求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法：
一. 和差法
和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。
例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
解：连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以
∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。
所以
所以
点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。
二. 移动法
移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。
例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。
解：连结OC、OD。
因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB
所以
又因为∠COD=
所以
点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。
例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，
，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。
解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。
所以
点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。
三. 代数法
有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。
例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作
，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。
图4
解：。
点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。
设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有
，解得：
所以
第九讲面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？ 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴 影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方 厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 12 8 20 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平 方厘米。 （A）360 （B）240 （C）180 （D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12， 且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
绿黄 红答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。2.解析： 先求出大正方形的边长，10 6 2 )6 6 66 (= ÷ ? ? -厘米，则空白部分面积为 70 2 6 10 10 10= ÷ ? - ?平方厘米。 3.解析： 70 8 20 12 8 20 12= + + + ÷ ?平方厘米。 4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240 6 18 720= ? ÷平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为4 52÷=13，绿黄相交的部分面积4 13÷=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为25.6 )4 13 ( )4 52 (= ÷ ? ÷，因此黄色 正方形的面积为25 . 29 25 .3 13 2 5.6= + + ?。 提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？
阴影部分的面积常用解法 【知识点】 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2 m ) 2、基本面积公式： 长方形周长=（长+宽）×2C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽S = a b 正方形周长=边长×4C = 4 a 正方形面积=边长×边长S = a 2 平行四边形面积=底×高S = a h 平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h 平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a 三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2 三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h 三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 梯形 2)(÷?+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷?b a （a 、b 分别为对角线） 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r2 ； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r2 扇形面积 = πr 2× 360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180 rn π＋2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的乘积。 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 五、 等积法 谓“等积法” ,是指某些几何问题中 ,可以通过面积相等关系 ,导出其它几何元素之间的关系 ,从而使问题月牙形 风筝形
中考数学选择题的解题方法 中考数学选择题的解题方法 1.标准化试题的漏洞 除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先我 们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。 1)有选项。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。 5)选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。 6)选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本 知识点做题。 8)选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简 单的思路构成的。 2.选择题解答方法和技巧 一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理 而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。 二、间接法：间接法又称试验法、排除法或筛选法，又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。
