用的操作, 掌握这些基本操作将大大提高进行实验的效率.
2. 实验目的与要求
(1) 熟练掌握MATLAB软件的基本操作;
(2) 熟练掌握 MATLAB中数据输入的基本方法;
(3) 熟练掌握数据加、减、乘和除四则运算的基本方法;
(4) 熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法;
(5) 熟悉与排列、组合有关的操作命令．
二、实验操作过程
1. MATLAB 的基本操作
(1) 启动与退出
通常安装MATLAB的计算机, 在其桌面上都有MATLAB的图标. 双击MATLAB 图标, 就可以启动MATLAB.也可以从“开始”菜单中启动.
启动MATLAB后, 在MATLAB的主窗口中有几个小窗口. 最常用的窗口是：命令窗口(Command Window); 命令历史窗口(Command History); 工作空间窗口(Workspace). 见图1-1.
图 1-1 MATLAB启动画面
在MATLA中, 主要的操作都在命令窗口中进行. 在命令窗口中运行过的命令存储在命令历史窗口中. 运行命令产生的结果存储在工作空间窗口中. 命令窗口是MATLAB中最重要的窗口. 命令窗口中有命令提示符“>>”, 所有的命令都在命令提示符后面输入.
对命令历史窗口中存储的命令, 可以用三种方式重新使用: ①在命令历史窗口中双击该命令; ②在命令历史窗口中, 选定命令后, 再回车, 就会重新运行该命令; ③把命令从命令历史窗口中拖拉到命令窗口中, 经过修改, 再回车.
(2) MATLAB的常用命令
在MATLAB中, 最常用的命令有：help, clc, clear.
(a) 命令 help
这是 MATLAB中使用最多的一个命令. 用它可以查寻命令或函数的使用方法. 比如, 要知道正弦函数sin的使用方法, 只要在命令窗口中输入：help sin, 回车即可显示出正弦函数的使用方式.
(b) 命令 clc
命令 clc用来清空命令窗口. 在命令窗口中输入: clc, 再回车, 即可清空命令窗口.
(c) 命令 clear
命令 clear用来清空工作空间窗口. 在命令窗口中输入: clear, 再回车, 就可以清空工作空间窗口.
2. 数据的输入
在 MATLAB 中, 所有的数据都是按矩阵的形式处理的, 即便是一个标量, 也看作是一行一列的矩阵.
(1) 标量的输入
对于标量数据, 只要在命令窗口中直接输入即可.
例 1在命令窗口中输入:
a=4 % 将数值 4 赋给变量 a.
回车后显示:
a =
4
在工作空间窗口中, 可以看到变量a的图标, 在命令历史窗口可以看到已经输入的命令: a=4.
(2) 行向量的输入
(a) 直接输入: 数据放在方括号“[ ]”内，其间加逗号“,”或空格分开.
例 2在命令窗口中输入:
a1=[1,3,6,8] % 将行向量(1 3 6 8)赋给变量 a1.
回车后显示:
a1 =
1 3 6 8
(b) 等差数列:以确定的步长等分区间, 得到等差数列. 如果向量中的数据构成等差数列, 则可以用冒号算符来创建.
例 3在命令窗口中输入:
a2=1:0.5:3 % 将区间[1,3]以 0.5 为步长等分, 赋给变量 a2.
回车后显示:
a2 =
1.0000 1.5000
2.0000 2.5000
3.0000
当步长为 1时, 还可以省略步长.
(3) 列向量的输入
(a) 直接输入:数据放在方括号“[ ]”内，其间加分号“;”分行.
例 4在命令窗口中输入:
b1=[1;3;6;8] % 将列向量(1 3 6 8) '赋给变量 b1.
回车后显示:
b1 =
1
3
6
8
(b) 把行向量转置成列向量: 加转置运算符号“'”.
例 5在命令窗口中输入:
b2=[1,3,6,8]' %将行向量(1 3 6 8)转置后赋给变量 b2.
