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相似三角形复习课的教学反思

比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对于已学的两条线段相等关系而言,四条线段成比例关系对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

课的设计意图

在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。本案例力争在以下三个方面有所体现：

1尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现

—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

2教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

3提升学生课堂关注点

学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。

两点思考

“探究式教学”意在通过给学生创设实践、探索的机会，让学生自觉地改变原有的被动的学习方式，培养学生的积极主动的探索创新精神。结合二期课改要求本案例的尝试也引发了一些值得继续探讨的问题。

1在初中数学课堂中如何有效地贯彻“以接受性学习为主、探究性学习作必要的补充”的原则？

本案例是在前面的新课学习以接受性学习为主的基础上进行的，在本课的复习中对探究性学习做了必要的补充。就本课而言是以探究性学习为主，由此反思：在平时的新课学习中如何落实两者的主辅关系呢？在进行探究性学习时如何照顾到班级学生参差不齐的各个层面，使每个学生都有所获呢？对此我们还应该作更多的思考和实践。

2在初中数学课堂中如何更好地落实“学生在独立思考的基础上进行适当的合作交流”？

2018-2019人教版九年级数学下册-27.2.3 相似三角形的应用举例带教学反思

27.2.3 相似三角形的应用举例 1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴ BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m. 方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题：（1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N

N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值；（2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．

相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能： 1. 复习相似三角形的概念。 2. 复习相似三角形的性质。 3. 复习相似三角形的判定。 4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。考点1比例线段及平行线分线段成比例定理 1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如d c b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。 2、比例的基本性质：若d c b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。考点2相似三角形的性质与判定。 1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。 2、相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法： ①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。 ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

《相似三角形性质》教学反思

《相似三角形性质》教学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《相似三角形性质》教学反思导读：《相似三角形性质》教学反思篇1 《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。

本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。《相似三角形性质》教学反思篇2 我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比；可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的.说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。这一节课中，引导学生复习全等三角

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

(完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分）（1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。（4）圆的周长与其直径的比为________。（5）若 35b a =，则b b a -=________。（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。（7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分）（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =

相似三角形的判定定理2的教学反思

相似三角形的判定定理3的教学反思九数许国祥我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合情推理能力，发展学生逻辑推理能力，靠近中考。我的教学设计一、知识回顾。(小黑板出示) 1．我们已学过了哪些判定三角形相似的方法? 2.在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D=45°，∠B=26,°∠E=109°.则这两个三角形是否相似? 二、动脑筋鼓励学生动手画图，认真思考书中问题，引导同学们讨论得出判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。指名说一说:这个定理的条件和结论各是什么?关键处是什么? 同桌完成课本上的做一做。然后指名在班上说。教师及时给予表扬和肯定。三、出示例题2.要求学生尝试完成。不会做的自己看书，然后再做。教师行巡回辅导，适时指点练习中容易出现的问题。最后指名板演，集体订正。四、出示课本78页中的B组2题作为典例分析。要求学生凭眼睛看这两个三角形相似吗?再通过计算他们的对应边是否成比例。有一个角对应相等吗?他们相似吗?同桌讨论各自的心得。从这个例子你能得出什么结论？指名说。教师示范：规范写出两个三角形对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似已知，求证及证明过程五、出示B组1题作为典例分析。要求学生先自学，再试着做一做。最后师规范板书全过程。六、启迪学生除这种解法外,你还能用别的方法来证明吗?鼓励学生用多种方法解题。七、引导学生归纳解题所得。八、总结整堂课内容。九、巩固练习。完成教材第78--79页练习1、2题十、作业:基本训练78--79页A组1-2题。教师巡回辅导我的反思: 成功之处:. 1、课前对旧知识的回顾，以防止负迁移现象，特别是做一做的设计注重了相似三角形中对应元素的训练，为潜能生设置了一个障碍，以培养学生的合理想象力。 2、整堂课体现了以学生为主体的教学理念。教师的点拨很到位，对定理的剖

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

【试卷】相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题及答案一、填空题： 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知6 53 z y x == ，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2 1 AB ，那么BC ：AB ＝。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则 ()()()AB BC AD _________== 。第6题图第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝。若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝，CD ＝。 E A D B C 1 C B D A

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝，PQ ＝。第8题图第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1====d c b a D C M P N Q A B A D B F E C

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积． 4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B 、不重合），过点M作MN BC ∥，交AC于点N，在AMN △中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN △沿MN折叠，使AMN △落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 A B C E M D N

