概率的简要计算
◆【课前热身】
1.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）
A ．
3
5
B ．
25
C ．
45
D ．
15
2.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A ．
110
B ．
210 C ．310 D ．15
3.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽
取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A ．
19
B ．
13 C ．12
D ．
2
3
4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 【参考答案】 1. A 2. A 3. B
4. 24
◆【考点聚焦】 〖知识点〗
必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图 〖大纲要求〗
了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用. 概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
◆【备考兵法】
〖考查重点与常见题型〗
考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是_________
(2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）
（A）1 （B）12 （C）14 （D）34
可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，?事件
A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m
n
．
几何图形的概率
概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．
◆【考点链接】
1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.
2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.
3．求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树形图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
◆【典例精析】
例1北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，如图所示．
（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？
（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，?再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率．
【分析】小玲第一次摸出“欢欢”的概率是P（欢欢）＝欢欢可能出现的次数
所有可能的结果数
，?
小玲第二次摸出“欢欢”的概率应注意摸的过程中是将已摸出的“欢欢”卡片又放回去了，这样“欢欢可能出现的次数”及“所有可能的结果数”不变，所求概率应是第一次和第二次所摸“欢欢”的概率之积．
【答案】解：（1）小玲取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是1
3
．
（2）小玲第一次取出一张卡片的概率为1
3
，由于题中要求记下名字后放回，?这时盒子
里的卡片仍有三张，因此小玲第二次取出相同卡片的概率仍为1
3
，这样小玲两次都取到印有
“欢欢”图案的卡片的概率为1
3
×
1
3
＝
1
9
，用列表法表示为：
欢欢迎迎妮妮
欢欢（欢欢，欢欢）（迎迎，欢欢）（妮妮，欢欢）
迎迎（欢欢，迎迎）（迎迎，迎迎）（妮妮，迎迎）
妮妮（欢欢，）妮妮（迎迎，妮妮）（妮妮，妮妮）【点评】求随机事件的概率的关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数．当这两个“结果数”直接确定有困难时，可用列举法来解．同时取到“欢欢”的卡片的概率等于
先后取到“欢欢”卡片概率的乘积，解这类题要注意“取到后放回”与“取到后不再放回”的不同．前者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化，而后者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都会发生变化．
例2 四张扑克牌的牌面如图a 所示，将扑克牌洗匀后，?如图b 背面朝上放置在桌面上． （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，?抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
【分析】本题以游戏是否公平为背影，考查概率知识，出题思路新颖，?为近几年中考试题中的一大特点． 【答案】（1）
1
2
（2）不公平．
随机抽取两张扑克牌，结果如下（2，4），（2，5），（2，5） 所以P （和为偶数）=1
3
． P （和为奇数）=
23
． 所以游戏不公平．
【点评】本题以游戏是否公平为载体，考查了学生对概率知识的掌握情况． ◆【迎考精练】 一、选择题
1.（北京市）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A.0
B.
1
41
C.
241
D.1
2.（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）. A.
54 B.53 C.52 D.5
1
3.（广西桂林、百色）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正
面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）．
A．1
4
B．
7
20
C．
2
5
D．
5
8
4.（湖南常德）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当
裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
5.（湖南常德）下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，
水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.(四川成都)下列说法正确的是（）
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
1
100
”表示抽奖l00次就一定会中奖
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
7.(浙江义乌)下列事件是必然事件的（）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C.射击运动员射击一次，命中十环
D.若a是实数，则0
a
8.（广西河池）下列事件是随机事件的是（）
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
9.（年广东佛山）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
的概率是1
2
”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指
针落在奇数区域的次数与总次数的比值
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值
上面的实验中，不．科学的有( )
A．0个 B．1个 C．2个D．3个
二、填空题
1.（河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
2.（福建莆田）在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是．
3.（广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均
相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4
5
，则n __________．
4.（重庆江津区）在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中,
有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 .
5.（吉林长春）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中，小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为．
6.(上海市)如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．
三、解答题
1.（辽宁铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
2.（湖北仙桃）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
3.（天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
【参考答案】
选择题
1. C
2. B
3. C
4. C
5. A
6. D
7. D
8. B
9. A 填空题1.
10
1
2. 2 11
3. 8
4.