回车后显示:
b2 =
1
3
6
8
(4) 矩阵的直接输入
简单的矩阵可以直接输入. 其行间数据用逗号“,”或空格分隔，用分号“；”分行.
例 6在命令窗口中输入:
A=[1,2,3;4,5,7]
回车后显示:
A =
1 2 3
4 5 7
注意:在 MATLAB 中, 无论是向量, 还是矩阵, 直接输入的时候都是用方括号“[ ]”括了进来. 在方括号中的数据, 如果是用逗号“,”分隔的, 则数据在同一行中; 如果是用分号“；”分隔的, 则数据在不同行中.
3. 数组加、减、乘、除四则运算及其幂、开方、指数与对数运算
(1) 数组运算
①数组与标量的四则运算
数组与标量之间的四则运算是指数组中的每个元素与标量进行加、减、乘、除运算.
例 7对数组进行乘、除与加、减一个数的运算.
在命令窗口中输入:
x = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4];
a = 2*x-2
c = x/2
回车后显示:
a =
0 4 6
2 10 8
4 2 6
c =
0.5000 1.5000 2.0000
1.0000 3.0000
2.5000
1.5000 1.0000
2.0000
②数组间的四则运算
Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作 1.画图 【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);
2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364 (3651)365364 3651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-? rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs)); % 用连乘公式计算 for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end % 用公式计算（改进） for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end % 用公式计算（取对数） for i=1:length(rs)
§13.6 概率统计实验 [学习目标] 1． 会用Mathematica 求概率、均值与方差； 2． 能进行常用分布的计算； 3． 会用Mathematica 进行期望和方差的区间估计； 4． 会用Mathematica 进行回归分析。 概率统计是最需要使用计算机的领域，过去依靠计算器进行统计计算，由于计算机的普及得以升级换代。本节介绍Mathematica 自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数。 一、 样本的数字特征 1. 一元的情况 Mathematica 的内部没有数理统计方面的功能，但是带有功能强大的数理统计外部程序，由多个程序文件组成。它们在标准扩展程序包集的Statistic 程序包子集中，位于目录 D ：\Mathematica\4.0\AddOns\StandardPackages\Statistics 下。通过查看Help ，可以找到包含所需外部函数的程序文件名。 在程序文件DescriptiveStatistics.m 中，含有实现一元数理统计基本计算的函数，常用的有： SampleRange[data] 求表data 中数据的极差（最大数减最小数）。 Median[data] 求中值。 Mean[data] 求平均值∑=n i i x n 1 1。 Variance[data] 求方差（无偏估计）∑=--n i i x x n 12)(11。 StandardDeviation[data] 求标准差（无偏估计）∑=--n i i x x n 1 2)(11。 VarianceMLE[data] 求方差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 StandardDeviationMLE[data] 求标准差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 实际上程序文件中的函数很多，这里只列出了最常用的函数，其它计算函数可以通过Help 浏览。 例1 给出一组样本值：6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3，计算样本个数、最大值、最小值、均值、方差、标准差等。
Matlab 概率论与数理统计一、m atlab基本操作 1.画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);
2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364 (3651)365364 3651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-? rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs)); % 用连乘公式计算 for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end % 用公式计算（改进） for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end % 用公式计算（取对数）