相似三角形练习题精选

# 相似三角形练习题精选相似三角形例题： 1、（2007杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似Ｂ．平移Ｃ．对称Ｄ．旋转 # 2、(2008天津)如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．跟踪练习： 1、（2007韶关）如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（）对对 C. 2对对 2、（2007上海）如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．相似三角形的判定例题： 1.下列各组图形有可能不相似的是( ). A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形 ~ 2、（2007永州）如图，添上条件：_______，则△ABC ∽△ADE 。 3. （2009新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 4．（2010临沂）如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ?∽ACB ? . 跟踪练习： 1．（2010陕西西安）如图，在ABC ?中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ?与 ~ ABC ?相似，应添加的条件是。（只需写出一个条件即可） 2、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） 2 1E D C B A A. 图1 D C B A A B D \ F

人教版初三数学下册相似三角形教学反思

星海中学二0一二学年第一学期《相似三角形的判定（三）》教学反思数学科组甘琼姬本学期非常荣幸地承担了一节学校的优质公开课，在学校领导以及备课组同事的帮助与支持下，在“探究式”教学课改这股东风下，我也进行了一些尝试与改变，终于顺利完成了课题为《相似三角形的判定（三）》的课程。《相似三角形的判定（三）》主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我先让学生自己分组操作完成满足：①∠A=600，∠B=500；②∠A=600，∠B=200；③∠A=600，∠B=300，三类不同的三角形，通过观察、猜测出组内三角形是否相似，再让学生自己量一量、算一算、比一比，判断出三角板相似的结论。然后让学生思考、讨论、归纳对于组内的三角形满足两个角相等的关系，如何证明出相似的结论，类比上一节的证明方法展示多种不同证法。再通过例题与练习加以巩固。在这节课中，我认为有以下几点感受较好：一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。用4分钟回顾提高后，我让学生对比组内剪出的三角板，通过猜测、度量、计算和比较得出这些三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是我在引导，学生自主探索。我再通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，我提问由于三角形有了300这个特殊角，使边是否具有什么特殊关系？理由是什么？所以相似的证法有没有特殊性？而对任意两个三角形，特殊关系不存在，特殊证法行不通时，怎么办？让从多角度去思考问题。回过头，一般证法对于特殊图形又适用吗？让学生学会从特殊到一般，再从一般到特殊去考虑问题，使学生体会了数学内容间的内在联系，初步认识了特殊与一般的辩证关系，

相似三角形综合题精选

相似三角形综合题精选 1、在Rt ABC ?中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点, 且CE = 13AC ,BF =1 3BC . (1 )求证∶AC BC =CD BD . (2 )求EDF ∠的度数. 2、在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =x ，CE =y ．（1）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x =3时，求CF 的长；（3）当EP/AP=2 1 时，求BP 的长． F F E D C B A

3、（1）在ABC ?中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠. ①若点P 在线段CB 上（如图），且6=BP ，求线段CQ 的长； ②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形ABCD 的边长为5（如图2），点P 、Q 分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持?=∠90APQ .当1=CQ 时，写出线段BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）. 图1 A B C 备用图 A B C P Q A B C D 图2

※ 课堂练习： 1、在ABC ?和AED ?中, AB ·AD ＝AC ·AE ,CAE ∠＝BAD ∠,ADE S ?＝4ABC S ?. 求证∶DE ＝2BC . 2、如图1,在平行四边形ABCD 中,CD AC =. （1）求证：ACB D ∠=∠；（2）若点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点,且CAD EAF ∠=∠.(如图2) ① 求证:ADF ?∽ACE ?； ② 求证:EF AE =. （图1）（图 2） E D C B A

相似三角形与圆综合题

相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例1、已知:如图,ＢC为半圆O的直径，AD⊥BＣ，垂足为D，过点Ｂ作弦BF交ＡD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H，且AＥ＝ＢE. 求证:(1)错误!=错误!；（2）AＨ·ＢC=2AB·BE. 例2、如图，PA为圆的切线，A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E，求证：(1)AD=AE;（2）AB·ＡＥ=AC·ＤB．例3、AB是⊙O的直径,点C在⊙Ｏ上，∠BAＣ=６0°,P是OB上一点,过P作ＡB的垂线与AＣ的延长线交于点Q,连结OC，过点C作CD⊥OＣ交ＰQ于点D．（1)求证:△CDQ是等腰三角形； (2）如果△CDＱ≌△COB，求BP∶ＰＯ的值．例4、△ＡBC内接于圆O,∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线ＢE于Ｆ，连结BD，ＣＤ. 求证：(１)BＤ平分∠ＣBＥ;(2)AB·BF=AF·DＣ. 例3、⊙Ｏ内两弦AＢ,CD的延长线相交于圆外一点Ｅ，由Ｅ引AD的平行线与直线BC交于Ｆ，作切线FＧ,G为切点，求证：EF＝ＦG．第二部分:当堂练习

