本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?=
123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷?
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”．即()()
()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
一， 乘5、15、25、125
【例 1】 下面这些题你会算吗？
⑴125(408)?+ ⑵(1004)25-?
知识点拨
教学目标
例题精讲
整数乘除法速算与巧算
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000?+=?+?=+=
⑵(1004)251002542525001002400-?=?-?=-=
【答案】⑴6000 ⑵2400
【巩固】 用简便方法计算下面各题．
（1）125(804)?+ （2）(1008)25-?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500?+=?+?=+=
（2）(1008)251002582525002002300-?=?-?=-=
【答案】⑴10500 ⑵2300
【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
2625?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642?+，这样2625?，可转化为6425??再加上225?，这样
就可速算了． 原式64225=?+?（）
6425225
60050
650
=??+?=+= 【答案】650
【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？
⑴786 5 ? ⑵12425? ⑶96125 ? ⑷75258
?? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!
⑴7865786(52)2786023930?=??÷=÷=或 786539325393103930?=??=?= ⑵12425124(254)41240043100?=??÷=÷=或1242531425311003100?=??=?=
⑶9612596(1258)896000812000 ?=??÷=÷=或 9612512812512100012000?=??=?= ⑷7525825475210015015000??=???=?=
【答案】⑴3930 ⑵3100 ⑶12000 ⑷15000
【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴17425?? ⑵125198?? ⑶12572? ⑷2512516??
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 由于254100?=，12581000?=，1254500?=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把
25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算． ⑴1742517(425)1700??=??= ⑵125198(1258)1919000??=??= ⑶1257212589100099000?=??=?=
⑷25125162512528(252)(1258)50100050000??=???=???=?= 或25125162512544(254)(1254)10050050000??=???=???=?=
【答案】⑴1700 ⑵19000 ⑶9000 ⑷50000
【巩固】 计算：564251252009????．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成248??，然后配方．
原式5248251252009=??????（）
5225412582009
1010010002009
2009000000
=??????=???=（）（）（） 【答案】2009000000
【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到
吗？
1925641
2??? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64分成482??，用乘法结合律便可速算．
原式2541258192=?????（）（）（）1001000383800000=??=
【答案】3800000
【巩固】 计算：1733212525???．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式1734812525=????（）
173425812517300000
=????=（）（）
【答案】17300000
【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：
()()132512548=132541258=131001000=1300000??????????
【答案】1300000
【巩固】 请快速计算下面各题． ⑴200425? ⑵125792?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴200425(20004)2520002542550100?=+?=?+?=
⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000?=?-=?-?=?-=?-=
【答案】⑴50100 ⑵99000
【巩固】 456212525548??????
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式456252541258=??????（）（）（）
456101001000=??? 456000000=
【答案】456000000
【例 3】 聪明的你也来试试吧！
⑴2415 ? ⑵8475? ⑶3975
? ⑷56625? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360?=+÷?=+?=
⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300?=???=???=?= ⑶3975 (401)7540751753000752925?=-?=?-?=-=
⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000?=???=???=?=
【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000 【巩固】 请你简便计算．
⑴5365? ⑵63815? ⑶3225? ⑷6875?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴5365536(52)2536022680?=??÷=÷=
⑵63815(6386382)109570?=+÷?= ⑶322532(254)432004800?=??÷=÷=
⑷6875174253173(425)5100?=???=???=
【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000
【巩固】 计算：813125??=
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000??=??=?= 【答案】13000
【巩固】 计算：125161119?-?=____________．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则整理为
125161119?-? ()
=125829992000100012000100011001
??-=--=-+=
【答案】1001
【例 4】 计算：()450002590÷?＝
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛
【解析】 ()450002590÷?()=450005045=450005045=100050=20÷?÷÷÷ 【答案】20
二，乘9、99、999
【例 5】 下面各题怎样算简便呢？
⑴129? ⑵1299? ⑶12999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108?=-=；
⑵12991200121188?=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
12的补数是88
去1是11
12=118812× 99
⑶12999120001211988?=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．
中间隔912的补数是88
去1是1112=11988
12× 999
【答案】⑴108 ⑵1188 ⑶11988
【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．
⑴239 ? ⑵3399? ⑶259999
? 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9?，在该数后添0，
再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207?=-=
⑵339933100333267?=?-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
33的补数是67
去1是32
33=3267
33× 99
⑶25999925000025249975?=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．
中间隔9925的补数是75
去1是2425=249975
25× 9999
【答案】⑴207 ⑵3267 ⑶249975
【巩固】 计算：123456789876543219?=
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，4年级 【解析】 原式()2
1111111119=?
999999999111111111=?
