一是本文写于１９２４年１０月２８日，１１月３日孙伏园来指出文中之误，１１月１７日载有此文的《语丝》创刊号才面世，莫间有半月之隔，改动一语并非难事，为何先生要郑重其事地去发一更正声明呢？何况孙先生是《语丝》的创办者、主编，来是为约稿之事，又和鲁迅先生是朋友，所指又是不穷置辩的事实，为何先生要坚持不动原文呢？
二是先生真不知道“雷峰塔并非就是保塔”吗？若仅“看看书”，“大约”“记错了”，也许有可能．可文中多次写到见过末倒的雷峰塔。且据许寿裳先生《亡友鲁迅印象记》所载，先生在杭州时，受许先生力邀而游过西湖。许文说：“‘保塔如美人，雷峰塔如醉汉’，虽时。人有此艳称，他只说平平而已。”可见鲁迅先生不仅见过雷峰塔，也见过保塔的。以先生的博闻强记，何以如此健忘呢？
之所以不改，用心何在？
雷峰塔和保塔同在西湖，一建于吴越建国之初，一建于吴越行将覆亡之时，雷峰塔是越王钱为皇妃所建，故又称皇妃塔，用以标榜封建道德。保塔是越王钱元为王子钱入贡宋朝所建，其“保”之称便有明显的维护封建逍统的色彩，道出了钱元在北宋朝庭咄咄逼人的统一攻势面前诚惶诚恐，建塔以求佛法保佑钱人贡为质而平安无事，维系吴越韩存延的心态。这说明吴越己是穷途末路，“无可奈何花落去”了。
如果说未倒的雷峰塔外表是“破破烂烂”的，那幢塔则是内质的腐朽了。所以，鲁迅先生不仅对镇压白娘娘的雷峰塔是满怀厌恶之情，对迷信佛法以求苟延的保塔更是一种鄙夷不屑之态了。这恐怕才是鲁迅先生说它们的景色“平平”、“并不。见佳”的真正原因。也正因为本质上的致性，才说雷峰塔又叫作保塔，“里面当幻挥邪啄锬锪耍然而我心仍然不舒服，仍然希望他倒掉”。这里，作者把对雷峰塔的态度巧妙地移就到保塔上，一箭而双雕。
从写作背景和思想动机看，辛亥革命虽然推倒了封建专制的“雷峰塔”，但只是把“法海”赶到“蟹壳”里，封建制度并没有“绝种”，复辟势力仍存在，复右论调仍在鼓噪，封建思想意识的清除更非易事。雷峰塔倒掉了，固然值得“欣喜”，可是压在人们心头上的保塔还根深蒂固，更需警醒国民精神，让人们人人自觉，群起而拆倒它。这不正是鲁迅这一时期多数文章的共同主题吗？鲁迅先生巧妙地把两座塔合而为一，是要含蓄地表达这样一个深意：不仅封建专制该倒，凡是封建的东西，都应在“希望他倒掉”之列，并顺手给封建复古派以致命的一枪：你们不是为雷峰塔的倒掉而宣扬保护“国粹”吗？连保Ａ塔都该倒，让你们去哭丧吧！文中所表现的彻底的反封建精神，此处得到最集中最突出的体现。可一般的参考资料分析此文的主题时，多专注于鲁迅对封建专制制度态度的彻底上，须知封建制度只是树，而封建思想意识才是根，树固然该倒，而根之不除，何来“彻底”？
如果鲁迅先生听从了“记者先生指点”而修改了原文，就不能给读者以更多的联想，从而削弱了内容的丰富性和主题的深刻性。如果没有了这则附记，不知底细的读者就会随文认为雷峰塔又叫保塔而让“谬种流传”了。由此可见，附记是文章不可缺少的一部分，应按照初次的模样把它刊在篇末，让它成为一把钥匙，使读者得以体会作者不因事实而害意的妙处和坚持不动原文的苦心，准确地把握文章主题。
6.1 探索确定位置的方法 （初中数学·八年级·上册·第六章） 生活中我们常常需要确定物体的位置，如棋盘上棋子的位置，电影院里的座位，城市地图上车站、学校、风景区的位置等。本节课以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，通过学生所熟悉的生活中的具体事例，让学生充分感知确定位置的多种方法和必要性，使学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密切相关。本节课的学习为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。【教学目标】 （1）探索确定平面上物体位置的方法，初步会用有序数对法与方向和距离法表示平面上物体的位置。 （2）通过运用位置确定的方法解决实际问题，激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 探索在平面上确定位置的两种常用方法。 【教学难点】 本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点。 【教学设计】 环节一 1．创设情景，引入课题 2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。为了让嫦娥能顺利飞往月球，并准确捕获月球，进入环月运行轨道，科学家们需要借助很精密的探测仪器，跟踪卫星在太空中的位置。那么如何确定物体的位置呢？本节课就让我们一起探索生活中确定位置的方法。 2．合作交流，探求新知 师：我想请第3组，第4位同学帮我个忙，行不？ 生：好！（该生起立） 师：你怎么知道老师叫的是你，而不是其他同学呢？ 生：第3组，第4个就是我啊。 师：在教室里，我们每一位同学都有自己一个固定的位置。如果把教室中的同学分成8组，门口这组为第1组，靠近讲台的这排为第1排，规定组写在前，排写在后，例如，第3组，第4位同学，我们记为（3，4），那么你能用这种方式表示你的位置吗？
圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .
圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；
4.1 探索确定位置的方法 班级组名姓名 【学习目标】 1、探索确定平面上物体位置的方法； 2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位 置的坐标思想； 3、初步会用有序实数对定位法和方向距离定位法表示平面上点的位置. 【课前自学，课中交流】 1、发现你身边的数学 问1：如果到了一家电影院，描述你在电影院里的座位需要哪几个数据？_______________ 问2：如果我们规定“排号写在前面，座号写在后面”， 那么“16排3座”可以记作：________________ 问3：请你说一说座位（2，9）表示什么含义？ ____________________________________________ 问4：请你思考（5，11）与（11，5）表示同一个座位吗？ _________________________________________________ [小结] 用一个有序数对来确定一个位置的方法叫___________________。而且用一个数对表示位置与两个数的前后顺序_____（有、无）关系。 2、如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。 （1）如果规定“行在前，列在后”，请问黑棋下在哪个位置 才能在最短时间内获胜？ （2）如果规定“行在前，列在后”，用有序数对表示图中各 枚黑棋的位置。 （3）如果规定“列在前，行在后”，用有序数对表示图中各 枚黑棋的位置。 （4）请在图中画上（1，4）与（8，5）这两枚黑棋？ 3、据报道，浙江省的4艘渔船在返回A港途中，受到超强台风“罗莎”的外围影响，我驻某岛边防战士接到命令，准备搜救，你能告诉边防战士4艘渔船相对小岛的具体位置吗？ （1）渔船A在小岛的位置：_____________________ （2）渔船B在小岛的位置：______________________ （3）渔船C在小岛的位置：______________________ （4）小岛在渔船C的位置：______________________ （5）小岛在渔船D的位置：______________________ [小结] 用___________________________确定一个物体位置 的方法叫方向距离定位法。 123456789 1 2 3 4 5 6 7 8 9
专题23 圆的有关位置关系 ?解读考点 知识点名师点晴 点和圆的位置关系 理解并掌握设⊙O的半径为r，点Ｐ到圆心的距离 ＯP=ｄ,则有：点P在圆外d>r;点P在圆上d=r; 点Ｐ在圆内d＜ｒ及其运用． 直线和圆的位置关 系 切线的判定定理 理解切线的判定定理,会运用它解决一些具体的题 目 切线的性质定理 理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题 目 切线长定理运用切线长定理解决一些实际问题． 圆和圆的位置关系 理解两圆的互解关系与d、ｒ1、r2等量关系的等 价条件并灵活应用它们解题. ?2年中考 【2015年题组】 １．（2015贵港)如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M，连接OP,OM.若⊙O的半径为２,ＯＰ=4，则线段ＯM的最小值是( ) A.0 B．１Ｃ.２ D.３ 【答案】B．
考点:1．点与圆的位置关系;2.三角形中位线定理;３．最值问题;4．轨迹． ２.（2015湘西州)⊙O的半径为5cｍ,点A到圆心O的距离OA=3cｍ,则点A与圆O的位置关系为(） Ａ.点A在圆上Ｂ．点A在圆内 C.点A在圆外D．无法确定 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵⊙O的半径为5cｍ,点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径,∴点A在⊙Ｏ内．故选B. 考点：点与圆的位置关系. 3.（2015泸州)如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°，则∠P的度数为（） A.６５°B．1３0° C.５0°D．100° 【答案】Ｃ. 【解析】 试题分析:∵PＡ、ＰB是⊙Ｏ的切线，∴OＡ⊥ＡP,OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB＝2∠Ｃ=1３0°，则∠P=３60°﹣（90°＋90°+13０°）＝50°.故选C． 考点：切线的性质． 4．(2０15宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片
2321点与圆的位置关系练习 ［课前预习］ 1探究: (1) ______________________________________________ 如图，O O的半径为R,用不等号填空：0A = _____________________________________________ R, OB= _____ , OC ______ R, OD ____ R o (2)你从(1)中发现什么结论？请把你的想法写下来：______________________________ (第1题) 2、小明和小红正在练习掷铅球，小明投了 下图中的哪个区域内？ (第 2 题) 5.1米，小红投了 6.4米，他们投的球分别落在 3、如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗。请画出小狗的活动 区域。 树小狗F题)S ［课内练习］ 4、已知O 0的半径为5cm , A为线段OP的中点，当0P满足下列条件时，分别指出点A 和O 0的位置关系： (1) 0P= 6cm ; ( 2) 0P= 10cm;( 3) 0P= 14cm。
