2017-2018学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.方程组的解是（）
A. B. C. D.
2.人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法可表示为（）
A. 7.7×10-5m
B. 7.7×10-6m
C. 77×10-5m
D. 77×10-6m
3.下列计算正确的是（）
A. 4a2-2a2=2
B. （a2）3=a5
C. a3?a6=a9
D. （2a2）3=6a6
4.三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10
5.若a＜b，则下列不等式正确的是（）
A. a-2＜b-2
B. a-b＞0
C. ＞
D. -2a＜-2b
6.下列命题中，假命题是（）
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行
D. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等
7.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中
能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住
满，则不同的租房方案共有（）
A. 5种
B. 4种
C. 3种
D. 2种
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9.不等式x-3≤2的解集是______．
10.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是______．
11.若x m=4，y m=8，则（xy）m=______．
12.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______．
13.已知n边形的内角和为540°，则n=______．
14.已知是是二元一次方程mx+2y=1的解，则m______．
15.若（a+b）2=16，（a-b）2=14，则代数式a2+b2的值为______．
16.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，
EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为
______．
三、计算题（本大题共6小题，共60.0分）
17.计算：
（1）-12018+（π-3）0+（）-1；
（2）9a?a2?a3+（-2a2）3-a8÷a2．
18.把下列各式分解因式：
（1）2x2-4x+2；
（2）a4-16．
19.先化简，再求值：（a+3）（a-3）+（a+2）2-4（a-1），其中a=-．
20.已知关于x、y的方程组
（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足：x＜0且y＞0，求k的取值范围．
21.某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车
辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
A型客车B型客车
载客量（人/辆）4025
日租金（元/辆）320200
车辆数（辆）a b
（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
22.甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．
（1）用“＜”或“＞”号填空：S1______S2；
（2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S1的差（即S3-S1）是否为常数？若为常
数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件0＜n＜|S1-S2|的整数n有且只有10个，求m的值．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
23.（1）解方程组：
（2）解不等式组：
24.填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=____．
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（______________________）
∴∠2=____．（______________________）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=____．（_________________________）
∴CD∥FH（_________________________）
∴∠BDC=∠BHF=____°（_________________________）
∴CD⊥AB．
25.如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点F．探
究∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：，
（1）+（2）得，
3x=6，
x=2，
把x=2代入（1）得，y=-1，
∴原方程组的解．
故选：D．
用加减法解方程组即可．
此题考查二元一次方程组的解法．
2.【答案】B
【解析】
解：0.0000077m，用科学记数法可表示为7.7×10-6m．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】
解：A、4a2-2a2=2a2，错误；
B、（a2）3=a6，错误；
C、a3?a6=a9，正确；
D、（2a2）3=8a6，错误；
故选：C．
本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
解：设第三边长为x，由题意得：
4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
故选：A．
设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得4-3＜x＜4+3，确定x的范围后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
5.【答案】A
【解析】
解：A、将a＜b的两边都减去2可得a-2＜b-2，此选项正确；
B、将a＜b的两边都减去b可得a-b＜0，此选项错误；
C、将a＜b的两边都除以2可得＜，此选项错误；
D、将a＜b的两边都乘以-2可得-2a＞-2b，此选项错误；
故选：A．
直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．
此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
解：A、直角三角形的两个锐角互余是真命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；
C、平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上），是假命题；
D、平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等是真命题；
故选：C．
利用平移的性质、直角三角形的性质及平行线的判定等知识逐一判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平移的性质、直角三角形的性质及平行线的判定解答．
7.【答案】C
【解析】
解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
8.【答案】B
【解析】
解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y=21，
所以，，，，所以4种不同的安排．
故选：B．
设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是21人，列出不定方程，解答即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出
未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．
9.【答案】x≤5
【解析】
解：x-3≤2，
x≤5，
故答案为：x≤5
根据不等式的性质移项，再合并同类项即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，主要根据不等式的性质解答是关键．
10.【答案】a∥c
【解析】
解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．
本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相垂直．
11.【答案】32
【解析】
解：（xy）m=x m y m=4×8=32，
故答案为：32．
根据（ab）n=a n b n（n是正整数）进行计算即可．
此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
12.【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故应填：同旁内角互补，两直线平行．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】5
【解析】
解：根据题意得，（n-2）?180°=540°，
解得n=5．
故答案为：5．
根据多边形的内角和公式（n-2）?180°列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
14.【答案】=3
【解析】
解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为：=3．
将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
15.【答案】15
【解析】
解：（a+b）2=a2+2ab+b2=16①，（a-b）2=a2-2ab+b2=14②，
①+②得：2（a2+b2）=30，
则a2+b2=15．
故答案为：15
已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16.【答案】4
【解析】
解：∵点D是BC的中点，
∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，