1)结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正 确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。 2)特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特 殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这 种解决答题的方法称之为特殊值排除法。 3)逐步排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与 四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步， 三个错误的结论就被全排除掉了。 4)逻辑排除法：在选择题的编制过程中，应该注意四个选择答案之间的逻辑关系，尽量避免等价、包含、对抗等关系的出现，但实 际上有些选择题并没有注意到这些原则，致使又产生了一种新的解 答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之 间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排 除的方法才能得到正确的答案。 逻辑排除法使用的逻辑关系有以下几条： 如果在四个结论中，有A=>B，则A可以被排除，若A、B是等价 命题时，即A<=>B，那么根据选择题的命题结构，则A、B可同时被 排除。 若A、B是对立的，即A<=>B，A、B中必有一真一假，则另两个 选择答案C、D可以被排除。 对逻辑排除法要慎用，主要是因为初中阶段所学的命题及逻辑知识有限，又由于是命题本身造成的，并且能用这种方法解决的题目 很少。 总之，这几种方法中，采用直接法、结论排除法的题型较多。 5)通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法
求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减 去 圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为： 7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四 个圆组成一个圆，用正方 形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π ()×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2， 求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π ÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面 积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：同上，平移左右两部分至中间 部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移 )
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例题分析 例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
中考常见题型解题方法及技巧 一．选择题 【题型特点】 选择题一般由题干和题肢两部分构成，要求考生从四个备选题肢中，选出一个或多个正确答案。按照所选题肢的多少，可分为单项选择题（含组合式选择题）和多项选择题；按照题干形成的不同，可分为文字式、漫画式、图表式等。选择题具有材料形式多样、设问角度灵活、知识涵盖面广、综合性比较强等特点，是历年中考的必考题型。 【解题技巧】 解答选择题的基本技巧，可归纳为“一个原则、两个关注、三个审查、四个排除”。 1.“一个原则”。“先审题干、后审题肢、肢干相连、以干求肢”，它是解答选择题必须遵循的基本原则。 2.“两个关注”。一要关注题干中的关键词，如“中心”“基础”“核心”“关键”“前提”“根本”等，要依据这些关键词进行准确选择。二要关注带有绝对性字眼的题肢，这些绝对性字眼包括“都”“任何”“一切”“所有”“唯一”等。一般情况下，带有绝对性字眼的题肢往往因观点过于绝对或片面而应被排除。 3.“三个审查”。一是审题干，即要弄清题意，明确题干要求“选什么”，这是做好选择题的关键。二是审题肢，根据“以干求肢”原则，对所有题肢进行认真分析和判断。三是审题肢与题干之间的关系：①分析题肢与题干材料是否存在必然联系（不存在联系则不选）； ②分析题肢与题干是否有直接联系（直接联系则选，间接联系则不选）；③分析题肢与题干的要求是否相符（相符则选，不相符则不选）。 4.“四个排除”。一是“排谬”，即排除观点错误或部分观点错误的题肢（逆向选择题除外）。二是“排异”，即排除观点虽然正确，但与题干无关的题肢。三是“排乱”，即排除与题干之间因果、前后等逻辑关系颠倒的题肢。四是“排重”，即排除与题干变相重复的题肢。 【分类解析】 1.文字式。文字材料的内容取材广泛，可能是近期国内外发生的重大时事或社会热点， 也可能是格言、警句、俗语、诗歌，还可能是我们身边的学习、生活场景等。 【例题、解析】略。 2..图表式。解答此类选择题，看懂图表是关键。图表包括表格图、折线图、饼状图、柱状图等几种，一般由标题、数据、注释三部分组成。因此，看懂图表就要从这三个方面着手。一看标题，明确图表主要内容；二看数据，通过“上下左右”对比，全面分析数据；三看注释，综合分析图表。 【例题、解析】略。 3.漫画式。漫画通过夸张、比喻、象征等手法，反映社会现象，借以批评、讽刺或者歌颂、褒扬某些人和事。仔细观察漫画的每一部分，特别是标题、人物对话、动作表情，进而获取有效信息并正确理解，是解题的关键。 【例题、解析】略。 二．辨析题 【题型特点】 辨析题又称判断说明题，是近几年中考常考题型之一。它主要考查考生运用所学知识辨别是非和分析问题的能力。辨析题根据所辨观点的不同，具体可分为：完全正确型、完全错误型、正误混杂型、以偏赅全型等几种。随着辨析题的不断演化和发展，其形式也发
第九讲阴影面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。 （A）360（B）240（C）180（D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12，且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。 答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。 2.解析： 先求出大正方形的边长，(6666)2610厘米，则空白部分面积为1010106270平方厘米。 3.解析： 122081220870平方厘米。
4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是720186240平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为524=13，绿黄相交的部分面积134=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为(524)(134) 6.5，因此黄色正方形的面积为6.5213 3.2529.25。2提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。 （A）360（B）240（C）180（D）120 5.如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12，且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。 答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。 2.解析：
阴影部分面积专题 求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是 3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即： 3.14×5×5=78.5（平方厘米）．