3 10
5.
5
3
6.
6
1
解答题
1.解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）
2 3 =
（2）不公平．
∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）
2
3
=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）
1
3
=，
∵
21
33
≠，∴这个游戏不公平．
2. 解：（1）画树状图分析如下：
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为
21
.
63
P==
3. （Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它
们是：()()
2332
，，，.()21
63
P A
∴==.
第二个球
第一个球
（1，3）（2，3）
（1，2）（3，2）
（3，1）
（2，1）
3
2
1
1 2 3
（1，2）（1，3）（1，4）
2 3 4
1
（1，1）（2，3）（2，4）
1 3 4
2
（3，1）（3，2）（3，4）
1 2 4
3
（4，1）（4，2）（4，3）
1 2 3
4
第一次摸球
第二次摸球
1
2 3
2
1 3
3
1 2
第一个球
第二个球
八年级上数学计算题40道 一)填空题(每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分) (1 )由5、6、3三个数字可组成 _______________ 个三位数，其中最大数是____________ ，最小数是_________ 。 答案：6 653 356 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为 的是_________ 。 答案： 分析：我们任意选出两个连续整数n, n+ 1，那么它们的倒数为 (3)______________________________________________________________________ 已知a和b 都是自然数，且a+b=8，那么a与b的最大公约数是__________________________________ ，最小公倍 数是_________ 。 答案：b a 分析：由a+b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。 (4)按规律填空：
答案：5.625 分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。 方法一：将四个数都化为小数为： 1.125 , 2.25 , 3.375 , 4.5，我们发现相邻两个数之间后 一个数比前一个多1.125，(或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的 3倍，第四个数是第一个数的四倍)，则第5个数是4.5 + 1.125=5.625 (或1.125 3 = 5.625 )。 方法二： (5)如图，一个正方体切去一个长方体后________________ (单位：厘米)剩下的图形的体积是 , 表面积是________________ 。 答案：113立方厘米150平方厘米 分析：正方体的体积为5X5X5=125立方厘米，长方体的体积为2X2X3=12立方厘米，则 剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125 —12 = 113立方厘米。 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下 的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5X5X6=150平方厘米。 答案：1 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题 目中意思不变，把2004设成一个数a,看看它的一般规律是什么： 依次类推，可得到：
八年级数学下册计算题专项练习 一、分解因式 1． xy a axy xy 2 18213--＝ ．2． =-x x 422____________________． 3． 244x y xy y -+= ． 4．简便计算：22 7.29 2.71=－ ． 5. c ab ab abc 249714+--； 6. ()()2 2 169b a b a +--； 7.()2 m x y x y --+； 8. 322 96y y x xy --； 9. 2)(9)(124y x y x -+-+； 10. 42242a a b b -+． 11.x （a+b ）+y （a+b ） 12.3（x －y ）2 －（x －y ） 13. 3（m –n ）3–6（n –m ）2 14. (x-y)4+2xy(x-y) 2 15. mn （m –n ）2–m （n –m ） 16. 18b(a-b)2-12(b-a) 3 二、解不等式（组） 1.解不等式 ≥4， （1）328212x x -? （2）5724 31(1)0.54 x x x -≥-?? ?--
（5）解不等式组3(21)42 132 1.2 x x x x ? --???+?>-??≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 三、分式及分式方程 1.114112=---+x x x 2. 86 33 x x =+- 3.255 522-++x x x =1 4. 2 124111 x x x +=+-- 5.222 7461x x x x x +=+-- 6.11 322x x x -+=--- 7.)2(216322b a a bc a b -?÷ 8.93234962 2 2-?+-÷-+-a a b a b a a 9. 2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 10. 222299369x x x x x x x +-++++
1）（-3）0×6-+|π-2|-（）-2 （2）2+- （3）×- （4）（2+3）2011（2-3）2012-4-． 分式的乘除计算题精选（含答案） 一．解答题（共21小题） 1．?．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．
10．11．（ab3）2?． 12．××．13．．14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；
（2）．20．．21．÷?．
分式的乘除计算题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共21小题） 1．（2014?淄博）计算：?． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2012?漳州）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=?，然后约分即可． 解答： 解：原式=? =x． 点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式． 4．（2012?南昌）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =﹣1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．（2012?大连二模）计算：．
