平面直角坐标系专题训练
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）
2．直线y＝2x﹣4，向（ ）平移2个单位将经过点（4，0）．
A．上B．下C．左D．右
3．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣4）
C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）
4．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（ ）A．（5，1）B．（﹣1，1）
C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）
5．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（1﹣b，﹣a）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位长度
C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度
D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度
7．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ）
A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3 8．若点A（a，b）在第四象限，则点B（0，a）在（ ）
A．x轴的正平轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
9．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，0）D．（2019，﹣）
二．填空题（共5小题）
11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 ．
12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．
15．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 ．
三．解答题（共4小题）
16．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ，）、B′（ ，）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
18．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
19．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，试问x，y，z之间的
数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
平 面 直 角 坐 标 系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】利用平移规律计算即可得到结果．
【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），
故选：D．
2．直线y＝2x﹣4，向（ ）平移2个单位将经过点（4，0）．
A．上B．下C．左D．右
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点的坐标代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．
把（4，0）代入直线解析式得0＝2×4+b，
解得b＝﹣8．
所以平移后直线的解析式为y＝2x﹣8＝2（x﹣2）﹣4，
则需要将直线向右平移2个单位，或向下平移4个单位，可使平移后直线过点（4，0），故选：D．
3．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣4）
C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】先由AB∥y轴且AB＝3得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减”可得答案．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），
则线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为（1，2）或（1，﹣4）
故选：D．
4．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（ ）A．（5，1）B．（﹣1，1）
C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），
∴A、B两点纵坐标都是1，
又∵AB＝3，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），
当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．
故选：C．
5．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（1﹣b，﹣a）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【解答】解：根据题意知，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则1﹣b＜0，﹣a＞0，
∴点B（1﹣b，﹣a）在第二象限，
故选：B．
6．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位长度
C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度
D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，
图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．
故选：C．
7．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ）
A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．
【解答】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0．
故选：C．
8．若点A（a，b）在第四象限，则点B（0，a）在（ ）
A．x轴的正平轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，再求解即可．
【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，
则点B（0，a）在y轴的正半轴上，
故选：C．
9．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴b+2＞0，2﹣a＞0，
∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．
故选：A．
10．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，0）D．（2019，﹣）【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n秒运动到P n（n为自然数）点，
观察，发现规律：P1（1，），P2（2，0），P3（3，﹣），P4（4，0），P5（5，），…，∴P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0），∵2019＝4×504+3，
∴P2019为（2019，﹣），
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 （﹣3，5） ．【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ﹣1．【考点】D5：坐标与图形性质．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ﹣1或﹣4．【考点】D1：点的坐标．
【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|＝|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．
【解答】解：根据题意得|2﹣a|＝|3a+6|，
所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），
解得a＝﹣1或a＝﹣4．
故答案为﹣1或﹣4．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 45．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，13），
所以，第2012个点的横坐标为45．
故答案为：45．
15．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 （503，﹣503） ．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．
【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4＝502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（503，﹣503）．
三．解答题（共4小题）
16．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：
A（ 2， ﹣1）、B（ 4， 3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 0， 0）、B′（ 2， 4）、C′（ ﹣1， 3）．
（3）△ABC的面积为 5．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．
18．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；
解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【解答】解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
19．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图
形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 （﹣2，0） ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
【考点】D5：坐标与图形性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC＝3，CD＝2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB＝CD，
即t＝2；
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则PF∥AD，
∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，
∴∠BP A＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，
∴z＝x+y．