统计分析的四种方法
一、指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；
指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。
二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。
统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。
三、时间数列及动态分析法, 时间数列是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。
时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。
动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。
进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。
四、指数分析法指数是指反映社会经济现象变动情况的相对数。有广义和狭义之分。根据指数所研究的范围不同可以有个体指数、类指数与总指数之分。
用指数进行因素分析。因素分析就是将研究对象分解为各个因素，把研究对象的总体看成是各因素变动共同的结果，通过对各个因素的分析，对研究对象总变动中各项因素的影响程度进行测定。因素分析按其所研究的对象的统计指标不同可分为对总量指标的变动的因素分析，对平均指标变动的因素分析。
第四章判别分析 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X= 和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时，
D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果 它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间 构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是 1 和 2， 对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则 X ，D 2（X ，G 1）D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ??? ''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为 X ，W(X)
统计分析报告范文 一、党员基本情况 截止到xx年12月31日，我院共有党员总数1229名。其中，正式党员882名，预备党员347名；女性党员517名，占党员总数的42％；少数民族党员49名，占党员总数的4％。 从党员的身份来看，教职工党员391名（其中，教师党员192名，35岁以下青年教师党员123名）；学生党员663名（其中，研究生党员63名，本科生党员578名，专科生党员22名）；离退休党员140名；其他35名（已毕业学生党员组织关系未转走等）。学生党员在全体党员中所占比例最大，达到了53.9％，见附图1。 二、xx年发展党员情况 xx年我院共发展党员365名，其中发展教职工党员9名、研究生党员11名、本科生党员320名、大专生党员25名。 在发展党员工作中，突出了两个重点，一是继续做好在大学生中发展党员工作，发展本科生党员人数占发展党员总数的87.6％；研究生党员人数为63人，占研究生总数的52.9％。二是积极做好在35岁以下青年教师中发展党员工作，xx年我院共发展35岁以下青年教师党员6名，占发展教职工党员总数的66.7。 三、党员教育管理 我院党委历来十分重视党员教育管理工作。去年，以保持共产党
员先进教育为契机，我院举办校、院两级专题报告23场，党支部集中学习108次，组织各种参观和实践活动23次，各级开展学习体会交流64次，各级开展先进性具体要求大讨论活动52次。在认真征求意见和深入谈心的基础上，全体党员认真撰写了个人党性分析材料，召开了专题组织生活会和民主生活会，回顾了自己近来的思想作风和工作经历，查找了自身存在的突出问题，认真开展批评与自我批评。先进性教育活动使得我院党员的精神面貌焕发了，党员队伍的整体素质有了较为明显的提升。 四、近三年党员队伍状况分析 通过对近三年统计数据的比较分析，可以看出我院党员队伍建设方面有如下几个特点： 1、学生党员数量合理，保持较高比例。 三年来，我院学生党员占全院党员总数的比例均在55％左右，本科生党员比例保持在10％左右，见附图2。 学生党员保持较高比例主要是由于我院党委高度重视发展党员工作。党委认真贯彻《中共中央组织部关于进一步做好新形势下发展党员工作的意见》精神，定期召开专题会议研究和部署，从党建经费中拨出专款用于积极分子培养、培训和党员教育工作。党委组织部和党校制定了《关于进一步加强学生党员工作的几点意见》等一系列有关发展党员的工作制度，组织编写了《发展党员工作制度选编》，提出了新形势下发展党员的新思路。党校进一步规范培训模式，实行两级党校管理体制，推动并开展了新生入党启蒙教育、分党校初级班、院党
第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时，用统计量n X z σ μ -=