一，实验目的及要求 1.通过定性分析实验，提高动态水力学中许多水力现象的实验分析能力； 2.通过定量测量实验，可以进一步掌握增压管中流体力学的能量转换特性，验证流体总流量恒定的伯努利方程，掌握测压管头线的实验测量技巧和绘制方法。 二，实验内容与方法 1.定性分析实验 （1）确认相同静态液体的测压管的头线是水平线。 实验表明，在阀门完全关闭并稳定后，每个压力计管液位的连接线均为水平线。此时，滑动标尺的读数值为水在流动前的总能量头。 （2）观察不同流量下某段液压元件的变化规律。 （3）验证动态水压力是否根据均匀流段上的静水压力规则分布。 （4）遵守过程中总能量斜率线的变化规律。
（5）观察压力计头线的变化规律。 （6）沿管道的压力分布是通过使用压力计的头线来判断的。 2.定量分析实验-伯努利方程验证和测压管头线测量分析实验 实验方法和步骤：在恒定流量的情况下，改变流量两次，一次打开阀门很大，以至于1号测量管的液位接近可读范围内的最低点。流量稳定后，测量并记录每个压力测量管的液位读数，并同时测量并记录实验流量。 三，数据处理及结果要求 1.记录相关信息，实验常数，实验数据记录和结果计算：有关详细信息，请参见实验报告书 2.结果要求 （1）定性分析实验中回答有关问题 （2）计算速度头和总头 （3）在上述结果的最大流量下绘制总压头线和压强计压头线
四，注意事项 1.应注意每次循环供水实验：必须将测得的水倒回到原始实验设备的水桶中，以保持自循环供水（在以下实验中不会提示此注意事项）。 2.稳压缸内的气腔越大，稳压效果越好。但是，稳压缸的水位必须淹没连接管的入口，以避免连接管的进气口，否则，有必要拧松稳压缸的排气螺钉以提高水位。圆筒;如果调压罐的水位高于排气螺钉的开口，则表明存在空气泄漏，需要进行检查和处理。 3.传感器与压力稳定缸之间的连接管应确保通气畅通，并且水不能进入连接管和进气口，否则应将其清除。 4.智能数显流量计启动后需要预热3?5分钟。
撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名： 实验全过程记录实验 名称概率统计实验 时间2学时 地点数学实验室 姓名学号 同实验者学号 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题； 2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。 二、实验内容： 1、熟练掌握几种常用的离散型、连续型随机变量的函数命令； 2、熟练掌握常用的描述样本数据特征的函数命令（如最值、均值、中位数（中值）、方差、标准差、几何平均值、调和平均值、协方差、相关系数等）； 3、掌握常用的MATLAB统计作图方法（如直方图、饼图等）； 4、能用MATLAB以上相关命令解决简单的数据处理问题； 5、熟练掌握常用的参数估计和假设检验的相关的函数命令； 6、能用参数估计和假设检验等相关命令解决简单的实际问题。 三、实验用仪器设备及材料 软件需求： 操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求： Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。 四、实验原理: 概率论与数理统计等相关理论 五、实验步骤： 1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。 ⑴X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。 p1=unifcdf(4,3,10) p2=1-unifcdf(8,3,10) p11=cdf('unif',4,3,10) p22=1-cdf('unif',8,3,10) unifinv(0.6,3,10) icdf('unif',0.6,3,10) p1 =
伯努利方程实验 一、目的和要求 1、 熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转换关系，在此基础上，掌握柏努利方程； 2、 观察流速变化的规律； 3、观察各项压头变化的规律。 二、实验原理 1、流体在流动中具有三种机械能：位能、动能、静压能。当管路条件如管道位置高低、管径大小等发生变化时，这三种机械能就会相应改变以及相互转换。 2、如图所示，不可压缩流体在导管中做稳态流动，由界面1-1’流入，经粗细不同或位置高低不同的管道，由截面2-2’流出：以单位质量流体为基准，机械能衡算式为： 式中：u l 、u 2一分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速，m ／s ； P 1、P 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强，Pa ； z l 、z 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离，m; ρ一流体密度，Kg ／m 3 ； g 一重力加速度，m ／s 2 ； ∑h f 一流体两截面之间消耗的能量，J ／Kg 。 3、∑h f 是流体在流动过程中损失的机械能，对于实际流体，由于存在内摩擦，流体在流动中总有一部分机械能随摩擦和碰撞转化为热能损耗（不能恢复），因此各截面上的机械能总和不相等，两者之差就是流体在这两截面之间流动时损失的机械能。 4、对于理想流体（实际上并不存在真正的理想流体，而是一种假设，对解决工程实际问题有重要意义），不存在因摩擦而产生的机械能损失，因此在管内稳定流动时，若无外加能量，得伯努利方程： 22112212 22u p u p z g z g ρρ ++=++式② 表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等，各种形式的机械能可以相互转换。式①时伯努利方程的引伸，习惯上也称为伯努利方程（工程伯努利方程）。 5、流体静止，此时得到静力学方程式： 1 2 1221 () p p z g z g P P gh ρρ ρ + =+ =+或式③ 所以流体静止状态仅为流动状态一种特殊形式。 6、将式①中每项除以g ，可得以单位重量流体为基准的机械能守恒方程： 22 112212 22f u p u p z g z g h ρρ ++=+++∑式① 22112212 f u p u p z z H ++=+++式④
