《高等流体力学》复习题
一、基本概念
1．什么是流体，什么是流体质点？
答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。
宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。
2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？
答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数
φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，而且是
连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便： 第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； 第二、 能用数学分析的连续函数工具。
3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。 (/)/d d βρρρ=
膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。 (/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==-
4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？
答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
5．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
答：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ??=
如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。其数学表达式为：)(t ??=
6．分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
答：拉格朗日法： x x u a t ?=
? y y u a t
?=? z
z u a t ?=? （点） 欧拉法： ()du u a u u dt t
?=
=+??? （场）
7:理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无年限？为什么？
答：理想流体运动时无切应力;粘性流体静止时无切应力。但是，静止时无切应力，而有粘性，因为粘性是流体的固有特性。
8流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？
[答]：
如果流体运动是无旋的，则称此流体运动为有势运动。
对于无旋流动来说，其速度场总可以由某个速度标量函数（场）的速度梯度来表示，即，则这个标量函数（场）称为速度场的速度势函数。
无旋运动与有势运动的关系：
势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。
9:什么是流函数？存在流函数的流体具有哪些条件（性质）？
答：
1:由平面不可压缩流体的连续性知：即=0，即+ =0,我们设法找出这样一个可微的标量函数（x，y，t），使得= ，Uy=- .这时我们称标量函数（x，y，t）为不可压缩流动( Uy)的流函数。
2：流函数的性质：①流函数加减一个常数C，所描述的流动相同
②流函数的等值线=c是流线，即是说其切线与其流动方向一致，事实上，在=c上有 d dx+ dy=-Uydx+Uxdy=0于是有= ，可见，等值线的切线方向与速度方向一致，即为流线
③在平面上，任意2点M和M0 间任意连线上的速度通量仅与流函数在这2点值的差有关，即Q= Uydx+Uxdy)= dx+ dy)= =
④：在单连通域上的不可压缩流体过其上任意封闭曲线L上的通量为零，并且相应的流函数在其上单值；过任意2点间连线上的速度通量与这2点的连线的路径无关；而在多连通域上，过任意封闭曲线的速度通量则科恩那个不为零，流函数也可能是多值的。
10：半面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？
答：复位势W（z）相差一个常数C，所描述的平面流动不变。
复位势W（z）的等值线族W（z）=C为等势线族=c和等流线族=c。它们在复平面上组成相互正交的曲线网。
共轭附属度= 在复平面上的沿Zo到Z这2点间任意曲线上的复积分为
Γ+iQ
的实部为Z0到Z这2点间曲线上的速度环量，虚部为Z0到Z这两点间曲线上的速度通量或流量。
在单连通域上复位势w（z）是单值的，在复连通域上w（z）可能多值。
对于不可压缩流体的平面无旋运动，其势函数和流函数都应该满足Laplace方程，即=0，=0.
11:什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes假设的基本事实依据是什么？
[答]：
第一粘性系数μ：反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数；
第二粘性系数μ’：反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。
对于不可压缩流体，可不考虑第二粘性系数。
Stokes 假设的基本事实依据：平均法向正应力 就是压力函数的负值，即体变形粘性系数 。
12 作用在流体微团上的力分为哪两种？表面应力τij 的两个下标分别表示？τij 的正负如何规定？
答：作用在流体微团上的力分为体力和面力。τij 两下标：第一个字母表示应力所在面的外法线方向，第二个字母表示应力分量的方向。τij 正负：应力分量在作用面法线方向的分量
称为正应力。
13 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？
答：⑴若物质分子的平均动能远小于其结合能，即：1/2mv 2＜＜ΔE ，这时物质分子间所形成的对偶结构十分稳定，分子间的运动被严格地限定在很小的范围内，物质的分子只能在自己的平衡位置周围运动。这时物质表现为固态。
⑵若物质分子的平均动能远大于其结合能，即：1/2mv 2＞＞ΔE ，物质分子间几乎不能形成任何对偶结构，这时候，物质表现为气态。
⑶若物质分子的平均动能与其结合能大致相等，即：1/2mv 2≈ΔE ，其分子间的对偶结构不断的遭到破坏，又不断地形成新的对偶结构。这时，物质分子间不能形成固定的稳定的对偶结构，而表现出没有固定明确形状的也液态。
14 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。
答：流体微团一点的速度可分解为平均速度分量与转动运动分量和变形运动分量之和，这称为流体微团的Helmhottz 速度分解定律。
表达式：[]r r 0
δδω?+?+=S V V
15 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？
答：[]r r 0 δδω?+?+=S V V 。⑴平均运动：0V V =
⑵转动运动：r δω?；V +=0r 2
1
ω ⑶变形运动：[]r
δ?S 16 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？
答：随机导数：流体质点在其运动过程中的加速度所对应的微商。
局部导数：流体位置不变时的加速度所对应的微商。 位变导数：质点位移所造成的加速度所对应的微商。
17 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。
答：⑴对流体微团M ，其中0r 处的速度为0V ，那么r
处的速度可以表示为j
0x δj x V V V ??+=
或者j j i i i x x u U U δ??+=0即)(0V r V V
?+=δ，这里，V x u j
i ?=??为二阶张量，它是速度的
梯度，因此，称之为速度梯度张量。
⑵速度梯度张量可以分解为对称和反对称部分，即
S A x u V j
i
+=??=? 反对称张量的物理意义：A 表征流体微团旋转运动，所对应的矢量ω
为流体微团的角速度矢
量。
A=?
?????
??
?
???
???
??
?????
????-??-??? ????-??-???? ????-?????? ????-??-???
????-??????
????-??021212102121210z v y z u x z v y y u x v z u x y u x v ωωωω=????
??????---000
1
2
1323ωω
ωωωω =ε
ijk ωk
v t r e e e z y x
03212
1=++=ωωωω
对称张量的物理意义：S 表征了流体微团的变形运动，其中，对角线上的元素（ε1ε2ε3）表示了流体微团在3个坐标轴上的体变形分量，而三角元素（21θ1，21θ2，2
1
θ3）表示了流体单元微团在3个坐标平面上的角变形分量的一半。
S=????????
?
??????
?
???????
? ????+???
?? ?
???+?????? ????+???????? ?
???+?????
????+??????
????+????z z v y z u x z v y y
v y u x v z u x y u x v x u
ω
ωωωω212121212121=??
?????
????