D 与O A 的位置关系。 6、探究: ■ A (1)已知点A ，试通过画图探究经过点 A 可画 个圆。 (2)已知两点 A 、B ,试通过画图探究过 A 、 B 可画 个 ■ ■ 圆，这些圆的圆心在 。 A B (3)经过三点一定能画一个圆吗？把你的想法写下来： ___________________________ 7、探究：分别画一个锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，作出其外接圆。然后观察 每一种情况下圆心的位置，发现并归纳你的想法。 8、有一种“抢椅子”的游戏，可以有三人来玩，三人站在不在同一直线上的三点 A 、B 、 C 。将一把椅子放在某一地点 P ,三人同时起跑，最先到达椅子 P 处的人为胜者，为公 平起见，放椅子的点 P 应选在何处。想想看。你怎样安排。 5、已知：正方形 ABCD 的边长为a ,以A 为圆心, a 为半径作O A ,分别判断点 B 、 C 、 C B
初中数学《探索确定位置的方法》教案 6.1探索确定位置的方法 一、背景介绍及教学资料 有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍。 教学内容分析： 本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位。接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界。 教学目标： 1、探索确定平面上物体位置的方法； 2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想； 3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置. 教学重点与难点： 教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法. 教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点. 教学准备：刻度尺方格纸量角器 教学过程： 一、新课
方法1（有序数对定位） 1、创设情景，合作学习。 （1）分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有两位学生的座位号是一样的； （2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一排是第一排，哪一个位置是第一号呢？ （3）让学生规定排法： (4) 然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置。 （5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置。让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决。 （6) 讨论原因：原来是票弄错，只有排号或序号；有两张票的座位号相同。（让学生体会平面上确定位置需2个数据） （7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？ （8）如果将你的座位3排2号简记为（3, 2），那么2排3 号如何表示？（5, 6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？ （9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？ （10）一对数如（5, 2）所表示的座位有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？ 2．小结： 为了表示的简便，把第…排第…号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，再两头括号，中间逗号。如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法。 3．练习1：如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？请4位同学上台表演，2位对对弈，但只需说出落子的位
北师大版四年级数学上册“确定位置（一）” 一、教学目标： 1、知识与技能：在具体的情境中探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；能在方格图上用“数对”确定位置。 2、过程与方法：经历在现实生活中用“数对”确定物体位置的过程，掌握确定位置的方法。 3、情感态度与价值观：体验生活中处处有确定位置，感受生活中用“数对”确定位置的必要性。 二、教学重点：理解数对的意义及表示方法。 三、教学难点：正确地用数对描述物体的具体位置。 四、课型：新授课（空间与图形教学） 五、教学时数：1课时。 六、教学准备：苹果、教学课件。 七、教学过程： 一、游戏导入新课 做游戏：找苹果 1、师：“同学们喜欢做游戏吗？做游戏之前。我们规定以一列为一组，一共有8组。请同学们记住自己是第几组的，请第2组的同学招招手，请第4组的同学站起来，请第7组的同学冲老师笑一笑，同学们，开心吗？还想再玩一次游戏吗？（想） 师：我们今天来玩一个找宝游戏，（请两名学生，一名同学把苹果藏在教室的某一个书桌中，另一名同学去找） 师在学生找时问：“容易找吗？ 师：“怎样能找得快些？（生：要是知道他藏在哪就好了） 2、师：“那好，老师透露给你一条线索；在教室从左往右数的第二列的同学的书桌里。 （生马上去第二列挨座翻看） 师：“找了这么久都没找到呀，你能不能一找就准呢？ （生：有点难） 3、师：请同学们再告诉他一条线索，让他一找就准 （生：在第5个，学生马上到第五个座位找到了苹果） 4、师：“为什么她这一次一找就找到了呢？”（因为老师和同学们给他提供
