计算机图形学复习资料
第一章
1 图形学定义
ISO的定义：计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科。
通俗定义：计算机图形学以表达现实世界中的对象及景物为主要目标，其核心是解决如何用图形方式作为人和计算机之间传递信息的手段，即人机界面问题。
计算机图形学的研究对象——图形。图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
图形的构成要素：几何要素：点、线、面、体等描述对象的轮廓、形状。非几何要素：描述对象的颜色、材质等。
图形的表示方法：点阵法：枚举出图形中所有点(简称图像)。参数法：由图形的形状参数(简称图形)。
2 图形与图像
图像：狭义上又称为点阵图或位图图像。图像是指整个显示平面以二维矩阵表示，矩阵的每一点称为一个像素，由像素点所取亮度或颜色值不同所构成的二维画面。
特点：
A文件所占的空间大。
B位图放大到一定的倍数后会产生锯齿。
C位图图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越。
图形：狭义上又称为矢量图形或参数图形。按照数学方法定义的线条和曲线组成，含有几何属性。或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。
特点：
A文件小。
B可采取高分辨印刷。
C图形可以无限缩放。
3 图形学过程
3D几何建模、3D动画设置、绘制（光照和纹理）、生成图像的存储和显示
4 与图像处理
计算机图形学：研究模型及数据的建立和由模型生成图像的过程和方法。（模型到图像）
图像处理：将客观景物数字化成图像，研究数字化图像的采集、去噪、压缩、增强、锐化、复原及重建等。（图像到特征）
对立统一的关系。
5 计算机图形信息的特点
图形信息表达直观，易于理解。
图形信息表达精确、精炼。
图形信息能“实时”的反映事物的分布和变化规律
6 计算机图形学的应用
计算机辅助设计及计算机辅助制造
科学计算可视化
地图制图与地理信息系统
计算机动画、游戏
用户接口
计算机艺术
7 计算机图形系统
作为一个图形系统，至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能。
计算机图形系统主要有三部分构成：人、图形软件包、图形硬件设备。
图像硬件设备通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成。
第二章
1图形的扫描转换
确定一个像素集合及其颜色，用于显示一个图形的过程，称为图形的扫描转换。从本质上讲，图形的扫描转换是由参数表示形式到点阵表示形式的转换过程。
PS1：在输出设备上输出一个点，首先需要计算出最逼近该点的像素位置，其次需要把应用程序中的坐标信息转换成所用输出设备的相应指令
PS2：在显示器有限个像素中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，这个过程称为直线的扫描转换。
2 DDA算法
最基本思想：
从x的左端点x0开始，向x右端点步进，步长=1(个像素)。X步进后，用y=kx+b计算相应的y坐标。最后取像素点(x, 取整round(y))作为当前点的坐标。即当x每递增1，y递增k。
PS：实际代码时用Y+0.5替代取整。
PS2：当 |k|>1时，必须把x，y地位互换。按照从(x1, y1)到(x2, y2)方向不同，分8个象限。例如对于方向在第1a象限内的直线而言，取增量值Dx=1，Dy=k。对于方向在第1b象限内的直线而言，取增量值Dy=1，Dx=1/k。其余同理。
优点：
最简单，最直接的画线算法。采用增量的思想，每计算一个像素，只需计算一个加法。
缺点：
由于斜率很可能是小数（浮点数），因此每个加法都意味着是浮点运算，浮点运算不利于硬件实现；每次加法后还必须进行一次四舍五入后的取整运算。
3 中点画线法
假设当前像素点为P(xp, yp) ，则下一个像素点为P1（右）或P2（右上）。
设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2之中点，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。将Q与M的y坐标进行比较。
当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点；M在Q的上方，应取P1为下一点。
具体算式：
d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c
（a=y0-y1， b=x1-x0，c=x0y1-x1y0）
当d<0，M在Q点下方，取右上方P2为下一个像素；
当d>0，M在Q点上方，取右方P1为下一个像素；
当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个像素；
改进1：根据前一点的判别式值d和整数增量即可得到后一点的判别式值d’。因此可采用增量计算，只有加法，提高运算效率。若当前像素处于d>0情况，则取正右方像素P1 (xp+1, yp ), 要判下一个像素位置，应计算d’=d+a；若d<0时，则取右上方像素P2 (xp+1, yp+1)。要判断再下一像素，则要计算 d’= d+a+b
改进2：由于只判别d 的符号确定下一个像素位置，因此可以用2d来判别，化为整数算法。递推算法中只包含加、减运算，便于硬件实现。d’=d+2a；d’= d+2（a+b）
4 Bresenham算法
基本思想：过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列像素中与此交点最近的像素。
算法：
假设起始位置像素落在直线上，d = 0；沿横坐标每前进一步，d 的值增加量为k, 即d = d + k；一旦d > 1，即令d = d－1，保证 d 介于0与 1之间。
当d > = 0.5 时，直线接近右上方像素，d < 0.5 时，直线接近右方像素。为便于判别，令 e = d －0.5，则当e >= 0，取右上方像素，当 e < 0，取右方像素。e 的初始值为－0.5。y在递增时，e在取值范围一般介于-0.5与0.5之间。
改进：
由于只判别 e 的符号，确定像素的取舍，因此可令 e’ = 2 × e × dx，通过判别 e’的符号确定像素取舍，不但可以避免小数运算，还能避免除法。
优点：增量算法、避免了浮点运算、避免了乘除法运算，节省运算量，并适合硬件实现，使用最广泛5 圆的扫描转换
若已知圆弧上一点P1＝C（x, y），利用其对称性便可以得到关于四条对称轴的其它7个点，即：P2＝C（x,－y），P3＝C（－x, y），P4＝C（－x,－y），P5＝C（y，x），P6＝C（－y，x），P7＝C（y，－x），P8＝C（－y，－x）。这种性质称为八对称性。因此，只要扫描转换八分之一圆弧，就可以通过圆弧的八对称性得到整个圆。
6 中点画圆法
函数（圆心在原点为例）： F(x,y)=x2＋ y2－R2，第一点为P（xp，yp）
圆上点： F(x,y)= 0；圆外点： F(x,y)> 0；圆内点： F(x,y)< 0
设M是待选像素P1，P2的中点, M坐标(xp+1,yp-0.5)，判断d=F(M)
若 d<0, 则取右侧P1( xp+1,yp)为下一像素，而且再下一像素的判别式为d’=d+2xp+3；若d>=0, 则应取右下P2(Xp+1,Yp-1)为下一像素，而且下一像素的判别式为d’=d+2（xp-yp）+5。
例：第一个像素是（0,R），第一个M的坐标为(1,R-0.5)，则判别式d的初始值为1.25-R。
改进：为了进一步提高算法的效率，可以将上面的算法中的浮点数改写成整数，将乘法运算改成加法运算，即仅用整数实现中点画圆法。即使用e=d-0.25代替d，即e0=1-R。则判别式 d < 0 对应于e < -0.25 ,由于 e0=1-R 的初值为整数，且在运算中增量为整数，故 e < -0.25 等价于 e < 0 !
