第六届安庆师范学院校内选拔赛
承诺书
我们仔细阅读了安庆师范学院校内选拔赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B
我们的参赛队号为（务必填写准确）：14009
“大球时代”乒乓球直径与赛事观赏性
摘要
2000年，国际乒乓球联合会（简称国际乒联）将国际乒乓球职业赛事中的官方用球直径由38mm增加至40mm。其宗旨在于进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，最终增加乒乓球赛事的整体观赏性。然而自乒乓球“大球时代”到来迄今为止，关于用球直径的争议始终未有停止。国内外各界教练和运动员褒贬不一。值得注意的事，由于职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。
本问题要求我们讨论乒乓球直径对赛事观赏性，关于乒乓球直径选择对赛事观赏性是否有很大关系，将乒乓球直径由38mm增加至40mm，进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，又因职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。所以综上问题要求我们对乒乓球直径产生的各种问题进行综合分析，讨论乒乓球直径与赛事观赏性是否有关系。当前的比赛用球直径是否较之“小球时代”提升了运动员的体验质量和观众的观赏质量？并提出自己通过专业软件得出的最佳乒乓球直径的长度。
关键字：运动员身高、打球习惯、握拍习惯、空气阻力、；落点分布、击球力度、乒乓
球角速度大小。
问题重述
1．问题分析
乒乓球的直径由以前的38mm改为现在的40mm，质量、体积变大了，使得球速变慢，旋转减缓，增多了比赛的回合，带来了更丰富的技术展现，本题主要在乒乓球运动受力、空中运动曲线、以及乒乓球在球台落地点分布区、击打乒乓球在不同直径情况下对球角速度及旋转数四种情况下研究问题，联系实际，主要考虑因素有空气阻力、受力大小等因素。为达到最佳观赏性，主要按照球员对乒乓球运动速度所带来的拍球回合增多，确定出最佳乒乓球直径。利用matlab、spss、lingo做出相应模型可以初步推断出乒乓球不同直径对球员以及比赛观赏性影响。
2．定义、假设和符号说明
定义：粘滞系数：又称“内摩擦系数”。流体粘滞性大小的量度。...不同流体的粘滞系数的差异很大，气体的粘滞系数随温度升高而增大，液体则相反。其SI单位是帕斯卡·秒：
雷诺数：雷诺数是流体惯性力与黏性力比值的量度，它是一个无量纲量。
马格努斯力：以他的发现者马格努斯命名，是一个流体力学当中的现象，是一个在流体中转动的物体(如圆柱体）受到的力。
升力就是向上的力，也就是向上的力大于向下的力，其合力可以使物体上升。这个力就是升
力。
阻力妨碍物体运动的作用力，称为“阻力”，又称后曳力。侧压力侧向受到的压力
假设：
1、击球角度引起的乒乓球落脚点分布。
2、击球力度对球速的影响。
3、直径不同产生的空气阻力不同，引起的球速大小不同。
4、球速不同引起运动员反应能力的判断产生不同。
5、旋转角速度不同对运动员的击球判断产生误差。
符号说明：
ρ为空气密度
A为乒乓球的横截面积
表示乒乓球所受马格努斯力
C为与乒乓球集合形状有关的阻力系数
D:乒乓球直径、
ω旋转角速度
ρ空气密度
ν相对球而言的流速
G表示乒乓球所受重力
R空气阻力
η空气粘直系数
v球体向前平动速度
Rg雷诺数
2）模型建立
（1）模型一
乒乓球运动分析
乒乓球在空气中受到三个力作用。如图：
（1）重力G=mg。
在乒乓球飞行的过程中，将始终受到重力的影响，方向竖直向下；
（2）空气阻力R。
因为乒乓球的直径为D旋转速度为ψ，空气粘直系数为η（如表1），空气密度ρ，
球体向前平动速度为v，球体受到空气阻力与平动速度的关系取决于雷诺数Rg。
表1不同温度下空气粘滞系数
作为估计，取η=18.1×0.000006Pa
所以，雷诺数：
故阻力的大小与平动速度v的平方成反比。
令
其中，ρ为空气密度，A为乒乓球的横截面积，C为与乒乓球集合形状有关的阻力系数，取C=0.2.
因此，以上公式可以简写为：
（3）乒乓球旋转造成的马格努斯力
乒乓球在空气运动过程，可以看做在分布均匀的球体在流体中的运动过程。一般来说，在流体中的物体运动要受到升力、阻力和侧压力等作用。具体来说，就是当乒乓球旋转时，在其周围大附面层内产生了环流，前方来流和环流共同作用的结果就是在来流和环流同向的一侧流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧毅力下降，流速减慢的一侧压力升高，两侧的压力差对乒乓球产生侧向作用称为马努斯力，该力作用方向与乒乓球的瞬间转轴垂直，且与乒乓球的运动方向垂直（如图1）。
因为乒乓球直径、旋转角速度、空气密度及相对球而言的流速分别为，由罗柯夫斯基环流理论，可求出马格努斯力：
因此
3．问题分析和模型建立
以乒乓球台的底端为x轴，垂直台面方向为y轴，底端边中心点为原点做平面，
过点作x-y平面的垂线为z轴，建立空间坐标系，如图2.
