专训2线段上的动点问题
名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解．
线段上动点与中点问题的综合
1．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．
(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．
(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
(第1题)
线段上动点问题中的存在性问题
2．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.
(第2题)
(1)PA＝______，PB＝______(用含x的式子表示)．
(2)在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说
明理由．
(3)点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，
OB 的中点，问：AB －OP MN
的值是否发生变化？请说明理由．
线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．
(1)当PB ＝2AM 时，求x 的值．
(2)当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值．
(3)当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA ＋PN 的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
(第3题)
线段上的动点的方案问题
4．情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
(第4题)
情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．
你赞同以上哪种做法？【导学号：11972071】
答案
1．解：(1)MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12
AB ＝8. (2)能．MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12
AB ＝8. (3)能．MN ＝MD －DN ＝12AD －12BD ＝12(AD －BD)＝12
AB ＝8. (4)若点D 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AD ，DB 的中点，则MN ＝12
AB. 2．解：(1)|x ＋2|；|x －6|
(2)分三种情况：
①当点P 在A ，B 之间时，PA ＋PB ＝8，故舍去；
②当点P 在B 点右边时，PA ＝x ＋2，PB ＝x －6，
因为(x ＋2)＋(x －6)＝10，所以x ＝7；
③当点P 在A 点左边时，PA ＝－x －2，PB ＝6－x ，
因为(－x －2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3.
综上，当x ＝－3或7时，PA ＋PB ＝10.
(3)AB －OP MN
的值不发生变化．理由如下： 设运动时间为t s ，
则OP ＝t ，OA ＝5t ＋2，OB ＝20t ＋6，AB ＝OA ＋OB ＝25t ＋8，
AB －OP ＝24t ＋8，AP ＝OA ＋OP ＝6t ＋2，AM ＝12
AP ＝3t ＋1， OM ＝OA －AM ＝5t ＋2－(3t ＋1)＝2t ＋1，ON ＝12
OB ＝10t ＋3， 所以MN ＝OM ＋ON ＝12t ＋4.所以AB －OP MN ＝24t ＋812t ＋4
＝2. 3．解：(1)当点P 在点B 左边时，PA ＝2x ，PB ＝24－2x ，AM ＝x ，所以24－2x ＝2x ，即x ＝6；当点P 在点B 右边时，PA ＝2x ，PB ＝2x －24，AM ＝x ，所以2x －24＝2x ，方程无解．综上可得，x 的值为6.
(2)当P 在线段AB 上运动时，BM ＝24－x ，BP ＝24－2x ，所以2BM －BP ＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM －BP 为定值．
(3)①正确．当P 在AB 延长线上运动时，PA ＝2x ，AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x －24，PN ＝12
PB ＝x －12，
所以①MN ＝PM －PN ＝x －(x －12)＝12.
所以MN 长度不变，为定值12.
②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12，
所以MA＋PN的值是变化的．
4．解：情景一：横穿草坪是为了所走路程最短．因为两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：点P的位置如图．
(第4题)
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中的做法．
初中数学试卷
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初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式
初一数学上册动点问题 对于数学动点,要在动中取静.在线上运动,那么线的长度就是定量.如果是组成三角形,那么有两个点在运动,那那个不动的点就是定量.再根据运动的时间和长度进行分类,根据长宽高判断面积周长等 动点总要在极端上出考题1.两端是极端2.一个极端在中间（抛物线）3.特殊点（1）轴对称（2）平移（3) 旋转（4）列方程表示未知量,结合极端情况 动点的问题你要去用未知数如、(x.t.y)等大胆的去设如{有一点p以A为起点沿AB以每秒2个单位运动到B那么设AP为2t如果以知AB为6那么PB为6-2t. 点睛：速度公式和方程思想 练习： 1.数轴上A为-40，B为80 （1）一蜘蛛P从B出发3个单位/秒向左移动蜘蛛Q从A出发2个单位/秒设两个蜘蛛在C相遇C对应的数是多少? （2）若蜘蛛Q从A出发向左移动,蜘蛛P从B出发向左移动,设蜘蛛P在数轴上D点追上蜘蛛Q,D为多少? 2.甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动,甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米, ⑴甲、乙开始运动后几分钟相遇? ⑵如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二次相遇? 3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 4.点P从A点出发沿着线段AB向点B匀速运动,点P出发4分钟时距A地240cm,此时点Q也从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动,再经过6分钟点Q追上点P,又经过2分钟点Q到达点B处,此时点P、Q同时停止运动,设点P的运动时间为t分钟 （1）求点A与点B的距离； （2）当线段PQ的长为40cm时,求t的值 5.在数轴上有A、B两点,A、B两点所表示的有理数分别是a和b,a的倒数等于它本身,|b|=3,a ＜b且ab＜0. （1）求线段AB的长； （2）动点P、Q分别从点A、O同时出发,沿线段AB方向同向而行,其中一个点到达B点时停止,另一个点继续运动,直至也到达B点停止,P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒,M是PQ的中点,设运动时间为t秒,当点P、Q都在线段OB上运动时,请用含有t 的式子表示线段OM的长； （3）在（2）的条件下,是否存在t值使线段OM的长度是7/4.请说明理由.
