圆的面积(二)。(教材第16~17页)
1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。
3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
重点:圆的面积计算公式的应用。
难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。
课件。
师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的。
学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。
师:今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式,来解决一些实际问题。
【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容,就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性。】
1.已知半径求圆的面积。
师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆。如果射程是3米,可以浇灌多大面积的农田呢?(课件出示:教材第16页最上面左图)
学生尝试独立解答。
师:谁愿意把你的想法告诉大家?
生:射程就是圆形的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为
3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)。
师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。
2.已知周长求圆的面积。
师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第16页最上面右图)
学生尝试独立解答。
师:谁愿意说说自己的想法?
生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6米,半径是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。
师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出圆形的面积。
3.其他推导圆面积的方法。
师:下面是一种有意思的推导圆面积的方法,你能看懂吗?在小组里跟同学说说你看懂了什么。(课件出示:教材第16页推导圆面积的方法)
学生自主阅读,在小组里交流各自的收获。
师:谁来说一说自己看懂了什么?跟大家讲一讲。
学生可能会说:
?这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片,沿线剪开,把草绳一圈一圈地平铺成近似三角形,它们的面积是一样的,这样就相当于把圆形面积转化成近似三角形面积,可以推导出圆的面积。
?因为图中三角形的面积相当于圆的面积,三角形的底相当于圆的周长,三角形的高相当
师:现在请同学们自己来完成课本第16页最下面的填空。
学生完成填空练习之后,组织交流订正。
【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准化的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用,目的在于引导学生运用所学知识,解决一些生活中的简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍,可以有效拓宽视野,培养学生的发散思维。】
师:通过今天的学习,你有什么收获呢?
学生自由叙述自己的收获,与大家分享。
【设计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】
圆的面积(二)
S=πr2已知周长先求半径,再计算圆形面积。3.14×32→先算平方
=3.14×9
=28.26(平方米)
答:能浇灌面积为28.26平方米的农田。
125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20(米)
3.14×202
=3.14×400
=1256(平方米)
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
1.将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中,通过一系列的活动,将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。
2.创设“节水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计算圆形面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
A类
1.在小明家院子中间的一根木桩上,一根3米长的绳子拴着一只小狗,你能知道小狗的活动范围是多大吗?(提示:可以借助自己手边的物品演示观察再计算)
(考查知识点:圆的面积;能力要求:能灵活运用圆形面积的计算公式解决生活中的一些简单问题。)
B类
2.已知右图中的正方形面积是4平方厘米,你能求出圆的面积吗?如果正方形的面积是5平方厘米,圆的面积又该是多少呢?
(考查知识点:圆的面积;能力要求:理解并掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用公式解决问题。)
课堂作业新设计
A类:
1. 3.14×32=28.26(平方米)
B类:
2. 3.14×4=12.56(平方厘米) 3.14×5=15.7(平方厘米)
教材第17页“练一练”
1. 3.14×42=50.24(平方厘米)
2. 31.4÷
3.14÷2=5(米) 3.14×52=78.5(平方米)
3.周长的一半半径πr rπr2
5. 50×20+3.14×(20÷2)2=1314(平方米)
6. 3.14×(122-82)=251.2(平方厘米) 3.14×52-5×2×5÷2×2=28.5(平方厘米)