湘教版七年级下册 2.2.2完全平方公式培优练习
一、选择题
1. 如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a 2
,ab,ab,b 2
,则原正方形的边长是( ) A. a 2
+b
2
B.a+b
C.a-b
D.a 2
-b 2
2.下面各运算中，结果正确的是( ) A.2a 3
+3a 3
=5a
6
B.-a 2
?a 3
=a 5
C.（a +b ）（-a -b ）=a 2
-b 2
D.（-a -b ）2
=a 2
+2ab +b 2
3.若(2x -5y )2
=(2x +5y )2
+m ，则代数式m 为( ) A.-20xy B.20xy C.40xy D.-40xy 4. 若a+=7,则a 2
+的值为( ) A.47
B.9
C.5
D.51
5. 不论x ，y 为何有理数，x 2
+y 2
-10x +8y +45的值均为( )
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数 6.已知(a+b)2
-2ab=5，则a 2
+b 2
的值为( ) A.10 B.5 C.1 D.不能确定 7. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A ．(a ＋b)2
＝a 2
＋2ab ＋b 2
B ．(a －b)2
＝a 2
－2ab ＋b 2
C ．a 2
－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋b)2
＝(a －b)2
＋4ab 8.下列运算中，正确的运算有( )
①(x ＋2y)2
＝x 2
＋4y 2
；②(a－2b)2
＝a 2
－4ab ＋4b 2
；③(x＋y)2＝x 2－2xy ＋y 2
；④(x－14)2＝x 2－12x ＋116.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9.已知：a -b =3，ab =1，则a 2
-3ab +b 2
=_____． 10. 填上适当的整式，使等式成立：(x -y )2
+_____=(x +y )2
．
11.若a +b =4，则a 2
+2ab +b 2
的值为_____． 12.已知x 2
-4＝0，则代数式x (x +1)2
- x (x 2
+ x )-
x -7的值是 ．
13.若a 2b 2+a 2+b 2
+1-2ab =2ab ，则a +b 的值为_____． 14.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：
(1) (a ＋b)1
＝a ＋b ； (a ＋b)2
＝a 2
＋2ab ＋b 2
； (a ＋b)3
＝a 3
＋3a 2
b ＋3ab 2
＋b 3
； (a ＋b)4
＝a 4
＋4a 3
b ＋6a 2b 2
＋4ab 2
＋b 4
；…
(2)
根据前面各式的规律，则(a ＋b)6
＝__________． 三、计算题
15.计算：(a -2b +3c )(a +2b -3c )．
16.已知(a +b )2
=24，(a -b )2
=20，求： (1)ab 的值是多少？ (2)a 2
+b 2
的值是多少？
17. (1)已知a －b ＝3，求a(a －2b)＋b 2
的值； (2)已知ab ＝2，a ＋b ＝5，求a 3
b ＋2a 2b 2
＋ab 3的值．
18.在三个整式x 2
＋2xy ，y 2
＋2xy ，x 2
中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
参考答案：
一、选择题
1.D
2.D
3.D
4.A
5. A
6.B
7. D
8.B
二、填空题
9.分析：应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．
解：∵（a-b）2=32=9，
∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8
10.分析：所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．
解：（x+y）2-（x-y）2
=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．
11.分析：原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．
解：∵a+b=4，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．
12.分析：分析：因为x2-4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．
解：x(x+1)2-x(x2+x)–x-7＝x3+2x2+x-x3-x2-x-7=x2-7.当x2-4＝0时，x2＝4，原式＝-3．
13.分析：首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
解：∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-1）2+（a-b）2=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2．14.解：a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到
a2-（2b-3c）2，求出结果．
解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2
=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．
16.分析：由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．
解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②，
（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；
（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．17.分析：（1）首先对a(a－2b)＋b2进行转化成（a －b）的形式，再利用已知条件就可以了；（2）同理可解。
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.另∵a－b＝3，∴a＝b＋3.∴原式＝(b＋3)(3－b)＋b2＝9－b2＋b2＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b ＝5时，原式＝2×52＝50.
