第五单元四边形
第二十三课时矩形、菱形、正方形
基础达标训练
1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
2. (2017上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A. ∠BAC＝∠DCA
B. ∠BAC＝∠DAC
C. ∠BAC＝∠ABD
D. ∠BAC＝∠ADB
3. (2017河南)如图，在?ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有( )
第3题图
A. AC⊥BD
B. AB＝BC
C. AC＝BD
D. ∠1＝∠2
4. (2017广安)下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5. (2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，
2020年中考数学专项总复习——四边形测试卷 说明：本试卷共6大题，计21小题，满分120分，考试时间100分钟。 中考对接点 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，多边形的相关概念，多边形的内角和与外角和公式，命题平行线间的距离、中位线定理 单元疑难点 平行四边形及特殊的平行四边形的性质，结合图形变换等相关的计算与证明问题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内. 1.下列说法正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直 C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.对角线相等的菱形是正方形 2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边AB 上的中线，点E ，F 分别为BC ，BD 的中点，若AB=8，则EF 的长度为 A.1 B.2 C.3 D.3 3.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF=2，AC=6，则菱形ABCD 的面积为 A.510 B.15 C.12 D.76 4.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线.若BC=6，BD=5，则点D 的坐标是 A.（10，3） B.（9，3） C.（10，2） D.（9，2） 5.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D 的度数为 A.40° B.60° C.80° D.100°
6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，这个条件可以是 A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，过点D作直线m//AC，点E，F是直线m上的两个动点，在运动过程中EF=AC，则四边形ACFE的面积是 A.48 B.40 C.24 D.30 8.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为 A.25° B.55° C.65° D.75 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐 标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角 线BD与x轴平行，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点E，F， 将菱形ABCD沿x轴向左平移个单位长度，当点C落在△EOF 的内部（不包括三角形的边）时，k的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在□ABCD中，直线l上BD，将直线l沿BD从点B匀速 平移至点D，在运动过程中，直线与口ABCD两边的交点分别记 为点E，F.设线段EF的长为y，平移时间为t，则下列图象中，能 表示y与t的函数关系的大致图象的是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.四边形具有不稳定性，如图，将矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形AB'C'D，使得点B在线段AB的中垂线上，则∠BAB=_________. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD=时，平行四边形CDEB为菱形.
特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 ［目标］ 1. 理解矩形、菱形的定义与性质。 2. 掌握矩形、菱形的判定方法。 二. 重点、难点： 1. 矩形、菱形性质的综合应用。特别是菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。 2. 矩形、菱形的判定方法的综合应用。 三. 知识要点： 1. 矩形 （1）矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 （2）矩形的特殊性质 ①矩形的对角线相等 ②矩形四个角都是直角 （3）矩形性质的应用 ①矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形； ②矩形的2条对角线将矩形分成4个等腰三角形； ③有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决； ④矩形的面积计算公式： 宽长矩形?=S （4）矩形的判定条件 ①有三个角是直角的四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 注意： 1）在判定四边形是矩形的条件中，平行四边形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。 2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角。（在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件。）
3）将两个判定条件比较，后者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而前者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面。 4）矩形的判定与性质的区别 2. 菱形 （1）菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 （2）菱形的特殊性质 ①菱形的四条边都相等 ②菱形的对角线相互垂直，且每一条对角线平分一组对角 （3）菱形性质的应用 由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式。 两条对角线的乘积菱形 S 的一半 思考归纳：计算菱形的面积有哪些方法？ （4）菱形的判定条件 ①四边都相等的四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （5）四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图： 【典型例题】 例1. 等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形和圆 B. 等边三角形、矩形、菱形 C. 菱形、矩形和圆 D. 等边三角形、菱形、矩形和圆 分析：因为等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，明确了这一点，就很容易排除A 、B 、D ，只选C 了 解：菱形、矩形、圆这三种图形，都是轴对称图形，且又都是中心对称图形，故选C 。 例2. 如图，过□ABCD 的对角线的交点O 作两条互相垂直的直线EF 、GH 、分别与□ABCD 的四条边交于E 、F 和G 、H ，求证EGFH 为菱形。
矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 2.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在 BC 上，已知折痕AE =cm ，且3 tan 4 EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm 3.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60° 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 7.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9.下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．直角梯形 11．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C ．顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 （第7题图）
平行四边形、矩形、菱形、 正方形知识点总结 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形 的性质： 平行四边形矩形菱形正方形图 形 性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分互相平分且相等 互相垂直平分，且每条 对角线平分一组对角 互相垂直平分且相 等,每条对角线平分 一组对角 对称 性 只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 ah = S ab = S212 1 S d d =（注：d1,d2 为菱形两条对角线的 长度。） 2 S a =
2. 判定方法小结：(1) 平行四边形： ①两组对边分别平行的四边形是平行 四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行 四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行 四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四 边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 (2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形。 ①有一个角是直角的平行四边形是矩 形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且互相平分的四边形是 矩形。 (3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形. ①有一组邻边相等的平行四边形是菱 形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱 形； ③四边都相等的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱 形 (4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形。 ①有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边 形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形； ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形。
矩形的习题精 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ， 对角线是----cm ，那么矩形的周长是________ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么 DE 的长为____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. A B E F O
11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证： DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