专训2线段上的动点问题 名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：（1）找准点的各种可能的位置；（2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值），再由题意列方程求解. 线段上动点与三等分点问题的综合 1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发. （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度. （2）若点Q运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70 cm. （第1题） 线段上动点问题中的存在性问题 2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. （第2题） （1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）. （2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？若存在，请求出x的值；若不存在，请
说明理由. （3）点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ， OB 的中点，问：AB －OP MN 的值是否发生变化？请说明理由. 线段和差倍分关系中的动点问题 3.如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒. （1）当PB ＝2AM 时，求x 的值. （2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值. （3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA ＋PN 的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值. （第3题）
七年级数学上册 动点问题专题讲解 明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。 即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =．右边点表示的数．．．．．．． －．左边点表示的数．．．．．．． 。2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为 a － b ；向右运动b 个单位后所表示的数为 a+b 。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 基础题 1.如图所示，数轴上一动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动 5个单位长度到达点 C 点. （1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离. （2）若C 表示的数为 1，则点A 表示的数为 . 2.画个数轴,想一想 (1)已知在数轴上表示 3的点和表示8的点之间的距离为 5个单位,有这样的关系 5=8-3,那么在数轴上 C B A 250
表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位； (2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系 1 ，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是1(35) 2 __________________. (3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x. 应用题 1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上 相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
1、已知线段AB ＝12，CD ＝6，线段CD 在直线AB 上运动，（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧） （1）M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC ＝4，求MN 。 （2）当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 的延长线上一点，下列两个结论： ○1 PA + PB PC 是定值，○2 PA - PB PC 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。 2、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 1 2 AC ，点C 对应的数是200。 （1）若BC ＝300，求A 点所对应的数； （2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点 P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形） （3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动， P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点 A 的过程中，3 2 QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 3、数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度 C B A R Q P C A 200 -800 D C
向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。 4、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x 。 ⑴若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数； ⑵数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由。 ⑶A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：1 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P 为AB 的中点。 5、如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足 ()0122 =-++b a -5B -5B -5 B 43210-1-2B A
数学的动点问题 1. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(1) (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在, 请说明理由？ ( -1.5,3.5 ) (3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ (2/23) 2. 数轴上点A对应的数是一1，B对应的数是1, 一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。 (1)求点C对应的数；(8) (2)若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长 度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.(-11 ) (3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F.设点A、E、F、B所对应的数分别是X A、X E、X F、X B,当运动时间t不超过1 时，|x A-x E|-|X E-X F|+|X F-X B|的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。 3. 如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C使/ BOC=120 ?将直角三角板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在/ BOC的内部，且恰好平分/ BOC 问：此时直线ON是否平分/ AOC请说明理由. (2) 将图1中的三角板绕点0以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC求t的值. (3)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3,使ON在/ AOC的内部，求/ AOM/ NOC勺度数. AT