18.分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可。
解：答案不唯一，如：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy ＝2x(x＋y)；(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3（附答案） 1．的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据()()2 2 a b a b a b -=+-计算：228515-=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A ．-m 2n 2+1； B ．-m 2n 2-1； C ．m 2n 2+1； D ．(mn +1) 2； 4．下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a 2)5＝a 7 B ．a 4?a 2＝a 8 C ．(a ﹣b )2＝a 2﹣b 2 D ．(a 2b )3＝a 6b 3 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(m ＋n)＝am ＋an B ．bx ＋a ＝x(b ＋ a x ) C ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x D ．10x 2－5x ＝5x(2x －1) 6．下列运算中，正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．632(a)a a -÷= C ．24353a b 5ab c 8a b c ?= D ．2363(2a b)8a b = 7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x －2y)(2y+x) B ．(x －2y)(－2y+x) C ．(x+y)(y －x) D ．(2x － 3y)(3y+2x) 8．在等式中，当时，；当 时， ，则、的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列运算中，正确的是（ ） A ．326326x x x ?= B ．() 2 24x y x y -= C ．() 3 2 626x x = D ．5 41 22 x x x ÷ = 10．计算()()1 52n a b a +-?-的结果为（ ）. A ．2110n a b +- B ．210n a b + C ．110n a b + D ．210n b + 11．两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件．问本月第一组实际生产_________个零件.
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题4（附答案） 1．如图，已知，OA 、OD 重合，∠AOB =120?，∠COD =50?，当∠AOB 绕点O 顺时针旋转到AO 与CO 重合的过程中，下列结论正确的是（ ） ①OB 旋转50?②当OA 平分∠COD 时，∠BOC =95?，③∠DOB +∠AOC =170?， ④∠BOC -∠AOD =70? A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 2．在平面直角坐标系中，将点()2,1P -向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是( ) A ．()1,5 B ．()1,3- C ．()5,5- D ．()5,3-- 3．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ， 下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab +9b 2，你认为这个二项整式应是（ ） A ．2a +3b B ．2a ﹣3b C ．2a ±3b D ．4a ±9b 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百
僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( ) A． x+y=100 x +3y=100 3 ? ? ? ?? B． x+y=100 9x+y=100 ? ? ? C． x+y=100 y 3x+=100 3 ? ? ? ?? D． x+y=100 x+9y=300 ? ? ? 7．下列计算正确的是（） A．2 2 a a a +=B．3412 a a a ?=C．()235 a a =D．()326 a a -=-8．下列四组值中，是二元一次方程21 x y -=的解的是() A．{01x y==B．{11x y==-C．{11x y==D．{10x y== 9．下列计算正确的是 ( ) A．a5＋a5＝a 10B．a3·a2＝a6C．a7÷a＝a6D．(－a3)2＝－6a6 10．如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( ) A．2个B．4个C．16个D．无数个11．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________． 12．若2330 x y ++=，则927 x y ?＝________. 13．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则a b=_____． 14．用提公因式法分解因式：23 2 x x x -+=__________． 15．若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 16．()() 3a3b13a3b1899 +++-=，则a b +=______ ． 17．在AOB V中，AOB90 ∠=o，OA3 =，OB4 =，将AOB V沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．
1 已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是 。 2如图，直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，a 的值是 ____________． 221 1图59 C B 3 如图59，△ABC 中阴影部分面积为_________． 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ） ，则22 2004b a +的值是 6 已知：a 、b 是正数，且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足（n-2004）2 +（2005-n ）2 =1,则（2005-n ）（n-2004）等于 8如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 2、如图，于点，于点，．请问： 平分吗？若平分，请说明理由． 3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明. 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。 8、已知,求的平方根.
