![[VIP专享]平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)](https://img.doczj.com/img93/1h8e1wi8y8xje8kfub7zoahwb6xyc200-31.webp)
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第10讲 策略性博弈与纳什均衡 1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是 50020D Q p =- （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。 （2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ε>- ①
其中10p ε=-，()5002010q ε=-?-，把这两个式子代入①式中，得到： ()()0 max 1085002010εεε>----???? 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为： ()()500201010εε-?--????。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。如果A 选择“下”而B 选择“右”，那么： 表10-1 博弈的支付矩阵 （1）1b >且1d < （2）1c <且1b < （3）1b <且c d < （4）b c <且1d < （5）1a <且b d <
第4讲 VNM 效用函数与风险升水 1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为： （A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C 【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-， 则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bw a bw ab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。 2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。 证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。根据绝对风险规避系数的定义，就有： ()()() a u w R w c u w "=- =' 对等式（1）最后一个等号两边积分得： () () d d u w w c w u w "=-? ?' 即：()ln u w cw C '=-+。 进一步整理得： ()cw C cw u w e Ce -+-'== ① 其中0C C e =>，对①式两边积分得：
()1cw C u w e C c -=- + 其中1C 为任意实数。根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好，所以()1cw C u w e C c -=- +表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。 3．若一个人的效用函数为2u w aw =-，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。 证明：由效用函数()2u w w aw =-，可得()12u'w w α=-，()2u w α''=-，则该消费者的绝对风险规避系数为： ()()() 212a u w R w u w w α α"=- = '- 其中12w α≠ 。因此，当12w α ≠时： ()() () 2 2 d 20d 12a R w w w αα= >- 即绝对风险规避系数是财富的严格增函数。 4．设一种彩票赢得900元的概率为0.2，而获得100元的概率为0.8。计算该彩票的期望收入。若一个人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，请写出这个人的效用函数形式。（形式不唯一）。 答：（1）用w 表示风险收入，那么该风险收入的期望值为： ()0.29000.8100260E w =?+?=（元） （2）如果此人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，说明他是风险喜好者（如图4-1所示）。一个可能的效用函数是2u w =。
平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为： 12 12 2,112m ln ax q q s t q p p y q q q α..+=+ 构造拉格朗日函数： ()121122ln L q q q y p p q αλ--=++ L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得： 111 0L p q q α λ?=-=? ① 22 10L p q λ?=-=? ② 11220q L y p p q λ ?=--=? ③ 从①式和②式中消去λ后得： 2 11 p q p α*= ④ 再把④式代入③式中得： 2 2 2y p p q α*-= ⑤ 从而解得马歇尔需求函数为： 2 11 p q p α*= 2 2 2 y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，2 0q * >，消费者同时消费商品1和商品2。 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()21 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+-= ②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为：
平新乔《微观经济学十八讲》第10讲 策略性博弈与纳什均衡 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是 50020D Q p =- （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。 （2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ε>- ① 其中10p ε=-，()5002010q ε=-?-，把这两个式子代入①式中，得到： ()()0 max 1085002010εεε>----???? 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-?--????。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。如果A 选择“下”而B 选择“右”，