第四章判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时， D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk 是p 维空 间R p 的k 个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一 个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p 维空间构造一个“划 分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是μ1和μ 2，对于一个新的样品X ， 要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2 （X ，G 2），则 X ，D 2 （X ，G 1） D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2 （X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ?? ?''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为
第三章 多元正态分布 多元正态分布是一元正态分布在多元情形下的直接推广，一元正态分布在统计学理论和应用方面有着十分重要的地位，同样，多元正态分布在多元统计学中也占有相当重要的地位。多元分析中的许多理论都是建立在多元正态分布基础上的，要学好多元统计分析，首先要熟悉多元正态分布及其性质。 第一节 一元统计分析中的有关概念 多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵，学习多元统计分析，首先要对随机向量和随机矩阵有所把握，为了学习的方便，先对一元统计分析中的有关概念和性质加以复习，并在此基础上推广给出多元统计分析中相应的概念和性质。 一、随机变量及概率分布函数 （一）随机变量 随机变量是随机事件的数量表现，可用X 、Y 等表示。随机变量X 有两个特点：一是取值的随机性，即事先不能够确定X 取哪个数值；二是取值的统计规律性，即完全可以确定X 取某个值或X 在某个区间取值的概率。 (二)随机变量的概率分布函数 随机变量X 的概率分布函数，简称为分布函数，其定义为： )()(x X P x F ≤= 随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量，相对应的概率分布就有离散型概率分布和连续型概率分布。 1、离散型随机变量的概率分布 若随机变量X 在有限个或可列个值上取值，则称X 为离散型随机变量。 设X 为离散型随机变量，可能取值为1x ，2x ，…，取这些值的概率分别为1p ，2p ，…， 记为 k k p x X P ==)(（Λ,2,1=k ） 称k k p x X P ==)(（Λ,2,1=k ）为离散型随机变量X 的概率分布。 离散型随机变量的概率分布具有两个性质： （1） 0≥k p ，Λ,2,1=k （2）11 =∑ ∞ =k k p 2、连续型随机变量的概率分布 若随机变量X 的分布函数可以表示为 dt t f x F x ?∞-=)()( 对一切R x ∈都成立，则称X 为连续型随机变量，称 )(x f 为X 的概率分布密度函数，简
统计分析报告概述及范文 什么是统计分析报告 统计分析报告（Statistical Analysis Report）。统计分析报告，就是指运用统计资料和统计分析方法，以独特的表达方法和结构特点，表现所研究事物本质和规律性的一种应用文章。统计分析报告是统计分析研究过程中所形成的论点、论据、结论的集中表现；它不同于一般的总结报告、议论文、叙述文和说明文；更不同于小说、诗歌和散文；它乃是运用统计资料和统计方法、数字与文字相结合，对客观事物进行分析研究结果的表现。统计分析结果可以通过表格式、图形式和文章式等多种形式表现出来。文章式的主要形式是统计分析报告。它是全部表现形式中最完善的形式。这种形式可以综合而灵活地运用表格、图形等形式；可以表现出表格式、图形式难以充分表现的活情况；可以使分析结果鲜明、生动、具体；可以进行深刻的定性分析。 统计分析报告有哪些类型 由于统计分析报告的内容和作用不同，统计分析报告的类型主要有下列几种： 1、统计公报 统计公报，是政府统计机构通过报刊向社会公众公布一个年度国民经济和社会发展情况的统计分析报告。一般是由国家、省一级以及计划单列的省辖市一级的统计局发布的。如《国家统计局关于1999年国民经济和社会发展统计公报》。 2、进度统计分析报告 进度统计分析报告主要以定期报表为依据，反映社会经济的发展情况，分析其影响和形成的原因。如月度分析、季度分析和年度分析。从时间上看，它可分为定期和不定期的、期中的和期末的统计分析报告；从内容上看，它又可分为专题和综合统计分析报告两种。 进度统计分析报告必须讲究时效，力求内容短小精悍，结构简单规范，看后一目了然。 3、综合统计分析报告
多元统计分析第三章假设检验与方差分析
第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时，用统计量n X z σ μ -=
研究生课程探索性空间数据分析 杜世宏 北京大学遥感与GIS研究所
提纲 一、地统计基础 二、探索性数据分析
?地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。 它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。 ?地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。但地统计学区别于经典统计学的最大特点是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。?地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。