9、已知关于x，y 的方程组与的解相同，求a，b的值． 10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根． 14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原 料3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷（附答案详解） 一、单选题 1．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．扩大25倍 2．下列说法中，错误的是（ ）. A ．4的算术平方根是2 B ．81的平方根是±3 C ．8的立方根是±2 D ．立方根等于－１的实数是－１ 3．已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5米 B ．25×10﹣7米 C ．2.5×10﹣6米 D ．2.5×10﹣8米 4．下列运算正确的是（ ） A ．m 2?m 3=m 6 B ．（a 2）3=a 5 C ．（2x ）4=16x 4 D ．2m 3÷m 3=2m 5．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A ．9 B ．12 C ．15或12 D ．15 6．如图，点P 是△ABC 三条角平分线的交点，若∠BPC =108°，则下列结论中正确的是( ) A ．∠BAC =54° B ．∠BA C =36° C ．∠ABC ＋∠ACB =108° D ．∠ABC ＋∠ACB =72° 7．要使321 x x -+ -有意义，则x 应满足（ ） A ． 1 32 x <≤ B ．132 x x 且≤≠ C ． 1 32 x << D ． 1 32 x ≤≤ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形 ABCD 的面积为9，则BE ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是( )
第一讲 二元一次方程组（一） 例题讲解 例1 解方程组 例2 若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 例3 已知 3252372a c c b b a -= -=+, 则c b a c b a 65223+--+的值等于 . 巩固练习 1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。
2、二元一次方程组34,231x y x y +=?? -=-?．的解是（ ） A ．11.x y =??=?， B ．11.x y =-??=-?， C ．22.x y =-??=?， D ．21.x y =-??=-? ， 3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。 4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=?? +=?的解是7 1 x y =??=?，求关于x y 、的二元一次 方程组3()()16 2()()15x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解。 5 解下列三元一次方程组： （1） （2）
6 读一读：解方程组???? ?? ?=-=+141 272 3y x y x 解：设n y m x ==1 ,1，则原方程组可化为???=-=+142723n m n m ，解得? ??-==45n m ， ∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为??? ???? -==415 1y x ． 试一试：请利用上述方法解方程组 ???? ?? ?=-=+132 3112 5y x y x 7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求1 32 22---++-c b a c b a 的值． 8.当m 取何整数值时，方程组???=+=+1 44 2y x my x 的解x 和y 都是整数？
期末培优练习卷 一．选择题（满分18分，每小题2分） 1．下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（） A．B．C．D． 2．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（） A．1 B．4 C．8 D．﹣16 3．解方程组的最佳方法是（） A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9 4．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D． 5．以下运算正确的是（） A．（ab3）2＝ab6B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3?x4＝x12D．（3x）2＝9x2 6．下列能判断AB∥CD的是（） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180° 7．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都有可能
8．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 9．平行线之间的距离是指（） A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 二．填空题（满分18分，每小题2分） 10．计算：2a?（3ab）＝． 11．分解因式m3+2m2+m＝． 12．如果2x+7＝10，那么2x＝10 ． 13．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是． 14．若4a+b＝5，﹣2a+b＝3，则a+b的值为． 15．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是． 16．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°． 17．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是．
最新教学资料·湘教版数学 拓视野·真题备选 1.(2013·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x 【解析】选A.设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1). 2.(2013·牡丹江中考)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ) A.240元 B.250元 C.280元 D.300元 【解析】选A.设进价为x元,那么330×0.8=10%·x+x, 解得x=240. 3.(2013·青海中考)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是( ) A.元 B.元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元 【解析】选A.设原收费标准为x元,则根据题意可得: (x-a)(1-20%)=b,解这个方程得x=a+ b. 4.(2013·鄂州中考)若|p+3|=0,则p= . 【解析】因为|p+3|=0,所以p+3=0,所以p=-3. 答案:-3 5.(2013·赤峰中考)一艘轮船顺水航行的速度是20n mile/h,逆水航行的速度是16n mile/h,则水流速度是n mile/h. 【解析】设水流速度为xn mile/h,根据题意得 20-x=16+x,解得x=2,即水流速度是2n mile/h. 答案:2 6.(2014·龙东中考)某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价为元.