7 Bresenham画圆法
基本思路：通过比较临近像素点到圆弧的距离，设法求出该距离的递推关系，并通过符号判别像素取舍。
设从点Pi(xi,yi)出发，顺时针画第一个四分圆。待选点与圆弧只可能有5种关系。下一像素有3种可能的选择：
ΔH=(xi+1)2+yi2-R2
ΔD=(xi+1)2+(yi-1)2-R2
ΔV=xi2 +(yi-1)2-R2
选择像素的原则：使其与实际圆弧的距离平方达到最小
具体算法：考察右下角像素D 与实际圆弧的近似程度：ΔD=(xi+1)2+(yi-1)2-R2
当ΔD<0时，D在圆内，情形①②
当ΔD=0时，D在圆上，情形③
当ΔD>0时，D在圆外，情形④⑤
结论：
当ΔD<0时,
若2 (ΔD+yi) -1 ≤0，选H
若2 (ΔD+yi) -1 >0，选D
当ΔD>0时,
若2 (ΔD -xi)-1 ≤0，选D
若2 (ΔD -xi)-1 >0，选V
当ΔD=0时，选D
完整流程：
(1) 初值:从(0, R)开始画圆，ΔD=(0+1)2+(0-1)2-R2 =2(1－R)；
(2) 根据ΔD的符号判断，计算dHD或 dDV，确定选中D、H、V中某点；
(3) 若下一像素为H(x’,y’) ＝(x＋1，y)，则Δ’D＝ΔD＋2x’＋1；
(4) 若下一像素为D(x’,y’) ＝(x＋1，y－1)，则Δ’ D ＝ΔD＋2x’－2y’＋2；
(5) 若下一像素为V(x’,y’) ＝(x，y－1)，则Δ’ D ＝ΔD－2y’＋1；
(6) 重复(2)～(5), 直至完成圆弧。
第三章
1多边形的表示方法
A顶点表示：用多边形的顶点序列来刻画多边形。
特点：表示方法直观，几何意义强，占内存空间少。但没指明哪些像素在多边形内，不能直接用于着色
B点阵表示：用位于多边形内部或边界上的像素集合来刻画多边形。会失去很多重要的几何信息，但它是光栅显示系统显示面着色时所需的图形表示形式。
2 扫描转换与区域填充的联系与区别
（1）定义
多边形的扫描转换：
从多边形顶点表示到点阵表示的转换，这种转换称为多边形的扫描转换。
这种转换就是给多边形包围的区域着色的过程。即从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个像素，并将其灰度和颜色值写入帧缓存中相应单元。主要用来填充多边形区域以及由多边形拟合的其他简单曲线区域。
区域填充：
从给定的位置开始涂描直到指定的边界为止。
区域是指一组相邻而又相连的像素，且具有相同的属性。区域填充可用在具有复杂形状边界的多边形以及交互式绘图系统中。
（2）联系
都是光栅图形面着色，二者可相互转换。
当已知顶点表示的多边形内一点作为种子点，并用扫描转换直线段的算法将多边形的边界表示成八连通区域后，多边形扫描转换问题就可转化为区域填充问题；若已知给定区域是多边形区域，并且通过一定的方法求出它的顶点坐标，则区域填充问题便可以转化为多边形扫描转换问题。
（3）区别
A基本思想不同，各自应用的场合不同。
多边形扫描转换是指将多边形的顶点表示转换成点阵表示的方法，而区域填充只改编了区域的填充颜色，没有改变区域的表示方法。
B对边界的要求不同。
多边形扫描转换不要求多边形的边界封闭。而区域填充为了防止递归填充时跨越区域的边界，需设定边界。
C基于的条件不同。
多边形扫描转换是从多边形的边界信息出发，利用多种形式的连贯性进行填充；区域填充算法给定区域内一点作为种子点，从这点根据连通性将新的颜色扩散到整个区域。
3 矩形填充
填充从ymin到ymax每条扫描线位于xmin和xmax之间的区段就可以了。
共享边的处理方式：如果像素的中心落在矩形边界的左方或下方时，该像素属于矩形，否则不属于该矩形区域，也就是说，如果象素的中心落在矩形边界的右方或上方时，该象素不属于矩形区域。
4 扫描转换三种方法
逐点判断算法（射线法、弧长法）；扫描线填充算法；边缘填充算法
（1）射线法
由被测点向某方向做射线，计算此射线与多边形所有边的交点个数。若交点个数为奇数，则被测点在多边形内部；若交点个数为偶数(包括0)，则该点在多边形的外部。
规定射线过顶点时，计数为1；在射线左边的边与该射线相交时交点有效，应计数；而在射线右边的边与射线相交时交点无效，不计数 (左闭右开原则)。
（2）弧长法
前提：多边形由有向边组成, 即规定沿多边形各边的走向其左侧(或右侧)为多边形的内部。
方法：以被测点为圆心作单位圆，将全部有向边向单位圆作径向投影，并计算其在单位圆上弧长的代数和。若代数和为0，则被测点在多边形之外；若代数和为2Pi，则被测点在多边形之内。（效率低）（3）扫描线填充算法
算法思想：按扫描线顺序，先计算出扫描线与多边形区域边界的交点，然后判断扫描线上的哪些部分在区域边界之内，最后用要求的颜色对边界内的像素填色。
实现方法：依次考察各条扫描线，一条扫描线从左至右与多边形的交点是成对出现的。即A、B点，C、D点之间的像素都位于多边形之内，则A、B为一个区段， C、D为一个区段。对这些区段内的像素用指定的颜色进行填充后，就完成了该扫描线的填充工作，再继续下一条扫描线。
实现步骤（四步）：
A求交点：计算扫描线与多边形各边的交点
B交点排序：把所有交点按递增顺序进行排序
C交点配对：第一个交点与第二个交点，第三个交点与第四个交点等,每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间((A、B) (C、D))
D区间填色：把这些相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。
注1：如何保证交点正确配对？答：检查两相邻边在扫描线的哪一侧。若共享顶点的两条边：分别落在扫描线两边，取交点1次；均高于扫描线，取交点2次；均低于扫描线，取交点0次。（具体实现：检查顶点的两条边的另外两个端点的y值，按这两个y值中大于交点y值的个数是0、1、2来决定交点是取零个、一个、两个。）
注2：边界上像素的取舍问题？答：落在右/上边界的象素不予填充，而落在左/下边界的象素予以填充。（具体实现：对扫描线与多边形的相交区间，取“左闭右开”；而正确配对则保证了多边形的“下闭上开”。）
数据结构：
为了求出扫描线与多边形边的交点，最简单的方法是将多边形的所有边放在一个表中,称之为边表，在处理每条扫描线时，从表中顺序取出所有的边，分别求这些边与扫描线的交点。实际上在进行扫描线与多边形边求交点时，应只求那些与扫描线相交的边的交点。
把与当前扫描线相交的边称为活性边。并把它们按与扫描线交点 x 坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表。
边表(ET)构造：
先按端点的纵坐标值对所有边作总分组，再将同一组中的边按端点X坐标递增的顺序进行排序。
活性边表(AET) ：假设当前扫描线与多边形的某一条边的交点坐标为x，那么下一条扫描线与该边的
交点不必从头计算，只要加上一个增量即可。（设边AB的斜率为k，若其与扫描线yi的交点横坐标为xi，则与扫描线yi＋1的交点的横坐标为： xi＋1＝xi＋1/k ）
活性边表(AET)的结点中至少应为对应边保存如下内容：
X: 边与当前扫描线的交点的X坐标；
ΔX: 当前扫描线到下一扫描线之间x的增量
Ymax: 边所交的最高扫描线号；
算法步骤：
优点：
A数据结构和算法本身要比逐点判断算法复杂。
B速度比逐点判断算法快得多。
C利用边的连贯性来加速交点的计算
D利用AET以排除盲目求交
E利用扫描线的连贯性以避免逐点判别
缺点：对各种表的维持和排序开销大。
（4）边缘填充算法
基本思想：对于每一条扫描线和每条多边形边的交点(x1,y1)，将该扫描线上交点右方的所有像素取补。（对该区域内象素颜色作偶数次取补运算后，该区域内象素的颜色保持不变，而做奇数次取补运算后，该区域内象素的颜色变为M’。）
优点是算法简单，缺点是对于复杂图形，每一象素可能被访问多次，增加了运算量。
（5）(栅栏)边缘填充算法
栅栏：指的是一条与扫描线垂直的直线。栅栏位置通常取多边形的顶点，且把多边形分为左右两半。
基本思路：对于每个扫描线与多边形的交点，将交点与栅栏之间的象素用多边形的属性值取补。
算法特点：
A用求补运算代替排序
B数据结构和程序结构简单
C需要对帧缓存的大量象素反复赋值
D运行速度比扫描线算法慢
5 区域填充
区域：指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。
分类：
4连通内部表示区域：可以从任一象素出发，通过上、下、左、右等4个方向的移动，到达另一个象素；
8连通内部表示区域：从任一个象素出发，需要通过水平、垂直、对角线等8种方向的移动，到达另一个象素。
区域的特点:
A一条扫描线上的像素存在着相关性；
B在多边形边处，像素性质才发生变化；
C将相邻像素放在一起测试，从而减少测试点的数目。
区域填充：指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。区域填充算法要求区域是连通的。
区域建立和定义的方式：
A1内定义区域：区域内部所有象素具有同一种颜色或亮度值，而区域外的所有象素具有另一种颜色或亮度值。
A2漫水法：将该区域内的全部象素都设置为新值的算法，即填充内定义的区域
B1边界定义区域：边界上所有象素均具有特定的颜色或亮度值，而在区域内的象素则具有不是新值的某种颜色或亮度值。
B2边界填充算法：将边界定义区域中的全部象素值都设置为新值的算法。
6 漫水法（种子填充法）