线性回归实验报告（三） 实验目的：通过本次实验，了解matlab和spss在非参数检验中的应用，学会用matlab和spss做非参数假设检验，主要包括单样本和多样本非参数假设检验。 实验内容： 1.单样本假设检验； 2.多样本假设检验. 实验结果与分析： 1.单样本K-S儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-1-样本KS； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表，由于样本量太少，点击精确按钮，选择精确检验方法； ⑶回到K-S检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。 从图形特征上看，儿童身高的分布非常接近正态分布，但是仍需要用K-S来检验
诊断。 结论：K-S检验统计量Z值为0.936，显著性为0.344，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，认为周岁儿童的身高服从正态分布。 2.单样本游程——电缆 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-游程； ⑵将“耐电压值”变换到检验变量列表； ⑶回到游程检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
结论：中位数渐进显著性为0.491，平均数和众数为1，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，所以该组电缆耐电压值是随机的。 3.多独立样本——儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个独立样本检验； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表；将“城市标志”变换到分组变量，设置分组变量范围； ⑶回到多独立样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
结论：多个样本的K-W检验，即秩和检验目的是看各总体的位置参数是否一样，渐近显著性值为0.003，小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，因而四个城市儿童身高的分布存在显著性差异。 4.多样本配对——促销方式 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个相关样本检验； ⑵将“促销形式1”、“促销形式2”、“促销形式3”变换到检验变量列表； ⑶回到多个关联样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
伯努利方程仪实验报告 实验人 XXX 合作者 XXX 合作者 XXX XX年X月XX日 一、实验目的 1.观察流体流经能量方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对能量方程的理解； 2.掌握一种测量流体流速的原理； 3.验证静压原理。 二、实验设备 本实验台由压差板、实验管道、水泵、实验桌和计量水箱等组成。 图- 1伯努利方程实验台 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.电源 4.溢流管 5.整流栅 6.溢流板 7.定压水箱 8.实验细管 9. 实验粗管10.测压管11.调节阀12.接水箱14回水管15.实验桌 1
三、 实验前的准备工作： 1．全开溢流水阀门 2．稍开给水阀门 3．将回水管放于计量水箱的回水侧 4．接好各导压胶管 5．检验压差板是否与水平线垂直 6． 启动电泵，使水作冲出性循环,检查各处是否有漏水的现象。 四、 几种实验方法和要求： 1. 验证静压原理： 启动电泵，关闭给水阀，此时能量方程试验管上各个测压管的液柱高度相同，因管内的水不流动没有流动损失，因此静水头的连线为一平行基准线的水平线，即在静止不可压缩均匀重力流体中，任意点单位重量的位势能和压力势能之和（总势能）保持不变，测点的高度和测点位置的前后无关，记下四组数据于表-2的最下方格中。从表-2中可以看出，当水没有流动时，测得的的静水压头基本上都是35.5cm ，验证了同一水平面上静压相等。 2. 测速： 能量方程试验管上的四组测压管的任一组都相当于一个毕托管，可测得管内任一点的流体点速度，本试验已将测压管开口位置在能量方程试验管的轴心，故所测得的动压为轴心处的，即最大速度。 毕托管求点速度公式： gh V B 2= 利用这一公式和求平均流速公式（F Q V /=）计算某一工况（如表中工况2平均速度栏）各测点处的轴心速度和平均流速得到表-1 表- 1 注：该表中数据由表-2中第一行数据计算得到 从表-1中我可以看到在细管测得的速度大，在粗管测得的速度小；在细管中测得的点速度比平均速度小，这可能是比托管的管嘴没有放在玻璃管管中心，或者比托管管嘴没有正对液体流向，使得总压与静压的差值小于实际值；在粗管测得的点速度比平均速度大，可能是因为在粗管，比托管更容易放在玻璃管中心，测得的点速度比平均速度大是正常的，因为如果是层流的话，流速沿半径方向呈抛物线分布。