排列组合问题之—加法原理和乘法原理 华图教育梁维维 加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本思想，绝大多数的排列组合问题都会应用到这两个原理，所以对加法、乘法原理广大考生要充分的了解和掌握。 1.加法原理 加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。 例如：从长春到济南有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。加法原理指的是如果一件事情是分类完成的，那么总的情况数等于每类情况数的总和，比如如下的题目：【例1】利用数字1，2，3，4，5共可组成 ⑴多少个数字不重复的三位数？ ⑵多少个数字不重复的三位偶数？ 【解析】⑴百位数有5种选择；十位数不同于百位数有4种选择；个位数不同于百位数和十位数有3种选择．所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数。 【解析】⑵先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数。 在公务员考试当中，排列组合也是考察比较多的一个问题，国考和联考当中也对加法原理做了考察。例如如下的两道题： 【例2】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?( ) A.7种 B.12种 C.15种 D.21种 【解析】不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有4种订报方式，第二类选订两种有6种订报方式，第三类选定三种有4种订报方式，第四类四种都订有1种订报方式。所以每个同学有4+6+4+1=15种订报方式。
第一讲加法原理和乘法原理（练习题） 1. 从武汉到上海，可以乘飞机·火车·轮船和汽车。一天中飞机有两班，火车有4班，轮船有2班，汽车有3班。那么一天从武汉到上海，一共有多少种不同的走法？ 2. 商店有铅笔5种，钢笔6种，圆珠笔3种。小红要从中任选一种，一共有多少种不同的选法？ 3. 4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的照法？ 4. 有0、2、3三个不同的数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？ 5. 一列火车从甲地到乙地中途要经过5个站，这列火车从甲地到乙地共要准备多少种不同的车票？ 6. 五个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？ 7. 在5×5的方格中（如右图），共有多少个正方形？
8. 书架上有8本故事书和6本童话书，王刚要从书架上去一本故事书和一本童话书，一共有多少种不同的取法？ 9. 服装店里有5件不同的儿童上衣、4条不同的裙子。妈妈为小红买了一件上衣和一条裙子配成一套，一共有多少种不同的选法？ 10. 从1、3、5、7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？ 11．用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？ 12．（如图所示）：A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种涂色。如果要求相邻的区域涂不同的颜色，共有多少种不同的涂色方法？ 13. 从4名男生和2名女生中选出班干部3名，其中至少要有一名女生，一共有多少种不同的选法？ 14. 有红、黄、蓝、白四种颜色的旗各一面，从中选一面、两面、三面或者四面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号（顺序不同时，表示的信号也不同），一共可以表示多少种不同的信号？
经济学基本原理推荐 范里安，《微观经济学：现代观点》上海三联 平狄克《微观经济学》 平新乔，《微观经济学18讲》，北大出版 弗理德曼，《价格原理》，商务印书馆 N·格里高利·曼昆（N.Gregory Mankiw），《经济学原理》北京大学出版社Mankiw，《宏观经济学》中国人民大学出版社 布兰查德，《宏观经济学》（国际版），清华大学出版社 杰佛里萨克斯《全球视角的宏观经济学》三联出版版 多恩布什和费希尔，《宏观经济学》，中国人民大学出版社 古扎瓦蒂，《计量经济学》，中国人民大学出版社 拉姆·拉玛纳山（Ramu Ramanathan），《应用经济计量学》，机械工业出版社 郭志刚（主编）《社会统计分析方法：SPSS软件应用》（中国人民大学出版社） 克鲁格曼和奥本斯菲尔德，《国际经济学》，中国人民大学出版社 弗雷德里克·S·米什金（Fredcric S.Mishkin），《货币金融学》中国人民大学出版社多恩布施和费什尔，《国际金融》，中国人民大学出版社 弗理德曼《资本主义与自由》 数学教材 《经济学中的数学》（入门水平） 蒋中一《数理经济学基本方法》（商务印书馆）（基础水平） 蒋中一《动态最优化基础》（商务印书馆，1999年）（进阶水平） Dixit，《经济学中的最优化理论》，上海三联书店。 龚六堂《经济学中的优化方法》（推荐阅读） 金融学教材推荐阅读 《金融学》兹维·博迪、罗伯特·默顿，中国人民大学出版社。 《投资学精要》兹维·博迪，中国人民大学出版社。 《国际金融管理》Jeff.Madura，北京大学出版社。 《固定收入证券市场及其衍生产品》Suresh.M.Sundaresan，北京大学出版社。《银行管理——教程与案例》（第五版），乔治·H·汉普尔，中国人民大学出版社。《投资组合管理：理论及应用》小詹姆斯·法雷尔，机械工业出版社。 《衍生金融工具与风险管理》唐·M·钱斯（Don.M.Chanc），中信出版社 《金融市场与金融机构基础》（美）弗朗哥·莫迪利亚尼，清华大学出版社1999版。《微观银行学》弗雷克斯，西南财经大学出版社。 《公司理财》斯蒂芬·A·罗斯，机械工业出版社。 《投资学》兹维·博迪，中国人民大学出版社 《国际金融》姜波克，复旦大学出版社 《投资银行学》何小锋, 黄嵩著，北京大学出版社，2002 《投资银行学:运营与管理》宋国良主编，清华大学出版社，2007 财经杂志
第12讲 子博弈与完美性 1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。n 个生产企业的总利润函数为： ()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+- 利润最大化的一阶条件为： d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。 此时垄断价格为： 2m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为： () 24 m a c π-= ()2,1,2, ,4m i a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为： ()()() 241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n --=-，。若企业i 选择背离垄断价格，
那么它的利润最大化问题就是： (),,,,max m i t i t i t i t Q a Q Q cQ ---- 由一阶条件得： ()14i t n Q a c n +=-， 厂商i 相应的利润为： ()()222116i t n a c n π+-=， 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。 为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为： 2 min 211n σ??=- ?+?? （2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵 守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。 2．表12-1给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？ 表12-1 博弈的支付矩阵