?????3121232312
12121212121
εθθθεθθθε
18.某平面上的应力与应力张量有什么关系？nm mn p p =的物理含义是什么？
[答]：教材P71
应力n p 与应力张量P 的关系：P p p ij n ?=?= ，即：空间某点处任意平面上的应力等
于这点处的应力张量与该平面法向单位矢量的左向内积。
nm mn p p =的物理意义：
i ji j j ji i j ij i n nm n p m m p n m p n m p m P n p ===?=??=
)(
m n m p n p n P m =?=??=
)(
应力张量的对称性，使得在以n 为法线的平面上的应力n
p
在 m 方向上
的投影等于（=）在以m 为法线的平面上的应力m
p 在 n
方向上的投影。
19.什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？
[答]：教材P86-87
牛顿内摩擦定律：流体微团的运动变形的的大小与其上所受的应力存在线性关系。 遵从或近似遵从牛顿内摩擦定律的一类流体称为牛顿流体。不遵从牛顿内摩擦定律的流
体称为非牛顿流体。
广义牛顿内摩擦定律：偏应力张量的各分量与速度梯度张量的各分量间存在线性关系。 遵从或近似遵从广义牛顿内摩擦定律的一类流体称为广义牛顿流体。
20. 粘性流动和理想流动的壁面边界条件有何不同？
[答]：粘性流动壁面边界条件Ｖｎ＝０，Ｖτ≠０ 理想流动壁面边界条件Ｖｎ＝０，Ｖτ＝０
21. 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？
[答]：教材P141
影响升力的主要因素：环量Γ,来流速度V ∞，密度ρ。R y =ρV ∞Γ
升力的大小准确地与环量Γ成正比，与来流速度V ∞及密度ρ成正比，其方向为在来流速度方向上按逆环量方向旋转900。
22．什么是层流运动、湍流运动、雷诺数和临界雷诺数？
[答]：层流流动是平稳有规律的流动状态，流体介质各部分之间分层流动，互不掺混，流体内部的微团具有连续而平滑的迹线，流场中各种有关物理量（参数）的变化较为缓慢，表现出明显的连续性和平稳性。
湍流流动是极不规则的流动形态，流体介质各部分之间，各层之间有着剧烈的掺混，其流体内部微团的运动迹线很不规则，杂乱无章，表征流体运动状态的各种物理量也表现出不同程度的跃变和随机性。
雷诺数：流体运动中，惯性力与粘性力的无量纲比值 μ
ρν
vd
vd
=
=Re 下临界雷诺数：从湍流状态到层流状态的转折点； 上临界雷诺数：从层流状态到湍流状态的转折点。
23．圆管中定常不可压层流和湍流运动的速度分布规律是什么？
[答]：层流：)(422
0r R l
p p u l --=
μ （1） 定常流动的速度沿径向的分布规律，由式（1）可以看出，流动截面上的速度分布是一抛物回转面。 湍流：光滑圆管中的速度分布：
394.5)lg(756.5**+=ν
yU U u
粗糙圆管中的速度分布与光滑圆管中的速度分布相同，只是改变方程的常数。
24. 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。
答：教材P178-179
如果2个不稳定流动系统的均时性准数Ho 相等，则其速度场随时间的变化率是相似的。
不变量===
l t
l ut H o 如果2个不稳定流动系统的傅鲁德准数Fr 相等，则对应的流体质点的压力势能和动能相似，相应的重力和惯性力也存在相似关系。不变量===
2
2F u gl
u gl r ρρ 如果2个流动系统的欧拉维数Eu 相等，则相应的压力场相似，相应的惯性力场也存在相似关系。不变量==
2
u
p
E u ρ 如果2个流动系统的雷诺维数Re 相等，则相应的速度场（或速度分布）是相似的。
不变量===
ν
μρul
ul e R π定理：描述其物理过程的各物理量之间的关系可表示为相应的相似准数n 21πππ，，， 之间的函数关系：()0S n 21=πππ，，， 。此关系式称为准则关系式或准
则方程式。
25. 流体的阻力可分为哪几种？管路中因阻力引起的损失通常分为哪几种？影响管路损失系数的主要因素有哪些？
答：粘性时产生阻力的根本原因，依据阻力产生的不同机理，可分为：摩擦阻力和压差阻力。管路中的阻力通常分为：沿程阻力（即摩擦阻力）和局部阻力。
影响管路损失系数的主要因素有流体的粘度、流速、管道的内径以及管壁粗糙度等。
26. 怎样判断流动是否有旋，涡度与速度环量有何关系，流动是否有旋与流体质点的运动轨迹有关吗？
答：（1）看流体微团的旋转角速度是否等于零，旋转角速度不等于零的流动为有旋流动，旋转角速度等于零的流动为无旋流动。
（2）涡通量又称涡旋强度，由斯托克斯定理，在涡量场中，沿任意封闭周线的速度环量等于通过该周线所张曲面的涡通量。
（3）有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否旋转来确定，与它的运动轨迹无关。
27．试说明粘性流体流动的三个基本特征，它们与理想流体运动相比有何不同？
答：教材P170-174
三个特征：（1）粘性运动的有旋性：粘性流体运动时，有旋是绝对的，粘性流体的无旋运动是不存在的。
（2）运动过程中有能量的损耗性：在粘性流动中永远伴随着机械能的损耗。这部分能量转换成热能形式传递给流体介质及相邻的固壁，使其温度升高而耗散。
（3）粘性涡旋运动的扩散性：在粘性流体中，涡旋强的地方要向涡旋弱的地方传送涡量，直至涡量相等为止。
与理想流体运动不同点：（1）粘性流体运动时，有旋是绝对的，几乎不存在粘性流体的无旋运动。而对于理想流体，当体力有势、流体正压时，理想流体的运动将遵从涡旋保持定律，即如果有旋将永远有旋，涡管保持为涡管，涡线保持为涡线。理想流体的运动如果无旋则将永远无旋。
（2）在粘性流动中，永远伴随着机械能的损耗。而理想流体运动时，则没有机械能的损耗。（3）对于理想正压流体，当外力有势时，沿任意一封闭物质线上的速度环量以及过任意物质面上的涡通量在运动过程中保持不变；而在粘性流动中，涡旋强的地方要向涡旋弱的地方传送涡量，直至涡量相等为止。
28. 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别是由哪些基本势流叠加而成？答：螺旋流是由汇流和势涡叠加而成的；偶极子流是由源流和汇流叠加而成的；绕圆柱体有环流动是有均匀等速流、偶极子流和纯环流叠加而成的。
29. 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。
答：层流边界层：层流边界层内的速度分布呈线性分布规律；
湍流边界层：分为层流底层和湍流核心区。层流底层内的速度分布呈线性分布，湍流核心区速度分布呈对数分布规律。
30. 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。
答：平板湍流边界层分为粘性底层和湍流核心区。
粘性底层内的速度分布是呈线性分布的，
湍流核心区的速度分布是呈对数分布规律。
31.边界层理论的基本思想是什么？平板不可呀定常层流边界层的厚度主要受哪些因素的影响？
大雷诺数流动可分成2个区域：一个是壁面附近很薄的流体层区域称为边界层；边界层内流体粘性作用即为重要不可忽略；另一个是边界层以外的区域，称为外流区，该区域内的流动可看成是理想流体的流动。
影响因素：将流体速度从u=0到u=0.99uo的流体层厚度为边界层厚度。
δ=r 流体运动粘度，uo 来流速度，沿流动方向x 板长。 32边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么？
当流体绕弯曲壁面流动时，边界层内伴随产生的压差会使边界层从某一位置开始脱离物体表面，在壁面附近出现回流，这种现象叫做边界层分离现象或脱离现象。 原因：1.流体具有粘性 2.在物面上的压力分不存在逆压区 在分离点处物面外流体质点速度为0，
0u
y
?=? 33.以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，并对涡街引发圆柱振动作简要说明。
中等雷诺数下的绕流Re=o u p
v