? 1. 前提假设 –⑴随机过程。与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规 律，并进行预测。地统计学认为研究区域中的所有样本值 都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的， 它们是遵循一定的内在规律的。因此地统计学就是要揭示 这种内在规律，并进行预测。 –⑵正态分布。在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。在获得数据后首先应对数据 进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。
Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》 Multivariate Statistical Analysis ； ^ ) 主讲：统计学院许启发（） 统计学院应用统计学教研室 School of Statistics 2004年9月
第三章 主成分分析 【教学目的】 1．让学生了解主成分分析的背景、基本思想； 2．掌握主成分分析的基本原理与方法； 3．掌握主成分分析的操作步骤和基本过程； 4．] 5．学会应用主成分分析解决实际问题。 【教学重点】 1．主成分分析的几何意义； 2．主成分分析的基本原理。 §1 概述 一、什么是主成分分析 1．研究背景 在实际问题的研究中，为了全面分析问题，往往涉及众多有关的变量。但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也给合理地分析问题和解释问题带来困难。一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。实际上，在很多情况下，众多变量间有一定的相关关系，人们希望利用这种相关性对这些变量加以“改造”，用为数较少的新变量来反映原变量所提供的大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。主成分分析及典型相关分析便是在这种降维的思维下产生的处理高维数据的统计方法。本章主要介绍主成分分析。 主成分分析的基本方法是通过构造原变量的适当的线性组合，以产生一系列互不相关的新变量，从中选出少数几个新变量并使它们含有尽可能多的原变量带有的信息，从而使得用这几个新变量代替原变量分析问题和解决问题成为可能。当研究的问题确定之后，变量中所含“信息”的大小通常用该变量的方差或样本方差来度量。 > 概括地说，主成分分析（principal component analysis ）就是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。主成分概念最早是由Karl Parson 于1901年引进的，1933年Hotelling 把这个概念推广到随机向量。在实践中，主成分分析既可以单独使用，也可和其它方法结合使用，如主成分回归可克服多重共线性。 2．基本思想及意义 哲学理念：抓住问题的主要矛盾。 主成分分析将具有一定相关性的众多指标重新组合成新的无相互关系的综合指标来代替。通常数学上的处理就是将这p 个指标进行线性组合作为新的综合指标。问题是：这样的线性组合会很多，如何选择 如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为1F ，希望它能尽可能多地反映原来指标的信息，即1()Var F 越大，1F 所包含的原指标信息①就越多，1F 的方差应该最大，称1F 为第一主成分。 如果第一主成分1F 不足以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取2F 即选择第二个线性组合。为了有效地反映原来的信息，1F 中已包含的信息，无须出现在2F 中，即12(,)0Cov F F ，称2F 为第二主成分。 仿此可以得到p 个主成分。 ① 度量信息最经典的方差是方差。
第三章多元统计分析 §4 聚类分析 分类是人类认识世界的方式，也是管理世界的有效手段。在科学研究中非常重要，许多科学的研究都是从分类研究出发的。没有分类就没有效率；没有分类，这个世界就没有秩序。瑞典博物学家林奈（Carl von Linnaeus, 1707-1778）因为对植物的分类成就被后人誉为“分类学之父”，后人评价说“上帝创世，林奈分类”——能与上帝的名字并列的人不多，另一个著名的科学家是牛顿。由此可见分类成果的重要性。最初分类都是定性了，后来随着科学的发展产生了定量分类技术，包括基于统计学的聚类方法和基于模糊数学的聚类技巧。本节主要讲述统计学意义的数字分类方法思想和过程。 1 聚类的分类 分类研究的成果的重要性决定了方法的重大实践意义。在任何一门语言的语法学中，都要对词词汇进行分类，词汇分类可以根据词性：名词，动词，形容词……；英文还可以根据首字母分类：ABCD……；汉字则还可以根据笔划，如此等等。在生物学中，将生物划分为：界，门，纲，目，科，属，种。例如白菜（种）属于油菜属、十字花科、十字花目、双子叶植物纲、被子植物亚门、种子植物门、植物界；老虎（种）则属于猫属、猫科、食肉目、哺乳动物纲、脊椎动物亚门、脊索动物门、动物界。这样，整个世界的生物就可以建立一个等级谱系，根据这个谱系，我们可以比较容易地判断那些生物已经认识了，哪些生物尚未发现，哪些生物已经灭绝了。如果发现了新的生物，就可以方便地将其归类。在天文学中，天体可以根据视觉区域分类，也可以根据发光性质与光谱特征进行分类。在地理学中，城市既可以根据地域空间分类，也可以根据城市的职能进行分类。 表3-3-1 各种生物在分类学上的位置举例 位置白菜虎 界植物界动物界 门种子植物门脊索动物门 亚门被子植物亚门脊椎动物亚门 纲双子叶植物纲哺乳动物纲 目十字花目食肉目 科十字花科猫科 属油菜属猫属 种白菜虎 当我们走进一家图书馆，如果它们的图书没有分类编目，我们要找到一本图书与大海捞针没有什么区别。分类的方式也会影响工作的效率。书店的图书一般根据科学门类进行分类摆设，但有一段时间一家书店改为按照出版单位进行分类排列，结果读者很难找到所需图书，这家原本效益挺好的书店很快收到了消极影响。 早期的分类，一般根据事物的属性与特征进行划分，属于定性分类的范畴。随着人们认识的深入和研究对象复杂程度的增加，单纯的定性分类方法就不能满足要求了，于是产生了定量分类技术，即所谓数字分类。本节要讲述的就是根据多个指标进行数字分类的一种多元