了准确的信息，所以，这位同学才能快捷迅速地确定苹果的位置）师：其实确定位置也讲究方法的，今天我们就来学习如何确定位置。 [板书课题：确定位置（一）] 【设计意图：通过游戏，既能迅速引起学生的学习兴趣，也能使学生初步认识到“确定位置”需要知道第几列第几行，为学习今节课的内容做铺垫。】 二、探究新知，引出数对。 1、说说自己的位置：（1分钟） 师：“刚才老师提供了几个信息，才能迅速准确地确定苹果的位置？（生：2个） 师：是哪两个信息？（生：第（）列，第（）个） 师：你能用这两个信息说一说你的位置吗？ （生1：我在第4列的第4个座位） （生2：我在第6列的第3个座位） …… 设计意图：利用学生身边的实例，体现了数学取于生活且用于生活的教学理念。 2、出示书本情境图（课件） 师：这一个是小青班上的座位表，你们能说说小青的位置在哪里吗？请几位同学说说小青的位置，如果大家觉得谁说得好的话，就可以来点掌声表示鼓励，比比看谁赢的掌声最热烈。 生1：小青在小楠的后面，小亮的前面。 生2：小青在第3组倒数第4个位置。 生3：小青在小军的旁边 生4：小青在第3组第2个位置 …… 师：为什么生4赢得的掌声最热烈？（因为他说的第3组第2个位置，一听就知道小青在什么位置。）板书：第3组第2个 师：你的意思是他的方法又清楚又简便，是吗？看来我们都想到一块去了，我也是这么认为的。 师：其实，还有一种即清楚又简便的方法表示位置。是什么方法呢？ 3、介绍数对 师：您们想知道数学中是怎样表示位置的吗？请大家打开书本第80页，认真读书上两位小朋友说的两句话，看看你是否能找到答案。
精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径
长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲
例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且
专题23 圆与圆的位置关系 【阅读与思考】 两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系 .圆与圆 相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质 解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有： 1. 相交两圆作公共弦或连心线； 2. 相切两圆作过切点的公切线或连心线； 3. 有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形 熟悉以下基本图形和以上基本结论 ? 【例题与求解】 【例1】 如图，大圆O O 的直径AB^a cm ，分别以OA , OB 为直径作O O i 和O O 2，并在O O 与O O i 和O 。2的空隙间作两个等圆O O 3和O O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形 01040203的面积为 _______ cm 2 . （全国初中数学竞赛试题） 解题思路：易证四边形O 1O 4O 2O 3为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长 . 【例2】 如图，圆心为 A , B , C 的三个圆彼此相切，且均与直线 I 相切.若O A ,O B , B
oC 的半径分别为a , b , c （ 0 6.1探索确定位置的方法 一、背景介绍及教学资料 有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍。 教学内容分析： 本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位。接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界。 教学目标： 1、探索确定平面上物体位置的方法； 2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点 的位置的坐标思想； 3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置. 教学重点与难点： 教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法. 教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点. 教学准备：刻度尺方格纸量角器 教学过程： 2．练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。 以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A 、B 、C 、D 位置吗？小岛南偏西60°方向的15km 处是什么？… 练习3： 某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。 环节三 两种方法，灵活运用 乐清于1993年经国务院批准撤县设市后，便开始编制现代化中等城市的总体规划，原先若即若离的城镇，大多成了新市区的一部分。乐成片为政治文化中心，柳市、北白象片为工业中心，虹桥片为商贸中心，七里港片为储运中心，翁洋片为石化中心，雁荡山为旅游渡假中心。如今，一个集工贸、旅游、港口为一体的现代化中等城市，正悄然崛起于东海之滨。 如图是乐清市局部示意图，请借助刻度尺、量角器，设计描述各城镇位置的方法。（比例尺为1：420000） 环节四（经纬定位法） 1． 创设情景，合作学习 平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？ 