当80~90 34.简述卡门涡街流量计测量流量的基本原理。 35.简述湍流的特点，湍流模型的概念和主要分类。 湍流特点：湍流是一种不规则的运动，当流体绕过固体表面或当相邻的同类流体互相流过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则的运动。湍流有旋性，使得各流层的流体发生强烈的混掺。扩散性，耗散性。 湍流模型的概念：把湍流分解为平均运动与脉动运动，湍流的物理量可以表示时均值与脉动值之和。 稳态湍流：时均速度u 稳定的湍流。 非稳态湍流：时均速度u 随时间变化的湍流。 壁湍流：固壁附近的湍流运动。 自由湍流：不同速度流层间的湍流运动。 36.什么是壁面函数？引入避免函数的意义何在？ 壁面函数是处理近壁区湍流的一种工程方法。常用的一种壁面函数是以混合长度模型为基础的,求出壁面应力后采用雷诺比拟求壁面热流。 壁面函数的基本思想是：对于湍流核心区的流动使用k ε-模型求解，而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。这样，不需要对壁面区内的流动进行求解，就可直接得到与壁面相邻控制体积的节点变量值。 主要目的是简化田间，方便处理此现象的问题 壁面函数的引入,为工程上准确预测飞行器在湍流流动中表面受力与气动热提供了保障。 37.粘性流动的动能方程 ()() ρρ:22T V p V p V T V f V dt D -??+??-???+?=??? ? ??中右边5项的物理意义依次为？ 答：左端是单位质量流体动能的物质导数，表示流体微团单位质量的动能随时间的变化率； 右边第一项是单位时间内彻体力对单位质量所做的功； 第二项是单位时间内粘性力对运动着单位质量流体所输运的机械能； 第三项是单位时间内压力对单位质量的流体所做的功，即流动功； 第四项是单位时间的膨胀功； 第五项是单位时间内粘性力所做的变形功。 38.在流场中出现扰动时，亚超音速气流和超音速气流的流动状态有何本质上的区别？ 答：如果在流场中，某处出现一个压力扰动，使该处的流体压强高于周围流体的压强，则这个扰动就以页面的形式在可压缩流体中传播开来，微弱压力扰动波可在压缩流体中的传播速度称为声速，记作C ，某处的气流速度U 与该处的声速C 的比值，U/C 称为马赫数，记作 Ma 。 当Ma<1时的气流称为亚声速气流，此时速度随断面的增大而减慢，随断面的减小而加快； 当Ma>1时的气流称为超声速气流，此时速度随断面的增大而加快，随断面的减小而减慢； 当U 当U>C 时，微弱压力扰动只能传播到马赫锥面的内侧，此扰动不能传播到扰动源上游，也不能传播到马赫锥的外部。 39.什么是压气机的喘振现象，喘振和旋转失速有何关系？ 答：压气机喘振是指气流沿压气机轴线方向发生的低频率、高振幅的气流振荡现象。 通道中逆压梯度下叶片吸力面发生失速,特别是叶片尖部的失速是导致压气机喘振的主要因素; 40.什么是激波，激波在什么条件下才会出现，激波通常分为哪三种？ 答：激波---气体、液体和固体介质中应力(或压强)、密度和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又称冲击波。 条件：激波发生在超声速气流的压缩过程中。 正激波---波面与波的运动方向或气流方向垂直的激波称为正激波； 斜激波---面与波的运动方向或气流方向倾斜的激波称为斜激波； 离体激波---那种不依附于物体的激波称为离体激波，或者脱体激波。 二、推到及证明 1.根据质量守恒定律推导连续方程。 证明： 在体元素δτ中，若流体介质的密度为ρ，那么其质量就为m δ=ρδτ，于是有限体积分τ中的质量m 为m=τ ρδτ?。 根据质量守恒定律的物理含义：体积分τ中的质量m 在其运动过程中保持不变，即： ()0dm d dt dt τ ρδτ==? 又因为 ()d dt τρδτ?()d d dt dt τ ρδτδτρ=+?【注：就是将积分号与微分号互换】 且 d V dt δτ δτ=?? 【注：记住就可以了】代入上式得： ( )0d V dt τ ρρδτ+??=?或者写成()0V t τρ ρδτ?+??=?? 所以当被积函数为零可直接得到微分形式的连续性方程： 0d V dt ρρ+??=或()0V t ρρ?+??=? 2.根据动量定律推导出微分形式的动量方程 证明： 封闭曲面S 所围成的体积τ中流体的动量积分为：V τ ρδτ? 该物质体τ上所受的外力为质量力和面力：()n S S F p S n P S τ ρδτδδ+ ???? 由动量定理可得：某物质体的动量变化等于该物体所受外力之和。 所以： ()()n S S d V F p S F n P S dt ττ τ ρδτρδτδρδτδ=+=+?????? 对左边进行处理 ()()d d d V V V dt dt dt τττρδτρδτρδτ=+???()()d dV V V V dt dt ττ ρρδτρδτ=++???? ()dV d V V dt dt τ τ ρ ρ δτρδτ=++???? 因为 d V dt ρ ρ+??=0，所以上式第二项为0.所以： ()d dV V dt dt ττρδτρδτ=??=()n S S F p S F n P S τ τ ρδτδρδτδ+=+????? 再由奥高公式【面积分转为体积分】： S n P S P τ δδτ?=???? 所以dV F P dt τ ττ ρ δτρδτδτ=+????? 微分形式的动量方程为 dV F P dt ρ ρ=+?? 3.试推导理想流体平面二维运动的欧拉微分方程。 x 方向的合力：()p dx p dy pdy x ?+-? y 方向的合力：( )p dy p dx pdx y ?+-? 质 量 力：x f dxdy ρ和y f dxdy ρ 由牛顿第二定律：x 方向 p dxdy x ??+x f dxdy ρ=du dxdy dt ρ 即 ：x p du f x dt ρρ?+=? 同理y 方向： y p dv f y dt ρρ?+=? 1 dV f p dt ρ + ?= 4.从N-S 方程出发，试推导Bernouli 公式2 ()2p V z C g g ψρ++=，其中ψ表示流线。 证明：由N-S 方程： 11 2[()]3 dV F p S V dt νρ=-?+??-???【背吧】 又因为dV V V V dt t ?=+???=2 ()2 V V V t ?+?+Ω??【背吧】 所以 2 1 12[()]()32 V V F p S V V t νρ?-?+??-???=+?+Ω?? 在理想流体下，ν=0，上式变为： 21 ()2 V V F p V t ρ?-?=+?+Ω?? 上式如果满足：外部质量力有势：F G =-?；流体正压：1 p ρ?∏=?； 定常流动：0V t ?=?； 则可继续化为： 2 ()02 V G V ?∏+++Ω?= 设s 为流场的某条流线，s e 为该流线的切向单位矢量。以s e 对方程两边做数量积， 2 ()()02 s s V e G e V ??∏+++?Ω?= 因为s e //V ，所以()s e V ?Ω?=0。 所以2 2 V G ∏++=()C ψ 在重力作用下，G=gz ，不可压缩流体ρ=常数，Bernouli 积分变为： 2 ()2p V z C g g ψρ++= 5.试利用N-S 方程证明不可压平面层流的流函数ψ（x,y ）满足： )(2 2222 ψρ μψψψψψ??=?????-?????+???y x x y t 其中：() 44224442 2 2y y x x ??+??+??=?? [证明]：粘性不可压缩流体涡旋运动方程： ?Ω=??Ω-ΩνV dt d )( ?Ω=Ωνdt d ?Ω=?Ω?+?Ω?+?Ω?νy v x u t 考虑流函数 y u ??= ψ x v ??-=ψ 旋度计算式 ψ2-?=??-??= Ωy u x v )()()(2222ψνψψψψψ-??=-??? ??--?????+???-=?Ω?+?Ω?+?Ω?y x x y t y v x u t 两边取负号 )(2 2222 ψρ μψψψψψ??=?????-?????+???y x x y t 6.进行圆管中流体摩擦试验时，发现圆管中沿轴向的压降p ?是流速u 、密度ρ、 粘性系数μ、管长l 、管内径d 及管壁粗糙度d h k ?= 的函数，而且p ?与l 成正比。试用因次分析方法证明2 2 1u d l p ρλ=?，其中()Re ,k λλ=为无因次系数。 [证明]：由题意可假设存在关系 γβαρλu d l k p 1 Re),(=? （1） 相应各量的量纲（因次）为：[]2]][[][T L M p =? αα][][L d = β β ρ?? ????=3][L M γ γ ?? ????=T L u ][ 式（1）对应量纲的协调条件为：γγ βαβT L M T L M -+-+=][][][][][][31-2-11 于是，对于M 量纲，有： 1=β T 量纲，有： 2-=-γ 2=γ L 量纲，有： 131-=+-+γβα 1-=α 将：1-=α 1=β 2=γ 带入（1）式，得：2 2 1u d l p ρλ=? 此题得证。 7.从不可压流动的N-S 方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl 边界层方程 N-S 方程： )(1022 22 y u x u x p y u v x u u t u y v x u ??+??+??-=??+??+??=??+??νρ )(12222y v x v y p y v v x v u t v ??+??+??-=??+??+??νρ 根据边界层流动特点，对方程各项数量级的大小进行详细分析，可化简N-S 方程 选择来流速度u 0 作为速度比较基准，x 可作为长度比较基准，并取u 0 和x 的数量级为1，用符号o(1)表示，因为δ/x ＜＜1所以δ的数量级o(δ) ＜＜o(1) 定义u 0～o(1)，x ～o(1);因为0＜y ＜δ，0＜u ＜u 0 所以y 和u 的数量级为：y ～o(δ)，u ～o(1) 由此可得u 各阶导数的数量级为 x u ??～o(1) 22x u ??～o(1) y u ??～o(δ1) 22y u ??～o(21δ ) 由连续方程 x u y v ??-=??～o(1)而y ～o(δ)所以v ～o(δ) 所以v 各阶导数的数量级 x v ??～o(1) 22y v ??～o(δ1) y v ??～o(δ) 22x v ??～o(δ) 将其代入x 方向动量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o(δ) o( δ 1 )=- x p ??