专题16：圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（解析版）
一、单选题
1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9 【答案】C
【分析】
利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】
设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122
A p AF x =+=，即1292p =+，解得6p .
故选：C.
【点晴】
本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过
点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为（ ）
A ．210x y --=
B ．210x y +-=
C ．210x y -+=
D ．210x y ++= 【答案】D
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据 44PAM PM AB S PA ?==可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ?最小，求出以 MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．
【详解】
圆的方程可化为()()22
114x y -+-=，点 M 到直线l 的距离为
2d ==>，所以直线 l 与圆相离．
依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以
14442PAM PM AB S PA AM PA ?==???=，而
PA = 当直线MP l ⊥
时，min MP =， min 1PA =，此时PM AB ?最小． ∴()1:112MP y x -=-即 1122y x =+，由1122220
y x x y ?=+???++=?解得， 10x y =-??=?． 所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即 2210x y y +--=，
两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）
A
B
C
D
【答案】B
【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y --=的距离.
【详解】
由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，
圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.
由题意可得()()22221a a a -+-=，
可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，