把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法。 2．练习5：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17 用几何画板分别演示角度、距离变化，更能体现动感。 运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活，又服 务于生活。 锻炼学生的画图能力是为了提高学生的审题水平。 以本地地图为载体，不仅可以激发学习的兴趣，也使学生在数学课堂上得到热爱家乡的道德教育。 北白象镇 柳市镇 乐成镇 虹桥镇 第23课时与圆有关的位置关系 【课时目标】 1．探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系． 2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算． 4．能根据两圆相切及两圆相交的性质进行有关计算． 【知识梳理】 1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么： (1)d 探索确定位置的方法 知识提要 确定物体在平面上的位置，一般有两种常用方法： （1）用有序数对确定物体的位置； （2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）． 练习 一、选择题 1．下列说法中，可以确定位置的是( D ) A. 剧场第二排 B. 解放东路 C. 市政府北偏东 D. 东经120度，北纬40度 2．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的座位简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置（ A ） A．在同一排 B．前后在同一条直线上 C．中间隔了6个人 D．中间隔了6排 3. 小敏的家在学校以东200 m，再往南150 m处，若学校的位置用(0，0)表示，以正东、正北为正方向，则小敏家的位置用有序数对可表示为( C ) A. (－200，－150) B. (200，150) C. (200，－150) D. (－200，150) 4．如图所示是某动物园的示意图，下列说法中，正确的是( D ) A. 大门的位置是(0，3)，北门的位置是(4，6) B. 大门的位置是(3，0)，飞禽馆的位置是(1，5) C. 熊猫馆位于大门的东北方向，与大门的实际距离为500 m D. 熊猫馆位于飞禽馆的东北方向，且距离飞禽馆200 2 m 5．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（ D ） A．（5，6） B．（6，5） C．（7，6） D．（7，5） 6. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（ C ） 《圆与圆的位置关系》练习题（09年中考试题选） 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且 1 25O O =，1O ⊙的半径 12r =，则2 O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则 AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆 的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时 B ． D ． A ． C ． 4.1探索确定位置的方法 教材分析 作为本章的第一节课，它起着承上启下的作用。一方面，小学教材中已介绍过确定物体位置的两种常用的方法，但是由于知识不足，学生对两类方法的认识非常肤浅，并没有形成坐标意识；另一方面，本节课设置的目的在于让学生了解探究的方法，更重要的是促使学生形成坐标意识，从而为引入直角坐标系作好铺垫，为今后学习函数及其图象的关系奠定基础。学情分析 学生已具备掌握探索确定位置的两种常用方法的知识与经验基础，但由于中学生数学思维还不是很严密，真正让学生掌握这两种常用方法，透彻了解它们的细节，并能学以致用还是存在一定的困难。针对本课的两种常用方法的前提是在平面上，针对有序数对法中，学生易忽视起始位置的约定及有序性，本课利用“报座位起立”环节，让学生真真实实地感受到它们的重要性。针对方向距离法中，学生易忽视参照点的选定，本课利用有效的问题让学生自然地领悟参照点的不可或缺。 教学目标 1、探索确定平面上物体位置的方法；初步会用有序数对和方向、距离表示平面上的点的位置. 2、体验用有序数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想； 3、通过运用位置确定的方法解决实际问题，激发学生的学习兴趣. 教学重点与难点 教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法. 教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点. 教学准备：教学课件，刻度尺，量角器 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （一）探索新知一：“有序数对”法 1、问题: ①A,B 两人能否找到属于自己的位置? ②假如A 要找到自己的位置,还需加什么条件? B 呢？③如果换两张电影票,A,B 能找到自己的位置吗? 电影院里的座位是如何确定的? ④如果将“6排3号”记作（6，3），那么3排6号如何表示？⑤在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?⑥（5，6）表示什么含义？