根据牛顿第二定律可以推出如下运动方程：
m
其中，m表示乒乓球的质量：分别表示乒乓球的平移速度在x、y、z方向上的分量；为轨迹角，时乒乓球速度方向与xz平面成角；为方位角，是乒乓球速度在xz平面上的投影与z轴正方向成角；为倾斜角，是力与其在xz平面上的分量所成角度（图3）；
表示乒乓球所受马格努斯力；G表示乒乓球所受重力；x、y、z表示乒乓球所在空间位置。
为了实现乒乓球运动轨迹的仿真，根据前面所述乒乓球运动方程模型，需要首先确定决定乒乓球运动轨迹的一些参数。这些参数包括：乒乓球在球体脱离球拍或发球装置是空间位置
、平移运动速度、旋转运动速度以及运动初始时的轨迹、方位角和倾斜角。
根据平移速度和三个角度就可以得到乒乓球在初始状态下在三个坐标
轴方向上的分量。关系如下：
在运动过程中，相应参数的更新也采用上面的公式获取。
由于乒乓球在接触球台之前在空气中运行的时间较短，可以假定在这个过程中旋转运动速度保持不变。
为了观察的真实性和描述的直观性，对乒乓球运行轨迹的描绘方式分为火柴杆图（如图4）和曲线图（如图5）两种。在火柴杆图方式中，通过给出轨迹上每个位置到球台台面的垂线（2）模型二
1.1动量定理
1.2摩擦力
1.3角动量定理
1.4伯努利定理
2.1发球阶段
2.1.1力矩与球的旋转
如图1所示：给物体施加一个过质心“o“点的推力，该物体就只能沿力的方向平动。
同理，只要在拍击球瞬间想不同方向拉动球拍，就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力（如图2）
2.2飞行阶段
我们以上旋和下旋球为列分析，上旋球就是让球做向前翻滚运动。朝对方过去，就像汽车轮胎一样。由于空气具有一定的粘滞性，因此当乒乓球旋转时，空气就与球面摩擦，旋转着的球就带动周围的空气层一起转动，上旋球如图3所示，乒乓球向左运动的同时，还不断沿逆时针方向旋转，则空气流相对于乒乓球来说向右流动，速度为v，同时，球四周的空气
模型三
两组乒乓球得分数据得t检验
T-Test
Group statistics
分析：上表是两组乒乓球得分数据的基本描述统计量。可以看出，两组乒乓球得分的样本平均值有一定的差距。
分析：上表是两组乒乓球平均得分的均值检验结果。分析结论应通过两步完成。
第一步，两总体方差是否相等的F检验。这里，该检验的F统计量的观察值为0.662，对应的概率p值为0.445.如果显著性水平α为0.05，由于p>α，故可认为量总体的方差无显著差异。
第二步，两总体均值的检验，在第一步中，由于两总体方差无显著差异，因此应看第一行t的检验。其中，t统计量的观察值为3.829，对应的双尾概率p值为0.002，如果显著性水平α为0.05，由于p>α，故可认为量总体的均值有显著差异，既两组乒乓球得分的平均值有显著差异。上表的第七列和第八列分别为t
的统计量的分子和分母；第九列与第十列为总体的差的95%置信区间的下限和上限，由于该置信区间没有跨0，因此也从另一个角度证实了上述推断。
1.物理定律解释:
1、质量变大：乒乓球改为大球，球壳的厚度和材料种类并没有改变。由球的体积公式V=4/3?πr3，可知乒乓球的球壳体积是4/3?π（r外3-r内3），再由公式ρ=m/V即可求出乒乓球的质量。但由于乒乓球的球壳较薄，球壳厚度与内半径、外半径相差都比较大，可以简化为薄板状物体模型进行估算。由球的表面积公式S=4πr
2、公式ρ=m/V和V=Sh，可得乒乓球的球壳质量是m=4πρhr2（其中h=r外-r内是乒乓球的球壳厚度）。带入以前半径
r1=19mm和现在半径r2=20mm ，可知：乒乓球改为大球后质量是以前的400/361≈10/9，质量比以前的变大了1/9。
2、体积变大：根据球的体积公式V=4/3?πr3，带入以前半径r1=19mm和现在半径
r2=20mm ，可知：乒乓球改为大球后体积是以前的8000/6859≈8/7，体积比以前的变大了1/7。
3、速度变慢：当球拍击打乒乓球时，球拍对乒乓球有力F的作用（可以认为是恒力），持续时间为t（很短）。球拍对乒乓球有冲量I=Ft，乒乓球的动量变化量△p=m(v2-m1)=m△v。根据动量定理可知：如作用力F和时间t都相同时，由于乒乓球改为大球后的质量是以前的10/9，其速度变化量就是以前的9/10。以水平击球为例（作用力F和时间t都相同），当水平飞来的初速度都是4m/s时，如改为大球前被击打后水平飞去的速度是6m/s；而改为大球后被相同击打后水平飞去的速度只有5m/s。可见，乒乓球改为大球后球速会变慢。
4、旋转减缓：乒乓球改为大球后，质量是以前的10/9，半径由19mm变为20mm ，根据对任意直径的薄球壳的转动惯量公式I=2/3?MR2(其中R是薄球壳的半径)可知：乒乓球改为大球后转动惯量大约是以前的5/4，转动惯量比以前的变大了1/4。在使乒乓球旋转时，
作用在乒乓球上的摩擦力f大小相同但作用半径（即力臂）不同，根据对转动的牛顿第二定律Fr=Iα，代入以前半径r1=19mm和现在半径r2=20mm ，可知：乒乓球改为大球后角加速度α是以前的16/19。由于作用的时间t很短，可以简化为恒定角加速度运动处理，根据w=w0+αt可知：在摩擦力f、时间t都相同时，如初角速度w0=0，乒乓球改为大球后获得的角速度w是以前的16/19。可见，乒乓球改为大球后旋转会减缓。