第四章判别分析 习题4.8 （1）根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 （2）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味评分为8，信任度评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。 将数据导入SPSS，分析得到以下结果： 1.典型判别函数的特征函数的特征值表 表1-1 特征值表 表1-1所示是典型判别函数的特征值表，只有两个判别函数，所以特征值只有2个。函数1的特征值为17.791，函数2的特征值为0.720，判别函数的特征值越大，说明函数越具有区别判断力。函数1方差的累积贡献率高达96.1%，且典型相关系数为0.973，而函数2方差的贡献率仅为3.9%，典型相关系数为0.647。由此，说明函数1的区别判断力比函数2的强，函数1更具有区别判断力。 2.Wilks检验结果 表1-2 Wilks 的Lambda 上表中判别函数1和判别函数2的Wilks’Lambda值为0.031，判别函数2的Wilks’Lambda值为0.581。“1到2”表示两个判别函数的平均数在三个类间的差异情况，P值=0.002<0.05表示差异达到显著水平“2”表示在排除了第一个判别函数后，第二个判别函数在三个组别间的差异情况，P值=0.197>0.05表示判别函数2未达到显著水平。 3.建立贝叶斯判别函数
表1-3 贝叶斯判别法函数系数 上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为： 第一组： F1=-81.843-11.689X1+12.97X2+16.761X3 第二组： F2=-94.536-10.707X1+13.361X2+17.086X3 第三组： F3=-17.499-2.194X1+4.960X2+6.447X3 将新品牌饮料样品的自变量值分别代入上述三个贝叶斯判别函数，得到三个函数值为： F1=65.271，F2=65.661，F3=47.884 比较三个值，可以看出F2=65.661最大，据此得出新品牌饮料样品应该属于第二组，即该饮料的销售情况为平销。 4.个案观察结果表 表1-4 个案观察结果表
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。 解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密 度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度 函数的维数小于p 。 2.2设二维随机向量1 2()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。 解：设1 2()X X '的均值向量为()1 2μμ'=μ，协方差矩阵为21 122212σσσσ?? ? ?? ，则其联合分布密度函数为 1/2 12 2 2112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--???????? '=---?? ? ??? ?????? x x μx μ。 2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为 12121222 2[()()()()2()()] (,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----= -- 其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。求 （1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断 1X 和2X 是否相互独立。 （1）解：随机变量 1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； 11212122 2[()()()()2()()] ()()()d x c d c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--? 1221222222 2()()2[()()2()()]()()()() d d c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----? 121 222202()()2[()2()]()()()() d d c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------= +----? 221212222 2()()[()2()] 1()()()()d c d c d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a ------=+= ----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为 ()2 12 b a -。
