八年级第一学期期中考试数学试卷
题 号 一 二
三 四
\
五
总 分
得 分
—
一、精心选一选（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1.①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③④ D ．①②④
2. 如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°， 则∠BCF= ( )
A. 150° ° ° D. 90°
3.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ） !
对 对 对 对
2题图 O
F
E
C
B A
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△EAB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=( )．
A ．36°
B ．30°
C ．25°
D ．15°
5．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ） A ．600 B ．700 C ．750 D ．850
6.△ABC 是等边三角形，M 是AC 上一点, N 是BC 上的一点，且AM=BN ，∠MBC ＝25°，AN 与BM
交于点O, 则∠MON=（ ）
° B. 120° ° D. 85° ~
7．下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。其中正确的有( )
个 个 个 个 8．如图： ，那么
2()a b a b -++ 的结果是（ ）
A ．－2b
B ．2b
C ．―2a
D ．2a 二、细心填一填（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 2)4(±的算术平方根是 ，36的平方根是 .
3
27-=
2. 若52=x ，则=x ；若22)3(-=x ，则=x ；若16)1(2=-x ，=x ；
3. 比较大小：3 ;
23- 2
3-
; 3
9 2
！
A
D
B
C
E
F
<
A
E D O
—
班级： 姓名： 座号：
4.已知：如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，
（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.
5．已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中最大边长是 ， 最大角是 度．
6．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是 。
第6题图
7．.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB 于点D ，若AD=2，则AC=_____，AB=______． ：
8．如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC=__________． 三、专心解一解（本大题5小题，每小题4分，共20分）
1.计算：（1）、
23
28127()3
+-+- （2） 解方程24250x -=
|
2.一个正数的平方根是23a -与5a -，求这个正数。
；
3.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形．
D
C
A
B
第7题图
;
A
B
D
O
E
,
4. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗请你说明理由.
"
5．如图：AD=EB ， BF=DG ， BF ∥DG ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证： AF=EG 。 &
{
四、联系生活，用心想一想（本大题3小题，共15分）
1．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC 的高AC?与右边滑梯EF 水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系
>
.
3
4
21
D
C
B
A
G
F
E
（图6）
D
C B
A
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO
，BO表示公路）.现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
你能确定图书馆应该建在什么位置吗在所给的图形中画出你的设计方案。
#
3.茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的
AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
》
五、挑战你的技能（本大题2小题，8分+9分）一定要细心哟，你也能行的！
1.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）
…
】
2.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF
D
C
B
A
F
E
A
求证：△DEF为等腰直角三角形
（
\
参考答案
一、D、D、B、B、B、C、A、A
∴AF=EG 四、1
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
BC EF AC DF
=
?
?
=
?
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
⒉略⒊略
五⒈证明：
过D作DG//AC交BC于G ∵DG//AC
∴∠GDF＝∠FEC，∠DGF＝∠ECF 又∵DF＝EF
∴△DGF≌△ECF（AAS）
∴DG＝CE
∵BD＝CE∴DG＝BD∴∠DGB＝∠B ∵DG//CE∴∠DGB＝∠ACB
∴∠B＝∠ACB∴AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形
⒉(1)连接AD，
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=45°∵AB=AC ，DB=BC∴∠DAE=∠BAD =45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB =90°∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD
∴△DAE≌△DBF（SAS）
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB =90°
∴∠ADE+∠ADF= =90°
∴△DEF为等腰直角三角形
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