基本思想：设（x，y）为四连通区域内部的一点，old_Color为区域内部所有象素的原色。现取（x，y）为种子点，要将整个区域填充为新的颜色new_Color。
填充算法：先判别象素（x,y）的颜色：若它的值等于old_Color，说明该象素位于该区域内部，则设置该象素的颜色为new_Color，并对与该象素相邻的上、下、左、右4个相邻象素作递归填充；否则说明该象素的颜色在区域外或已被填充过，不再进行处理。
7 边界填充算法
基本思想：与漫水法的基本思想一样，只是在测试（x，y）点的象素是否处在区域之内同时又未被访问过时，包括两部分的内容：与边界值相比较，以检测此象素是否为该区域的一部分；与新值相比较，以决定该象素是否已被访问过。
前提条件：在初始状态，区域内没有一个象素已设置为新值。但是允许新值等于边界值。
在区域内测试（x，y）点的象素是否在区域之内同时又未被访问过，一般采用堆栈的方法。对边界定义的区域进行填充，基本流程如下：
A种子象素入栈，当栈非空时，执行如下三步操作：
B栈顶象素出栈；
C将出栈象素置成多边形色；
D按上、下、左、右的顺序检查与出栈象素相邻的四个象素，若其中某个象素不在边界上且未置成多边形色，则把该象素入栈。
算法特点：
A算法程序简单，表达清楚
B需要反复递归，其执行效率并不高
C未考虑象素间的相关性，而是孤立地对一个个象素进行测试。
8 扫描线区域填充算法
基本思想：利用了象素之间的连贯性，将扫描线上位于区域内部的相邻象素作为一个区域来考虑，只选一个象素作为代表进栈，从而极大地减少了对栈空间的需求，并且显著地提高了执行效率。
算法过程：首先填充当前扫描线上位于区域内部的一个区段，它的颜色为old_Color，现在将
fill_Color作为区域填充的新颜色；然后确定与这一区段相邻的上、下两条扫描线上位于区域内部的区段，分别将它们右端象素作为种子点保存起来。反复进行这一过程，直到保存的区段都填充完毕为止。
基本步骤：
A种子象素压入堆栈；
B从包含种子象素的堆栈中推出区段的种子象素；
C沿着扫描线对种子象素的左右象素进行填充，直至遇到边界象素为止，标记区段的左、右端点坐标为xl和xr；
D在区间[xl，xr]中检查与当前扫描线y上、下相邻的两条扫描线上的象素。若存在非边界、未填充的象素，则把每一区间的最右象素作为种子点压入堆栈，返回第②步。
E堆栈为空时结束。
第四章
1输出图元属性
在图元输出之前，可为其指定不同的属性，属性定义了图元在输出设备上的外部特征。如线宽、线型、色彩等。
（1）线宽控制
顺着扫描所产生的线条轨迹，移动一把具有一定宽度的“刷子”，刷子的形状可以是一条线段或一个正方形。也可以采用区域填充的办法间接产生有宽度的线。
（2）线型控制
使用具有不同线型的线条来表示不同的含义，线型属性主要包括实线、虚线、点划线。
2线宽控制
（1）线刷子法：在扫描转换图元时，同时显示n个像素。这样就将原来绘制单个像素的语句改写成以该像素为中心绘制水平或垂直排列的多个像素。（斜率绝对值小于1，垂直方向上像素复制；斜率绝对值大于1，水平方向上像素复制）
优点：算法简单、执行效率高，适合于比较小的线宽。
缺点：
A线段的两端只有水平或垂直两种情况；
B曲线要根据当前绘制像素的斜率来决定是在水平方向还是垂直方向复制像素
C在折线连接处由水平复制转为垂直复制时，会产生缺口
D当线宽为偶数个像素时，线条要么粗一个像素，要么细一个像素。
（2）方形刷子法：将原来绘制单个像素的语句改写成以该像素为中心绘制画笔位图的语句。也就是将设定宽度为k的画笔的中心沿线段移动，即可产生具有线宽k的线条。
（3）区域填充法：根据线条的宽度，计算出线条的外轮廓，然后调用填充图元的生成函数将其填充，产生具有一定线宽的线条。
3线型控制
显示虚线时：把画线算法修改为沿一直线输出带有间隙的短实线；
点划线：是每画一短实线加入一点；
其他线型：可通过短划线的长短不同及间隙不同来重新组合得到。
*4 字符
分类：ASCII码字符、汉字字符
表示方法:
（1）位图表示
对输出字符要求较高时使用。
缺点：需占用大量存储空间，可以使用固定大小的字体来产生大小和字形等方面的各种变化，但效果往往不能令人满意。
（2）轮廓线表示：采用直线或二、三次Bezier曲线的集合来描述一个字符的轮廓线。
特点：可对字符的轮廓线作变换产生一种字体的各种变化，只需存储一套轮廓线表示，可节省大量的存储空间，但扫描转换需要更长的处理时间。
字符属性：在输出字符之前，往往需要指定一系列字符属性。包括字体、字形、字符大小、字符间距、字符颜色、字符串对齐方式等
5 图形裁剪
在放大显示一幅图形的一部分区域时，必须确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，以便显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。
实质：决定图形中哪些点、线段、文字、以及多边形在窗口之内。
裁剪的基础：图元关于窗口内外关系的判别、图元与窗口的求交。
A点裁剪：点(x, y)在窗口内的充分必要条件是，X属于XMIN,XMAX，Y同理
B直线裁剪：待裁剪线段和窗口的关系若为线段完全可见、显然不可见，可直接处理；若线段至少有一端点在窗口之外，但非显然不可见，需求交。
6直线裁剪算法
（1）Cohen-Sutherland法
对于每条线段P1P2，若P1P2完全在窗口内则显示该线段P1P2，取之；若P1P2明显在窗口外则丢弃该线段P1P2，弃之；若线段既不满足“取”的条件也不满足“弃”的条件，则把线段分成两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。
算法步骤：
A建立区域码：
区域码：表示直线端点相对位置的4位二进制代码。区域码按照点与窗口边界的相对位置编码，即区域码的4位分别代表端点位于窗口的上、下、左、右——在窗口上边线之上，第4位为1，否则第4位为0；在窗口下边线之下，第3位为1，否则第3位为0；在窗口右边线之右，第2位为1，否则第2位为0；在窗口左边线之左，第2位为1，否则第1位为0；
B依区域码裁剪：
若code1=0且code2=0，P1P2明显在窗口内，则取
若code1&code2≠0，P1P2明显在窗口外，则弃;
在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。
注：如何判定应该与窗口的那条边求交？答：编码中对应位为1的边。
（2）中点分割算法
从P0点出发找出离P0最近的可见点，和从P1点出发找出离P1最近的可见点。这两个可见点的连线就是原线段的可见部分
算法步骤：
与Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况，对前两种情况进行一样的处理；对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。
具体流程：找距离P0最近可见点——
A先求出P0P1的中点Pm,
B若P0Pm不是显然不可见的，并且P0P1在窗口中有可见部分，则距P0最近的可见点一定落在P0Pm 上，所以用P0Pm代替P0P1；
C否则取PmP1代替P0P1。
D再对新的P0P1求中点Pm。重复上述过程，直到PmP1长度小于给定的控制常数为止，此时Pm收敛于交点。
7多边形裁剪：Sutherland-Hodgman算法
基本思想：每次用窗口的一条边裁剪多边形。
流水线过程(左上右下)：前边的结果是后边的输入。
算法实现：窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线把平面分成两个部分，多边形的各条边的两端点S、P与裁剪线的位置关系有四种。仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。
缺点：在所裁剪的多边形是一个凹多边形时，最后裁剪生成的区域可能存在两个或多个不相连接的多边形。
*8 字符裁剪
标准字符一般把字符作为一个整体裁剪；线段组成的字符，可用直线裁剪方法。
字符裁剪方法可分为：
A以串为单位的裁剪：把整个字符串作为整体来处理。或全部显示，或全不显示。
B字符裁剪：每1个字符被一个称为字符框的矩形所包围，然后以这个框和窗口进行比较，若这个框在完全窗口内则显示该字符。
C矢量裁剪：把每个字符都看作是一些短直线(笔划)的组合，每一笔划都进行裁剪。
9反走样
原因：由于在对信号进行数字化处理时，物体上的某坐标点的位置是以光栅上的整数象素位置近似表示的。
分类：
A阶梯状的边界：即光滑的线段变成了离散的阶梯形状。
B图形细节失真：当且仅当象素中心被这些矩形覆盖时象素才被显示。
C狭小图形遗失：由于狭小的多边形分布在两条扫描线之间，它们不覆盖任何一个象素中心，因此，没有被显示出来。
反走样方法：
A提高分辨率：显示器的分辨率提高(代价大)。或使用软件来提高分辨率，即用高分辨率计算，用低分辨率显示(代价小).
B反走样线段方法：将位于相邻台阶之间的象素置为过渡颜色或灰度，使得颜色或灰度自然过渡，变化柔和，这样线段看起来就显得平直了，从而可消除台阶效应。
C反走样多边形边界算法：根据象素与多边形相交部分的面积来设置象素的亮度，这样能够明显减少多边形边界上的台阶现象。
第五章
1图形变换：
定义：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。
对于线框图的变换，通常以点变换作为基础，把图形的一系列顶点作几何变换，连接新的顶点系列即可产生新的图形.