5、受到的空气阻力变大：当乒乓球在空气中飞行时，由于乒乓球不是像标枪那样细尖的物体，飞行速度又较快（使乒乓球后的空气形成许多旋涡），要受到阻碍相对运动的曳力。乒乓球改为大球后，半径由以前的19mm变为现在的20mm ，可知横截面积S=πr2是以前的400/361≈10/9，比以前的变大了1/9。根据曳力经验公式D=CρAv2(其中A是有效横截面积)可知：在空气密度、乒乓球运动速度都相同的情况下，乒乓球改为大球后受到的曳力是以前的10/9，受到的空气阻力比以前的变大了1/9。
2.采样实验法：
1.受试者用正手扣杀和正手攻球对三种不同直径和重量的乒乓球各打10次，对打出的球的平动速度进行实际拍摄，取其平均速度，由此得到各种球击球后的平动运行速度。
2.受试者用正手弧圈球对三种球各拉3组，每组50次，共计150个球，取其均数，由此得到各种球的转速。
(七) 数据处理：采用不相关小样本平均数差异显著性检验，对全部实验数据进行统计学处理。选定差异显著性标准α＝0.05。
三、结果
(一) 直径为40毫米的乒乓球（B和C）正手扣杀的速度分别为17米/秒和15.4米/秒（见表1），直径为38毫米的乒乓球（A ）正手扣杀的速度是17.8米/秒，B和C小于A，C和A有显著性差异（P<0.05），B和A没有呈现出显著性差异（P>0.05）。正手攻球的结果与此相同（见表2）。
表1 正手扣杀速度比较单位：米/秒
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直径(mm) 重量(g)N X S T P 减少率(％)
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A 38 2.51 917.8 1.2 AB=1.9 >.05 BA=4
B 40 2.79 917 0.4 BC=7.6 <.05 CB=9
C 40 2.49 915.40.5 AC=5.6 <.05CA=13
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表2 正手攻球速度比较单位：米/秒
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直径(mm)重量(g) N X S T P 减少率(％)
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A 38 2.51 1010.60.2 AB=1 >.05 BA=2
B 40 2.79 1110.40.6 BC=2.6 <.05 CB=6
40 2.49 109.80.4 AC=5.7 <.05 CA=8
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(二) 直径为40毫米的乒乓球（B和C）拉球的转速分别为116.5转/秒和105.8转/秒（见表3），直径为38毫米的乒乓球（A）拉球的转速是133.5转/秒，B和C小于A，存在显著性差异（P<0.05）。
表3 拉球旋转比较单位：转/秒
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直径(mm)重量(g) N X S T P减少率(％)
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A 38 2.54 8 133.58.4 AB=3.5 <.05 BA=13
B 40 2.65-2.80 11 116.511.5BC=1.8 >.05 CB=10
C 40 2.40-2.53 5 105.89.2 AC=5.6 <.05 CA=21
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(三) 直径40毫米，重量2.65-2.80克，弹力24.5毫米球的旋转和速度大于直径相同，重量2.40-2.53克，弹力23.8毫米的球。
(四) 不同击球力量对三种球之间的速度减少率的影响不同，正手扣杀的减少率大于正手攻球（见表4）。
表4 不同技术对速度减少率（％）影响的比较
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BA CA CB
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正手扣杀4139
正手攻球28 6
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(五) 球的重量和弹力（见表5 ）对击球的速度和旋转影响的程度不同，对速度的影响大于旋转。
表5 弹力比较单位：mm高度
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直径(mm) 重量(g) N X S T P
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A 38 2.51 6 24.6 0.4 AB=0.6 >.05
B 40 2.79 6 24.5 0.2 BC=7 <.05
C 40 2.49 6 23.8 0.1 AC=4.7 <.05
D 44 2.24 6 23.6 0.2
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注：D是日本Nittaku牌大球
四、结论：