第20讲加法原理（一） 例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法 分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。 例2旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号 分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号 3＋6=9（种）。 以上两例利用的数学思想就是加法原理。 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有m n种不同方法，那么完成这件任务共有 N=m1+m2+…+m n 种不同的方法。 乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 例3两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种 分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。 例4用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法
加法原理与乘法原理 1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种C．16种D．24种 2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( ) A．48 B．59 C．60 D．100 3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( ) A．20个B．25个C．32个D．60个 4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( ) A．20 B．10 C．5 D．24 5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( ) A．8种B．15种C．125种D．243种 6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种B．18种C．12种D．6种 7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 B．13 C．10 D．16 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )
A．336种B．120种C．24种D．18种 9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A．10种B．20种C．25种D．32种 10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A．6种B．12种C．24种D．30种 12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．13．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法． 14．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？ 15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色． (1)共有多少种不同的涂色方法？ (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？ 16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．Array (1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于500的无重复数字的三位整数？ (4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？ (5)小于100的无重复数字的自然数？
平新乔《微观经济学十八讲》第11讲广延型博弈与反向归纳策略 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述： （1）写出这个博弈的策略式表述。 （2）求出纯策略纳什均衡。 （3）求出子博弈完美纳什均衡。 图11-1 房地产开发商之间的博弈 解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。 开发商B的策略为： ①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。 ②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。 ③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。 ④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。 房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示： 表11-1 房地产开发商之间的博弈 （2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为： ①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。 （3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。
第1讲 加法原理 一、学习目标 1.掌握加法原理的基本内容。 2.培养学生分类讨论问题的习惯，了解分类的主要方法和遵循的主要原则。 二、知识要点 1.加法原理的定义： 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 2.加法原理的运用范围： 完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 3.分类基本原则： ①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ①分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 4.解题三部曲： 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 三、例题精选 【例1】 小哈出去旅游，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以乘轮船。一天中火 车有4班，飞机有3班，轮船有2班。问：小哈选择一种交通工具出去旅游，共有多少种不同走法？ 【①①①①①】
【解析】小哈乘坐火车有4种走法，乘坐飞机有3种走法，乘坐轮船有2种走法．所以小哈出去旅游有：4+3+2=9（种）不同走法． 【巩固1】海豚小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？ 【①①①①①】 【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1 人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法 原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654 ++=种． 【例2】用若干张10元、20元、50元的硬币组成100元(不要求每种硬币都有)，共有多少种不同的方法？ 【①①①①①】 【解析】此题采用枚举法，具体如下： 所以共有10种情况。 【巩固2】一叠纸币全是20元和50元的，这叠一共有1000元，问这里可能有多少种不同的情况？ 【①①①①①】 【解析】按50元纸币的张数对纸币情况进行分类： 如果50元纸币有有奇数张，那么无论20元纸币有多少张都不能凑成1000