班级：土木01 姓名：赵翔宇 学号：2010072023 概 论 实 验 报 告
实验名称：考试录取问题 实验目的：1. 掌握正态分布的有关计算 2. 掌握正态分布在实际问题处理中的应用 3. 掌握MATLAB软件在概率计算中的应用 实验要求：掌握综合使用MATLAB的命令解决实际问题的方法 一．试验问题 1. 某公司准备通过招聘考试招收320名职工，其中正式工280名，临时工40名；报考的人数是1821人，考试满分是400分。考试后得知，考试平均成绩μ=166分，360分以上的高分考生有31人。王瑞在这次考试中得了256分，问他能否否录取？能否被聘为正式工？ 二，问题分析 运算任务：只要求出王瑞的成绩排名即可，假设成绩分布为正态分布，已知均值，须先求出方差，获得两个正态分布参数后，可以估计出王瑞的考试情况。 三，程序设计 1.求方差命令：
这里利用了一般的正态分布向标准正态分布转换的公式： σ u x x -=' 求出了本次考试成绩的方差是91.5310，下面求王瑞的名次： 其中normcdf(256,166,91)=0.8387是小于256分的概率，1821*(1-ans)=293是分数大于256分的人数，即王瑞的排名。所以王瑞不能成为正式工，可以成为临时工。 题目二：某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共有10000人报名.假设报名者的考试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)。已知90分以上有359人，60分以下有1151人。问被录用者中最低分为多少？ 问题分析：本题的思路和上题一样，我们可以得到两个上位分位数，利用非标准正态分布向标准生态分布的方法列出两个方程解出本次考试的平均分，方差。
概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》
实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数
a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。
不可压缩流体能量方程(伯努利方程)实验 一、实验目的要求： 1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术； 2、验证流体定常流的能量方程； 3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。 本实验的装置如图所示，图中： 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计； 8.滑动测量尺； 9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管;13.实验流量调节阀 三、实验原理： 在实验管路中沿水流方向取n个过水截面。可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式 1
2 （i=2,3,.....,，n) W i h g g p Z g g p Z i i i -+++=++1222 2111νρν ρ 选好基准面，从已设置的各截面的测压管中读出 g p Z ρ+ 值,测出通过管路的流量,即可计 算出截面平均流速ν及动压g 22 ν，从而可得到各截面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤： 1、熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。 2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平(开关几次）。 3、打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的 相互关系，观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。 4、调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数)。 5、再调节阀13开度1～2次，其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限，按第4步重复测量。 五、实验结果及要求： 1、把有关常数记入表2.1。 2、量测( g p Z ρ+ )并记入表2.2。 3、计算流速水头和总水头。 表2．1 有关常数计录表水箱液面高程0?___cm ，上管道轴线高程z ?_____cm ．
概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日
1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。
概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>
plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：
