高一数学：必修一函数的考查内容总结框架(可直接打印)

高一数学必修1各章知识点总结打印版高一数学必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（了解）3、集合的表示：列举法、描述法、语言描述法注意：常用数集及其记法：（了解）非负整数集（即自然数集）记作：N（特别要注意的是非负整数包括0）正整数集N*或N整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集、无限集、空集（空集，例：{|=－5}）2二、集合间的基本关系（掌握级别）1.“包含”关系注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B5≥5，且5≤5，则5=52实例：设A={|-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

nn有n个元素的集合，含有2个子集，21个真子集三、集合的运算运算交集类型定由所有属于A且属于B的元义素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读B或BA补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={|S,且A}S交B’），即AB=｛|A，作‘A并B’），即AB且B｝．韦恩图示性质AB={|A，或B}．ABA图1图2AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=B AABＡABBCuACuB=CuABCuACuB=CuABACuA=UACuA=Φ．思考题：必修一m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：=f，∈A．其中，叫做自变量，的取值范围A 叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{f|∈A}叫做函数的值域．（可知函数的构成要素：定义域、对应关系、值域）注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域。

必修一第一章 集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域.2》区间和无穷大①设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：{x|a ≤x ≤b}＝[a,b] 叫闭区间； ②{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；③{x|a ≤x<b}＝[,)a b ， {x|a<x ≤b}＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.④符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.典例分析题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）A 、x y x f 21)(=→ B 、x y x f 31)(=→ C 、x y x f 32)(=→ D 、x y x f =→)(例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数：①}{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方；③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。

高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。

5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。

(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。

段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。

高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。

多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。

误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。

A到B的映射与B到A的映射是不同的。

而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。

2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。

无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。

之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。

3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。

分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。

高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

参考范本
《最新整理总结》高一数学必修一函数图像知识点总结
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高一数学必修一函数图像知识点
知识点
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答。

版高中数学必修一函数及其性质基础知识点归纳总结函数及其性质基础知识点归纳总结如下：一、函数的概念及相关术语1.函数的定义：函数是一种具有特定关系的映射关系，每一个自变量对应唯一一个因变量。

2.函数的符号表示：通常用f(x)、y=f(x)、y=f(x,y)等形式表示。

3.定义域：函数的自变量的所有可能取值组成的集合。

4.值域：函数的因变量的所有可能取值组成的集合。

5.奇偶性：关于y轴对称的函数称为偶函数，关于原点对称的函数称为奇函数。

6.周期性：当存在一个正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

二、函数的表示方法1.函数的显式表示：直接给出函数关系式，如y=2x+12.函数的隐式表示：通过方程来表示函数，如x^2+y^2=13.函数的参数表示：将函数看作参数方程的形式，如x=t,y=t^2三、函数的基本性质1.函数的单调性：若对于函数f(x)在定义域上的任意两个实数x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)（单调增）或者f(x1)>f(x2)（单调减）。

2.函数的零点：若对于函数f(x)，有f(x)=0，则称x为函数f(x)的零点。

3.函数的最值：若在函数f(x)的定义域上，存在一点x0使得对于任意的x，都有f(x)≤f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极大值）或f(x)≥f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极小值）。

4.函数的奇偶性：当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数为偶函数。

5.函数的周期性：若存在一个正数T使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

6.反函数：若对于函数f(x)的定义域上的任意两个实数x1和x2，有f(x1)=f(x2)，则称函数f(x)是可逆的。

函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x)。

必修一 集合与函数知识点第二章函数1. 函数三要素：（1）解析式 （2）定义域 （3）值域2. 函数定义域的求法：（1）分式的分母不得为零; (2) 偶次方根的被开方数不大于零;（3）对数函数的真数必须大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（5）0)()]([0≠=x f x f y ，要求； （6）抽象函数求定义域：①f[g(x)]的定义域为[a,b]，指的是x 的取值范围为[a,b]，而不是g(x)的范围为[a,b]，如f(3x-1)的定义域为[1,2]，指的是f(3x-1)中的范围是21≤≤x .②f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

（7）对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

3. 函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；集合知识网络集 合定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集数 集 关 系 自然数集N 、正整数集+*N 或N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 元素和集合的关系是”或“∉∈如N 3M 2∉∈或 集合与集合之间的关系是",,,,, ,"A C u =⊄⊆⊂运 算性 质交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A方 法韦恩示意图 数轴分析注意：① 区别∈与⊂、⊂与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ4.③ 对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U )(B A C U ；B C A C U U )(B A C U =；④ 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是12-n ，所有非空子集的个数是12-n，所有非空真子集的个数是22-n 。

必修一 集合与函数知识点第二章函数1. 函数三要素：（1）解析式 （2）概念域 （3）值域2. 函数概念域的求法：（1）分式的分母不得为零; (2) 偶次方根的被开方数不大于零;（3）对数函数的真数必需大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；（5）0)()]([0≠=x f x f y ，要求； （6）抽象函数求概念域：①f[g(x)]的概念域为[a,b]，指的是x 的取值范围为[a,b]，而不是g(x)的范围为[a,b]，如f(3x-1)的概念域为[1,2]，指的是f(3x-1)中的范围是21≤≤x .②f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

（7）关于实际问题，在求出函数解析式后；必需求出其概念域，现在的概念域要依如实际意义来确信。

3. 函数值域的求法：①配方式：转化为二次函数，利用二次函数的特点来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；经常使用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥大体不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可依照函数的单调性求值域。

⑧数形结合：依照函数的几何图形，利用数型结合的方式来求值域。

3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 ⑴单调性：概念（注意概念是相对与某个具体的区间而言）增函数：)()(],,[,x 212121x f x f x x b a x <⇒<∈对任意的 减函数：)()(],,[,x 212121x f x f x x b a x >⇒<∈对任意的 注：① 函数上的区间I 且x 1，x 2∈I.若2121)()(x x x f x f --＞0（x 1≠x 2），则函数f(x)在区间I 上是增函数；若2121)()(x x x f x f --＜0（x 1≠x 2），则函数f(x)是在区间I 上是减函数。

高一数学必修1各章知识点总结(打印版)高一数学必修1各章学问点总结(打印版)高一数学必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（了解）3、集合的表示：列举法、描述法、语言描述法留意：常用数集及其记法：（了解）非负整数集（即自然数集）记作：N（特殊要留意的是非负整数包括0）正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集、无限集、空集（空集，例：{x|x=－5}）2二、集合间的基本关系（把握级别）1.“包含”关系留意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

AA②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A③假如AB,BC,那么AC④假如AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

nn有n个元素的集合，含有2个子集，21个真子集三、集合的运算运算交集类型定由全部属于A且属于B的元义素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A并集由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读B(或BA)补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|xS,且xA}S交B’），即AB=｛x|xA，作‘A并B’），即AB且xB｝．韦恩图示性质AB={x|xA，或xB})．ABA图1图2AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．思索题：必修一P7、P12A组第5题、第10题、B组第1、2、3、4题例题：1、集合{a，b，c}的真子集共有个22、若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.3、设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是4、50名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。

高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。

文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。

文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。

文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。

文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。

通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。

1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。

在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。

物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。

函数是数学体系中的核心和基础。

函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。

对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。

函数也是解决实际问题的重要工具。

在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。

在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。

函数概念的重要性不言而喻。

高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。

2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。

函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。

在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。

本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。