图形的性质——四边形1 一．选择题（共9小题） 1．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（） A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．直角梯形 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′C P 为菱形，则t的值为（） A．B．2 C．D．3 3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 4．五边形的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．600° 5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（） A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360° 6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（） A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖 7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 8如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）
A．16° B．22° C．32° D．68° 9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（） A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 二．填空题（共7小题） 10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件_________ ，使得四边形ABCD是平行四边形． 11．五边形的内角和为_________ ． 12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_________ ． 13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________ ． 14．如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于_________ ． 15．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则?ABCD的周长等于_________ ．
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
∴EO=CO， 同理，FO=CO， ∴EO=FO， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4， 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠4=90°， ∴四边形AECF是矩形． 考点二：菱形的性质及判定的应用。 例2 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【解答】解：（1）四边形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．
（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， ∴OE∥BC 又CE∥BD ∴四边形BCEO是平行四边形； ∴OE=BC=8（7分） ∴S四边形OCED=错误!未找到引用源。OE?CD=错误!未找到引用源。×8×6=24． 考点三：正方形的性质及判定的应用。 例3如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140?，求∠AFE的度数． 【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝CB， ∵AC是正方形的对角线∴∠DCA＝∠BCA 又CE ＝CE∴△BEC≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140? 由△BEC≌△DEC可得∠DEC ＝∠BEC＝140?÷2＝70?， ∴∠AEF ＝∠BEC＝70?， 又∵AC是正方形的对角线，∠DAB＝90?∴∠DAC ＝∠BAC＝90?÷2＝45?， A B C D E F
平行四边形、菱形、矩形辅导练习题时间：60分钟 满分：100分一、复习平行四边形、矩形、菱形、有关的性质和判定方法。 （一）选择题（40分，每题5分） 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平 分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分 且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是 直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有 一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对 称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边 形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边 形 5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A、AB=CD B、AC=BD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时， 它是矩形 6、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的 周长为（） A、6 B、5.8 C、2（1+ 3 ） D、5.2 7、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（） A、4和2 B、1和2 3 C、2和2 3 D、2和 3 8、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 第8题 （二）填空题（35分，每题5分） 9、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的 对角线长为_________。 10、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 ____________________。
2018中考数学总复习考点：四边形?一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n边形的对角线共有条。 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起 来，掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
O A 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结 一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 一般 性质 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 面积 二. 判断（识别）方法小结： (1) 识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线3方面） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ t R ⊕∠Y 一个 ） ②对角线相等的平行四边形是矩形； （ ⊕Y 对角线 =） ③有三个角是直角的四边形是矩形； （3t R ∠个 ） ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（ ⊕对角线互相平分对角线 =）
(3) 识别菱形的方法：（从定义、特殊元素（边、对角线）3方面） ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （ =⊕Y 一组邻边 ） ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （ ⊕⊥Y 对角线 ） ③四边都相等的四边形是菱形； （4= 边） ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ ⊕⊥对角线互相平分对角线 ） (4) 识别正方形的方法：（从边、角、对角线3方面） 抓本质：矩形+菱形 ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（ = Rt ∠⊕⊕Y 一组邻边一个 ） ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （ ⊕⊕⊥=Y 对角线 对角线） ③有一组邻边相等的矩形是正方形； （ =⊕ 矩形一组邻边 ） ④对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ⊕⊥矩形对角线 ） ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； （ Rt ∠⊕菱形一个 ） ⑥对角线相等的菱形是正方形； （⊕=菱形 对角线） ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （ ⊕⊕⊥=对角线互相平分对角线 对角线） 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似） 三、其他性质： 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的 （1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积___________；两条对角线分得的四部分面积________。 ?推广：若一条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则直线被一组对边截下的 线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形（系列图形）的面积。
课时35．矩形、菱形、正方形 【课前热身】 1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o ，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm. 2.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ． 4.下列命题中，真命题是 （ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正 方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是 矩形 5. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．A B ＝B C B.AC ＝B D C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【考点链接】 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 平行四边形矩形菱形正方形
正方形 【典例精析】 例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积． 例2 如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不 重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形． 【中考演练】 1.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2． 2.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ， 则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 3.如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开， 则得到的四边形ABFE 是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形 A B C D O D C F B A E B G A E F H D C
A B C D E O H G F E D C B A 平行四边形、菱形、矩形 一、知识点回顾 二、特殊平行四边形与角平分线 角平分线 例1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC，∠AOB＝60°， 则∠COE＝ ． 练习1. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.