《概率统计》实验报告 实验人员：系（班）:矿业工程系机械设计制造及其自动化1404班 学号:20141804408 姓名:李君阳 实验地点：电教楼四层三号机房 实验名称：《概率统计》 实验时间：2016.5.10，2016.5.17 16：30——18：30. 实验目的：1.加强学生的动手能力，让学生掌握对MATLAB 软件的应用。 2.为以后的数学计算节省时间，提高精确度，准确度，合理的利用科学技术。 实验内容：（给出实验程序与运行结果） 一、古典概型 2、在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中恰有20个二级品的概率. 解：p=C 3220C 1810c 5030=0.2096 >> p=nchoosek(32,20)*nchoosek(18,10)/nchoosek(50,30) p = 0.2096 二、计算概率 1、某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击200次，试求至少击中两次的概率. 2、一铸件的砂眼（缺陷）数服从参数为0.5的泊松分布，求此铸件上至多有1个砂眼的概率和至少有2个砂眼的概率. 解：1.p=1-c 2000?0.98400-c 2001*0.98199*0.02=0.1458 >> p=binopdf(2,200,0.02) p = 0.1458 2.P(ζ=0)= 5.00 *!05.0-e P(ζ=1)= 5.01*!15.0-e P(ζ1)=0.9098 P(ζ)=0.0902 4、设随机变量()23,2X N ，求()25P X <<；()2P X > 解：P(2
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。
三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。
Matlab 概率论与数理统计 、matlab 基本操作 1. 画图 【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x); plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2], 'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off ; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]); xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b'); hold on ; 'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x, 'r') 'r'); 'm.')
2. 排列组合 k C=nchoosek(n,k) : C C n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 365 364|||(365 rs 1) rs 365 365 364 365 rs 1 365 365 365 rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs)); %用连乘公式计算 for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end %用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end %用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs) p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end 公式计算P 1 n!C N N n N! 1 (N n)! 1 N n N (N 1) (N n 1)
伯努利方程实验 一、实验目的： 1.通过实验，加深对伯努利方程式及能量之间转换的了解。 2.观察水流沿程的能量变化，并了解其几何意义。 3.了解压头损失大小的影响因素。 二、实验原理： 在流体流动过程中，用带小孔的测压管测量管路中流体流动过程中各点的能量变化。当测压管的小孔正对着流体的流动方向时，此时测得的是管路中各点的 动压头和静压头的总和，即 以单位质量流体为衡算基来研究流体流动的能量守恒与转化规律。对于不可压缩流体，在导管内作稳态流动时，则对确定的系统即可列出机械能衡算方程： ∑+++=+++f e h p gZ p u Z ρ ωρ22 2212112u 2g 当测压管的小孔垂直于流体的流动方向时，此时测得的是管路中各点的静压 头的值，即 。 将在同一流量下测得的hA 、hB 值描在 坐标上，可以直观看出流速与管径的关系。 比较不同流量下的hA 值，可以直观看出沿程的能量损失，以及总能量损失与流量、流速的关系。通过hB 的关系曲线，可以得出在突然扩大、突然缩小处动能与静压能的转换。 三．实验装置
四．实验步骤 1.将低位槽灌有一定数量的蒸馏水，关闭离心泵出口上水阀及实验测试导管出口流量调节阀和排气阀、排水阀，打开回水阀和循环水阀而后启动离心泵。 2.逐步开大离心泵出口上水阀当高位槽溢流管有液体溢流后，利用流量调节阀出水的流量。 3.流体稳定后读取并记录各点数据。 4.关小流量调节阀重复步骤。 5.分析讨论流体流过不同位置处的能量转换关系并得出结果。 6.关闭离心泵，实验结束。 五．实验注意事项： 1.测记压头读数时，必须保持水位恒定。 2.注意测压管内无气泡时，方可开始读数。 3.测压管液面有波动时，读数取平均值为宜。 4.阀门开关要缓慢，否则影响实验结果。 六．数据处理
概率论与数理统计数学实验 目录 实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27