对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程作几何变换，实现对图形的变换.
2平移变换
平移是一物体从一个位置到另一个位置所作的直线移动。
P’=P+T
3比例变换
用来改变一物体大小的变换，也称为缩放变换。
P’=S*P
4旋转变换
物体上的各点绕一固定点沿圆周路径作转动称为旋转变换。
P’=R *P
5齐次坐标技术的引入原因
平移变换的处理方法与其他两种变换的形式不一样，希望能够用一种一致的或同类的方法来处理这3
种变换，使得这3种基本变换能很容易地结合在一起，形成各种复杂的组合变换。 6齐次坐标：
基本思想：把一个n 维空间的几何问题，转换到n ＋1维空间中去解决。
形式：用一个有n ＋1个分量的向量去表示一个有n 个分量的向量的方法。如二维平面上的点(x ，y)的齐次坐标表示为( hx ，hy ，h)，h 是任一不为0的比例系数。
规格化齐次坐标：齐次坐标表示不是唯一的，通常将h ＝1时的齐次坐标称为规格化的齐次坐标。 7齐次坐标表示法在计算机图形处理中的优越性
（1）将平移、旋转、缩放3种变换用统一的方式（矩阵乘积）表达。提供了用矩阵运算将二维、三维或更高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。
（2）可以表示无穷远点。 8几何变换的齐次坐标表示
由于齐次坐标表示的点是用3个分量的行向量来表示的，这样变换矩阵也必须是3×3的矩阵，以便于矩阵相乘，当然变换后得到的点也是有3个分量的齐次坐标。
8.1平移变换
8.2比例变换
8.3旋转变换
8.4反射变换
用来产生物体的镜像。
*0*0100111x a b x ax by y d e y dx ey +???????? ? ??? ?==+ ? ??? ? ? ??? ?????????
当a =-1, e =1时，与y 轴对称的反射变换。 当a =1, e =-1时，与x 轴对称的反射变换。 当a =e =-1时，与原点对称的反射变换。 当b =d =1 时，与y =x 对称的反射变换。 当b =d =-1时，与y =-x 对称的反射变换。
8.5错切变换
使物体产生变形，即物体产生扭转。错切的角度为θ，令sh x ＝tan θ。错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。
*10*10100111x b x x by y d y dx y +????????
? ??? ?==+ ? ??? ? ? ??? ?????????
1) 当d =0时，图形的y 坐标不变；
当b >0：图形沿+x 方向作错切位移。 当b <0：图形沿-x 方向作错切位移。
2)当b =0时， 图形的x 坐标不变；
当d >0：图形沿+y 方向作错切位移。 当d <0：图形沿-y 方向作错切位移。
3) 当b ≠0且d ≠0时，图形沿x , y 两个方向作错切位移。 9二维几何变换的一般形式(仿射变换)
X ’=AX+BY+C Y ’=DX+EY+F
**10011x a b c x y d e f y ?????? ?
???= ? ??? ? ??????
???
10二维变换矩阵
2D
a
b c T d e f g h
i ?? ?= ? ??
?
a b d e ?? ???：对图形进行缩放、旋转、堆成、错切 c f ??
???
：平移 （G H ）： 投影
（I ）：图形整体伸缩（I>1缩小，I<1放大） 11组合变换
任意一个变换序列均可表示为一个组合变换矩阵。由若干基本变换矩阵相乘求得组合变换矩阵的方法称为矩阵的级联。
（1） 组合平移变换：进行连续两次平移，实际上是把平移距离相加。
（2） 组合比例变换：连续进行两次比例变换，实际上是把相应的比例因子相乘。
（3） 组合旋转变换: 连续旋转实际是把旋转角相加。 R(θ2)*R(θ1)= R(θ1+θ2) 12多个基本变换的组合变换
（1） 相对于任一固定点的比例变换
由基本平移变换矩阵及比例变换矩阵，可得到相对于任一固定点A （x A ,y A ）的比例运算的组合矩阵。此时实际上是进行由三个基本变换形成的一个变换序列。 1）把图形及固定点一起平移，使固定点移到坐标原点上； 2）把图形相对于原点进行比例变换
3）把图形及固定点一起平移，使固定点又回到原来位置。
（2） 围绕任一基准点的旋转变换
1）把物体平移，使基准点与坐标原点重合。 2）把物体绕原点旋转。
3）把物体平移，使基准点回到原来位置
（3） 关于任意轴的对称变换
1）平移使l 过坐标原点，记变换为T 1，图形A 被变换到A 1 2）旋转θ角，使l 和ox 轴重合，记变换为R 1，图形A 1被变换到A 2 3）求图形A 关于x 轴的对称图形A 3，记变换为RF x 4）旋转-θ角，记变换为R 2，图形A 3被变换到A 4
5）平移使l 回到其原先的位置，记变换为T 2，图形A 4被变换到A 5，A 5即为A 关于l 的对称图形。
*13 三维变换
三维图形的平移、比例及旋转变换是对二维变换的扩展，即三维情况下应附加考虑z 坐标的变换。对于三维空间点需要用4个数来表示，而相应的变换矩阵是4×4阶矩阵。 左手坐标系、右手坐标系 3*3比例旋转、3*1平移
*14 窗口和视图
（1） 用户区 ：程序员用来定义草图的整个自然空间
（2） 窗口区：用户指定的任一区域。窗口区小于或等于用户域. （3） 屏幕域：设备输出图形的最大区域，如显示器分辨率。
（4） 视图区：任何小于或等于屏幕域的区域。视图区用设备坐标定义在屏幕域中。窗口区显示在视图
区，需做窗口区到视图区的坐标转换。
第六章
1 曲线的表示形式
（1）显式表示，Y=F(X)，特点：不能表示封闭或多值曲线
（2）隐式表示，F(X,Y)=0，特点：与坐标轴相关；会出现斜率为无穷大的情况；不便于计算和编程。 （3）参数表示：X=X(T)，Y=Y(T),T 属于(0,1) 矢量形式为：
()[() ()]p t x t y t =
2参数表示优点
A 有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。
B 对非参数方程表示的曲线、曲面进行变换，必须对曲线、曲面上的每一个型值点进行几何变换，而对参数曲线、曲面可对其参数方程直接进行几何变换，节省计算量。
C 便于处理斜率为无穷大的问题，不会因此中断计算。
D 参数方程中，代数、几何相关和无关的变量是完全分离的，且对变量个数不限，便于将低维空间扩展到高维空间。
E 参数变量定义了几何分量的界限。
F 易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算。 3插值
给定函数f(x)在区间[a,b]中互异的n 个点的值f(x i ) i =1,2,…,n ，基于这个列表数据，寻找一个函数g(x)去逼近f(x)。若要求g(x)在x i 处与f(x)相等，就称这样的函数逼近问题为插值。称g(x)为f(x)的插值函数。x i 为插值节点。
（1） 线性插值
设给定函数f(x)在两个不同点x1和x2的值，y1=f(x1)，y2=f(x2)，要求用一个线性函数： Y=AX+B 近似代替y=f(x)。（Y 的表达式：点斜式/两点式） （2） 抛物线插值
又称二次插值。设已知f(x)在三个互异点x 1、x 2、x 3的函数值为y 1、y 2、y 3，要求构造一个函数：Y=AX2+BX+C ，使其在节点x i 处与f(x)在x i 处的值相等。 4插值
当型值点太多时，构造插值函数使其通过所有的型值点相当困难。选择一个次数较低的函数，在某种意义上最佳逼近这些型值点。
假设已知一组型值点(x i ,y i )（i=1,2,…,n )，要求构造一个m (m 其中关键是确定出F(x)系数a j ，使偏差平方和达到极小。这里有m+1个方程，可解出m+1个未知数 a 0,a 1,…,a m ，代入定义即可求得多项式函数F(x)逼近已知的n 个型值点。 5光顺、拟合 光顺是指曲线的拐点不能太多，对平面曲线而言，相对光顺的条件是：具有二阶几何连续(G2)、不存在多余拐点和奇异点、曲率变化较小。 拟合指的是曲线、曲面的设计过程中，用插值或逼近方法是生成的曲线、曲面达到某些设计要求。 6参数曲线的代数形式和几何形式 （1）代数形式 323210323210323210()() [0,1];()x x x x y y y y z z z z x t a t a t a t a y t a t a t a t a t z t a t a t a t a =+++=+++∈=+++ （2）几何形式 对曲线两端点，P0=A0,P(1)=A0+A1+A2+A3,P(0)’=A0, P(1)’=A1+A2+A3 解得A0~A3，代入有P(t)=F1P0+F2P1+F3P0’+F4P1’，P0~P1’为几何系数，F1~F4为调和函数。 323232321234231,23,2,F t t F t t F t t t F t t =-+=-+=-+=- 7 Bezier 曲线 Bezier 曲线由一组折线（Bezier 特征多边形）定义，曲线的起点和终点与该多边形的起点和终点重合， 且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方向。曲线的形状趋于特征多边形的形状。. 