实验表明，直径大的乒乓球旋转和速度小于直径小的球，直径相同，重量和弹力大的球旋转和速度大于轻球。如果加大乒乓球的直径, 将减小运动员击球的难度，有利于增加每分球的回合数，提高比赛的观赏性。
一、大球与小球相比，有如下质量变化及应用关系：
（一）大球直径由38毫米变40毫米（标准），增加了2毫米。过计算可得知，直径增长5.26％，球表面积扩大了10.80，球体积增大了16.6％。应用的意义在于球体与球、体与空气及球体与球桌的接触面积增大了。
（二）大球重量由2.49克变为2.72克（标准），增加了0.23克，过计算可得知，重量提高了9.24％。应用的意义在于以相同条件(力量)击球，大球飞行的距离比小球要短。
二、从上述变化关系中可以看出：
（一）球体积与表面积的增幅大于球重量的增幅，球的飞行阻力明显加大，从而降低了球速。（二）球重量的增幅相对较小，使大球的硬度相对较低。较软的球表面接触球拍或球台弹时，回弹力较弱，延长了回弹时间，亦降低了球速。
（三）扩大较多的球表面与不成比例增加的重量，使大球对拍面的压强减弱，拍面与球的合力感降低。
三、通过以上对大球质量、飞行特性与打击关系的分析：
（一）针对大球回弹力降低的特点，击球时，球拍要比打小球多向前送出一些。对台内点或弹击时，因难以把握合力时机而不易上手。相对的与小球的快速、灵活相比，大球显得迟钝、麻木，故而对台内小球的处理，不易找到感觉，因此不可贸然进攻。
（二）因大球对拍面的压强减小，所以如何使拍面吃住球，就成为能否控制住球的关键。针对大球迟钝、麻木的特点，将击球部位适当下移，向前上方发力时，球拍便容易吃住球和控制球。
（三）击球时间也可稍晚一些，如将下降前期改为下降中期，或将高点中期改为高点后期等。这也是为了适应大球的特性，减缓一定的节奏，提高击球的稳定性。
（四）由于大球的飞行阻力增大，后劲（前冲力）不足（球不太迎拍），所以在拉加转弧圈球（打下降期）时，击球点应适当前移（以拍主动迎球），否则容易拉空。
（五）大球的飞行速度比小球慢，所以击球时挥拍动作也应慢上半拍，这样可以避免将球打到拍的上边或从拍的上边漏掉，也可以使拍与球更好地合上力。
（六）由于原有球拍与大球的质量比发生了变化，所以击球时应适当主动发力，否则会有球撞拍（而不是拍撞球）的感觉。将球打在球拍的中部或偏下一点，更容易控制球和发上力。（七）大球的轻重处理反差增大，应注重手感的瞬时变化与节奏的及时调整。
（八）由于大球的回合增加，所以耐久力强的身体素质，持久深入的战术准备就成为当务之急。使用大球后，靠技术手段得分的情况减少了，靠战术变化和身体素质支持得分的情况增多了。当然，身体锻炼的效果也因此得到加强，人的聪明才智也可以更充分地发挥了。
球变大了，以手上发力来说，发力条件越好的选手越容易打出好球，动作上来说。整体的动作必须向前延伸一些。例如拉弧圈、扫speedo都是一样的，向前发力的部分必须增加，另外一个重点就是咬球，球咬的紧拉出来的球才会重，不然拉出来的球只有速度，对方很容易抓到自己的节奏，只要快带一下就稳死无疑了。
结论
（一）球体加大，比赛时回合数增多，比赛时间自然增长，所以应加强速耐力及肌耐力的训练。
（二）球体加大，其弹性较差，所以击球时间亦与小球有别。
（三）球体加大，其速度较慢，旋转较弱，为了要使回击球更有杀伤力，改良器具、创新握
拍法（握拳式和加长握柄式），使参与肌群增多或力臂加长，其所做的『功』大。
（四）战术类型打法的改变：以弧圈打法及削球为主的战术类型为发展方向，而创新横拍削中攻或攻、削结合打法，必定会流行，而且重登世界桌球技术高峰。
（五）无论是38mm还是40mm都有其特点，都有各自发展的空间，都可以去接受，但是为了提高回合数这一项，球直径越大所带来的回合数越多，观众会更加欣赏球员技术。（六）直径越大，在控制变量中，速度越小，观众捕捉球体会更加准确，提高了观众对球的关注力，同时也提高了比赛观赏性。
参考文献
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八、柯彦惠、谢荣丰、郑俊杰（民85）体育运动事业与管理之探讨，台湾体育84期，15-18。
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十、高资教https://www.doczj.com/doc/9310830986.html,.tw/
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
一、组队 因为数模是一个团队合作比赛，而且比赛需要的相关知识覆盖面很大。所以我们在组队方面，首先追求三个人的知识覆盖面并集尽可能的大，交集其次。最好是数学素养、编程能力、数学软件熟悉程度、写论文能力综合考虑。比如数学系和计算机系的组合就不错，不过也不一定，关键是队员之间互补性同合作性。 例如我们队：其中一个主要负责数学建模；第二个主要负责运用数学软件解模；另一个主要负责编程、写论文。当然这只是主要分工，事实上还有很多合作。 我们队的至胜优点在于：三个人的知识并集很大（其实我们交集比较小） 二、赛前准备 1、数学建模方面主要掌握： 运筹学微分方程概率数理统计模糊数学等 （基础根基应该扎实，但各类应用方法的涉及面要广） 2、软件方面主要掌握： Matlab Lingo8.0（专解规划模型） （以上两项软件必备） Lindo（解线性规划模型）Visual C++（编程软件）Spss（解决统计问题） 3、计算机编程方面主要掌握： 基础算法、图论、数论等 如： 图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法（这些是比较常用的方法） 网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案） 三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。