（6，5）又表示什么？这说明什么？ 二、师生合作，探究学习 1、思考： （1）确定一个座位一般需要几个数据？为什么？ （2）一对数如（5, 2）所表示的座位有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？ 小结： 为了表示简便，把第几排第几号记为数对形式，习惯上把排数写在前面，号数写在后面，再两头括号，中间逗号。如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法。 2、点将台：比一比谁的反应快 游戏规则: 给出一个有序实数对,该位置上的同学起立并喊“到”。 （2，5）；（5，2）；（4，1）；（3，3）；（3，2）；（4，2） 3、试一试： （1）如右图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？ （2）如图是城市中某区域的示意图。规定列号写在前面，行 号写在后面。 ①用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置； ②数对(4.5，3.5)，(2.5，1.5)在图上表示什么地方? 【设计意图】1、通过游戏活跃课堂气氛，加强学生 课堂参与的积极性；2、在对物体的指向方面，让学 生感受到探索确定位置的必要性，让学生明确今天研 电影票 6号 B A 电影票 6排 北师大四年级数学上册“确定位置（一）” 新塘街道后库小学张文娟 一、教学目标： 1、知识与技能：在具体的情境中探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；能在方格图上用“数对”确定位置。 2、过程与方法：经历在现实生活中用“数对”确定物体位置的过程，掌握确定位置的方法。 3、情感态度与价值观：体验生活中处处有确定位置，感受生活中用“数对”确定位置的必要性。 二、教学重点：理解数对的意义及表示方法。 三、教学难点：正确地用数对描述物体的具体位置。 四、课型：新授课（空间与图形教学） 五、教学时数：1课时。 六、教学准备：教学课件。 七、教学过程： 导入： 师：以前我们曾学过哪些表示物体具体位置的方位名词？（前后、上下、左右，东、南、西、北、东南、东北、西南、西北） 今天我们继续学习有关方向与位置的知识。 [板书课题：确定位置（一）] （一）热身小游戏 师：现在我们先来做个小游戏，比比谁的反应快。 1、游戏规定：以一竖排为一组（列）。 第3组的同学招招手。 第1组的同学做一个OK的手势。 2、以一横排为一行。 第3行的同学拍拍胸。 第5行的同学站起来跟老师问候一声“老师好” 3、第4组、第2行的同学站起来。 第2组、第1行的同学摆摆手。 （二）探究新知，引出数对。 1、说说自己的位置： 师：“刚才在做小游戏时，老师提供了几个信息，才能迅速准确地确定某个同学的位置？（生：2个） 师：是哪两个信息？（生：第（）列，第（）行） 师：你能用这两个信息说一说你的位置吗？ （生1：我在第4列的第4个座位） （生2：我在第6列的第3个座位） …… 2、出示书本情境图 师：这一个是小青班上的座位表，你能说说小青的位置在哪里吗？ 第23讲 与圆相关的位置关系 重难点 切线的性质与判定 (xx·郴州T23，8分)已知BC 是⊙O 的直径，点D 是BC 延长线上一点，AB ＝AD ，AE 是⊙O 的弦，∠AEC ＝30°. (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若AE ⊥BC ，垂足为M ，⊙O 的半径为4，求AE 的长． 【思路点拨】 (1)先求出∠ABC ＝30°，进而求出∠BAD ＝120°，再由OA ＝OB 即可求出∠OAB ＝30°，结论得证；(2)先求出∠AOC ＝60°，用三角函数求出AM ，再用垂径定理即可得出结论． 解：(1)∵∠AEC ＝30°， ∴∠ABC ＝30°. ∵AB ＝AD ， ∴∠D ＝∠ABC ＝30°. 根据三角形的内角和定理，得∠BAD ＝120°.2分 连接OA . ∵OA ＝OB . ∴∠OAB ＝∠ABC ＝30°. ∴∠OAD ＝∠BAD －∠OAB ＝90°. ∴OA ⊥AD . ∵点A 在⊙O 上， ∴直线AD 是⊙O 的切线.4分 (2)∵∠AEC ＝30°， ∴∠AOC ＝60°. ∵BC ⊥AE 于点M ， ∴AE ＝2AM ，∠OMA ＝90°.6分 在Rt△AOM 中，AM ＝OA ·sin∠AOM ＝4×sin60°＝2 3. ∴AE ＝2AM ＝4 3.8分 (xx·江西)如图，在△ABC 中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径作圆，与BC 相切于点C ，过点A 作A D⊥BO 交BO 的延长线于点D ，且∠AOD＝∠BAD. (1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)若BC ＝6，tan ∠ABC＝4 3 ，求AD 的长． 【思路点拨】 (1)作OE⊥AB，先由∠AOD＝∠BAD 求得∠ABD＝∠OAD，再由∠BCO＝∠D＝90°及∠BOC＝∠AOD 求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后证△BOC≌△BOE 得OE ＝OC ，依据切线的判定可得；(2)先求得∠EOA＝∠ABC，在 Rt △ABC 中求得AC ＝8，AB ＝10，由切线长定理知BE ＝BC ＝6，AE ＝4，OE ＝3，继而得BO ＝35，再证△ABD∽△OBC 得 OC AD ＝OB AB ，据此可得答案． P O 2O 136圆与圆的位置关系 一、选择题 1.如图,在Ｒt △ＡＢC 中,∠Ｃ=9０°,A Ｃ=8,ＢＣ=６,DE ∥ＢＣ，且A Ｄ=2CD, 则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以Ｅ为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 ( ) (A ）外离; (B)外切； （C)相交； （D ）不能确定． 