111111111000000000111111111=- 111111110888888889= 【答案】111111110888888889
【巩固】 算式1234567898765432163?值的各位数字之和为 。
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，5年级 【解析】 123456789876543216311111111111111111179?=???
777777777999999999777777777(10000000001)=?=?-
777777777000000000777777777777777776222222223=-=， 所以它的各位数字之和为78628381?++?+=。
【答案】81
【巩固】 我们快来做做吧？
⑴1239 ? ⑵23499 ? ⑶2569999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9?，在该数后添0，再减此数；一
个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴123912*********?=-=
⑵2349923410023423166?=?-= ⑶256999925600002562559744?=-=
【答案】⑴1107 ⑵23166 ⑶2559744
【巩固】 怎样计算更简便呢？
⑴459? ⑵45799? ⑶762999? ⑷3498?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴45945104545045405?=?-=-=
⑵457994571004574570045745243?=?-=-= ⑶7629997621000762762000762761238?=?-=-= ⑷3498341003423400683332?=?-?=-=
【答案】⑴405 ⑵45243 ⑶7612348 ⑷3332
【巩固】 2999999999+?=
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 计算时9、99、999类的数字时可以将其看成101-、1001-、10001-或者拆出1和其凑整计算
2999999999+? 200099999999920009990001001000=++?=+=
【答案】1001000
【巩固】 9937459983?++=__________
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 9937459983?++
()10013746001833700374600828300458345
=-?+-+=-++=+=
【答案】8345
【巩固】 请快速计算下面各题． ⑴52699? ⑵9999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴52699526(1001)52610052652074?=?-=?-=
⑵999999(1001)9900999801?=?-=-=
【答案】⑴52074 ⑵9801
【巩固】 计算：⑴ 54999945+?+
⑵ 999222333334?+? ⑶ 1999999999+?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进
行简算了．54999945+?+=(5445+)999999999999+?=+?=?(199+)9900=． ⑵ 此题如果直接乘，数字较大，容易出错．如果将999变为3333?，规律就出现了．
9992223333343333222333334333666333334333666334333000?+?=??+?=?+?=?+=（） ⑶ 方法一：19999999991000999999999+?=++?
100099910001000=+?=?(9991+)1000000=．
方法二：19999999991999999+?=+?(10001-)1999999000999=+-
=(1999999-)9990001000000+=．
【答案】⑴9900 ⑵333000 ⑶1000000
【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．
⑴6297? ⑵123998? ⑶626997? ⑷1234999
? 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为97，998分别比100，1000小3、2，利用乘法分配律可得
⑴原式62(1003)62001866014=?-=-=
⑵原式123(10002)12310001232123000246122754=?-=?-?=-= ⑶原式626(10003)=?-6260001878624122=-=
⑷原式1234(100002)=?-12341000012342=?-?12340000246812337532=-=
【答案】⑴6014 ⑵122754 ⑶624122 ⑷12337532
【例 7】 计算：333333333333 ?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式31111113111111=? ??
99999911111110000001111111111111000000111111
111110888889= ? = -? = - =
（）
【答案】111110888889
【巩固】 计算：333333999999 ?
． 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式33333310000001= ? -（）
333333000000333333333332666667
= -
=
【答案】333332666667
【巩固】 若100415
20083
151515333
3a =?个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．
A ．18063
B ．18072
C ．18079
D ．18054 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】选择题 【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，初赛 【解析】 选C ，考点：计算，凑整法．
100415
20083
100451003020089
1004510030
20080
100450
20070
1004510030
1515153333
50505059999505050510000
01505050
500000
05050505
a =?=?=?-=-个个个和个个个和个个个个个和个（）
100350
100449
505050
50494949
495
=个个
所以整数a 的所有数位上的数字和10035100449518072=?+?++=（）．
【答案】18072
【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】填空题 【关键词】第一届，华杯赛 【解析】 方法一：11111111119999999999 ?
= 111111111110000000000111111111110000000000111111111111111111108888888889= ? -= - = （）
有10个数为奇数．
方法二：199?= 奇数的个数为1
11991089?= 奇数的个数为2 111999110889?= 奇数的个数为3 1111999911108889 ?= 奇数的个数为4
……
1111111111999999999911111111108888888889 ? =
显然其奇数的个数为10．
【答案】10
三，乘11、111、101
【例 8】 你能快速的写出结果吗？
4511? 5611? 222211? 245611 ?