怎样写好统计分析报告 各位领导，各位同仁： 今天，在这里和大家一起探讨统计分析报告的写作，分享一些写作技巧。与大家分享的技巧中，有的是我自己工作经验的积累，也有的是借鉴于他人，其主要目的是希望讲的更加全面、系统，对大家以后写作统计分析报告有所帮助。 统计分析报告作为一种文体,它既要遵循一般文章写作的普遍规律和要求,同时在写作格式、写作方法、数据运用等方面有自身的特点。下面，我们将从统计分析报告的概念作用、常见问题、写作步骤和学习策略等四个方面进行探讨。 一、统计分析报告的概念作用 （一）统计分析报告的概念：统计分析报告是根据统计学的原理和方法,运用大量统计数据来反映、研究和分析社会经济活动的现状、成因、本质和规律,并做出结论,提出解决问题办法的一种统计应用文体。 （二）统计分析报告的特点：统计分析的特点概括起来主要有“三强调”、“四性”。 “三强调”主要是：一是强调用统计特有的方法进行分析。利用掌握的数据建立统计模型，研究和分析社会经济现象的发展
变化。二是强调用数字说话。运用数字语言(包括运用统计表和统计图)来阐释社会经济现象的发展情况。三是强调定量分析。从数量方面来表现事物的规模、水平、构成、速度、质量、效益等情况,并把定量分析与定性分析结合起来。 “四性”主要是：一是针对性。针对党政领导和社会各界关心的难点、热点、焦点问题搞好统计分析，做到有的放矢。二是准确性。统计分析报告涉及数据要准确，分析方法要科学，论据要充分。因为统计分析报告是向领导和社会大众提供统计服务的重要载体。三是时效性。把统计分析报告提供在领导决策之前和社会各界需要之时，所以出手一定要快。四是实用性。统计分析报告能为领导决策提供参考，为社会大众提供咨询服务。 （三）统计分析报告的作用：主要体现在以下五个方面：一是统计工作能力的体现。统计分析报告就是统计设计、统计调查、统计整理、统计分析与写作等的综合，需要较强的观察能力、思维能力、创新能力和组织能力。所以,统计分析报告水平的高低就反映了统计工作水平的高低。二是传播信息的重要途径。统计分析报告包含了大量的统计信息，包括对未来预测的信息等，统计分析报告是其传播统计信息最好的载体。三是党政领导决策的依据。统计分析报告对原始资料信息深加工，在此基础上提出措施建议，更能深入反映客观实际，便于党政领导和社会各界使用。
4.8 某超市经销十种品牌饮料，其中四种畅销，三种平销，三种滞销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。 销售情况 产品序号 销售价格 口味评分 信任度评分 畅销 1 2. 2 5 8 2 2.5 6 7 3 3 3 9 4 3.2 8 6 平销 5 2.8 7 6 6 3.5 8 7 7 4. 8 9 8 滞销 8 1.7 3 4 9 2.2 4 2 10 2.7 4 3 （1） 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 （2） 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。 4.9 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否为履行还贷责任），以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄（1X ）、受教育程度（2X ）、现在所从事工作的年数（3X ）、未变更住址的年数（4X ）、收入（5X ）、负债收入比例（6X ）、信用卡债务（7X ）、其他债务（8X ）等来判断其信用情况。下表是从银行的客户资料中抽取的部分数据，（1）根据样本资料分别用距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法建立判别函数和判别规则。（2）某客户的如上情况资料为（53,1,918,50,11.20,2.02,3.58），对其进行信用好坏的评。 目前信用好坏 客户序 号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 已履行还贷责任 1 23 1 7 2 31 6.6 0.34 1.71 2 34 1 17 3 59 8 1.81 2.91 3 42 2 7 23 41 4.6 0.9 4 0.94 4 39 1 19 5 48 13.1 1.93 4.3 6 5 35 1 9 1 34 5 0.4 1.3 未履行还贷责任 6 3 7 1 1 3 24 15.1 1. 8 1.82 7 2 9 1 13 1 42 7.4 1.46 1.65 8 32 2 11 6 75 23.3 7.76 9.72 9 28 2 2 3 23 6.4 0.19 1.29 10 26 1 4 3 27 10.5 2.47 0.36 5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财物指标，使用系统聚类法和K 均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。 公司编号 净资产收益率 每股 净利润 总资产周转率 资产负债率 流动负债比率 每股 净资产 净利润增长率 总资产增长率 1 11.09 0.21 0.05 96.98 70.53 1.86 -44.04 81.99 2 11.96 0.59 0.74 51.78 90.73 4.95 7.02 16.11
如何撰写一份统计分析报告 1、统计分析报告的概念 统计分析报告是根据统计学的原理和方法，运用大量统计数据来反映、研究和分析社会经济活动的现状、成因、本质和规律，并做出结论，提出解决问题办法的一种统计应用文体。 对统计分析报告概念的理解应注意以下四点： （一）统计分析是统计分析报告写作的前提和基矗要写好统计分析报告，必须首先做好统计分析。 （二）统计分析报告要遵循统计学的基本原理和方法，主要是社会经济统计和数理统计的原理和方法等。 （三）统计分析报告的基本特色是运用大量的统计数据。无论是通过研究去认识事物，或通过反映去表现事物，都是要运用统计数据。统计部门这一巨大的"数据库"为统计分析提供了丰富的，写统计分析报告就应充分运用这个资料源，而且要用好、用活。运用大量的统计数据，这是统计分析报告与其他文体最明显的区别。可以说，没有统计数字的运用，就不成其为统计分析报告。 （四）作为一种文体，统计分析报告 既要遵循一般文章写作的普遍规律和要求，同时，在写作格式、写作方法、数据运用等方面也有自身的特点和要求。 2、统计分析报告的特点
