初中数学：《三角形》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为（）
A．2B．3C．5D．6
2．如图,BD是△ABC的高,EF∥AC,EF交BD于G,下列说法正确的有（）
①BG是△EBF的高；
②CD是△BGC的高；
③DG是△AGC的高；
④AD是△ABG的高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4．下列线段长能构成三角形的是（）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A＝60°,∠B＝75°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）
A．75°B．60°C．45°D．40°
6．如图,在△ABC中,∠A＝80°,点D在BC的延长线上,∠ACD＝145°,则∠B是（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
7．已知直角三角形ABC,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°
8．将一个四边形截去一个角后,它不可能是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍,则n等于（）
A．7B．8C．10D．9
10．如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转36°,再沿直线前进10米,再向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发点A点时,一共走的路程是（）
A．100米B．110米C．120米D．200米
二．填空题（共8小题）
11．三角形有两条边的长度分别是5和7,则最长边a的取值范围是．
12．如图,H若是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中边BH上的高是．
13．如图：在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A等于度,若∠A＝60°时,∠BOC又等于
14．如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是．
15．如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．
16．若多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,则这个多边形的边数为．
17．如图,D是△ABC的边AC上一点,E是BD上一点,连接EC,若∠A＝60°,∠ABD＝25°,∠DCE＝35°,则∠BEC的度数为．
18．如图：∠B＝∠C,DE⊥BC于E,EF⊥AB于F,∠ADE等于140°,∠FED＝．
三．解答题（共8小题）
19．一根长1m的木尺,共有9个等分点,每个分点处有折痕,可将木尺折断,现欲将木尺折成3节,并使3节能组成三角形,若要组成形状不同的三角形,共有多少种不同的折法？
20．已知△ABC,如图,过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
21．如图所示,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠BAC＝80°,∠EAD＝10°,求∠B的度数
22．如图,△ABC中,分别延长△ABC的边AB、AC到D、E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（1）若∠A＝60°,则∠P＝°；
（2）若∠A＝40°,则∠P＝°；
（3）若∠A＝100°,则∠P＝°；
（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系．
23．如图,五边形ABCDE的内角都相等,且AB＝BC,AC＝AD,求∠CAD的度数．
24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的,求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．
25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
（2）如图,点F是△ABC的边BC廷长线上一点,DF⊥AB,∠A＝30°,∠F＝40°,求∠ACF的度数．
26．如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；
（2）如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有个,以点O为交点的“8字型”有个；
②若∠B＝100°,∠C＝120°,求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB,∠CDP＝∠CDB”,试探究∠P与∠B、∠
C之间存在的数量关系,并证明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为（）
A．2B．3C．5D．6
【分析】根据三角形的个数解答即可．
【解答】解：图中三角形的个数是5个,
故选：C．
【点评】此题考查三角形,关键是根据图中图形得出三角形个数．
2．如图,BD是△ABC的高,EF∥AC,EF交BD于G,下列说法正确的有（）
①BG是△EBF的高；
②CD是△BGC的高；
③DG是△AGC的高；
④AD是△ABG的高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质,即可解答．
【解答】解：∵BD是△ABC的高,
∴∠ADB＝∠CDB＝90°,
∵EF∥AC,
∴∠EGB＝∠ADB＝90°,
∴BG是△EBF的高,①正确；
∵∠CDB＝90°,
∴CD是△BGC的高,②正确；
∵∠ADG＝∠CDG＝90°,
∴DG是△AGC的高,③正确；
∵∠ADB＝90°,
∴AD是△ABG的高,④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高,理解定义是关键．也考查了平行线的性质．
3．下列说法正确的是（）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念,即可得到正确结论．
【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点,正确；
B．锐角三角形的三条高都在三角形内部,错误；
C．三角形一定具有稳定性,错误；
D．三角形的角平分线一定在三角形的内部,错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念,锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点,直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点．
4．下列线段长能构成三角形的是（）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：A、3+4＜8,不能构成三角形,故此选项不合题意；
B、3+2＜6,不能构成三角形,故此选项不合题意；
C、5+6＝11,不能构成三角形,故此选项不合题意；
D、5+6＞10,能构成三角形,故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形．
5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A＝60°,∠B＝75°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）
A．75°B．60°C．45°D．40°
【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题；
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°,∠A＝60°,∠B＝75°,
∴∠C＝45°,
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角和定理,记住三角形内角和等于180°是解题的关键．
6．如图,在△ABC中,∠A＝80°,点D在BC的延长线上,∠ACD＝145°,则∠B是（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；
【解答】解：在△ABC中,∵∠ACD＝∠A+∠B,∠A＝80°,∠ACD＝145°,
∴∠B＝145°﹣80°＝65°,
故选：C．
【点评】本题考查三角形的外角,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．
7．已知直角三角形ABC,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：∵一个锐角为50°,
∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．
故选：B．
【点评】本题属于基础题,利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．