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴可以用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得出：451145045495?=+=
另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，
9
5
54
+4
⑵用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得：561156056616?=+= 也可用小技巧得：
6
6
进11
65
+
⑶用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得出22221122221022222444?=?+= 用小技巧得：
+++22
2
4
24
24
2这是因为：442
2× 1 12222222222224
⑷用公式得：11(101)10a a a a ?=?+=+得出：245611245610245627016?=?+= 用小技巧得：
进11进6
10
765
++
+2
24
，这是因为：
425642566
1076
5× 1 1224
所以27016为结果．
【答案】⑴495 ⑵616 ⑶2444 ⑷27016
【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)
第一组：1111?开始，第二位同学接力1111?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第二组：1311?开始，第二位同学接力1311?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第三组：1511?开始，第二位同学接力1511?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第四组：1711?开始，第二位同学接力1711?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第五组：1911?开始，第二位同学接力1911?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以101，1001的活动 第一组：121，1331，14641 第二组：143，1573，17303 第三组：165，1815，19965 第四组：187，2057，22627 第五组：209，2299，25289 【答案】第一组：121，1331，14641
第二组：143，1573，17303
第三组：165，1815，19965
第四组：187，2057，22627
第五组：209，2299，25289
【例 9】请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！
第一组：⑴37101
?
?⑵85101
⑶79101
?
?⑷2310101
⑸4910101
?
?⑹69101010101
第二组：⑴1231001
?
?⑵2871001
⑶3951001001
?
?⑷45671000
⑸3985100010001
?
?⑹4386910000100001
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星【题型】计算
【解析】第一组：⑴371013737
?=
⑵851018585
?=
⑶791017979
?=（有2个“1”，结果就有2组“79” ）
⑷2310101232323
?=（有3个“1”，结果就有3组“23” ）
⑸4910101494949
?=
⑹691010101016969696969
?=（有几个“1”，结果就有几个“69” ）
第二组：⑴1231001123123
?=
⑵2871001287287
?=
⑶3951001001395395395
?=（被乘数是3位数，乘数的1和1之间就夹了2个0）
⑷45671000145674567
?=
⑸3985100010001398539853985
?=
⑹43869100001000010000143869438694386943869
?=（被乘数是n位数，乘数1之间就夹了“1
n-”个0）
【答案】第一组：⑴371013737
?=
⑵851018585
?=
⑶791017979
?=
⑷2310101232323
?=
⑸4910101494949
?=
⑹691010101016969696969
?=
第二组：⑴1231001123123
?=
⑵2871001287287
?=
⑶3951001001395395395
?=
⑷45671000145674567
?=
⑸3985100010001398539853985
?=
⑹43869100001000010000143869438694386943869
?=
【巩固】怎样才能算得又对又快？
⑴68101
?⑷154601
?
?⑶2561002
?⑵74201
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星【题型】计算
【解析】⑴681016800686868
?=+=
⑵742017420074148007414874
?=?+=+=
⑶256100225610002562256000512256512
?=?+?=+=
⑷1546011546001549240015492554
?=?+=+=
【答案】⑴6898⑵14874⑶256512⑷92554
【巩固】1000001999999
?=．
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星【题型】计算
【解析】原式10000001999999999999000000999999999999999999
（）．另，可由叠数的性质
=+?=+=
直接得出答案为999999999999．
【答案】99999999999
【例 10】
()235711131720042??????÷- 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 本题利用特殊数字乘积特点进行计算：711131001??=
()235711131720042??????÷-
()()3517271113100123517
255
=??????÷?=??=
【答案】 255
【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题． 3561002 ? 231030
? 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式356(10002)3560003562356000712356712=?+=+?=+=
原式23(100030)2300069023690=?+=+= 【答案】 356712 23690
【例 12】 计算：2007711132-???
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2007年，走美杯，决赛 【解析】 原式2007(71113)2=-???
200710012=-?
20072002=-5=
【答案】 5
四，其它乘法
【例 13】 试着用一点技巧吧．
⑴295295? ⑵705705?