2018年八年级数学下册二次根式计算题专项练习1、匸暑匚丨 _匸…厂一匸匸? 4、历+的_屁厲 ~?3 42 5、，J_： 6、.-J < ?'：?-；「；
&上； 9 、 (2 - - 1)( 2 '+1)-( 1 - 2 ) 2. 10 、 |-迈|" + (1-咼+点 11、V25 ~ 12 、 屈丰令+IF 13 Jl_ : 14 、 （庞-2辰）廿仝
25 16、 17、 18 19、 21、 15、 Jg +3 ——（打 _ 5）1=1 + 卜一） J — J 力 + V3 — 2 羽 2 "厂丨「F !/' ； 二二-j~~-； 20、 3 3 V32 4- 乂+ 4^.（— — V12
23、翻-屈| + |2希-3巧3-73 + 屈） 24、|l-^p|j2-^3| + |2-V3 a?+Vab+Vab - Tab+t+a" V^b 参考答案 1、原式=-12 .., 2、原式=15-5』.； 27、 城十”一姐|十？击一卡+（2■ 疔）°。 28、：=￡-存29 3\8 3 % 30、
3、’ ■■ 4、1 5、4+ 6、 7、答案略； 8 4+ J .- 9、4 在-2. 10、「I 11、4+ ： 6 12、1; 13、 3 2 14、 15、’ J 16U'； 17 :-; 18、J—1 19、宀； 20、、I ‘ ； 21、答案略； ，； 22、 ：. 23、 24、1； 25、番-爭纟 26、1; 27、朋 + 273 -
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八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ；（b ≥0， a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
例3、 在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++
人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(
1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）? （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。? 答案：6 653 356? 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。? 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。? 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为? 的是________。? 答案：? 分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为? （3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。? 答案：b a? 分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。? （4）按规律填空：? 答案：5.625?
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。? 方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。? 方法二：? （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。? 答案：113立方厘米150平方厘米? 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。? 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。? ________________。? 答案：1? 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：?
1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长； （2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积． 选手编号
4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， （1）求证：EF⊥AE． （2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由．
第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师
二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4
第十六章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫
互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
49 (1) ——; (2) 0.49 ; (3) 14 ; (4) 10-8 400 二、求下列各数的立方根。 512 (1) －——; (2) -8 ; (3) 0.027 ; (4) 1015 64 三、解下列方程组。 a＝9b＋17 9x－5y＝12 { { 2a＝3b－20 6x＝9y－6 4x＋8y＝79 2m－4b＝28 { { y＋7x＝79 -9m＋2b＝3
49 (1) ——; (2) 0.09 ; (3) 2 ; (4) 10-10 100 二、求下列各数的立方根。 125 (1) －——; (2) -6 ; (3) 0.027 ; (4) 1027 64 三、解下列方程组。 3a＝2b－3 2x＋9y＝14 { { 3a＝2b＋9 9x＝2y＋8 4x＋y＝106 3m＋9b＝6 { { 4y＋4x＝106 -8m＋6b＝29
16 (1) ——; (2) 0.09 ; (3) 11 ; (4) 10-20 169 二、求下列各数的立方根。 512 (1) －——; (2) -10 ; (3) 0.729 ; (4) 103 64 三、解下列方程组。 5a＝7b－13 5x－6y＝12 { { 2a＝5b＋14 6x＝9y＋18 5x－8y＝72 2m－7b＝19 { { 7y－2x＝72 -3m＋6b＝12
36 (1) ——; (2) 0.64 ; (3) 5 ; (4) 10-14 100 二、求下列各数的立方根。 125 (1) －——; (2) -6 ; (3) 0.343 ; (4) 1018 64 三、解下列方程组。 a＝3b－15 8x＋7y＝7 { { 5a＝9b＋11 7x＝5y－15 4x＋9y＝119 8m－6b＝10 { { 4y＋x＝119 -4m－5b＝22
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
初二下学期数学练习题 一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E