第十一讲
百分比的应用
一、百分数的应用
1、在日常的生产销售中，常涉及盈利率、亏损率。
盈利率=盈利
成本
×100%=
-
售价成本
成本
×100%
亏损率=亏损
成本
×100%=
-
成本售价
成本
×100%
浓度= =
2、了解存款问题、税收问题
本金：存放（或借取）的款项叫做本金。利息：按本金的某个百分比进行计算后所付（或收取）的酬金叫做利息。利率：由国家制定的这个百分比称为利率。本利和：本金与税后利息的总和成为本利和。
利息=本金×期数×利率
应纳税额=计税金额×适用税率
三、概率的认识
1、概率的定义
“概率”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随机现象规律性的数学学科。
2、等可能事件的意义
等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的（或叫机会均等原理）。等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含
的结果有m种，那件事件A的概率P(A)是m
n
（m≤n）.
一般我们记为：P=
发生的结果数
所有等可能的结果数
【例题1】
【基础题】一件服装的成本是160元，如果以20%的盈利率售出，那么售价应是多少元？【分析】售价=成本+利润，20%的盈利率指利润是成本的20%。
解：
160+160×20%=192（元）。
答：售价应是192元。
【延伸题】商店里的某件商品原价是360元，现在降价72元后出售，这件商品的售价打了几折？
解：
这件商品的售价是360-72=288（元）
288÷360=0.8=80%
80%为八折
答：这件商品的售价打了八折。
【拓展题】一件标有广州亚运会吉祥物“乐羊羊”的商品按成本加三成出售，售价是156元，后来又按售价的九五折卖出。问：这件商品的成本价是多少元？卖出后是赚还是赔？赚或赔了多少？
解：设这件商品的成本价是x元。
30%156
x x
+=
120
x=
156×0.95=148.2（元）
148.2-120=28.2（元）
答：这件商品的成本价是120元，赚了28.2元。
【例题2】
【基础班】老师新办了一张活期储蓄卡，存入2000元整。已知活期储蓄的年利率为0.72%，月利率为0.06%，到期需按5%的税率支付利息税。问半年以后老师到期支取实际可获得本利和为多少？
【分析】根据“利息=本金×利率×期数”，这里的0.72%是年利率，所以期数“半年”用1 2
年表示，先求出利息，再根据“利息税=利息×5%”求出利息税，然后根据“税后利息=利息-利息税”，求出税后利息，最后求出税后本利和。
解：
利息=2000×0.72%×0.5=7.2（元）
利息税=7.2×5%=0.36（元）
税后利息=7.2-0.36=6.84（元）
税后本利和=2000＋6.84=2006.84（元）
答：半年以后老师到期支取实际可获得本利和为2006.84元。
【延伸题】某厂一项计税金额60000元，按税率15%纳税，其中50%由于没在规定时间内纳税，在交纳税款时，要加付应纳税额的2‰的滞纳金。这样该厂共需交纳多少元？ 解：
应纳税：60000×15%=9000（元）
滞纳金：9000×50%×2‰=9（元）
共纳税：9000+9=9009（元）
答：这样该厂共需交纳9009元。
【拓展题】银行储蓄的利率一年期为2.25%，2年期为2.70%，到期都要交纳5%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有以下两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后可获得较多的利息？多多少元？
（甲）按两年的利率存满两年，到期全部取出。
（乙）按一年的利率村一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出。
【分析】甲种存款方法可直接求出利息，求出税后利息，再加上本金，就是所求的税后本利和；乙种存款方法先求出第一年的税后本利和，再把第一年的税后本利和与本金之和看作新的本金，计算存一年后的税后本例和，最后比较两种存款方法的两年后的税后本利和。 解：
甲种存款方法得到的税后利息：8×2.70%×2=0.432（万元）
0.432-0.432×5%=0.4104（万元）
乙种存款方法第一年得到的税后利息：8×2.25%×1×（1-5%）=0.171（万元） 第二年的新本金：8+0.171=8.1719（万元）
第二年税后利息：8.171×2.25%×1×（1-5%）=0.174655125（万元）
0.4104-0.174655125=0.235744875（万元）≈2357.45（元）
答：甲种方法在两年后获得较多的利息，甲种方法比乙种方法多2357.45元。
【例题3】
【基础题】从52张扑克牌（无大、小王）中任取一张，取到“黑桃A"的概率是多少？取到"A"的概率又是多少？
【分析】52张牌任取一张有52种不同的可能性，而黑桃A 为其中可能性之一。
解：
取到“黑桃A ”的概率P(A)=
52
1, 取到“A ”的概率P(B)= 524=131
【延伸题】同时掷一枚硬币盒一枚骰子，出现硬币正面朝上且骰子点数等于3的倍数的可能性大小是多少？
而出现硬币正面朝上且骰子点数等于3的倍数的可能性只有:硬币正面且骰子点数为3或硬币正面朝上且骰子点数为6种情况。
解： P=121=6
1 答：出现硬币正面朝上且骰子点数等于3的倍数的可能性大小是
61？
【拓展题】甲袋中有红球4个、白球2个，乙袋中有蓝球7个、白球1个。问： 从甲袋中任意摸一球，从乙袋中也任意摸一球，都摸到白球的概率是多少？
