第十三章 《轴对称》单元测试卷
．
1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）．
A 、
B 、
C 、
D 、
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．
A 、21：10
B 、10：21
C 、10：51
D 、12：01
}
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）．
A 、8 m
B 、4 m
C 、2 m
D 、6 m
@
4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）．
A 、90°
B 、 75°
C 、70°
D 、 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．
A 、直角三角形
B 、长方形
C 、等边三角形
D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．
A ． 9
B ． 12
C ． 9或12
D ． 5
7．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）．
;
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
8.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ．
A 、20°
B 、 40°
C 、50°
D 、 60°
9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．
A 、AD DH AH ≠=
B 、AD DH AH ==
C 、DH A
D AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠
10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶
点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是
等边三角形的有（ ）．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．
[
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．
12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．
14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2
，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2
.
`
15．如图,在△
ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..
16．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠=
第2题图
第3题图
第4题图
F
E D
C
B
A B
M
N P 1
A P 2
O
P
第7题图 第8题图
【 M
A
N
C
Q
P
B
N
M D C
H E
B
A
]
D C
.
第15题图
第16题图
第17题图
B
C
E D
A
B
F
E D
C
A
B
E
A
度．
17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；
18．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且
MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.
三、解答题（本大题共有7小题，共54分）． 19．（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，
求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， ?且到∠AOB 的两边的距离相等．
`
20．（6分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）
（2）直接写出A B C '''
，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．
（3）求△ABC 的面积是多少
^
21．（8分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．
)
22. （8分）已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAB ，问：AE 与AD 是否垂直
为什么
<
23．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，
添加一个条件，使DE = DF ， 并说明理由． 解： 需添加条件是 ． <
理由是：
24．（8分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。
求证：△ABC 是等腰三角形．（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）
、
C
E
F
B D
A
A
B
C
(
E
F
25．（10分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
{
一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) ．
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）． {
BCBDD BCBBD
二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，共16分）．
11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线 12．7
13．60°或120° 14．6 15．36° 16．60° ~ 17．
18．（0，0）
三、解答题：（本大题共7题，共54分）． 19．略
第19题 第20题
20．(2) A ′（2，3），B ′（3，1），C ′（-1，-2）
%
(3)
21．解： ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠CAD=∠BAD=40° ∠ADC=90° 又∵AD=AE
∴∠ADE=
2
40180?
-?=70° ∴∠CDE=90°—70°=20°
！
22．解： AE ⊥AD
理由如下： ∵AB=AC ，BD=DC ∴∠C=∠B ，AD ⊥BC 又∵AE 平分∠FAB ∴∠FAE=∠BAE 又∵∠FAB=∠C+∠B ∴∠FAE=∠C
∴AE 理由是：∵在△ABC 中，AB=AC
.
∴∠B=∠C
又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED=∠DFC=90° 又∵BE=CF
E
C M D
B A
∴△BED≌△CFD（ASA）
∴DE=DF
法二：
解：需添加条件是 BD=DC .
、
理由是：连接AD
∵AB=AC，BD=CD
∴AD是∠BAC的角平分线
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
24．证明：过D作DG//AC交BC于G
∴∠DGF=∠FCE，∠GDF=∠E，∠BGD=∠BCA .
又∵DF=EF
∴△DGF≌△ECF（AAS）
∴CE=DG
又∵BD=CE
∴DG=BD
∴∠B=∠BGD
∴∠B=∠BCA
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三解形。
25．证明：连接BD
∵等边△ABC中，D是AC的中点∴∠DBC=
2
1
∠ABC=
2
1
×60°=30°∠ACB=60°
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=
2
1
∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E==30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中点。