北大国家发展研究院研究生培养方向介 绍 2015年北京大学国家发展研究院研究生学费为0.8万元/年。 北大国家发展研究院研究生培养方向如下： 01理论经济学 02西方经济学 03世界经济 04金融学 05 企业管理 考试科目： ①思想政治理论 ②英语 ③数学三 ④经济学理论 北大国家发展研究院考研难度 本文系统介绍北大国家发展研究院考研难度，北大国家发展研究院研究生就业，北大国家发展研究院研究方向，北大国家发展研究院考研参考书，北大国家发展研究院考研初试经验五大方面的问题，凯程北大国家发展研究院老师给大家详细讲解。特别申明，以下信息绝对准确，凯程就是王牌的北发院考研机构！ 一、北大国家发展研究院考研难度大不大? 2015年北大国家发展研究院招生人数15人，相对来说，北大国家发展研究院考研招生人数不多，复试分数线很高，需要考生在准备初试过程中加倍努力，综合来讲考研难度相对较大，但复试专业课内容相对简单，对于跨专业考生有利。 据凯程从北大国家发展研究院内部统计数据得知，该院每年考研的考生中很多是跨专业考生，在录取的学生中，也有很大比例是跨专业的学生。在考研复试的时候，老师看重跨专业学生自身的能力，而不是本科背景。其次，本科专业涉及分析层面的内容没有那么深，对数学的要求没那么高，本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员，主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从你决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，全身心投入，相信付出一定会有回报。 二、北大国家发展研究院就业怎么样？ 北京大学国家发展研究院本身的学术氛围好、师资力量强、人脉资源广，社会认可度高，自然就业就没有问题，北大国家发展研究院2014年硕士毕业生就业率为100%。 学生就业方向：政府经济管理部门、科研单位、银行、会计事务所、金融部门、中外大中型企业、外资公司等。
一、加法原理和乘法原理讲座例题 1、从4个男生，5个女生中各选一人担任组长，有多少种 不同的选法? 2、5个文具盒，4支铅笔，3支钢笔，2把直尺，各取一件配成一套学习用具，最多能配多少套不同的学习用具？ 3、一天上午要上语文、数学、体育各一节课，这半天的三节课有几种不同的排法。 4、有不同的语文书6本，数学书8本，英语书5本，音乐书4本，从中任取一本，共有多少种取法？
5、两个木箱内装有不同颜色的球，第一个木箱里装有4个，第二个木箱里装有7个。 （1）从两个木箱里任了一个球，有多少种不同的取法？（2）从两个木箱里各取一个球，有多少种不同的取法？ 6、从1-9这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，能有多少种取法？ 7、在1-100的自然数中，一共有多少个数字？ 8、在1-100的自然数中,一共有多少个数字1？
9、用2、3、5、7四个数字可以组成 （1）多少个三位数 （2）多少个没有重复数字的三位数 10、用1、2、3、5、7这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 11、用0、2、3、5、7这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 12、用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同都示不同的信号，如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号？
13、用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同都示不同的信号，现有红、黄、蓝色的彩旗各一面，可以表示出多少种不同的信号？ 14、用数字0、1、3、5可以组成多少个两位数？可以组成多少个没有重复数字的两位数？
三、最大与最小 1、从0、1、 2、4、6、8、9这七个数中，选出5个数字组成一个能被5整除，并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？ 2、小明看一本90页的故事书，每天看的页数不同，而且一天中最少看3次，那么看完这本收最多需要几天？ 3、把自然数1、2、3、 4、。。。。39、40依次排列，划去65个数，得到的多位数最大是多少？ 4、把17分成几个自然数的和，再求出这些数的积，要使得积尽可能地大，最大的积是多少？
平新乔《微观经济学十八讲》第 18讲 企业的性质、边界与产权 1 ?有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式： （1） 以货币（或固定数量的农产品）； （2） 以收成的固定比率； （3） 以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。 这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发 生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契 约类型？ 答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担, 这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险, 影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。 则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。 下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。 交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。 对于这种形式的契约， 一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生， 因此，必然出 现在资本主义萌芽以后的社会。 在资本主义社会里，由于货币的普遍使用， 因此使得土地的 租金更多地采用了货币的形式， 这对于农民来说意味着更大的风险， 因此租金比以前的租金 形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险， 例如金融衍生工具 中的期货便具有这种功能。 （2） 对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积 极性而采取的一种租金形式。在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如 果收成不好，则农民的收入就会减少。 通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定 的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。 这种形式的契约有利于调动农民的积极 性，当然同时也给农民带来了一定的风险。 在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式， 即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成， 剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风 险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。 