8．将一个四边形截去一个角后,它不可能是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形,可能是四边形,也可能是五边形,故选：A．
【点评】本题考查了多边形,能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形,是解决本题的关键．
9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍,则n等于（）
A．7B．8C．10D．9
【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式,根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
【解答】解：多边形的外角和是360°,根据题意得：
180°?（n﹣2）＝360°×4,
解得n＝10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决．
10．如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转36°,再沿直线前进10米,再向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发点A点时,一共走的路程是（）
A．100米B．110米C．120米D．200米
【分析】根据题意,小明走过的路程是正多边形,先用360°除以36°求出边数,然后再乘以10m 即可．
【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°,
∴他走过的图形是正多边形,
边数n＝360°÷36°＝10,
∴他第一次回到出发点A时,一共走了10×10＝100米．
故选：A．
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法,根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．三角形有两条边的长度分别是5和7,则最长边a的取值范围是7＜a＜12．
【分析】已知三角形两边的长,根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已
知两边的差而小于已知两边的和．
【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5）,即7＜a ＜12．
故答案为：7＜a＜12．
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系,即：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边．12．如图,H若是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中边BH上的高是AE．
【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．
【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,
∴△BHA中边BH上的高是：AE．
故答案为：AE．
【点评】此题主要考查了三角形的高,正确钝角三角形高线的作法是解题关键．
13．如图：在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A等于84度,若∠A＝60°时,∠BOC又等于120°
【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB＝48°,利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°,进而利用三角形内角和定理可得∠A度数；
【解答】解：∵∠BOC＝132°,
∴∠OBC+∠OCB＝48°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,
∴∠ABC＝2∠OBC,∠ACB＝2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°,
∴∠A＝180°﹣96°＝84°；
解：∵∠A＝60°
∴∠ABC+∠ACB＝120°
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．
故答案为：84,120°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理,角平分线的定义,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
14．如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3．
【分析】如图可知∠2是三角形的外角,∠3是三角形的外角,根据外角的性质可得到∠1,∠2,∠3的大小关系．
【解答】解：∵∠2是外角,∠1是内角,
∴∠1＜∠2,
∵∠3是外角,∠2是内角,
∴∠2＜∠3,
∴∠1＜∠2＜∠3,
故答案为：∠1＜∠2＜∠3．
【点评】本题主要考查外角的性质,掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键．15．如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．
【分析】根据题意,画出图象,由图可知∠6+∠7＝∠8+∠9,因为五边形内角和为540°,从而得出答案．
【解答】解：如图
∵∠6+∠7＝∠8+∠9,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7,
＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9,
＝五边形的内角和＝540°,
故答案为：540°．
【点评】本题考查了五边形内角和,同时需要考生认真通过图形获取信息,通过连线构造五边形从而得出结论．
16．若多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,则这个多边形的边数为9．
【分析】一个多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°,外角是y°,列方程组求解即可．
【解答】解：设内角是x°,外角是y°,
则得到一个方程组,
解得．
而任何多边形的外角和是360°,
则多边形外角的个数是360÷40＝9,
则这个多边形的边数是九边形．
故答案为：9
【点评】本题考查多边形的内角与外角,根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题,并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
17．如图,D是△ABC的边AC上一点,E是BD上一点,连接EC,若∠A＝60°,∠ABD＝25°,∠DCE＝35°,则∠BEC的度数为120°．
【分析】由∠BDC是△ABD的外角,而∠BEC是△CDE的外角即可求解．
【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝85°,
同理：∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°,
故：答案是120°．
【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理和外角定理,是一道基本题．
18．如图：∠B＝∠C,DE⊥BC于E,EF⊥AB于F,∠ADE等于140°,∠FED＝50°．
【分析】根据三角形的外角的性质得到∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°,根据平角的定义计算．【解答】解：∵DE⊥BC,
∴∠DEC＝90°,
由三角形的外角的性质可知,∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°,
∴∠B＝∠C＝50°,
∵EF⊥AB,
∴∠EFC＝90°,
∴∠FEB＝90°﹣50°＝40°,
则∠FED＝180°﹣40°﹣90°＝50°,
故答案为：50°．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质,三角形的外角的性质,掌握三角形内角和定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．一根长1m的木尺,共有9个等分点,每个分点处有折痕,可将木尺折断,现欲将木尺折成3节,并使3节能组成三角形,若要组成形状不同的三角形,共有多少种不同的折法？
【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：共有2、4、4；3,3,4；2种不同的折法,
【点评】本题考查了三角形的三边关系,正确的理解题意是解题的关键．
20．已知△ABC,如图,过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．
【解答】解：由题意画图可得：
【点评】此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识,熟练掌握作图方法是关键．
21．如图所示,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠BAC＝80°,∠EAD＝10°,求∠B的度数