实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现 实验目的 (1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解 Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。 例1 求正态分布()2,1-N ，在x=1.2处的概率密度。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf(1.2,-1,2) 结果为： 0.1089 例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为： 0.1008 0.0504 0.0216 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为： 0.75000
例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv(0.995,1,2) 结果为： 6.1517 例5 求t 分布()10t 的期望和方差。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v = 1.2500 例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为0.1的正态分布。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) A = 1.1189 2.0327 2.9813 3.9962 5.0175 6.0726 例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： B=unifrnd(1,3,2,3) B = 1.8205 1.1158 2.6263 2.7873 1.7057 1.0197 注：对于标准正态分布，可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。
1 柏努利实验 一、实验目的 l 、研究流体各种形式能量之间关系及转换，加深对能量转化概念的理解; 2、深入了解柏努利方程的意义。 二、实验原理 l 、不可压缩的实验液体在导管中作稳定流动时，其机械能守恒方程式为： ∑+ + + =++ + f e h p u g z W p u g z ρ ρ 2 2 221 2 112 2 （1） 式中：u l 、u 2一分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速，m ／s ； P 1、P 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强，Pa ； z l 、z 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离，m; ρ一流体密度，Kg ／m ； We —液体两截面之间获得的能量，J ／Kg; g 一重力加速度，m ／s 2 ； ∑h f 一流体两截面之间消耗的能量，J ／Kg 。 2、理想流体在管内稳定流动，若无外加能量和损失，则可得到： ρ ρ 2 2 221 2 112 2 p u g z p u g z + + =+ + （2） 表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等，但各种形式的机械能之和为常数，能量可以相互转换。 3、 流体静止，此时得到静力学方程式： ρ ρ 2 21 1p g z p g z + =+ （3） 所以流体静止状态仅为流动状态一种特殊形式。 三、实验装置及流程 试验前，先关闭试验导管出口调节阀，并将水灌满流水糟，然后开启调节阀，水由进水管送入流水槽，流经水平安装的试验导管后，试验导管排出水和溢流出来的水直接排入下水道。流体流量由试验导管出口阀控制。进水管调节阀控制溢流水槽内的溢流量，以保持槽内液面稳定，保证流动系统在整个试验过程中维持稳定流动。
化工原理实验（2010年国防工业出版社出版的图书）： 本书为化工原理实验教材,内容包括化工实验数据的测量及处理、化工实验常用参数测量技术、化工原理基础实验、演示实验、计算机处理实验数据及实验仿真、化工原理实验常用仪器仪表这六部分。其中,化工原理基础实验包括流体阻力测定实验、流量计标定实验、离心泵性能测定实验、过滤实验、传热实验、精馏实验、气体的吸收与解析实验、干燥实验。演示实验包括伯努利方程实验、雷诺实验、旋风分离器性能演示实验、边界层演示实验和筛板塔流体力学性能演示实验。计算机处理实验数据及实验仿真,包括应用Excel 进行数据和图表处。 目录： 绪论1 第一章化工实验数据误差分析及数据处理3 1. 1实验数据的误差分析3 1. 1. 1测量误差的基本概念3 1. 1. 2间接测量值的误差传递6 1. 1. 3实验数据的有效数字与记数法10 1. 2实验数据处理11 1. 2. 1列表法12 1. 2. 2图示(解)法13 1. 2. 3数学模型法15 第二章化工参数测量及常用仪器仪表29
2. 1温度测量29 2. 1. 1热膨胀式温度计29 2. 1. 2热电偶式温度计33 2. 1. 3热电阻式温度计35 2. 1. 4温度计的校验和标定36 2. 2压力测量37 2. 2. 1液柱压力计38 2. 2. 2弹性压力计40 2. 2. 3压强(或压强差)的电测方法42 2. 2. 4压力计的校验和标定43 2. 3流量测量43 2. 3. 1差压式流量计43 2. 3. 2转子流量计46 2. 3. 3涡轮流量计48 2. 3. 4流量计的校验和标定50 第三章化工原理基础实验51 实验一流体阻力测定实验51 实验二流量计标定实验60 实验三离心泵性能测定实验65 实验四过滤实验71 实验五传热实验77 实验六精馏实验86