（这些算法用来解决一些较困难的最优化问题，对于有些问题非常有帮助，但算法的实现比较困难，需慎重使用） 4、参考网站：https://www.doczj.com/doc/9310830986.html, https://www.doczj.com/doc/9310830986.html, 5、数模参考书目： 《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编》以及各年论文集 《计算机多元统计分析及其应用》余煜棉，刘春英，董奋强广东工业大学选修课 “计算机决策及预测分析”配套教材 《Matlab程序设计与实例应用》中国铁道出版社 《运筹学教程》清华大学出版社 《数据结构》清华大学出版社 《算法设计与分析》清华大学出版社 Lindo,Lingo教程
数学建模经验 我参加了3次“深圳杯”数模，1次全国大学生数模，以及1次全国研究生数模，2016年参加了全国研究生数模的交流会，但没有参加过美赛，应该算是一个江湖老手了吧。下面内容算是得出的一些经验。 如果你是没有太多数模论文书写经历的小白，我觉得你要找一篇优秀论文对照下面的内容好好看一下。如果你是高手的话，就作为交流吧。 一、问题分析 1.假设的必要性。任何理论或者问题都是以必要的假设为前提的。假设可以使你考虑的问题变得简单，降低难度。只要假设是合理的，别人一般都会认同。另外，你的假设也表明你考虑问题比较周全。 2.问题的分析。这个太重要！你需要反复仔细的理解每一个小问题让你考虑什么，解决什么问题。其实，每一个小问题的内容里都对应着评卷的得分点！ 3.数据分析。一般，数模给题目的同时也会提供一些数据。有的题目可能也会让你上网查数据。数据的话，首先是看数据元素之间的关联性；然后，数据有没有缺失，缺失数据如何处理，数据里有没有噪声（噪声需不需要处理），数据里的元素需不需要做归一化（这个归一化非常重要）。 二、论文书写 数学建模的论文一般分为以下几个部分：[背景概述]（可选）、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建立与求解、模型的总结与改进、参考文献、附录。 举个栗子，可以这样安排结构： 摘要 关键字 一、问题重述 二、模型假设 三、符号说明 四、问题1的分析及模型建立与求解 4.1 问题分析 这里，需要强调，很多人觉得问题分析就是把后面要建立的模型直接说一遍，但不是这样的！这个部分应该是当你刚刚拿到题，你分析问题的切入点是什么，使用哪些信息，大概用什么方法。即是：问题的主要矛盾+大概思路。 4.2 模型建立与求解
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本
数学建模个人经验谈 在数学建模中文献资料的查找是十分关键，其实不仅是在数学建模中，在学习和做研究就是如此，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来，现在的工作几乎都可以说是站在前人的肩膀上，从出生开始就是站在前人的肩膀上了，所学的任何书本知识都是前人总结出来的。 通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，热点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等等等等......，并且可以通过查找文献得到一些很有用的信息，比如某个教授牛的程度，所擅长的领域等等，呵呵，翻教授老底了，比较好玩，选导师的时候强烈推荐。 文献查找主要有三个模式： A. 书 B. 书+中外文期刊数据库 C. 书+中外文期刊数据库+学位论文 D. 书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎 对于全国赛推荐D模式，但要改为Dc模式：中外文期刊数据库+学位论文 对于美赛则要改为Da模式：外文期刊数据库+搜索引擎 在此要解释下为何如此推荐，对于参加建模的来说一般书基本上是用不上了的，没必要去查了，直接查找数据库即可了，全国赛的题目大多是研究了很多年的东西了，这个也是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题是体现最新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的，要知道国内鲜有几个教授牛的站在国际前沿还给本科生出个数模题玩玩的，一般都是老东西新面孔的。也就是可以归类为学术研究类的新面孔老方法类。所以查数据库是最有效率的方法，并且查学位论文是尤其推荐的，要知道查找学位论文是最高效率得到信息的途径。虽然学位
