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角的概念的推广说课稿

各位老师，大家好：

我说课地题目是：北师大版高中数学必修，第一章地第节《角地概念地推广》（板书）

我将从说教材、说教学目标、说重点难点、说教法学法、说教学过程和说板书设计这六个环节来进行.

首先，从教材来看：

它近代数学最重要和最基本地数学概念之一，对更新和完善中学数学知识结构起着重要地作用.是初中角概念地进一步深入和拓广，又是学生了解任意角地三角函数地开端，对进一步集合与函数等知识起着举足轻重地作用.因此它在整个高中数学地地位是不言而喻地资料个人收集整理，勿做商业用途

就知识地应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来地反应自然规律地一个数学模型，在现实生活中有着广泛地实际应用，如设计地最优化问题等,另外一元二次不等式解法地推导过程中所渗透地类比、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备地数学素养．资料个人收集整理，勿做商业用途为此，我确定了以下教学目标：

知识与技能目标：

通过对生活现象地分析，掌握旋转角地概念，初步形成象限角地概念

（）过程与方法目标：

考虑高中生身心发展及认知规律，通过角地概念地推广地自主探究与合作交流过程，提高学生地数形结合意识及探究问题、分析与解决问题地能力，体现了教师主导，学生主体教学手段.资料个人收集整理，勿做商业用途

（）情感态度与价值观目标：

通过学生自主对解法地探索，激发学生地求知欲，使学生体验数学地科学价值和应用价值，培养学生善于观察，勇于探索地良好习惯和严谨地科学态度资料个人收集整理，勿做商业用途

基于以上分析，我制定了本节地

教学重点为：角概念地推广，初步判断象限角

教学难点为：把终边相同角地集合用符号语言表示出来.

在实际教学过程中，为了因材施教.我主要渗透以下学法.让学生在互动探究活动中摸索学习方法，发现“新”地问题，探索出“新”地规律.资料个人收集整理，勿做商业用途

在教法上让学生主动参与，正确形成概念，并教会学生清晰地思维和严谨地推理.所以我主要采用问题探究式、启发引导式，演练结合式等教学方法.资料个人收集整理，勿做商业用途

在教学中为了达到更好地教学效果，课前我为学生准备多媒体课件辅助教学.

由于课标要求本节地教学时间为课时，所以下面介绍这一课时地教学过程

数学家弗赖登塔尔强调用再创造地方法去进行教学，提倡讨论式、指导式地教学形式，所以我设计地教学过程是我与学交往互动，共同发展地过程.本节课按照创设情境、探究新知、初步应用、分层训练、归纳小结五个环节来进行资料个人收集整理，勿做商业用途

创设情境（约分钟）

新课标指出：“应该让学生在具体主动地情境中学习数学，”因此在本节课中，用多媒体展示扳手拧螺丝地生活情境引，并让学生思考两种方向拧螺丝地过程当中，扳手所组成地两个角之间是什么关系资料个人收集整理，勿做商业用途

然后让学生从初中所学地角地定义中分析思考这个静态地问题

最后学生发现顺时针形成角，逆时针也形成角，转几圈同样也形成角

这样设计地意图：是为了激活学生们原有得知识，有助于提高学生地学习兴趣，同时很自然引导学生进入第二个环节探索新知新课教学（约分钟）资料个人收集整理，勿做商业用途

在这一环节，我让同学们思考顺时针和逆时针以及多转几圈分别形成了多少度地角

首先自己动手作图，引导学生体会并引导学生由原来静止变为动态地观点体验任意角概念地三个要点，顶点，始边和终边，最后师生共同感受角概念地推广产生与发展过程资料个人收集整理，勿做商业用途

为了让学生体会规定旋转方向地必要性，进而引出正角地概念，并通过类比地方法得到负角与零角地概念后，给出角地简便记法.使学生经历“再创造”地过程资料个人收集整理，勿做商业用途

接着用多媒体再次演示直角坐标系中角地旋转过程，加深正角，负角和零角概念地直观理解，由无限旋转后形成角地度数,从而引出象限角地概念，并重点强调终边落在坐标轴上地点不属于任何象限地角.资料个人收集整理，勿做商业用途

设计这个问题地意图是引导鼓励学生积极思考，让同学运用类比地方法，理性地推广了角地概念，突出教学重点.并为下一个环节做好铺垫资料个人收集整理，勿做商业用途

（三）初步应用（约分钟）

在角地推广上有了初步了解地基础上，用多媒体展示组不同大小地角.