ADE CBF △≌△ 练习2. 如图，∠BAC=90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形． 三、特殊平行四边形的判定 例2.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 练习3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ． （1）求证： （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊 四边形？请证明你的结论． 四、中点四边形 如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。 （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； A B C E F M N O (第19题图） A B C D E F G
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。
2021年广东省中考数学总复习第17讲：四边形 一．选择题（共39小题） 1．（2020?广州）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝6，BC ＝8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +EF 的值为（ ） A ．485 B ．325 C ．245 D ．125 2．（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．（2019?深圳）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为4，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则 下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则GF EG =13． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2019?广州）如图，?ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ， F ， G ， H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．EH ＝HG B ．四边形EFGH 是平行四边形 C ．AC ⊥BD D ．△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍 5．（2019?广州）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ， F ，若BE ＝3，AF ＝5，则AC 的长为（ ）
A ．4√5 B ．4√3 C ．10 D ．8 6．（2020?深圳模拟）如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，M 为BE 中点，将△ DEM 绕M 顺时针旋转90°得△GFM ，则下列结论正确的有（ ） ①CM ＝GM ； ②tan ∠BCG ＝1； ③BC 垂直平分FG ； ④若AB ＝4，点E 在AD 上运动，则D ，F 两点距离的最小值是32√2． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 7．（2020?博罗县一模）一个正六边形的外角和是（ ） A ．540° B ．450° C ．360° D ．180° 8．（2020?斗门区一模）对角线互相平分且垂直的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形 9．（2020?梅州模拟）如图，正方形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，作AE ∥BD 交CD 延长 线于点E ，连接EF 交AD 于点O ，则下列结论：①四边形ABDE 是平行四边形；②DO ：BC ＝1：3；③EC =√2BD ；④S 四边形ODCF ＝S △AOE ，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2020?盐田区二模）如图，在正方形ABCD 中，点M 是AB 上一动点，点E 是CM 的 中点，AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接DE ，DF ．给出结论：①DE ＝EF ；②
一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数1 y x =的图象如图所示，当1x -≥时， y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过 路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，1） C ．（3，0） D ．（1，0） 5. 已知函数5 2)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 - 6. 如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7. 如图，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ， 分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒
初三数学 特殊四边形知识点及性质 几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线 所在直线，2条）． （2）菱形： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；、 ③对角线：对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线 所在直线，2条）． （3）正方形： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平 分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形： ①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角
全程考点训练19 四边形和平行四边形 一、选择题 1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是(C) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】由(n－2)·180°＝720°，得n＝6. (第2题) 2．如图，在?ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD交于点O，则OA的取值范围是(C) A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 【解析】∵BC－AB＜AC＜BC＋AB，∴2 cm＜AC＜8 cm. 又∵?ABCD对角线互相平分， ∴1 cm＜OA＜4 cm. 3．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是(D) A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形 C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形 【解析】A．正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°.∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能镶嵌平面； B．正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是(6－2)×180°÷6＝120°.∵2×60°＋2×120°＝360°，∴能镶嵌平面； C．正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是(8－2)×180°÷8＝135°.∵90°
＋2×135°＝360°，∴能镶嵌平面； D．正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是(5－2)×180°÷5＝108°.∵90m ＋108n≠360(m，n为正整数)，∴不能镶嵌平面． 故选D. (第4题) 4．如图，在?ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，有下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO.其中正确的是(B) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【解析】易证△AOE≌△COF，得OE＝OF，由AM∥BC，得△EAM∽△EBN. (第5题) 5．如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是(C) A．S1＞S2B．S1＜S2 C．S1＝S2D．2S1＝S2 【解析】平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的两个三角形，据此推出S△BEM ＝S△BHM，S△MGD＝S△MFD，S△ABD＝S△BCD，∴S1＝S2. 二、填空题 6．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是6． 【解析】由(n－2)·180＝1260，得n＝9，故从一个顶点出发引出的对角线条数＝n－3＝6.
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 平行四边形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分； 判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形 矩形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；判定： ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等菱形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形= 1 2 ab（对 角线乘积的一半）． 判定： ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 正方形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 判定： ①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形； ③对角线互相垂直的矩形． ④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形； 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．