七年级数学上册 数轴上的动点问题专题训练1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点 A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．（1）在数轴上表示出A,B,C 三点； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A 、 B 、 C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,2 1,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点 P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的 数；若不存在，请说明理由. 2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b (1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来 (2) 数轴上A 、B 之间的距离记作 |AB|，定义：|AB|＝|a －b|，设点P 在数轴上对应的数为 x ，当|PA|＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________ (3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动， 点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，23AO ＝OB ， 求点B 的速度3．（本题12分）已知A 、B 两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若 A 、 B 两点的起始位置分别用有理数 a 、 b 表示， c 是最大的负整数，且|a －19c 2|＋|b －8c 3|＝0 (1) 求a 、b 、c 的值 (2) 根据题意及表格中的已知数据，填写完表格： 运动时间（秒） 0 5 7 t A 点位置 a －1 B 点位置 b 17 27 (3) 若A 、B 两点同时到达点 M 的位置，且点M 用有理数m 表示，求m 的值(4) A 、B 两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A 、B 两点表示5510 643210-1-2-3-4
七年级数学上册动点 问题
七年级数学上册动点问题 七年级数学上册动点问题 1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B． （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运
有关线段的动点问题 1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， （1）写出数轴上点B所表示的数； （2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）； （3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC． （1）线段AP与线段AB的数量关系是：； （2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ； （3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
4．如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t=6秒时，AB=cm； （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长； （3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由． 5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的 值．
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
七年级数学上册动点问题 1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B． （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总 关于动点问题的基本认知 1. 数轴是一条直线，是无穷多个点构成的，数轴上面每个点都可以表示一个实数（不仅仅 是有理数，如π也可以在数轴上表示出来），而不能说数轴上面有实数或数轴上面是实数；数轴把数和数轴上的点联系起来，是“数形结合”的基础，画图可以明确解题思路，简化计算过程，画出一个正确的图形非常重要． 2. 数轴有两个方向（正方向与负方向，在未明确指出向左为正方向时，我们默认向右为正 方向，向左为负方向），数轴上一个点有两侧，点的运动方向有两个（往正方向、往负方向），遇见动点问题我们要常考虑多种情况． 3. 数轴上两点间的距离等于在右边的点表示的数与在左边的点表示的数的差，即，若数轴 上A 、B 两点分别表示数a 、数b （a ＜b ），则AB =b -a ；若位置点的位置，则可用绝对值表示：AB =|a -b |． 4. 若数轴上的点A 表示数a ，则： （1）它向右移动b 个单位长度为：a +b ； （2）向左移动c 个单位长度为：a -c ； （3）先向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度为：a +b -c . （4）数轴上点的运动顺序可以改变，并不改变点的最终位置，因为实数具有加法交换律． 5. 数轴上各种距离或者线段长度表示： （1）A 、B 两点距离或者线段AB 长度：0 a b a b AB a b a b b a a b ->?? =-==??-
①AP vt =，m vt P AB BP m vt vt m P AB -?=-=? -? 点在线段上；点在线段延长线上. ②P 点位置为：运动方向为正时是m +vt ，运动方向为负时是m -vt ． 6. 线段比例关系： （1）线段AB 的中点M 的位置为：2 a b m += ； （2）点C 在直线AB 上，且AC =nBC ，点C 的位置为要考虑在线段AB 上和在线段AB 的延长线两种情况．如：若点A 在点C 左侧，点B 满足：AB =2BC ，点B 的位置可能为： 1°点B 在点A 左侧时（b ＜a ），AB ＜BC 不符合条件； 2°点B 在点A 、C 之间时（a ≤b ≤c ）：()2b a c b -=-； 3°点B 在点C 右侧时（c ＜b ）：此时C 为AB 中点：2 a b c += ； 或者直接有2a b b c -=-，解这个方程即可． （3）点在数轴上的周期运动注意找规律：注意周期的开始与结束分别在上面时候，记数是从“1”开始，还是从“0”开始． 数轴上的动点问题基本解法：“点 一 线一 式 ” 三步. （1） 读题画图； （2） 列点：写出相关各点的坐标；
七年级线段动点问题 1、如图1，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点AB=14． （1）若点P 在线段AB 上，且AP=8，则线段MN 的长度为 ； （2）若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关； （3）如图2，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PC PB PA - 的值不变；②PC PB PA +的值不变， 请选择一个正确的结论并求其值． 2、已知直线l 上有一点O ，点A 、B 同时从O 出发，在直线l 上分别向左、向右作匀速运动，且A 、B 的速度比为1:2，设运动时间为t s ． （1）当t =2s 时，AB =12cm ．此时， ① 在直线l 上画出A 、B 两点运动2秒时的位置，并回答点A 运动的速度是________cm /s ； 点B 运动的速度是________cm /s ． ② 若点P 为直线l 上一点，且P A －PB=OP ，求OP AB 的值； （2）在（1）的条件下，若A 、B 同时按原速向左．．．．运动，再经过几秒，OA=2OB ． 3、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为-2和4，P 为数轴上一点，对应数为x . （1）若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数 （2）数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由 （3）若点A 、点B 和点P （P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P 为AB 的中点.