提出最后一个问题：探究这些角有什么共同特征

接着让学生分组讨论，这个时候我会走到学生中间去，对理解正确地同学及时给予表扬，并针对理解不全面地同学个别指导.资料个人收集整理，勿做商业用途

最后启发学生利用数形结合地方法发现，并归纳总结同终边角地特征，能严格区分角相等和终边相等角，并学会集合地表示方法表示角地大小，资料个人收集整理，勿做商业用途

有效地数学学习过程，不是单纯地模仿于记忆，所以这个问题设计就可以让学生在探索过程中实践体验“先猜想、后推证”.逐步达到“注重方法，凸现思想” 地教学要求，化解了教学地难点资料个人收集整理，勿做商业用途

（四）分层训练（约分钟）

为了使学生深切体会到本节课地主要内容和思想方法，实现对知识地再次深化，学以自用

我选用教材例题作为第一个练习题

意图：通过例题地分析和解决，进一步理解象限角地概念

第二题我采用教材例练习.

意图：进一步巩固理解终边相同角地概念，掌握常见角地集合表示方法

教学反馈我通过设计几道课堂探究思考，由浅及深、由易到难，体现新课标提出地，让不同地学生在学习中得到不同发展地教学理念.资料个人收集整理，勿做商业用途

（五）课堂小节约三分钟

在课程即将结束时，我设置了三个问题：

通过本节课地学习，你学会了哪些知识？你最大地体验是什么？你掌握了哪些学习数学地方法让学生思考并分组讨论，自我教育，互帮互学，课堂教学自然生动活波，体现了过程与方法地教学目标.资料个人收集整理，勿做商业用途

在布置作业时，我将对学生地素质差异，进行分层作业.即使学生掌握了基础知识，又使学有余力地学生由所提高到这里，我地教学过程就全部结束了.

接下来，简单介绍一下板书设计：我把黑板分四部分：标题为角地概念地推广，写在黑板正上方，知识地概念写在第一部分，知识地推导过程写在第二部分，第三部分是练习题.多媒体课件地展示区在我地第四部分.这样既简洁又体现地本课地重难点资料个人收集整理，勿做商业用途

总之，无论是教学环节设计还是课外作业地安排上，我都重视了知识地产生过程，关注人地发展，考虑个体间地差异，注意了分层教学，让每个学生在课堂上都有感悟，都有各自地数学体验，不同地人在数学上得到不同地发展.从而全面提高学生地数学素养，体现高中数学新课程地理念.资料个人收集整理，勿做商业用途

以上我是角地概念地推广地说课，谢谢各位老师！

任意角说课稿

课题介绍: 尊敬的各位老师、亲爱的同学们: 我就是来自数学与信息科学学院2010级1班的王林,今天我说课的课题就是“任意角”、选自人民教育出版社A版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4第一章第一节第一课时的内容、下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课、一.教材分析 1、本节教材的地位与作用本课就是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时、三角函数就是基本初等函数,它就是描述周期现象的重要数学模型、角的概念的推广正就是这一思想的体现之一,就是初中相关知识的自然延续、为进一步研究角的与、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具,所以学生正确的理解与掌握角的概念的推广尤为重要、 2、教学目标知识目标: (1)理解任意角以及象限角的概念,掌握正角、负角、零角的定义; (2)掌握所有与角α终边相同的角(包括角α)的表示方法; 能力目标: (1)提高学生的计算能力,归纳概括能力与类比思维能力; (2)通过画图与判断角的象限,培养学生数形结合的思想方法; 情感目标: (1)通过创设问题情景,激发分析探求的学习态度,强化参与意识; (2)学会运用运动变化的观点认识事物、 3、教学重点、难点重点:理解正角、负角与零角与象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断、难点:把终边相同的角用集合与数学符号语言表示出来、二、学生情况分析 0~360、结合实际 1、学生在初中已经接触到角的定义,角的范围仅限于00 生活中的例子,由教材的“思考”出发,引发学生的的认知冲突,激发学生的求知欲望,让学生体会角的推广的必要性、 2.“终边相同的角之间的关系”的学习,可以从特例出发,通过填空的方式,使学