【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴29529529(291)10025870002587025?=?+?+=+=
⑵70570570(701)1002549700025497025?=?+?+=+=
【答案】⑴87025 ⑵497025 【例 14】 57223949????= ．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2008年，台湾小学数学竞赛选拔赛 【解析】 原式57211313775271113377=???????=???????（）（）（） 101001147101471471471470=??=?= 【答案】1471470
【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{20066
20056
66...666...6725??个个．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式{{{{{20061
20061
20066
20056
20066
20050
20060
20070
22...2366...672522...220001551110100051110(10005)=???=???=?=?+L L L L L 144244314424431442443个个个个个个个个
{{{{20061
20061
2006120061
20070
20080
200620061110100011105111000555011105550=?+?=+=L L L L L L L L 1442443144244314424431442443个个个个个个个5
个5
，
数字和为：120065*********?+?=．
【答案】12036
【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278?；⑵ 7179?；
⑶ 7838?；⑷ 4363?．
【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 直接套用速算法：
⑴ 原式771100285616=?+?+?=（）； ⑵ 原式771100195609=?+?+?=（）
(注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成569．互补数如果 是n 位数，则应占乘积的后2n 位，不足的位补“0”)； ⑶ 原式738100882964=?+?+?=（）； ⑷ 原式463100332709=?+?+?=（）．
【答案】⑴5616 ⑵5609 ⑶2964 ⑷2709
【巩固】 计算：⑴ 712788?；⑵ 17081792?；
⑶ 11278927?；⑷ 8179217?．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 上一道例题介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法．当被乘数和乘数多于两位
时，是否还可以套用速算法直接计算呢？
我们先将互补的概念推广一下，当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补．
当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型；当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型． ⑴ 712788?的结果后四位应该是12881056?=，第四位之前则是77156?+=（）． 所以712788561056?=．
⑵ 17081792?的结果后四位应该是892736?=，第四位之前则是17171306?+=（）． 所以170817923060736?=．
⑶ 11278927?的后四位应该是2727729?=，第四位之前则是118927979271006?+=+=． 所以1127892710060729?=．
⑷ 8179217?的后四位应该是1717289?=，第四位之前是8921773617753?+=+=． 所以81792177530289?=．
【答案】⑴561056 ⑵306 ⑶1006 ⑷753
【例 17】 计算：235、2993、22009．
【考点】乘法凑整，平方差公式 【难度】3星 【题型】计算
【解析】
223535535551225=+?-+=（）（） 2299399379937798600049986049=+?-+=+=（）（）
222009200992009994036081=+?-+=（）（）
【答案】⑴1225 ⑵986049 ⑶4036081
五，除法
【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．
⑴(8172)9+÷ ⑵(20461069735--÷ ⑶29150950÷+÷ ⑷22595
÷÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算
式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出8199÷=,7298÷= ,所以运用除法的分配律可以简便运算. (8172)98197299817+÷=÷+÷=+=
⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算. (20461059735)32046310593735368235324584--÷=÷-÷-÷=--=
⑶291和9都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出
结果啦. 29150950(2919)50300506
÷+÷=+÷=÷=
⑷这是一个连除, 2259
÷相比较就会简单一些,根据连除的性质:
÷计算起来会比较复杂,但是2255
交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算: 22595225594595
÷÷=÷÷=÷=．
【答案】⑴17⑵84⑶6⑷5
【巩固】同学们，来个接力赛比一下吧．
÷÷
÷(18927)9
648080
+÷(497210)7
-÷242483
--÷
÷+÷(5408172)
÷÷3101710
÷+÷257247
40016 5
++÷
÷÷350025
÷(1107788)
712854
÷2400154
【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】依次为：81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25
【答案】81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25
【巩固】请你用简便方法计算出来．
⑴800 5
÷
÷⑶364070
÷⑵34020
【考点】除法凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25
?、254
?，其实在计算除法时，巧妙的运用这
?、1258
些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算．
⑴8005(8002)(52)160010160
÷=?÷?=÷=
⑵34020(34010)(2010)34217
÷=÷÷÷=÷=
⑶364070(364010)(7010)364752
÷=÷÷÷=÷=
【答案】⑴160⑵17⑶52
【巩固】计算：903903043043
÷
【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】原式90310010(431001)90343100101001210
=?÷?=÷?÷=
【答案】210
【例 19】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴(13065)13
--÷
+÷⑵(20461069735
⑶981501950
÷÷
÷+÷⑷2275135
【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出1301310
÷=,所以运用除法的分配律可以简便运算.
÷=，6513 5
(13065)1313013651310515
+÷=÷+÷=+=
⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算.
--÷=÷-÷-÷=--=
(20461059735)32046310593735368235324584
⑶981和19都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出
结果啦.981501950(98119)5010005020
÷+÷=+÷=÷=
⑷227513
÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数÷计算起来会比较复杂,但是22755
的位置，商不变,得到比较简便的运算:227513522755134551335
÷÷=÷÷=÷=．
【答案】⑴15⑵84⑶20⑷35
六，乘除混合
【例 20】计算：8787
?÷?=___________。
【考点】乘除法混合【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试
【解析】原式＝7×7＝49
【答案】49
【例 21】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴13658
÷÷
?÷⑵4032(89
÷?⑶125(1610
?÷⑷2560(104)
⑸246052÷÷ ⑹527155?÷ ⑺(5424)(94)?÷?
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算, 可
以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!