湘教版八年级数学
湘教版八年级数学（上）期末水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（） 2．（x2+1）2的算术平方根是（） A．x2+1 B．（x2+1）2C．（x2+1）4 D．±（x2+1） 3．如果 2 3 30 3 x y ?? ++-= ? ? ?? ，则（xy）3等于（） A．3 B．-3 C．1 D．-1 4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（） A．0B．6-C．1 6 D． 1 6 - 5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5） D．（-5，5） 6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（） A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3 D．m≤-3 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的 取值范围是（） A．y＞0 B．y＞-2
C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 12(73)-= ． 2210x y -+=，则x = ，y = ． 338.9 6.24=， 3.89 1.97=0.00389= ． 4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ． 5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ． 6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0， 4），则这个函数的解析式为 ．
湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷（附答案详解） 1．方程2x ＝6的解是（ ） A ．—3 B ．4 C ．3 D ．—4 2．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x 张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）. A ．()21541150x x ?=- B ．()15241150x x =?- C ．()24111150x x ?=- D ．()41215150x x =?- 3．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ） A ．亏40元 B ．赚400元 C ．亏400元 D ．不亏不赚 4．下列等式是由3x 4x 1=-根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有( ) ①431x x -=；②3x 4x 1-=；③322 1 2x x =-；④134-=+x x A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列一元一次方程的解是x =2的是 （ ） A ．3x =2x -2 B ．2x +3=3x +5 C ． 11 123 x x =- D ．x -1=-x +3 6．方程2x ＝1 2 的解是（ ） A ．x ＝﹣ 14 B ．x ＝4 C ．x ＝ 14 D ．x ＝﹣4 7．已知2x =是方程26x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．10 8．已知x=5是方程2x-4+a=3的解，则a 的值是( ) A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-3 9．方程4x+3y=16的所有非负整数解有（ ）. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．无数组 10．设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a 2+b 2+ab ，则方程（x+2）△x ＝1的实数根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝0，x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝﹣1 D ．x 1＝1，x 2＝﹣2 11．若代数式 12 a x ＋2 b 3 与－3a 2x －1b 3是同类项，则x ＝________. 12．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分
湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷（附答案详解）一、单选题 1．下面根据34 1 43 ?=的说法中，错误的是（） A．3 4 是倒数， 4 3 也是倒数B． 3 4 和 4 3 互为倒数 C．3 4 是 4 3 的倒数D． 4 3 是 3 4 的倒数 2．海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（） A．6 8.6710 ?B．5 86710 ??C．5 86710 ??D．7 8.6710 ? 3．如果() 2 ()0 3 +-=，则“()”内应填的有理数是（） A．3 2 B． 2 3 C． 2 3 -D． 3 2 - 4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4 a b c ﹣2 3 … A．4 B．3 C．0 D．﹣2 5．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（） A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b 6．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（） A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元 7．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1C．7D．﹣7 9．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（） A．4个B．5个C．6个D．6个以上
D B C A E B C B E 第15题图 F G E B 第8讲 三角形（2） 姓名：________ 一、知识点 1.三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的中线的性质：1 2 BD DC BC == . 三角形有三条中线，它们交于同一点（重心）. 2.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的 线段叫作三角形的高线（简称高）. 三角形的高线的性质：90AD BC ADB ADC ? ⊥∠=∠=即. 三角形有三条高线，它们（或它们的延长线）交于同一点（垂心）. 3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 三角形的角平分线的性质：1 2 BAD DAC BAC ∠=∠= ∠ 三角形有三条角平分线，它们交于同一点（内心）. 二、典型例题 【例１】已知在△ABC 中，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AD=3， 且△ABC 的周长为15，求BC 的长. 变式练习：△ABC 的周长为18，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于点D ，且AF=3cm ，AE=2cm ，求AB 、AC 、BD 的长。 【例2】如图，AD 是△ABC 的中线，AB=6cm ，AC=5cm ，求△ABD 和△ADC 的周长的差。 变式练习：1、如图，BD 是△ABC 的中线，△ABD 和△BDC 的周长的差为3cm ，AB 的长为13cm ，求BC 的长。 2、如图，△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形，求△ABC 各边的长。 3、等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把该三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形各边的长。 【例3】如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ACD 的中线，已知DE=2， （1） 求BD 、BE 、BC 的长； （2） 若△ACE 面积为4，求△ACD 、△ABC 的面积。 变式练习：1、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE 是△ACD 的边AC 上的中线，若 4ABC S ?=，则 ADE S ?=__________________； 2、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且 2 24ABC cm S ?=，则ABE S ?=__________； 3、如图，在ABC ?中，已知点D 、E 、F 分别在三边上，E 为AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于点G ，2BD DC =， 3GEC S ?=，4GDC S ?=，则ABC ?的面积是_____________； 4、如图 ，AD 为ABC ?的中线，BE 为ABD ?中线， （1）15,35ABE BAD ∠=?∠=?，求BED ∠的度数；（2）在BED ?中作BD 边上的高；（3）若ABC ?的面积 D C B A D C B A D C B A E D O C B A