(完整版)角的概念的推广教学设计

角的概念的推广一教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题：角的概念推广（第一课时）教学目的： 1?掌握用旋转”定义角的概念，理解并掌握正角”负角”象限角”终边相同的角”的含义。 2. 掌握所有与a角终边相同的角（包括a角）的表示方法。 3?从射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。教学难点：终边相同的角的表示。设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。教学过程：一、复习引入： 1. 回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是O°WaW 360°,但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于狭隘” 2. 生活中很多实例会不在范围0°

任意角的三角函数说课稿

任意角的三角函数说课稿各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。一、说教材 1、地位和作用：本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标： 2、教学目标：知识与技能方面：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。方法与过程上：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度. 本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点： 3、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：二、说教、学方法一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳

广东省“创新杯“说课大赛优秀奖作品：角的概念的推广教学设计方案

5.1.1 角的概念的推广（2课时）【教学设计思路】根据课堂教学设计的基本原理、中等职业学校数学课程的特点以及中职生的认知水平，以高教版《数学（基础模块）》上册第五章第一节“角的概念的推广”为教学内容，在经过前期分析（包括教材、学习任务、学习者）的基础上，编写本教学设计．在课堂引入及整个过程设计中，主要采用了“情境引入、已有概念探测、引发认知冲突、建构概念和构图总结”的教学策略．本课的教学主要分成三部分：任意角、象限角和终边相同的角．对于“任意角”部分，具体的设计思路是：通过创设情境，引出研究“角”的学习任务；教师指导学生制作关于角的思维导图，以反映学生头脑中存在的已有概念；进而通过丰富的案例引出推广角的必要性，通过小组讨论以引发学生的认知冲突；教师通过对个人概念图的观察分析及小组的讨论，了解学生的已有概念，并以圆心角的概念作为教学的“先行组织者”，以时钟分针的旋转为教学起点，配以实物操作，强化学生的认知冲突，促使他们对已有概念的不满；教师帮助学生根据自身的经验引出任意角的概念，进而顺利建构任意角的概念．对于象限角和终边相同的角，设计的思路是：通过为已经完成的练习进行反思，引出学习任务；让学生讨论从而产生认知冲突；教师根据学生的讨论结果，给以适当提示，提出概念；师生共同对例题进行探讨，在运用概念的过程中使学生进一步完成概念建构．最后，师生共同绘制“任意角”的概念图，完成概念建构．【教材分析】第五章研究的三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其它领域都有重要作用．第五章安排在函数、指数函数和对数函数后面，是以函数的视角重新审视初中课程中解直角三角形中的涉及到的三角函数．圆周运动是周期运动的典型，项武义先生对此曾经指出“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动”．在对圆周运动的分析过程中，圆心角自然成为研究的变量，因此，在研究三角函数前有必要先将角的概念进行推广，并引入弧度制．本节是第五章的第一小节，研究的主要内容有角的概念的推广、象限角和终边相同的角的集合表示，是对小学和初中学习过的“角”的概念的拓展和深化，也是学习三角函数的基础和体验周期现象的绝佳题材．为了便于在同一参考系下讨论三角函数，引入了象限角；对终边相同的角的讨论则为以后证明恒等式、化简和运用诱导公式等奠定基础．【教学目标】 1.知识技能目标 ①.了解角的概念的推广，知道正角、负角和零角； ②.会判断一个角是第几象限角； ③.会用集合表示终边相同的角； 2.能力目标 ①.通过推广角的概念，增强运用数学的视角观察和刻画客观事物的能力； ②.通过判断一个角是第几象限角，加深对数形结合思想的理解； ③.通过终边相同的角的集合表示，提高使用数学语言的能力； 3.情感目标 ①.经历从分析生活实例到建立概念的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，提高学习的兴趣； ②.通过对问题的深入探讨，培养严谨求实的科学态度，养成良好的数学学习习惯，树立正确的数学信念．【教学重点】角的概念的推广．【教学难点】任意角的概念；终边相同的角的集合表示．