论文很长，很吓人，没有七八十页也有个一百多页，其实看多了学位论文就知道真正有用的东西页就那么个十多页最多二十多页，直接翻到那个部分看就可以了，为什么篇幅这么大就和中国的教育中的一些硬性指标相关了，每个级别的学位论文都有一个规定的字数范围，虽然大部分是垃圾，但为了达到这个字数要求也得凑足这个数字，水了，中国高等教育的悲哀啊。 美赛则有语言障碍，要在有限时间内完成课题研究和论文写作，则需直接查找外文文献了，要知道中国目前的总体科学水平和国外的差距是至少5年的，这个是保守估计，实际可能是2倍以上。所以一般国外的当前研究国内鲜有涉及，当国外搞的很成熟了，产业化了，咱们国内就有教授引进了，开始研究了，吃点人家的残羹冷炙，这样说是刻薄了点，但这种情况真的不少见。这个就是中文数据库在美赛中无用的原因了。此外在美赛中用搜索引擎的实际效果好的往往出人意料，基本可以这么说，用搜索引擎比数据库来的更好，介绍一个n多人知道的技巧，怕还有人不知道就在此罗嗦下：搜索引擎用google足以，点击高级搜索，然后输入需要的 key words，在格式中选pdf格式。很简单吧，但很实用，填句弱智的话，报选择中文搜索啊，碰到过一次朋友如此搜索的，当时巨汗！很多参加数模的同学对 pdf格式了解很少，实在不应该吧，在下估计这帮人都是学习成绩好的不得了的，没怎么用过计算机和没怎么上网，并且是word的忠实铁杆用户。pdf格式就是一种国外通用的标准便携电子文档格式，要知道外国人几乎不用ms word的，微软发财中国人民的贡献巨大啊（虽然盗版盛行）。 顺便介绍下国内外主要数据库的文献格式：pdg是超星格式，caj和caa为清华同方数据库（cnki）（它有三个名头，中国学术期刊网什么什么的NB名字也是指它），vip为维普，最重头的就是pdf，都需要不同的阅读器才能打开，还好都是免费的。
最优行驶轨迹 摘要 设一艘轮船经一强水流区域。水流方向是已知的位置函数。 (,),V u u x y y h ==- (,)0,v v x y == 式中x 和y 为直角坐标；u 和v 分别是水流在x 和y 方向的速度分量； V 是轮船相对水的速度，为一常数；h 为恒值。 1. 试建立数学模型，讨论如何驾驶轮船，使得船以最短时间从起点（0 3.66, 1.86x y h h ==-）驾驶到（ 0, 0f f x y h h ==）； 2. 模拟出船行驶的相应轨迹。 根据此题的提示找出穿在航行时的最优行驶的轨迹 关键字：变分法、船相对水的速度为常数、船行驶的角度、最短时间、船行 的最佳驶轨迹。 问题重述 1．问题分析 一艘轮船经过一个强水流区域，题目给出来了船要行使的起始的坐标位置以及重点的坐标位置，因此在坐标系中我们可以很清楚的得到船经过水域所要经历的具体位移值。然后根据题目所给出的数据分析可得到水流的方向是沿着X 轴的正方向，然后第一问提出最短时间的问题，根据题目我们应该从水流的速度，船行驶的角度，船速度的方向，包括运动的轨迹四个方面研究问题，联系实际，主要考虑因素有水流速度的改变、船方向的等因素。利用matlab 做出相应模型可以初步推断出船大概行驶的轨迹是近似于曲线的函数。
2．定义、假设和符号说明 定义： 1、变分法（calculus of variations ）: 是处理函数的变量的数学领域，和处理数 的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数，它们使得泛函取得极大或极小值。 2、泛函：就是从任意的向量空间到标量的映射。也就是说，它是从函数空间到数域的映射。泛函的自变量是函数，泛函的自变量称为宗量。简言之，泛函就是函数的函数。 假设： 1、假设船速v 和水流速度u 恒定为常数。 2、水流速度u 在各段水域内的速度恒定。 3、假设船速v 为常数，u=-ky(k 为V/h 为常数)。 符号说明： 1、v 为船速 2、u 为水速 3、Vo 为合速度 4、β为游速方向与合速度方向的夹角 5、α为合速度与水速的夹角 6、21C C C 、、为常数 2）模型建立 （1）模型一 假设船速v 和水流速度u 恒定为常数时分析 假设船航行轨迹路线如下图所示： 图（1）
数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程
高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB
目录 一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)
五次参赛，受益终身 五次——也许你会持怀疑态度，当我告诉你我今年是研一的时候，您或许对此更加怀疑。为了消除您的疑虑，也为了让您分享我的参赛收获，请您继续浏览。 2004年第一次参赛 2002年，因第一志愿未上线，被录取到河南大学数学与信息科学学院信息与计算科学专业，本不想去上，但考虑到家中的两个妹妹也马上就要参加高考了，因此别无选择。2002年09月11日入校，看到大礼堂前各个学院的展板，令人眼花缭乱，当我看到数学院的展板时，河南大学有史以来的第一个全国数学建模竞赛国家一等奖尤为夺目，那时就曾想什么时候自己也能获得个国家一等奖。不知不觉一年就过去了，除了专业课成绩优秀以外，感觉无任何收获，也没听人说过数学建模的事情，就这样，又是一年，这一年和前一年唯一不同的是——我从古风古韵有近百年历史的老校区搬到了新校区。2004年暑假暑假前夕，班长通知说有愿意参加数学建模的请报名并参加学院举办的建模宣讲会。久违的消息终于到来，宣讲会上，数学建模总教练王秀琴教授作了关于大赛简介的报告，让我们对大赛有了清晰的认识；接下来是以往获奖的师兄师姐的参赛感言，使我备受鼓舞。暑假到来，为期一个月的培训就此开始，这次培训无论从深度上还是从强度上都是很大的，远远强于课本的学习，再加上炎热的天气，而且最终我们这100多人中最多有6人能入选国家队，很多人由于缺乏信心便回家躲避酷暑了，人数在不到三天的时间急剧减少了近三分之一。