调和函数的性质：正性、权性、对称性、递归性 曲线的性质： （1）对称性——保持顶点Pi的位置不变，将其次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，只是走向相反。 （2）凸包性——曲线上各点均落在Bezier特征多边形构成的凸包内。 （3）几何不变性——曲线的几何特征不随一定的坐标变换而变化性质。 缺点： （1）特征多边形顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n较大时，特征多边形对曲线的控制将会减弱。 （2）Bezier曲线不能作局部修改，即改变某一个控制点的位置对整个曲线都有影响。 *8 B样条曲线 由空间的n+1个控制点生成的k阶B样条曲线是由L段B样条曲线逼近而成，每个曲线段的形状仅由点列中的k个顺序排列的点所控制。 由不同节点矢量构成的均匀B样条函数所描绘的形状相同，可以看成是同一个B样条函数的简单平移。 性质：局部性、连续性、几何不变性（曲线的形状和位置与坐标系的选择无关）、变差缩小性（平面内任一直线与曲线的交点不多于和外接多边形的交点）、造型灵活性 梁友栋-Barsky裁剪算法 Cyrus和Beck用参数化方法提出了比Cohen-Sutherland更有效的算法。后来梁友栋和Barsky独立地提出了更快的参数化线段裁剪算法，也称为Liany-Barsky（LB）算法。 一、梁友栋-Barsky裁剪算法思想： 我们知道，一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式表示： x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δx y= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy 0≤u ≤1 （1） 式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值 由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。如果点P （x，y）位于由坐标（xmin，ymin）和（xmax，ymax）所确定的窗口内，那么下式成立： xmin≤x1+ u·Δx≤xmax ymin≤y1+ u·Δy≤ymax （2） 这四个不等式可以表示为： u·pk ≤qk ， k=1，2，3，4 （3） 其中，p、q定义为： p1=-Δx， q1=x1-xmin p2= Δx， q2=xmax-x1 p3=-Δy， q3=y1-ymin p4= Δy， q4=ymax-y1 （4） 从（4）式可以知道：任何平行于窗口某边界的直线，其pk=0，k值对应于相应的边界（k=1，2，3，4 对应于左、右、下、上边界）。如果还满足qk<0，则线段完全在边界外，应舍弃该线段。如果pk=0并且qk ≥0，则线段平行于窗口某边界并在窗口内，见图中所示。公式（4）式还告诉我们： 1、当pk<0时，线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部； 2、当pk>0时，线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部； 例如，当Δx≥0时，对于左边界p1<0（p1=-Δx），线段从左边界的外部到内部； 对于右边界p2>0（p2=Δx），线段从右边界的内部到外部。 当Δy<0时，对于下边界p3>0（p3=-Δy），线段从下边界的内部到外部； 对于上边界p4<0（p4=Δy），线段从上边界的外部到内部。 u = qk/pk （5） 当pK≠0时，可以计算出参数u的值，它对应于无限延伸的直线与延伸的窗口边界k的交点，即： 对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，该值定义了位于窗口内的线段部分： 1、u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（pk<0），对这些边界计算rk=qk/pk，u1取0 和各个r值之中的最大值。 2、u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（pk>0），对这些边界计算rk=qk/pk，u2取0 和各个r值之中的最小值。 3、如果u1>u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，应当被舍弃；否则，被裁剪线段的端点可以由u1和u2计算出来。 二、梁友栋-Barsky裁剪算法实现： 1、初始化线段交点的参数：u1=0，u2=1； 2、计算出各个裁剪边界的p、q值； 3、根据p、q来判断：是舍弃线段还是改变交点的参数。 （1）当p<0时，参数r用于更新u1；（u1=max{u1，…，rk}） （2）当p>0时，参数r用于更新u2。（u2=min{u2，…，rk}） （3）如果更新了u1或u2后，使u1>u2，则舍弃该线段。 （4）当p=0且q<0时，因为线段平行于边界并且位于边界之外，则舍弃该线段。见下图所示。 4、p、q的四个值经判断后，如果该线段未被舍弃，则裁剪线段的端点坐标由参数u1和u2的值决定。 三、算法代码 bool_rtPruneLB(RtVector& vector, RtRect rect) { RtVector dest; boolflag =false; floatu1 = 0, u2 =1; intp[4], q[4]; floatr; p[0] = vector.sp.x - vector.ep.x; p[1] = vector.ep.x - vector.sp.x; p[2] = vector.sp.y - vector.ep.y; p[3] = -vector.sp.y + vector.ep.y; q[0] = vector.sp.x - rect.x; q[1] = rect.x + rect.w - vector.sp.x; q[2] = vector.sp.y - rect.y; q[3] = rect.y + rect.h - vector.sp.y; for(inti = 0; i < 4; i++) { r = (float)q[i] / (float)p[i]; if(p[i] < 0) { u1 = max(u1,r); if(u1 > u2) { flag =true; } } if(p[i] > 0) { u2 = min(u2, r); if(u1 > u2) { flag =true; } } if(p[i] == 0 && p[i] < 0) { flag =true; } } if( flag ) { return; } dest.sp.x = vector.sp.x - u1 *(vector.sp.x - vector.ep.x); dest.sp.y = vector.sp.y - u1 *(vector.sp.y - vector.ep.y); dest.ep.x = vector.sp.x - u2 *(vector.sp.x - vector.ep.x); dest.ep.y = vector.sp.y - u2 *(vector.sp.y - vector.ep.y); vector =dest; } 法理 ●法的概念：特定物质生活条件决定的统治阶级意志的体现，由国家制定认可，由国家强制力保证实施的行为规范的综合 ●法的特征:1、调整人的行为或社会关系2、国家制定或认可、并具有普遍约束力3、以国家强制力保护实施4、规定权利和义务 ●法的本质：统治阶级意志的表现 ●法的规范作用：指引、评价、预测、教育和强制 法的作用 ●法的社会作用：维护统治阶级的阶级统治；执行社会公共事务。 ●法与经济基础的关系：经济基础决定法，法又反作用于经济基础。 ●法与生产力的关系：生产力发展的水平直接影响法的发展水平。法律离开社会生产力的发展，既无存在的可能，也无存在的必要。 ●法对市场经济宏观调控的作用：引导；促进；保障；制约。 ●法对微观经济的作用：确认经济活动主体的法律地位，调节经济活动中的各种关系，解决经济活动中哦的各种纠纷，维持正常的经济秩序 ●法与政治的关系：法受政治制约（政治关系发展、整体改革、政治活动的内容），法服务于政治（调节阶级间、阶级内关系，维护社会关系、社会秩序；打击制裁违法犯罪，调整公共事务关系，维护公共秩序） ●法与党的政策的关系： 相同点（内容实质方面联系）：阶级本质、指导思想、基本原则、经济基础、社会目标等 区别：意志属性、规范形式、调整范围（不尽同）、实施方式、稳定性程序化程度 ●法与党的政策相互作用： 一、法的制定：1、政策是立法的依据和指导思想 2、发将政策转为形式合理效力普遍的行为规范 二．发的实施：1、政策变法，使正统，又反之约束政治活动 2、法的实施借助政策作用 ●社会主义民主与法制是相互依存、相互作用、紧密联系、不可分割的。 ●民主是法制的前提和基础，因为：民主是法制产生的依据、力量源泉，决定了法制的性质和内容 ●法的渊源的专有含义：法律规范的形式上的来源和其外在表现形式 ●法律效力等级为：宪法－法律－行政法规－地方性法规－规章（部门和地方政府）。 ●宪法：根本大法，最高法律效力 ●法律：由全国人大或其常务委员会制定、颁布；全国范围内生效；规范性法律文件 ●行政法规：国务院为领导和管理国家各项行政事务根据为宪法、法律 国务院发布的决定、命令，凡具有规范性的也属于发的渊源 ●地方性法规：地方人大及常委会制定（省、自治区、直辖市、省政府所在市、国批的较大市），适用本地方。 ●规章：1、部门规章：指由国务院各部委+中银+审计署+具有行政管理职能的直属机构；依据为：宪法、法律、国务院的行政法规、决定、命令 2、地方规章：政府制定（省、自治区、直辖市、省自治区政府所在市、经济特区所在市、国的较大市）依据：宪法、法律、行政法规 ●自治条例和单行条例：民族自治地方人大制定，区域内生效 ●特别行政区法：在特别行政区内实行的制度由全国人大以法律规定。 ●国际条约：与民法规定不同的，适用国际条约，但声明保留的条款除外。 ●规定是规范性文件，不属于法律范畴，效力低于法律。 ●广义的法律包括法律、行政法规、地方性法规和规章。 ●法律关系三要素（法律规范在调整人们行为过程中形成的权利义务关系）：主体（法律关系的参加者）、客体（权利义务指向的对象：物、精神产品、人身、行为）、内容（权利义务） ●权利能力：能够才加一定的法律关系，依法享有权利承担义务的主体能力； 行为能力：法律关系的主体能够通过自己的行为实际取得权利和承担义务的能力 行为能力必须以权利能力为前提，无权利能力就无法谈行为能力。 ●法人的权利能力：生于成立，终于解体 公民的权利能力：始于出生，终于死亡 ●自然人有权利能力，未必有行为能力，根据年龄和精神状况，分为：完全、限制、无行为能力人 名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后， 连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？ 一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。 公民道德建设基础 Ch1.公民道德建设概述 §1-1公民道德的含义 2001.9.20，中共中央颁发《公民道德建设纲要》 →9.20，公民道德建设日 2006.3.8，胡，提出“八荣八耻”的社会主义荣辱观[为新时期公民道德建设指明了方向] 道德——人们共同生活及其行为的准则和规范，主要是人们判别善与恶、是与非的一种基本尺度，也是人们在行为中选择应当怎样做和不应当怎样做的基本标准。 公民道德——指一个国家所有公民都必须遵守和履行的道德规范的总和，包括到的核心、道德原则、道德的基本要求和一系列的道德规范。 公民基本道德规范——爱国守法，明礼诚信，团结友善，勤俭自强，敬业奉献。（爱明团勤敬，20字，十个道德规范）——我国公民应当遵守，全社会大力倡导。第一次系统的、集中地作为我国公民的基本道德规范被提出来。 守法：不仅仅是法律层面的要求，也是道德层面的要求。[对法律的自觉认同，积极自觉地学法、懂法和守法] 明礼：狭义上指讲究起码的礼节、礼仪和礼貌；广义上明礼就是讲文明，特别是注重公共场合中言谈举止的文明。 诚信：诚信道德规范既是市场经济领域中基础性的行为规范，也是个人与社会、个人与个人之间的相互关系的基础性道德规范。 公民这十个基本道德规范，在调整公民个人与社会、与国家、与他人的关系中，各有不尽相同的功能。 守法，是公民对国家的道德责任的底线。 文明礼貌，是公民在公共场合应当遵守的最基础的道德准则。 团结，公民与公民之间的道德关系，强调公民之间的亲和力。[貌似省事考过？] §1-2我国现阶段道德建设的成绩与问题 存在的问题 ①一些人唯利是图的思想恶性膨胀，以追逐个人的私利为唯一目的。 ②由于一些人受到腐朽思想的腐蚀，把市场经济等价交换的原则，渗透到政治生活中来，导致在一些党政干部中发生的以权谋私、贪污受贿、腐化堕落等腐败现象严重存在。 ③愚昧路后、封建迷信、歪理邪说危害严重，“黄、赌、毒”等社会丑恶现象沉渣泛起。 ④在一些领域中，出现了道德失范现象，是非、善恶、美丑、荣辱界限混淆。 §1-3加强公民道德建设的意义 公民道德建设的根本目的——要通过道德的说服力和感化作用，加强道德教育，培育一代又一代有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民。 加强道德教育，实施“以德治国”，是保证我国社会主义现代化顺利进行的治国方略的一个重要方面。 道德是上层建筑的一个重要方面。 道德的实施，不是依靠某种强制性手段，而是通过道德教育的手段，以其说服力和劝导力来影响和提高社会成员的道德觉悟，使人们自觉的遵守这些行为规范。道德诉诸人们的“良心”，也就是诉诸人们内心的“道德信念”。 把法制建设和道德建设紧密结合起来，把“依法治国”与“以德治国”紧密结合起来，这是我们党和人民治理国家的重要方略。 加强公民道德建设的现实意义 ①加强公民道德建设，首先要求党政干部以身作则实践履行公民道德，树立到的示范的作用。 ②社会阶层发生新变化，要使他们通过诚实劳动和合法经营为社义生产力和其他事业作出更大贡献，就必须…… ③加强青少年和儿童的公民道德教育，也是一个不容忽视的重要问题。 ④违法犯罪分子和受到刑事处分的人，在对他们进行必要地惩罚以外，更应该对他们实行革命的人道主义，进行思想上的公民教育和改造，要使他们从灵魂的深处认识到犯罪的“可耻”，培育他们的“羞耻之心”，使他们有正确的“荣辱观念”。 Ch2.公民道德建设的指导思想和方针原则 §2-1我国公民道德建设的指导思想 指导思想——《纲要》，当前和今后一个时期，我国公民道德建设的指导思想是：“以马列毛邓为指导，全面贯彻江三，坚持党的基本路线、基本纲领，重在建设，以人 Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导 数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。 1.法是由国家制定或认可并由国家强制力保证实施的，反映着统治阶级意志的规范体系。 2.法的特征：规范性、国家意志性、国家强制性、普遍性、程序性、可诉性、权利义务性。 3.法的作用可分为规范作用和社会作用。规范作用包括指引、评价、教育、预测和强制作用。社会作用一方面，法的社会作用体现在维护阶级统治 ; 另一方面，体现在维护社会公共利益，执行社会公共事务方面。 4.法律关系构成三要素：主体、内容、客体。 5.法的效力层次：上位法优于下位法，特别法优于一般法，新法优于旧法。 6.法律制裁以惩罚为主要形式，主要包括： (1) 民事制裁。 (2) 行政制裁。 (3) 刑事制裁。 (4) 违宪制裁。 7.宪法集中体现统治阶级建立民主国家的意志和利益，集中表现各种政治力量的对比关系，调整国家根本社会关系，确认和规定国家根本制度和根本任务，保障公民基本权利，具有最高法律效力的国家根本法。 8.宪法的特征：宪法是国家的根本法 ( 母法 ) ，宪法是公民权利的保障书，宪法是民主事实法律化的基本形式。 9.宪法的基本原则：人民主权原则，基本人权原则，法治原则，权力制约原则。 10.全国人民代表大会是最高的国家权力机关，也是最高的国家立法机关。 11.人大作用：批准省、自治区和直辖市的建制，决定特别行政区的设立及其制度，决定战争与 和平问题。 12.全国人大常委会是全国人大的常设机关，是在全国人民代表大会闭会期间经常行使最高国家 权力的机关，也是国家立法机关。 13.我国的政权组织形式是人民代表大会制度，这也是我国的政体和根本政治制度。 14.我国选举制度的基本原则：普遍性原则、平等原则、直接选举和间接选举并用原则、秘密投 票原则。 一章概述 1985年我国颁布《中华人民共和国计量法》； 1987发布《计量法实施细则》 上二者说明凡是为社会提供公正数据的产品质量检验机构必须经省级以上人民政府计量行政部门计量认证！ 1990年发布《中华人民共和国标准化法》、《标准化法实施条例》 1997年首次对公路试验检测做出管理规定《公路工程试验检测机构资质管理暂行办法》之后出台了对人员的管理、培训文件，确定为公路、水运两种；检师、检员两种；明确了执业资格制度。 2000年《建设工程质量管理条例》 2002年出台了《水运工程试验检测机构资质管理办法》，确定了材料、结构两专业，甲乙丙三等级,为《办法》奠定了基础。 2005年在02年的“水运工程试验检测机构资质管理办法”基础上出台了《公路水运工程试验检测管理办法》，首次对公路水运统一要求；建立了等级评定制度；明确了等级划分原则；出台了《公路水运工程试验检测机构等级标准》以及《公路水运工程试验检测机构等级评定程序》，增加了公路的桥隧和交通工程检测专项。 《公路水运试验检测管理办法》规定取得《公路水运工程试验检测机构等级证书》的检测机构可设立工地试验室，承担相应检测任务，并对其检测结果负责。 为提高试验检测人员的管理及人员的素质，2007年在《办法》基础上出台了《公路水运工程试验检测人员考试办法》 《等级标准》规定了各等级的检测能力以及与之相对应的人员资格及数量、设备要求、检测用房等。其中各等级的检测能力依据《公路工程质量检验评定标准》《水运工程强制性标准》。水运工程沿袭了《水运工程试验检测机构资质管理办法》的要求。 试验检测是质量、进度、费用管理的重要手段；确定新材料的使用品质；不断改进施工工艺、流程、质量；确定工程内部、外部质量，消除隐患；可分析工程质量事故原因。 质量是工程的生命；试验检测是质量的重要组成部分；是工程质量科学管理的重要手段，为工程提供客观、公正、准确的检测数据。 试验检测的新任务：检测已建成及在建道路桥梁的健康状况，确定科学的养护方法和时间，延长寿命等。 从勘察设计到施工建设到监控养护都离不开试验检测。 试验检测的作用： 什么是计算机图形学? 