2020-2021学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1．（3分）如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）
A．﹣5B．﹣3C．3D．4
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+b
C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
3．（3分）如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）
A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
4．（3分）下列方程变形中，正确的是（）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程x＝，系数化为1，得x＝1
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1
5．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（）A．﹣8B．0C．2D．8
6．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5C．3a+1＝2b+6D．
8．（3分）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8，②﹣（﹣2）3＝6，③（+）+（﹣）＝，④﹣3÷（﹣）＝9．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元10．（3分）高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（）千米．
A．36B．37C．55D．91
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．
12．（3分）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是：．
13．（3分）2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕．会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫．数据55750000用科学记数法表示为．
14．（3分）观察下列算式：
12﹣02＝1+0＝1；22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；52﹣42＝5+4＝9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：．15．（3分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是．
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（12分）计算：
（1）﹣8﹣（﹣8）﹣10+5；
（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（3）先化简，再求值：（3m2﹣mn+5）﹣2（5mn﹣4m2+2），其中m2﹣mn＝2．
17．（8分）解方程：
（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（2）．
18．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有条．
19．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
20．（7分）公园门票价格规定如表：
购票张数1～50张51～100张100张以上
每张票的价格15元13元11元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？21．（7分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．并直接写出∠B′ME互余的角．
22．（8分）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距xkm（x＜12）的
B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
2020-2021学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1．（3分）如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）
A．﹣5B．﹣3C．3D．4
【解答】解：点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+b
C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【解答】解：A、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项错误；
B、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项错误；
C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项正确；
D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项错误．
故选：C．
3．（3分）如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）
A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝25°，∠ABC＝90°，BC＝4km，
则∠2＝65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．
故选：A．
4．（3分）下列方程变形中，正确的是（）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程x＝，系数化为1，得x＝1
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1
【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；
故选：D．
5．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（）A．﹣8B．0C．2D．8【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣4＝0，
解得：a＝0，
故选：B．
6．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故A符合题意，
故选：A．
7．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5C．3a+1＝2b+6D．
【解答】解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；
（C）等式的两边同时加上1即可成立；
（D）等式的两边同时除以3即可成立；
故选：B．
8．（3分）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8，②﹣（﹣2）3＝6，③（+）+（﹣）＝，④﹣3÷（﹣）＝9．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，错误；
②﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，错误；
③（+）+（﹣）＝，错误；
④﹣3÷（﹣）＝﹣3×（﹣3）＝9，正确．
则其中正确的有1个．
故选：B．
9．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元
【解答】解：设盈利60%的进价为x元，
则：x+60%x＝64，
解得：x＝40，
再设亏损20%的进价为y元，则；
y﹣20%y＝64，
解得：y＝80，
所以总进价是120元，总售价是128元，售价＞进价，
所以赚了8元．
故选：D．
10．（3分）高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（）千米．
A．36B．37C．55D．91
【解答】解：∵4和9的最小公倍数为36，
∴司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶36千米．
故选：A．
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作﹣50元．【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
12．（3分）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是：两点之间，线段最短．
【解答】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13．（3分）2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕．会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫．数据55750000用科学记数法表示为 5.575×107．
【解答】解：数字55750000科学记数法可表示为5.575×107．
故答案为：5.575×107．
14．（3分）观察下列算式：
12﹣02＝1+0＝1；22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；52﹣42＝5+4＝9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
【解答】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
15．（3分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是14．
【解答】解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（12分）计算：
（1）﹣8﹣（﹣8）﹣10+5；
（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（3）先化简，再求值：（3m2﹣mn+5）﹣2（5mn﹣4m2+2），其中m2﹣mn＝2．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+8﹣10+5
＝0﹣10+5
＝﹣5；
（2）原式＝﹣1﹣18×+4÷2
＝﹣1﹣4+2
＝﹣3；
（3）原式＝3m2﹣mn+5﹣10mn+8m2﹣4
＝11m2﹣11mn+1
＝11（m2﹣mn）+1，
当m2﹣mn＝2时，原式＝22+1＝23．
17．（8分）解方程：
（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得4x+2＝1﹣5x+10，
移项得4x+5x＝1+10﹣2，
合并得9x＝9，
系数化为1得x＝1；
（2）去分母得45﹣5（2x﹣1）＝3（4﹣3x）﹣15x，
去括号得45﹣10x+5＝12﹣9x﹣15x，
移项得﹣10x+9x+15x＝12﹣45﹣5，
合并得14x＝﹣38，
系数化为1得x＝﹣．
18．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有8条．
【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
19．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
20．（7分）公园门票价格规定如表：
购票张数1～50张51～100张100张以上
每张票的价格15元13元11元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
【解答】解：（1）设（1）班有x人，则
15x+13（102﹣x）＝1422
解得：x＝48
答：（1）班有48人，（2）班有54人．
（2）1422﹣102×11＝300（元）
答：两个班联合购票比分别购票要少300元．
（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），
∵663＜720，
∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．
21．（7分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．并直接写出∠B′ME互余的角．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM．
∠NEM＝∠A′EN+∠B′EM＝＝×180°＝90°．
由翻折的性质可知：∠MB′E＝∠B＝90°．
由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．
∵∠BEM＝∠B′EM，
∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．
∵∠NBF+∠B′EM＝90°，
∴∠NEF＝∠B′ME．
∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．
综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．
22．（8分）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距xkm（x＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
【解答】解：方案一的费用：
7+（x﹣3）×1.6+0.8（x﹣3）+4×2
＝7+1.6x﹣4.8+0.8x﹣2.4+8
＝7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x﹣3）×1.6+1.6x+1.6
＝7+1.6x﹣4.8+1.6x+1.6
＝3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x＝3.8+3.2x，
解得x＝5，
所以当x＝5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案一费用高；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案二费用高．