ρ1+υ[o(1)* + o(21δ )] 因为边界层粘性作用强，粘性项υ[o(21 δ )]不能忽略 而且与方程左边比较可知υ[o( 21δ)]的数量级为o(1)因为o(21δ )﹥﹥o(1) 意味着运动粘度数量级为υ～o(δ2) 再代入y 向动量方程 o(δ)+ o(1) o(δ)+ o(δ) o(1)= - y p ??ρ1+ o(δ2)[ o(δ)+ o(δ1 )] 该方程中各项的数量级都小于或等于o(δ)，所以 y p ??=0 意味着1.相对于各项数量级均为o(1)的x 轴方向运动方程而言，y 方向运动方程并不重要 2.因为 y p ??=0，所以x p ??=dx dp 3.既然边界层内p 与y 无关，因而p 可取为边界层处边界处的压力，再由外边界处的 伯努利方程const gy u p =++2 2ρ 可得dx du u dx dp 00ρ= 所以普朗特边界层方程 2 2 000y u dx du u y u v x u u y v x u ??+=??+??=??+??ν 边界条件：y=0，u=0，v=0 y =∞,u=u 0 三、计算题 1.已知23 xy yz ?=+，求在点M （2，-1，1）处沿向量22l i j k =+-方向的方导数。 方向导数：2cos 3x s α?= =?；2cos 3z s γ?==?；1 cos 3 z s γ?==-? 2322211(2)(3)3333y xy z yz ++-=-cos cos cos s x y z ???? αβγ????=++????= = 2332211 (2)(3)3333 y xy z yz ++-=- 2.设流场的速度分布为： 2222224;x y y x u t u x y x y =- =++。求（1）当地加速度的表 达式；（2）t=0时在点（1，1）处流体质点的加速度。 （1）局部加速度： a =4y x u u u i t t t ???=+=??? （2）质点的加速度： 222222 42(2) 4()()3x y x y du u u x u y u u u a u u dt t x t y t t x y xy x y i u u x y x y i j ????????= =++=++????????-=++++=- 3.在柱坐标系下，2cos r v r θ= ，2 sin r v θ θ=，0=z v ，求流线族。 [解]：柱坐标系下的流线方程为： z r v dz v rd v dr ==θθ 所以， 2 2sin cos r rd r dr θθ θ= 即， θθθsin cos rd dr =， 因此，有：θθθsin cos d r dr = 即：θ θsin sin d r dr = 所以，有：C r +=θsin ln ln 即，C r =-θsin ln ln C r =θsin ln 1sin C r =θ 所以，流线族为：?? ???==21 sin C z C r θ 4.在直角坐标系下，,,0u x t v y t w =+=+=,求流线族和迹线族。 解:由速度场知其是二维流场，那么二维流线方程为： dx dy u v = 即： dx dy x t y t =++ 这里将t 视为常数，于是有：ln()ln()x t y t c +=++ 即：()ln ()x t c y t +=+ 亦即：1x t c y t +=+ 于是流线族方程为：12x t c y t z c +?=?+? ?=??? 由二维的迹线方程得：0dx u x t dt dy v y t dt dz w dt ?===???==+???==?? 解得迹线族方程为：23 1()1()1()t t x c e t t y t c e t z t c ?=--?? =--??=?? 5.如图所示，一充满水的圆柱形容器，直径d=1.2m ，绕垂直轴等角速旋转，在顶盖0r =0.43m 处安装一开口测压管，管中水位h=0.5m.。问此时容器的转速为多少时，顶盖上所受静水总压力为零。 解： 6.有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为 22;x x u x y =- + 22 y y u x y =-+ 试问：1）流动是否满足连续性方程；2）流动是否无旋？ P a [解]： 1）由题意得： 22222()x u y x x x y ?-=-?+，22222 () y u x y y x y ?-=-?+ 将上述结果带入二维不可压流动的连续性方程0y x u u x y ??+=??，得到： y x u u x y ??+=??-222 22()y x x y -+-22 222 () x y x y -+= 0 故该流动满足连续性方程。 2）由题意得： 该流体流动的旋度为： 0rotu =( )()()y y x x x z x y z u u u u u u rotu e e e y z z x x y ??????=-+-+-?????? 由题意知：该流体流动为二维流动，故Z 方向上分量为0，将22 2 22()x u y x x x y ?-=-?+，22 2 22 () y u x y y x y ?-=-?+带入上式，得：0rotu =， 故该流体流动为无旋。 7.试分析复位势()??? ? ? -=z z m z W 1ln 的基本流动； [解]： ()z m z m z m z ))(z (z m z z m z z m z W ln 1)(ln 1)(ln 11ln 1ln 1ln 2--++=??? ??-+=??? ? ??-=??? ??-=当 m 为正实数时， 复位势描述的流动由两个强度均为 m ，位置分别在（-1，0）和（1，0）的点源及一个强度为 m ，位置在（0，0）的点汇组成。 8.已知流体通过漏斗时旋转的速度分布可用柱坐标表示为：（a 为漏斗半径） ?? ??? ===≥===≤≤0 21 0 : 0 21 0 :0 2 z r z r v r a v v a r v r v v a r ωωθθ当当 32学时流体力学课复习题 一、填空题 1、流体是一种受任何微小的都会产生连续的物质。 2、牛顿内摩擦定律：，其中的比例系数称为。 3、作用在流体上的力可分为和两类。 4、水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。 5、单位质量力的量纲是。 6、对于不同的流体，体积弹性系数的值不同，弹性模量越，流体越不易被压缩。 7、某点处的绝对压强等于该处的减去该处的。 8、某点处的真空等于该处的减去该处的。 9、某点处的相对压强等于该处的减去该处的。 10、根据的大小，粘性流体的流动状态可分为和。 11、根据流体是否有粘性，流体可分为和。 12、根据流动参数随时间的变化，流体流动可分为流动和流动。 13、连续性方程是定律在流体力学上的数学表达形式。 14、总流伯努利方程是在流体力学上的数学表达形式。 15、计算局部阻力的公式为：；计算沿程阻力的公式为：。 16、相似条件包括、和。 17、沿程阻力主要是由于引起的，而局部阻力则主要是由于引起的。 18、连续性方程表示控制体的________守恒。 19、液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面___ _ 。 20、圆管层流中断面平均流速等于管中最大流速的。 二、简答题 1、简述液体与气体的粘性随温度的变化规律，并说明为什么？ 2、请详细说明作用在流体上的力。 3、简述连续介质假说。 4、何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？ 5、流体静压力有哪两个重要特征？ 6、不同形状的敞开的贮液容器放在桌面上，如果液深相同，容器底部的面积相同，试问作 用于容器底部的总压力是否相同？桌面上受到的容器的作用力是否相同？为什么？ 7、相对平衡的液体的等压面形状与什么因素有关？ 8、静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？ 9、叙述帕斯卡原理，试举例说明它在工程中的应用。 10、何谓压力体？压力体由哪些面围成的？ 11、试述文丘里管测量流量的原理，如果通过文丘里管的流量保持不变，试问管道倾斜放置 与水平放置的两种情况，测得差压计的液面高差是否会改变？为什么？ 12、简述沿程阻力系数随雷诺数的变化规律，并画出其趋势图。 13、流体在渐扩管道中，从截面1流向截面2，若已知在截面1处流体作层流流动。试问， 流体在截面2处是否仍保持层流流动？为什么？ 14、在串联管道、并联管道中，各管段的流量和能量损失分别满足什么关系？ 15、简述水力光滑管和水力粗糙管的定义。一根确定的管子是否永远保持为水力光滑管或水 《工程流体力学》流体力学试卷及答案一 一、判断题 1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。 3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为 4 d D -。 10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为s L /2，分析当汞水压差计读数 cm h 9=?， 通过流量为 L/s 。 2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。 