计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科 计算几何：研究几何模型和数据处理的学 科，探讨几何形体的计算机表示、分析和 综合 计算机图形学研究内容:建模,绘制,动画 图形系统的基本功能 1.计算功能 元素生成、坐标变换、求交、剪裁计算。 2.存储功能 存储数据:形体的集合数据、形体间相互关系、数据的实时检索、保存图形的编辑等信息。 3.输入功能 输入信息: 数据、图形信息、图象信息等输入。 命令关键字、操作信息。 4.输出功能 输出信息: 图形信息、文件信息；静态图形、动态图形。 5.交互功能 人─机交互:拾取对象、输入参数；接受命令、数据等。 显示器种类 阴极射线管、随机扫描、存储管式、光栅扫描、等离子和液晶显 示器 从以下几个方面介绍图形显示设备： 图形硬件显示原理 CRT;CRT是利用电子枪发射电子束来产生图像，容易受电磁波干扰液晶显示器;液晶显示器的工作原理是利用液晶的物理特性，在通电时导通，使液晶排列变得有秩序，使光线容易通过；不通电时，排列则变得混乱，阻止光线通过 未来显示器 光栅显示系统的组成 图形显示方式:随机扫描存储管式扫描光栅扫描 图形显示质量与一帧的画线数量有关:当一帧线条太多，无法维持30～60帧/秒刷新频率，就会出现满屏闪烁 光栅扫描显示器的常用概念:行频、帧频（图像刷新率） 水平扫描频率为行频。垂直扫描频率为帧频。 隔行扫描、逐行扫描 隔行扫描方式是先扫偶数行扫描线，再扫奇数行扫描线。像素 屏幕被扫描线分成n 行，每行有m 个点，每个点为一个象素。整个屏幕有m ×n 个象素。具有灰度和颜色信息 分辨率 指CRT单位长度上能分辨出的最大光点(象素)数。分为水平分辨率和垂直分辨率。 1，2005年交通部出台了《检测管理办法》就检测机构、从业人员资格和工地试验室管理提出明确要求。包括：总则、检测机构等级评定、试验检测活动、监督检查、附则 2，目的在于规范公路水运试验检测活动，保证工程质量及人民生命财产安全，这里的试验检测活动包括：试验机构从事试验3，检测相关活动以及政府部门对检测工作的监督等活动。实验检测内容主要指在现场二次加工的材料，是对进场材料的检查。 4，检测范围：二次加工的材料，构件，工程制品。不同生产，销售的产品检测活动。 其中《等级标准》明确了各等级实验室对人员、设备、检测能力、实验用房等标准； 《评定程序》规范了等级评定程序； 《工地实验室》强调了设立前提是：母体取得了检测机构等级证书。 5，试验检测遵循原则：科学、客观、严谨、公正 科学：科学的技术手段管理手段；有效的质量保证体系；设备的检查、维护和更新换代；对于监督机构表示科学分析影响，采用科学手段加强监管。 客观：以实施为准绳；严密的工作程序；严守职业道德；不造假。 严谨：检测活动要考虑周全；规范标准要现行有效；检测程序严密；报告要素齐全；检测依据明确；检测方法得当。 公正：检测活动不受外界任何因素干扰；独立开展工作；不收行政干扰和利益影响。 6，质监机构具体实施试验检测活动的监督管理和落实；质监总站是具体实施检测活动的监管部门，省站为本行政区内试验检测活动的监管部门。 7，公路水运检查机构分为公路、水运两个专业，公路：综合类（甲乙丙）和专项（交通工程、桥梁隧道工程）；水运：材料类（甲乙丙）和结构类（甲乙）公路工程 综合类 甲 质监总站评定 乙、丙 省站评定 专项 桥梁隧道工程 质监总站 交通工程 质监总站 水运工程 材料 甲 质监总站 乙、丙 省站 结构 甲 1.列举计算机图形学的主要研究内容。 计算机中图形的表示方法、图形的计算、图形的处理和图形的显示。 图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法,以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 2.常用的图形输出设备是什么? 显示器（CRＴ、LCD、等离子）、打印机、绘图仪等。 2.常用的图形输入设备是什么? 键盘、鼠标、跟踪球、空间球、数据手套、光笔、触摸屏、扫描仪等。 3.列出３种图形软件工具。 ＡutoＣＡＤ、SolidWorｋs、UG、ProEnｇiｎeｅr、CorｅlＤｒaw、Photｏshop、PａintShop、Viｓio、3ＤMAX、MＡYA、Alｉas、Softimａｇe等。 错误:CAD 4.写出｜k|>1的直线Ｂreseｎhａｍ画线算法。 d d d d 设直线方程为:y＝kｘ+ｂ，即ｘ=(y－b)/k，有x i+１=x i+(y i+1-y i)／ｋ＝x i＋1／k，其中ｋ=dy／dx。因为直线的起始点在象素中心,所以误差项d的初值ｄ0=0。y下标每增加1,d的值相应递增1／k，即d＝d＋1/k。一旦ｄ≥1，就把它减去1，这样保证d在0、１之间。 ●当ｄ≥0．5时,最接近于当前象素的右上方象素(xｉ+1,y i+1),x方向加１，d减 去1; ●而当d<０.5时,更接近于上方象素(x i,yｉ+1)。 为方便计算,令ｅ＝d-0.５，e的初值为－０.5,增量为1/k。 ●当e≥0时，取当前象素(x i,y i)的右上方象素(ｘｉ+1,y i＋1)，ｅ减小１; ●而当e<0时，更接近于上方象素(xｉ,yｉ+1)。 voiｄBrｅseｎhaｍｌine (int x0,int y0，inｔx１, inｔy１,ｉｎt colｏr) { int x,y，dx,ｄｙ; float k，ｅ; dx= ｘ1-x0, dy = ｙ1-y０，k=dｙ/dx; e=-0．５, x=x0, ｙ=y０； for (i=0; i≤dｙ; ｉ++） {ｄrawpiｘel(x, y，color); ｙ=y＋１，e=e＋１/k; if （ｅ≥0) { ｘ++, e=e-1;} } ｝ 4.写出|ｋ|>1的直线中点画线算法。 构造判别式:d=F(Ｍ)=Ｆ（ｘp+0.5,y p+１）＝a（x p+0．5）＋b(ｙp+１)+c ●当d<０,M在Ｑ点左侧，取右上方Ｐ２为下一个象素； ●当d＞0，M在Ｑ点右侧,取上方P1为下一个象素; ●当d=0,选P１或P2均可,约定取P１为下一个象素； 第一章 计算机图形学是：研究怎么利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。 计算机图形学的研究对象是图形。构成图形的要素有两类：一类是几何要素（刻画图形状的点、线、面、体），另一类是非几何要素（反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩）.。 计算机中表示图和形常有两种方法：点阵法和参数法。 软件的标准：SGI等公司开发的OpenGL，微软开发的Direct X，Adobe的Postscript 等。 计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 计算机图形系统可以定义为计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。 交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五方面的功能。 真实感图形的生成一般须经历场景造型、取景变换、视域裁剪、消除隐藏面及可见面光亮度计算等步骤。 虚拟现实系统又称虚拟现实环境，是指由计算机生成的一个实时三维空间。用户可以在其中“自由地”运动，随意观察周围的景物，并可通过一些特殊的设备与虚拟物体进行交互操作。 科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。 第二章 鼠标器是用来产生相对位置。鼠标器按键数分为两种：MS型鼠标（双按键鼠标）和PC型鼠标（三按键鼠标）。 触摸屏也叫触摸板，分为：光学的红外线式触摸屏、电子的电阻式触摸屏和电容式触摸屏、声音的声波式触摸屏。 数据手套是由一系列检测手和手指运动的传感器的构成。来自手套的输入可以用来 给虚拟场景中的对象定位或操纵该场景。 显示设备的另一个重要组成部分的是显示控制器。它是控制显示器件和图形处理、转换、信号传输的硬件部分，主要完成CRT的同步控制、刷新存储器的寻址、光标控制以及图形处理等功能。 阴极射线管CRT由电子枪、偏转系统及荧光屏3个基本部分组成。电子枪的主要功能是产生一个沿管轴（Z轴）方向前进的高速的细电子束（轰击荧光屏）。 光栅的枕形失真是由于同样的偏转角增量所造成的偏转距离增量的最大。 荧光粉的余辉特性是指这样一种性质：电子束轰击荧光粉时，荧光粉的分子受激而发光，当电子束的轰击停止后，荧光粉的光亮并非立即消失，而是按指数规律衰减，这种特性叫余辉特性。余辉时间定义为，从电子束停止轰击到发光亮度下降到初始值的1%所经历的时间。 CRT图形显示器分为：随机扫描的图形显示器，直视存储管图形显示器，光栅扫描的图形显示器。 目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：帧缓冲存储器、显示控制器和一个ROM BIOS芯片。 分辨率分为屏幕分辨率、显示分辨率和图形存储分辨率。3种分辨率的概念既有区别又有联系，对图形的显示都会产生一定的影响。在三者之间，屏幕分辨率决定了所能显示的最高分辨率；但显示分辨率和存储分辨率对所能显示的图形分辨率也有控制作用。如果存储分辨率小于屏幕分辨率，尽管显示分辨率可以提供最高的屏幕分辨率，屏幕上也不能显示出应有的显示模式。存储分辨率还必须大于显示分辨率，否则不能够显示出应有的显示模式。 