4、如图所示，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-= (1) 点A 表示的数为 ， 点B 表示的数为 ； (2) 若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在点A ．、点．B ．之间的数轴上．．．．．． 找一点C ，使BC=2AC ，则C 点表示的数为 ； (3) 在(2)的条件下，若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同 一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒． ① 用含t 的代数式表示：点P 到点A 的距离PA= ，点Q 到点B 的距离QB= ； ② 当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为1个单位长度． 5、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P 从A 出发，以每秒1 个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点A ，在点Q 开始运动后，P,Q 两点之间的距离能否为 2个单位长度？如果能，请求出t 的值和此时P 表示的数；如果不能，写明理由。 6、如图1，在长方形ABCD 中，12AB =厘米，6BC =厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (秒)表示移动的时间, 那么： ⑴ DQ = 厘米, AP = 厘米(用含t 的代数式表示) ⑵ 如图1，当t = 秒时，线段AQ 与线段AP 相等? ⑶ 如图2，P 、Q 到达B 、A 后继续运动，P 点到达C 点后都停止运动。当t 为何值时，线段AQ 的长等于线段CP 的长的一半。
七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习知识导航 1、数轴 数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线. . 可以用数轴.上的点表示数 若点向右移动a个单位长度，则该点对应的数增加a; 若点向左移动a个单位长度，则该点对应的数减少a. 2、数轴上表示距离 求数轴上两点之间的距离: 如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小"来表示距离; 如果不确定这两点对应的数的大小关系，则两数相减再取绝对值来表示距离。 例如，数轴上A、B两点分别对应数a、b: 若己知a>b，则A、B两点的距离为a?b; 若a、b的大小关系不确定，则A、B两点的距离为|a?b|(或|b?a|),即A、B两点间的距离可表示为AB=|a?b|={a?b(a≥b) b?a(a ②对于|ax+b|=cx + d类型的绝对值方程，在解出x的值后需代入cx+d z 0中检验是否; 成立，若不成立则舍去; ± ③对于|ax + b||x+ d|=k类型的绝对值方程,在解出x的值后，需检验是否满足分段时的x范围，若不成立则舍去;在分段时，每个零点只能取等一次. 刻意练习 1. 在数轴上，点A表示?3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B 表示的数为_______，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为_______ 2. 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、3、?4，那么A到B的距离为_________，到C的距离为___________(用含绝对值的式子表示) 3. |x?5|的几何意义是数轴上表示_____的点与表示_______的点之间的距离; |x?6|=1的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离是_______; |m?n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离，且|m?n|=|n?m|; . |m+n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离. 动点问题 1、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？ 2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0) 20b -=． (1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A （1，1），点C （a , b ）, 满足035=-+-b a . （1）求长方形ABCD 的面积. （2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值; （3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点， 已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A . ①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ； ②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 . 4、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． y x P O C B A 5、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积； （2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使 2ACP ABC S S =V V ； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使 D C B A E O y x 24题图2 24题图1 D C B A O y x 数学线段动点问题 1.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（1） （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？（-1.5,3.5） （3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？（2/23） 2.数轴上点A 对应的数是－1，B 对应的数是1，一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用了4秒。 （1）求点C 对应的数；（8） （2）若小虫甲返回到A 点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.（-11） （3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E ，小虫乙爬行后对应的点为F.设点A 、E 、F 、B 所对应的数分别是x A 、x E 、x F 、x B ，当运动时间t 不超过1时， |x A -x E |-|x E -x F |+|x F -x B |的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。 如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°．将直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ．问：此时直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的 速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求t 的值. （3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至 图3，使ON 在∠AOC 的内部，求∠AOM-∠NOC 的度数． 3.已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x 。 线段中的动点问题专项练习 1、已知方程564m m -=的解也是关于x 的方程()234x n --=的解. （1）求m 、n 的值； （2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP n PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长. 2、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB= 1 2 AC ，点C 对应的数是200. （1）若BC=300，求点A 对应的数； （2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）； （3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32 QC -AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. B A A C 3、如图, 已知线段AB 上有两点C 、D, 且AC ＝BD ， M 、N 分别是线段AC 、AD 的中点, 若AB ＝a cm , AC ＝BD ＝b cm , 且a 、b 满足2(10)|4|02 b a -+-=. (8分) （1）求AB 、 AC 的长度(4分)。 （2）求线段MN 的长度(4分)。 4、如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）. （1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分） 解： （2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分） 解： （3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分） 解： 21题图N C B A 例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略 球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B． （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。 例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在 两个动点正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单 位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应 的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时 点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？人教版七年级下册数学动点问题
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