⑴利用带着符号搬家, a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?，136581368517585?÷=÷?=?=； ⑵利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷?=÷÷，4032(89)403289504956÷?=÷÷=÷=；
⑶利用去括号的性质, ()a b c a b c ?÷=?÷，125(1610)12516101258210200?÷=?÷=??÷= ⑷利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷?，2560(104)25601041024÷÷=÷?=；
⑸利用添括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷?，2460522460(52)246010246÷÷=÷?=÷=； ⑹利用添括号的性质, ()a b c a b c ?÷=?÷，527155527(155)52731581?÷=?÷=?=； ⑺利用两个数之积除以两个数之积的性质,
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ (5424)(94)(549)(244)6636?÷?=÷?÷=?=．
【答案】⑴85 ⑵56 ⑶200 ⑷1024 ⑸246 ⑹1581 ⑺36
【巩固】 你会应用计算性质吗？ ⑴384128?÷ ⑵2352(78)÷? ⑶1200(412)?÷ ⑷1250(108)÷÷ ⑸2250753÷÷ ⑹636357?÷ ⑺(12656)(718)?÷? 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式=3848124812480482576÷?=?=+?= （2）原式=235278336842÷÷=÷=
⑶原式=120041212001241004400?÷=÷?=?= （4）原式=125010812581000÷?=?= ⑸原式=2250(753)225022510÷?=÷= （6）原式=636(357)63653180?÷=?= ⑺原式=(12618)(567)7856÷?÷=?=
【答案】⑴576 ⑵42 ⑶400 ⑷1000 ⑸10 ⑹3180 ⑺56
【巩固】 ⑴123155?÷； ⑵1251625?÷
⑶5600257÷?（）
⑷ 450546÷? 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 利用“添括号”的性质，1231551231551233369?÷=?÷=?=（）
⑵ 利用“带着符号搬家”可以简便运算，1251625125251651680?÷=÷?=?= ⑶ 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，
5600257560025756007258002532÷?=÷÷=÷÷=÷=（）（）
⑷ 利用“添括号”的性质，450546450546450950÷?=÷÷=÷=（）
【答案】⑴369 ⑵80 ⑶32 ⑷50
【巩固】 巧算下列各题：
⑴ 220357?÷；⑵ 720129?÷；⑶ 22501515÷÷；⑷ 120108÷÷（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 原式22035722051100=?÷=?=（）
⑵ 原式7209128012960=÷?=?= ⑶ 原式22501515225022510=÷?=÷=（） ⑷ 原式12010812896=÷?=?=
【答案】⑴1100 ⑵960 ⑶10 ⑷96
【巩固】 计算：111493742?÷?÷?
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式111432(974)=???÷?
373432(33372)=????÷???
4=
【答案】4
【例 22】 9999999998888888881333333332?÷
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 通过观察算式中的3个数字可以看出，它们都与111111111有关，前两个数很容易看出，第三个
数1333333332266666666626111111111=?=??，所以有： 原式911111111181111111112666666666=???÷?（）
9811111111111111111126111111111
1111111116666666666
=???÷÷÷=?=
【答案】666666666
【例 23】 东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）
等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？ 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 根据乘除混合运算中去括号的性质：a b c a b c ÷÷=÷?（）
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）
123344556
1261623
=÷?÷?÷?÷?=÷?=?÷=（）
【答案】3
【巩固】 计算：571111151521÷÷÷÷÷÷（）（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式571111151521=÷?÷?÷?
51111151521753
15
=?÷?÷?÷=?=（）（）（）
【答案】15
【巩固】 计算：1355779÷÷÷÷÷÷（）（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式13557791391933=÷?÷?÷?=÷?=?÷=（） 【答案】3
【例 24】 23571113171938516577???????÷???（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营 【解析】 这道题中被除数以8个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中的8个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即21938?=，31751?=，51365?=，71177?=，所以，这道题的计算就十分简单了． 原式21931751371138516577=???????÷???（）（）（）（）（）
38516577385165771
=???÷???=（）
【答案】1
【巩固】 计算：1110932122242527??????÷???（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即11222?=，105252?=?，96272?=?，8324?=，所以，这道题的计算就十分简单了． 原式11222105259627832474=?÷??÷??÷??÷??（）（）（）（）
122174
112
=?????=
【答案】112
【巩固】 计算：45691117366685?????÷??（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式49611517366685=?????÷??（）（）（）（）
3666853666851
=??÷??=（）
【答案】1
四年级奥数第十六讲乘除法巧算 【知识点与基本方法】 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a×b =b×a ②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c) ③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c ④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c） ⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c） 利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000 【例题精选】 例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。 （1）25×4×64×125 分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算 解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000 （2）56×165÷7÷11 分析：运用除法的性质，带着符号“搬家” =（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120 课堂练习题： （1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111 例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8 解：（1）分析：运用积不变的规律求解 218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8 解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简 =4000÷（125×8）=4000÷1000=4 课堂练习题： （1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37 例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。 452×458 453×457 解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断 452×458 453×457 =452×（457+1） =（452+1）×457 =452×457+452 =452×457+457 452×458 < 453×457 课堂练习题： 不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344 例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72 解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524 （2）999×7学生完成 （2）126×72 这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