2．已知半径分别为5cm 和８ｃｍ的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ) Ａ.1c ｍ ?Ｂ.3cm ??C.10cm ? ?D ．１5ｃm 3．已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为１,则两圆的位置关系是 ( ) Ａ.相交 ?Ｂ.内切? Ｃ.外切 ?Ｄ．内含 4.已知半径分别是３和５的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是( ） Ａ.8d > Ｂ． 2d > C.02d ≤< D. 8d >或02d ≤< 5．已知两圆半径分别为４和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ）． Ａ. 内含 B. 内切 Ｃ. 相交 D. 外切 6.如图,已知⊙01与⊙02关于y 轴对称，点０1的坐标为(－ 4,0). 两圆相交于Ａ、B,且01A ⊥０2Ａ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.4π – 8 Ｂ.8π – 16 C. １6π – 16 D.１6π – 32 二、填空题 1．如图,⊙O1和⊙O2的半径为2和3,连接O1Ｏ２，交⊙Ｏ２于点Ｐ,O1O2=7,若将⊙Ｏ1绕点P 按顺时针方向以30°／秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙Ｏ２相切时的旋转时间为＿___＿__秒． 2.已知⊙O １的半径为3,⊙Ｏ2的半径为5, O1Ｏ ２＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是 ▲ . ３．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5c ｍ,且它们内切，则12O O 等于 ▲ ｃm ． A B E D (第1题图) 探索确定位置的方法 【教学目标】 1．探索确定平面上物体位置的方法； 2．体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想； 3．初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。 【教学重难点】 探索在平面上确定位置的两种常用方法。 【教学过程】 一、新课 方法1（有序数对定位） 1．创设情景，合作学习。 （1）分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有两位学生的座位号是一样的； （2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一排是第一排，哪一个位置是第一号呢？ （3）让学生规定排法： （4）然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置。 （5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置。让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决。 （6）讨论原因：原来是票弄错，只有排号或序号；有两张票的座位号相同。（让学生体会平面上确定位置需2个数据） （7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？ （8）如果将你的座位3排2号简记为（3，2），那么2排3号如何表示？（5，6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？ （9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？ 艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。 ．D位置吗？小岛南偏西60°方向的 练习3： 某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。 方法3（经纬定位法） （1）创设情景，合作学习 平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？ 把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法。 （2）练习4：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17日晚上8时中心位置在台湾省台北市东南方向大约795公里的洋面上，即北纬20.7度，东经127．7度，中心气压910百帕，近中心最大风力12级以上(65米/秒)。而后台风中心向西北方向移动，并于18日夜间到19日中午在福建到浙江南部一带沿海登陆。请用数对的形式表示台风中心位置，并在图上标出台风中心。（130，30）（120，25）是否位于台风移动的主要路径上？ 二、归纳小结，梳理知识 这节课你有什么收获和体会？探索确定位置的方法教案
2019届中考一轮复习教学案：第23课时与圆有关的位置关系
4.1 探索确定位置的方法(答案版)
《圆与圆的位置关系》练习题
浙教版初中数学八年级 上册4.1 探索确定位置的方法 教案 (3)
确定位置教学设计北师大版公开课
(全国通用版)2019年中考数学复习 第六单元 圆 第23讲 与圆相关的位置关系练习
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