中考常见题型及解题技巧 一、“反映”型题目解题技巧： 反映型的设问有上述材料“反映了某一问题发生了哪些变化”、“反映了什么现象或什么问题?”、“说明了什么?”等。 解题方法：反映型题目材料所提供的信息都是感性的，而答案要求则是理性的，也就是要把感性材料理性化，即把材料所提供的信息用教材中所学的知识加以表述。解答这种类型题目的关键是对材料所给的信息要全面把握，可采用定点法，即采用定点一联系一疏理、作答的解题思路。 二、“认识”型题目解题技巧： “认识”型简答题专项练习认识型的设问有“如何认识”、“如何看待”、“谈谈对某一现象的看法”、“分析某一现象”等等。解题方法：“认识型”的题目可按照“判断表态一一阐述道理一一明确做法”的思路来作答。也可按“是什么一一为什么一一怎么办”的思路来作答。 三、“辨析”型题目解题技巧： 评析型的题目一般是运用所学知识对某一观点或某一行为作评析。解题方法：回答此类题目一般是先判断(对、错或不全面)；其次写出相应的依据(可以是一些法律规定，或教材的某些理论观点)，再联系材料中的观点或行为进行分析，最后针对错误的观点或行为写出正确的观点或行为。即采用“辨——析——结”的解题思路。 四、“为什么”型题目解题技巧： “为什么”型题目专项练习为什么型的设问有“为什么说?为什么要?” 解题方法：一般情况要回答：“这样说”、“这样做”的依据、意义(重要性)、必要性等，有时也要回答不这样做的危害性。在解答中，一般应由近及远、由小到大、由直接到间接、有秩序、有条理地展开说明。 五、“怎么办”型题目解题技巧： “怎么办型”一般以“如何”或“怎样”等字眼来设问，有时也会以提建议的形式出现。解题方法：“怎么办型”的设问一般来讲都是给定了主体是谁应该怎么办，如：党、国家、政府、公民、企业、消费者、个人等，并且指定了要回答的某一方面内容，有时不告诉确定的主体，需要自己多角度地去思考回答。 六“意义”型题目解题技巧： “意义”型题目专项练习意义型的设问有“积极影响”、“经济、政治意义”、“意义”等。解题方法：“意义型”主要是针对某一“做法”或某一“事件”有什么意义来设问，回答这种设问的题目时，首先要明确有经济意义、政治意义、社会意义。还有对个人、国家、社会的意义。答案要点要紧紧结合所学的知识点和题目所提供的材料(抓住材料中的关键词、关键句)，有些题目作答时还必须结合党和国家提出的最新精神。 七、“启示”型题目解题方法： 回答这种设问的题目时，应在对所给的材料进行认真的分析、提炼的基础上，从中先归纳出材料所反映的知识和道理，然后再推论出我们现在应该怎么办。答案要做到观点与
小学五年级数学求阴影部分面积习题1、下左图中，已知阴影部分面积使30平方厘米，AB＝15厘米，求图形空白部分的总面积。 2、上右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形ADE的面积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE的长。 3、如下右图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 5、求下左图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6、上右图，ABCD只直角梯形，已知AE＝EF＝FD，AB为6厘米，BC为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。求直角梯形ABCD的面积。 7、下左图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是1平方分米，求这个图形的面积。（单位：分米）
8、如右上图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。 9、下左图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分的面积。 10、求右上面图形的面积（单位：厘米） 11、如左下图，求长方形中的梯形面积。（单位：厘米） 12、求右上图阴影部分的面积（单位：厘米） 13、求梯形的面积。（单位：厘米） 14、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。
15、求左下图空白部分面积。（单位：厘米） 16、如右上图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。 17、求左下图梯形中阴影部分的面积。（单位：cm） 18、下图，ABCD是一个等腰梯形，ADFE是边长为4厘米的正方形，CF ＝2厘米，求阴影部分的面积。 19、左下图ABCD是梯形，它的面积是200平方厘米，已知AB＝20厘米，DC＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 22、如右上图：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。已知三角形的面积为8 平方厘米，EC＝4厘米，BE＝8厘米，求梯形的面积。
阴影部分面积计算方法归类 一、和差法：分割、合并、倍数比 例1、求阴影部分的面积。 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。 例4、求阴影部分面积。 例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF(乙）的面积大8平方厘米。求DE 的长。 二、运动法: 3cm 4cm 6cm 5cm 2cm 12cm 甲 A B C D E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm 45° E
5cm 例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米.求四边形的面积。 三、等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。 例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 例9、AF=2cm ，AB=4cm ，CD=5cm ，DE=8cm ，∠B=∠E=90°。 求四边形ACDF 的面积. A B C D C 45° A B C D A B C D E F 4cm 8cm 2cm
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米. 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米， 求阴影部分的面积（如图） 练习2、如下图,在三角形ABC中,AD=BD，CE=3BE。若三角形BED的面积 是1平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 练习3、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。 AB长40厘米， BC长多少厘米。 练习4、在右图中(单位：厘米)，两个阴影部分面积的和 是平方厘米。 练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点， BC是半圆的直径,已知：AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？C ② ① A B 12 15 20 A 10 D C B
中考数学大题解题技巧总结大全2019中考各地区时间不尽相同，部分地区已经结束，部分地区还在备考中，今天小编为大家整理了2019中考数学大题解题技巧的相关内容，以便考生做好考前复习。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法 是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较
复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 5、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，
1 下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。 2.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 3. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 4 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 图形面积
5.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 6. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 7. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 求下图中阴影部分的面积。 9求右图中阴影部分的面积。