4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。 5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。 6、泵的扬程H 是指 。 7、稳定流的动量方程表达式为 。 8、计算水头损失的公式为 与 。 9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。 10、压力中心是指 。 三、简答题 1、 稳定流动与不稳定流动。 2、 产生流动阻力的原因。 3、 串联管路的水力特性。 4、 如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变？ 5、 静压强的两个特性。 6、 连续介质假设的内容。 7、 实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件。 8、 因次分析方法的基本原理。 9、 欧拉数的定义式及物理意义。 10、 压力管路的定义。 11、 长管计算的第一类问题。 12、 作用水头的定义。 13、 喷射泵的工作原理。 14、 动量方程的标量形式。 15、 等压面的特性。 16、 空间连续性微分方程式及其物理意义。 17、 分析局部水头损失产生的原因。 18、 雷诺数、富劳德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义。 19、 流线的特性。 四、计算题 1、如图所示，将一平板垂直探入水的自由射流中，设平板截去射流的部分流量Q 1＝0.012m 3 /s ，并引起射流的剩余部分偏转一角度 α。已知 射流速度为30m/s ，总流量Q 0＝0.036m 3 /s ，不计重量及水头损失。求射流加于平板上的力？ 2、有泵管路如图所示，流量hour m Q /2403=，泵的吸入管长m L 151=，沿程阻力系数03.01=λ，总局部阻力系数为 61=∑ξ；压力管长m L 602=，03.01=λ，102=∑ξ，管径为m 25.0。 求：（1）已知泵入口处真空表读数O mH 26.6，求吸入高度1h 。 （2）两个液面高差m h 242=，求泵的扬程H 。 中北大学 《流体力学》 期末题 目录 第四模块期末试题 (3) 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 (3) 流体力学考试试题（A） (3) 流体力学考试试题（A）参考答案 (6) 中北大学2012—2013学年第1学期期末考试 (8) 流体力学考试试题（A） (8) 流体力学考试试题（A）参考答案 (11) 第四模块 期末试题 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 流体力学考试试题（A ） 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、 单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．交通土建工程施工中的新拌建筑砂浆属于（ ） A 、牛顿流体 B 、非牛顿流体 C 、理想流体 D 、无黏流体 2．牛顿内摩擦定律y u d d μ τ =中的 y u d d 为运动流体的（ ） A 、拉伸变形 B 、压缩变形 C 、剪切变形 D 、剪切变形速率 3．平衡流体的等压面方程为（ ） A 、0=--z y x f f f B 、0=++z y x f f f C 、 0d d d =--z f y f x f z y x D 、0d d d =++z f y f x f z y x 4．金属测压计的读数为（ ） A 、绝对压强 p ' B 、相对压强p C 、真空压强v p D 、当地大气压a p 5．水力最优梯形断面渠道的水力半径=R （ ） A 、4/h B 、3/h C 、2/h D 、h 6．圆柱形外管嘴的正常工作条件是（ ） A 、m 9,)4~3(0>=H d l B 、m 9,)4~3(0<=H d l C 、m 9,)4~3(0>>H d l D 、m 9,)4~3(0< 一、 是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 （ ） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 （ ） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 （ ） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 （ ） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 （ ） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 （ ） 7. 流体的静压是指流体的点静压。 （ ） 8. 流线和等势线一定正交。 （ ） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。 （ ） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（ ） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 （ ） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（ ） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 （ ） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 （ ） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 （ ） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 （ ） 17. 流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （ ） 18. 流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 （ ） 二、 填空题。 1、1mmH 2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。 3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 粘性力 与 惯性力 的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为 ， 总阻抗S 为 。串联后总管路的流量Q 为 ，总阻抗S 为 。 6、流体紊流运动的特征是 脉动现行 ，处理方法是 时均法 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括 沿程阻力 和 局部阻力 。 8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形 运动 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中，其中r p z +称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ，因而 一切平面流动都存在 流函数 ，但是，只有无旋流动才存在 势函数 。 《高等流体力学》复习题 一、 基本概念 1． 什么就是理想流体？正压流体,不可压缩流体？ [答]:教材P57 当流体物质的粘度较小,同时其内部运动的相对速度也不大,所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时,可把流体近似地瞧为就是无粘性的,这样无粘性的流体称为理想流体。 内部任一点的压力只就是密度的函数的流体,称为正压流体。 流体的体积或密度的相对变化量很小时,一般可以瞧成就是不可压缩的,这种流体就被称为不可压缩流体。 2． 什么就是定常场;均匀场;并用数学形式表达。 [答]:如果一个场不随时间的变化而变化,则这个场就被称为定常场。其数学表达式为:)(r ??= 如果一个场不随空间的变化而变化,即场中不显含空间坐标变量r ,则这个场就被称为均匀场。其数学表达式为:)(t ??= 3． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力就是否无粘性？为什 么？ [答]:理想流体运动时无切应力。 粘性流体静止时无切应力。但就是,静止时无切应力,而有粘性。因为,粘性就是流体的固有特性。 4． 流体有势运动指的就是什么？什么就是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ [答]:教材P119-123 如果流体运动就是无旋的,则称此流体运动为有势运动。 对于无旋流动来说,其速度场V 总可以由某个速度标量函数(场)),(t r φ的速度梯度来表示,即φ?=V ,则这个标量函数(场)),(t r φ称为速度场V 的速度势函数。 无旋运动与有势运动的关系: 势流运动与无旋运动就是等价的,即有势运动就是无旋的,无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。 