（一）运用一整套统计特有的科学分析方法（如对比分析法，动态分析法，因素分析法、统计推断等），结合统计指标体系，全面、深刻地研究和分析社会经济现象的发展变化。 （二）运用数字语言（包括运用统计表和统计图）来描述和分析社会经济现象的发展情况，让统计数字来说话，通过确凿、详实的数字和简练、生动的文字进行说明和分析。 （三）注重定量分析。利用统计部门的优势，从数量方面来表现事物的规模、水平、构成、速度、质量、效益等情况，并把定量分析与定性分析结合起来。 （四）具有很强的针对性。针对各级党政领导和社会各界普遍关心的难点、热点、焦点问题进行分析，只有这样才有的放矢，针对性强。 （五）注重准确性和时效性。准确是统计分析报告乃至整个统计工作的生命。统计分析报告的准确性除了数字准确，不能有丝毫差错，情况真实，不能有虚假之外，还要求论述有理，不能违反逻辑；观点正确，不能出现谬误；建议可行，不能脱离实际。 统计分析报告具有很强的时效性。失去了时效性，也就失去了实用性，统计分析报告写得再好，也成了无效劳动。要保证统计分析报告的时效性，统计人员要有"一叶知秋"、"见微知著"的敏感，要有争分夺秒的时间观念，要有连续作战的工作作风。争取"雪中送炭"，避免"雨后送伞"，把统计分析报告提供在领导决策之前和社会各界需要之时。
3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的平均尺寸比例是6:4:1，假设()()1,,X n αα=L 为来自总体()123=,,X X X X '的随机样本，并设()~,X N μ∑。试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H 0，并导出检验统计量）。 解：设32,~(,),~(,)Y CX X N Y N C C C μμ'=∑∑。 121231233106,,,,,014C X X X μμμμμμμ??-?? ? == ? ?-?? ? ??其中，分别为 的样本均值。则检验三个变量是否符合规律的假设为 0212:,:H C O H C O μμ=≠。 检验统计量为 2 1(1)1~(1,1) (3,6)(1)(1) n p F T F p n p p n n p ---+= --+==--， 由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)X '，及 15840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.5A ?? ? ? ??? ， 2-1(1)()()()=47.1434T n n CX CAC CX ''=-，
221(1)12 =18.8574(1)(1)5 n p F T T n p ---+= ?=--， 对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.8574}=0.0091948。 因为p 值=0.0091948<0.05，故否定0H ，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。 SAS 程序及结果如下： prociml ; n=6;p=3; x={7860.616.5, 7658.112.5, 9263.214.5, 815914, 8160.815.5, 8459.514 }; m0={00,00}; c={10 -6,01 -4}; ln={[6]1}; x0=(ln*x)`/n; print x0; mm=i(6)-j(6,6,1)/n; a=x`*mm*x; a1=inv(c*a*c`); a2=c*x0; dd=a2`*a1*a2; d2=dd*(n-1); t2=n*d2; f=(n+1-p)*t2/((n-1)*(p-1)); print x0 a d2 t2 f; p0=1-probf(f,p-1,n-p+1); fa=finv(0.95,2,4); print p0; run ;
1.数据检查，即空间数据探索分析（ESDA） 在地统计分析中，克里格方法是建立在平稳假设的基础上，这种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性。另外，一些克里格插值（如普通克里格法、简单克里格法和泛克里格法等）都假设数据服从正态分布。如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换使其服从正态分布。因此，在用地统计分析创建表面之前，了解数据的分布状况十分重要。在ArcGIS GA模块中，主要提供了两种方法检验数据的分布：直方图法和正态QQPlot 图法。 （1）直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标 图1 上图中所展示的数据，中值接近均值、峰值指数接近3。从图中观察可认为近似于正态分布。 （2）正态QQ Plot 图 图2 正态QQ 图上的点可指示数据集的单变量分布的正态性。如果数据是正态分布的，点将落在45 度参考线上。如果数据不是正态分布的，点将会偏离参考线。所以正态QQ 图可以用来检查数据的正态分布情况。作图原理是用分位图思想。直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接近正态分布。 该研究通过地统计分析工具生成35个样本点的直方图和正态QQPlot 图，分别如图1、图2所示。从图1及其各种统计指标值可以看出，该样本点近乎于正态分布。在图2中，该例选取的35个样本点基本沿直线分布，也说明样本点接近于服从正态分布。在本研究区的样本点近乎于正态分布，而且区域化变量NO2的期望值是未知的，经过分析，在后期预测表面时，采用普通克里格插值是最为合适的。