１．如图，AB 是⊙O 直径，E Ｄ⊥A Ｂ于D ，交⊙Ｏ于G ,EA 交⊙O 于C ,CB 交E Ｄ于Ｆ，求证:DG 2=DE ?ＤＦ 2．如图，弦EF ⊥直径M Ｎ于Ｈ,弦M Ｃ延长线交EF 的反向延长线于A ，求证:ＭA ?MC =MB ?M Ｄ D C B A O M N E H 3．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为劣弧A Ｃ上一点,弦ＥD 分别交⊙O 于点E ，交A Ｂ于点H ,交AC 于点F ,过点C 的切线交ＥＤ的延长线于点Ｐ． (1)若ＰC ＝ＰF ，求证:AB ⊥ED ； (２)点D 在劣弧ＡC 的什么位置时，才能使AD 2=D Ｅ·DF ,为什么？４．如图(1)，ＡＤ是△ＡBC 的高,A Ｅ是△ＡBC 的外接圆直径,则有结论:AB · AC ＝AE · A Ｄ成立，请证明.如果把图(1）中的∠A ＢC 变为钝角,其它条件不变，如图（２),则上述结论是否仍然成立? 5．如图,A Ｄ是△ABC 的角平分线，延长A Ｄ交△ABC 的外接圆O 于点Ｅ,过点C 、D 、E 三点的⊙Ｏ1与AC 的延长线交于点F ，连结E Ｆ、DF ． (1)求证：△AEF ∽△FE Ｄ；（2）若AD =8，DE =4,求E Ｆ的长． 6．如图，ＰＣ与⊙O 交于B ,点A 在⊙O 上，且∠PCA =∠BA Ｐ． (1)求证:ＰＡ是⊙O 的切线. (2)△AB Ｐ和△C ＡＰ相似吗？为什么? (3)若P Ｂ:ＢC =２:3，且ＰC =20,求P A 的长． D C B A O E ７.已知:如图, AD 是⊙O 的弦,O Ｂ⊥ＡＤ于点Ｅ，交⊙Ｏ于点Ｃ,ＯE ＝1,ＢＥ=８,ＡE :AB ＝1:3. (1)求证：AB 是⊙Ｏ的切线；（2)点F 是ＡCD 上的一点，当∠ＡOF =２∠B 时，求ＡF 的长. A C P E D H F O

初三数学_相似三角形练习题

相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ． AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1： 4.其中正确的有：（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 7.如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015 D B C A N M O

相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。教学过程学生活动教师活动知识要点 1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) ③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。 4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、 b 、 c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（） A ． 7 B ． 7.5 C ． 8 D ． 8.5 例2（2012?福州）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是，cosA 的值是．（结果保留根号）练习： 1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4 E C D B A 2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BC BE AE = a b c A B C D E F m n

专题：相似三角形综合题型

专题：相似三角形综合题型 1.如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ， ∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）. 【答案】 4 3 3- 2.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC (2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 3.（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点 P ．求证： QC PE BQ DP =．（2）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接 AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2 =DM·EN ．【答案】（1）证明：在△ABQ 中，由于DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP/BQ ＝AP/AQ ．同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ ． ∴DP/BQ ＝EP/CQ ．（2） 9 2．（3）证明：∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°． ∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC ， ∴△BGD ∽△EFC ． ∴DG/CF ＝BG/EF ， ∴DG·EF ＝CF·BG

又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF 2 ＝CF·BG 由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴（MN/GF ）2＝(DM/BG )·(EN/CF ) ∴MN 2 ＝DM·EN 4.如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点(86)B -，，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ．（1）四边形OABC 的形状是，当90α=°时， BP BQ 的值是；（2）①如图2，当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时，求 BP BQ 的值； ②如图3，当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时，求OPB '△的面积．（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α<≤°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使 1 2 BP BQ =？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）矩形（长方形）； 4 7 BP BQ =．（2）① POC B OA ''∠=∠，PCO OA B ''∠=∠90=°， COP A OB ''∴△∽△． CP OC A B OA ∴='''，即668CP =， 9 2 CP ∴=，72 BP BC CP =-= ．同理B CQ B C O '''△∽△ CQ B C C Q B C '∴ =''' ，即106 68CQ -=， 3CQ ∴=，11BQ BC CQ =+=． 722 BP BQ ∴ =． ②在OCP △和B A P ''△中，）（图3）（图2） x

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