【分析】从甲袋中摸出白球和从乙袋中摸出白球是不相关的两件事，所以要同时都摸到白球的概率是两者之积。
解：
从甲袋中摸到白球的概率为：2163
= 从乙袋中摸到白球的概率为：18
都摸到白去的概率是1138?=124 【例题4】
【基础题】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【分析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
解：
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
【延伸题】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【分析】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
解：
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为：
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为：
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为：
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800
千克。
【拓展题】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【分析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
x=400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
一、填空
1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这套西服的（）%。
2、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（）%；四月份销售额比五月份减少（）%。
3、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（）%。
4、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（）%。
5、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有（）个合格零件。
6、用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是（）%，如果需要3800棵大豆苗，需要播种（）粒大豆种子。
二、判断。
1、甲班男生占全班人数的53%，乙班男生也占全班人数的53%。两班男生人数相等。（）
2、刘老师看一本80页的故事书，第一天看了35%。第二天应从第28页看起。( )
3、100克糖放入400克水中，糖占糖水的20%。（）
4、生产99个零件全部合格，合格率为99%。（）
5、甲数比乙数多35%，乙数比甲数少35%。（）
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、如果甲数的60%等于乙数的3
2（甲数和乙数都不为零），那么（ ）。 A 、甲数＜乙数 B 、无法确定 C 、甲数＞乙数 D 、甲数＝乙数
2、下面的三种说法中，正确的是（ ）
A 、一段铁线长80%米
B 、全班的及格率是102%
C 、男生人数比女生多5%
3、一种盐水的含盐率是20%，盐与水的比是（ ）。
A 、1：5
B 、1 ：6
C 、1：4
4、一件商品先提价15%，再降价15%。现价（ ）原价。
A 、低于
B 、等于
C 、高于
5、六年级男生有132人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有x 人，方程不正确的是（ ）
A 、x +10%x =132
B 、x -10%x =132
C 、（1+10%）x =132
四、解决问题。
1、一个电饭煲的原价220元，现价160元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）
2、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？
3、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期时，李老师一共能取回多少钱？（利息税是5%）
4、儿童游乐场的门票原来每张30元，“春节”期间八折优惠，刘老师一家三口去游乐场玩，购买门票一共能省多少元？
5、一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？
6、从装满200克浓度为50％的盐水杯中倒出40克盐水后，然后再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
答案：
一、1、25% 400% 2、115%、13.04% 3、95% 4、80%、10%
5、196
6、95%、4000
二、1、×2、×3、√4、×5、×
三、1、C 2、C 3、C 4、A 5、B
四、1、27.3% 2、90km 3、2393.3元4、18元5、60吨6、25.6%