对于这种形式的契约， 大约出现在封建社会的中后期， 是伴随着农民的大量反抗而出现 的。这种形式的租金最主要的交易成本是地主要与农民分享剩余， 同时共同承担风险。 由于 农民可以得到一部分剩余， 因此农民的积极性被调动了起来， 使得农民的生产积极性有了提 高。但是，这种形式的租金也使得农民面临的风险也增大了， 从而造成农民的破产的概率增 加，直接威胁到社会的稳定，这也是在封建社会晚期农民起义不断爆发的主要原因。 （3） 以劳动地租的形式是风险全部由地主承担的一种租金形式。在这种租金形式下， 佃农只需要在地主的土地上工作够一定的时间，其余的时间就可以在自己的土地上工作了。 在这种租金形式下，农民承担的风险比较小，但是由于农民必须在地主的土地上工作一定的 时间，就产生了两个问题： 一是地主总是希望农民在自己的土地上工作的时间比较长， 并且 最好是在白天，这样农民的土地上的工作时间就无法保证， 从而威胁到农民的利益； 二是农 民由于不是在自己的土地上工作，因此劳动积极性不够，从而偷懒的情况总是在发生。 对于这种形式的契约，一般发生在封建社会的初期阶段， 由于刚刚从奴隶社会进入封建 社会，因此，农民与地主之间还有很强的人身依附关系， 所以一定的劳动地租体现的正是这 种人身上的不自由。 在这种契约形式下， 最主要的交易成本就是地主要不断地监督农民， 使 得农民在地主的土地上工作的时候能够努力工作，不至于偷懒。 比如天气状况变化对生产的 如果佃农是风险回避的, 这样会使土地的出租率
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。 （1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ （2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 （3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： ()()()22 1211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+- 利润最大化的一阶条件为： 121 2820Q Q Q π ?=-+-=? 212 2720Q Q Q π ?=-+-=? 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。则总利润函数变为： 21187Q Q π=-+- 利润最大化的一阶条件为： 11 d 280d Q Q π =-+=，解得14Q =。 因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=； 企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。 （2）由已知可得企业1的利润函数为： ()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+-- 利润最大化的一阶条件为： 121 280Q Q Q π ?=-+-=?，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =-
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。. 2. 初步了解“乘法原理”，“加法原理（一）”，“加法原理（二）”。 重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维． 2. 把奥数思维带入解决应用题中． 教学简案： 一、个性化教案 二、错题汇编 三、个性化作业 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案 奥数讲解八 题型一：乘法原理 【知识要点】 1. 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。 2. 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。 【典型例题】 例1：马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 例2：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 例3：用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 例4：如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 例5：有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ 【同步训练】 1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题 第9讲古诺（Cournot）均衡、Bertrand 与不完全竞争 1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。这两家企业的成本函数分别为 1142C Q =+，2233C Q =+。 （1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ （2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 （3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： ()()()221211221112228277 p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为： 121 2820Q Q Q π?=-+-=?212 2720Q Q Q π?=-+-=?上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。则总利润函数变为：
21187 Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11 d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=； 企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。 （2）由已知可得企业1的利润函数为： ()()211112184 pQ C Q Q Q Q π=-=-+--利润最大化的一阶条件为：121 280Q Q Q π?=-+-=?，得企业1的反应函数为：12 40.5Q Q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为： 21 3.50.5Q Q =-联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。 （3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。 2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为5AC MC ==，市场的需求曲线函数为53Q p =-。 （1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。 （3）若有N 个企业加入该市场，市场的需求不变。这N 个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。