速算与巧算 一、寓言小故事：朝三暮四 从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早 晚各四颗。后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子， 于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗 栗子，行不行？” 猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不 愿意。老人一看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧？” 猴子们听了，以为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。老人也偷着乐了！ 计算：3+4=4+3= 操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，问：操场上一 共有多少人在跳绳？ 计算：28+17= 17+28= 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a; 推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。 例如：1+2+3+4=1+3+2+4=…… 身边的数学问题： 操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。 问：（1）参加跳绳的有多少人？ （2）参加活动的有多少人？ （3）参加活动的女生有多少人？ （4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？ 从以上的计算结果我们可以得到一个等式： 先计算，再比较大小： 1、（13+28）+1213+（28+12） 2、（16+17）+1316+（17+13） 根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？ 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 说明：一般地，多个数相加（三个数以上），可以先对其中几个数相加，再与其它几个数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就能得到加法的一些巧算方法。 1、凑整法： 在进行加减法运算时，先把加在一起为整十、整百、整千……的数加起来，然后再与其它的 数相加，这样计算比较方便。补数：如果两个数的和正好凑成整十、整百、整千……的数，那么这两个数互为补数。如 48+52=100，其中52 和48 互为补数。互为补数的两个数，我们称为“好朋友” 填空： （1）在括号内写出下列个数凑成“10”的补数： 123456789 （）（）（）（）（）（）（）（）（） （2）在括号内写出下列个数凑成“100”的补数： 12233546576879 （）（）（）（）（）（）（） 总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“100”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于_. （2）在括号内写出下列个数凑成“1000”的补数： 312423535 6 41758869 （）（）（）（）（）（） 总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“1000”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于，百位相加等于 例题1、 计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 （3）991+119+9+881 说明：做题之前，要先观察式子的特点，找到能凑成整数的好朋友，先加起来。 计算： （1）18+28+72（2）87+15+13
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×3732×25×125 3、计算 37×25×3×43×5×4×37×25×2
知识向导： 计算：125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算：1200÷25÷4 分析： 观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100
所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3 分析：
二年级奥数：《速算与巧算》 （预热）前铺知识 复习 一、凑整法（计算的核心） 好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。 1）加法凑整： 好朋友：个位相加和为十。 口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。 例：13+27=40 2）减法凑整： 好朋友：个位相同。 例：132-32=100 二、递等式 按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。 写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。 例：52+36-23 =88-23 =65 三、抱符号搬家 抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。 例： =100-45 =55 四、变加为乘 相同的数相加变乘法。 例：5+5+5+5+5+6 =5x5+6 =25+6 =31 五、认识小括号“（）” 小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。 例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】 =53+20 =73 新授 一、添（去）括号 （1）括号前面是减号，括号里面要变号； 例： 9
=19 （2）括号前面是加号，括号里面不变号。 例： =9+（） =9+10 =19 二、拆补凑整 任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。 例：9+99 9最接近的整十数：10 99最接近的整百数：100 则原式=10-1+100-1 =110-2 =108 三、基准数法 特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数 基准数只有一个 例：-1 +2 +3 19+22+23 【算式中的数都最接近20】 20 +20 +20 =3×20-1+2+3
第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39
＝100＋39＝139
（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238
＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）
小学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题 一．选择题（共4小题） 1．1×2×3×4×5…×21÷343，则商的千位上的数字是（） A．6B．0C．5D．2 2．1×1+2×2+3×3+…+2005×2005+2006×2006的个位数字是（） A．1B．4C．5D．9 3．0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（） A．交换律B．结合律C．分配律 4．105×18＝100×18+5×18运用了（） A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律 二．填空题（共15小题） 5．÷2017＝． 6．计算：12345679×28＝． 7．47×25×8＝． 8．a（b+c）＝ab+ac是乘法律，请你用、25、4这三个数编一道适合运用这一定律进行简便运算的算式，这个算式是． 9．计算：25×259÷（37÷8）＝． 10．已知7A＝11，9B＝13．则143÷AB＝． 11．10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝． 12．计算：5×13×31×73×137＝． 13．计算下列各题． 7.2×1.3×4＝； 17.9+17.4×3.8＝； 100.48﹣3.14×15＝； 4.05÷0.5+10.75＝； ＝． 14．计算125×75×32＝．
15．计算：13×1549277＝． 16．计算：47167×61×7＝． 17．2013×20142014﹣2014×20132013＝． 18．算式143×21×4×37×2的计算结果是． 19．两个2012位数和的乘积里有个数字是偶数． 三．计算题（共15小题） 20．计算． ①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125 21．计算． （1）76×74＝ （2）31×39＝ （3）78×38＝ （4）43×63＝ 22．你能迅速算出结果吗？ 125×16 125×33 125×24 125×81 23．6237÷63 24．简便计算 25×42×4 125×17×8 25×125×4×8． 25．计算 52×9432×91321×972×99321×99 7231×9978×9142×991564×91723×99 26．×的积是多少？ 27．计算：999×996996999﹣996×999999996．
小学二年级仁华奥数试 题速算与巧算含答案 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
小学二年级仁华奥数试题：速算与巧算(含答案) 计算下列各题： ×135×25 ×25×6 ×25 ×111 ×53+47×35 ×46+71×54+82×54 7.①11×11 ②111×111 ③1111×1111 ④11111×11111 ⑤1×1 8.①12×14 ②13×17 ③15×17 ④17×18
⑤19×15 ⑥16×12 9.①11×11 ②12×12 ③13×13 ④14×14 ⑤15×15 ⑥16×16 ⑦17×17 ⑧18×18 ⑨19×19 10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用. ①15×15 ②25×25 ③35×35 ④45×45 ⑤55×55 ⑥65×65 ⑦75×75 ⑧85×85 ⑨95×95 11.求1+2+3+?+(n-1)+n之和，并牢记结果.