5． 什么就是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？(什么样的流体具有流函数？) [答]: 第2页 共4页 A.理想流体； B.无旋流动； C.具有速度势； D.满足连续性 5. 流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项（ ）运动。 A.平移； B.旋转； C.变形； D.加速 6. 粘性流体总水头线沿程的变化是（ ）。 A. 沿程下降； B. 沿程上升； C. 保持水平； D. 前三种情况都有可能 7. 压强的量纲为（ ）。 A.MLT -1； B. ML -1T ； C. ML -1T -2； D. M -1LT 8. 绕圆柱体的无环量流动是由（ ）叠加得到的。 A. 均匀直线流与偶极子流； B. 均匀直线流与势涡； C. 均匀直线流，势涡与纯环流； D. 均匀直线流，偶极子流与纯环流 9. 根据尼古拉兹实验成果可知，紊流光滑管区的沿程阻力系数与（ ）有关。 A 、Re ；B 、相对粗糙度；C 、Re ，相对粗糙度；D 、Re ，Fr ，相对粗糙度 10. 在紊流状态下，流场固定空间点的瞬时流速为（ ）。 A. 时间平均流速； B. 脉动流速； C. 截面平均流速； D.时间平均流速与脉动流速之和 11. 单位时间内，控制体内由于密度变化引起的质量增量等于从控制面（ ）。 A.流入的质量； B.流出的质量； C.流入与流出质量之和； D. 流入与流出质量之差 12. 粘性流体在紊流流动过程中，流层之间的切应力为（ ）。 A.零； B. 粘性切应力； C. 附加切应力； D. 粘性切应力与附加切应力之和 13.下列关于流体粘性的说法中，正确的有（ ）。 A.粘性是流体的固有属性； B.粘性是运动流体抵抗剪切变形的能力； C.液体的粘性随温度的升高而减小； D.气体的粘性随温度的升高而增大 14. 下列哪项属于边界层的特性（ ）。 A.在边界层内流速变化非常急剧 B.在边界层内粘性力与惯性力是同一量级 C.与物体的特征长度相比，边界层厚度很小 D.边界层厚度沿流体流动方向增加 15.压力体一般由（ ）组成。 A.研究的曲面； B.液面或其延长面 ； C.自由液面或其延长面； 流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑ B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转 一、单项选择题 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是（A） A压强、速度和粘度；B流体的粘度、切应力与角变形率； 2C切应力、温度、粘度和速度； D压强、粘度和角变形。2．流体是一种（D）物质。 A不断膨胀直到充满容器的；B实际上是不可压缩的； C不能承受剪切力的； D 在任一剪切力的作用下不能保持静止的。0年考研《（毛中 3.圆管层流流动，过流断面上切应力分布为（B） A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 4.在圆管流中，层流的断面流速分布符合（C） A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对+曲线规律。 5. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为（） A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m ／s。2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 6.应用动量方程求流体对物体的合力时，进、出口的压强应使用 （） A 绝对压强 B 相对压强 C 大气压 D 真空度 7.流量为Q ，速度为v 的射流冲击一块与流向垂直的平板，则平板受到的冲击力为（） A Qv B Qv 2 C ρQv D ρQv 2 8.在（D ）流动中，伯努利方程不成立。 (A)定常 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩 9.速度水头的表达式为（D ） (A)h g 2 (B)2ρ2v (C) 22v (D) g v 22 10.在总流的伯努利方程中的速度v 是（B ）速度。 (A) 某点 (B) 截面平均 (C) 截面形心处 (D) 截面上最 大 2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 11.应用总流的伯努利方程时，两截面之间（D ） 。 (A)必须都是急变流 (B) 必须都是缓变流 (C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流 12.定常流动是（B ）2014年考研《政治》考前点题（毛中特） A.流动随时间按一定规律变化； B.流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C.各过流断面的速度分布相同； D.各过流断面的压强相同。 13.非定常流动是 （B ） A. 0=??t u B. 0≠??t u C. 0=??s u D.0≠??s u 2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 1、作用在流体的质量力包括 （ D ） Ａ压力Ｂ摩擦力Ｃ表面张力Ｄ 惯性力 2、层流与紊流的本质区别是： （ D ） A. 紊流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小 的为层流； C. 层流的雷诺数<紊流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而紊流 有径向脉动 3、已知水流的沿程水力摩擦系数 只与边界粗糙度有关，可判断 该水流属于（ D ） A 层流区； B 紊流光滑区； C 紊流过渡粗糙区； D 紊流粗糙区。 4、一个工程大气压等于( B )Pa; ( C )Kgf.cm-2。 A 1.013×105 B 9.8×104 C 1 D 1.5 5、长管的总水头线与测压管水头线 （ A ） A相重合； B相平行，呈直线； C相平行，呈阶梯状； D以上答案都不对。 6、绝对压强p abs、相对压强p 、真空值p v、当地大气压强p a之间的 关系是（ C ） Ａ p abs=p+p v Ｂ p=p abs+p a Ｃ p v=p a-p abs Ｄ p = p a b s - p V 7、将管路上的阀门关小时,其阻力系数（ C ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 8、如果忽略流体的重力效应，则不需要考虑哪一个相似性参数？( B ) A弗劳德数 B 雷诺数 C.欧拉数 D马赫数 9、水泵的扬程是指 （ C ） A 水泵提水高度； B 水泵提水高度+吸水管的水头损失； C 水泵提水高度 + 吸水管与压水管的水头损失。 10、紊流粗糙区的水头损失与流速成（ B ） A 一次方关系； B 二次方关系； C 1.75～2.0次方关系。 11、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数( C ) A 急流和缓流； B 均匀流和非均匀流； C 层流和紊流； D 恒定流和非恒定流。 12、离心泵的性能曲线中的H－Q线是在( B )情况下测定的。 A. 效率一定； B. 功率一定； C. 转速一定； D. 管路（ｌ＋∑ｌe）一定。 第一部分：流体力学 1.力按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。 2. 力按作用方式分：质量力和面积力。 3 质量力是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比 4 最常见的质量力有：重力、惯性力。 5 比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？ A. f水 重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。 图2-9 11. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 12. 在均质连通的液体中，水平面必然是等压面 13：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能 为_b__ A. 随深度增加而增加； C. 随深度增加而减少； B. 常数； D. 不确定。 14：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面） A:测压管高度，测压管水头 B:测压管高度，测压管水头 C:测压管高度，测压管水头 D:测压管高度，测压管水头 A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m 15：如图2-10所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？ 