整式的混合运算（讲义）
?课前预习
1.有理数混合运算的操作步骤
①观察________划_________；
②有序操作依________；
③每步推进一点点．
2.整式的运算
整式的运算运算法则
a m?a n=
a m÷a n=
幂的运算
(a m)n=
(ab)m=
合并同类项：系数_______，字母和字母整式的加减
的指数___________．
单×单：
_____乘以_____，______乘以______．
单×多：
根据___________，转化为单×单．
多×多：握手原则．
整式的乘除单÷单：
_____除以_____，______除以______．
多÷单：借用____________．
平方差公式：_____________________．
完全平方公式：___________________；
___________________．
?精讲精练
1.计算：
①a2?(-a)3-a3?(-2a2)+??(-a)2?3÷(-a)；
?
②(-2x-y)2-(2x+y)(2x-y)；
③??(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1??÷(-ab)2；
④-4a(a-b)-(-a+2b)(a-2b)-(-2b)2．
2.化简求值：
①(-4ab3+8a2b2)÷4ab-(2a+b)(a-b)，其中a=2，b=1．
②(x+y)2-(-x y3-3x2y2)÷(-x y)，其中x=2，y=1．
3.计算：
①(m-1)(m+1)(m2+1)(m4+1)；
②(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)；
③1002-992+982-972+…+22-12；
④20162-2016?4030+20152．
a 4.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个
边长为b的小正方形（a>b），把余下
的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通图形阴影部分的面积，验证了一个等式，b 过计算两个这个等式是
（）
A．(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a-b)(a+b)=a2-b2图1
a b 图2
5.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可得到一个非
常熟悉的公式，这个公式是_____________
___________________________．
b
a
a b
6.若(x2+ax+5)(x3+2x+3)的展开式中不含x2的项，则a=____．
7.若(ax2-3x)(x2-2x-1)的展开式中不含x3的项，则a=_____．
8.（1）若10x=5，10y=2，则102x=______，102x+3y=______；
（2）若a2m+3n=32，a m=2，则a n=_______．
9.（1）若2n=a，5n=b，则10n=__________；
（2）若2x+3?3x+3=36x-2，则x=_________．
10.（1）若2m+3n=4，则9m?27n=_______；
（2）若2x+5y=3，则4x?32y=_______．
11.（1）若x2+axy+16y2是完全平方式，则a=______；
（2）若16x2-8xy+my2是完全平方式，则m=______；
（3）若(mx)2+xy+y2是完全平方式，则m=______．
12.氧原子的直径约为0.0000000016米，0.0000000016米用科学记数法可表
示为________________米．
13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，
粒径小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，对人体健康和大气环境质量的影响很大． 2.5微米可用科学记数法表示为______________米．
想一想：
根据多项式的乘法我们可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，进而(a+b)4，(a+b)5呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！
如果将(a+b)n（n为非负整数）的每一项按字母a的指数由大到小排列，就可以
得到下面的等式：
(a+b)0=1，它只有一项，系数是1；
(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别是1，1；
(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1．若将上述每个式子的各项系数排成下表，你能发现什么规律？
1
11
121
1331
14641
………………
这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算：
(a+b)5=______________________________．
【参考答案】
课前预习
1．①结构，部分；②法则
2．a m+n；a m-n；a mn；a m b m
相加，不变；
系数，系数；字母，字母；乘法分配律
系数，系数；字母，字母；乘法分配律
2 ；③5050；④1
(a + b )(a - b ) = a 2 - b 2
(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2
精讲精练
1. ①0；② 4 x y + 2 y 2 ；③ -1；④ -3a 2
2. ① -2 ；②2
3. ① m 8 - 1 ；② 3
64- 1 4. D
5. (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2
6. - 3 2
7. - 3 2
8. （1）25，200；（2）2 9.
（1）ab ；（2）7
10. （1）81；
（2）8 11. （1） ±8 ；（2）1；（3） ±1
2
12. 1.6 ?10-9
13. 2.5?10-6
想一想： a 5 +5a 4b +10a 3b 2 +10a 2b 3 +5ab 4 +b 5