10.求右图中阴影部分的面积。 11. 求下图中阴影部分的面积。 参考答案 1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 2.（10+12）×10÷2+ 3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 3 面积：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米） 周长： 3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米） 4：2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7（平方厘米）： 5 3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米） 6 面积：3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13 （平方厘米） 周长：2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 （厘米）
7 （6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米） 8 6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米） 9 8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 10 3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米） 11 5×5÷2=12.5（平方厘米） （范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
小升初阴影部分面积专题 姓名： 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：cm） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米． 点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积． 解答解：10÷2=5（厘米）， 长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米）， 半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米）， 阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积， =50﹣39.25， =10.75（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10.75． 点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．
在中考数学解题的时候，经常会碰到一些困难的题目，而往往很多考生在这些难题中浪费了大量的时间，导致中考分数低。所以，我们在中考的时候，就需要掌握一些中考的解题技巧，来解决这些事情。 中考的解题技巧还是很多的，下面我们就来看看其中一些比较重要的。 首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。 其次，在答题顺序上，应逐题进行解答,由易到难。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。 第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。 第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。
最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。 另外，面对冲刺中考，本文为大家准备了中考数学答题的指导方法。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法
目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解 和区分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的 基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1 下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。（07年小升初15 校联考题） 练一练1 1.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 （10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷ 2=113.04（平方厘米） 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 例2 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面 积。 第三讲 图形面积
练一练2 1.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 3. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 例3 求下图中阴影部分的面积。
练一练3： 1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。 附：六年级精英班专题第三讲参考答案 例1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 练一练1： 1.（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 2. 面积：6×（6÷2）－ 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）
了解图文转换题型 1、图文转换是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的新题型。 2、图文转换的类型: （1）从所供材料角度分为两种： ①表（格）文（字）转换题。 ②图（“徽标类”“漫画类”）文转换题。 （2）从表达角度分为两种：①直接表述图表信息。②对图表信息推断总结。 2应考方法盘点 漫画类 1、漫画的构成元素 注释（可以没有):是对画面情景的提示与注解。 图画：是主体各“因素”构成的情景； 标题（可以没有）：即题目，往往告知或暗示漫画的主题思想。 2、漫画题答题要点 a.细察画面，抓住矛盾。（人、物、景不遗漏；细致分析） b.分析细节，揣摩寓意。（分析图中每个元素的密切关系；夸张处有弦外音；细节处表达真正意图） c.注意提示，抓住关键。（标题，漫画中的文字，标题中的提示）
3、一般命题形式 a.画面描述； b.揭示寓意； c.拟写标题； d.编拟公益广告。 4、解题指导 （1）描述画面 描述画面，具体说就是用描述性的语言介绍画面的内容。 描述原则：整体意识，注意细节，注意对象，留意方位，按照顺序，采用恰当的表达方式。（要仔细观察，合理想象，适当补充，按照一定的顺序描述，并揭示画面的寓意，以拓展答案的深度） （2）解题方法与步骤： a、观察：对象--细节--关系 b、思维：由果推因，由表及里，由画面到生活 c、表达：看清要求，准确表达 5、解答此类试题容易出现的问题是： a．描述画面时观察不准，从而不能准确地概括漫画有关内容等。 b．概括寓意、说明启示时就事论事，不能上升到道德、哲理、人性等层面阐述事理。例:画面描述
解题思路： 观察、读懂漫画是正解解题的前提。 对象：四只小狗 细节：上图中第四只小狗戴墨镜，拄拐杖，可见它是一只盲狗。第一只狗戴着望远镜，前三只都抬头看天不看地。下面杂乱的脚印到窖井前消失，盲狗绕过了窖井。 想象：长着好眼睛的狗都落到窖井里 关系：对比 答题关键：1、顺序；2、描述性语言 【答案】对象是几只小狗，画面由两幅图组成，应该用描写结合说明的表达方式。可描述为“一只戴着望远镜的小狗领着几条小狗，昂着头，雄赳赳地走在马路上，结果前几只都掉入了窨井，而戴着墨镜，靠拐杖探路的盲狗却幸免于难”。