高等流体力学练习题 第一章 场论基本知识 第一节 场的定义及其几何表达 1、（RX21）设点电荷q 位于坐标原点，则在其周围空间的任一点M(x, y, z)处所 产生的电场强度，由电学知为：3 4q E r r πε= ，其中ε为介质系数，r xi yj zk =++ 为M 点的矢径，r r = 。求电场强度的矢量线。 2、（RX22）求矢量场22 ()A xzi yzj x y k =+-- ，通过点M(2, -1, 1)的矢量线方程。 第二节 梯度 1、（RX32）设r =M(x, y, z)的矢径的模，试证明：r gradr r = 。 2、（RX33）求数量场u=xy 2+yz 3 在点（2，－1，1）处的梯度及在矢量22l i j k =+- 方向的方向导数。 3、（RX34）设位于坐标原点的点电荷q ，由电学知，在其周围空间的任一点 M(x, y, z)处所产生的电位为：4q v r πε=，其中ε为介质系数，r xi yj zk =++ 为M 点的矢径，r r = 。求电位v 的梯度。 4、（BW7）试证明d dr grad ??=? ，并证明，若d dr a ?=? ，则a 必为grad ?。 5、（BW8）若a ＝grad ?，且?是矢径r 的单值函数，证明沿任一封闭曲线L 的线积分0L a dr ?=? ，并证明，若矢量a 沿任一封闭曲线L 的线积分 0L a dr ?=? ，则矢量a 必为某一标量函数?的梯度。 第三节 矢量的散度 1、 （RX39）设由矢径r xi yj zk =++ 构成的矢量场中，有一由圆锥面x 2+y 2=z 2及平面z=H(H>0)所围成的封闭曲面S 。试求矢量场从S 内穿出S 的通量。 2、 （RX41）在点电荷q 所产生的电场中，任何一点M 处的电位移矢量为 3 4q D r r π= ，其中，r 为从点电荷q 指向M 点的矢径，r r = 。设S 为以点电荷为中心，R 为半径的球面，求从内穿出S 的电通量。 流体力学复习题 -----2013制 一、填空题 1、1mmH2O=9.807Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并 联 后总管路的流量Q为Q=Q1+Q2，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2，总阻抗S为S1+S2。 6、流体紊流运动的特征是脉动现行，处理方法是时均法。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力 和局部阻力。 8、流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力与弹性力的相对比值。 11、理想流体伯努力方程 z + p + u + + + 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 r 2 g 2 = 常数中，其中 z + p r 称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动 都存在 流线 ，因而一切平面流动都存在 流函数 ， 但是，只有无旋流动才存在 势函数。 13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了 惯性力 和 粘性力 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力 性 、 表面张力性 和 压缩膨胀性 。 15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 理想气体 和 粘性气体 。作用与液上的力包括 质量力， 表面力。 17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动 相似 与 动力相似 。 18、流体的力学模型是 连续介质 模型。 19、理想气体伯努力方程 p （z 1 - z 2）（γ α - γ g ） ρu 2 2 中， p （z 1 - z 2） （γ α - γ g ） 称 势压 ， p + ρu 2 2 全压 ， 第1页共4页 A卷 流体力学期末试卷B卷 第1学期开课学院：课程号：考试日期： 考试方式：开卷闭卷其他考试时间：120 分钟 一、填空题（共20 分，每空 2 分） 1. 作用在流体上的力按作用方式分有：质量力和表面力。 （4 分） p 2．液体静力学基本方程z c 的几何意义为液体中任意两点的测压 g 管水头相等；则物理意义为单位重量流体具有的位能不变。（4分） 3.尼古拉兹实验将流动分为五个区域，在各个区域内影响沿程阻尼系 数的因素不同，其中紊流光滑区影响的因素为 Re ，紊流粗糙区影响 的因素为 5 6 /d。（4分） H 4．圆管均匀流 3 l 2d 2 4 中，切应力与点到管 2 H z l 1d 1 轴的距离 r 成 1 正比，管轴处 切应力的值为0。（4分） 5.管嘴出流的工作条件是：（1）作用水头 H0<9m 、(2)管嘴长度 l<3~4d。（4 分） 二、名词解释（共10 分，每小题 5 分） 1.理想流体模型 答：当流体粘性较小，忽略它对计算精度不产生影响，因而假定流体不 具粘性，按理想流体计算，这个假定称理想流体模型。（5 分） 2.临界水深 答：明渠流动中，流量一定，断面形式一定，相应于比能最小时的水深。（5 分） 三、计算题（共70 分） 1.如图所示，两水池间的隔板处有一个圆柱体闸门，已知：圆柱体直径D=1m，垂直于图面长 L=1m；左池敞口，水深 H=6m；右池密闭， h=1m，且装有 U 形水银测压管，测压管读数 h 368mm 。求：作用在圆柱体闸门上的静水总压力。（15 分） 解： 1)右液面压强水头：（ 5 分） h0水p0右 /水Hg h / 水 5.0mH 2O 故有：h h0水 6 H mH 2O 2)作用在圆柱体闸门上的静水总压力水平分力：（5分） P x0 09流体力学习题1及参考答案 一、单项选择题（共15分，每小题１分） 1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。 A ．离心力 B ．摩擦力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的固有属性 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。 A ．流体的压缩性 B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 C ．流体速度场的不稳定性 D ．流体速度场的不均匀性 4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。 A ．gdz dp -= B ．gdz dp ρ= C ．dz dp ρ-= D ．gdz dp ρ-= 5、无旋流动是指（ ）的流动。 A ．速度环量为零 B ．迹线是直线 C ．流线是直线 D ．速度环量不为零 6、压强的量纲 []p 是（ ）。 A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1 -MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。 A ．非均匀流 B ．非稳定流动 C ．稳定流动 D ．三维流动 8、动量方程的适用条件是( ) 。 0 ),,(),(?????===w t z x f z y f u υin out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑ A．仅适用于理想流体作定常流动 B．仅适用于粘性流体作定常流动 C．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动 D．适用于理想流体与粘性流体作定常流动 9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。 A．管道是水平放置的B．流体为不可压缩流体 C．管道是等径管D．流体为不可压缩理想流体 10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．不相等 B．之和为总能量损失 C．相等D．不确定 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流 B．与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小C．边界层厚度沿流动方向逐渐减薄 D．边界层内流体的流动为湍流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与流线相互平行B．涡流的径向速度为零 C．无旋流动也称为有势流动D．点源的圆周速度为零 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：( )。 A．以涡束诱导出的平面流动，称为涡流B．点涡是涡流 C．涡流的流线是许多同心圆 D．在涡流区域速度与半径成正比 14、超音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大 B．不变C．不确定D．逐渐减小 15、为提高离心泵的允许安装高度，以下哪种措施是不当的？