12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗①1+2+3++10 ②1+2+3+?+100 ③1+2+3+?+1000 ④1+2+3+?+10000 13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法? 仁华奥数试题答案 1.解：4×135×25=(4×25)×135 =100×135=13500. 2.解：38×25×6=19×2×25×2×3 =19×(2×25×2)×3 =19×100×3
=1900×3=5700. 3.解：124×25=(124÷4)×(25×4) =31×100=3100. 4.解：132476×111 =132476×(100+10+1) =+1324760+132476 =. 或用错位相加的方法： 5.解：35×53+47×35=35×(53+47) =35×100=3500. 6.解：53×46+71×54+82×54 =(54-1)×46+71×54+82×54 =54×46-46+71×54+82×54
第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差
巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
二年级奥数速算与巧算 之凑整先算 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
二年级奥数：速算与巧算之“凑整”先算1.计算： （1）24+44+56 （2）53+36+47 解： （1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47 =53+47+36 =（53+47）+36 =100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算： （1）96+15 （2）52+69 解： （1）96+15 =96+（4+11） =（96+4）+11 =100+11 =111
这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69 =（21+31）+69 =21+（31+69） =21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算： （1）63+18+19 （2）28+28+28 解： （1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6 =84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座：（共30分） （1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。 （2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。 （3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。 （4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。 （5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。 （6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。 （7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。 （8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女 人数相等。六年级有男生（91）人。 （9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 （10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 （11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。 （12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。
（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。 （14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。 （15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。 二、看清题目，巧思妙算：（共27分） （1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4
二、速算与巧算：乘法与除法 【例1】 ①21×5×2 ② 17×4×25 ③ 125×19×8 ④24×25 ⑤125×72 ⑥16×16×25×125 巩固练习1： 125×23×8 5×37×20 32×25×125 【例2】 ①526×9 ② 123×99 ③ 2004×25 巩固练习2： 31×99 378×9 808×125 【例3】 ①45×11 ② 56×11 ③ 2222×11 ④2456×11 巩固练习3： 37×11 78×11 333×11 3245×11 【例4】 ①225÷9÷5 ②（81 + 72）÷9
②（2046-1059-735）÷3 ④ 211÷50 + 89÷50 巩固练习4： 450÷2÷5 （70+56）÷7 （2000-650-75）÷5 173÷30 + 427÷30 【例5】 ①136×5÷8 ②125×(16÷10) ③4032÷(8×9) ④2560÷(10÷4)⑤527×15÷5 ⑥2460÷5÷2 ⑦(54×24) ÷(9×4) 巩固练习5： ①49×2÷7 ②250×(4÷10) ③315÷(3×7) ④1000÷(10÷4)⑤25×32÷8 ⑥2300÷25÷4 ⑦(24×63) ÷(3×7) 二、速算与巧算：加法与减法（练习题） 练习一、 4×73×252×17×508×13×125 5×25×64×125 625×32 625×16 120×9 387×99 89×999
34×11×11 555×11 503×11 （497-210）÷7 3÷10 + 17÷10 (1000-688-136)÷8 2352÷（7×8）1200×（4÷12）1250÷（10÷8）3000×800÷400 636×35÷7 练习二、 16×12525×33×4 88×125 625×3×32 5×32 8×250 83×9 71×99 29×99 257×999 701×999 66×9999 427×11 24×11×1183×11 (54×24)÷(9×4)(126×56)÷(7×18)
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例2 计算 ① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；…
以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加” 如：2222 11 如：2456×11＝27016 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 24×15 例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15= 25×25= 35×35= 45×45= 55×55= 65×65＝ 75×75= 85×85= 95×95＝ 二、除法及乘除混合运算中的巧算 1.在除法中，利用商不变的性质巧算 商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为 整十、整百、整千的数，再除。 例11 计算①110÷5 ②3300÷25
速算与巧算一 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 本讲主要介绍速算与巧算的相关方法。主要针对配对求和、等差数列求和、减法退位巧算、乘法巧算等方法进行学习和运用。 重点难点 1.配对求和 2.等差数列求和 3.减法退位求和 4.乘法巧算 考点 熟练运用速算与巧算的方法进行计算 1、配对求和 2．等差数列求和 3．减法退位巧算 4．乘法巧算 【试题来源】
【题目】下图是用大小一样的三角形搭成的“宝塔”。仔细观察后请完成下面的问题。 ⑴“宝塔”每层所包含的小三角形的个数。 ⑵每个“宝塔”所包含的小三角形的个数。 ⑶列式计算6层“宝塔”小三角形的个数。 ⑷列式计算7层“宝塔”小三角形的个数 【试题来源】 【题目】用“配对”的思考方法，在□中填入合适的数。让下面的算式中的数组成一个等差数列。 ⑴□＋□＋12＋□＋□＝60 ⑵12＋□＋□＋□＋□＝40 ⑶□＋□＋42＋58＋□＋□＝300 【试题来源】 【题目】绝对差减法——退位减法的另一种算法！
【试题来源】 【题目】下面的算式，你能口算吗？ ⑴300×5＝ 308×5＝ 348×5＝ ⑵700×8＝ 706×8＝ 736×8＝ ⑶900×4＝ 902×4＝ 932×4＝ 【试题来源】 【题目】下面的算式，你能口算吗？ ⑴3746×11＝ 8472×11＝ 93741×11＝ ⑵45×45＝ 19×11＝ 67×63＝ 84×86＝