(完整版)角的概念的推广(教学设计)

§2 角的概念的推广【教学目标】 1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角； 2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法； 3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】 1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念； 2.初步学会终边相同的角的表示方法. 【教学难点】终边相同的角的集合的表示方法. 【教学方法】六环节分层导学法【课前准备】（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查. 学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线. （小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。（检查反馈）学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题： 1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写； 2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件； 3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练； 4)概念辨析缺乏方法. 完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.

【教学过程】一、导入新课初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念. 教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角. 【板书】角的概念的推广二、展示评价学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价. 展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题. 三、导引探究教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法. 探究1：判断角所在象限例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（1）480°；（2）-760°；（3）932°；归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限. 跟踪训练1：象限角的概念：第一象限角的集合可表示为____________ ______；第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；第三象限角的集合可表示为；

《角的概念的推广》说课稿

《角的概念推广》说课稿今天我说课的课题是选自高教出版社中等职业学校教材（基础模块）数学上册，第五章的第一节《角的概念推广》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计、教学反思五个方面进行说明。一、说教材 1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。从而来完善初中角的定义。 2．地位和作用：本节内容是全国中等职业学校通用教材第四版上册数学第三章三角函数的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数打好基础。二、说教学目标（1）知识目标：①理解正角、负角、零角的概念； ②掌握终边相同的角的表示，并会判断一个角终边的位置. （2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，②培养学生善于寻找数学规律的能力。（3）德育目标：①数学的生活性、实用性； ②用“运动”的世界观来审视事物； ③培养对美的鉴赏能力。 4．重点与难点：重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。难点：终边相同的角的表示及在0度～360度之间，找出与已知角终边相同的角。三、说教法学法 (1)引导发现法。探索发现式教学模式；通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。 (2) 开放式生活背景情境导入法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。（3）合作交流、共同探讨的方法。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节 - 1 -

高中数学新课程创新教学设计案例角的概念的推广

31 角的概念的推广教材分析这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．任务分析这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握．教学设计一、问题情境［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动．

［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角 2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角 3. 钟表上的秒针（当时间过了时）是按什么方向转动的，转动了多大角 4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备．二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角． 2. 象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）；－330°＝30°－360°，（k＝－1）．设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和．三、解释应用［例题］ 1. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．

角的概念的推广——教学设计

《角的概念的推广》一一教学设计一、教材分析 1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。本节课的学习具有以下必要性： 1、在实际生活中应用广泛。 2、是前面所学函数类型的延伸。 3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。 4、是专业的重要学习工具。 2、课时安排 5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。 3、教学目标知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。能力目标：通过布置课前任务一一培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解一一锻炼学生的语言表达能力；通过让学生解决生活中与数学相关的问题一一提高学生分析问题、解决冋题的能力。情感目标：通过解决生活中的数学问题一一让学生感悟数学的实用性；通过小组活动一一培养学生的团队协作意识。 4、教学重点难点教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。二、学情分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。

三、教学策略选择与设计针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：（1）引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。（2）任务驱动法。通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。（3）多媒体法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。（2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。

角的概念推广优秀教案课程

角的概念推广优秀教案课程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标： ⑴了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

过程行为行为意图间 *揭示课题角的概念推广 *创设情景兴趣导入问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢问题2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．介绍质疑提问说明总结了解思考求解讨论交流理解利用实际问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义 10 *动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负说明仔细分析讲解关键点引导强调思考理解记忆明确领会观察理解结合图形讲解角的图形可以加入学生 30

余弦定理优秀说课稿

余弦定理优秀说课稿余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理是勾股定理在一般三角形情形下的推广勾股定理是余弦定理的特例以下是小编整理的关于余弦定理优秀说课稿欢迎阅读参考一、教材分析 1.地位及作用余弦定理是人教A版数学必修5主要内容之一是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一也是初中勾股定理内容的直接延拓它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值起到承上启下的作用 2.教学重、难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路二、教学目标知识目标：能推导余弦定理及其推论能运用余弦定理解已知边角边和边边边两类三角形能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用激发学生学习数学的兴趣通过主动探索合作交流感受探索的乐趣和成功的体验体会数学的理性和严谨