到培训进行到一半的时候，坚持下来的大概有30多人，不过我还是坚持下来了，为的不是能参加国家赛而是希望能多学点知识，这种态度一直持续到培训结束前的三天，我的同学说没希望入选了，回家吧，一句话勾起了我回家的欲望，但是我最终还是选择了留下来。终于在最后的选拔中自己被选入了六人小组，然而后来老师说我们六个可能只能有五个人能参加国家队，原因是有一个队的师兄师姐不愿意把自己的队拆开。又一次选拔开始了，庆幸的是我们六个都已自己的实力入选了，反而把一个师兄给挤了下来。我在师姐的领导下和我的老乡组成了一队，参加了2004年的全国赛。尽管最后只获得了河南赛区的二等奖，但是我的收获很多。在这次竞赛中，我完成了自己的第一篇文章，也使我从一个对计算机的无知者转变为一个能运用多种件 的操作者。 感言：在2004年的暑假培训、竞赛中，除了学到很多新的知识外，我的计算机能力、写作能力、团队协作精神和语言表达能力等都得到了提升。 2005年第二次参赛 在去年竞赛结束后，我们进行了赛后总结。在这一年里，我的恩师王秀琴教授的言传身教，对我的人生观世界观价值观都产生了巨大影响。使我对参赛也有了新的认识，去年参赛我是为了获奖，但是受王老师的影响，我转变了对参赛的看法，我现在认为参
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
数学建模经验讲解
一、数学建模发展史 ?19世纪到20世纪这段时间，由于德国数学家希尔伯特（Hilbert）的几何基础与法国数学家柯西（Cauchy）形式化的数学分析理论的产生，人们似乎已经形成了靠逻辑思维与高度抽象化方法来学习、理解并发展数学科学的思维定势，用这样的手段也确实使数学取得了辉煌的、空前的成就。直至今日，逻辑思维仍然是人们公认的数学方法之一，这也是数学有别于其他学科理论的明显标志。 ?数学建模思想强调从实际问题中提出数学问题，然后选择或构造恰当的数学方法加以解决，对于提高学生的实践动手能力极为重要。
二、数学建模定义 ?数学建模，专家们给它下的定义是：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程”。由此说明，数学建模的实质就是通过建立一个恰当的数学模型来解决现实生活中的实际问题的过程。
三、全国大学生数学竞赛 ?1990年3月，《高校应用数学学报》第4卷第1期发表了叶其孝教 授题为“美国大学生数学建模竞赛及一些想法”的文章，第一次向全国介绍这项赛事，1990年12月7一9日，上海市举办大学生(数学类)数学模型竟赛，这是我国省、市级首次举办数学建模竞赛。1991年11月23一24日，中国工业与应用数学学会第一届第三次常务理事会决定成立数学模型专业委员会。俞文此为主任，姜启源、叶其孝、谭永基为副主任，并责成他们组织1992年数学建模联赛。这个委员会实际上成为我国大学生数学建模竟赛活动的主要组织者。
数学建模的准备 记得第一次参加数学建模比赛的时候，老师叫我们提交论文，我当时什么都不懂，觉得实在没有什么好写，于是就把那个《数值分析》的课本照抄了一大段提交了，最后闹出了很大的笑话。当时第一次接触数学建模，确实不知道它到底需要我们做什么，经过长期的训练后，我才逐渐地明白，数学建模其实就是要提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。单单能从实际问题提炼出数学问题就不是一件简单的事情，更不用说用怎样的方法去解决这个数学问题了。 在报名之前，我们就会有意识的做一些准备工作，如组织队友和学习一些基本的建模知识等。在未参加训练之前，我就首先在图书馆看了大量的数学建模书籍，并且还记录了自己的学习心得和笔记。并且对许多问题，我都会用matlab 或者lingo编程软件对模型进行计算，验证其结果的正确性，甚至有时候还会发现模型中一些错误的地方。通过各种方式地学习，很快地将自己融入到数学建模的思维模式中来。并且我发现我的这些准备工作做得非常的好，几乎正式参赛的内容与我提前学的东西都很大的关联。正是因为这些准备工作，才让我在正式比赛的时候能够得心应手，很快地计算出模型的结果，很快进入模型的优化阶段。 在训练的过程中，我从来没有放松过，除了老师每日要求完成的作业以外，我还会挤时间做自己的事情，包括学习一些智能算法，这些算法在正式参赛中确实用到了，比如这一次比赛我们组选的题目是关于如何建立浴缸水温变化的时空模型以及最优化加水策略。而我在比赛之前早就研究过电磁场的有限时域差分法（FDTD），对偏微分方程的数值解法颇有感受，所以一拿到题，我们组就直接建立了热传导问题的差分方程模型，并且由于全部是建立在数值的基础之上，对论文后一步的进行作用非常之大。 在培训的过程中，一天基本上是这样度过的。晚上熬夜太困了，早上8点钟起来，买点面包和豆浆，匆匆忙忙的到教学楼进行理论培训，这种理论一般人觉得非常枯燥，由于专业的不同，基本很难理解，每一天老师都会讲一个专题并布置相应的练习并强制要求每一个学生都按时完成，每一个专题在相应的专业中就是一本厚书，根本就没有时间将所有的东西弄懂，只能够花大量的空余时间来消化。而且由于培训时间有限，并不是每一个专题都会讲到。老师只会选择性地挑一些简单的比较好理解的和出题率比较高的专题来讲。所以，如果你不是真心想