【试题来源】 【题目】观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？ ⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1 ⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21 ⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38 ⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49) 【试题来源】 【题目】下面的题目，我们能怎么巧算呢？ ⑴123＋312＋231 ⑵9267＋7485＋3752＋1716 【试题来源】 【题目】这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。聪明的小朋友们，你们能帮他们重新分一下这些糖吗？ 【试题来源】 【题目】根据下面表里的信息，请你求出今年阿呆猪这一组的平均成绩是多少。
六年级奥数-分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一·裂项综合 【一】·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即； 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有； 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征； 【1】分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 【2】分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 【3】分母上几个因数间的差是一个定值。 【二】·“裂和”型运算； 常见的裂和型运算主要有以下两种形式； 【1】11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 【2】 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比； 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三·整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二·换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三·循环小数化分数
巧算乘除法 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时；可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( 由此可以推出：)(c b a c a b a +?=?+? c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：)(c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷ 利用乘法、除法的这些性质；先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???； )2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??； )2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷； )2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷； )2(3711111799999?+?.
例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果；请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453? 练习4不用计算结果；比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 1234454322?=B
例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?；
二年级奥数速算与巧算之 凑整先算 Prepared on 21 November 2021
二年级奥数：速算与巧算之“凑整”先算 1.计算： （1）24+44+56 （2）53+36+47 解： （1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47 =53+47+36 =（53+47）+36 =100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算： （1）96+15 （2）52+69 解： （1）96+15 =96+（4+11） =（96+4）+11 =100+11 =111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69 =（21+31）+69 =21+（31+69） =21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算： （1）63+18+19 （2）28+28+28 解： （1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6 =84
这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
六年级奥数速算与巧算 训练A卷 1．直接写出得数。 (1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝ (3) 72000÷125＝ (4) 36024×125= (5) 3724×11= (6) 387×101= (7) 5432×15= (8) 37×48×625= (9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9= 2.用简便方法计算下列各题。 (1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11) (3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104 (5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111 (7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26) (8)199+1999＋19999+ 199999 3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？ 1 / 8 4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？
5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？ 6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？ 7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。原来两个数相乘的积是多少？ 9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
1、乘除法巧算 这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。 例题1 计算：（1）2×13×5 （2）51÷17×17÷51 （3）12×7÷3÷7 分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？ 练习 1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 . 在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 . 还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。 对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。 例题2 计算：（1）25×28 ；125×24 ； （2）300÷25 ；8000÷125 ； （3）45×45 ；41×49 . 分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？
练习： 2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 . 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 例题3 计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）； （2）512÷（512÷16×8）. 分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习 3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5） 例题4 计算：（1）23×70×22÷11÷7 ； （2）300×13÷4÷25 分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？ （2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？