（） A．提高流体的温度B．增大离心泵吸入管的管径 C．缩短离心泵吸入管的管径 D．减少离心泵吸入管路上的管件 参考答案：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.D 15.A 1、作用在流体的质量力包括（ D ） Ａ压力Ｂ摩擦力Ｃ表面力Ｄ惯性力 2、层流与紊流的本质区别是：（ D ） A. 紊流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C. 层流的雷诺数<紊流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而紊流有径向脉动 3、已知水流的沿程水力摩擦系数 只与边界粗糙度有关，可判断该水流属于（ D ） A 层流区； B 紊流光滑区； C 紊流过渡粗糙区； D 紊流粗糙区。 4、一个工程大气压等于( B )Pa; ( C )Kgf.cm-2。 A 1.013×105 B 9.8×104 C 1 D 1.5 5、长管的总水头线与测压管水头线（ A ） A相重合；B相平行，呈直线； C相平行，呈阶梯状；D以上答案都不对。 6、绝对压强p abs、相对压强p 、真空值p v、当地大气压强p a之间 的关系是（ C ） Ａp abs=p+p v Ｂp=p abs+p a Ｃp v=p a-p abs Ｄ p = p a b s - p V 7、将管路上的阀门关小时,其阻力系数（ C ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 8、如果忽略流体的重力效应，则不需要考虑哪一个相似性参数？( B ) A弗劳德数 B 雷诺数 C.欧拉数D马赫数 9、水泵的扬程是指 （ C ） A 水泵提水高度； B 水泵提水高度+吸水管的水头损失； C 水泵提水高度+ 吸水管与压水管的水头损失。 10、紊流粗糙区的水头损失与流速成（ B ） A 一次方关系； B 二次方关系； C 1.75～2.0次方关系。 11、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数( C ) A 急流和缓流； B 均匀流和非均匀流； C 层流和紊流； D 恒定流和非恒定流。 一．名词解释（共10小题，每题3分，共30分） 粘滞性；量纲和谐；质量力；微元控制体；稳态流动；动量损失厚度；水力当量直径；逆压力梯度；连续介质假说；淹深 二．选择题（共10小题，每题2分，共20分） A1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( )。 A.减小，增大； B.增大，减小； C.减小，不变； D.减小，减小 B2．等角速度ω旋转容器，半径为R，盛有密度为ρ的液体，则旋转前后容器底压强分布( )； A.相同； B.不相同； 底部所受总压力( ) 。 A.相等； B.不相等。 3．某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：A. 65000Pa； B. 55000Pa； C. 35000Pa； D. 165000Pa。 4．静止流体中任意形状平面壁上压力值等于___ 处静水压强与受压面积的乘积（）。 A.受压面的中心; B.受压面的重心; C.受压面的形心; D.受压面的垂心; 5．粘性流体静压水头线的沿流程变化的规律是( )。 A．沿程下降B．沿程上升C．保持水平D．前三种情况都有可能。 6．流动有势的充分必要条件是( )。 A．流动是无旋的；B．必须是平面流动； C．必须是无旋的平面流动；D．流线是直线的流动。 7．动力粘滞系数的单位是( )。 A N·s/m B. N·s/m2 C. m2/s D. m/s 8．雷诺实验中，由层流向紊流过渡的临界流速v cr'和由紊流向层流过渡的临界流速v cr之间的关系是( )。 A. v cr'＜v cr； B. v cr'＞v cr； C. v cr'＝v cr； D. 不确定 9．在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为： A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1 流体力学复习题一 一、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分) 1．流体在静止时( )。 A ．既可以承受压力，也可以承受剪切力 B ．既不能承受压力，也不能承受剪切力 C ．不能承受压力，可以承受剪切力 D ．可以承受压力，不能承受剪切力 2．如图所示，密闭容器上装有U 型水银测压计。在同一水平面上1、2、3点上的压强关系为( )。 A ．p 1=p 2=p 3 B ．p 1＜p 2＜p 3 C ．p 1＞p 2＞p 3 D ．p 1＞p 2=p 3 3．恒定流一定是( )。 A ．当地加速度为零 B ．迁移加速度为零 C ．向心加速度为零 D ．质点加速度为零 4．在总流伯努利方程中，压强P 是渐变流过流断面上的( )。 A ．某点压强 B ．平均压强 C ．最大压强 D ．最小压强 5．圆管均匀流过流断面上切应力符合( )。 A ．均匀分布 B ．抛物线分布 C ．管轴处为零、管壁处最大的线性分布 D ．管壁处为零、管轴处最大的线性分布 6．如图所示，安装高度不同、其他条件完全相同的三根长管道的流量关系为( )。 A ．Q 1=Q 2=Q 3 B ．Q l ＜Q 2＜Q 3 C ．Q l ＞Q 2＞Q 3 D ．Q l ＜Q 2=Q 3 7．有压管流中，阀门瞬时完全关闭，最大水击压强?p 的计算公式为( )。 A ．g cv 0 B ．z gT l v 02 C ．z T T cv 0ρ D ．0cv ρ 8．只适用于明渠均匀流流动状态的判别标准是( )。 A ．微波波速 B ．临界底坡 C ．弗劳德数 D ．临界水深 9．矩形修圆进口宽顶堰在>H p 3.0的条件下，其流量系数( )。 A ．m ＜0.32 B ．m=0.32 C ．m=0.36 D ．m ＞0.36 10．用裘皮依公式分析普通完全井浸润线方程时的变量是( )。 A ．含水层厚度 B ．浸润面高度 C ．井的半径 D ．渗透系数 全国2002年4月高等教育自学考试 工程流体力学试题 课程代码：02250 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( ) A.△h=-760mm(Hg) B.△h=0mm(Hg) C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1 《高等流体力学》复习题 一、基本概念 1． 什么是流体，什么是流体质点？ 2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高 是如何变化的？ 3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。 5． 简述系统与控制体的主要区别。 6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般 为大气压）a p 之间有什么关系？ 7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？ 8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。 9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？ 11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？ 12． 试述伯努利方程()2 2p V Z C g g ψρ+ +=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。 13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ 14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） 15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？ 16． 伯努利方程2 2p V Z Const g g ρ+ +=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本 事实依据是什么？ 18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？ 19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？ 20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。 22． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？ 23． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。流体力学复习题
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