新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光
第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1
1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、
七年级下册总复习 第一章二元一次方程 【知识点归纳】 1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。 2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。 【典型例题】 / 1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． ^
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组． > 4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是． （1）请你仿上面的解法解方程组． ( （2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x+3y ）米． （1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简； … （2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入） 6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完此时总产值是多少万元 ￥ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨 D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米） 18 26
一、填空题 1、设ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b 满足a b 4(a b 2) 2 0 ， 则第三边的长 c 的取值范围是． 2、函数y 4 x 3 的图象上存在点P，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是。 3、在△ABC中，∠B 和∠C 的平分线相交于O，若∠BOC= ，则∠A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是。 5、已知直线y a 2 x x a 4 不经过第四象限，则 a 的取值范围是。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为。 7、如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km) 和行驶时间t(h) 之间 的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h ； 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 确的说法有. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工 了28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 D 千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm°则顶角度数为( ) A.m° B.2m° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度y( 微克/ 毫升) 与服药后时间x( 时) 之间的函数关系如图所示，则
第一讲整式的乘法 1.基本公式： 典型例题： 例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n= 例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y= 练习：①若a2n=3,则2a6n-1= ②若a=78,b=87,则5656= （用a、b表示） ③若n位正整数，且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016= 例3.已知25x=2000,80y=2000,则1 x + 1 y = 练习：①已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值. 例4.不论x为何值，，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。
练习：①若多项式(x 2+mx=n)(x 2-3x+4)展开式中不含x 3和x 2项，求(n-2m)2015的值。 ②若3x 2-x-1=0,求代数式9x 4+12x 3-2x 2-7x+2014的值。 ③求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。 ④若(x 2+nx+3)(x 2-3x+m)的展开式中不含x 2和x 3项，求(2m-5n+2)2015的值。 ⑤若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)不含x 2和x 3项，则p= q= ⑥已知x=2a +1,y=3+4a ,用x 的代数式表示y= ⑦已知2a =3,2b =6,2c =12,说明a 、b 、c 之间的关系。 ⑧已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,则2m 2+13mn+6n 2-44的值为 ⑨已知a+1b =b+1c =c+1a ,a ≠b ≠c,则a 2b 2c 2= ⑩已知2a ·5b =2c ·5d =10,求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) ⑾a 、b 、c 都为不等于1的正数，且a -2=b 3=c 6,则abc 的值为
2014年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷（一） （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）． A ①④⑤ B ②⑤⑥ C ①②③ D ①②⑤ 2、下列命题中，正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；?②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ）． A 1 B 1.5 C 2 D 3 4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） ． B ． C ． D ． 第4题图 5、如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) 第5题图 6、对于函数y ＝－k x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（） A ．是一条直线 B ．过点（ ，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小 7、某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ） （A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4 2 1 k 第3题图 A B C D E
目录 第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算（P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念?性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P147-----157) 第20讲平行四边形(P158-----166) 第21讲菱形矩形(P167-----178) 第22讲正方形(P179-----189) 第23讲梯形(P190-----198) 第24讲数据的分析(P199-----209) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三
B A C D E F 第01讲 全等三角形的性质与判定 考点·方法·破译 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析 【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一 对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到. 解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中 AB DC ABC DCB BC CB =?? =??=? ∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中 A D AED DEC AB DC =?? =??=? ∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中 BE CE EF EF =?? =? ∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等