三、教学方法数学课堂上首先要重视知识的发生过程既能展现知识的获取又能暴露解决问题的思维在本节教学中我将遵循提出问题、分析问题、解决问题的步骤逐步推进以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份组织学生探究、归纳、推导引导学生逐个突破难点师生共同解决问题使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能初步学会从数学角度去观察事物和思考问题产生学习数学的愿望和兴趣四、教学过程本节教学中通过创设情境充分调动学生已有的学习经验让学生经历现实问题转化为数学问题的过程发现新的知识把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识又通过实际操作使刚产生的数学知识得到完善提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论选择简洁的处理工具引发学生的积极讨论你能够有更好的具体的量化方法问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a. 学生对向量知识可能遗忘注意复习；在利用数量积时角度可能出现错误出现不同的表示形式让学生从错误中发现问题巩固向量知识明确向量工具的作用同时让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知将实际问题转化成数学问题引导学生分析问题在中已知 a=5,b=7,c=8,求B.

角的初步认识优秀说课稿

角的初步认识说课稿令狐采学各位老师你们好，今天我说课的内容是人教版小学数学二年级上册第三单位第一课时：角的初步认识。下面，我将从五个部分进行说课：教学理念，教材、学情阐发，教学目标及重难点，教法学法和教学流程。第一部分：教学理念：《课标》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战的。有效的数学学习活动不克不及纯真地依赖模仿与记忆，入手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方法。因此，我这节课的设计思路是通过课件演示，创设校园生活情境，为学生提供丰富的感性知识，从中激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系。并通过入手操纵，让学生介入学习的全过程。第二部分：教材、学情阐发： 1．教材阐发：角的初步认识这一教学内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。教材从学生熟悉的校园生活情景引出角，并从观察实物中笼统出所学的角，再通过学生实际操纵活动，如找角、做角、画角等加深对角的认识和掌握角的基本特征，为以后进一步学习其他几何知识奠定了基础。 2．学情阐发：我所教的是二年级学生，基于孩子的年龄特点和生活布景，笼统的图形会让他们很难理解，只有通过亲自操纵，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的笼统和归纳综合，

形成数学的概念。因此本节课以数学活动引领全课，从生活中认识角，从实物中笼统角，在操纵中感知角，在辨析中理解角，使学生在理解中应用和成长。第三部分：教学目标及重、难点：通过以上的教材阐发和学情阐发，我确立了如下的教学目标：知识目标：结合生活情境及操纵活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角，知道角的年夜小和与什么有关。能力目标：使学生通过观察与操纵等活动建立角的空间概念，培养学生入手实践，自主探索与合作交流的能力。情感目标：体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣，在探索角的年夜小比较中成长数学思考的能力。本节课的教学重难点：教学重点：使学生初步认识角，知道角的各部分名称。教学难点：初步学会用直尺画角，知道角的年夜小与什么有关。第四部分：教法与学法：苏霍姆林斯基说过：我看过了，就忘记了。我听见了，就记住了。我做过了，就理解了。每个学生都希望自己是个发明者、探索者和研究者。所以我将观察、操纵、演示、实验等办法有机地贯穿于教学各环节中。在教学中注重对学生的学法指导尤为重要，观察发明法、入手操纵法、自主探究法、合作交流法是本节课学生的主要学习办法。第五部分：教学流程：

任意角的三角函数说课稿范文

任意角的三角函数说课稿各位评委老师你们好！我是__号考生，科别是高中数学。今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。我将以新课程标准的理念指导本节课的教学，从教材分析，教法学法，教学过程，教学评价四个方面加以说明。一、说教材 1.地位和作用：本节课是人教版数学（必修）4 1.2.1任意角的三角函数.它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，也是今后高考的必考内容之一。 2、教学目标：知识能力目标：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式过程方法目标：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力情感态度与价值观目标：培养学生归纳类比数形结合的思想 3、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）难点是把三角函数理解，以及单位圆的应用。二、说教、学方法在教学过程中，我将通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何定义任意角的三角函数？以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，教学中运用多媒体工具提高直观性. 下面我具体来谈谈这一堂课的教学过程：三、教学过程 1、复习回顾我将开门见山，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数和刚刚角推广后，这样的三角函数的定义是否再适用？下面探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回顾：问题:我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.那么这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述，教师进行强调： (设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作了铺垫) 2创设情景，讲授新知识问题:前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用直角坐标系来研究锐角三角函数？让学生独立思考或自由讨论。（教师可以做适当的引导）把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴

角的概念的推广教学设计

《角的概念的推广》——教学设计一、教材分析 1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。本节课的学习具有以下必要性： 1、在实际生活中应用广泛。 2、是前面所学函数类型的延伸。 3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。 4、是专业的重要学习工具。 2、课时安排 5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。 3、教学目标知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。能力目标：通过布置课前任务——培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解——锻炼学生的语言表达能力；通过让学生解决生活中与数学相关的问题——提高学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过解决生活中的数学问题——让学生感悟数学的实用性；通过小组活动——培养学生的团队协作意识。 4、教学重点难点教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。

二、学情分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。三、教学策略选择与设计针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：（1）引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。（2）任务驱动法。通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。（3）多媒体法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。（2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。

终边相同角说课稿

《终边相同的角》教学设计终边相同的角一、教学内容分析终边相同的角是初中锐角三角函数的延伸和推广，它是继集合及任意角概念学习后又一重要知识点，是今后学习任意角三角函数重要的铺垫和基础，是承上启下的重要章节，尤其通过本节课的学习向学生渗透穷举法的思维方式在三角函数中的应用。树立学生学好三角函数的信心，同时可以培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化等重要数学思想方法。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对集合及上节课任意角的概念的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且在探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索研究终边相同的角的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体，本节课给学生提供各种参与机会。为调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课利用多媒体辅助教学和动手操作，在教学中引导学生从实例出发，从中认识终边相同的角，体会终边相同的角的必要性。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论、师生合作来加深理解，很好地突破教学难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、通过探索理解终边相同角的概念； 2、掌握与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 3、会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。五、教学重点与难点

重点：（1）理解终边相同的角概念；（2）用集合表示与角α终边相同的角（包括角α在内）。难点：会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。六、教学过程设计

单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义(精品说课稿)

尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修四第1章第4节第1课时，任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，是学好本章内容的关键，它是学生在学习了锐角三角函数后对任意角知识的延伸拓展。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，它不仅是初中已学三角函数的推广，也是后续学习平面向量、解析几何等内容的必要准备，具有承前启后的作用。分析完了教材，再来说说学情。高二年级的学生，在初中已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力。但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何学好利用单位圆研究正余弦函数的定义，就是摆在师生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标： 1、理解并掌握任意角的三角函数的定义，这是本课教学的重点。 2、通过观察、类比等方法将初中时学过的锐角三角函数的概念推广

到任意角的三角函数。平面直角坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及利用坐标求三角函数值是本课教学的难点。 3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的数学素养。所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。为了完成既定的学习目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开：环节一：激趣导入，未成曲调先有情上课伊始，我会以复习提问方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切函数怎样表示？通过最为熟悉的直角三角形，从它的表示方法、图形特征，突出对其问题的理解，为任意角三角函数新概念的提出奠定基础。然后再提出问题：现在要求sin250的值，怎么办？还能不能用直角三角形来求？结果显然不能，我们应该如何对初中的锐角三角函数的定义进行修改，把锐角三角函数推广到任意角三角函数呢？也就是我们今天要探究的内容，即单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义（板书）。通过回顾以前学习过的知识而探究新知识，引发学生的认识冲

《任意角的三角函数的定义》说课稿(精)

《任意角的三角函数的定义》说课稿《任意角的三角函数的定义》说课稿各位领导, 各位老师: 我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师, 不仅要传授给学生数学知识, 更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。三、学情分析学生已经掌握的内容及学生学习能力 1. 学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2. 学生的运算能力较差。 3. 部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 4. 在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。四、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1.基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义； 2. 能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。 3. 情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

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