【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°,根据角平分线的定义得到∠CAE＝BAC＝40°,根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AD是高,
∴∠ADC＝90°,
∵AE是角平分线,∠BAC＝80°,
∴∠CAE＝BAC＝40°,
∵∠EAD＝10°,
∴∠CAD＝30°,
∴∠C＝60°,
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点,能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．
22．如图,△ABC中,分别延长△ABC的边AB、AC到D、E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点
P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（1）若∠A＝60°,则∠P＝,60°；
（2）若∠A＝40°,则∠P＝90°；
（3）若∠A＝100°,则∠P＝70°；
（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系90°﹣∠A．
【分析】（1）若∠A＝60°,则有∠ABC+∠ACB＝120°,∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°,根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数,再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数．
（2）（3）和（1）的解题步骤相似．
（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP＝（∠A+∠ABC）,∠CBP＝（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠A与∠P的关系．
【解答】解：（1）∵∠A＝60°,
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°,∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°,
又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,
∴∠PBC＝∠DBC,∠PCB＝∠BCE,
∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝120°,
∴∠P＝60°．
同理得：（2）90°；
（3）70°
（4）∠P＝90°﹣∠A．理由如下：
∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,
∴∠DBC＝2∠CBP,∠BCE＝2∠BCP
又∵∠DBC＝∠A+∠ACB∠BCE＝∠A+∠ABC,
∴2∠CBP＝∠A+∠ACB,2∠BCP＝∠A+∠ABC,
∴2∠CBP+2∠BCP＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A,
∴∠CBP+∠BCP＝90°+∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P＝180°,
∴∠P＝90°﹣∠A．
故答案为：60,90,70,90°﹣∠A．
【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义,熟练掌握性质和定义是解题的关键．
23．如图,五边形ABCDE的内角都相等,且AB＝BC,AC＝AD,求∠CAD的度数．
【分析】由五边形ABCDE的内角都相等,先求出五边形的每个内角度数,再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°,从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．
【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等,
∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°,
∵AB＝AC,
∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°,
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°,
∵AC＝AD,
∴∠ADC＝∠ACD＝72°,
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．
【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°,和正五边形的每个内角是108度．
24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的,求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．
【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×,隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°,由
此即可解决问题．
【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°,那么180﹣x＝x,
解得x＝140,
那么边数为360÷（180﹣140）＝9．
答：这个多边形的每一个内角的度数为140°,它的边数为9．
【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系,用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求,边数＝360÷一个外角的度数．
25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
（2）如图,点F是△ABC的边BC廷长线上一点,DF⊥AB,∠A＝30°,∠F＝40°,求∠ACF的度数．
【分析】（1）多边形的外角和是360°,内角和是它的外角和的3倍,则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．
（2）在直角三角形DFB中,根据三角形内角和定理,求得∠B的度数；再在△ABC中,根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．
【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n,
∵n边形的内角和为（n﹣2）?180°,多边形的外角和为360°,
∴（n﹣2）?180°＝360°×3,
解得n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
（2）在△DFB中,
∵DF⊥AB,
∴∠FDB＝90°,
∵∠F＝40°,∠FDB+∠F+∠B＝180°,
∴∠B＝50°．
在△ABC中,
∵∠A＝30°,∠B＝50°,
∴∠ACF＝30°+50°＝80°．
【点评】考查了多边形内角与外角,根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法,需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理,以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．26．如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；
（2）如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有3个,以点O为交点的“8字型”有4个；
②若∠B＝100°,∠C＝120°,求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB,∠CDP＝∠CDB”,试探究∠P与∠B、∠
C之间存在的数量关系,并证明理由．
【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个,以点O为交点的“8字型”有4个；
②根据角平分线的定义得到∠CAP＝∠BAP,∠BDP＝∠CDP,再根据三角形内角和定理得到∠
CAP+∠C＝∠CDP+∠P,∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B,两等式相减得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B,即∠P＝（∠C+∠B）,然后把∠C＝120°,∠B＝100°代入计算即可；
③与②的证明方法一样得到3∠P＝∠B+2∠C．
【解答】（1）证明：在图1中,有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC,∠B+∠D＝180°﹣∠BOD,
∵∠AOC＝∠BOD,
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3,4；