（3）趋势分析图 上图为NO2的空间分布趋势图，x 轴正向指向东，y 轴正向指向北，z 轴正向指向属性（此处为NO2浓度）值增大的方向，采样点（即空气质量监测站）位于xy 平面上，黑色的垂直杆的高度代表NO2浓度的大小，分别将散点投影到xz 平面和yz 平面上，然后分别用二次曲线拟合，xz 平面上的绿色曲线代表东西方向的趋势，yz 平面上的蓝色曲线代表南北方向的趋势。从图中可以看到,NO2的浓度南北方向呈现出倒U 型的趋势，东西方向也呈现出倒U 型的趋势，说明在该地区的中部地区NO2浓度最高。 趋势分析工具提供用户研究区平面上的采样点转化为以感兴趣的属性值为高度的三维视图，然后用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。趋势分析图中的每一根竖棒代表了一个数据点的值（该实验中是NO2的浓度）和位置。这些点被投影到一个东西向的和一个南北向的正交平面上。通过投影点可以做出一条最佳拟合线，并用它来模拟特定方向上存在的趋势。此实验中的趋势分析图中南北方向和东西方向上有明显的趋势出现，因此需要用二次曲面拟合，即在后续剔除趋势的操作中选择二次(second)。可见，使用趋势分析来分析样本点数据的走向，可以使后续的表面拟合更加客观，拟合的结果具有更大的可信程度。 （4）Voronoi 图 Voronoi 图可以用来发现离群值。Voronoi 图的生成方法：每个多边形内有一个样点，多变形内任一点到该点的距离都小于其他多边形到该点的距离，生成多边形后。某个样点的相邻样点便会与该样点的多边形有相邻边。 利用相邻点的这个定义，可计算多种局部统计量。“Voronoi 图”工具提供下列方法来指定或计算面的值。 简单：指定给面的值是在该面内的采样点处记录的值。 平均值：指定给面的值是根据面及其相邻面计算出的平均值。 众数：利用五个组距对所有多边形进行分类。指定给面的值是面及其相邻面的众数（最常出现的组）。 聚类：利用五个组距对所有多边形进行分类。如果面的组距与其每个相邻面的组距都不同，则该面将灰显并放进第六组以区分该面与其相邻面。 熵：所有的面都利用基于数据值（小分位数）的自然分组的五个组进行分类。
某超市经销十种品牌饮料，其中四种畅销，三种平销，三种滞销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。 销售情况 产品序号 销售价格 口味评分 信任度评分 畅销 1 5 8 2 6 7 3 3 3 9 4 8 6 平销 5 7 6 6 8 7 7 9 8 滞销 8 3 4 9 4 2 10 4 3 （1） 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 （2） 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为，顾客对其口味的评分平均为8，信 任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否为履行还贷责任），以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄（1X ）、受教育程度（2X ）、现在所从事工作的年数（3X ）、未变更住址的年数（4X ）、收入（5X ）、负债收入比例（6X ）、信用卡债务（7X ）、其他债务（8X ）等来判断其信用情况。下表是从银行的客户资料中抽取的部分数据，（1）根据样本资料分别用距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法建立判别函数和判别规则。（2）某客户的如上情况资料为（53,1,918,50,,,），对其进行信用好坏的评。 目前信用好坏 客户序 号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 已履行还贷责任 1 23 1 7 2 31 2 34 1 17 3 59 8 3 42 2 7 23 41 4 39 1 19 5 48 5 35 1 9 1 34 5 未履行还贷责任 6 3 7 1 1 3 24 7 29 1 13 1 42 8 32 2 11 6 75 9 28 2 2 3 23 10 26 1 4 3 27 下表是15个上市公司2001年的一些主要财物指标，使用系统聚类法和K 均值法分别对这 些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。 公司编号 净资产收益率 每股净利 总资产周转率 资产负债流动负债比率 每股净资净利润增长率 总资产增长率
空间统计分析实验报告 一、空间点格局的识别 1、平均最邻近分析 平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。 图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0
计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。 P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。 本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。 2、多距离空间聚类分析 基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离围的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。 本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。 从图中可以看出，小于3千米的距离，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。 图2 K函数聚类分析结果1