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：湖州师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 陈艺 2. 王一江 3. 叶帆帆 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李立平 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 储油罐的变位识别与灌装表标定关系到各个加油站的资源利用率和生产效益，同时与人民社会生活也密切相关。因此，本题的建模具有很好的理论意义和应用价值。 针对赛题A的要求，本论文主要做了以下工作： 对于问题一：首先采用积分思想，分别推导出罐体无变位及纵向倾斜?1.4两种情况下罐内的油位高度和储油量；其次对以上两种情况下罐内实际进油量与理论进油量进行误差分析，并通过三次多项式拟合方法得到各自的误差表达式以及修正后罐内油位高度 和储油量的关系式；接着，采用插值方法推算出无变位及倾斜?1.4时罐体出油情况下储存油体积的初始值，进而对两种情况在出油时的误差进行了分析；最后根据校正后的表达式，给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见附件3）。 对于问题二：首先在问题一后半部分问题求解的基础上，推导出罐体纵向倾斜α角度后罐内油面高度与存储油体积之间的关系，再将已纵向倾斜α角得罐体横向转动β 角，并求出此时罐内油面高度与存储油体积之间的实际表达式；接着，对已获表达式中的积分进行符号求解，并利用本题数据附件2给出的数据及最小二乘法的思想用三重循 环搜索出α和β的最优近似值（见附件6），求出α=?1.2和β=?8.4；然后利用α和β的 值计算后可发现本题数据附件2显示的油量容积与实际油量容积要高出许多，并得出理论出油量与实际出油量很接近（两者误差在3升以内），从而该模型能很好地反映油量与油位高度之间的对应关系。接着给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（见附件7），最后通过本题数据附件2及问题一中的试验模型，验证了模型的正确性与方法的可靠性。 在回答了以上两个问题基础上，我们对模型的优缺点进行总结，并讨论该模型的推广及评价。
数学建模竞赛的心得体会 9月16日早7点37分在我们三个人的注视下，滚烫的论文成功发送到了全国 建模组委会邮箱，宣告着三天三夜的数学建模竞赛终于结束，我们终于可以长长的舒一口气了。 第一天，我们拿到题目，A题是嫦娥三号软着陆问题，B题是创意桌子的折叠 问题，考虑到B题涉及较复杂和繁多的编程而我们学校的弱势便是编程，我和队长一致同意选A题，而杨彦云偏向于B题，因为对于专业为数学的我们，物理航天知识很欠缺，分析权衡后最终我们决定选A题。选好题后我们开始仔细读题并查找相关资料，深入读题后才发现涉及的物理航天知识很多，我们的物理知识储备对于这个题来说完全是小学生水平，我们需要大量补充知识，因此，我们去图书馆借了 10本左右的相关书籍。我们把题干简化，分析要解决的问题，并不断翻阅资料， 却发现有用的知识点很少。经过一天大海捞针地找资料，补充知识，我们几乎毫无进展，明显感觉大家都很沮丧，每个人都在暗暗为自己加油打气。因为是第一天，大家没有过多的紧张，而且也没有思路于是我们调好闹钟，凌晨1点左右就休息了。 第二天凌晨6点我们又打起精神继续奋战，把题目转化成数学问题的形式，简化问题要求，建立初等模型，为了避免一个人考虑不全面且思维有限，我们三个人各自发表自己的解题思路，然后进行综合、补充，但到第二天下午时，我们的若干想法被否定后，我们依然处在原地，而培训时老师强调过到建模第二天第二问要基本做完，开始写作，但我们还是一筹莫展，紧张与恐慌是必然的。我们决定改变策略，我和杨彦云共同做第一问，吴珍（队长）做第二问。到晚上2点左右第一小问基本做完，可是第一题的第二小问这个拦路石，任凭我们绞尽脑汁也没有撼动它分毫，我们三个人不得不一起攻克第一问，跌跌撞撞写完第一问，虽然感觉答案并不太令人满意，但由于只剩一天一夜了，我们必须开始做第二问。吴珍一直负责第二问，杨彦云开始思考第三问，而我开始写作。 第三天，我们的几乎没合眼，到了晚上，第一问论文已经写完，但第二问的复杂程度远远超过了第一问，我们又开始共同完成第二问，毫无进展，主心骨吴珍再次发挥了队长风范，最终是她完成了第二问。晚上11点左右指导老师对我们的论 文进行建议和细节的修改，最重要的是摘要把关，摘要是建模论文的核心。老师走后，我们几乎又扑在电脑上，三人合力完成了第二问，此时已是凌晨4点左右，杨彦云开始完善第三问，我主要负责修改前面两问的论文和格式问题，吴珍处理数据，编写程序，到凌晨6点左右我们的论文基本成型，我们三个人开始一起修改论文，到16日早7点37分，我们终于成功交上了论文。经过三天三夜的艰苦奋战，当我们走出教学楼的那一刻，似乎有一种解脱的感觉，我们终于熬过了三天三夜！ 数学建模的比赛是艰苦的，三个比赛日，不允许一丝的倦怠，必须全力以赴的投入进去。三天我的睡眠时间不超过8小时，咖啡几乎当饭吃，总是打着十二分的精力坐在电脑前，疲惫不堪时才会在桌上趴一会儿，但我却感谢这痛苦的三天，因
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。
在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。