②以M为交点“8字型”中,有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP,
以N为交点“8字型”中,有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC,
∴∠BAP＝∠CAP,∠CDP＝∠BDP,
∴2∠P＝∠B+∠C,
∵∠B＝100°,∠C＝120°,
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C,其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB,∠CDP＝∠CDB,
∴∠BAP＝∠CAB,∠BDP＝∠CDB,
以M为交点“8字型”中,有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP,
以N为交点“8字型”中,有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB）,
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B,
∴3∠P＝∠B+2∠C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．
第五章三角形单元复习题 一、选择题 1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部B．三角形的一边上 C．三角形外部D．三角形的某个顶点上 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12 D．3、9、13 3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90° C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90° 4．下列判断正确的是 ( ) A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 B．6＜x＜12 C．0＜x＜12 D．x＞12 6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A．三条中线交点B．三条角平分线交点 C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点 8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A．30°B．75°
C．105°D．30°或75° 9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A．一处B．二处 C．三处D．四处 10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角 形按角分类是 ( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．根本无法确定 二、填空题 1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________． 2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形． 3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是____________． 4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF． 6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________． 8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE 的度数是______．
九年级数学练习题 一、填空题： 1、 5 的绝对值是 ____________； 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克，用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 ， 1 ) ，则 k=__________ ；x 3 4、函数 y= 1 3x 中，自变量x的取值范围是______________； 5、已知数据3，2，1， 1， 2， a 的中位数是1，则 a=__________； 6、不等式组2x 4 的解集是 __________； 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm，高为 12cm，则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8，若两圆内切，则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币，出现两个正面的概率为1 ，其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ； 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ； 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ； b 12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形， □是正方形，○是圆）， □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形，则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案
初中数学：一元一次方程单元测试题 一、精心选一选,相信你一定能选对。（每小题3分,共30分） 1．据丽水气象台“天气预告”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t （℃）的范围是（）A、t＜17 B、t＞25 C、t=21 D、17≤t≤25 2．假如,那么下列不等式成立的是（） A、B、C、D、 3．已知：x＞y,下列不等式一定成立的是（） A、ax＞ay B、3x＞3y C、–2x＞–2y D、a2x＞a2y 4．若时,a和-a的大小关系是（） A、B、C、D、都有可能 5．不等式组的解集是,那么m的取值范围是（） A、B、C、D、 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A、 B、 C、 D、 7．不等式组的解集为（） A、B、C、D、无解8．当x取下列数值时,能使不等式, 都成立的是（） A、－2.5 B、－1.5 C、0 D、1.5 9．三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有（） A、6组 B、5组 C、4组 D、3组 10．设的大小是（） （A）；（B）；（C）；（D） 二、细心填一填,相信你填得又快又对（每小题3分,共15分） 11．的2倍与7的差大于3,用不等式表示为：． 12．若a＜b,且c＞0,则ac c bc c．
13．不等式的负整数解的和是______________． 14．已知,则x时,y>0． 15．已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是． 三、耐心想一想,千万别出错（共55分） 16．解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题7分,共28分） （3）（4） 17．已知关于x、y的方程组的解满足x> 0,y<0求a的取值范围（7分） 18．某校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻录,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元（包括空白光盘费）,问刻录这批光盘到电脑公司刻录费用省,还是自己刻录省？请说明理由。（10分） 19．重庆火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有几种运输方案,请你设计出来。（10分）
第二章特殊三角形单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（） A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2） 3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（） A、27 B、18 C、18 D、9 4、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（） A、AC=AD B、AB=AB C、∠ABC=∠ABD D、∠BAC=∠BAD