第三章 图形输入设备的逻辑分类：定位设备、笔划设备、数值设备、选择设备、拾取设备、字符串设备。 引力域、橡皮筋技术、草拟技术 第四章 按所构造的图形对象可分为规则对象和不规则对象。 规则对象是指能用欧式几何进行描述的形体。其造型又称为几何造型。 一个完整的几何模型应包括物体的各部分几何形状及其在空间的位置（即几何信息）和各部分之间的连接关系（即拓扑信息）。 不规则对象的造型系统中，大多采用过程式模拟，即用一个简单的模型以及少量的易于调节的参数来表示一大类对象，不断改变参数，递归调用这一模型就能一步一步地产生数据量很大的对象，这一技术也被称为数据放大技术。 不规则对象造型方法主要有：基于分数维理论的随机模型、基于文法的模型、粒子系统模型和非刚性物体模型等等。 一般在二维图形系统中将基本图形元素称为图素或图元，而在三维图形系统中称为体素。 图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素，包括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线等。体素是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的最基本的单元体。段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合。 几何信息一般指形体在欧式空间中的位置和大小；而拓扑信息则是形体各分量（点、 公共基础知识重点归纳 哲学部分 1、哲学的基本问题：思维和存在；意识和物质。 2、划分唯心主义和唯物主义：思维和存在或精神和物质何为第一性的问题。 3、划分可知论和不可知论：思维和存在是否具有统一性。 4、维物主义和唯心主义是哲学的两大基本派别。 5、辩证法主张事物是联系的，发展变化的，全面的且承认矛盾。而形而上学则认为事物是孤立的，静止的片面的且否认矛盾：根本区别是是否承认矛盾是事物发展的根本动力。 6、哲学与具体科学的关系：具体科学是哲学的认识基础；哲学给具体科学活动提供世界观和方法论的指导。是共性与个性、普遍与特殊、抽象与具体、指导与被指导的关系。 7、为马克思注意哲学的产生奠定的三大自然科学基础：达尔文生物进化论、能量守恒转化定律、细胞学说。 8、马克思主义哲学的直接理论来源：英国古典经济学、法国空想主义、德国古典哲学中黑格尔辩证法和费尔巴哈唯物主义。 9、马克思主义哲学的的本质特征是他的实践性，是科学性和革命性的统一。 10、马克思主义中国化的哲学基础：矛盾的普遍性和特殊性相互联系和相互转化的原理。命题的提出人时毛泽东。 11、马克思主的两次飞跃：毛泽东思想；中国特色社会主义理论体系。 12、物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，他不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。 13、相对静止是衡量物质运动的尺度。 14、时间具有一维性，空间具有三维性。 15、规律具有稳定性、普遍性、可重复性。 16、发扎你信事物的产生和旧事物的灭亡，否定的实质是旧事物的灭亡，新事物的产生。 17、质是指一事物区别于其他事物的内在规定性，量即数量，度是质和量的统一。 18、否定之否定规律是普遍的：不同性质的事物具有不同的否定形式；不同的事物发展具有不同的曲折性；事物的房展波浪式前进，螺旋式上升。 19、对立统一规律是唯物辩证法的核心和实质。 20、矛盾即对立统一，斗争性和同一性是矛盾的基本属性；矛盾在事物发展中的作用，内因第一位，外因第二位。内因是发展的根据，外因是发展的必要条件，外因通过内因起作用。 21、事物的性质主要地位是有取得支配地位的矛盾主要方面决定的。 22、实践活动的基本特点：客观物质性，主观能动性和社会历史性。 23、实践的基本形式：生产活动，社会实践，科学实验。 计算机图形学期末真题+答案（两套） 一选择题： 1、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（ ），一般把它描述的图形叫做（ ）；而 用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（ ），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（ ）。A A 参数法、图形、点阵法、图像 B 点阵法、图像、参数法、图形 C 参数法、图像、点阵法、图形 D 点阵法、图形、参数法、图像 2、下列设备中属于图形输出设备的是（ B ） ○ 1鼠标○2LCD ○3键盘○4 LED ○ 5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏 A ○ 1○3○6○8 B ○2○4○5○7 C ○2○5○6○7 D ○4○6○7○8 3. 下面给出的四个选项中（ D ）是绕Z 轴负向旋转θ的三维旋转变换矩阵。 A ????????? ???-10 00 0cos sin 00sin cos 00001θθθθ B ????? ???? ???-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ C ????? ???? ???-10 010000cos sin 00sin cos θθθθ D ????? ???????-10 010000cos sin 00sin cos θθθθ 4. 下面给出的四个选项中，（ A ）不是Bezier 曲线具有的性质。 A 局部性 B 几何不变性 C 变差缩减性 D 凸包性 5、B 样条曲线中，按照节点矢量T 的不同可以将B 样条分为均匀B 样条，开放均匀B 样条和非均匀B 样条，以下 选项中属于开放均匀B 样条节点矢量的是（C ）。 A 、T ＝（0，1，2，3，4，5，6） B 、T ＝（0，0，1，1，2，2，3，3） C 、T ＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5） D 、T ＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1） 二、填空题（共8小题，每空1分，总计25分，请直接在原题上作答） 1、一个交互式计算机图形系统应具有（ 计算 ）、（ 存储 ）、（ 对话 ）、（ 输入 ）、 （ 输出 ）等五个方面的功能。 2. 将三维物体变为二维图形的变换称为（投影变换），其有两种基本方式：（平行投影）、（透视投影）。 3、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系， （用户坐标系），（观察坐标系），规格化设备坐标系和 （设备坐标系）。 4、X 扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。 5、平面几何投影可分为两大类，分别是：（透视投影），（平行投影）。 第1章：绪论 第2章：图形系统与图形生成 第3章：OpenGL编程基础 OpenGL以及OpenGL初步编程进行介绍 OpenGL中的基本几何图形的绘制 第4章：图形观察与变换 OpenGL中二维、三维变换等内容 第5章：三维物体的表示 /曲面基础知识 OpenGL中曲线/曲面的内容 第6章：真实感图形的生成与处理 OpenGL生成光照条件下的真实感图形。第7章：计算机动画 第8章：虚拟现实技术概述： VR系统的特征和应用 VR最新发展方向 VR 1.1计算机图形学概念及研究内容 1 定义： 计算机图形学（Computer Graphics）是研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的一门学科。生成：在计算机内表示客观世界物体的模型，即图形建模； 显示：模型对象在计算机显示设备或其他输出设备上的显示； 处理：利用计算机实现客观世界、对象模型和输出图形这三者之间映射的一系列操作和处理过程。 什么是图形？ 在计算机图形学中，构成图形的要素可以分成两类： ?一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素； ?一类是反映物体表面属性或材料的明暗、色彩等非几何要素。 图的两种表示方法 1，点阵法。枚举出图形中所有的点来表示，强调图形由点及其点的属性（颜色）构成：像素图、位图或图像。一般地，一个图像就是一个矩阵，该矩阵的每一个元素都表示图像某行某列一个点的颜色值，矩阵的维数就是图像的宽度和高度 点阵图形的特点： 常用的点阵图形文件格式：JPEG,BMP, Tif, GIF, PNG 2，参数法。由图形的形状参数和属性参数来表示图形。参数法生成的图也称为矢量图、图形。 1.形状参数：方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等。 2.属性参数：颜色、线型等。 常用的矢量图形文件格式：DXF,OBJ,3DS 图形是指参数法表示的。 图形和图像的含义是完全不同的 图像的特点和分类 一个整数，其大小称为像素值。 ?灰度级分辨率、颜色分辨率 图像分为两色图（黑白）、灰度图、彩色图、真彩色图 图形的特点最新《公共基础知识》重点归纳
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