5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（） A、75° B、60° C、45° D、30° 6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（） A、a2＞b2 B、a2＜b2 C、a2≥b2 D、a2≤b2 7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（） A、0 B、1 C、 D、 8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（） A、假定CD∥EF B、已知AB∥EF C、假定CD不平行于EF D、假定AB不平行于EF 9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是 OP的中点，则DM的长是（） A、2 B、 C、 D、 10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（） A、a2+b2=c2 B、b2+c2=a2 C、a2+c2=b2 D、c2﹣a2=b2 二、填空题（共8题；共24分） 11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________ 12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件 是 ________ ．（只添加一个）
2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2 z 成反比例 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 【 ▲ 】 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-?
第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图
7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.)
图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分： 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4
浙教版八年级上特殊三角 形单元测试题 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
第2章特殊三角形单元测试题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm． 2．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠ B=_______． 3．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC 边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形． 4．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7 根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根． 5. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______. 6. 在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的 代数式表示y，得y= . 7．如图，在△ABC 中，∠C=902，AD 平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝， 则D点到AB的距离为________． 8．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=700，BD=CF， 则∠EDF= 2。 二、选择题 9．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A 线段 B 角 C 等腰三角形 D 直角三角形 10．等腰三角形的一个顶角为40o，则它的底角为（） A 100o B 40o C 70o D 70o或40o 11．下列判断正确的是（） A 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 腰相等的两个等腰三角形全等 C 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 12．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 13．如图所示，△ABC 中， AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF ⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（） A 55° B 60° C 65° D 70° 14．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE的度数为（）B A D C F E
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
一元二次方程单元测试题 姓名：班级： 一、填空题：(每小题4分，共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______. 5.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 7、下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3 B 6 C 9 D 12 9．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0 10．使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（） A、-1 B、0 C、1 D、2
12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（） A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题：(60分) 16．解下列方程：(20分) (1)(2) (3)(4）x2+4x=2
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容：第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第1题图) ,第5题图)
,第10题图) 2．内角和等于外角和的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B 6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )
7．不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________． 12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________． 14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________． 15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号) 16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．
浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.已知△ABC中，2(∠B+∠C)=3∠A，则∠A的度数是() A. 54° B. 72° C. 108° D. 144° 2.若等腰三角形腰长为6，则底边x的取值范围是() A. 6 7.如图，AB//CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于 点F.若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为() A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 8.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若 ∠α=44°，则∠β的度数为() A. 44° B. 45° C. 46° D. 54° 9.根据下列操作回答后面的问题：(1)分别以线段AB的端点A、 AB长为半径作圆弧相交于点P、M；(2) B为圆心，以大于1 2 作直线PM交AB于点C.则下列有关的说法不一定正确的是 () A. PM是线段AB的垂直平分线 B. PA=PB C. 作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线 D. AP⊥BP 10.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC= 8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则 BE的长为() A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 二、填空题（本大题共10小题，共40分） 11.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于_______．初中数学水平测试题